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超声波换能器原理
§1.1 换能器的用途和基本原理 一.换能器的广义概念 用于实现不同形式的能量相互转换的仪器或器件可以通称为换能器。例如： 把音频电信号转换成可闻声，或者把可闻声转换成音频电信号，实现电能与声能相互转换的电声换能器，如扬声器（喇叭）、耳机、话筒等； 实现电能与磁能相互转换的电磁换能器，如通以电流而可以产生磁场力的电磁铁，又如录音磁头可以把音频电信号转换成磁信号而记录到磁带上，或者把磁带 上的磁信号转换成音频电信号，然后经放大处理，再由电声换能器转换成可闻声。 实现电能与机械能相互转换的机电换能器，如电动机是输入电流产生磁场力，然后推动电枢转动，而发电机则因电枢转动并通过磁场作用而产生电流。又如电 唱机的拾音头，唱针沿唱片沟纹槽移动而产生音频机械振动并转换输出音频电信号，经放大处理后再由电声换能器转换成可闻声。 实现电能与光能相互转换的光电换能器如白炽灯泡、太阳能蓄电池（光电池）、光电二极管等电激发光器件。 此外，还有实现电能与化学能相互转换的器件，如蓄电池放电时是把化学能转变为电能，而它在充电时则又将电能转换为化学能。实现电能与热能相互转换的 器件就更多了，如电炉、电烤箱、电饭煲、电炒锅、电热杯、电热毯、电热梳、电烙铁、电熨斗等是由电能单向转换为热能的器件，而热电偶则是由热能转换 为电能的器件，家用电器中新兴的电磁灶，是由电能激励的磁场作用在金属器皿上形成涡电流而使金属器皿发热，微波炉是由电能激发出微波（电磁能）再进 一步使食物发热... 总而言之，能够起到转换能量形式的器件种类繁多并且还会不断有新的类型出现，从广义上讲，可以笼统地把它们都称为换能器。但是，在检测技术中所讲的 换能器是有着特定的定义的，也就是本教材所要阐述的换能器。 二.换能器的标准定义 在工程检测技术中所讲的换能器，是特指能够从一个系统接收信号而向另一系统输出信号，接收信号与输出信号属于不同的能量形式，但输出信号能表现输入 信号某些特征的器件。因此，作为一个换能器系统，通常需要包含一个储能元件，在它工作时，储能元件将一种形式的能量储存起来并转换成另一种形式的能 量输出。在实际应用中，要求换能器能把某种不容易或不便测试与处理的能量转换成另一种容易进一步处理或便于测试的能量，从而有可能对原来的输入能量 进行评定或分析研究。例如测定环境噪声用的声级计，它可以把一定程度的环境噪声转换成一定大小的电信号，从而可以进一步定量地显示出环境噪声的强度 大小。又如利用漏磁特性的无损检测技术中应用的换能器（探头），可以把被充磁工件上有缺陷存在处的漏磁通转换成电信号，经处理后可以显示缺陷的存在 和评定缺陷的大小。在利用涡流特性的无损检测技术中，由仪器产生的交变电流激励探头产生交变磁场，从而在导电工件上感生涡电流（涡流），工件上有缺 陷存在处的涡流大小会发生变化，使反作用于探头的磁场发生变化，由于该磁场的变化将引起探头中检测线圈的感应电流变化，从而可以根据这种变化判断缺 陷的存在与大小。 在工程检测技术中应用的换能器种类很多，下面仅就最常用的几种电声换能器的基本原理做一简单介绍。 三.常用电声换能器的基本原理 1.压电式换能器：压电式换能器利用了某些单晶材料的压电效应和某些多晶材料的电致伸缩效应。 [1]压电效应 某些单晶材料的结构具有非对称特性，当这些材料受到外加应力作用而产生应变时，其内部晶格结构的变化（形变）会破坏原来宏观表现为电中性的状态，产 生极化电场（电极化），所产生的电场（电极化强度）与应变的大小成正比。这种现象称为正压电效应，它是由居里兄弟于1880年发现的。随后，在1881年又 进一步发现这类单晶材料还具有逆压电效应，即具有正压电效应的材料在受到外加电场作用时，会有应力和应变产生，其应变与外电场的大小成正比。 压电效应是晶体结构的一个特性，它与晶体结构的非对称性有关，而压电效应的大小及性质则与施加的应力或电场对晶体结晶轴的相对方向有关。 具有压电效应的单晶材料种类很多，最常用的如天然石英（SiO2）晶体，以及人工单晶材料如硫酸锂（Li2SO4）、铌酸锂（LiNbO3）等等。 [2]电致伸缩效应 某些多晶材料中存在有自发形成的分子集团，即所谓“电畴”，它具有一定的极化，并且沿极化方向的长度往往与其他方向的长度不同。当有外加电场作用 时，电畴会发生转动，使其极化方向与外加电场方向趋于一致，从而使该材料沿外加电场方向的长度将发生变化，表现为弹性应变。这种现象称为电致伸缩效 应。１－１电致伸缩效应也有逆效应，即具有电致伸缩效应的多晶材料在经受外加应力产生应变时，其总的极化强度将会发生变化，即表现为电极化（产生电场）。 因此，电致伸缩效应可以说与电极化现象有关（自极化）。 从上述的压电效应和电致伸缩效应的结果来看，两者有几乎相同的表现形式。其中，正压电效应的表现结果与逆电致伸缩效应相当，而逆压电效应的表现结果 则与正电致伸缩效应相当。因此就宏观上来看，在实际应用中常把两者通称为压电效应，但必须注意到它们的物理意义有实质上的不同。在超声检测技术中， 对压电材料施加交变电场，该材料将沿电场方向发生交变应变，从而能在与它紧密接触的介质中激发出机械振动波-超声波。反之，对压电材料施加交变应力 （即受到超声波的作用）而使该材料发生交变应变时，则会在该材料上产生交变电场，从而达到接收超声波的目的。 利用电致伸缩效应现象的压电换能器常用压电陶瓷，如锆钛酸铅（PZT）、钛酸钡（BaTiO3）、铌酸铅（PbNb2O3）等。 压电式换能器的主要特点是电声转换效率高，特别是接收灵敏度高，但其机械强度较低（脆性大），因而在大功率应用上受到限制（不过目前的最新技术已能 达到数百瓦到上千瓦的声辐射功率）。此外，某些单晶材料容易溶于水而失效（水解）。 2.磁致伸缩式换能器 磁致伸缩式换能器利用了磁致伸缩效应，这时特定合金材料结晶结构的物理特性，即某些铁磁体及其合金，以及某些铁氧体中的磁畴，在其自发磁化方向上的 长度可能与其它方向上的不同。当有外加磁场作用时，由于这种磁畴将发生转动，使其磁化方向尽量与外磁场方向趋于一致，从而使该材料沿外磁场方向的长 度将发生变化，表现为弹性应变（当然，这种变形引起的应变是很小的，约在10-5~10-6之间）。这种现象即是磁致伸缩效应。相反，具有磁致伸缩效应的材料 在经受外加应力或应变时，其磁化强度也会发生改变，此即为逆磁致伸缩效应。 这样，在对磁致伸缩材料施以交变磁场时，该材料将沿磁力线方向发生磁致形变，从而可以在与它表面紧密接触的介质中激发出机械振动波-超声波。同样， 利用逆磁致伸缩效应则可达到接收超声波的目的：施加到磁致伸缩材料上的应变（弹性应力-超声波作用力）将使处在外加磁场中的该材料其磁场的磁通密度 发生变化（此即所谓磁弹性效应），从而使位于该材料表面上的检测线圈中将因磁通密度变化而产生感应电势，可以用作磁弹性效应的信号，达到接收超声波 的效果（注意磁场方向应和应力方向-超声波产生的质点振动方向一致）。 根据磁致伸缩的变化状态，可以分为： [1]线型磁致伸缩：在发生应变时，材料的体积不变，但在长度方向上伸缩变化的程度大，这是磁致伸缩式换能器主要应用的类型。但是，它只能在居里温度 以下的情况发生，若温度超过居里点后将只能存在体积型磁致伸缩。 [2]体积型磁致伸缩：在发生应变时，材料的体积也会发生变化。 磁致伸缩式换能器主要用于低频大功率的场合，这与其频率受限制和受磁性材料特性参数限制的因素有关，它特别是在功率超声应用领域中有着广泛应用，其 特点主要是机械强度高，性能稳定，水密要求低（不会水解）。但是，它的涡流和磁滞损耗较大，电声转换效率不如压电式换能器，而且通常需要有较大的激 励电能以用于大功率场合。 需要注意的是，在施以交变磁场时，由于趋肤效应的影响会使透入深度受到限制，因此这种磁致伸缩效应所波及的范围仅限于材料表面。在产生超声波时，超 声波的强弱取决于材料表层交变磁场的强度，此外，传声介质与材料表面接触的紧密程度（声耦合）也极为重要。 常用于磁致伸缩式换能器的材料有金属镍、金属钴、铁钴合金、铁镍合金、镍铁氧体、镍锌铁氧体、镍铜铁氧体等。 3.电动式换能器 这是一种把电能转换成机械能，或把机械能转换为电能的装置，其结构如图1.1所示，与膜片相连的圆筒上有细漆包线缠绕的线圈即音圈，该圆筒套在中心磁 导体上。１－２图1.1 电动式换能器基本结构示意图 我们知道，在电磁学中有下述关系式： F=Bli 和 e=Blυ 式中：F-作用力；i-电流；B-磁感应强度；l-导体长度；υ-导体运动速度；e-感应电势 根据电磁感应原理，对位于磁场中的导体通入电流i时，将有电磁作用力F作用于导体（如果磁场恒定不变，则电磁力F的大小与电流i成正比），根据左手定 则，导体将会在输入电流与磁场内磁力线相交平面的垂直方向产生位移（当电流方向改变时，作用力的方向也同时改变），这样就会带动与导体连接的振动膜 运动，进而推动振动膜周围的传声介质而发射机械振动波（声波）。相反，当与导体连接的振动膜受机械振动波（声波）作用而振动时，带动导体在磁场中运 动，切割磁力线，就会在导体两端产生感应电势，其方向决定于右手定则，这种感应电势即可作为接收信号输出。在实际应用中，通常在换能器外壳上附设体 积很小的升压变压器，把音圈上的感应电势升压后再输出。 常见的电动式换能器有动圈式扬声器及话筒，或带式传声器等。电动式换能器的结构简单牢固，方向性强，电声效率高，但由于其结构所限，不适用于高频场 合而多用于低频情况下工作，如音响装置中的低音扬声器。 4.电磁式换能器：这是利用电磁作用力和磁路中磁阻变化而起换能作用的器件，其结构如图1.2所示。图1.2 电磁式换能器基本结构示意图 在发射声波的状态下，通以交变电流的励磁线圈将产生交变磁场，由于衔铁上的磁通量发生变化，从而对衔铁产生交变的电磁作用力，即带动振动膜片发生振 动并推动相邻的传声介质而发射声波。 在接收声波时，与衔铁相连的振动膜片受声波（声压）作用而发生振动，导致衔铁与磁铁间的间隙大小发生交变变化，这将影响到磁路中的磁阻发生交变变 化，于是磁通量发生交变变化，这将使检测线圈两端产生交变的感应电势即可作为输出信号。 常见的电磁式换能器有励磁式扬声器、耳机、拾音器和话筒等，如音响装置中的高音扬声器。 5.电磁-声换能器（又称涡流-声换能器）：利用电动力学法在导电金属中产生超声波的装置，其基本结构如图1.3所示。１－３图1.3 电磁-声换能器基本结构示意图 将通有交变电流的激磁线圈至于导电金属之上，线圈产生的交变磁场作用于导电金属并感应出涡电流，该涡流位于另一外加恒磁场（如永久磁铁或直流电磁 铁）中时，带电质点在磁场中流动时受到垂直于磁场方向和质点运动方向的力-洛伦兹力作用而发生位移，从而激发出超声波，视作用力的分力方向（水平分 量与垂直分量）可以同时激发出纵波与横波，其频率与通入交变电流的频率相同。这种方法又称重叠磁场法，其基本作用原理见图1.4：图1.4 电磁-声换能器在导电金属中激发超声波的基本作用原理示意图 在图1.4中，Bz为方向平行与板面的磁感应强度，Br为方向垂直与板面的磁感应强度；g为涡流的电流密度，它与输入电流方向相反。根据右手定则可确定洛伦 兹力F的方向在（a）中垂直于Bz与g的平面（垂直于板面）--激发纵波，在（b）中垂直于Br与g的平面（平行于板面）--激发横波。 根据电磁感应原理，在感应磁场B中作用于以速度V移动的电荷e上的力F（即洛伦兹力）有：F～eVB。当把通有交变电流i的线圈置于导电体上时，导电体中的 微小体积元dV中感应出以e和V确定的电流密度为g的涡电流。因此：F～gB，矢量g、B和F相互垂直且g与i反向（注意，由于交变电流存在趋肤效应，故dV应是 靠近导电体的表面）。 在接收超声波（如反射回波）时，响应于声压作用力使体积元dV在恒磁场B中振动，因此受力F’～eV’B，V’为振动速度。此力使带电质点运动产生电流密度 为g的交变电流即涡流。该涡流使配置在导电体上的检测线圈中感应产生感应电势（感应的交变电流）作为接收信号，其频率与接收到的超声波有相同的频 率，其大小则随磁场的增大而增加。１－４电磁-声换能器的优点是可以不与被检测的导电体接触而进行超声波检测，如轧钢生产线上的在线高温自动化超声检测，其缺点是目前的检测灵敏度还较低， 通常如采用Φ8-10mm平底孔作为检测灵敏度当量对比标准。 6.电容式换能器（又称静电换能器）：其基本结构如图1.5所示。图1.5 电容式换能器基本结构示意图 电容式换能器的主要部件是一个可变的平板电容器，其中一块极板固定（刚性固定金属极板），另一块极板可做相对移动（振动膜-张紧的金属薄膜）。两极 板的间距很小，通常约为百分之几毫米，其电容量约为200～400微微法拉。两极间预先加上了固定偏压。在用作超声波接收器时，将此电容器与一电阻串联后 接上固定偏压（直流高压），当超声波作用到振动片上时，膜片发生振动，改变两极间的距离，使电容器的电容量发生变化-容抗变化，此时该串联阻抗两端 的电压也相应发生变化，在电路中将产生交变电流输出（信号电压），此变化是很小的，需经较高放大倍数的放大器进一步放大并处理后达到检测（接收）的 目的。电容式换能器作为接收器使用时，其输出电压有下述关系式： e=（dA/d0）?U?（C0/C+C0’） 式中：e-输出电压；U-施加在电容器两端的直流电压（固定偏压）；d0-一充电电容器两电极间距离；dA-两电极间变化的距离；C0-电容器的静态电容，C-测量 电路中的杂散静电容；C0’-变化电容。 在作为发射器工作时，电容器两端除加上了固定偏压外，还加上了信号电压（交变电压），两极间将因有相互吸引力存在而使振动膜发生振动。已充电的电容 器两极间相互吸引力为： F≈εr?S?U2/d2 式中：εr-相对介电常数；S-电极的相对面积；U-施加电压（信号电压）；d-电极间距离 吸引力F的大小与电压的正负无关，这种静电吸引力垂直于电极表面，故只能激发出纵波。 电容式换能器的振动膜厚度在50微米左右时可激发出频率达10～200MHz的纵波。常用的电容式换能器有电容式传声器、录音机上的外录话筒等，其特点是频率 特性响应好，但缺点则是其保养维护要求较高（如防尘、防潮、防热等以防止膜片松弛），此外，其供电系统较复杂，需和放大器装在一起且不能使用较长的 电缆，使用起来有不便之处。 除了上述几种常用的电声换能器外，还有利用驻极体材料做成的静电换能器，如驻极体传声器和驻极体耳机，其特点是不需要外加偏压。驻极体材料早期采用 聚酯、聚碳酸酯等聚合物，但由于其电荷稳定性较差（特别是在潮湿环境下），现已很少使用。近年来已广泛应用了具有良好的电荷稳定性的氟塑料，如聚四 氟乙烯、聚全氟乙丙烯、聚三氟氯乙烯以及聚丙烯等，还有聚偏氟乙烯还用于压电驻极体。 所谓驻极体，是指如果一个材料含有永偶极矩的分子，则在强电场中把这材料缓慢地冷却时，沿电场方向的偶极子取向能被“冻结”起来，这样产生的材料称 为驻极体，它是永磁性的电模拟，象永磁体一样，驻极体可以用来产生不需供给功率的效应，如性能良好的话筒。某些蜡、碳氟化合物和聚碳酸酯等可被极化 而形成驻极体，如果保持在室温下，其极化状态有可能保持长达100年之久。 此外，还有利用激光投射到薄物体表面，使它受到热冲击而发射超声波的激光-超声换能器...等等。１－５§1.2 电声换能器的主要性能 一.电声换能器的功能 把一定频率的电信号转换成同频率的声信号，或者把一定频率的声信号转换成同频率的电信号，此即电声换能器的功能。 二.换能器的工作频率 换能器工作频率的设计依据涉及传声媒质对超声波能量衰减的因素、检测目标（如缺陷）对超声波的反射特性、传声媒质的本底噪声以及辐射阻抗等等。决定 换能器工作频率的影响因素有很多，如激励用电信号的频率、换能器的组装结构设计、工作原理的应用范围与限制条件、换能元件自身的材料物理特性等等。 换能器的许多重要性能，如指向性、发射声功率、接收灵敏度以及声场特性等都直接受其工作频率的影响。因此，在确定或选择工作频率时必须兼顾各方面的 因素予以综合考虑。就一般而言，发射换能器在其谐振基频上工作时可获得最佳的工作状态，即能获得最大的电声转换效率和发射声功率。同样，在此条件 下，作为接收换能器也能获得最佳的频率响应和接收灵敏度。 三.换能器响应（灵敏度） 这是指换能器（或整个仪器系统）输出端的特定量与输入端的另一特定量之比值，通常有以下几种具体性能： [1]接收电压灵敏度（又称接收电压响应，自由场电压灵敏度）： 接收换能器输出端的开路电压与声场中引入换能器前存在于换能器声中心位置处自由场声压之比。常用单位有伏特/微巴（V/?bar）、伏/帕（V/Pa）和分贝 （dB）。 这里所谓的自由场是指均匀各向同性媒质中可以忽略边界影响时的声场。有效声中心是指在发生器上或附近的一点，从远处观察时似乎声波是从该点发出的球 面发散声波，即声源直径很小以至可以近似地把它看作点声源。在给出换能器自由场电压灵敏度时，一般还应同时指明参考点，指定方向和输出端。 若是接收换能器输出端阻抗无限大时，则此时的接收电压灵敏度就称为开路灵敏度（或称开路响应）。 就所用单位而言，“伏特/微巴”意味着作用在换能器上的声压为1微巴（1?bar=0.1N/m2=1达因/厘米2）时在换能器输出端负载上可得到1伏特的电压，显然此 值越大，则接收灵敏度越高，因为换句话来说，就是一定的声压作用能得到较大的开路电压。 在用分贝（dB）表示时：△dB=20lgM0（V/?bar）/1（V/?bar） 这是以1V/?bar为零分贝（参考点灵敏度），将观测到的灵敏度除以参考点灵敏度所得到的商再取以10为底的对数并乘以20，从而得到用分贝表示的自由场电 压灵敏度。 [2]接收电流灵敏度（接收电流响应，自由场电流灵敏度）： 接收换能器输出端的短路电流与声场中引入换能器前存在于换能器声中心位置处自由场声压之比。常用单位有安培/微巴（A/?bar），安培/帕（A/Pa）和分贝 （dB）。 [3]声压灵敏度（声压响应）： 接收换能器输出端开路电压与换能器接收面上实际声压之比，单位为伏特/帕（V/Pa）。注意该参数与[1]是不同的。 [4]发送电压灵敏度（发送电压响应）： 这是用于发射换能器的性能，它指在某频率下，在指定方向上，离开发射换能器有效声中心1米处的表观声压与施加在发射换能器输入端上的信号电压之比， 单位为帕/伏特（Pa/V），故此参数和[1]相反。 [5]发送电流灵敏度（发送电流响应）： 这也是用于发射换能器的，它指在某频率下，在指定方向上，离开发射换能器有效声中心1米处的表观声压与施加在发射换能器输入端上的信号电流之比，单 位为帕/安培（Pa/A）。 [6]发送功率响应： 在指定方向上离开发射换能器有效声中心1米处的表观均方声压与发射换能器输入功率之比，单位为平方帕（Pa2）。１－６[7]发送效率： 发射换能器的总输出声功率与输入电功率之比。在考虑输入电功率时，一般不计入为供应固定偏压或励磁用的电功率。注意此参数与换能效率密切相关。 [8]频率响应： 理想换能器的频率响应特性要求输出电压与声压成正比而与声波频率无关，这主要是用于接收换能器的性能，与频带范围有关。 四.频带宽度△f 对换能器而言时，是指换能器发送响应或接收灵敏度响应的曲线上低于最大响应3分贝时两个频率之差，称为换能器的频带宽度△f（-3dB），如图1.6所示：图1.6 频带宽度示意图 在图1.6中，f0为最大响应时的频率，而频带宽度则为：△f=f2-f1 换能器的频带宽度△f与换能器机械品质因素Qm和最大响应频率f0（机械共振频率）有关，他们三者的关系为：Qm=f0/△f 五.品质因素Q 这是对单自由度的机械或电学系统共振尖锐度或频率选择性的度量，有机械品质因素Qm和电学品质因素Qe两类。特别要指出，机械品质因素Qm是换能器谐振特 性、频带宽度或阻尼的一个量度，尤其是阻尼对换能器的工作状态有非常密切的关系。Qm对换能器产生的波形和接收时的响应曲线等有着重要的影响。机械品 质因素Qm的定义为： Qm=ω0M/Rm=π/δ≈f0/△f 式中：ω0-谐振时的角频率，即ω=2πf0；f0-机械共振频率；△f-频带宽度，它等于图1.6中的（f2-f1），这里的f1和f2分别是低于和高于f0的频率，在该频率处 速度振幅将下降到它的极大值（谐振点）的1/（21/2），即20lg1/（21/2）=3dB；M-振动系统的等效质量，这在通常是把换能器当作具有分布常数来进行测定 的；Rm-换能器机械阻抗的力阻分量，它相当于换能器中的能量消耗；δ-这是一个作自由振动但有阻尼的换能器的对数减缩，它等于Rm/2f0M 对于Qm大的换能器，其频带宽度窄，在谐振频率点上有较高的灵敏度，即谐振峰尖锐，一个短促的电脉冲就能使高Qm值的发射换能器有一个较长持续时间的 “振铃”存在（就像敲锣，击一下就会响一阵，然而在检测技术应用中则不希望出现这种“振铃”干扰），或者，在接收时会因“滤波”作用（即截止频率范 围窄）而使输出的电信号不能准确代表真实的宽频带超声脉冲（同样以敲锣为例--击一下马上用手捂住锣面，则锣声短促即止）。在实际应用中，需要施加到 换能器上的发射电压在理论上能在辐射表面上产生尽可能大的振幅位移（达到谐振状态），而在撤除此电压后，换能器应能尽快地停振，即使得振幅回零（这 样就可以产生短促的声脉冲）。在接收状态下，则应使应力脉冲（声脉冲）施加到理想的接收换能器上时不会产生“振铃”现象，输出的电信号才能真实地再 现应力波的情况。 从上述这些要求来看，都希望换能器的Qm值较低为好。Qm值的大小除与换能元件本身的材料特性有关外，通常可以通过附加阻尼的方法来降低Qm值，而且，在 Qm值较低时，换能器的频率响应将趋于较平坦的曲线，获得较好的分辨率，但也相应降低了灵敏度。 六.阻抗特性 在检测系统中，换能器的作用可以等效于一个电路元件，可以利用电路回路的等效阻抗分析方法描述换能器的工作特性，换能器的阻抗特性与换能器本身的工 作方式、组装结构以及换能元件的材料特性等密切相关。１－７换能器的阻抗特性还应该能与仪器发射电路的电阻抗相匹配，才能达到最佳谐振状态--达到最佳发射特性。 七.指向性因素 在检测技术中，一般都要求所使用的换能器有尖锐的指向性，就象使用聚光手电筒照明，这样有利于集中发射能量，在接收时能获得较高的信噪比，也有利于 对检测目标的定位评定。换能器的指向性与其辐射面尺寸、结构、工作频率和传声介质特性等相关，通常可用指向性因素来反映换能器的指向性： 对于发射换能器，所谓指向性因素是指在发射声束的主轴线声压（最大值方向）上，远离发射换能器的某一定点处某频率的均方声压与通过该点和换能器同心 的球面上某点同一频率的均方声压之比。 对于接收换能器，则是指沿换能器主轴线传来某频率声波所产生的电动势平方值与频率相同、方均根声压相同的扩散声场所产生的电动势平方值之比。 指向性因素也可以用分贝（dB）表示，这是称为指向性指数，它等于指向性因素的常用对数乘10。对于发射换能器，指向性指数也可称作指向性增益。 点声换能器的指向性指数为：DI=10lgI/I0 式中：I-与声源距离r的轴线上声强；I0- I0 =W/4πr2，W=∫sIds，这里W是声源向整个空间辐射的总功率。 八.噪音级 由于换能器的内阻、导线或负载上分子（或原子）的热运动，即使在外来声压为零的情况下，换能器仍会有一定的电压输出，即为噪音电压Un，其值与换能器 灵敏度（响应）U无关。噪音电压的绝对值大小并不重要，重要的是它与换能器灵敏度的比值，通常采用相对噪音级表示，即： Nn=20lgUn/U （dB） 显然，噪音级的值应越小越好。 除了上述几种主要性能外，在实际应用中反映换能器工作性能的因素还有动态范围、有效带宽、波束宽度、换能器损失等。例如，本专业在超声检测技术中对 所用的超声换能器有其特定的要求，包括： 检测用超声换能器一般不需要大功率，而往往只需较小的功率，因为检测用超声波的声强应小到不至引起传声介质的性质发生变化，同时又有足够的强度使接 收到的信号明显大于噪音（因此大多采用脉冲波，其瞬时功率较大可以保证有足够的信噪比，而平均功率较小，也使得换能器比较轻巧灵活便于使用）； 作为检测用的换能器，由于是用作物理量的测量，故必须有较好的时间稳定性和温度稳定性等； 在换能过程中，应尽可能保持波形不变（即波形畸变要尽可能地小）才能真实反映检测对象的特征； 对换能器的振动方式有特殊要求，一边能在传声介质中激发出所需要波型的超声波，例如纵波、横波、瑞利波、兰姆波、爬波等等； 此外，在检测条件、对象及环境的需要下，对换能器也有相应的特殊要求，如用于高温、低温环境，水下检测等等。 为了满足上述各种各样的要求，就需要从换能器的材料、形状、结构组成等方面加以考虑。因此，对材料而言，有诸如灵敏度、稳定性、老化性等要求，要求 机械品质因素低一些，以免频带宽度不足导致波形畸变等等。对换能器的形状结构直至外壳材料与结构、保护设施等等，也都要考虑技能满足波型方面的要 求，也要满足检测对象和使用环境等具体工作条件的要求。 总而言之，对换能器性能的要求是多种多样的，因而换能器的形式和种类也是多种多样的，而且还在不断创新与发展。１－８§2.1 机电耦合概念 对于机-电互换（可逆）的换能器都可以分成机械振动系统与电路系统两个部分，我们把换能器机械振动系统的机械能与电路系统的电能或磁能按照某种物理 效应互相转换称为机电耦合。 在电路系统中包括了电源内阻Ze，换能器可动部分的电阻抗Zo（包括机械振动时产生感应电势和反电势的影响）；在机械系统中包括了力源的力阻抗Zm（例如 振动膜的弹性力），换能器可动部分的力阻抗Zo’（即辐射阻抗）。 在发射声波的状态下，电源电势使电路中产生电流i，则电路上的电功率为：We=IU=I2R=i2（Zo+Ze）（这里指串联电路） 电流i通过Zo在可动系统中产生一个电磁力F，在此力作用下，可动系统元件Zo’以一定速度作受迫振动，推动相邻的传声介质Zm（即负载，如空气对振动膜的 力阻抗）以同一速度振动从而辐射声波，则机械功率为： Wm=F2/（Zo’+Zm） ? （与电路上的W=U2/R相似） 则力F可与电路中的电压U类比，因此其发射效率为： η发=输出机械功率Wm/输入电功率We =[F2/（Zo’+Zm）]/[i2（Zo+Ze）] 在接收声波的状态下，力源（声波）以速度V振动，力阻抗Zm传递到相连换能器的可动部分力阻抗Zo’上，使Zo’以同一速度振动，则有机械功率：Wm=V2 （Zo’+Zm） ? （与电路中W=i2R相似），即V可与电流i类比。 Zo’的振动在电路元件Zo中产生感应电势E，在电路中产生电流i，换能器可动系统的电阻抗Zo，输出负载（如接收显示电路）的电阻抗Ze，仍按串联电路考虑 时有电功率：We=E2/（Zo+Ze），因此其接收效率为： η收=输出电功率We/输入机械功率Wm =[E2/（Zo+Ze）]/[V2（Zo’+Zm）] 由于整个系统的发射与接收是可逆的，对同一系统而言，其电-机转换和机-电转换两者消耗的功率应当相同，亦即效率相同，即：η发=η收，于是：[F2/（Zo’ +Zm）]/[i2（Zo+Ze）]=[E2/（Zo+Ze）]/[V2（Zo’+Zm）] 我们可以看到：F/i=E/V=K2（考虑互逆性而取平方） 我们把K2称之为机电耦合系数，其物理意义是：在任何一种机电换能器的换能过程中，主要牵涉到电动势E、振动速度V、力F和电流i四个量，在机-电转换过 程中（接收过程）为F→V→E→i，而电-机转换过程中（发射过程）则为E→i→F→V，无论哪一过程总有F/i=E/V，该值与阻抗Zo、Zo’和Zm之值无关。 若令机械系统处于制动状态（即Zm→∞）或电路处于开路状态（Ze→∞）时，机电耦合系数则为： K2=（F/i）｜V=0=（E/V）｜i=0 这个机电耦合系数可以和电路中互感耦合的情况相类比，它反映了换能器的转换效率（但要注意不等同于换能器的效率）。机电耦合系数越大，则换能器的转 换效率越高。 在实际应用中，机电耦合系数用于定量描述换能器的机电耦合，它定义为： K2=以机械能形式储存的能量/系统由电源所取得的总能量----发射状态 K2=以电能或磁能形式储存的能量/系统由力源所取得的总能量----接收状态２－１§2.2 电动式发射换能器 电动式发射换能器的工作过程是E→i→F→V，这里的F为电磁作用力。 一.机械振动方程式 发射换能器在辐射声波时，由于有辐射阻抗的存在，亦即所产生的声场对声辐射器有反作用，因此，在力F推动下振动的物体（换能器）在它自身产生的声场 中有下述的力平衡方程： Mm（dV/dt）=F+Fr-RmV-K∫Vdt 式中： V-振动速度，由V=（dx/dt）（这里x为振动位移，t为振动时间），在简谐振动（即物理量随时间按正弦或余弦规律变化的过程）中，可解得：V=F/ （Zm=Zr）； Mm-振动物体（换能器或振动部分）的质量，这里Mm（dV/dt）项是符合牛顿第二运动定律的总作用力； F-电磁作用力，这里F=Bil； Fr-声场对发射换能器的反作用力，这里Fr= -VZr； Zr-辐射声阻抗，是媒质对声源振动面的反作用力Fr（声压）与声源振动速度V的复数比，这里有Zr=Zm/S2和Zr=Rs+jωMs Zm-力阻抗，这里有：Zm=Rm+jωMm+K/jω=Rm+jωMm+1/jωCm S-声源辐射面积； Rm-力阻（机械振动阻），这是用于描述振动系统摩擦阻尼大小的一个量； Rs-辐射声阻，这是在声学系统中，由于传声介质（如空气、水）的粘滞作用对声振动的阻尼，把声能转变成热能等实际消耗，它类似电路中电阻的作用，它 与传声介质的密度、声速和声源辐射面积的乘积相关，简单来说，就是不同的传声介质有不同的辐射声阻； Ms-同振质量，这里指在辐射器前面紧密相邻的传声介质的微小体积元的质量，又称为声质量； ω-圆频率，这里ω=2πf； K-力劲，它是力顺Cm的倒数（实质上就是弹性常数）； Cm-力顺，这是描述振动系统弹性的量，这里有Cm=位移x/外加作用力F，实际上就是弹性常数的倒数； -RmV-机械振动阻力； -K∫Vdt-弹性恢复力。 二.电路状态方程式 当通入电流i的线圈(音圈)在磁场中以速度V作垂直于磁力线的振动时，外加电势U外（信号电压）不仅要克服发射换能器线圈电阻抗Zo产生的电压降iZo，而且 要克服在机械振动中产生的感应电势（反电势）U感=BlV，因此，电路平衡方程式有： U外=iZo+U感=iZo+BlV 式中：i-在线圈振动时流过线圈的电流有效值；l-线圈导体总长度；B-磁感应强度；Zo-线圈电阻抗；V-线圈振动速度 根据前面已述的V=F/（Zm+Zr）和F=Bil，代入后得到：U感=BlV=Bl?Bil/（Zm+Zr）=（Bl）2?i/（Zm+Zr） 式中的（Bl）2?i/（Zm+Zr）即为机械振动阻抗。 三.机电等效类比图 所谓机电类比，就是把机械部分的工作情况类比成电路形式以便于分析研究的方法。机电类比的方法在机电转换系统中是一种很有用的分析研究方法，这里只 是以电动式换能器为例介绍，实际上这种方法可以用于很多场合。２－２根据上述的关系式：U外=iZo+U感 和 V=F/（Zm+Zr） 我们可以在外加电势U外与推动力F之间建立某种关系，亦即利用机械振动与电振荡规律的相似性进行机电类比，得到如图2.1所示的机电类比图。图2.1 电动式发射换能器机电等效类比图 在图2.1中，Zo包含了线圈纯电阻Ro和感抗jωLo，即Zo=Ro+jωLo 图2.1的右半部分是把力学量看作电学量来表现各量之间的关系。图2.1左、右两部分之间以变量器（或称变压器）的形式把电学量与力学量联系起来，变换系 数的确定是根据：U感/V=BlV/V=Bl/1 （变压器原理） 这里是由电压形式得到的，若以电流形式表示时，则有：i/F=i/Bli=1/Bl 根据变压器原理，初级与次级间电压与电流变化的关系有： 线圈匝数 电压 电流 多 高 小 少 低 大因此可知图2.1中变换器的比例关系应是Bl：1 上面这种类比，是把振动速度V类比成“电压”，把推动力F类比成“电流”，把力阻抗与辐射阻抗类比成“电阻抗”，这种类比方法称为“导纳型类比”。 根据前面所述：U感=（Bl）2?i/（Zm+Zr），我们还可以采用另一种方式把图2.1中的机械部分反映到电学部分中去，得到如图2.2所示的等效电路图：图2.2 电动式发射换能器机电类比等效电路图 图2.2表明，由于机械振动的力阻抗使得电路部分中相当于附加了一个（Bl）2/（Zm+Zr）的电阻抗。 同样，根据：U外=iZo+BlV，还可以改写成：V=（U外/Bl）-[Zo（Bli）/（Bl）2] 如图2.3所示，从而把电学部分反映到机械部分中去。２－３图2.3 电动式发射换能器机电类比等效电路图 四.电动式发射换能器的功率和效率 根据Zm=Rm+jωMm+（1/jωCm）和Zr=Rs+jωMs，我们可以把图2.2中的机械振动阻抗改写成： （Bl）2/（Zm+Zr）= （Bl）2（Zm+Zr）/（Zm+Zr）2 = （Bl）2/（Zm+Zr）2{（Rm+Rs）+jω（Mm+Ms）+（1/jωCm）} = （Bl）2/（Zm+Zr）2{（Rm+Rs）+jω（Mm+Ms）-（j/ωCm）} = （Bl）2/（Zm+Zr）2{（Rm+Rs）+j[ω（Mm+Ms）-（1/ωCm）]} = Rdm+Rds+jXd 式中： Rdm=（Bl）2?Rm/（Zm+Zr）2 ? --机械阻 Rds=（Bl）2?Rs/（Zm+Zr）2 ? --声阻 Xd=（Bl）2?[ω（Mm+Ms）-（1/ωCm）]/（Zm+Zr）2 ? --机械感抗 于是可以把图2.2改成图2.4的形式：图2.4 图2.2的变换形式 由图2.4可见，电源供给发射换能器的总能量Ui将分配给电路系统和机械振动系统，电路系统获得的能量i2Zo中因有纯电阻存在而导致一部分有功损耗。机械 振动系统获得的能量则为i2（Rdm+Rds），这是有功功率，其中只有i2Rds转变为声能，而i2Rdm则是机械振动系统的有功损耗。 根据F=Bil，机械系统振动时获得的有功功率可写成：Pm=i2（Rdm+Rds）=F2（Rm+Rs）/（Zm+Zr）2 由于（Zm+Zr）随机械振动系统的频率变化，故有功功率Pm是振动频率的函数，当电源频率与机械系统的谐振频率一致时，机械感抗Xd将为零，此时可得到最 大机械功率为Pm（max）=F2/（Rm+Rs）；谐振频率是：ωo=1/[（Mm+Ms）Cm]?；发射声功率是：P声=F2Rs/（Rm+Rs）2；发射声效率是：η声=P声/Pm（max）=Rs/ （Rm+Rs） 我们可以注意到，若是线圈重量增加，则会增加力阻抗Zm，从而降低谐振频率。２－４根据发射声功率公式，为了提高发射声功率，从电磁学角度考虑，应能产生足够大的推动力F，亦即需要有足够大的磁感应强度B和电流i，并且线圈绕线长度l 要尽可能长，然而这三者又是互相制约的，因为绕线长度加大势必导致Zo增加，从而限制了i的增加，并且增大线圈体积从而增大磁铁间隙，又进一步因空气 隙增大、磁阻增加而使磁感应强度B减小。由此可见，电动式发射换能器只能适用于较小功率的声发射。对发射声效率而言，在传声介质一定时，其Rs也相对 固定（与辐射面积相关），而机械阻Rm受机械振动系统的结构限制，不可能做得很小，因而其发射声效率的提高也是有限的。此外，随着振动频率的增加，机 械振动感抗也随之增大，限制了其频率的进一步提高。 因此，就一般而言，只能从采用高导电材料、高磁导材料以及改进机械结构等方面着手尽可能地提高其性能。２－５§2.3 电动式接收换能器 电动式接收换能器的工作过程是F→V→E→i，这里的F是声波作用力（声压）。 一.机械振动方程式 声压Po作用在接收换能器振动膜片上的力为：F=γPoS 式中：S-振动膜片的面积；γ-声场畸变系数，这里引入γ的原因是由于接收换能器占据有一定的空间，以至所接收到的声压并不是真实的原自由声场中的声压 Po 与声波作用力F相平衡的作用力有两个，一个是机械振动系统的反作用力V（Zm+Zr）--惯性力，另一个是感应电流产生的电磁力Bil，由此可得到机械振动系统 的力平衡方程式，亦即机械振动方程式： γPoS=Bil+V（Zm+Zr） 或者 F=Bil+V（Zm+Zr） 二.电路状态方程式 当振动膜片以速度V振动时，线圈两端的感应电势为：U感=BlV 此时电路中有电流i，则可以得到接收换能器的电路状态方程式：U感=i（Zo+Ze） 式中：Zo-接收换能器的电阻抗；Ze-接收换能器负载（如放大处理及显示电路）的电阻抗。 三.机电等效类比图 根据：U感=i（Zo+Ze） 和 F=Bil+V（Zm+Zr） 我们可以把接收换能器的电学部分与机械振动部分联系起来得到图2.5所示的机电等效类比图：图2.5 电动式接收换能器的机电等效类比图 图2.5中的变换比例按电压变化，即U感/V=BlV/V=Bl/1 图2.5与前面的图2.1几乎是相同的，不同之处只是用负载阻抗Ze把原来的开路状态闭合起来。如果说，在作为发射换能器时的电源内阻抗恰好等于接收换能器 的负载阻抗，则两图就完全相同了。这说明了发射换能器与接收换能器的可逆性反映在机电等效类比图上也是可逆的。 这里把力F与电流i类比，振动速度V与电压U类比，故仍然是导纳型类比。 四.电动式接收换能器的开路接收灵敏度 开路接收灵敏度的定义是指线圈两端的开路电压（感应电势）与换能器所在处自由声场压力（声压）之比：Mu=｜U感/Po｜ 接收灵敏度的高低反映电动式接收换能器把声压信号转换成电信号的能力。 U感=BlV为一有限值，在Ze→∞时有i→0，因此F=Bil+V（Zm+Zr）可以改写成：F/Bl=BlV/[（Bl）2/（Zm+Zr）]，则图2.5可改成图2.6的形式：２－６图2.6 图2.5的变换形式 图2.6是把图2.5中机械振动部分反映到电学部分，此时的开路电压为： U感=BlV=BlF/（Zm+Zr）=BlγPoS/（Zm+Zr） ∵开路时F=V（Zm+Zr） 即V=F/（Zm+Zr） ? ∵F=γPoS? ∴开路接收灵敏度为：Mu=BlγS/（Zm+Zr） 由此可知，开路接收灵敏度仅与机械振动系统的机械阻抗相关而与电阻抗无关，它随声波的频率而改变。最大接收灵敏度应发生在机械谐振频率之时，即：当 ωo=1/[（Mm+Ms）Cm]1/2时有最大接收灵敏度： Mumax=BlγS/（Rm+Rs）=BlγSη声/Rs ????? [η声=Rs/（Rm+Rs）] 为了提高电动式接收换能器的接收灵敏度，显然加大换能器接收面积S和增大Bl值是比较有利的（但增大Bl导致机械力阻抗Zm加大，接收器频率响应降低）， 此时也将增大了声场畸变系数γ，亦即失真度增加。此外，设法提高机电转换效率η声也是一个提高灵敏度的途径，要注意前提是在Rs相对一定（辐射声阻，这 是对传声介质而言的）。２－７§３．１　电磁作用力与磁路 对于各项同性的磁介质有Ｂ→＝?Ｈ→（式中?为磁导率，Ｂ→、Ｈ→为矢量），在一般情况下，对于铁磁性物质（如衔铁）此式并不适宜，因为它的磁导率?不仅很 大，而且不是常数，它与Ｈ和磁化历史、温度等有关。但是，在空气隙的情况下，上式是成立的，并且有： ?＝?ｏ（在国际单位中?ｏ＝４ｘ１０－７韦伯／安米，在厘米克秒制中?ｏ＝１）。下面的讨论采用了简化模型，即假定Ｂ→＝?Ｈ→总能成立并省略了矢量符号“→”。 磁通量的定义为Φ＝ＢＳ，式中Ｂ为垂直通过面积Ｓ的磁感应强度。 一．磁路和磁阻 下面分析电磁式换能器的衔铁、电磁铁和空气隙组成的闭合磁路，如图３．１所示：　图３．１　电磁式换能器磁路示意图图3.1中的虚线表示磁路，闭合磁路总长度为l1+l2+2h 根据图3.1有：H1l1+H2l2+2Hoh=Ni 式中：N-线圈匝数；i-线圈电流；H1、H2、Ho分别为电磁铁、衔铁和空气隙中的磁场强度。 社上述磁场通过的截面积分别为S1、S2和So，根据B=?H和Φ=BS得到：H=B/?=Φ/?S，代入上式得到： Φ（l1/?1S1+l2/?2S2+2h/?oSo）=Ni 整理后得到：Φ=Ni/R磁 这里R磁=l1/?1S1+l2/?2S2+2h/?oSo，称为磁路的磁阻，而Ni则称为磁通势，由于：?1??o，?2??o，故： R磁≈2h/?oSo 因此可以把Φ=Ni/R磁简化为：Φ=Ni/（2h/?oSo）=Ni?oSo/2h 二.电磁铁对衔铁的作用 在图3.1的情况下，线圈电流为i，空气隙缝中形成磁感应强度为B的磁场时，假定衔铁在电磁力F作用下移动了很小的距离δ，而且电流i可以调节使回路中的磁 通Φ不变，于是B也不变，则衔铁在力F作用下所作的机械功为：dA=Fδ 此时磁路系统储存的能量将相应减少dW=B2（Soδ）/?o，根据能量守恒定理，这两个量应当相等，即dA=dW，因此有： F=B2So/?o=Φ2/?oSo 由此可见，力学量F与电磁学量Φ为平方关系而不是线性关系。 三.非极化系统 假定电磁式换能器没有电磁铁（即外加恒磁场）存在，铁芯原本未磁化，而只有线圈起作用的情况下，若磁通Φ以圆频率ω作简谐变化，即Φ=Φosinωt，故电 磁作用力F=Φ2/?oSo=Φo2sin2ωt/?oSo，根据三角函数倍角公式：３－１sin2ωt=（1-cos2ωt）/2 则有：F=Φo2sin2ωt/?oSo=Φo2/2?oSo-Φo2cos2ωt/2?oSo=Fo-Focos2ωt 式中：第一项Fo为不随时间变化的恒量，第二项则是幅值为Fo的且圆频率为2ω的简谐量，这就是说出现了倍频现象。这种非线性的力-电磁系统就称为非极化 系统，它所实现的力-电磁转换（即电-声转换）是“失真”的。 四.极化系统 为了实现力-电磁的线性转换，避免倍频现象出现和导致“失真”效果，通常采用了极化系统。所谓极化系统，就是在施加交变磁场的同时对原系统还施加一 个很强的恒定磁场-极化磁场。极化磁场可以通过采用直流电磁铁或永久磁铁来产生。这时空气隙中的总磁通Φ将由两部分合成-极化磁场的磁通Φ和交变磁场 的磁通Φ∽=Φosinωt，即： Φ=Φ∥+Φ∽=Φ∥+Φosinωt 因此电磁作用力F就是： F= Φ2/?oSo = （Φ∥2+2Φ∥Φ∽+Φ∽2）/?oSo = （Φ∥2+2Φ∥Φosinωt+Φo2sin2ωt）/?oSo = （Φ∥2+2Φ∥Φosinωt+Φo2/2-Φo2cos2ωt/2）/?oSo 实际上，当Φ∥?Φ∽时，可将Φ∽2忽略不计，则： F=（Φ∥2+2Φ∥Φosinωt）/?oSo=Φ2/?oSo+2Φ∥Φosinωt/?oSo 式中第一项为极化力，这是不随时间变化的恒定力或静力，第二项才是与交变磁场同频率的交变作用力，其幅值为： 2Φ∥Φo/?oSo，圆频率为ω，衔铁就是在此作用力下做受迫振动的。 这样构成的力-电磁系统即为极化系统，在此系统中，当Φ∥很大时，我们可以知道只需要较小的Φosinωt就能达到较大的交变作用力（见第二项）。 在极化系统中，对电磁激励源的要求是：I=Io+Imsinωt，式中Io即为产生极化磁场所需的恒定电流（直流）。 对于以极化系统形式工作的电磁式换能器，极化力（第一项）使振动膜片具有恒定偏移，而交变作用力（第二项）则使振动膜片以和线圈中通过的交变电流频 率相同的角频率发生振动（这项是有功项），至于忽略不计的最后一项，则是因作用力与磁通（磁感应强度）不呈线性关系而产生的二次谐波畸变（失真）， 它只有在Φ∥?Φ∽（B∥?B∽）时才能忽略不计。就第二项来看，增大Φ∥（或B∥），就能以不太大的Φ∽而获得较大的交变（振动）作用力，也就是说能增大发 射功率。３－２§3.2 电磁式发射换能器 电磁式发射换能器发射声波的工作过程是E→i→F→V 一.电路状态方程 在Φ=Ni?oSo/2h中，变量有电流i和空气间隙h，假定交变电流i作圆频率为ω的简谐变化，则有：di/dt=jωi，式中j为虚数符号；再令衔铁振动速度V=dh/dt， 极化电流Io，衔铁静止时的位置与电磁铁端面的距离为ho，并且衔铁只在平衡位置作微小振动，根据全导数法则，有： dΦ/dt=（δΦ/δi）ho?（di/dt）+（δΦ/δh）Io?（dh/dt）=（N?oSo/2ho）?jωi-（NIo?oSo/2ho2）?V （这里δ是偏微分符号） 若加在线圈两端的电压为U，根据法拉第定律有： U=N（dΦ/dt）=jω（N2?oSo/2ho）?i-（N2Io?oSo/2ho2）?V=jωLo?i-（NΦ∥/ho）?V=Zo?i-mV 式中：jωLo=Zo=jωN2?oSo/2ho，这时线圈的静态电阻抗；m=N2Io?oSo/2ho2=NΦ∥/ho，这是机电转换系数； Lo=N2?oSo/2ho，这时线圈的静态电感；Φ∥=NIo?oSo/2ho，这时线圈的极化磁通量。 因此，电磁式发射换能器的电路状态方程为：U=Zo?i-mV 或者 i=（U/Zo）+（m/Zo）V 二.机械振动方程 在F=Φ2/?oSo=N2i2?oSo/4h2中，变量有电流i和空气隙h，因此： dF=（δF/δh）Io?dh+（δF/δi）ho?di= -（NΦIo/ho2）dh + （NΦ/ho）di 当衔铁在平衡位置作微小振动，且Φ∥?Φo时，上式近似为： dF= -（NΦ∥Io/ho2）dh + （NΦ∥/ho）di 或者 dF= -2（N2Io2?oSo/4ho3）dh + 2（N2i?oSo/4ho2）di= -（N2Io2?oSo/2ho3）dh + （N2i?oSo/2ho2）di 由式中可见，交变力dF包括有两部分：一部分为随振动距离dh变化的力，另一部分是随电流i的交流分量di变化的简谐力，故积分后为： F= -（NΦ∥Io/ho2）h + （NΦ∥/ho）i 式中：i为交变电流（di/dt）=jωi，h为间隙距离的简谐部分h=V/jω，将这两个参量代入后即得到电磁式发射换能器的机械振动方程： F= -m2V/Zo + mi = -m2V/Zo + m（U/Zo + mV/Zo） = mU/Zo??? （i=U/Zo + mV/Zo） 推动力F与换能器辐射声波时遇到的阻力相平衡，故有：F=（Zm+Zr）V 式中Zm=Rm+jωMm+1/jωCm，即机械阻抗；Zr=Rs+jωMs，这是声辐射阻抗 三.机电等效类比图 根据前面所获得的电路状态方程和机械振动方程：i=（U/Zo）+（m/Zo）V 和 F= mU/Zo 令n=m/Zo（称为机电变换系数），则有：i=（U/Zo）+nV 或 U=（i-nV）Zo，F=nU=（Zm+Zr）V 于是得到图3.2所示的机电等效类比图：３－３? 图3.2 电磁式发射换能器的机电等效类比图 图中变换系数按电流变化与电压变化相反的原理确定。注：n=m/Zo=2B∥/jωN?o，B∥为极化磁感应强度，此关系式可由Φ∥=B∥So，m=NΦ∥/ho，以及Zo=jωN2?oSo/2ho推导出来。 图3.2中把振动速度V与电流i类比，推动力F与电压U类比，而（Zm+Zr）类比于电阻R，这种类比方法称为阻抗型类比。图3.2的左、右两部分分别反映各电学量 之间的关系和各机械力学量间的关系。 四.电磁式发射换能器的功率与效率 我们可以把 F=nU=(Zm+Zr)V 改写成：U=nV(Zm+Zr)/n2 于是可以把图3.2中力学量一方反映到电学量一方中去，得到图3.3中（a）或（b）所示的等效电路图:图3.3 图3.2的变换形式 在图3.3中的各个量为：Zd=（Zm+Zr）/n2；Rd=（Rm+Rs）/n2；Ld=（Mm+Ms）/n2；Cd=n2Cm 电磁式发射换能器的机械有功功率Pm应为电源消耗在机械等效阻抗Zd中Rd上的电能，即： Pm=（nV）2Rd=[（nU）2/（Zm+Zr）2]（Rm+Rs）=[F2/（Zm+Zr）2]（Rm+Rs） ?? 这里：nV=n2U/（Zm+Zr），F=nU 由于机械阻抗Zm=Rm+jωMm+1/jωCm；声辐射阻抗Zr=Rs+jωMs，他们是工作频率ω的函数，故即便维持推动力F不变，机械有功功率仍将随工作频率ω变化，当工 作频率为机械系统的谐振频率时，Pm将有最大值，即： 当ωo = [（Mm+Ms）Cm]-1/2 时，有Pm（max）= F2/（Rm+Rs） 此时的发射声功率为：Pm声=Pm（max）η声 =[F2/（Rm+Rs）2]Rs??? （η声=Pm声/Pm（max）=Rs/Rm+Rs） 或者：Pm（max）= [（nU）2/Rs]η声 ?? Pm声=[（nU）2/Rs]η声2 考虑到 n=m/Zo =2B∥/jωN?o，可以看出，在Rm和Rs一定的情况下，增大极化磁场B∥对提高发射声功率是有益的。 从F=Φ2/?oSo=N2i2?oSo/4h2中，也可以看到So的增加和h的减少都是有限的，而增加匝数N与电流i的乘积则是有利的。３－４§3.3 电磁式接收换能器 电磁式接收换能器的工作过程是F→V→E→i，其工作过程可简述如下： 采用极化系统的电磁式接收换能器受到声波作用时，声波的声压推动振动膜片和衔铁振动，使空气隙h发生交变变化，引起磁路中的磁阻发生变化（R磁=2h/? oSo）。于是通过线圈的磁通量发生变化，在线圈两端产生交变的感应电势。如果线圈两端接上负载构成回路时，回路中的电流又反过来对感应电势有影响， 这样线圈两端的输出电压既是衔铁位移的函数，也是线圈电流的函数。 一.电路状态方程 穿过线圈的磁通量的变化所产生的感应电势为：U感=-N（dΦ/dt），这与发射换能器的情况相比恰好相差一个负号，因此可以类似发射换能器的推导得到接收 换能器的电路状态方程式： U感= -Zo?i + mV? 或 i= -U/Zo + mV/Zo 二.机械振动方程 假定声波作用在振动膜片上的声压为Po，声场畸变系数γ，振动膜片的面积So，则声波在振动膜片上的作用力为： F=Po?γ?So 这是振动膜片所受到的第一项作用力，还有一项是由感应电势产生的反作用力，它对衔铁作用的方向总是企图反抗线圈内磁通的改变，即与声压作用力是反方 向的。上述两项的合力应与第三项--机械振动惯性力与声阻力相平衡，由此可以得到机械振动方程： （Zm+Zr）V = Po?γ?So - nU 等号左边为机械振动系统的平衡力，等号右边第一项为声波作用力，第二项为电磁平衡力（即F=nU）。 三.机电等效类比图 电路状态方程U感= -Zo?i + mV 可改写成：U感=（nV-i）Zo 机械振动方程（Zm+Zr）V = Po?γ?So - nU 可改写成：nU= Po?γ?So - （Zm+Zr）V 于是可以得到如图3.4所示的电磁式接收换能器的机电等效类比图：图3.4 电磁式接收换能器机电等效类比图 图中变换系数按电流变化与电压变化相反的原理确定。 在图3.4中，振动速度V与电流i类比，作用力Po?γ?So与电压U类比，故仍为阻抗型类比。 四.电磁式接收换能器的开路接收灵敏度３－５当接收负载的电阻抗趋于无穷大时，感应电势U感即是开路电压。把nU= Po?γ?So - （Zm+Zr）V 改写成： U感= Po?γ?So/n - （Zm+Zr）nV/n2 即可把图3.4中机械部分反映到电路部分中去，得到如图3.5所示的形式：图3.5 图3.4的变换形式 由图3.5可以得到：? U= {（Po?γ?So/n）/[Zo + （Zm+Zr）/n2]}Zo ???? （n=m/Zo） = nPo?γ?SoZo/n2Zo + Zm + Zr = mPo?γ?So/（m2/Zo）+ Zm + Zr 当机电谐振时有最大开路接收电压：Umax=mPo?γ?So/（Rm+Rs）=NΦ∥Po?γ?So/ho（Rm+Rs） 谐振频率为：ωo={[1/（Mm+Ms）][1/Cm+m2/Lo]}1/2 谐振时的最大开路接收灵敏度（电压灵敏度）为：MU = Umax/Po = NΦ∥?γ?So/ho（Rm+Rs）= （NB∥γ?So2/hoRs）η声 此式给出了与接收灵敏度相关的量，同前面所述发射换能器的结果比较，可以看出，对于优良的发射换能器与接收换能器有基本一致的技术要求。 五.讨论 综合电动式与电磁式换能器的情况，在考虑提高它们的发射声功率时，显然增大作用力F，减小力阻Rm是有利的（在辐射条件一定时，如辐射面积、传声介质 一定，则辐射阻Rs已基本上为定值）。 对于电动式换能器有F=Bil，对于电磁式换能器有F=Φ2/?oSo=N2i2?oSo/4h2，因此，要提高F就必然要加大电流i或导线长度l（或者说线圈匝数N），这就必然导 致线圈体积增大，从而增加振动部分的质量Mm和力阻Rm，而且，由于占据的空间加大又会影响到磁通量Φ或磁感应强度B。此外，为减小磁阻而减小空气隙h的 方法也同样受到限制，因为作用力F增大的结果使振动膜片的振幅加大，因而h不能小于一定值。同理，加大辐射面积So也因随之加大Mm、Rm等而受到限制。对 于铁磁性材料，其B或Φ的增加受材料本身性能所限，而且在结构上减小Rm也是有限的。 综合这些因素的考虑表明，电动式和电磁式换能器一般难以获得较大的发射声功率。 另外，从频率方面来考虑，由于谐振频率ωo受振动部分质量Mm的限制（ω=K/m，K为力劲，m为振动部分的质量），并且振动速度V亦因作用力的增大受限而影响 其提高[V=F/（Zm+Zr）]，而Mm减小时也会导致F减小。因此，由于存在各种因素互相关联的影响，使得电动式和电磁式换能器通常只适用于较低的频率范围 （如音频范围）。３－６§3.4 电-力-声类比 我们在前面讨论电动式与电磁式换能器时，已经把电学系统和力学系统结合起来分析，并且通过数学关系式把力学系统反映到电路中去。这种方法是出于电 学、力学和声学的物理过程有共性，而且人们通常对电路比较熟悉，分析起来也方便得多，因此，可以利用适当的方法把力学和声学元件及系统类比成电子元 件及系统，从而给力学与声学问题的分析带来很大方便。这种方法就是电-力-声类比的研究分析方法。 一.电学系统图3.6 串联振荡电路示意图图3.7 并联振荡电路示意图在图3.6所示的串联振荡电路中，如果电源电动势为U=Um?ejωt的稳态振动量，则由电路各元件的物理性质得到电路状态方程为： Um?ejωt = Le(di/dt) + Re?i + (1/Ce)∫idt 解得: i = U/Ze 式中：Ze=Re+jωLe+1/jωCe为电路的电阻抗。 在图3.7所示的并联振荡电路中，同理可得到电路状态方程为：Im?ejωt = Ce（dU/dt）+（U/Re）+（1/Le）∫Udt 并且有：i=i1+i2+i3=U/Ze’=YeU 式中：电阻抗 Ze’= 1/[（1/Re）+jωCe+（1/jωLe）]；电导纳 Ye = 1/Ze’= （1/Re）+jωCe+（1/jωLe） 二.力学振动系统图3.8 力学振动系统示意图 图3.8中Km为力劲（弹性常数）；Cm为力顺；Mm为振动部分质量；Rm为振动力阻 图3.8所示的力学振动系统有振动方程：Fm?ejωt = Mm（d2ξ/dt2）+Rm（dξ/dt）+Kmξ３－７或者：Fm?ejωt = Mm（dV/dt）+RmV+（1/Cm）∫Vdt??? （质点振动速度V=dξ/dt） 解得：V=F/Zm，Zm=Rm+jωMm+1/jωCm为力学系统的力阻抗。 上述结果与串联振荡电路的情况相似，亦即在力学元件和电学元件之间存在以下类比关系：F→U；V→i；Mm→Le；Cm→Ce；Rm→Re；Zm→Ze。我们把这种类比 定义为阻抗型类比或正类比，如前面章节中图3.2和3.4的示例。 我们也可以把力学振动系统的情况与并联振荡电路的情况相类比，即：F→i；V→U；Mm→Ce；Cm→Le；Rm→1/Re；Zm→Ye，我们把这种类比定义为导纳型类比 或反类比，如前面章节中的图2.1和2.2的示例。 因此，对于同一力学系统，既可以采用阻抗型类比，也可以采用导纳型类比，究竟选用哪一种类比方法，则主要取决于分析研究的方便程度。此外，在必要时 把类比型式改换也是可以的。下面以图2.1示例为例，把其原来的导纳型类比改换成阻抗型类比，这需要把原来的状态方程改变形式如下：U外=（i+BlV/Zo）Zo 和 F=V（Zm+Zr） 得到图3.9所示的阻抗型类比图：图3.9 电动式发射换能器的阻抗型机电类比图 三.声振动系统图3.10 霍姆赫兹共鸣器示意图 图3.10示出的是一个霍姆赫兹共鸣器，当管口受到声压P=PA?ejωt的声波作用时，短管中空气柱lo（质量Mm）的振动方程为： Mm（d2ξ/dt2）= SPA?ejωt - Rm（dξ/dt）- （1/Cm）ξ Mm（dV/dt）+RmV+（1/Cm）∫Vdt = SPA?ejωt 式中：V=dξ/dt为振动速度；RmV项为机械振动阻尼（管壁对空气柱的粘滞摩擦阻力）；（1/Cm）∫Vdt项为腔内逾量压强对空气柱产生的弹性附加力。令体积 速度u=VS，则有： PA?ejωt = MA（du/dt）+RAu + （1/CA）∫udt 式中：MA=Mm/S2为声质量，可类比于Le；RA=Rm/S2为声阻，可类比于Re；CA=CmS2为声容，可类比于Ce；u=VS为体积速度，可类比于i；PA?ejωt为声压力，可类 比于U；ZA=P/u=RA+jωMA+1/jωCA，即类比于Ze３－８这里得到阻抗型类比，可得到同图3.6所示的等效电路图。 四.电-力-声类比 综上所述，我们可以把电-力-声元件类比归纳为下表。对于具体的力学系统和声振动系统，可以运用元件间的类比画出相应的力学与声学机电等效类比图，再 根据熟悉的电路定律求解其运动规律。 表3.1 电-力-声类比参量表 电学 恒压源U 恒流源I 电流i 电压E 电感Lo 电容Co 电阻Ro 力学 阻抗型类比元件符号 恒力源F 恒速源u 速度V 力F 质量Mm 力顺Cm 力阻Rm 导纳型类比元件符号 恒速源u 恒力源F 力F 速度V 力顺Cm 质量Mm 力导Gm 声学 阻抗型类比元件符号 恒压源P 恒流源U 体积速度u 声压P 声质量MA 声容CA 声阻RA五.变量器 当研究的问题涉及电、力、声三个系统中两个甚至三个的时候，就必须通过一个能实现阻抗变换的元件--变量器（或变换器）把它们连接起来，才能解决电、 力、声三中阻抗量纲不一致的问题。前面章节中讨论电动式与电磁式换能器时，已经用到了电-力变量器，它在线路图中起到一个变压器的作用。下面再来举 一个力-声变量器的例子：图3.11 力-声联合系统示例 图3.11示出一个力-声联合系统：一个外加简谐力F作用在面积S，质量Mm的活塞上，活塞振动速度V，腔内逾压P，这里假定腔内空气处于准静态。 采用阻抗型类比，力学系统（活塞）的力阻抗为Zm=F/V，声振动系统（腔体）的声阻抗为ZA=P/u，这里u为体积速度并且u=VS，因此将存在以下关系式： F=PS，u=VS，Zm=S2ZA 亦即在力学与声学系统之间相当于存在一个变换系数为（S:1）的变换器（由F=PS，可改写成F/P=S=S/1），如图3.12所示：３－９图3.12 图3.11的等效类比电路图 第一单元练习题 1.换能器的广义概念与标准定义的实质区别是什么？ 2.简述电动式发射换能器与接收换能器的基本工作原理。 3.简述电磁式发射换能器与接收换能器的基本工作原理。 4.试述提高电动式发射换能器发射声功率的途径。 5.试述提高电磁式发射换能器发射声功率的途径。 6.试述提高电动式接收换能器接收灵敏度的途径。 7.试述提高电磁式接收换能器接收灵敏度的途径。 8.根据电动式发射换能器的机械振动方程与电路状态方程画出阻抗型机电等效类比图。 9.什么是电-力-声类比？３－１０§4.1 磁致伸缩式换能器的应用（强功率超声波应用介绍） 磁致伸缩式换能器的特点是产生超声波的频率较低，通常在数十千赫兹范围，但能产生很大的辐射功率，可达数千瓦，而且其机械强度很大，因此在强功率超 声波领域获得广泛的应用，它也能被用于小功率的超声测量或检测技术领域。本节着重介绍强功率超声波的应用实例，将有助于对磁致伸缩式换能器应用的了 解。 一.强功率超声波在机械加工中的应用 强功率超声波可被用于机械加工中的车削、铣削、削、钻孔、开槽、刻制螺纹、铰孔、磨削（甚至是镜面磨削）、雕刻以及抛光、下料等等，特别是对于坚 硬材料的加工（如超硬合金、硬金属、陶瓷、玻璃、宝石、钻石、铁氧体、硬质合金...）以及电子器件的微细加工，有着特殊的优势和较高的加工效率。 强功率超声波在机械加工中应用的主要方式是利用以碳化硅（SiC）、氧化铝（Al2O3）、碳化硼（B4C）以及金刚石等磨料与水或油混合制成的研磨剂施加在超 声加工工具（磁致伸缩式换能器的辐射面）与被加工工件之间，超声加工工具以一定大小的静压与加工工件接触，超声振动通过工具顶端作用在磨料上，由于 游离磨料的原理，被加工表面会产生微细的冲击破碎，从而可以达到加工目的。所应用的超声波振动频率通常为15-30KHz，振幅为10-150微米，选用不同的工 具端部形状和不同的运动方法，可以进行各种各样的加工，包括精度要求很高的微细加工和一些一般机械加工所难以胜任的异形加工。超声波机械加工的尺寸 精度可达±0.01-0.05mm，加工表面的光洁度可达0.1-0.01微米级，但其缺点是加工工具的制造与安装比较复杂，而且加工工具自身容易磨损，从而对加工尺 寸、形状和精度有一定影响，因此在对某些类型的材料加工时，其加工速度还是相当低的。 图4.1示出了超声波加工工具的基本结构示意图。图4.2示出利用强功率超声波进行机械加工的基本原理，图4.3示出部分超声加工的实例。图4.1 超声波加工工具的基本结构示意图??????????????? 图4.2 超声波加工的基本原理 ???????????????????????? 图4.3 部分超声加工的实例 强功率超声波在机械加工中应用的另一方式，是把强功率的超声波引入普通机械加工刀具上，在切削时，刀具上获得的超声振动能量能大大减小切削阻力，从 而可以明显提高切削速度。此外，由于有振动作用存在，刀具上不易产生刀瘤，工件上不易留毛刺，从而大大提高了加工精度和表面光洁度，而且可以延长刀 具的寿命。在浇筑混凝土结构件时，常可以看到操作工人使用振动捣固器，在不振动时，捣杆是难以插入混凝土中的，而在振动状态下就很容易插入，这与上 面所说在刀具上使用的方法在原理上是相似的。４－１二.强功率超声波在材料塑性变形加工中的应用 在对材料进行拉制、挤压、轧制、锻造、冲压等塑性变形加工时，若把强功率超声波引入轧辊或模具上时，由于超声波的振动作用将能显著减少材料的变形抗 力和材料与轧辊或模具接触面的摩擦力，亦即减少了所需的加工力，因而可以减轻设备负荷，延长轧辊或模具的寿命，起到提高产品表面光洁度、加快变形速 度、提高生产效率等作用。 三.强功率超声波在材料焊接中的应用 把超声振动施加到叠合在一起的两个同种类或不同种类的物体上时，两个物体间会因高频振动而摩擦发热并在一定压力下因塑性流动而形成原子结合或原子扩 散，实现焊合。 超声波焊接对于其他焊接方法难以或根本无法实现的特殊焊接有着独特的优势，特别是这种焊接无明火产生，这对某些特殊场合，如火药密封、塑料焊接等是 非常适合的，材料不经熔化，受热影响小，结合处不是铸态组织，因而结合强度高。此外，由于加压负荷小，材料变形也很小，而且无污染，还能对不同金属 进行焊接，焊接时间很短，一般在数秒甚至零点几秒之内就完成焊接，焊接前后也无需对材料表面进行清理...等等，因此超声波焊接有着很多的优点。 超声波焊接常用的频率在60KHz左右，其具体应用实例如：钛-铜焊接、铝-锆焊接、塑料焊接如塑料袋封口、录音磁带盒的四角封焊、塑料瓶封口、塑料壳电 容器封焊、电脑软盘封焊等，在电器零件中，把金属螺纹或导电片等嵌入塑料座内，以及使用塑料铆钉的铆接（塑料铆钉在高频振动下发热变软，然后在一定 压力下铆合）等等。在大规模集成电路的引线连接上也已广泛采用了超声波焊接，所用引线直径可细到30微米甚至15微米左右，可以实现铝丝或金丝与硅片或 集成电路芯片的焊接。 四.超声波在液体中空化现象的利用 超声波在液体介质中传播时，在一定的声强下，由于高频振动有负压产生，会使液体中产生大量的小气泡（微细间隙-空化腔）。这些小气泡随声振动而强烈 生长，最终会达到更强烈的闭合（破裂或称崩溃）。在气泡破裂的瞬间，会产生极大的声冲击力（局部瞬态高压脉冲）作用，其压力可从数个大气压甚至达到 数百个大气压，这种现象称为超声波在液体中的空化现象。我们吹肥皂泡，肥皂泡在脸附近破裂时，脸上会感受到一股冲击力，即与上述的空化现象相似。 空化现象能对液体中各种物理、化学反应或作用过程产生影响，因此可以利用这种现象，把强功率超声波引入到液体介质中去，即能获得许多应用，如： 1.超声波清洗：利用超声波的振动搅拌作用和空化现象，能使被清洗物体上的污染物被迅速彻底地清除，也包括去除工件上的毛刺等，特别是对形状复杂而且 有缝隙存在的器件，如工业零件、电器零件、机械式手表、餐具、医疗器械等，用一般的清洗方法是难以奏效的，而超声波清洗就显示了它的优越性，此外， 超声波空化现象还具有杀菌消毒的功能，因此也被利用来进行超声波浴，即在浴池的水中通入超声波，利用超声波的振动搅拌作用和空化现象，能对人体皮肤 产生按摩和杀菌消毒作用并能起到一定的治疗效果，还有如超声波洗衣机、眼镜等光学零件的超声波清洗机...等等，应该说超声波清洗功能的应用已经越来 越广泛（应当注意：若把强功率超声波不适当地引入人体内时，也会因高频振动和空化现象而破坏人体内血液、体液甚至某些细胞的正常状态，从而对人体造 成危害）。 2.超声波雾化：把超声波引入燃烧喷嘴处对液体燃料（如燃油）作用，可以改善燃料雾化情况，加强燃烧效率，医院的超声药液雾化机帮助病人呼吸润湿口 腔...等等。 3.超声波治疗：利用经聚焦的强功率超声波束透入人体以破坏癌细胞、破碎人体内的各种结石（如肾结石、膀胱结石等）、清除牙石（超声波洁牙机、超声波 牙刷），此外还能用于治疗神经痛、风湿痛、肌肉挫伤等的物理治疗... 4.超声波电镀：把超声波引入电镀液中，可以加快电镀过程和提高电镀质量。 5.超声波集尘：利用超声波的振动作用，使灰尘互相碰撞聚集凝结下沉，如用于电厂或其他烟尘量大的烟囱或烟道中进行除尘、在洗煤水中回收微细煤粉等 等。 6.超声波乳化：把不易融合在一起的两种液体混合均匀，如用于制造巧克力、软膏、雪花膏等水-油混合物。 7.超声波分散：使固体微粒均匀散布在载体中形成均匀的悬浮液，如用于染料的均匀化等。 8.冶炼中的超声波处理：在熔化的金属液体中引入超声波时，可使凝固后的金属结晶组织得到改善，促进冶炼过程中的脱气，释放内应力以及排渣等，从而可 以明显提高金属的冶炼质量和铸件质量。 9.利用超声波促进化学反应：如加速酒类、香料、照相乳剂等的熟化过程，缩短酒类存窖期，促进啤酒及清凉饮料的发泡等等。 除了上述多种应用外，还有利用超声波加速渗碳、氰化、氮化等热处理过程，超声加热、超声干燥...等等。４－２综上所述，强功率超声波的应用范围非常广泛，而且其开发前景也非常可观。强功率超声波的产生，主要是采用磁致伸缩式换能器，其原因就是因为磁致伸缩 换能器容易获得较大的发射声功率，而其本身的机械强度也足以承受，下面就对磁致伸缩式换能器做具体介绍。当然，目前也已经获得较多应用的大功率超声 换能器是采用了压电式换能器，但多以多个换能器并联方式获取大功率，这将在后面的压电换能器章节中介绍。４－３§4.2 磁致伸缩材料及铁磁体性质 一.铁磁体的性质 首先要了解下述有关效应： 1.磁滞效应：铁磁体在磁化过程中，磁感应强度总是落后于磁场强度的现象称为磁滞效应。从物理学的知识可以知道，由于磁滞现象的存在，处于交变磁场中 的铁磁体有能耗-磁滞损耗存在，这种能耗最终以热能形式散发掉。 假定对铁磁体施加的外加交变磁场是圆频率为ω的简谐量，则：H→=Hm?ejωt （这里上标“→”表示盖参数为矢量，下同） 由于存在磁滞效应，与H相应的磁感应强度为：B→=Bm?ej（ωt-φ1） （式中φ1称为动态磁滞损耗角） 这样，磁场强度与磁感应强度之间的比例系数--交变磁导率必为一个复磁导率?→：?→=B→/H→=??e-jφ1 式中?=Bm/Hm称为复磁导率的模，或称动态磁导率，为了和此动态磁导率相区别，我们把稳恒磁场的磁导率称为静态磁导率，以?表示。 2.涡流效应：铁磁体通常也是导电体，由于磁感应强度的变化，在铁磁体内将有感应电流--涡流产生。涡流的出现必将阻碍材料的磁化而且使能耗也随之增 加，这会使得动态磁导率?比不存在涡流时更小。这里顺便提一句：在涡流检测技术中利用的是涡流效应，但在磁致伸缩效应中，这种涡流效应则是起到损耗 能量的作用。 考虑磁滞损耗与涡流损耗同时存在的情况时，复磁导率可表示为：?→=B→/H→=?X?e-j（φ1+φ2） 式中?为动态磁导率，X为涡流去磁系数，φ2为涡流损耗角。 3.磁致伸缩效应：实际上，磁之伸缩现象能同时引起多种变化，其主要表现可以归纳如下： 由磁化引起的机械性变形（应变）中包括有： 一元变化（材料沿磁场方向的伸缩--焦耳效应；材料垂直于磁场方向的伸缩--焦耳横向效应和因磁化而使材料发生扭曲--Guillemin效应）； 扭曲变化（因纵向磁场及其周围的周向磁场的作用而被磁化时产生的扭曲现象--Wiedemann效应以及已受扭曲产生永久性变形的材料在纵向或周向被磁化时产 生的扭曲现象）； 体积变化（由磁化引起的体积变化--Bernett效应）。 实际上这些是因磁畴转动变化而引起的。 由机械性变形引起的磁性变化中包括有： 一元变化（材料伸缩方向上磁化曲线的变化--Villari效应，垂直于材料伸缩方向上磁化曲线的变化--Villari横向效应和材料挠曲引起的磁化曲线变化-Guillemin逆效应）； 扭曲变化（被周向磁化的棒在扭转时会在周向产生磁化的现象--扭转磁致伸缩效应--Wertheim效应以及被轴向磁化的棒在扭转时会使同一方向产生磁化变化的 现象--二次扭转磁致伸缩效应）； 体积变化（由流体压力引起的磁化曲线变化--长冈与本多效应）。 实际上这些是强迫磁畴位移而导致磁化强度变化引起的。 下面我们只介绍与磁致伸缩式电声换能器关系密切的特性： [1]正向线型磁致伸缩效应 在外磁场作用下，细棒形铁磁材料沿磁力线方向发生长度变化（伸长或缩短）的现象称为正向线型磁致伸缩效应。该效应的一个重要特点是它的相对形变仅与 磁场大小有关，而与磁场方向无关，即：相对形变△l/l=φ（H2）或△l/l=ψ（B2） 实验表明，在不太大的范围内，上述函数φ或ψ可以认为是线性函数，即：△l/l∝B2 由胡克定律可知，应力与应变成正比，则有：Tm=γB2 （式中γ为比例系数，Tm为磁致伸缩应力） 此外：假定应变S=△l/l，应力T=CS，C为杨氏弹性模量。 注意：△l/l是磁致伸缩材料的重要性能参数之一，△l/l越大，表明材料的磁致伸缩效应越强。４－４不同的磁致伸缩材料在磁场中有不同的表现，如图4.4为某些材料的磁致伸缩曲线，表示这些材料在恒定磁场中相对长度伸缩与磁场强度的关系。由图中可 见，当磁场增强时，铁铝合金（87%Fe，13%Al）等伸长，纯镍缩短，而纯铁则先伸长后缩短。图4.4 某些材料的静磁致伸缩特性 图4.5 磁致伸缩换能器原理 在图4.5中，当线圈通入圆频率为ω的交变电流时，铁磁体将在交变磁感应强度的作用下发生伸缩振动，此时： B=Bm?cosωt 故：Tm=γB2=γBm2?cos2ωt=γBm2[（1/2）（1+cos2ωt）]=（γBm2/2）+（γBm2/2）cos2ωt 这表明交变应力Tm的频率是输入信号频率的两倍，如同前面章节中述及的电磁式换能器的情况，这将导致信号“失真”。 为了获得无失真的能量转换，我们同样可以采用极化系统，即在原铁磁体上沿轴向另外施加一个稳恒磁场（即极化磁场或称偏置磁场），用B∥和B分别表示极 化磁感应强度和简谐交变磁感应强度，则有： Tm= γ（B∥+ B）2 = γ（B∥2+2B∥B+B2） = γ（B∥2+2B∥Bm?cosωt+Bm2?cos2ωt） = γ[B∥2+2B∥Bm?cosωt+（Bm2/2）（1+cos2ωt）] = γ[B∥2+（Bm2/2）]+2γB∥Bm?cosωt+（Bm2cos2ωt/2） 式中第一项为恒定应力，它对激发超声波是不起作用的，第二项为用于激发超声波的交变应力，第三项是畸变部分。当我们取B∥?Bm时可将第三项忽略不计。 这样，我们可以把磁致伸缩应力与交变磁感应强度的关系写成：T=2γB∥Bm?cosωt=（2γB∥）Bm=σ（B∥）?B 式中的σ（B∥）=2γB∥称为磁致伸缩应力常数。 同样，我们可以得到在自由状态下磁致伸缩应变与磁感应强度的关系：S=β（B∥）?B 式中的β（B∥）=2CB∥为磁致伸缩应变常数，它与材料有关并与对材料施加的恒定磁感应强度B∥成正比，C为沿磁场方向和伸缩方向的弹性模量。由于T=CS，因 此σ（B∥）=Cβ（B∥）４－５[2]反向线型磁致伸缩效应 被磁化（被极化）的细棒形铁磁材料在受到交变应力作用时发生交变应变，则会引起该棒的磁化状态（磁通密度）发生变化，此即反向线型磁致伸缩效应（正 向线型磁致伸缩效应的逆效应），其应变Sl与附加磁场强度的关系有：H=λ（B∥）?Sl 式中的λ（B∥）=4πσ（B∥）称为反向磁致伸缩常数。这种效应即是磁致伸缩式换能器接收超声信号的原理。 [3]施加恒定（极化）磁场的方法图4.8 施加极化磁场的方法之三 图4.6所示的方法可以达到很大的极化电流。图中磁致伸缩材料上的线圈中同时通入交流和直流电流，电容C为隔直流电容，电感L要充分大以扼制交流进入直 流电源。在需要获得大功率的磁致伸缩换能器上多采用这种方法。 图4.7所示的方法是使用永久磁铁来附加极化磁场，由于永久磁铁的磁场有限，不可能获得很大的磁感应强度，故它能获得的发射声功率有限。此外，永久磁 铁的磁场会因碰撞、升温以及老化等原因变小，在使用中需要经常对其重新充磁（采用强直流电进行极化）。这种方法和图4.6的方法相比，除了可达到的发 射声功率较小外，虽然可以节约一些直流电的消耗功率，但其稳定性显然不如图4.6的方法。 不过，从永磁体的最新发展来看，具有更高的稳定性且磁性强度达到普通永磁体七倍以上的铷铁硼永磁体应该是有其独特的开发前景的。 图4.8所示的方法是把磁致伸缩材料直接制成永久磁体（例如采用硬磁材料经强直流电磁化），以其本身的磁场作为极化磁场，然后再在交变磁场作用下产生 磁致伸缩运动。显然，这种方法与图4.7所示的方法有相同的缺点，即其发射声功率有限，并且在使用过程中也会因材料自身的老化、碰撞以及升温等多种原 因使原有的极化磁场逐渐减弱，需要经常充磁而且也不够稳定。 二.棒形磁致伸缩换能器 下面以最常见的棒形磁致伸缩换能器为例讨论磁致伸缩（压磁）方程以及磁致伸缩的机电等效类比。图4.6 施加极化磁场的方法之一图4.7 施加极化磁场的方法之二图4.9 棒形磁致伸缩换能器结构示意图 图4.9为简化的棒形磁致伸缩换能器结构示意图，图中的盖板是出于结构上的需要，一般采用软磁材料制成，它只起导磁作用，这里假定只有铁磁棒具有磁致 伸缩效应，通有交变电流I的线圈产生交变磁场，使铁磁棒作线型磁致伸缩，由此产生的纵波从铁磁棒两端输出。盖板是铁磁棒振动的负载，铁磁棒和盖板中 存在的机械阻可以归为作用在棒端的总机械阻Rm。这样，我们所讨论的机械振动系统就是一个无损耗的、两端有负载的铁磁棒纵向一维振动。 利用T=σ（B∥）?B，S=β（B∥）?B，H=λ（B∥）?Sl以及胡克定律T=CS，可以得到铁磁棒线型磁致伸缩方程式：４－６T=CBSl-σB ? 和 H= -4πσSl+（1/?S）B 方程式中各变量的符号规定如下：以张应力为正，压应力为负；张应变为正，压应变为负；磁场强度（或磁感应强度）增加为正，减少为负；当磁感应强度增 加而产生张应变时为正，反之为负；张应变使磁感应强度增加时为正，反之为负。 一般采用简化的磁致伸缩（压磁）方程为：S=dH ? B=dT? 式中d为磁致伸缩应变磁场系数 由于磁致伸缩材料也是各向异性固体，因此在空间表现上，应变S有6个独立分量，作为磁场强度则有3个独立分量，每一个S分量与3个H分量相关，例如沿X方 向的相对伸长S1（△l/l）与磁场强度矢量在X、Y、Z三个方向轴上的分量H1、H2和H3都有关，关系式为：S1=d11H1+d12H2+d13H3 3个坐标轴方向的正应变（S1、S2、S3）与3个独立的切应变（S4、S5、S6，两面夹角的变化值）*都以此形式与H相联系，所以对于d而言，它共有3x6=18个分 量。对于其他参量也有同样的情况，只不过其分量数未必相同。然而，由于材料有一定的对称性，有些分量未必独立存在，有些可以为零，有些彼此相等或以 一定关系相连，特别在实际应用中所关心和考虑的实际独立分量则要少得多。对于棒形磁致伸缩换能器，我们只考虑它的纵向振动模式，亦即在纵向（Z方 向）上的应力、应变等情况，故可用足标33表示，如d33（在方向3上施加磁场，在方向3上表现的应变）。 *符号S4表示为S23+S32，S3表示为S13+S31，S6表示为S12+S21，通常以X方向为1，Y方向为2，Z方向为3来确定参量与坐标的关系并在参量上以足标形式表示，其他 参量也类同。 作为磁致伸缩换能器，其实质应当是机械能与磁能的转换，这之间将存在一定的转换能力，可用耦合系数来表示，习惯上仍把它称为机电耦合系数。对于棒形 磁致伸缩材料纵向振动模式时的机电耦合系数有：K33=d33/[（?33T）（S33H）]1/2 参量的上标表示恒定值，如（?33T）表示在应力T恒定且沿纵向施加时，在纵方向上的磁导率。应当注意，由于棒形磁致伸缩换能器的磁路是开放的，所以仅在 棒的中心部分处其磁导率接近该材料在闭合磁路情况下的磁导率（环导磁系数） 下面讨论棒形磁致伸缩换能器的机电等效类比： 假定把棒形磁致伸缩换能器两端钳紧，使应变S=0，则由磁致伸缩效应在材料中引起的应力T=σ（B∥）?B，此时的磁致伸缩力为：F=T?A=σ（B∥）?B?A=σ（B∥）?Φ，式中A为截面积，Φ=BA在钳紧状态下没有振动产生而只有线圈中通过电流I产生磁通Φ，现令线圈匝数N，自感Lo，则有：NΦ=LoI 或 Φ=LoI/N 因此：F =σ（B∥）?Φ =σ（B∥）?LoI/N = α’I，这里令α’=σ（B∥）?Lo/N 根据能量守恒原理：FV=U感I，即机械功率等于电功率，式中U感为感应电势，V为振动速度，因此： U感=FV/I=α’IV/I=α’V 或 V=U感/α’ （逆效应） 这表明若换能器以速度V振动时，线圈中会产生感应电势U感，若以交变电压U施加在线圈两端时，即可得到电路状态方程： U=ZoI+α’V 当换能器被钳紧，使V=0时，外加电压全部加在自感为Lo的线圈上，可用Zo表示换能器钳紧时的等效阻抗，如不计损耗（如磁漏、磁滞、涡流等）则有：Zo=jω Lo 当换能器振动时，外加电压除在阻抗Zo上产生电流I以外，还要克服磁致伸缩感应电势U感=α’V，此即电路状态方程的物理意义。 当换能器处于空载时，存在换能器力阻抗Zmo，而在有负载时，还存在辐射阻抗ZmL，因此总的力阻抗Zm=Zmo+ZmL，因此在向换能器通入电流I时产生的磁致伸缩 力为：F =α’I=ZmV=（Zmo+ZmL）V，此即该换能器的机械振动方程，表明在阻抗Zm上产生速度为V的振动。 根据电路状态方程 U=ZoI+α’V 和机械振动方程 F=（Zmo+ZmL）V，可以得到：４－７U/I = Zo + （α’V/I）= Z = Zo + （α’）2/Zm??? （由α’I=ZmV 得到 I=ZmV/α’） 这里：Zm = jωM + K/jω + Rmo + ZmL 式中：Rmo-铁磁棒振动内耗；ZmL-辐射阻抗（负载阻抗）；K/jω=Zmo 对于棒形磁致伸缩换能器有：M=（1/2）ρAl 和 K=π2AC∥/2l 式中：l-铁磁棒长度；A-铁磁棒截面积；C∥-沿磁场方向和伸缩方向的弹性模量 因此： U/I = Zo+（α’）2/Zm = Zo+[（α’2/jωM）-1 +（jωα’2/K）-1 +（α’2/Rmo）-1 +（α’2/ZmL）-1]-1 由此可得到图4.10或4.11所示的机电等效类比图：图4.10 棒形磁致伸缩换能器的机电等效类比图（导纳型类比）图4.11 图4.10的变换形式 图4.11中：C=M/α’2；L=α’2/K；R=α’2/R2 mo；ZL=α’ /ZmL三.磁致伸缩材料 1.选择磁致伸缩材料时的考虑因素 前面已述及有关磁致伸缩材料性能的几个主要参量以及相关的影响因素，现归纳如下，亦即磁致伸缩换能器的选材原则： [1]材料应具有显著的磁致伸缩效应，也就是说，其磁致伸缩应力常数和应变常数，以及机电耦合系数要越大越好； [2]涡流损耗和磁滞损失要越小越好，这也意味着材料的电阻率应当较高或者说电导率较低为好； [3]机械强度要高，因为在大功率应用时的振动振幅是比较大的； [4]时间稳定性好，不易老化，以保障使用寿命； [5]居里温度较高，以保障其温度稳定性好，因为磁致伸缩换能器在使用过程中是必然要发热的； [6]要从实际应用需要出发，综合考虑应用效果与经济效益，如材料价格、制造成本等。 2.磁致伸缩材料的分类 磁致伸缩材料已发现并制造了许多种，可分为金属与合金、铁氧体以及新开发的新型磁致伸缩材料，下面分别予以介绍： [1]金属与合金材料 金属与合金材料的特点是机械强度高，性能比较稳定，适合制作大功率的发射换能器，缺点是换能效率不高，如纯镍的电声转换效率约为30%，这意味着要输４－８出10千瓦的声功率时，电振荡器输出功率就需要30千瓦左右，这势必使超声频电振荡发生器要做得很庞大。此外，金属材料的涡流损耗也较大。典型材料有： 镍：这是最早使用的磁致伸缩材料，其特点是在磁场强度或磁感应强度增大时，它的长度变小。镍的电阻率较低，涡流损耗较大（在制作时可以通过把它压延 成薄片后以层间绝缘的方式迭制来减少涡流损耗）。此外，其价格昂贵，故目前已多采用其合金，如镍铁-45%Ni最为常用，还有镍钴铬合金等。 铁铝合金：87%Fe+13%Al，这种材料的价格比较低廉而受到广泛应用。其机械性能较脆是它的弱点，但仍可压延成片使用，此外，其耐蚀性也尚不致有太多影 响，其性能接近低镍含量的铁镍合金。 铁钴钒合金：这种材料的磁致伸缩效应比镍还强，居里温度也比镍高得多，而且还具有恒磁性，但是它的性能与热处理关系极大（化学成分和热处理都是合金 特定状态-磁畴形成的重要条件）。此外还有铁钴合金（由等份量的铁和钴组成，具有很高的饱和磁导率，例如英国&超声学&中介绍的用于15-100KHz的磁致伸 缩换能器，采用49%Co+49%Fe的铁钴合金+2%V--称为坡莫合金，550℃退火，制成0.1mm厚度的冲压片迭制成辐射面为8.5x11mm的换能器，在磁场强度达到10000 安/米时达到饱和-采用极化系统，其效率可达70%，图4.example为其结构示意图）图4.example 英国&超声学&中介绍的一种磁致伸缩换能器结构示意图 蒙乃尔合金（Monel metal：68%Ni，28%Cu，1.5%Mn，2.5%Fe）：这种材料最重要的特点是耐蚀性好。 在采用金属与合金的磁致伸缩材料时，要特别注意其热处理规范，下面介绍几种材料常用的热处理规范： 镍：将材料放入100℃炉内，以100-200℃/小时的速度升温到700℃，保温2小时，再以150-200℃/小时的速度冷却到150℃，然后取出在空气中自然冷却。 铁钴钒合金：把材料加热到850℃，保温5小时，以50℃/小时的速度冷却，以上步骤均在真空中或氢气保护下进行。 铁钴合金（K65）：这种合金的热处理规范与铁钴钒合金相似，只是冷却速度为100℃/小时。 铁铝合金：把材料置于惰性介质中加热到750℃，保温2小时，在炉内冷却到600℃，然后在600-250℃范围内以25℃/小时的速度冷却，然后开炉冷却。 [2]铁氧体 所谓铁氧体，是一种具有高电阻率的铁氧非金属磁性材料，通常是以四氧化三铁（Fe3O4）为基体再加入其他成分烧结而成，因而便于直接烧结成所需的几何形 状。铁氧体材料的优点是电声效率高（可达75%以上，如要输出10千瓦声功率时，电振荡器只要输出约13千瓦左右即可，因此所需电振荡器的体积显然比用镍 的情况小得多），由于电阻率高而使得涡流损耗和磁滞损失也较小，而且磁致伸缩效应显著，适合用作接收换能器，此外，其价格低廉也是重要的优点之一。 缺点主要是烧结体的机械强度差，在承受一定的应力时会显著恶化磁致伸缩性能（降低机电耦合系数-可下降2/3，降低磁导率-可下降40%），在相差不多的压 应力作用下，镍的机电耦合系数只下降1/7左右，磁导率下降20%左右，因此，铁氧体磁致伸缩换能器的单个功率不能太大，若要功率大时，则需采用多个并联 使用的措施，而且铁氧体和容器只能胶合不能焊合，也影响其用途的推广。另外，铁氧体的老化和温度稳定性也不够理想。 典型的铁氧体材料有镍铁氧体、镍钴铁氧体、镍铜钴铁氧体等，其机电耦合系数范围在0.2-0.3，适用于数千赫兹到100千赫兹的频率范围。 [3]新型磁致伸缩材料 近年来新开发的新型磁致伸缩材料很多，比较突出的有： 铁系非晶态强磁体：非晶态金属是一种原子排列杂乱无序（类似液体），结构稠密的固体金属，这是特异状态的物质，是由熔融金属高速冷却制成的。它具有 较强的韧性和较大的变形能力，耐蚀性也很强。由于非晶态金属的原子排列无秩序，在原理上不会存在结晶体的磁性能各向异性。含有多量铁的非晶态强磁性 体具有很大的磁致伸缩效应和高磁导率等，是优良的电声换能材料。如：Fe80P13C7、Fe66CO12Si8B14、Fe78Si10B12等。４－９稀土类-铁合金：利用稀土金属与铁组成的合金R-F2有很大的磁致伸缩效应和其他一些优异性能，适合制作高输出的换能器，缺点是制造成本很高，加工性能 差，脆性大等，尚有待改进。典型材料有：铽镝铁合金如（Tb0.26Dy0.74）Fe2和（Tb0.27Dy0.73）Fe2-δ合金系等。 四氧化三铁系统材料：这是在四氧化三铁中添加了少量的氧化钴（CoO）、氧化硅和氧化钛，从而可以消除四氧化三铁磁性能上的各向异性，控制它的低电阻 抗值，获得较高的磁致伸缩性能，如饱和磁致伸缩（△l/l）s=60x10-6，K33～0.25，共振频率的温度系数Tf=0.98x10-5（120℃，1/度），可用到高压力和变温 度的苛刻工作环境中去。 表4.1-4.3给出了部分磁致伸缩材料的性能参数，表中的“最佳极化磁场”是指在初始磁化曲线上最高值K33所需的场强；“?33S/?0（最佳值）”是指S1，S2≠ 0，S3=0时的磁导率?33S=0 =?33T（1-K332）。注意：表中给出的参数值仅为参考值。“饱和磁致伸缩”是指材料达到饱和磁化时的磁致伸缩。 表4.1 部分金属与合金磁致伸缩材料性能参数 表4.2 部分铁氧体磁致伸缩材料性能参数 表4.3 部分新型磁致伸缩材料性能参数４－１０§4.3 线型磁致伸缩换能器的结构型式 通常应用线型