求幂级数的收敛域怎么求 级数n=1 （-1）^n*1/（根号n+x^n）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-04 14:04 标签： 幂级数收敛域怎么求
幂级数的 Σn=1 到∞ （x-5）^n / 根号n 的收敛区间为，简述思路即可，谢谢_百度知道
幂级数的 Σn=1 到∞ （x-5）^n / 根号n 的收敛区间为，简述思路即可，谢谢
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baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1fed0b44aed2e73e722,6)。<a href="http://h先由公式求出收敛半径为1，再讨论两个端点的收敛性可得出收敛域是[4.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f81a4c2667e4cfe71a4c61/1fed0b44aed2e73e722.jpg" esrc="http://h.hiphotos
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n&#47;n(n+1)_百度知道
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求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n&#47;n(n+1)
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=C-ln|x|+1/xln(1-x)+ln|x|-ln(1-x)
=C+(1/(n+1)再记g(x)=∑x^(n+1)/(n+1)则g&#39;(x)=∑x^n=x/1积分得：g(x)=C-x-ln(1-x)因为g(0)=0;xln(1-x)-∫1/x)ln(1-x)-ln(1-x)由于f(0+)=0, 得C-1=0, 即C=1从而f(x)=1+(1/ln(1-x)积分得：f(x)=C-ln|x|-∫1/x&#178;(1-x)=-1+1/(1-x),
收敛域为|x|&x&#178;g(x)=-1/x-1/x&#178, 故有C=0, 得g(x)=-x-ln(1-x)故有f&#39;(x)=1/x&#178;∑x^(n+1)/(n+1)=1/n(n+1)则f&#39;(x)=∑x^(n-1)&#47令f(x)=∑x^n/ln(1-x)dx
=C-ln|x|-[-1&#47
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x·f(x)=0因此f（x）=1-ln（1-x)+[ln(1-x)]/x
，并注意初始值当x=0时;=0第二次积分∫【-ln（1-x)】=-x·ln(1-x)-∫x/(1-x)=(1-x)·ln(1-x)+x，这里用到了分部积分法;1),当x=0时，[x·f(x)]&#39;=∑（n=1，∞）x^(n-1)=1/(1-x)然后积分两次第一次积分∫（1/(1-x))=-ln(1-x)
(|x|&lt令和函数为f（x），则[x·f(x)]&#39;&#39
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级数[无穷,n=1] n(n+1)x^n求级数的收敛域中,并求和函数.（请给出详细过程）
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lim(n+1)(n+2)/n(n+1)=1,收敛半径为1 当x=1时,limn(n+1)=无穷大,级数发散 当x=-1时,级数n(n+1)(-1)^n发散 所以收敛域为(-1,1) 设和函数S(x)=∑n(n+1)x^n 则∫S(x)dx=∑n∫(n+1)x^ndx=∑nx^(n+1)=∑(n+2)x^(n+1)-2∑x^(n+1) =[∑∫(n+2)x^(n+1)dx]'-2x^2/(1-x) =[∑x^(n+2)]'-2x^2/(1-x) =[x^3/(1-x)]'-2x^2/(1-x) =(3x^2-2x^3)/(1-x)^2-2x^2/(1-x) =x^2/(1-x)^2 s(x)=[x^2/(1-x)^2]'=2x/(1-x)^3,-1
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(x)=C1-ln(1-x)由于f&#39;n(n+1)求导：f&#39;(x)=∑x^n&#47令f(x)=∑x^(n+1)&#47：f&#39;(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)，
收敛域|x|&1积分;n再求导：f&quot, 故C1=0， 得f&#39;(x)=-ln(1-x)再积分：f(x)=C2-xln(1-x)+x+ln(1-x)由于f(0)=0;(0)=0
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求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数求和函数的过程要写清楚点哦,还有为什么有些题明明写的求收敛区间,而答案却是求收敛域...
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收半径为1,用比值求极限的方法收敛区间是[-1,1]和函数利用构造函数的办法,积两次分就可以了
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