求三维空间内求点到直线的距离离

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n维空间中点到直线的距离公式_中华文本库
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维空间中点到直线的距离公式
李艳敏,叶佰英
(上海行知学院管理系,上海200940)
摘要 给出挖维空问中直线的定义,借助线性方程组解的理论给出玎维空间直线的三种表示形式l定义点在 直线上的投影,在此基础上定义点到直线的距离;运用矩阵代数中篇线性方程组的方法,先得到原点刭直线的距离 公式,然后利用坐标变换得到再维空间中点到直线的距离公式。二维,三维空间中点到直线的距离公式是其特例. 关键词 疗维空间,直线;距离
中图分类号013文献标识码 A 文章编号 l008—一0003一03
在n维空间中,定义n一1维超平面
万l alzl+a2勋+…+a.z。=b,
一=(4l,a2,...,a-)T
是平面巧的法向量.在方程组
faz.1而+a1.2锄+…+ai。#。=岛,
L:j钇l恕+砚’2娩+…+口2?#-一如, (1) /………‘…‘…~……………‘,
【口d.1盈+口r1.2而+…+口¨,#。=6r1.
收稿日期1I修改日期1.
作者篱介t李艳敏(1976一),女。河南郑州人,硕士,讲师,主要从事应 用散学研究.Eliyanmln511@163.∞札
叶佰英(1948--).男,上海人.副教授,从事应用数学研究.
A=(a1.j)(r1)×_, .
X=(zl,z2,…,z-)1,
B=(6l,bz,…,601)t,
则方程组(1)可记为
定义1n维空间中的一维子空间称为n维空 间中的直线.
如果方程组(1)的系数矩阵A的秩为,l一1,则 方程组(1)的解空间就是n维空间中的直线L,它 是玎一1个超平面的交集n].方程组(1)的解就是直 线L的参数方程‘幻,可表示为
l lnT'(t)dt=In￣/2丌,
f『:lnr(计y)dxdy乩瓜一手. 其实,定理2是一个普遍的等式,只要,是一个 连续函数,都可以应用.例如,利用
厂(z)=xlnx,
,(z)=lnr(1+2),
等等,都可以随心所欲地编造出无穷多的题目来. 参考文献
[1]吉米多维奇.数学分析习题集FM].北京:高等教育出 版社,1958.
[2]何琛,史济怀.徐森林.数学分析:第二册[M].北京:高 等教育出版社,.
[31常庚哲.史济怀.数学分析教程:下册I-M:].北京:高等 教育出版社,.
[4]Ovidiu Furdur.Problems and Solutions.The College Mathematics Journal[J].-246.
On a Double Integral with Gamma Function as Integrant CHANG Geng-zhe
(Department of Mathematics,University of Science and Technology of China,Hefei 230026。PRC)
Abstract:We discuss a problem of a double integral with P-function
as its integrant,which appears
inThe College Mathematics Journal.The problem and its solution may be
considerably extended.
Keywords:multiple integral,n-complex,I-function
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三维空间点到直线的距离已有2人参与
假如我知道三维空间中圆柱体两个端面上的两个圆心点X{x1,y1,z1}和Y{x2,y2,z2}，圆柱体半径为R，我有什么办法可以判断空间中的其他点是否在这个圆柱体所包围的空间里？本人数学不太好，哪位大神知道的，请细细讲解，最好有相关的资料可以分享一下，谢谢！！
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这个问题好解决！
圆柱体轴线L的方程为：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)& && && && && && && && &&&(1)
设空间任一点的坐标为A(ξ,η,ζ) ，由其向轴线L作垂直平面π，交直线于P点，设它到圆柱体轴线L的距离为δ,则δ=ABS(AP)。平面π的法向矢量就为直线L的方向矢量｛x2-x1,y2-y1,z2-z1｝，它的方程为：
(x2-x1)*(x-x1)+(y2-y1)*(y-y1)+(z2-z1)*(z-z1)=0& && && && && && && & (2)& && &
联立（1）、（2），解出xP、yP、zP的数值，而：
δ=ABS(AP)=SQRT{(xP-xA)^2+(yP-yA)^2+(zP-zA)^2}
& &=SQRT{(xP-ξ)^2+(yP-η)^2+(zP-ζ)^2}
若 δ&R,则A在圆柱面内部；δ=R,则A在圆柱面上；δ&R,则A在圆柱面外部。
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设第三点P(x,y,z)
d=|(XP)x(XY)/|(XY)||
l=(XP)*(XY)/|(XY)|&|
d&R且0&l&|XY|则P在圆柱体内
向量XY单位化，与向量XP做矢量积
求矢量积的长度，此为P到轴线的距离
l为P到轴线的投影
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设第三点P(x,y,z)
d=|(XP)x(XY)/|(XY)||
l=(XP)*(XY)/|(XY)|&|
d&R且0&l&|XY|则P在圆柱体内
向量XY单位化，与向量XP做矢量积
求矢量积的长度，此为P到轴线的距离
l为P到轴线的投影 我想问一下：
1、d=|(XP)x(XY)/|(XY)||中是分母向量（XY）单位化后与向量（XP）做矢量积，分母为向量（XY）的模，不是1吧？就是直线XY的长度。
2、l=(XP)*(XY)/|(XY)|&|中分母也是向量（XY）的模，即直线XY的长度？
该式子后面&1？是指小于一么？
3、0&l&|XY|中是指l大于0，小于直线XY的长度？
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我想问一下：
1、d=|(XP)x(XY)/|(XY)||中是分母向量（XY）单位化后与向量（XP）做矢量积，分母为向量（XY）的模，不是1吧？就是直线XY的长度。
2、l=(XP)*(XY)/|(XY)|&|中分母也是向量（XY）的模，即直线XY的 ... 1. 是的；
2. 式子后部的&|是笔误，因为应助贴不能修改；
3. 是的，特别提一下，当l&0时，点也在圆柱体外的。
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