一个数的5倍比5.15少2.1,求这个数_百度知道
一个数的5倍比5.15少2.1,求这个数
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61答.05x=3.15x=3，5x=5.15-2解：设这个数是x：这个数是0.05÷5x=0
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（5.15+2.1）÷5=1.45
（5.15-2.1）÷5=0.61
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(5.15-2.1)÷5=0.61
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1“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题
课时教案第 一单元课题 ： “求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题 第 1 课时 总第 个教案教学内容： 教科书第 1 页的例 1、 “试一试” “练一练” 练习一的第 1～ 和 ， 教学内容：3 题。教学目标： 教学目标：1．使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少） 百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题； 2．使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过 程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系， 增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点： 教学重难点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展示教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、列式解答： 东山村去年计划造林 16 公顷，实际造林 24 公顷。 实际造林是原计划的百分之几？ 原计划造林是实际的百分之几？ 2、自学例 1，画出线段图。 “实际造林比原计划多百分之几？”这个 问题是把 和 两个数量进行比较， 比较时以 的量作为单位 “1” 。 要求 “实际造林比原计划多百分之几” 就是求 ， 的量是 的量的百 分之几。所以这一题应该先求出 。 3、见《预习作业》第 1 页“试试做做” 二、交流共享 1、交流例 1 (1)出示例 1 中的两个已知条件，要求学生各自画线段图表示这两个数 量之间的关系。 提问学生：根据这两个已知条件，你能求什么问题？（引导学生分别从差 比和倍比的角度提出“实际比原计划多多少公顷”“实际是原计划的百分 、 之几”等问题，并口头解答。 在学生充分交流的基础上提出例 1 的问题： “实际造林比原计划多百分之 几”？ (2)引导学生思考：这个问题是把哪两个数量进行比较？比较时是以哪 个数量作为单位“1”的？要求“实际造林比计划多百分之几”就是求哪个 量是哪个数量的百分之几？ 小结：要求“实际造林比原计划多百分之几”就是求实际造林比原计1课时教案划多的公顷数相当于原计划的百分之几。 (3)根据刚才的分析，你打算怎样列式解答这个问题？ 解读列式。 进一步引导： “实际是原计划的百分之几”与“实际造林比原计划多百 分之几”之间有什么联系？ 建议学生算出结果再比较。 联系学生的讨论明确：从 125%中去掉与单位“1”相同的部分，就是 实际造林比原计划多的百分数。 提出问题：要求“实际造林比原计划多百分之几”还可以怎样求？ 2、教学试一试 （1）出示问题：原计划比实际少百分之几？ 提问：这个问题又是把哪两个量进行比较？比较时哪个量是单位“1”？要 求 “原计划比实际少百分之几” 就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？ ， 你能列出不同的算式吗？ （2）小结：例题与“试一试”都是实际造林面积和计划造林面积两种 量进行的比较，但由于比较时单位“1”的数量不一样，所以得到的百分数 也就不相同。 三、反馈完善 1．指导完成“练一练” 提问：你是怎样理解“2005 年的在读研究生人数比 2004 年增加了百 分之几”这个问题的？ 2．指导完成练习一的第 1 题 鼓励学生独立完成填空。 3．做练习一的第 2 题 提醒学生把计算的结果保留三位小数。 4．做练习一的第 2 题 先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。 四、课堂总结 1、通过本节课的学习，你学会了什么？ 2、求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？ 计算过程中还要注意什么？ 五、作业设计 《补充习题》2课第 一 单元 课题时练习课教案第 2 课时 总第 个教案教学内容： 教学内容：教科书练习一的第 4～8 题，你知道吗。 教学目标： 教学目标：1．使学生在现实的应用题情境中，更深刻的理解 “求一个数比另一 个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题； 2．进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系， 增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点： 教学重难点：加深对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的理解；从问题出发分析问题的方法。先学提纲： 先学提纲：1、说一说，各题中哪个数量是哪个数量的百分之几？ （1）一件衣服降价了 12％。 是 的 12％ 4、今年比去年增产了 30％。 是 的 30％ 5、男运动员人数比女运动员人数少 3％。 是 的 3％ 2、机械厂计划生产零件 5000 个，实际完成 4100 个。已经完成计划的 百分之几？还剩下百分之几没有完成？ 3、楠楠收集了 40 张邮票，小花收集了 32 张邮票。 （1）楠楠的邮票是小花的百分之几？ （2）楠楠的邮票比小花多百分之几？教学过程： 教学过程：一、知识再现 上节课我们研究了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用 题类型， 问一下同学们： 甲比乙多百分之几怎样求？乙比甲少百分之几呢？ 以本班男女生人数举例：男生比女生多（少）百分之几怎样列式？女生比 男生少（多）百分之几又怎样列式？两个计算出来的结果一样吗？为什么 不一样？ 二、基本练习 1.指导学生完成练习一的第 4 题 先指导学生读题。 第一个问题是求谁是谁的百分之几？你会列式解答吗？ 第二个问题是求谁是谁的百分之几？ 题目中并没有直接告诉我们不会游泳的有多少人，你怎么先求出这个 问题？ 自己试着列式。 2．比较这两个结果，你发现了什么？ 教师画出线段图来帮助学生理解。 两个问题所示的线段正好合成单位 （3课时教案“1” ） 3．提问：第（2）题还可以通过什么方法得到？ 4．你还能举出生活中的一些类似的情况吗？ 三、综合练习 1．指导学生完成练习一的第 5 题 先指导学生读题。 先说一说这三个问题分别是求谁是谁的百分之几？再试着自己列式。 小组讨论：这三个问题之间有什么联系？ 能不能根据第 （1） 题的答案知道第 （2） 题的答案？第 （1） 题和第 （3） 题有什么区别？ 做完了这题，你有什么收获？（启发学生说出：可以根据一个数比另 一个数多（少）百分之几可以求出这个数是另一个数的百分之几；或者可 以根据一个数是另一个数的百分之几能直接求出这个数比另一个数多 （少） 百分之几。因此做题时可以直接用这个数去除了另一个数，用得到的百分 数和单位“1”去比较，与单位“1”的差即是比另一个数多（少）百分之 几） 2．教学练习一的第 6～8 题 (1)．完成练习一的第 6 题： 读题时先解释“孵化期”的含义； 读题后思考，从问题出发，要求这个问题应该知道哪两个条件？这两 个条件直接知道了吗？ (2)．完成练习一的第 7 题： 读题后让学生对自己的同桌说说每个问题的含义以及求问题所必 须的条件。 指名学生回答思考过程。 你还能提出哪些同样类型的数学问题？ (3)．独立完成练习一的第 8 题。 说说你是怎样列式的，有没有不同的列式？ (4)．指导阅读“你知道吗” 。 要求学生了解“百分点”“负增长”等名词 、 四、反思总结 这节课你有哪些收获？ 怎样求一个数比另一个数多（少）百分之几？你有哪些方法？ 五、作业设计 《补充习题》4课第 一 单元 课题时纳税教第案3 课时 总第 个教案教学内容： 教学内容：教科书第 4 页的例 2、试一试、练一练及练习二的 1～4 题。 教学目标： 教学目标：1． 通过本节课的教学， 使学生在现实的应用题情境中知道税率的意义， 理解 求纳税额的一般方法，并能正确解决相关的纳税问题； 2． 使学生正确认识到依法纳税可以支援国家建设， 对学生进行思想道 德教育。教学重难点： 教学重难点：税率的意义以及求纳税额的方法.个人所得税的教学。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展示 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、阅读书本 P7 的“你知道吗” ，了解有关纳税知识： 纳税是根据国家税法的规定，按照 把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家，用于国家发展，提高人们生活水平，保卫国家安全。 2、自学例 2，按营业额的 5％缴纳营业税，这里 5％是以 为 单位 1，所以本题实际就是求 的 5％是多少，用 计算，列式为 。 3、完成《预习作业》第 3 页“试试做做” 二、交流共享 1、交流例 2 （1）在税收中也有许多百分数问题，一起来看纳税中的百分数问题， 出示例 2。 学生读题后让学生思考：关键句中的 5%是以谁作为单位“1”的？ 师：这里的 5%就是税率，是指应纳税额占收入总数的百分之几，就 叫做税率。 你认为怎样列式求纳税额呢？用什么方法计算？ （2）怎样计算 60×5%呢？（引导学生把百分数化成分数或小数来计 算） 按自己的想法计算出结果。 （3）追问： 如果十二月份的营业额是 80 万元呢， 应缴纳税款多少元？ 要求学生口答列式。 （4）小结：怎样求纳税额？ 2、交流“试一试” （1）读题后明确：买车一共要花的钱应包括车的价格和车辆购置税。 要求最后的问题应该先求出什么？ （引导学生说出可以先算出要缴纳的车辆购置税是多少元） 题目中的 10%指的是什么？以谁作为单位“1”？怎样列式解答？ 3、完成练一练的题目。 4、小结：刚才我们研究的是怎样缴纳营业税。税收还有很多种，比如5课时教案说增值税、消费税、个人所得税等。不同的税种有不同的税率，请感兴趣 的同学可以课后查阅有关资料。 三、反馈完善 1．做练习二的第 1 题。 学生读题后提问：这里的税率是多少？以谁作为单位“1”？要求应 缴纳营业税多少万元，就是求什么？选用什么方法列式？ 2．做练习二的第 2 题。 “应缴纳 17%的增值税”是什么意思？谁是单位“1”的量？你会 做吗？ 3．做练习二的第 3 题。 读题后讲解什么是个人所得税：是国家为了调节个人收入差距，由 税法规定的按个人收入一定的比率征收的税目。 问题求实际得到奖金多少元首先要求什么？实际得到奖金怎样求？ （明确实际收入=应得收入－纳税额） 4．做练习二的第 4 题。 （1）向学生详细讲解个人所得税征收的目的。 （调节个人收入差距，让 较高收入者为社会作更多的贡献） （2）自学个人所得税的征收标准。 （3）理解“月收入超过 1600 元，超过部分按下面的标准征税”这句话 的意义。 （4）举例说明哪些情况不交税，哪些情况要交税。 试着让学生分解李明的妈妈月收入 1800 元。 （5）阅读书上第 7 页的《你知道吗》 。 四、课堂总结 通过本节课的学习，你学会了什么？ 五、作业设计 《补充习题》6课第 一 单元 课题时利息教第案4 课时 总第 个教案教学内容： 教学内容：教科书第 5 页的例 3，试一试、练一练，练习二的 5～8 题。 教学目标： 教学目标：1．通过多种途径查找资料，经历走进生活、收集整理、交流表达等过 程，让学生了解有关储蓄的知识的同时培养学生搜集处理信息的能力。 2．结合百分率的知识， 运用调查、 观察、 讨论、 分析数量关系等方式， 学习利息的计算方法，并运用所学的数学知识、技能和思想来解决实际问 题。 3．通过策划理财活动，让学生感受数学知识服务于生活的价值，培养 科学理财的意识。教学重难点： 教学重难点：利息的计算方法；税后利息的计算。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展示 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、阅读书本 P5 例 3，了解有关知识： 叫做本金， 利息＝ × × 元，时间是 ，利率是 。在下 叫做利息， 叫做利率。2、例 2 中，本金是 面列式解答例 3.3、试试做做：王阿姨把 16000 元钱存入银行，定期两年，年利率为 4.41％。到期后应得利息多少元？她一共可以从银行取回多少钱？ 二、交流共享 1．出示例 3。 读题后明确，二年期的利率应该就是表格中对应的二年存期的利率， 不是一年期的利率×2。 要求利息，需要知道哪些条件？ 你会列式求利息吗？ 2．教学试一试 （1）亮亮实际能拿到这么多利息吗？为什么? 教师再说明：这里求得的利息是税前利息，也叫应得利息。但是根据 国家税法规定，从 1999 年 11 月开始，储蓄所得的利息应缴纳 20％的利息 税，由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际7课时教案得到的利息，即税后利息，也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴 纳利息税。 这里的 20%是什么？ 你觉得应该怎样计算税后利息呢？可以先算什么？用计算器计算亮亮 实得利息是多少元？ （2）小结：一般我们从银行取出来的都是税后利息，所以在多数计算 中最后要将利息税减掉。 （3）引申：如果问题问亮亮到期一共可取出多少元？这里的“一共” 是什么意思，包含哪些内容。 （明确可取出多少元：本金+税后利息） 这个问题由你来解答。 三、反馈完善 1．完成练一练。 应得利息怎样求？实得利息怎样求？二者的区别是什么？ 2．做练习二的第 5 题。 提醒学生教育储蓄不需缴纳营业税。 3．理财――我能行 谈话： 你们对家中的存款情况了解多少?能说给大家听听吗？当然该保 密的就不要说了。学生交流后出示下面题目（同时出示利率表） 四、课堂总结 这节课我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你学会了什么？ 五、作业设计 《补充习题》8课第 一 单元 课题时教第案5 课时 总第 个教案折扣问题教学内容： 教学内容：教科书第 8 页的例 4、练一练、练习三的第 1～4 题。 教学目标： 教学目标：1．使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义，体会以及折扣和分 数、百分数的关系，加深对查分数的数量关系的理解； 2．了解打折在日常生活中的应用，并联系对“求一个数的百分之几是 多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求 这个数”的题型，能应用这些知识解决一些简单的实际问题。 3． 进一步感受数学和人民生产、 生活的密切关系， 体会到数学的价值。教学重难点： 教学重难点：理解现价、原价、折扣三量关系；培养学生综合运用所学知识解决问题;通过实践活动培养学生与日常生活的密切联系， 体会到数学 的应用价值。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展示教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称“打折” 出售。 “八折” 打 是指按原价的 80％出售， 那么打八三折就是按原价的 出售。打三折就是按照原价的 3、试试做做： （1） 一本书七五折出售是 20 元， 原价和实际售价的关系式是： ＝ （2） 某件大衣按六折出售后是 240 元， 原价是多少元？比原价便宜了 多少元？ 二、交流共享 1．教学例 4,认识折扣 谈话：我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折出售的情况。 出示教材例 4 的场景图，让学生说说从图中获得了哪些信息。 提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 在学生回答的基础上指出： 把商品减价出售， 通常称作 “打折” 打 。 “八 折”就是按原价的 80%出售，打“八三折”就是按原价的 83%出售。 强调：原价是单位“1” ，原价×折扣=现价，区别降价多少元。 2．提出例 4 中的问题： 《趣味数学》原价多少元？ 启发： 图中的小朋友花几元买了一本 《趣味数学》 ？这里的 12 元是 《趣 味数学》 的现价还是原价？在这道题中， 一本书的现价与原价有什么关系？9％％出售。2、一款微波炉 850 元，店庆打七折出售，那么现价多少元？○课时教案追问： “现价是原价的 80%” ，这个条件中的 80%是哪两个量比较的结 果？比较时要以哪个量作为单位 “1” ？这本书的原价知道吗？你打算怎样 解答这个问题？ 进一步启发： 根据刚才的讨论， 你能找出题中数量之间的相等关系吗？ 教师根据学生的回答板书： 原价×80%=实际售价 提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？ 请学生到黑板上板演。 3．引导检验，沟通联系：算出的结果是不是正确？ 启以学生用不同的方法进行检验： 可以求实际售价是原价的百分之几， 看结果是不是 80%；也可以用 15 元乘以 80%，看结果是不是 12 元。 4、练一练 先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎 样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。 学生解答后再解读方程：你是怎样列方程的？列方程时依据了怎样的 数量关系？你又是怎样检验的？ 三、反馈完善 1．做练习三的第 1 题 学生读题后，先要求学生说出每种商品打折的含义，再让学生各自解 答。 学生解答后追问： 根据原价和相应的折扣求实际售价时， 可以怎样想？ 2．做练习三的第 2 题。 先学生独立解答，再对学生解答的情况加以点评。 3．做练习三的第 3 题。 先在小组里相互说一说，再指名学生回答。 4．做练习三的第 4 题。 先让学生独立解答，再指名说说思考过程。 四、课堂总结 本节课你有什么收获？商品的原价、现价、折扣之间有什么关系？ 五、作业设计 《补充习题》10课时教案第 一单元课题 折扣问题练习课第 6 课时 总第个教案教学内容： 教学内容：教科书第 9 页练习三的第 5～9 题。 教学目标： 教学目标：1．使学生进一步加深对折扣的认识，进一步体会折扣与百分数、分数 之间的联系，并能解决更多的有关打折的实际问题。 2． 进一步感受数学和人民生产、 生活的密切关系， 体会到数学的价值。教学重难点： 教学重难点：理解现价、原价、折扣三个量的关系；灵活运用所学知识解决问题。通过实践活动培养学生与日常生活的密切联系，体会到数学的 应用价值。先学提纲： 先学提纲：1、八折＝ ％ 九五折＝ 折 折 元，1200 元的 ％是 480 元， 元 ％ 原价的 60％出售，就是打 买四送一相当于打 2、380 元的 5％是 的 80％是 560 元。 3、试试做做： （1）一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ （2）一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多 少元？ （3）一种衣服原价每件 50 元，现在每件 45 元，你知道商场正在打几 折吗？ （4）一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，现在每件的售价比 原来便宜多少元？教学过程： 教学过程：一、知识再现 1．打折是什么意思？“八折”是什么意思？“七五折”呢？ 2．现价、原价、折扣之间有什么关系？打折都是在什么价格的基础上 进行的？折扣问题都是把谁看作单位“1”？怎样求现价？怎样求打了几 折？怎样求原价？ 二、基本练习 1．做练习三的第 5 题和第 9 题 （1）学生读题后提问：题目中告诉你了什么条件？“七八折出售”是 什么意思？要求什么问题？求这个问题该怎样求？条件全了没有？ 引导学生将结果代入题目中验算。 6、学生读题后提问：和上一题相比，这道题目哪里不同？要求“比原 来便宜多少元”首先要知道哪两个条件？（引导学生用分析法思考，说出 要知道原价和现价）现价又怎样求？11课时教案7、将两小题进行比对后提问：打折后的钱是现价还是比原来便宜的 钱？两者的联系和区别是什么？ 教师小结：打折是现价占原价的百分之几，用原价×折扣=现价，而 便宜多少元应在求出现价的基础上用原价－现价， 或者用原价× （1－折扣） （4）独立解答练习三的第 9 题 解读学生的列式。 2．做练习三的第 6 题 （1）独立解答第（1）小题。 怎样求现价？ （2）读题后提问： “付了 180 元”是原价还是现价？怎样求原价？ （3）进一步追问：现价怎样求？原价怎样求？折扣怎样求？ 3．做练习三的第 7 题。 读题后提问学生：几张 54 元？一张多少元？这个价格是现价还是原 价？你还知道什么？ 4．做练习三的第 8 题 读题后问：题目中的量哪一个不明确？ “再打九五折”是在什么价的基础上进行的打折，应把谁作为单位 “1”？ 引导学生先求出第一次打折后的价格，再用这个价格乘以 95%。 也可先向学生讲解“折上加折” ，例如先打“八折”再打“九五折”还 可以这样算：原价×（80%×95%） ，相当于打了“八折”的 95%。 三、综合练习 向学生解释“一成”“三五成”等成数的意义，说明成数的适用范围 、 ――在农业生产或各行各业的发展比较上。 1、判断： （1）一件商品打九折出售，就是降价 90% （2）一套西服原价 400 元，打七五折后现价比原价便宜 300 元。 （3） 一种电脑打九折后售价每台 4500 元， 这种电脑的原价是每台 4050 元。 2．一种商品打九折销售后是 360 元，比原来便宜多少元？ 3． “美的”电磁炉促销期间打七五折出售，每台比原来便宜了 150 元， 现在每台售价多少元？ 四、反思总结 这节课你有哪些收获？ 五、作业设计 《补充习题》12课时教案第 7 课时 总第 个教案第 一 单元课题 列方程解决稍复杂的百分数问题（1）教学内容： 教学内容：教科书第 11 页的例 5、练一练、练习四的第 1～4 题。 教学目标： 教学目标：1． 进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力， 引导学生通过 画线段图表示题目中的数量关系，启发学生联系已有知识经验自主地列方 程解决问题。 2．重视方程后检验方法的交流。教学重难点： 教学重难点：应用题数量关系的分析。培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。教学准备： 教学准备：挂图、视频展示 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、解方程： x＋10％x＝2.2 9x－170％x＝29.24、阅读例 5 后，用“ 把”划出题目中的分率句，这里的 80％是看作单位 1,。 如果用未知数 x 或者含有未知数 x 的式子分别表 人，则女生人数为 人。示男生、女生的人数，男生为 5、试试做做： 列方程解决问题：（1）一套课桌椅中椅子的价格是课桌的 25％， 整套的价格是 150 元， 其中椅子和课桌各多少元？ （2）一套课桌椅中椅子的价格是课桌的 25％，其中桌子的价格比椅 子贵 90 元，椅子和课桌各是多少元？ 二、交流共享 1．出示例 5，读题后要求学生根据题意画出线段图。 （教师指导：先 画什么？女生的线段画多长？80%标在哪里？36 人标在哪里？请个别学生 上去板演，以便集体订正？ 2．从图上你获取了什么信息？ 教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导） ： 男生人数×80%=女生人数 男生人数+女生人数=36 人 引导学生将上面的关系式进行综合后老师板书：男生人数+男生人数13课时教案×80%=36 人。使学生用方程解答成为一种迫切的内因。 下面你会求男生人数了吗？怎样求？ 3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？ 板书学生的方程，解读学生的方程。 追问：你是怎样检验的？ 追问：你为什么设男生为 x ？为什么不设女生为 x 呢？（通过比较让 学生明白设单位“1”为 x 较为合理。 4．回顾解题过程：数量关系在哪一句中？“女生人数是男生人数的 80%”这句话中，应该把哪个量看作 x ？另一个量怎样表示？ 怎样确保自己的正确率? 三、反馈完善 1、做练一练的第 1 题 思考：数量关系在哪句话中，是什么？应该把谁看作 x ，另一个量怎 样表示？ 2．做练一练的第 2 题 你从哪句话中看到了本题的数量关系？是什么？你能根据数量关系列 出方程吗？你的方程对吗？ 3．做练习四的第 1 题，看谁做得又对又快。 4．做练习四的第 2、3 两题 先说一说各题的数量关系，再列方程解答。 4、做练习四的第 4 题 四、课堂总结 说说学了这节课你有哪些收获？ 五、作业设计 《补充习题》14课第 一 单元时教案第 8 课时 总第 个教案课题 列方程解决稍复杂的百分数问题（2）教学内容： 教学内容：教科书第 12 页的例 6、练一练、练习四的第 5～9 题。 教学目标： 教学目标：1． 进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力， 引导学生通过 画线段图表示题目中的数量关系，启发学生联系已有知识经验自主地列方 程解决问题。 2．重视方程后检验方法的交流。教学重难点： 教学重难点：应用题数量关系的分析。培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。教学准备： 教学准备：视频展示 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、解方程： x＋20％x＝48 120x－x＝0.81 3 1 x＋ x＝ 4 8 36、根据所给信息，用“ ”画出单位 1，补充数量关系式： （1）一条路，已修了全长的 60％。 ×60％＝ （3）一种彩电，现价比原价降低 10％ ×10％＝ （3）松树的棵数比柏树多1 3×1 ＝ 37、试试做做： 5、果园今年产苹果 96 吨， 比去年增产 20％， 果园去年产苹果多少吨？ 6、果园去年产苹果 80 吨，今年比去年增产 20％，果园今年产苹果多 少吨？ 二、交流共享 1．出示例 6 学生读题后提问：关键句是哪一句？ 你会根据关键句画出线段图吗？（指导学生画图：先画哪条线？另一 条线段的长度大约画到哪里？节约了 20%标在哪里？440 立方米呢？） 2．根据所画线段图找出数量之间的相等关系。 根据学生的回答教师板书：九月份用水量－十月份比九月份节约的用15课水量=十月份的用水量时教案想一想，该设谁为 x 呢？为什么？ 如果九月份用水 x 吨，那么十月份比九月份节约的用水量怎样求？ 根据数量关系，你会列方程吗？解读学生所列方程。 解出你的方程并检验是否正确，说说你是怎样检验的？ 3．回顾本题的思考过程明确： （1）可以画线段图帮学生分析 （2）应从关键句中找到相加或相减的数量关系 （3）应设单位“1”的量为 x （4）结果就代入题目中进行检验 三、反馈完善 1．做练一练的第 1 题 画出线段图。 从线段图 （或关键句） 中你找到了什么相等的数量关系？ 引导学生说出：舞蹈组人数+比舞蹈组多的人数=42 人 追问：应设谁为 x 。比舞蹈组多的人数怎样表示？ 根据数量关系列出方程。 2．做练一练的第 2 题 建议画线段图分析。从线段图中你找到了什么样的数量关系？ 设谁为 x ？降价部分怎样表示？你会列方程吗？提醒学生检验。 3．做练习四的第 6、7 题 让学生独立解答。 4．做练习四的第 8 题 解答后引导学生进行比较，引导学生认识到两题虽然大致相同，但由 于关键句中单位“1”的量不同，所以解题的方法也不一样。 5．做练习题四的第 9 题 先根据提出的问题分别画出线段图。 写出相应的数量关系，以便于体会这两个问题的联系与区别。 根据数量关系解答。 四、课堂总结 本节课你有什么收获？解稍复杂的分数应用题的关键是什么？ 五、作业设计 《补充习题》16课第 一 单元 课题时练习课教案第 9 课时 总第 个教案教学内容： 教学内容：教科书第 14 页练习四的第 10～16 题。 教学目标： 教学目标：1． 强化学生通过画线段图表示题目中的数量关系， 用方程解决问题的 意识和能力进一步，提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力。 2． 通过对比让学生对稍复杂的百分数应用题有更深刻的认识， 在自己 的知识体系中能和稍复杂的分数应用题联系起来思考，进一步体会数学知 识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。教学重难点： 教学重难点：应用题数量关系的分析。将稍复杂的百分数应用题并入分数应用题的体系中。先学提纲： 先学提纲：1、解方程： X＋3 x＝35 4x＋3 7 x＝ 4 10x－3 5 x＝ 8 72、根据已知数量关系填空： （1）实际投资比原计划节约 10％ ×10％＝ ×（1－10％）＝ （2）一桶油，用去 25％。 ×25％＝ ×（1－25％）＝ 3、解决问题： （1）一盒糖，吃了 20％，正好吃了 20 颗，这盒巧克力原来有多少颗 糖？ （2）一盒糖，吃了 20％，还剩 20 颗，这盒巧克力原来有多少颗糖？教学过程： 教学过程：一、知识再现 前面两节课我们一起探讨了稍复杂的百分数应用题的解法，这节课我 们在此基础上进行一些相关的练习，要求通过本节课的练习，我们能达成 下列目标： 1．更熟练地解答稍复杂的百分数应用题 2．对应用题中的相等关系能找得更准。 二、基本练习 1．做练习四的第 10 题 让学生自己独立解答。 说一说形如 ax m bx ＝ c 的方程的解法。 2．做练习四的第 11 题17课时教案要求学生画出线段图；根据画出的线段图找出题目中的相等关系； 根据相等关系列出方程；要求解出所列方程；提醒学生检验； 3．做练习四的第 12 题 画图分析数量关系； 根据数量关系口头列方程；解出方程并检验。 4．做练习四的第 13 题 要求学生画图后，写出数量关系，再对照数量关系列出方程，并解出 方程检验方程。 5． 小结： 稍复杂的百分数应用题和我们已学过的稍复杂的分数应用题 有什么联系?有什么区别?（引导学生将稍复杂的百分数应用题和稍复杂的 分数应用题结合起来想，认识到稍复杂的百分数应用题其实也是分数应用 题，只是分数呈现的形式不同） 三、综合练习 1．做练习四的第 14 题 这道题目中还有百分数吗？ 画出线段图，比较两小题的线段图有什么不同？ 从线段图（或关键句）中你找到了什么相等的数量关系？ 引导学生说出： （1）牛郎星的运行速度×7/13=织女星的运行速度（2） 牛郎星的运行速度－比牛郎星慢的速度=织女星的速度 追问：应设谁为 x 。根据数量关系列出方程。 2．做练习四的第 15 题 两个分数各是什么意思？哪个是具体量，哪个是分率？ 要求学生画线段图分析。 从线段图中你找到了什么样的数量关系？ 设谁为 x ？降价部分怎样表示？你会列方程吗？提醒学生检验。 3．做练习四的第 16 题 要求学生画线段图分析。 从线段图中你找到了怎样的对应关系？数量关系式是什么？ 你会列方程吗？提醒学生检验。 四、反思总结 这节课你有哪些收获？ 五、作业设计 《补充习题》18课第 一单元 课题：时整理与练习教第 10 课时案总第 个教案教学内容： 、 教学内容：书本 P15-16“回顾与整理”“练习与应用”第 1―6 题。 教学目标： 教学目标：1．联系实际解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解 决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。解决求一个数的百分 之几是多少的问题。 2. 让学生在应用百分数解决相关问题的过程中， 进一步培养分析、 综 合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维， 增强数感。 3．感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用 数学的自觉性。教学重难点：理清本单元的知识脉络，进一步理解和掌握三类百分数应用题的特征及解题规律， 并正确进行解答。 综合分析解答实际问题的能力, 提高答题的正确率先学提纲： 《预习作业》第 8 页，第十课时。 先学提纲： 教学过程： 教学过程：一、知识系统整理 1、提问：本单元我们学习了哪些内容？ 2、谈话：百分数问题在实际生活中经常遇到，你能用学到的百分数的 知识解决这些问题吗？今天我们就一起来复习这方面的有关内容。 3、揭示课题，板书：百分数的应用复习 二、查缺补漏训练 （一）复习解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题 1．出示 15 页 1 题： （1）让学生尝试练习 （2）集体讲评 提问：这题的每一问是谁与谁比？谁是单位“1”的量？谁与单位“1” 的量比？ 师强调解决此类题目关键是要找准单位“1”的和与单位“1”比较的 量，单位“1”一般作为除数，与单位“1”比较的量一般作为被除数。对 照数量关系进行列式。 注意问题：甲比乙多百分之几并不是乙比甲少百分之几，原因是单位 “1”量不相同。 2．15 页 2 题 （1）师问：这份表格中原料油的千克数、出油的千克数、出油率这三 个量之间有什么关系？19课时教案（2）板书：出油率=出油的千克数÷原料的千克数 根据乘除法之间的关系得到： 原料的千克数×出油率=出油的千克数 出油的千克数÷出油率=原料的千克数在这三个量中只要知道其中的 两个量都能求出第三个量。也可以根据乘法的数量关系进行解答。 （3）小结：通过这题的解答，教师引导学生寻找三类百分数应用题之 间的关系。 （二）复习解决求一个数的百分之几是多少的问题。 做 15 页第 3 题 1、师指出：解决这类题目的关键是先找出谁是单位“1”的量，它与 求一个数的几分之几一样都是用乘法来解答。 2、让学生独立解答，反馈校对。 （三）复习解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。 做 15 页第 4 题 1、提问：通过关系句的分析，请说说谁是单位“1”的量。你能一句 话说出这题的意思吗？数量关系是什么？对照数量关系请你解答。 2、师指出：这类题目的特点是单位“1”的是未知的，我们可以把它 设为 X，对照数量关系进行解答，关键是找准数量关系。 3、独立解答 4、交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知 量；当单位“1”未知时，通常用方程解答。 三、综合运用提升 1．完成 16 页第 5 题 学生独立解答后讲评。指出：解答此类题目关键是养成良好的画图习惯，对照图写出数量关 系，再根据数量关系式列式或列方程解答。 2．完成 16 页第 6 题 先由学生独立解答，再集体讲评。 重点指导学生会画线段图，并能根据图写出数量关系式。 师小结并强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。 四、作业设计 《补充习题》20课第 一 单元 课题：时整理与练习(2)教案总第 个教案第 11 课时教学内容： 教学内容：书本 P16-17 第 7―13 题。 教学目标： 教学目标：1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考 方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应 用，感受百分数学习的意义和价值。 3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。教学重难点：进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。进一步培养分析、综合和简单推 理的能力，发展抽象思维，增强数感。先学提纲： 《预习作业》第 9 页，第十一课时。 先学提纲： 教学过程： 教学过程：一、先学探究 交流先学提纲《预习作业》第 9 页，第十一课时。 二、练习与应用 1．出示 16 页第 7 题 问：91.6%对应的是哪部分人数？与问题之间有什么关系? 2．出示 16 页第 8 题 帮助理解题意，适当解释“合金”的意思 明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，一是铜的千克数，另一是锌 的千克数。 3.提问:通过解答以上 3 题,你知道在什么样的情况下可以直接列算式 解答?在什么情况下需要列方程解答吗? 复习纳税、利息、 三、复习纳税、利息、折扣的问题 8、纳税。 1.问；生活中有哪些纳税问题？解决这些问题的关键是什么？ 2.出示 16 页 10 题 问：这题提到了哪些税？5%和 7%分别是以什么为单位“1” ，你能根据 关系句写出其中的数量关系吗？这题先求什么，再求什么？ （4）除了求税收之外， 还可能出现哪些问题？教师引导学生总结在前 面学习过程中出现的一些作业题，总结它们的解题方法和规律。 补充：在纳税过程中有一种是分段纳税的，教师举例说明。 小明妈妈收入 5000 元。根据税收标准，个人月收入 1600 元以下不收 税，超过 1600 元的按下列标准收税。 不超过 500 元的 超过 500-2000 元的部分 超过 2000 元-5000 元的部分 5% 10% 15%21课……时教案小明妈妈应缴纳个人所得税多少元？ （二）折扣 1．问：什么是折扣？之间有哪些数量关系？ 2．出示 11 题 （1）读题，理解题意，帮助弄清购买行李票的有关规定。 （2） 问： 第一问应该怎么求呢？数量关系是什么？第二问又应该先求 出什 么呢？ 3． 除了上述类型之外， 关于折扣还有可能求什么问题呢？教师引导学 生总结在折扣问题上出现的一些类型，并引导学生分析解答。 补充；如何比较两类题，如；一个书店按七折优惠，一个书店是买四 赠一，引导学生比较哪一种更优惠。 （三）利息 1． 在生活中有时要求利息， 会有哪些类型呢？指导学生弄清求应得利 息，实得利息，之间的区别和求法。 2．补充课本中出现的一些类型。 (1)小东把 800 元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是 3.06%，到期 后，他实际取回本金和利息一共多少元？（利息税的税率是 5%） （2）李师傅的一项科技发明，获奖金 4000 元。按规定，超过 800 元 的部分缴纳 14%的个人所得税。李师傅实得奖金多少元？ 四、探索与实践 1．12 题 根据自己的体重，算一算自己是否在正常范围内。 2．13 题 3．思考题 引导分析：利用倒过来推想的策略。 五、评价与反思 师： 通过这段时间的学习你有哪些收获？感觉怎样？请填写 17 页的评价与 反思表。希望大家实事求是地总结自己在本单元学习中的表现，以及存在 的问题与不足。 四、作业设计 《补充习题》 请同学们课后进行调查。22课第 二 单元 课题时教案总第 个教案圆柱的表面积（1）第 2 课时教学内容： 教学内容：教科书 P21-P22 中的例 2、例 3，完成相应的练一练和练习六第 1、2 题。教学目标： 教学目标：1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表 面积的计算方法． 2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。 3． 进一步增强数学在生活中的体验， 培养热爱数学、 学好学生的兴趣。学重点： 教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点： 教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。 教学准备： 教学准备：视频展示、圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、阅读例 2、例 3，填一填。 形，它的长等于圆 （1）将圆柱的侧面展开，得到的是一个 柱的 ，它的宽等于圆柱的 。 （2）将一个圆柱侧面展开，得到一个长方形，量得这个长方形的长是 31.4 厘米，宽是 5 厘米，那么这个圆柱的高是 厘米，底面半径 是 厘米，底面周长是 厘米。 2、试试做做 （1）一个底面直径是 10 厘米，高是 21 厘米的圆柱，表面积是多少平 方厘米？ （2）一种圆柱形的油桶，底面半径是 4 分米，高是 10 分米，做这样 的 1 个油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）化工厂要做一个底面直径是 0.4 米，高 12 米的圆柱形烟囱，至 少需要白铁皮多少平方米？ 二、交流共享 (一)认识侧面积的意义和计算方法。 1．出示例 2 的情景图，引导学生思考：商标纸的面积大约是多少平方 厘米，就是求圆柱的什么？ 2．学生拿出课前准备的类似例 2 的物体，摸一摸，看一看，理解得出 商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。 师板书：圆柱的侧面积 3．操作实验，认识侧面积的计算方法。 （1）请学生先想一想，如果把圆柱侧面的商标纸沿高剪开再展开，它 会是什么形状？ （2）学生拿出贴有商标纸的学具饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后23课展开，观察是什么形状。时教案（3） 引导生观察， 进一步思考得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么 关系呢?如何计算商标纸的面积？ （4） 概括提升： 根据它们之间的这种关系， 圆柱的侧面积应该怎样算? 为什么? 师板书： 圆柱的侧面积=底面周长× 高 长方形的面积＝长 × 宽． 4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？ 5．独立完成“练一练”第 1 题 (二)认识表面积的意义和计算方法。 1．出示例 3。让学生对照直观图，说说圆柱的侧面和底面的位置，同 座互相用学具指一指。 2． 思考： 沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？两个底 面分别是多大的圆？ 3．要求：闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？ 4．试一试，在书中的方格纸上画出这个圆柱的展开图，再将学生所画 的展开图进行交流与展示。 5．观察展开图，想一想圆柱表面有哪些部分组成？ 6．教师小结，指出圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面 积。 师板书：圆柱的表面积。 7． 引导学生概括： 怎样计算圆柱的表面积？圆柱的表面积与侧面积有 什么关系？ 师板书：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 8.学生在小组里讨论，然后算一算这个圆柱的表面积。教师注意指导 学生的答题格式。 三、反馈完善 1．完成“练一练”第 2 题 先分别算出圆柱的侧面积和底面积， 再算出侧面积与两个底面积大和。 2．完成练习六第 1 题。 注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。 3．完成练习六第 2 题。 先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？ 四、课堂总结 1．今天这节课你学到了哪些知识？还有哪些不清楚的问题。 2． 生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该 怎样计算它们的表面积呢？ 五、作业设计 《补充习题》24课第 二 单元时教案第 3 课时 总第 个教案课题 圆柱的表面积（2）练习课教学内容： 教学内容：教科书 P23-24 练习六第 3-9 题。 教学目标： 教学目标：4、使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法， 能根据实际生 活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。 5、在解决实际问题中， 加深理解表面积计算方法， 发展学生的空间观 念。 6、让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。 教学重点： 教学重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。教学难点： 教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 先学提纲： 先学提纲：1、一个圆柱的侧面积是 94.2 平方米，高是 1.5 米，它的底面周长是 米，底面积是 平方米。 2、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，将它卷成一个圆柱，这个 平方厘米。 圆柱的侧面积是 3、把一个底面周长是 15.7 厘米的圆柱侧面展开后是一个正方形，这 个圆柱的高是 厘米，表面积是 平方厘米。 4、做一个圆柱形铁皮油桶，它的底面直径和高都是 6 分米，需要多少 铁皮？ 5、用铁皮做 5 节同样大小的圆柱形通风管，每节长 0.8 米，底面直径 0.1 米，一共需要多少平方米的铁皮？ 6、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5 米，直径 1.2 米。前轮转动 一周，压路的面积是多少平方米？教学过程： 教学过程：一、知识再现 1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状 2．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方 法。 3．教师归纳，整理成板书。 底面积=πr r 侧面积=底面周长*高 表面积=侧面积+底面积×2 二、基本练习 1．出示练习六第 3 题表格 2．引导学生思考：先填什么？再填什么？最后填什么？独立练习。 3．反馈、校对、订正。 三、综合练习 1． 思考： 生活中看到过哪些圆柱？它们都有哪些面？如何计算制作圆 柱所需要的材料？你能分类整理吗？ 分小组，合作完成分类表。25课类别 一个侧 面时一个底 面和一 个侧面教两个底 面和一 个侧面 其他 情况案物体 举例 3．完成练习六的第 4～9 题． （1）第 4 题。 引导生分析需要白铁皮的面积就是求圆柱的什么面？（侧面积）要求 学生正确选用公式，认真仔细地计算． （2）第 5 题。 借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆 柱的哪几部分？ （3）第 6 题。 让学生独立思考，说出解答这题要注意什么？师提示：注意题目中隐 含的“无盖”这个条件。同时，对“结果保留整十平方分米”作说明。 独立思考，用笔圈画隐含的条件，再练习。 （4）第 7 题。 具体引导博士帽的结构，使学生认识到博士帽都是由一个无底无盖的 圆柱和一个边长 30 厘米的正方形，需要分别计算侧面积和正方形的面积。 观察博士帽结构图。独立计算后组织小组交流 （5）第 8 题。 启发学生思考塑料花分布在花柱的哪些面？要求花柱上有多少朵花应 先求哪些面的面积？（侧面和底面） 观察插图后独立练习。 （6）第 9 题。 联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？具体的计算方法是什 么？独立练习。 先交流，再练习。 四、反思总结 1． 今天这节课你学到了哪些知识？解决圆柱表面积的实际问题要注意 什么？（根据实际情况灵活计算）2．布置思考题： （1）一个圆柱体的侧面展开是个边长 9.42 厘米的正方形，这个圆柱 体的表面积是多少平方厘米？ （2）实践作业拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表 面积 。 五、作业设计 《补充习题》26课第 二 单元时教第 4 课时案总第 个教案课题 圆柱的体积（1）教学内容： 教学内容：教科书 P25 例 4、相关的试一试、练一练。 教学目标： 教学目标：1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用 计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推 理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索 性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功 的喜悦。教学重点： 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点： 教学难点：圆柱体积公式的推导过程。 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 1、把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长 ， 长方体的底面积等于圆 方体， 拼成的长方体的体积与圆柱的体积 柱的 ，长方体的 等于圆柱的高。因为长方体的体积等 于 乘 ，所以圆柱的体积等于 乘 。 2、用字母表示圆柱、长方体、正方体的体积公式都可以写成 。 3、一个圆柱形钢坯，底面积是 40 平方厘米，高是 1.2 米，它的体积 是多少？ 4、一个圆柱形水桶，内直径是 20 厘米，高 5 分米，这个水桶大约能 装水多少升？ 5、一个圆柱的体积是 6280 立方厘米，底面直径是 20 厘米，它的高是 多少厘米？ 二、交流共享 1．观察、比较，建立猜想 引导生观察例 4 中的三个几何体，提问： （1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？ （板书：长方体的体积=底面积×高） 圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底 面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ 2．实验操作，验证猜想 让学生自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具） ，想办法验 证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。 教师提示：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？圆是如何转化成长方 形的？可以模仿这样的方法来转化。 （1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体27课（2）小组代表汇报，全班交流时教案（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓 励） （3）演示操作 请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生 模仿操作。 思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多， 你会有什么发现？ 电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从 16 等份到 32 等份再到 64 等份） 3.观察比较，推导公式 圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？ 根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书： 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 = 底面积×高 你的猜想正确吗？圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？ ④小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？ ⑤学生自学第 8 页例 4 上面的一段话：用字母表示公式。 学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh 三、反馈完善 1．出示第 26 页试一试，学生理解题意，独立完成。 集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公 式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。 2．完成第 26 页的“练一练”的第 1 题。 先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计 算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。 3．完成第 26 页的“练一练”的第 2 题。 读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解 答。 4、 把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你 会计算吗？ 四、课堂总结 这节课你学会了什么？你是怎样学会的？ 五、作业设计 《补充习题》28课第 二 单元 课题时教案第 5 课时 总第 个教案圆柱的体积练习课 （2）教学内容： 教学内容：教科书第 27 页练习七第 1-5 题。 教学目标： 教学目标：1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器 的容积。 2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和 求知欲。 3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点： 教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。教学难点： 教学难点：根据实际情况灵活计算。 先学提纲： 先学提纲：1、一个圆柱形的茶杯，从里面测得底面积是 8.4 平方厘米，高为 6 厘米，那么这个杯子可以装 毫升的水。2、一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 12 分米，这个圆柱的表面积 是 ，体积是 。 厘3、 一个圆柱的体积是 0.8 立方分米， 底面积是 32 平方厘米， 高是 米。4、一个圆柱形油桶，从厘米量底面直径是 40 厘米，高是 50 厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2） 如果 1 升可装柴油 0.85 千克， 这个油桶可装柴油多少千克？ （得 数保留整千克数） 5、一根圆柱形钢材，底面直径是 10 厘米，长是 4 厘米，每立方厘米 钢重 7.8 克，这根钢材约重多少千克？（得数保留一位小数）教学过程： 教学过程：一、知识再现 出示补充题示意图 ?50 厘米?底面积 314 平方厘米 提问： 1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh 2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？ 3、如果这是一个圆柱体鱼缸。 （1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么29课时教案（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？ 师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据。 二、基本练习 1．完成练习七第一题，填表 学生独立完成后，说出计算的根据，师强调计算体积的两个基本条件。 2．完成练习七第 2 题。 先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多， 再让学生根据图中的条件计算， 以验证或否定自己的猜想。 3．完成练习七第 3 题。 独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算 容积的方法。 独立思考、比较里外测量数据的区别。 三、综合练习 1、完成练习七第 4 题。计算 1 元硬币的体积 （1）出示 50 枚 1 元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导观察图中的条件。 （2）思考：可以怎样计算 1 元硬币的体积？有什么不同的方法？ （3）交流：可以先算 50 枚 1 元硬币组成的圆柱的体积，再算 1 枚 1 元 硬币的体积，也可以先算出枚 1 元硬币的厚度，再用底面积乘高。 全班交流，选择合适的计算方法。 2、算出茶杯大约可盛水多少克 （1）出示教具，引导生思考： ①你看到水现在是什么形状？（圆柱体） ②如果要你计算水杯里水的体积， 就是求水杯容积， 必须知道哪些数据？ 怎样得到这些数据？（从里面量） ③知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？ （计算 题中的计量单位要与问题中的计量单位统一） （1）学生以小组为单位，分工协作，用学具实际测量、计算 （2）组织交流，交流时，要让学生分别说说茶杯的形状、测量的方法， 以及计算的过程。 全班交流，重点说过程。 3．课外延伸，实践作业： 用一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无 盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？ 四、反思总结 本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？ 五、作业设计 《补充习题》30课时教案第 6 课时 总第第 二 单元课题圆柱的体积练习课 （3）个教案教学内容： 教学内容：教科书第 28 页练习七第 6-9 题。 教学目标： 教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进 一步感受所学知识的应用价值。教学重难点： 教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置先学提纲： 1、一根圆柱底面周长是 62.8 厘米，高是 15 厘米，它的侧面积是 方厘米， 底面积是 方厘米。 2、一根圆柱底面积扩大 4 倍，高缩小 2 倍，体积就扩大 倍。 平方厘米， 表面积是 平方厘米， 体积是 平 立3、把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高 18 厘米的大圆柱后，表面 积减少 30 平方厘米。原来每个圆柱的体积是 立方厘米。4、挖一个底面直径 2 米，深 3 米的圆柱形蓄水池。 7、占地面积是多少平方米？ 8、在池的四周和底抹水泥，抹水泥的面积是多大？ 9、如果每立方米水重 1 吨，这个水池最多能蓄水多少吨？ 5、一个底面内直径是 4 分米的圆柱形无盖的铁通，高 5 分米。 （1）做这个铁桶需要铁皮多少？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶装有 二、基本练习 1、求下面各圆柱的体积 ⑴底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 ⑵半径 4 厘米，高 12 厘米 ⑶直径 5 分米，高 6 分米 2、做练习七第 6 题。 ⑴各自练习。 ⑵交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？ 提醒学生要看清单位。 怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么? 三、综合练习312 的水，那么装的水有多少升？ 5课1、讨论练习七第 7 题。 ⑴出示题目，理解题目意思。时教案⑵小组中讨论：要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米 的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？ ⑶说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？ 2、讨论练习七第 9 题。 ⑴出示题目，理解题目意思。 ⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？ 大棚内的空间相当于什么？ ⑶分别怎么算？ 三、讨论思考题 ⑴把圆钢竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米，你能想到什么？ ⑵全部浸入，水面上升 9 厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢 的体积？ ⑶这题还可以怎么想？ 四、解决问题： 1、一个圆柱体的汽油桶，从里面量底面半径 20 厘米、高 1 米。如果 每立方米汽油重 0.73 千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？（得数保留 整千克数） 2、 一个无盖的圆柱形水桶， 侧面积是 1884 平方厘米， 底面周长是 62.8 厘米。做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少立 方分米？ 3、把一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和 一个棱长是 5 厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面 直径是 20 厘米，高是多少厘米？ 四、反思总结 本节课有什么收获？ 五、作业设计 《补充习题》32课第 二 单元时教第 7 课时案总第 个教案课题 圆锥的体积（1）教学内容： 教学内容：教科书 P29、30 例五，练习八 1-3。 教学目标： 教学目标：1、 通过转化的思想， 在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式， 能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学 知识解决实际问题的能力。 3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点： 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点： 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展台等 教学过程： 教学过程：一、先学探究 布置【先学提纲】 8、一个圆柱和一个圆锥等底等高。 立方厘米。 （1）如果圆柱的体积是 12 立方厘米，圆锥的体积是 （2）如果圆锥的体积是 12 立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米。 2、等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差 6.28 立方分米，则圆锥 的体积是 ，圆柱的体积是 。 3、 一个圆锥的底面半径和高都是 6 分米， 它的底面积是 平方分 米，体积是 立方分米。 4、 把一个底面半径是 3 厘米， 高是 5 厘米的铅制圆锥浸没在一个盛满 水的容器里，将有多少立方厘米的水溢出来？ 5、一个圆锥形小麦堆占地 4.2 平方米，高 3 米，每立方米小麦中 920 千克，这堆小麦约重多少千克？ 6、一个圆柱的体积是 18 立方厘米，把它削成一个等底等高的圆锥， 应削去多少立方厘米？ 二、交流共享 （一）正确选择、训练直觉思维。 1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问： （1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？ （2） 如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究， 你打算 选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。 2、 在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨 论。 （二）大胆猜想、培养想象能力。 在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜 想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？ 同学之间互相交流并说明想法。33课时教案（三）实际操作、探究掌握新知。 1.学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。 2.学生实验。 报实验结果。 3.学生的实验结果如下： （1）用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土 往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 （2）用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往 圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。 （3）用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往 圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。 4.引导学生发现。 （1） 等底、 等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？ （2）圆锥体的体积可以怎么表示？ 板书：圆锥的体积=圆柱的体积 ×1 3圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示 V= 三、反馈完善 1.运用公式完成试一试。1 31 sh 3一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的 体积是多少立方厘米？ 评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。 2.学生独立完成 30 页练一练。 3.口答练习八 4。 学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关 系。 4.完成练习八 1、2、3 同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。 四、课堂总结 这节课你学会了什么？你是怎样学会的？ 五、作业设计 《补充习题》34课第 二 单元 课题时教案第 8 课时 总第 个教案圆锥的体积练习课 （2）教学内容： 教学内容：教科书 P31、32 页，练习八 4-10。 教学目标： 教学目标：1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正 确迅速地计算圆锥的体积。 2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力教学重难点： 教学重难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。 先学提纲： 先学提纲：【想想悟悟】 1、一段圆柱形木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆 柱体积的 ，是圆锥体积的 。2、 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等， 圆柱的高是 6 分米， 圆锥的高是 分米。 倍。3、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大 【试试做做】1、 一个圆柱和一个圆锥等底等高， 且圆柱体积比圆锥多 36 立方厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 2、一个圆锥的底面周长是 31.4 厘米，高是 9 厘米。它的体积是多少 立方厘米？ 3、建筑工地有一堆圆锥形沙子，测得底面周长 25.12 米，高 3 米，现 在用每次装 4 立方米的运沙车装运，几次能运完？ 4、一个圆锥形的沙堆，底面积是 12.56 平方米，高是 1.2 米，用这堆 沙在 10 米宽的公路上铺 2 厘米厚的路面，能铺多少米？教学过程： 教学过程：一、知识再现 1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的? 2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 （3） 一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。 圆柱 的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 3.求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。35课时教案（3）底面周长 31.4 厘米.高 12 厘米。 4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。 二、基本练习 1.练习： (1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱 体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？ （2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米，圆柱体和 圆锥体的体积各是多少？ 2.完成 31 页第 5 题。讨论下列问题： （1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什 么关系？ （2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积 有什么关系？ 3.分组讨论： 圆柱的底面半径是圆锥的 2 倍， 圆锥的高是圆柱的高的 2 倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？ 三、综合练习 1.独立完成：练习八 6、7、8 2.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的 体积。 3.教师给每一组一小袋米。让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体， 通过合作测量的形式求出它的体积。 4.讨论练习八第九题蒙古包所占空间的大小的方法。 (1)蒙古包是由哪几个部分组成的？ (2)上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？ (3)同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。 5.交流一下本节课的收获。 四、反思总结 1.提问: (1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？ (2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？ 2.学有余力的同学思考 38 页思考题。 五、作业设计 《补充习题》36课时教案第 二 单元课题：整理与练习(1)第 9 课时总第个教案教学内容： 教学内容：书本 P33-34 第 1-5 题。 教学目标： 教学目标：1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推 导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。 2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。 3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知 识解决实际问题的能力。教学重点：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。 教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题 先学提纲： 《预习作业》第 16 页，第九课时。 先学提纲： 教学过程： 教学过程：一、知识系统整理 1、谈话导入，今天我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识，请各位同 学把自己整理好的知识向大家展示一下。 2、圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。 3、强化公式的推导过程。 圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。 圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？ 4、根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。 图形 圆柱 特征 计算公式１、上下粗细一样 S 底=πr 2、底面是两个相等的圆 S 侧=ch 3、侧面是一个曲面，沿高展开 =πdh 是一个长方形或正方形 =2πrh S 底=2s 底+s 侧 V 柱=sh =πr h 1、有一个顶点 S 底=πr 2、底面是一个圆 V 锥=1/3sh 3、侧面是一个曲面，沿母线 =1/3πr 展开是一个扇形圆锥h5、 根据学生填写的表格教师质疑： 根据圆柱和圆锥的特征能解决什么 问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？ 根据学生的讨论得出： (1)根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。 (2)针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。 (3)能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际37课问题。时教案二、查缺补漏训练 1、相关概念分得清。 （1）把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个（ ） ，这个长方形 的长就是圆柱的（ ） ，这个长方形的宽就是圆柱的（ ） ，这个 长方形的面积就是圆柱的（ ） 所以圆柱的侧面积等于 ， （ ） 。当圆柱的（ ）和（ ）相等时，圆柱 的侧面展开后是一个正方形。 （2）一个圆柱底面半径是 1 厘米，高是 2 厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。 （3）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积 是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 （4）一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是 18.84 米，高 3 米，它最 多能装（ ）立方米水。 （5）一个圆锥形机器零件，体积是 125.6 立方厘米，底面半径是 2 厘米，这个圆柱的高是( )厘米。 2、有关计算算得准。 （1） 、一个圆柱形铁皮盒，底面半径 2 分米，高 5 分米。 ①如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的 纸？ ②某工厂做这样的铁皮盒 100 个，需要多少铁皮？ ③如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？ （2） 、一个圆锥形沙堆，底面直径 8 米，高 3 米，这个沙堆占地多少 平方米？如果每立方米沙重 15 千克，这堆沙一共重多少千克？ 3、解决问题用得妙。 （1） 、一个长 9 分米的圆柱形木材，底面半径是 4 分米。如果将它加 工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积 是多少? （2） 、一个压路机的滚筒的横截面直径是 1 米，它的长是 2 米。如果 滚筒每分钟转动 8 周，5 分钟能压路多少平方米？ （3） 、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是 6 分米，把它熔铸成一个 等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 三、综合运用提升 (1)在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 厘米 的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升 0.3 厘米。圆锥形铁块的 高是多少厘米？ （2）一根圆柱形木料，底面直径 20 厘米，长 40 厘米，现需要沿直径 把它对半锯开，锯开后每根木料的表面积和体积是多少？” 2、总结复习,畅谈收获。 四、作业设计 《补充习题》38课第 二 单元 课题：时整理与练习(2)教案总第 个教案第 10 课时教学内容： 教学内容：书本 P34-36 第 6-9 题。 教学目标： 教学目标：1、使学生系统地掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式， 理解这些体积公式之间的内在联系。 2、 熟练地针对不同的情况运用不同的公式进行计算， 使学生运用知识 解决实际问题的能力有进一步的提高。 3、在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。教学重点：灵活运用所学知识解决有关实际问题。 教学难点：培养学生的空间想象能力和创新意识 先学提纲： 先学提纲：【想想悟悟】 1、用一个圆柱形容器盛水，水高 48 厘米，将水倒入和它等底等高的 圆锥形容器中正好放满，水的高度是 厘米。 2、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是 8.4 立方分米，则圆 柱的体积是 【试试做做】 7、一个圆锥形小麦堆，高 2.5 米，底面直径是 4.2 米，如果用容积 0.5 立方米的麻袋装，至少要装多少袋？（得数保留整数） 8、老张家准备挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径 4 米，深 1.5 米。 （1）挖之前在底面上至少画一个多大面积的圆？ （2）如果用拖拉机把挖的土运走，已知每次能运 2.5 立方米，几次能 运完？ （3）挖成后在侧面和底面抹上一层水泥，水泥面的面积是多少平方 米？ ，圆锥的体积是 。教学过程： 教学过程：一、沟通网络，融会贯通。 沟通网络，融会贯通。 1、提问，引导学生讨论： （1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的 体积之间有什么关系？ （2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们 的体积之间有什么关系？ （3）小结,板书关系. 2、基本练习： 将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些 相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方 体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？ 通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相39课时教案等高相等之间的区别。 3、公式推导的深化理解。 （1）提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长 方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？如果圆柱体的高为 4 分米、 拼成长方体以后表面积增加了 48 平方分米， 原来圆柱体的体积是多 少立方分米？ （2）学生交流发言。 （3）教师引导：回忆推导过程，有什么收获？ 二、运用知识，服务生活。 运用知识，服务生活。 1、实际生活中的问题与数学知识的合理搭配。 (1)一个圆柱体的罐头盒外面贴商标纸， 求商标纸的面积是求什么？你 还知道生活中有那些地方是求物体的侧面积的？ （2）要做一个圆柱底面油桶现在已经有了一块长 25.12 分米，宽 5 分米的铁皮，现在要给它配上合适的底和盖，需要边长几分米的正方形几 块？做成的圆柱体的容积是多少？ 2、先实际测量，再运用所学的知识计算。 分小组测量并计算。 （1）每组先出示一个茶杯，量出有关的数据，算出茶杯的容积。 （2） 给每组提供一个土豆， 利用刚才的茶杯让学生想办法测量出土豆 的体积。 3、解决问题。 （1）学生独立解答 34 页第 5 题，解答后请学生说一说是如何想的。 （2）讨论解决 34 页第 6 题。 根据学生的解答教师质疑： (1)除了题目中画图的摆的方法外有没有其它方法？你能算一算其他 方法摆时纸箱的长、宽、高各是多少吗？ (2)题目中所用的方法是不是用的硬纸板最少？ 积极思考,大胆想象 大胆想象。 三、积极思考 大胆想象。 教师要求学生先制作一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形和一个底 8 厘米，高 6 厘米的直角三角形。 1、讨论：沿长方形的一条边旋转一周，想象一下将会得到什么立体图 形？这个立体图形的体积可能是多少立方厘米？ 2、讨论：沿直角三角形的一条直角边旋转一周，想象一下将会得到 什么立体图形？这个立体图形的体积可能是多少立方厘米？ 勇于创新。 四、实践应用,勇于创新。 实践应用 勇于创新 学生思考： 一块长 16.56 分米，宽 8 分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个 圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算 出它的容积。 四、作业设计 《补充习题》40课第 二 单元 课题：时测量物体的体积教案总第 个教案第 11 课时教学内容： 教学内容：书本 P37。 教学目标： 教学目标：1、 在立体图形的体积和容积的知识基础上， 探索生活中一些不规则物 体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方 法，培养小组合作精神和问题解决能力。 3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立 运用数学解决实际问题的自信。教学重点：探索不规则物体体积的测量方法，从多角度思考并解决问题。 教学难点：测量较大和较小物体的体积 先学提纲： 《预习作业》第 18 页，第十一课时。 先学提纲： 教学过程： 教学过程：一、情景导入, 提出问题。 情景导入, 提出问题。 1、出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥） ， 也有不规则物体[乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料； 橡皮泥、鸡蛋、 石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的） 、螺丝帽等]， 设问： （1）这些物体哪些会计算体积？怎样计算？ （2）哪些不会计算体积？这些不规则物体的体积能够直接计算出来 吗？怎样计算呢？ 师板书课题：测量不规则物体的体积。 探索方案。 二、分组实验 , 探索方案。 1．引导学生进行归类（按照物体在水里是沉还是浮） ，说明：在水里 上浮的先不研究，本节课研究在水里是下沉的物体。 2．组织讨论测量的方法。 怎样利用学过的知识来测量不规则的物体体积？怎样来转化?实际操 作时，应注意什么？ 3．教师提出活动要求： （1）小组在土豆、橡皮泥、石块、铁块、玻璃球中选择一个，先估计 物体的体积，再讨论测量方案，最后动手实验。 （2）活动过程中，小组成员要分工合作。 （3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。 （4）把实验的结果填在表格中。 （5）观测数据时要注意科学准确。 （6）要注意保持教室和桌面的卫生。41课时教案（7）容器中的水要适量，既不能太多，也不能太少。 以上有关“活动顺序”和“活动要求”的内容，制作成课件展示在屏 幕上 4.分小组活动 请每个小组选择 1 个物体,用转化的方法进行测量 5．学生活动结束后，汇报活动情况 请小组成员汇报交流以下情况 （1）所测量的物体。 10、具体测量方案。 11、具体测量结果。 12、在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？ 三、解释应用,拓展延伸。 解释应用,拓展延伸。 活动二：测量 2 个铁块的体积，并用天平称出它们的质量，再填写下 表。 1.教师提出要求: 9、两个不同的铁块,先用天平称质量,再同同样的方法测量体积. 10、用计算器计算质量与体积的比值 11、比较测量和计算的结果,你有什么发现. 2.分小组合作,测量体积、重量，计算比值。 3．组织交流：你有什么发现？ 在学生交流的基础上，归纳：同一种材料，质量与体积的比的比值是 一定的。 （铁块的质量与体积的比的比值是 7.8 克/立方厘米） 4.引导生思考:应用这一知识,你能算出另一块铁块的体积吗? 5.生分组计算,有时间的可以进行测量和验证. 6.联想应用: 师出示一些比值,指出,应用每种物体的质量与体积的比 值一定可以来解决实际问题，你知道可用来解决哪些问题？ 评价反思。 四、总结回顾 评价反思。 1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？ 2、你都有哪些收获或体会？ 3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决。 五、作业设计 《补充习题》42课第 三 单元 课题 比例的意义（1）时教总第案个教案第 1 课时教学内容： ，完成随 教学内容：教科书第 38-39 页的例 1、例 2 以及相应的“试一试” 后的“练一练”和练习九的第 1、2 题。 教学目标： 教学目标： 1、 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小， 学会利用方格纸 把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小 在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学重点： 教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定 的比放大或缩小。 教学难点： 教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、 缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学准备： 教学准备：挂图、视频展台等 教学过程： 教学过程： 一、先学探究 布置【先学提纲】 【想想悟悟】 1、阅读例 1，完成填空。 ，宽的比是 ，也就 （1）第二幅画和第一幅画长的比是 是 ，也就是把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与 原来长方形对应边长的比是 ，就是把原来长方形按 的比放 大。 （2） 如果把第一幅画按 1:2 的比缩小， 长应是原来的 ， 是 厘 米，宽应是原来的 ，是 厘米。这里的 1:2 是指缩小 图形 的边长与缩小 图形相应边长的比。 （填“前”或“后” ） 2、阅读例 2，完成填空。 （1）放大后的长方形长 格，宽 格，并画一画。 （2）缩小后的长方形长 格，宽 格，并画一画。 （3）放大或缩小后的图形与原图形比较 变了， 没有变。 【试试做做】 完成《预习作业》第 19 页第一课时。 二、交流共享 1、认识图形的放大 出示例 1 中两幅图片长和宽的数据。 提问： 两幅图的长有什么关系？宽呢？ （结合想想悟悟的第 1 （1） 题在小组中说说）启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长 是第一幅的 2 倍，宽也是第一幅的 2 倍；第一幅图和第二幅图长的比是 2：43课时教案1，宽的比也是 2：1，等等。 （1）指出：把图形的每条边放大到原来的 2 倍，就是把图形按 2：1 的比 放大。 （2）这里的 2:1 指的是谁与谁的比？ （3）展示预习作业“试试做做”的第 1 题。完成书本 39 页试一试 （4）说说你是怎样画的？（指出：三角形放大时先确定两条直角边，再画 斜边）提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大 了？ （5） 练后反思： 这几个图形都是按一定的比放大的， 这些比有什么共同点？ （后项都是 1） 2、认识图形的缩小。 谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一 定的比缩小。 结合想想悟悟的第 1（2） 先在小组里说一说，再组织全班交流。 ， 提问：如果要把第一幅图按 1：2 的比缩小，缩小后的长与宽各应是原 来的几分之几？各是多少厘米？ 3、出示例 2 提问：按 3：1 放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各 应画几格？ 你是怎样画出缩小后的图形的，说说自己的想法？（结合想想悟悟 2）重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各 应画多少格。那可以说把这个图形按怎样的比缩小？这个比与例 1 的比有 什么不同？ 交流预习作业试试做做 2，完成练一练。4、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ 让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形 状没变。 放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全 （ 一样的。 ） 5、教学“试一试” 提问：量一量，斜边的长也是原来的 2 倍吗？你发现什么？ 学生独立完成，独立画出按 2：1 的比放大后的三角形。 学生说一说自己是怎么画的。 小结：把三角形按 2：1 的比放大后，各条边的长都是原来的 2 倍。 三、反馈完善44课时教案1、做“练一练” 独立练习，集体讲评。 2、做练习九第 1、2 题。 第 1 题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织 交流。 学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形， 再学生说一说是怎样画的。 四、课堂总结 这节课你学会了什么？你是怎样学会的？什么是图形的放大和缩小。 要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？五、作业设计 《补充习题》板书设计：图形的放大与缩小 放大 2:1 3:1 缩小 1:2 1:3大小变了，但形状没变第 三 单元 课题 比例的意义（2）第 2 课时总第个教案教学内容： 教学内容：教科书第 40 页的例 3，完成随后的练一练和练习九的第 3―7 题。 教学目标： 教学目标： 1、理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的 精神。 教学重点： 教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 教学难点： 教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能 力和精神。 教学准备： 教学准备：视频展台等45课教学过程： 教学过程： 一、先学探究 布置【先学提纲】 【想想悟悟】 1、化简下列各比，并求比值。 5.6:4.2时教案4 4 ： 15 251:0.252、阅读例 3，填一填。 （1）放大前的照片长和宽的比是 ，化简比是 ，比值 是 ，放大后的照片长和宽的比是 ,化简比是 ，比值 是 。这两个比相等，可以写成等式 。 ，放大后的宽与放大前 （2）照片放大后的长与放大前的比是 的宽的比是 ，这两个比 ，可以写成等式 。 （3） 叫做比例。 【试试做做】 下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。1 1 ： 和 4:6 2 3 3 0.9： 和 6:5 4二、交流共享15:12 和5 ：2 22.1:2.4 和 49:561、还记得怎样求比值吗？昨晚的预习作业做得还顺利吗？ 拿出来交流一下求比值的方法。 2.求比值的知识对今天的学习有很大的帮助，希望大家能将旧知灵活地 运用到今天的新知中来。 3、认识比例 （1） 呈现放大后的两张长方形照片及相关的数据。说说你预习时写 出的两个等式，这些比分别表示谁与谁的比？ （2）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早 就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写 成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或 6.4/4=9.6/6 你通过预习知道这样的式子叫什么吗？（板书：比例） (3)你能说说什么叫比例吗? （4）让生明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果 是比例，就一定有两个比，且比值相等。 2、学以致用46课时教案（1） 学习比例的意义有什么用呢？ （可以判断两个比是否可以组成比例。 ） （2） 你能根据以上照片提供的数据， 再写出两个比， 并将它们组成比例吗？ （3）展示预习作业中试试做做。三、反馈完善 1、练一练 学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。 2、做练习九第 3 题。 学生先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例 的理由。 3、做练习九第 4 题 独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。 4、做练习九第 5、6 题 5、做练习九第 7 题 弄懂什么是“相对应的两个量的比” 。如 240 米是 4 分钟走的路程，所 以 240 米与 4 分钟是相对应的两个量。 四、课堂总结 通过本课的学习，你有哪些收获？ 五、作业设计 《补充习题》板书设计：比例 6.4：4=9.6：6 6.4：9.6=4：6 4：6.4=6：9.6 9.6：6.4=6：4表示两个比相等的式子叫做比例。47课时教第 3 课时案总第 个教案第 三 单元 课题 比例的基本性质（1）教学内容： “练一练”和练习十的 1~4 题。 教学内容：第 43 页例 4，完成“试一试” 教学目标： 教学目标： 1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项” 。 2、 理解并掌握比例的基本性质， 会应用比例的基本性质正确判断两个 比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。 教学重点： 教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。 教学难点： 教学准备： 教学准备：视频展台等 教学过程： 教学过程： 一、先学探究 布置【先学提纲】 【想想悟悟】 4．根据例 4 的两个三角形中给出的数据，写出几组不同的比例。 （能 写几组就写几组） 5．选择上面的一组比例，写出比例的内项和外项。 6．观察例 4 的四个比例， 你有什么发现？如果用字母表示比例的四个 项，即 a：b＝c：d ，那这个规律可以表示成 【试试做做】 1、 应用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例， 把 组成的比例写出来。 6:45 和 2:15 0.6:0.2 和 6:31 1 ： 和 2:0.5 4 1624:9＝8： （0.2:2.5 和 4:502、根据比例的基本性质，填一填。(）)＝2315）＝4:81 ： （ 12一、复习导入 1． 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？ 2．判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。 ⑴ ⑶ 3：5 和 18：30 5/8：1/4 和 7.5：3 ⑵ ⑷ 0.4：0.2 和 1.8：0.9 2：8 和 9：27学生独立完成，说说判断过程。 你觉得比和比例一样吗？有什么区别？48课时教案（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个 数） 3.判断两个比能否组成比例，方法不止这一种。今天我们再来学习另一种 方法。二、交流共享 1．先学展示 （1）根据例 4，你写出了哪些比例？ （2）你能说说比例各部分的名称吗？ （3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 2． 探究比例的基本性质 （1）谈话过渡：通过昨晚的预习你有没发现比例有什么规律 （2）小组交流，探究规律。说说你是怎样发现的？ （板书：两个外项的积等于两个内项的积。 ） 3．验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ ⑴显示复习题（4 组） ，学生验证。 ⑵学生任意写一个比例并验证。 ⑶如果用字母表示比例的四项，即 a：b=c：d，那么这个规律可以表示 成 ad=bc （4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例 的基本性质。 4．思考 3/6=2/4 是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。 5．小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观 察比较，发现规律，再验证） 6．比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）做“试一试” A．先假设这两个比能组成比例 b．说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 C．根据比例的基本性质判断组