一道一阶线性微分方程例题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-19 03:41 标签： 大一微积分例题及解析
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高等数学第九章微分方程试题及答案
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&一道考研的多元函数微分题目
一道考研的多元函数微分题目
作者 gms1995
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数，设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数，其中f,F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx,dz/dx
答案是同时对x求导，我自己做的时候，对F函数使用隐函数求导法求dz/dx，最后得到的结果却出问题了，不知道错在哪，求指教！
第四步就是乱来，好好看隐函数(要理解就看多元微分隐函数定理)。上面的错误在于，你把y吃了，根本就不存在那样的关系，因为是x,y确定z(在F中)
由z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0得：
dz/dx=f+f '*(1+dy/dx)
PF/Px+PF/Py*dy/dx+PF/Pz*dz/dx=0
前式代入后式即可得到dy/dx,然后回代得到dz/dx。
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高中积分微分知识点及习题及答案
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积分和微分
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 不定积分 　　设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分. 记作∫f(x)dx.其中∫叫做积分号, f(x)叫做被积函数, x叫做积量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分. 由定义可知： 　　求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分. 　　也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数. 定积分 　　众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算. 　　实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分. 　　而相对于不定积分,就是定积分. 　　所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数. 　　定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b. 　　我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢? 　　定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是： 　　若F'(x)=f(x)那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b) 　　牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差. 　　正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理. 微积分 　　积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.其中：[F(x) + C]' = f(x)一个函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值. 几何意义： 　　设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段. 多元微分同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义. 运算法则：dy=f'(x)dxd(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u 　　d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
　大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图15-1所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。
二、正弦交流的产生及变化规律。
1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。
2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
（1）、函数表达式：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。用εM表示峰值εM=NBSω
则e=εMsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Isinωt，电压u=Usinωt 。
4、交流发电
正在加载中，请稍后...数学奇谈：由一道实变函数习题串起三个微分中值定理数学奇谈：由一道实变函数习题串起三个微分中值定理东方雪百家号先看一道题目，来自周民强《实变函数》习题：若函数f在开区间（a，b）上可微，且仅在最多可数个点上导数不等于0，那么f是（a，b）上的常值函数。证明：假设有x1∈（a，b），且f在x1处的导数不为零，不妨设为小于0；根据题设，我们还可以再取x2∈（a，b），使得f在x2处的导数为零。不妨设x1那么根据达布介值定理，有如下性质即，f的导数值可以取遍介于f'(x1)和f'(x2)之间的所有数，所以f的导数值不为零的点的数量与实轴等势，这与“最多可数个点上导数不等于0”相矛盾。你还会证明达布介值定理吗？达布介值定理：设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)证明：记函数F(x)= f(x)- ηx，则F'(a)= f'(a)- η若F(a)= F(b)，那么至少存在一点x∈（a，b），使得F在x处导数为零，即有f'(x)=η；若F(a)若F(a)&F(b)，与上面相仿，可以利用F在b点的导数大于零。简述如下换另一边就好了，就像睡觉翻个身嘛你会证明罗尔中值定理吗？罗尔中值定理：若函数f在[a，b]上连续，在（a，b）上可微，且f(a)=f(b)，那么存在x∈（a，b），使得f在x处导数为0。证明：根据连续函数最值定理，f在[a，b]上有最大值和最小值。由于f(a)=f(b)相同，所以要么f在[a，b]上是常值，此时f的导数处处为零；要么f的最大值和最小值，至少有一个与f(a)不相等。不妨设其最大值大于f(a)，在x0处取得。显然，a你会证明连续函数最值定理（介值定理）吗？这个证明留给大家自行尝试一下。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。东方雪百家号最近更新：简介:在今天的落日余晖里追逐明天的太阳，作者最新文章相关文章

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