赞助商链接
当前位置： >>
第4章影响线
结 构力学Structural Mechanics三峡大学水环学院工程力学系 主讲：姚金阶第四章 影响线§4-1 概 念 §4-2 静力法作影响线 §4-3 结点荷载影响线 §4-4 桁架影响线§4-5 机动法作影响线 §4-6影响线的应用23§4-1 影响线的基本概念一、 移动荷载荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变 化的荷载就称为移动荷载。 例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中 力的大小、方向固定，相互间的位置也固定， 作为整体在结构上移动。4FP1 FP2 FP3 FP4q a4 ba1a2a3列车移动荷载在移动载荷作用下，结构任意截面的内力 （M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力 均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。5为分析内力或约束力随荷载位置变化关系，只 需观察具有共性的问题，即不论荷载的实际大小， 只抽出单个移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力 和位移的变化规律。二、 影响线定义：在单位移动载荷作用下，结构中的支座 反力或某截面内力（M 、 FQ 、 FN）及位移等 物理量变化规律的图形称为影响线。6如简支梁的影响线，当单个荷载FP=1在梁上 移动时，支座A的反力FRA的变化规律- FRA的 影响线。 FP=1 x A B FRA l? M B ? 0 FRA ?l?x FP l(0 ? x ? l )l?x l由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数 称为FRA的影响系数，用 FRA 表示，即：l?x FRA ? l (0 ? x ? l )7上式是反力影响系数 FRA 与移动荷载位置 参数x之间的函数关系，该函数图形就称为反力 FRA的影响线，见下图。y1yFRA影响线x 在影响线图形中，横坐标x表示单位移动 荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷 载在该位置时，影响系数 F 的大小。RA8若梁上作用有固定荷载（见下图），则根据叠加原理，A支座的反力FRA为： FP1FP2BAy y11y2FRA影响线xFRA ? FP1 y1 ? FP 2 y29第4章一、静力法§4-2 静力法作影响线把荷载FＰ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原 点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线 方程）。根据该关系作出影响线。二、简支梁的影响线１、反力影响线 xA C?MB?0P1=1BFRA ? l ? P（l ? x） 0 ? l?x FRA ? l x?0 ? FRA ? 1 ? FRA ? 0 ?x ? ll FＲ ＝(l-x)/lAFＲB＝x/l?MA?0FRB ? l ? P ? x ? 0FRB ? x l1 FRA影响线 1 FRB影响线?x ? 0 ? ?x ? lFRB ? 0 FRB ? 110第10章2、弯矩影响线（1）当P=1作用在AC段时， 研究CB：?MC?0ACCBMC ? RB ? b ? 0 x M C ? RB ? b ? ? b l Mc ? 0 ?x ? 0 ? ab ?x ? l MC ?lRAQCMC MCQCRB （2）当P=1作用在CB段时， 研究CB：?Mc?0MC ? RA ? a ? 0ab l MC ? 0 MC ?11M C ? RA ? a ?l?x ?a l?x ? 0 ? ?x ? l弯矩响线也可根据反力影响线绘制。第10章3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时， 研究CB：?Y ? 0ACCBRAQCMC MCQC ? RB ? 0 x QC ? ? RB ? ? l Qc ? 0 ?x ? 0 ? a ?x ? a QC ? ?lQCRB （2）当P=1作用在CB段时， 研究CB：?Y ? 0QC ? RA ? 0QC ? RA ? l?x l?x ? a ? ?x ? lb l QC ? 0 QC ?12剪力影响线也可根据反力影响线绘制。注意区分影响线与内力图的区别：AxFP=1BbA aFP=1Baab lClClba F 影响线 QC l 影响线b lMC影响线ab la lb lMC图FQC图13内力图1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。 2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；内力图中，荷载位置固定。4）量纲：影响线比内力差一个力量纲。14三、伸臂梁的影响线Ex A l1 FRA aP=1 C b B FRB l2F由平衡条件可得:FRB=x/l [－l1，l+l2 ]l可见，伸臂梁支座反力的变化规律在延伸段不变。其它 物理量也相同 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。15伸臂梁的影响线Ex A RAP=1DF d伸臂部分内力影响线：l1 当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零， + 在D以外移动时D － 截面才有内力 +C alB bRB l2左 QB .I .L－ １RB.I.L b/l + － a/l ab/l ++1故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。QC.I.L－__Mc.I.L QD.I.L+ 1MD.I.L-d16§4-3结点荷载作用下梁的影响线(Influence line under joint load) MD影响线 5d d ? x 3d x MD ? ? ? ? 8 d 4 dP=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁A RA DCd/2 d/2EF结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、在主梁影响线上标出 结点位置竖标。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。l=4d3 d 4＋主梁B RB5 d 815 d 16MD.I.Lxd?x dP=1 1/2x＋ d－3d 41/4DQCE. I.LM C .I .L17例4-3-1 作图示梁在结点荷载作用下的影响线。 FP=1 x d/2 d/2 2d/3 A d 解： d/2 C d 3d/4 F D d d/2 1/3 1/2MC影响线 FQC影响线E dd1/2 1/3d/2 1/318x A dFP=1 d/2d/2 F D2d/3 E dC dd d/35d/12dMD影响线1/6 2/35d/6 1/3195/6FQD影响线x A dFP=1 d/2 C dd/22d/3 E dF Ddd1/31/3 2/3 F 影响线 1/3 QF左1/3 2/3FQF右影响线1/3ME影响线2d/320xA B CP=1 D E F G1m3m3m2m4m2m2m 1mMA.I.L3m×6=18m2m1m 3m 1 1 RD.I.L1/3 1/2 11/21/2点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。QD右.I.L21§4-4※ 静力法做桁架影响线平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载 FP=1通过纵梁p横梁（横梁放置在结点上）系 统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结 点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力 影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷 载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面 法求出杆件的轴力即可。22例4-2-2 作图示桁架FN1pFN2的影响线。FP=1C2I D 1hFP=1 BAEIFFRA5dFRB解： 1）支座反力FRApFRB的影响线与跨度为5d 的简 支梁相同。232) 求FN1的影响线（上承） 当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为 隔离体： 1 0 FN 1 ? (? FRB ? 3d ) ? ? M F / h ?MF ? 0 h 当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为 隔离体： 1? M F ? 0 FN 1 ?h0 (? FRA ? 2d ) ? ? M F / hA 2d/h0 相应简支梁F截面的弯矩。 MF 0.9d/h C D d/hB 3d/h246d/5hFN1影响线（上承）求FN1的影响线（下承）当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为 隔离体： 1 0 FN 1 ? (? FRB ? 3d ) ? ? M F / h ?MF ? 0 h 当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为 隔离体：? M F ? 0 FN 10 MF1 0 ? (? FRA ? 2d ) ? ? M F / h h相应简支梁F截面的弯矩。 E F 6d/5hFN1影响线（下承）A2d/hB3d/h253) 求FN2的影响线（上承） 当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：? Fy ? 0FN 2 ? h ? 2 4h ? d222? FRB ? 02 2 2h d/24h2 ? d 2 2FN 2 ? ? FRB4h ? d 4h ? d 0 ? FQCD 2h 2h0 FQCD――相应简支梁节间CD的剪力。当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：26? Fy ? 0FN 2 ? h ? 2 4h2 ? d 2 ? FRA ? 0h d/24h2 ? d 2 2FN 2 ? FRA4h2 ? d 2 2h4h2 ? d 2 4h2 ? d 2 0 ? FQCD 2h 2h4h2 ? d 2 4hC3 4h ? d 20h2B D2A求FN2的影响线（下承） 当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：FN2影响线(上承)4h2 ? d 2 2h27? Fy ? 0FN 2 ? ? FRB4h2 ? d 2 4h2 ? d 2 0 ? FQEF 2h 2h当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：? Fy ? 0FN 2 ? FRA4h2 ? d 2 4h2 ? d 2 0 ? FQEF 2h 2hF0 QEF――相应简支梁节间EF的剪力。3 4h 2 ? d 2 10hh d/24h2 ? d 2 24h2 ? d 2 2hE4h ? d 10h2 2B4h2 ? d 2 2h28AFFN2影响线（下承）§4-5 机动法作影响线要求量值Z（支座反力FRA）影响线， 将与Z相应的约束解除，代以未知力Z， 得到有一个自由度的机构。 然后让机构沿Z的正方向发生 单位虚位移。 列出刚体虚功方程，力与位移 同向时虚功为正。 1 a lx CP=1b P=1x Z(x)δP(x)－Z ( x) ?1 ? 1? ? P ( x) ? 0 Z ( x) ? ?? P ( x)1＋于是得到：所得虚位移 Z 的影响线， P=1 作用点的竖向 图即 Z 的影响线。基线以 基线以上的竖 虚位移图，向下为 上的虚位移图是正影响线， 正（与P=1同向）。 标为正。 基线以下的虚位移图是负 影响线。29a l 1x CP=1 b P=1 ax CP=1 b b P=1l1C QCCab/l b/l－ ＋＋ －－a/l I.L.QCI.L.MC所作虚位移图要满足支承连接条件！有竖向支撑处，不应有 竖向位移;定相连接处左右杆段位移后要互相平行等。30例 4-4-1用机动法作图示静定多跨梁的FRA、MB、FQB左影响线。xAFP=1C B l/2 l/2 l/2 Dl/2解：?Z? P ( x)AFRAlBD1 ?Z 2? P图FRA影响线1/231AC B ? P图MBD?Z?Z ?l / 2MB影响线l/2A? ? ?Z / l C? ? ?Z / lFQB左 BD? P图?Zl?Z / 21/232FQB左影响线xFP=1 C l/2 l/2 B l/2AD l/2?ZAC B D? P图lFQB右FQB右影响线33例4-4-2：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 P=1H A K B E C F D G1m 作I.L.MK 1/43m1m3m1m2m2m 9/21m3/41 1m9/4 9/4 3/4－ ＋9/2－＋ －1/49/4I.L.Mk(m)9/434P=1H A K B E C F D G1m作I.L.QK 1/43m1/4 3/41m3m1m2m3/22m1m3/4 3/4－Qk13/2＋ － 3/41/4 ＋＋1/4－3/4作I.L.MC3/4I.L.QK MC 1 21＋135I.LMC(m)－2P=1H A K B E C F D G1m 作I.L.FQE3m1m3m 11m2m2m1m 1FQE 1I.L.QE 作I.L.FRD＋ －2 1＋1 1.52FRD＋1.536I.L.FRD重新播放请点 重新播放例4-4-3用机动法求下图所示伸臂梁MC及FQC的 影响线。 x A FP=1 Bd解：dC2dd1. 作MC的影响线 将C截面变为铰接，暴露出弯矩 M C；令该机 构产生刚体位移，使C左、右截面相对转角与M C 同向，就得到 ? P 图，见下页图。37FP ? 12d ?Z 3?A??Z2d ? ? Zd ?Z 3BC 2d ? ? P ( x) M 3 Z C? P图虚功方程为:M C? ? M C ? ? FP? P ( x) ? 0 M C (? ? ? ) ? FP? P ( x) ? 0 M C ? Z ? FP? P ( x) ? 0? P ( x) MC ? ? ?Z38令? Z ? 1 则 MC ? ?? P ( x)上式表明，在 ? P 图中，令 ? Z ? 1 并反号，就可求得MC影响线。2d 3 d 32d 3MC影响线2. 作FQC的影响线将C截面改为滑动连结，暴露出剪力FQC；令 该机构产生刚体位移，使C左、右截面位移方 向与 FQC相同，就得到 ? P 图，见下页图。391 ?Z 3?ZAFP ? 12 ?Z 3 C 1 ? P ( x) ?Z FQC 3B? P图?Z1 ?Z 3虚功方程为:1 2 FQC ( ? Z ? ? Z ) ? FP? P ( x) ? 0 3 3 FQC ? Z ? FP ? P ( x) ? 0 FQC? P ( x) ?? ?Z40令 ? Z ? 1 则 FQC ? ?? P ( x)上式表明，在 ? P 图中，令 ? Z ? 1并反号， 就可求得FQC影响线。1 32 31 3FQC影响线1 341§4-6 影响线的应用1求固定荷载影响量a）集中荷载 FQC=P1y1+ P2y2 + P3y3 一般说来： Z=∑ Piyiyi为集中荷载Pi作用点处Z影响 线的竖标，在基线以上yi取正， Pi向下为正； a P1 C b P2 P3lb/ly1＋y2 y3 I.L.FQCB－FQ ? ? yqdx ? q ? ydx ? q ? d w C A AB B B Ab）均布荷载↓↓↓↓↓↓↓↓qa/l qdxaA x dxbQC=qω 正的影响线取正面积ωi为均布荷载qi分布范围内Z影 响线的面积，正的影响线计正 面积，qi向下为正；点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。l b/l－ ＋ y a/l dω=ydx42I.L.QC力偶 实际上是等值 平行不共线的一对力。※m/bmm/bZ=m/b×a－m/b×c =m(a－c)/b =m tgβ =m βb β a Z的影响线c集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所 在段的影响线的倾角正切。 m顺时针取为正， 则影响线上升段倾角取正 。43点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。重新播放请点重新播放第10章例4-6-1试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。8kn/m C B 4m 2m15kn A 2m 2m依据公式：S ? ? Pi yi ? qωi ?1n12 1 0.51 ?1 ? M C ? 15 ? 1 ? 8 ? ? ? 4 ? 2 ? ? 2 ? 1 ? 2 ?2 ? ? 15 ? 24 ? 39kN ? mFQC ? ?15? 0.250.25 0.50.25? 8 ? ?0.5? 4 ? 0.5 ? 0.5? 2 ? 0.25? ? 2.25kN44第10章例4-6-2 试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载 作用下的ME、FQE值。60kNA 4.5m 3m E 3m B 3m 3m 60kN 40kN 10kN/m G40kNHDF6mC3m 3m 3mS ? ? Pi yi ? qωi ?1n2.25m 0.75mME影响线1.5m 0.5 1/6QE影响线0.5 1/33 1 0.75 M E ? 60 ? ? 2.25 ? 2 ? 10 ? ( ? 9 ? 1.5) ? 40 ? (0.75 ? ) ? 157.5 (kN ? m) 4.5 2 2 3 3 1 1 1 1 Q E ? ?60 ? ? 0.5 ? 60 ? ? 0.5 ? 10 ? ( ? 9 ? ) ? 40 ? ( ? ) ? ?5 (kN) 4.5 4.5 2 3 6 12 45例4-6-3※：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。100kN 100kN 50kN/m↓↓↓↓↓↓K↓↓↓↓↓↓↓↓↓30kN/m30kN.m6m3m 3m 3m6mω16m3m465 42ω2I.L.MK (m)ω3 1MK=P1y1+ P2y2 +q1ω1+q2ω2－ q3ω3－mtgθ 1.5 －30×1/3 18＋30×6－30 × =100×4＋100×5＋50 × ＝1925kN.m46点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。第10章2判别最不利荷载位置1、移动均布荷载最不利位置的确定 （１）任意断续分布 当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有SMAX。 当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有SMIN。ACBACBMC影响线QC影响线MCMAXQCMINQCMAX47MCMIN第10章（b）一段长度为d 的移动均布荷载q A a l ab/l y1 C d b BM C ? qwy2dxdx均布荷载从当前的位置上右移一 微段dx，MC的增量为： dMC＝q(y2dxCy1dx)dM C ? q ( y 2 ? y1 ) dx 当dMC／dx＝０时，MC有极值。所以有：y1＝y2结论：一段长度为d的移动均布荷载，当移动至两端点所对应的影响线 竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S有最大值。48第10章2、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况） （1）基本原理 分析式 S=? piyi ，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的 荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一 计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较， 对应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。 （2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）P1 P2 Pi-1 Pi Pn-1 Pn当荷载位于某一位置时 S1= p1y1+ p2y2+? + piyi +? + pnyn?y1 y2aYi-1 yihYn-1 ynb?当荷载向右移动? x时 S2= p1(y1+ ? y1)+ p2(y2+ ? y2)+ ? + pi(yi+ ? yi)+? + pn(yn+ ? yn)S的增量? S=S2-S1= p1? y1+ p2? y2+ ?+ pi?yi+? + pn? yn=（p1+ p2+ ?+ pi)?X? h/aC(pi+1+Pi+2+ ? + pn)?X ? h/b49第10章根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值发生 在ds/dx=0处，现在S= ? piyi 为x的一次函数，故极值发生在斜率ds/dx变号的尖角处。这一极值条件可用?S是否改变符号来判断。要使?S变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。即： 只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使?S变号，使S取得 极值。 通过影响线顶点，使?S变号的荷载称为“临界荷载”。常用PK表示。 根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为： （p1+ p2+ ?+ pk)?X? h/aC(pk+1+Pk+2+ ? + pn)?X ?h/b≥0 （p1+ p2+ ?+ pk-1)?X? h/aC(Pk+pk+1+ ? + pn)?X ?h/b≤0也可以简写为? ? p左 ? p k ? p右 ? ? ? a b ? ? ? p左 ? p k ? ? p右 ? a b ?50例4-6-4 求C截面的最大弯矩。 70kN 70kN 130 100 130 50 50 100 4m 5m 4m 4m 5m 4m 15m C 15m 9.38 25m(汽－15级） 50 100 50 100 4m 15m 4m7.5070 130 ?250 200 250 & &
200 70 ? 130& 300 200 & 15 25 15 25 ∴130kN是临界荷载6.88MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50 +100×6.00+50×0.38 ＝2694kN.m∴50kN不是临界荷载51点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。6.000.38MC影响线(m)第10章例4-6-5 求图示简支梁在吊车荷载作用下，B支座的最大反力。 P1= P2 =478.5KN, P3= P4 =324.5KNP1 5.25m A P2 P3 4.8m P4解：(1)考虑P2在B点的情况(图一)：? ? p左 ? pk 478.5? 478.5 ? p右 ? 324.5 ? 54.08 ? ? 159.5? ? a 6 b 6 C ? ? ? ? p左 ? 478.5 ? 79.75? pk ? ? p右 ? 478.5? 324.5 ? 133.83 ? a 6 b 6 ?P41.25mB 6m P1 P2 P3 6m经检验, P2为临界荷载: RB=478.5×(1+0.125)+324.5×0.875=784.28 KN (2)考虑P3在B点的情况(图二)：（一） P1 P2 P3 P4（二）0.758 0.125 1 1 0.875 0.2? ? p左 ? pk 478.5 ? 324.5 ? p右 ? 324.5 ? 54.08 ? ? 133.83 ? ? ? a 6 b 6 ? pk ? ? p右 324.5 ? 324.5 ? ? p左 478.5 ? ? 79.75 ? ? ? 108.17 ? a 6 b 6 ?经检验, P2为临界荷载: RB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.10 KN52RB影响线结论:比较(1)、(2), P2 在B点最不利。RBMAX=784.28 KN100kN50 4m 15m130 70 5m 4m C100 15m 25m50 4m9.38 7.88MC影响线(m)2.25重新播放请点150 130 ? 220 & 15 25 150 ? 130 220 & 15 25∴130kN是临界荷载3.756.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 +70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75 ＝2720kN.mMcmax=2720kN.m53点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。0.75重新播放例4-6-6 求反力FRB的最大值并确定最不利荷载 位置。 FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。FP1FP25.25mFP34.55m 1.45m0.7583FP40.75m 0.1250.25m16mA 解：BC FRB的影响线6m1）FRB的影响线如上图示。2）将FP2当作FPcr放在影响线顶点：54FP1FP25.25mFP34.55m 1.45m 0.7583FP40.75m 0.1250.25m16mABC6mFRB的影响线2 ? 478.5 324.5 & (159.5 & 54.08) 6 6 478.5 478.5 ? 324.5 & (79.75 & 133.83) 6 6所以FP2是临界荷载。FRB ? 478.5 ? (1 ? 0.125) ? 324.5 ? 0.7583 ? 538.31 ? 246.07 ? 784.38kN550.75831 A6m0.2B FP3C FRB的影响线6mFP1FP24.55mFP44.8m0.7m1.45m1.2m3）将FP3当作FPcr放在影响线顶点：478.5 ? 324.5 324.5 & (133.83 & 54.08) 6 6 478.5 2 ? 324.5 & (79.75 & 108.17) 6 6560.75831 A6m0.2B FP3C FRB的影响线6mFP1FP24.55mFP44.8m所以FP3也是临界荷载。0.7m1.45m1.2mFRB ? 478.5 ? 0.7583 ? 324.5 ? (1 ? 0.2) ? 362.85 ? 389.40 ? 752.25kN所以：( FRB ) max ? 784.38kN57相应的荷载位置为最不利荷载位置。例4-6-7※ 求MC的最大值及相应的最不利荷载位置 ，已知q=92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。10 MC的影响线A20m FP1 a)18.5m5×1.5mBC FP520mq58解： 1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点，如上页图a)所 示。5 ? 220 92 ?18.5 & (55 & 85.1) 20 20 220 ? 4 220 ? 92 ? 18.5 & (44 & 96.1) 20 20所以FP5不是临界荷载。 2）将均布荷载跨越影响线顶点，使左右两边荷载 平均值相等，见下页图 b)。5910 3.735.98MC的影响线ABFP1b)20m FP5C q20m4.46m x=8.04m 5×1.5m20m5 ? 220 ? 92 x 92 ? 20 ? 1100 ? 92 x ? 1840 x ? 8.04m 20 20 ( M c )max ? 220 ? 5 ? 3.73 ? 92 ? 8.04? 7.99 ? 92? 20? 10 / 2 ? 4103 ? 5910 ? 9200 ? 19213kN ? m上图b)所示荷载位置即为最不利荷载位置。60? 本章习题 4-2 4-4 4-5a 4-1861※简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩一、简支梁内力包络图的概念在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方 法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小 值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定 移动荷载作用下内力的最大值和最小值。 在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大 值Zmax连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一 条曲线，这样的图形称为内力包络图。62作简支梁内力包络图的步骤为： 1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和 Zmin的截面。 2）作各等分截面内力Z的影响线。 3）利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin， 然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简 支梁的内力包络图。 下面以求简支梁第三等分截面剪力的最大值 和 最小值为例进行说明。6382kN82kN 82kN 3.5m 3.5m 1.5m 12m0.7 0.575 0.283 0.382kN0.00833.6m8.4m82kN 3.4m第三等分截面剪力影响线82kN 82kN 82kN 3.5m 0.1m 3.5m 1.5m求剪力最大值的荷载位置(FQ)max=82(0.7+0.575+0.283-0.kN640.7 0.0.5750.2833.6m8.4m第三等分截面剪力影响线82kN0.1m82kN3.5m82kN求剪力最小值的荷载位置(FQ)min= -82(0.3+0.0083)= -25.28kN65212 179153 12794.3 65 41.725.3 16.4 8.2 00 8.2 16.4 25.3 41.7 65 94.3 127 简支梁剪力包络图(kN)153 17921266简支梁弯矩包络图如下图示。 5.625m 6.375m215366 366215465465559 559 578 574 57867简支梁弯矩包络图(kN.m)二 、简支梁的绝对最大弯矩简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最 大值，即梁各截面最大弯矩中的最大值。作简 支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩， 因为等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯 矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动 荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。与求指 定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大 弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定， 绝对最大弯矩产生的截面靠近跨中截面。下面 讨论如何求简支梁绝对最大弯矩。68设移动荷载的合力FR 在FPcr的右侧：b1 bi?MFRA ?B?0FRAl ? FR (l ? x ? a) ? 0 FR (l ? x ? a) lFP1 FPi FPcr FR FPn-1 FPn A … B D C a/2 x a/2 FRAl/2?l/2考虑AD段平衡：?MD?0b1 biFP1 … FPiFRA AM D ? FRA x ? ( FP1b1 ? ... ? FPi bi ? ...) FR ? (l ? x ? a ) x ? M c r l M c r ? ( FP1b1 ? ... ? FPi bi ? ...)FPcrD69MDx上式中Mcr为D截面左侧荷载对截面D力矩的代 数和。 令dM D FR ? (l ? 2 x ? a) ? 0 dx l得到x?l?a 2上式表明，当MD取得极值时，FPcr与FR之间的距 离a被梁中点平分。荷载FPcr可以有不同的选择，实际上因为a较小， 截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的 弯矩取得极大值的临界荷载。确定FPcr以后，按照FPcr与FR之间的距离a被梁 中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而 求出弯矩的极值。70( M D ) maxFR ? l FR ? l FR ? l(l ? x ? a) x ? M cr l ?a l ?a (l ? ? a) ? M cr 2 2 l ?a 2 ( ) ? M cr 2或( M D )maxFR 2 ? x ? M cr ll ?a x? 2说明如下：l?a 当FR在FPcr左侧时，在公式 x ? 中，a&0。现 271如右图示梁：?MB ? 0 FRAl ? FR (l ? x ? a ) ? 0 FR FRA ? (l ? x ? a ) lA FRAb1 biFP1 FPi FPcr FPn-1 FPn FR …xl/2C a/2考虑AD段平衡?D a/2Bl/2?MD?0b1 bi FP1 … FPi FPcrA FRA D72M D ? FRA x ? ( FP1b1 ? ... ? FPi bi ? ...) FR ? (l ? x ? a) x ? M cr l M cr ? ( FP1b1 ? ... ? FPi bi ? ...)xMD令dM D FR ? (l ? 2 x ? a) ? 0 得到 dx l( M D ) max FR ? (l ? x ? a) x ? M cr l FR l?a l?a ? (l ? ? a) ? M cr l 2 2 FR l ? a 2 ? ( ) ? M cr l 2l?a x? 2或( M D )maxFR 2 ? x ? M cr ll?a x? 2l?a 如果只使用 x ? 2 这一公式，则式中必有a&0。73小结：1）确定FPcr，可选使跨中截面弯矩取得极大值的 集中力为FPcr。2）求移动荷载的合力FR，并根据FR与FPcr之间的 距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的 位置。有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时 应重新计算合力确定移动荷载的位置。3）利用公式求(MD)max。需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不 一定就是绝对最大弯矩。应求出可能的几个极大 值，从中求得绝对最大弯矩。74求图示简支梁的绝对最大弯矩，已知 FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。 FR 解： FP1 FP2 =FPcr FP3 FP4 4.8m 4.8m 0.12m 选FP2为FPcr。 0.84m例4-5-1?合力为FR ? 280 ? 4 ? 1120kNAD C 0.72m 0.36m ? 0.36m 6m 6mB荷载位置如图示，FR在FPcr的右侧。a ? 0.72m x ? (l ? a) / 2 ? (12 ? 0.72) / 2 ? 5.64m75( M D1 ) max1120 ? ? 5.642 ? 280 ? 4.8 12 ? 2968.9 ? 1344 ? 1624.9kN ? m当FP2在梁中点以右时，移动荷载在梁上的位 置如图示。此时FP4已移到梁外。 FP2 =FPcr FR FP1 合力 FP3 FP4FR ? 280 ? 3 ? 840kN1.76m A 4.8m 1.44m 4.0m 0.8m C D 0.56m ? 0.56m 6m 6mB合力相对位置：d ? 1.12m840d ? 280 ? 4.8 ? 280 ?1.44d为FR至FP2的距离。 76此时FR在FPcr的左侧，故取a ? ?1.12m x ? (l ? a) / 2 ? (12 ? 1.12) / 2 ? 6.56m( M D 2 ) max840 ? ? 6.562 ? 280 ? 4.8 12 ? 1668.35kN ? m(M D2 )max & (M D1 )max绝对最大弯矩为：M max ? 166835kN ? m .77※超静定力的影响线超静定力就是超静定结构的内力和支座反力。作超静定力的影响线有两种方法： 1）根据平衡条件和变形协调条件用力法、位移法 或力矩分配法等直接求出超静定力的影响系数。此 法与静定力影响线的静力法相应。 2）利用超静定力的影响线与挠度图之间的比拟关 系作影响线，此法与静定力影响线的机动法相应。78如下图示连续梁，讨论用第二种方法求某量值 Z1=FRC的影响线。 x FP =1 D B C A x A FP =1 B 原结构 C Z1 =FRC D力法基本体系1）撤除与FRC相应的约束，代之以未知力Z1=FRC。 力法基本体系为n-1=2次超静定结构。792）建立力法方程 ?11Z1 ? ?1P ? 0 。 δ11――基本体系由Z1=1引起的在Z1方向的位移。 见图 b)。 δ1P――基本体系由FP=1引起的在Z1方向的位移。 见图 a) 。xa)FP =1BAδP1δ1P C δ11D D80b)ABδP1图C Z1 =FRC =1b)AδP1δ11BδP1图DC Z1 =FRC =1Dc)ABZ1 =FRC 影响线3) 由位移互等定理可得：?1P ? ? P1 。 于是力法方程成为：?11Z1 ? ? P1 ? 0 ? P1 ( x) Z1 ? ? ?11上式中δP1是x的函数，是Z1=1引起的在移动荷 载FP=1方向上的位移。与FP=1同向为正，反向为 负，见图b)。δ11为常数。81上式中，令 ?11 ? 1， 则 Z1 ? ?? P1 ( x) 。 由上式可见，Z1影响线与δP1(x)曲线形状相同， 只是正负号相反。Z1影响线见上页图c)。 小结：1）撤除与Z1相应的约束，使原结构成为n-1次超 静定结构。2）使体系产生沿Z1的正方向产生位移，作结构在 Z1=1作用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。Z1影响 线形状与δP1(x)图形相同，只是正负号相反。 3）求出δ11与δP1(x)，即可求得Z1-x的函数关系， 也就求出了Z1的影响线。82例4-6-1 画出图示连续梁影响线的形状。 x FP =1 A B C K D E 原结构 A BMC影响线FMCC Cδ11 DEFABMK影响线δ11 D MK KEF83ABFQK影响线C K δ11δ11 DEFFQKDAB CFQC右影响线EFFQC右 C DABFQC左影响线EFδ11 AB FRBδ11FQC左 D ECFRB影响线F84※连续梁的最不利荷载分布及内力包络图连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载 不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响 线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨 布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利 荷载分布。 对于给定的恒载和活载，作连续梁内力包络图 的方法是： 1）将连续梁每一跨都分为若干等分段；852）作恒载作用下连续梁的内力图，并求出各等 分截面的值； 3）作各跨单独布置活荷载时连续梁的内力图， 并求出各等分截面的值； 4）对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的 最大值和最小值：Z max ? Z 恒 ? ? ( Z活 )max Z min ? Z 恒 ? ? ( Z活 ) min5）将连续梁各截面的Zmax和Zmin分别连成曲线， 即得到连续梁内力包络图。86例4-7-1求图示连续梁的弯矩包络图。131.6 FG FG 131.6 FG FGFG =66kNFGA1121.2277.23433.3D C 5 6恒载B77.2 121.2 弯矩图(kN.m)85.1 24.5FP =109.8kN145.8 FPA12177.3B 336.2 弯矩图(kN.m)4C56D24.1 12.1 第一跨活载87225.9A36.5FP =109.8kN 109.5 FP 109.5 73.0 73.012 B3436.5C 56D第二跨活载弯矩图(kN.m) 165.0 145.8 85.1 FPFP =109.8kNAB 24.5 1 2 3 12.1 24.1 36.24C 5177.36D弯矩图(kN.m)225.9 第三跨活载88386.995.4A 124.2376.3456D84.7 278.6B198.3C359.2弯矩包络图(kN.m)( M 1 ) max ? 121.2 ? 225.9 ? 12.1 ? 359.2kN ? m ( M 1 ) min ? 121.2 ? 36.5 ? 84.7kN ? m ( M B ) max ? ?131.6 ? 36.2 ? ?95.4kN ? m ( M B ) min ? ?131.6 ? 145.8 ? 109.5 ? ?386.9kN ? m89lb la lFQC影响线lb 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用 l 于C截面时，FQC左的值；竖标 a 则是FQC右的 l值，如下图所示。Ab lFP=1 B CFQC左=b/lFQC右= -a/la l90
更多搜索：
赞助商链接
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。