下列说法:①命题“存在 的否定是“对任意的 ,②关于x的不等式恒成立.则a的取值范围是a＜3,③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0,其中正确的个数是( )A．3B．2C．1D．0 题目和参考答案——精英家教网——
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下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；其中正确的个数是（ ）A．3B．2C．1D．0
【答案】分析：①根据含量词的命题的否定对①进行判断；②不等式恒成立转化成函数的最值进行判断出；③通过举反例对③进行判断；解答：解：对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对对于②∵0≤sin2x≤1，令sin2x=t，∴sin2x+=t+，则令f（t）=t+，t∈[0，1]，根据其图象可知，当x＞时，f（t）为递增的，当0＜x≤时，f（t）为递减的，∵t∈[0，1]，∴f（t）≥f（1）=1+2=3，∴sin2x+≥3∵a＜sin2x+恒成立时，只要a小于sin2x+的最小值即可，a＜3故②对对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故③错，故选B．点评：本题考查含量词的命题的否定、不等式恒成立问题，考查的知识点比较多．
练习册系列答案
科目：高中数学
下列说法：①命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是“对任意的x&∈R，2x&＞0”；②若回归直线方程为?y=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，则.y=58.5；③设函数f(x)=x+ln(x+1+x2)，则对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要条件；④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
科目：高中数学
下列说法：①命题“存在x&∈R，2x&≤0”的否定是“对任意的x&∈R，2x&＞0”；②关于x的不等式a＜sin2x+2sin2x恒成立，则a的取值范围是a＜3；③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；其中正确的个数是（　　）A．3B．2C．1D．0
科目：高中数学
来源：学年江西省七校高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）
题型：选择题
下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（&&& ）A．3&&&&&&&&B．2&&&&&&& C．1&&&&& D．0&
科目：高中数学
来源：学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学卷
题型：选择题
下列说法：①命题“存在” 的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（&&& ）&&&& A．3&&&&&&&& B．2&&&&&&& C．1&&&&& D．0&
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
下列说法：①命题“存在x&∈R，2x&≤0”的否定是“对任意的x&∈R，2x&＞0”；②关于x的不等式a＜sin2x+2sin2x恒成立，则a的取值范围是a＜3；③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；其中正确的个数是（　　）A．3B．2C．1D．0
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高中数学第一章1.4《全称量词与存在量词》（选修2-1）
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《全称量词与存在量词》
下列语句是命题吗？（1）与（3）之间，（2）（4）之间有什么关系？
（1）x﹥3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R,x﹥3；
（4）对任意一个x∈z，2x+1是整数。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做倒全称量词，并用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有：
“对所有的”“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等。
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q（x）r（x）表示，就是的取值范围用M表示。
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 ?x∈M，(x)
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。
例1判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数；
（2）?x∈R，x2+1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）2x+1=3；
（2）x能被2和3整除；
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3；
（4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词，并用符号“?”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“对某个”等。
例如，命题：
有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数；
有的向量方向不定；
存在一个函数，既是偶数又是奇数；
有一些实数不能取对数。
特称命题“存在M中的一个x，使P（x）成立”可用符号记为 ?x∈M，P（x） 读作“存在一个x，使P（x）成立”。
例2 判断下列特称命题的真假
有一个实数x0，使x02+2x0+3=0。
存在两个相交平面垂直于同一条直线；
有些整数只有两个正因数。
含有一个量词的命题的否定
如何区分命题的否定与否命题？
①、概念：命题的否定琖是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。
②、构成：对于“若P，则q”形式的命题，其否定命题为“若P,则┒q”也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非P，则非q”,也就是条件和结论都否定。
③，真值：否定命题的真值与原命题的相反；而否命题的真值与原命题无关。
写出下列命题的否定
1）所有的矩形都是平行四边形；?x∈M，P(x)
2）每一个素数过都是奇数；&&& ?x∈M，P(x)&
3）?x∈R,x2-2x+1≥0&&&&&&&& ?x∈M，P(x)
1）所有的矩形都是平行四边形；?x∈M，┒P（x）
2）每一个素数过都是奇数；&&& ?x∈M，┒P（x）&&
3）?x∈R,x2-2x+1≥0&&&&&&&& ?x∈M，┒P（x）
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上牛耕，这三个命题全称的否定都成了特称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：?x∈M，P(x)& 它的否定┒P：?x∈M，┒P（x）
例3 写出下列全称命题的否定：
（1）P：所有能被3整除的整数教师奇数；
（2）P：第一个四边形的四个顶点共圆；
（3）P：对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3。
写出下列命题的否定
1）有些实数的绝对值是正数；?x∈M，P（x）
2）某些平行四边形是菱形；& ?x∈M，P（x）
3）?xR，x2+1&0&&&&&&&&&&& ?x∈M，P（x）
1）有些实数的绝对值是正数；?x∈M，┒P(x)
2）某些平行四边形是菱形；& ?x∈M，┒P(x)&
3）?xR，x2+1&0&&&&&&&&&&& ?x∈M，┒P(x)
这些命题和它们的否定形式上有什么变化？
从命题琖上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题P：?x∈M，P（x）& 它的否定┒P：?x∈M，┒P(x)
特称命题的否定是全称命题。
例4 写出下列特称命题的否定
（1）P：?x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）有的三角开是等边三角形；
（3）有一个素数含三个正因数。
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本节主讲老师简介
男，中教高级职称
中学数学高级教师，长期从事中学数学教学工作。具有丰富的教学经验和扎实的理论专业知识。
高中数学第一章1.2《充分条件与必要条件》（选修2-1）
讲师:王伟铭
高中数学第三章3.1《空间向量及其加减运算》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第三章3.1《空间向量的数乘运算》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第三章3.1《空间向量的数量积运算》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第三章3.1《空间向量的正交分解及其坐标表示》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第三章3.1《空间向量运算的坐标表示》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第三章3.2《角的向量计算方法》（选修2-1）
讲师:孙兴君
高中数学第一章1.5《定积分的概念》（选修2-2）
讲师:杨社花
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高中数学第一章1.5《曲边梯形的面积 汽车行驶的路程》（选修2-2）
讲师:杨社花
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2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教B版选修2_1
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2011届高三数学全称量词与存在量词6
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2011届高三数学全称量词与存在量词6
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.Com 1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课&&& 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“& ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中， 都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2-2x+1≥0分析：（1） ，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2） ，否定：存在一个素数不是奇数； （3） ，否定：xR，x2-2x+1&0； 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究问题2：写出命题的否定（1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1） xR，x2＋2x+2&0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析： , 四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为： xM,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语&是&一定是&都是&大于&小于&且词语的否定&不是&一定不是&不都是&小于或等于&大于或等于&或词语&必有一个&至少有n个&至多有一个&所有x成立&所有x不成立&词语的否定&一个也没有&至多有n-1个&至少有两个&存在一个x不成立&存在有一个成立&五、巩固运用例1& 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2＋x+1&0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2－x+1≠0；例2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例3 写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 ，虽然满足 ＞4，但 ≤2。或者说：存在小于或等于2的数 ，满足 ＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个 ，使 +& -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。　（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1） P：若 x＞y，则5x≤5y； 假命题　　&&& 否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x≥2；真命题　　&&& 否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。　 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。　　 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。　　 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。六、回顾反思在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。七、课后练习1．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（&&&&& ）A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（&&& ）A．大前提错误&&& B．小前提错误&&&&& C．推理形式错误&& D．非以上错误&3．命题“xR，x2-x+3&0”的否定是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 否命题是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：m∈R，方程x2+x-m=0必有实根； （2）q：R，使得x2+x+1≤0； 6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若m&1，则方程x2-2x+m=0有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．八、参考答案：1． B2．C3． xR，x2-x+3≤04．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除&& 否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除5．（1）p：m∈R，方程x2+x-m=0无实根；真命题。（2）q：R，使得x2+x+1&0；真命题。6． ⑴& 若m&1，则方程x2-2x+m=0无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若abc=0，则a,b,c中没有一个为0(假)；⑸若(x-1)(x-2)=0，则& 或 ，(真)．文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.Com
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＞＞＞命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定命题是．______．-数学-魔方格
命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定命题是．______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵命题“存在x0∈R，2x0≤0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”故答案为：对任意的x∈R，2x＞0．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定命题是．______．-数学-魔方格”主要考查你对&&全称量词与存在性量词&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全称量词与存在性量词
1、全称量词与全称命题： ①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； ②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题 ③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。 2、存在量词与特称命题： ①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。 ②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题； ③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。 3、全称命题的否定： 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：，它的否命题4、特称命题的否定： 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：，其否定命题
发现相似题
与“命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定命题是．______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
452635553695267667553715555851401289