线性代数知识点总结ppt求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-27 13:26 标签： 线性代数全部解和通解
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行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x如表示1 2 3 4 ... n1 1 2 3 ... n-11 x 1 2 ... n-21 x x 1 ... n-31 x x x ... 1 求Dn结果
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(最多只允许输入30个字)线性代数入门的简单理解 - 简书
线性代数入门的简单理解
线性代数研究的最重要的是线性空间，伴随着最实用的核心产物就是解线性方程组。向量空间那么为什么要研究向量呢？因为向量的全体就构成了一个线性空间。正如研究实数数，实数的全体构成了实数域一样，而且，也仅有线性运算，才能保证运算结果还在这个“域”内，也即“封闭性”。于是，类似地，八条公理定义了向量空间（来自百度百科）：(?a, b∈F及u, v, w∈V)：1. 向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；2. 向量加法交换律：v + w = w + v；3. 向量加法的单位元：V里有一个叫做零向量的0，?v∈V , v + 0= v；4. 向量加法的逆元素：?v∈V,?w∈V，使得v + w = 0；5. 标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；6. 标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = av + bv；7. 标量乘法一致于标量的域乘法: a(bv) = (ab)v；8. 标量乘法有单位元: 1 v = v,这里1是指域F的乘法单位元。先看第八条，在实数域中，我们有“1”使得1*a=a（a为实数），从而能表示该域当中所有的元素；在向量空间中，我们需要找到一个能包含一个空间中所有维的单位元，使得“1”*v=v，其中v是一个n维向量。若已知
类似实数域，那么通过单位元的表示为：
这里的“1”，记录的是xi在这个n维向量中的位置与伸缩倍数，这就和数域中的“1”类似了。在二维空间和三维空间中，我们有定义“正交”，虽然难以直观想象，但可以定义在n维空间的正交，无疑，在用一堆向量表示任意一个向量的时候，正交向量是最方便的。那么，可以用另一个方式来解释（1.1）式：每一根轴上的单位向量构成了一个标准正交向量组，x1, x2…xn为每一个单位向量伸缩的倍数。矩阵和线性方程组
但是，在表示任意一个n维向量时，得到的往往不是那么美丽的标准正交基，而是任意的一组由n个向量组成、能充满n维空间的基。
求Xi即要是解线性方程组：
???????????????????????????????????????这里再换一种角度，看成向量：
若有f(X)=v，那么f就是一个从X到v的线性映射。把这个线性映射如此排列，就成了矩阵：
以上还是n*n的矩阵，任意的m*n矩阵，m是向量维数，n是未知量Xi的个数。到这里，就可以方便地是用高斯消元法了，其本质就是把线性方程组分成主元列和自由列,。消元、化成行标准形之后剩下的主元个数就是矩阵的秩。
从而，有以下两种情况：1.不存在自由列：也就是矩阵、或者说线性方程组的系数A满秩。
对于方程组AX=b，主元和增广矩阵（不再赘述）的最后一列是一一对应的，那么方程有唯一解。1.存在自由列：如果，r(A)&r(A|b)，即没有主元的一行对应了增广的一列元素不为0，此时显然AX=b无解。如果r(A)=r(A|b)，由于
可以简单地得到其特解：
特征值和特征向量
矩阵A的作用就像一个函数，在微积分中函数表示作用在变量x上得到f(x)。在线性代数中，扩展到多维上，A作用在x上得到Ax。其中，变换后方向保持一致的向量尤为特殊。多数情况下，对于给定的A，得到的Ax方向与原先不同；如果Ax与原来方向平行，就称x为特征向量。于是，有更加简单的表示方法：λX，λ就是在这个方向上的伸缩倍数。为了方便地求矩阵的幂了，假设存在A的n个线性无关的特征向量{x1,x2, …xn}，放在一个方阵里，构成方阵P，算一下乘积：
举例，对于A^k，k -& ∞时什么情况下A^k -& 0？由矩阵的对角化可以得到|λ|&1。所以，特征值的几何意义在于表达了在某个空间上特征方向的伸缩比例：λ&1，扩张；λ&1，收缩；λ=1，不变。至于矩阵的相似，就是同一个线性变换在不同基下对应的矩阵，在之前的一组基下我们用变换A，在另一组基下，就是B了。从这个角度来看，对角化就是在寻找一组基，使得在此之下的线性变换达到最简形式，看起来就像微积分中的成正比一样。最后的二次型，本质也是一样：在保持图形不变的基础上找到一组基使得方程形式最简。
会静由吾心。
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原作者：Sasha Martin 文章来源：Baked Milk Custard | Leche Asada 翻译：Adam Zune 译文仅供个人学习，不用于任何形式商业目的，转载请注明原作者、文章来源、翻译作者及简书链接，版权归原文作者所有 美食国家：玻利维亚 这周给大...线性代数的典型解题方法_百度文库
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你可能喜欢如何理解“线性代数”与“高等数学”？
如何理解“线性代数”与“高等数学”？
线性代数与高等数学在大学数学的学习中，这两块的内容在知识体系的学习中是相辅相成的。
一、从数学与应用数学这个专业来分析下“线性代数”和“高等数学”这两块的内容，无论哪块知识在“考研究生数学科目中的考试”都会涉汲到的，而且有些专业的考试也包括概率论与数理统计这块知识。
1、线性代数主要学习内容：
行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型。
2、高等数学主要学习内容：
函数o极限o连续、导数与微分、不定积分、定积分及广义积分、中值定理的证明、常微分方程、一元微积分的应用、无穷级数、矢量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线o曲面积分及场论初步、函数方程与不等式证明。
二、从数学的高度抽象性和广泛应用性来分析下数学学科的特点，这两块的内容也是相辅相成的。
1、集合论初步、数理逻辑初步、近世代数的某些内容（群、环、域、向量空间、矩阵代数）主要是从数学的基础着眼的，体现了数学的高度抽象性。
a、集合论的思想己成为数学各分支不可缺少的基础和工具。
b、数理逻辑初步不但对数学理论起基础性的作用，而且对计算机理论有着深刻的影响。在中学阶段引入数理逻辑初步，不但对培养学生逻辑思维有重要意义，而且对学习和掌握计算机原理与使用也是有益的。
c、传统代数讨论的是量的计算或解方程，高于四次的方程不可能用根式解决。而群的引入不但可以帮助了解数系，而且对几何图形的讨论也起重要作用。向量空间与矩阵代数也是线性代数的重要组成部分，它们对传统的代数与几何以及分析都有很多应用。
2、微积分、概率与统计初步、算法语言和程序设计初步，主要是从应用角度着眼的，体现了数学的广泛应用性。
a、微积分是分析领域的基础，至今仍是数学中应用最广泛的分支之一，在高中数学课程中增加了导数、积分等内容，而且也是高考数学中考试的内容可见其重要性不言而喻。
b、概率论与数理统计处理的是大量的随机现象。在中学数学课程中主要学习“数与代数、空间与图形、统计与概率”这三块内容，而且也是中考数学中考试要求的内容，也是非常重要的。
c、算法语言和程序设计初步体现在全国计算机等级二级考试中“C语言、C++、Java、Vb等包括马上要组织开考的Python语言”，而“数据结构与类型、插入排序、冒泡排序、二分法排序、二进制、框图等好多的内容”都离不开数学。
部分资料参考《中学数学教材教法》！
如果考虑实用性，本人认为还是高等数学比较实用！

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