近世代数问题:同态和同构的本质区别是什么?
近世代数问题:同态和同构的本质区别是什么?能否举一个比较具体的例子?......................
在抽象的意义下,同构的群是相同的群,研究中总是利用同构,把未知的群化为已知的群来研究.而同态一般没有这个优势.例子就是群{R,+}在e^x映射下同构于{R+,*},两个群可以看做相同的群.而{R,+}的一个正规子群{Z,+}构成的商群{R,+}/{Z,+},和{R,+}在自然同态下是同态的,而不是同构的.所以两者性质不同.
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与《近世代数问题:同态和同构的本质区别是什么?》相关的作业问题
只有A和B存在同态满射时,才能称A和B同态你的意思应该是A,B间存在f是一个同态映射,但是不是满射A中的交换律和结合律不能完全映射到B中,反例构造很简单,取A是2元Abel群,B包含A且在A的基础上加上几个元素使之不能满足交换律和结合律由于你的条件没有写B必须是群,所以这样的集合B是容易构造的,f取恒等映射,反例完成但
简单的理解同态是一般的线性映射,而同构需要是既是满射,又是单射.如,偶数集和自然数集是同构的.而自然数集和有限自然数集的映射不是同态但可以是构造同构.
半群的本质就是一个集合对上面的2元运算满足结合律(说白了就是封闭+结合)；而群不仅有结合律,还要求含幺+每个元有逆,定义的条件要强得多了~任何群都是半群,但任何半群都可以(同构的角度上来说是唯一的)“嵌入”到一个对应的群里面.群的应用到处都是,代数中,几何中,拓扑中,函数论中,应用数学包括物理中,.太多了而半群的正式研
由Sylow定理知35阶G群有唯一的5阶子群A和7阶子群B,且A和B都是正规子群取A中的5阶元a和B中的7阶元b,由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba,这样ab就是G的35阶元,即G必定是循环群 再问： “由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba，这样ab就是G的35阶元” 这里怎么说明A∩B={e}？
a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.Z4,整数除以4的余数.{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.（即8阶二面体群的4阶循环子群.）C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.只要四阶能由一个元素就能生
直接用理想的定义去证明（注意f(x)∈I'x∈I）
Q[x]是有理系数的多项式环,本质是有理数和x生成的环,环是对加、减、乘封闭的,由有理数和x通过加、减、乘生成的有理系数多项式都是环中的元素,如1/2x=1/2*x,x^2=x*x.有理数系数多项式的加、减、乘还是有理系数多项式,所以Q[x]是环.(-1)^1/2是虚数单位,一般记作i,Z[(-1)^1/2]由整数和i
循环群就两类,一类与（Z,+）同构,一类与（Zm,+）同构.这个性质一般书上都有介绍吧,用反证法很容易导出矛盾的.这个性质成立的情况下,lz的命题自然成立了. (Zm,+)就是整数关于m的余数的等价类构成的集合,可以证明这是一个群,而且是个循环群,举例说就是（Z3,+）={0,1,2}当然这个的0是一个等价类,就是被3
首先该群中元素的阶必定是6的约数,故只考虑1,2,3,6 若有6阶元则为6阶循环群,考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群 列出群表 可知此时 该群同构于S3 若没有3阶元 则此时是幺元与5个2阶元的群幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群4不是6的约数
“整环和域又区别吗?有什么区别?”你自己找本教材比较一下定义有什么区别就行了,这两者只有单向的包含关系,即域一定是整环但反之不然（考虑整数环）“为什么对于域的自同构单位元对应单位元自身?”同构不是一般的双射,必须要保持运算,用定义验证单位元在同构映射下的像仍然是单位元即可
抽象代数即近世代数. 代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支,当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分. 初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论,主要研究某一方程〔组〕是否可解,如何求出方程所有的根〔包括近似根〕,以及方程的根有何性质等问题. 法国数学家伽罗瓦〔〕在1832年运用「群」的
1.（1）5²=25=1,所以|5|=2（2）设KG2,有|G1|=|kerf||Imf|所以对于h:G->G,有|G|=|K||h(G)|所以|K|是4,|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
这些全都是代数扩张,只要知道极小多项式的次数就行了.先给答案1.Q([2i+1]/[i-1])=Q(i)={a+ib|a,b \in Q}2.Q(\sqrt{3},\sqrt{5})={a+\sqrt{3}b+\sqrt{5}c+\sqrt{15}d|a,b,c,d \in Q}3.Q(\sqrt{2}+\sqrt{5
零元 是与所有的元素相乘都等于它自己的元素. 记为0 有 0x=0.零因子a首先不是零元, 若存在非零元b 满足 ab = 0 (零元), 则称a为零因子 再问： 请问，任意环是否一定包含零元？ 再答： 环必有0元 (加法交换群的0元) 但不一定有零因子 无零因子的环称为整环 (如 Z )
lz想要表达的是什么意思?理想就是环的某个含有特殊性质的子集.这个性质就是定义中所谓的任意子集中的元素与环的元素的乘法运算还是属于子集.有点吸收的意思.其他么,整数环是一个主理想整环（PID）.还有就是一个元素可以人工的构造出由它生成的理想.此外还有商集啊一些定义.lz补充下问题吧.
设G是一个非空集合,*是它的一个代数运算,如果满足以下条件：Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)； Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左单位元,它对G中每个元素a都有 e*a=a； Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1）,叫做a的左逆元,使 a^（-1）*a=e； 则称G对代数
线性空间之间的同态就是保持线性运算的映射.线性空间之间的同构就是保持线性运算的双射. 再问： 大神不理解啊。。映射是什么射到什么呢？在空间中直观来看怎么解释呢 再答： 线性空间A到B的同态就是A到B的线性映射。 有疑问请追问，满意请选为满意回答！
首先,不难证明[Q(√2):Q] = 2.而[Q(√2,i):Q] = [Q(√2,i):Q(√2)]·[Q(√2):Q].只需求出[Q(√2,i):Q(√2)].由i不属于Q(√2),&[Q(√2,i):Q(√2)] & 1.又由i是Q(√2)上的2次多项式x²+1的根,故[Q(√2,i):
三大几何难题古典难题的挑战——几何三大难题及其解决 位于欧洲南部的希腊,是著名的欧洲古国,几何学的故乡.这里的古人提出的三大几何难题,在科学史上留下了浓浓的一笔.这延续了两千多年才得到解决的世界性难题,也许是提出三大难题的古希腊人所不曾预料到的. 一.三大难题的提出 实际中存在着各种各样的几何形状,曲和直是最基本的图形赞助商链接
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图同构的一个算法
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２ ０ 年　 ０７
《 田师 范专 科 学 校 学 报 》 （ 文 综 合 版 ） 和 汉 　
Ｊ１ ０ ７第 ２ 卷 第 二 期　 ｕ． ０ ２ ７
总第 ４ ６期　
图同构的一个算法　 有向边的形状，必与Ｄ的某一个等价类图形形状相同且顶点排列顺　
周克元　 （ 宿迂学院教师教育系 江苏宿迁 ２３０ ） ２８０　 ［ 摘　要］ 文 矩 变 的 法 出 断 同 的 个 法。 本用阵 换方给 判图构 一算 　 ［ 关键词］ ： 构 邻 矩 　 图同 ：接阵 引言　 、
在一些离散数学专著和教材中，有关图的同构的判断都说没有　 个有效的算法，只能根据定义来判断［，２ 。其实，我们可以利　 １ ］ 用 图的邻 接矩 阵来判断两个图是否同构 。 　 一
二、主要结论　
１给出 ． 有向图 的阶数 ，给出 阶有向图ＤＩ 　 　 与Ｄ２ 的邻接矩 　
若将无向图的每条无向边改成一对双向有向边，则一个无向图 　 对应 一个有 向图，且这种对应 是一 一对 应的，判断两个无 向 同构　 　 可对应为判断两个有向图同构。故只需给出判断有向图同构的算法　 即可。由同构定义，若两有向图同构，则适当改变其中一个　 的顶　 点位置与边的形状后，可与另一有向图形状完全相同，只是项点标　 ＞０且全　 月且两两互不相同 （ － 　，　 ￣ Ｎｖ Ｖ ：
Ｖ 　是顶点　
注可能不同。 　 对于同构有向图的邻接矩阵之间关系给出如下结论： 　 定理 １ ：设有向图 Ｄ ， 点排列顺序为 ’ ，２， …． 顶 ， ｖ ． ， 　 ． 　
ｖ ，２，． ， 的一个新排列，对应地得到Ｄ 的～个等价类，设　 １ｖ ． 　 …． 　 其邻　 （ ）求 出 １ Ｄ． 　 的邻接矩阵 ： 　 Ｅ　 ， 　 一　
接矩阵为　（ 。对 Ｄ 的 顶点作重新标注为　ｆ，ｆ， ． ｖ （ Ｄ） Ｉｖ１ … ． 　 是　 ，
ｖ ，…．ｖ 的一个排列） ２ ． ，　 ． 得一新 有向图设为Ｏ （ 　 届然Ｄ 与Ｄ Ａ Ｄ】 ＝Ｅ 　 　 （ ） 　 ， 　
Ｅ１ ， 　
Ａ Ｄ） （ Ｅ】 ， 　
Ｅ　 ， 　
同构） Ｄ 的邻接矩阵为： ，则 　 　
（ ）如果　 （ ｌ：ＡＤ ） ２ Ｄ ） （ ：，则输出 “ 　 同构” ，终止程序；否则， 　 Ｎｍ ｍ ｌ ＝ ＋ ；转向执行过程 ２ ；否则，如果 ／＋ ＋ ＋ ＜７，则　 ｑ 　 …、　 １ ２ 。　 ， 　 ，
Ａ（ ） ｎ Ｅ　 １　 Ｄ　 ＝Ｅ ， ，
Ｅｌ Ａ（ Ｅ ＾ Ｄ） １ …… 　１ Ｅ　 Ｅ一 ‘， 一 ， 　 ，
证 明：分析：将有 向图中任意 两个顶点标注 ｖ ， 交换，其邻　 　ｖ
接矩阵对应的变换为：第 ｆ 行与第　 亍 交换后，第ｆ 列再与第　 ０ 　
交 。 价 对 乘 等 阵 　 再 乘 等 阵　 换 等 于 左 初 矩 Ｅ ，右 初 矩 Ｅ 。 ， 　 ， ， ．
对于有向图Ｄ中顶点标注　 ，　，． ， 作如下交换 ： ｖ ． ｖ …． 　 交 换 ，得 到 新 的顶 点 排 列 顺序 ： 　 （ ）项 点 ｖ 与 ｖ Ｉ 　
小 　 则Ｄ　 的所有同系列有向图的邻接矩阵的分别为： 　
ｖ　 ．，接阵相的换，新阵 ．，ｖ 　 …， 邻矩作应变后得矩 ， …　 ｖ ｖ 　 ｖ２ ’ Ｄｆ ｌ，　 １
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共 15 分) 1、一个正确的算法应当具有五个特性:...2、 n 个矩阵连乘积的计算顺序问题同构于凸(n+1...(注意:要求给出求解过程) 边 1、设多级图 G=(V...构的情形, 则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图 有 11 个。...答:1、不能,由 Kruskal 算法得到的任何生成树一定是最小生成树。 2、能 a....算法:同构数、素数、回文数(对称数) 、奇数、偶数、最小公倍数、最大公约数 一、同构数 1)概念:如果一个数出现在它的平方数的右端,则这个数我们称作是“...本文提出了一个基于混合图的随机游走算法,为在线用户推荐具有相似兴趣的有趣的新...上述这些方法将 OSNS 结构看作包含用户之间链接的同构网络。而在现实生活中,...图所有非同构子图, 问其中有几个是生成子图, 生成子图中有几个 是自补图...到其余各定点的最短路径和距离 解,用 Dijkstra 算法得 t 1 2 3 4 5 6 ...同构子图划 分问题、哈密尔顿子图划分、哈密尔顿回路、子图同构、旅行商问题(...上面所说的找硬币算法得到的结果就是一个整体最优解。 虽然贪婪算法不是对所有...算法课程设计_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。吉林财经大学课程设计报告课...1 吉林财经大学课程设计报告 图2 同构的状态要么都无解, 要么有相同数量的解...i ? 10, 1?j? 10 ) 由图的同构定义知,图 1-27 的两个图是同构的。 ...解: (1)不能,Kruskal 算法得到的任何生成树一定是最小生成树。 (2)可以,...N , ? ? 的一个满同态,且当 | V |? 1 时, f 是同构映射。八、应用...是否是哈密尔顿图?为什么? 四、画图 对于下图,利用克鲁斯克尔算法求一棵最小生成...(2)着色问题,限制顶点度不超过 4 的图 3 着色...划分问题拟多项式时间算法。 一个问题实例中有两个...子林同构 实例:图 G 和 H,G 为树,H 为林。 ...
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【离散数学】树（三）树的同构
在之前的【离散数学】图论中谈到过，今天我们来谈谈树的同构：
同构有根树
同构二叉树
T1和T2为同构树，当且仅当存在一个从T1的结点到T2的结点的一对一的映上函数 f (one - to - one and onto function f )
简而言之，如果T1和T2为同构树，在T1中结点 v 和 w 相邻，则在T2中的结点 f (v) 和 f(w) 也相邻
如果T1中某些特性没有表明在T2中，就能够表明两棵树不同构
T1中有度数为2，3的结点，而T2中没有，所以T1和T2不同构
同构有根树
同构有根树的条件是基于同构树之上的：
T1的结点到T2的结点的一对一的映上函数 f (one - to - one and onto function f )
还必须保持根结点的一致性
也就是说，如果T1的根结点为 v ，则T2的根结点为 f(v)
若 v1 为T1的根结点， v2 为T2的根结点，所以T1和T2同构需满足
T1中结点 v 和 w 相邻，则T2中的结点 f (v) 和 f(w) 也相邻
f(v1) = v2
上图中：(注意下标）
同构有根树的判断和同构树的判断相同，只需要找一些不同的特性
上图中，T1的根结点的度为4，而T2的根结点的度为3，所以两树不同构
同构二叉树
同构二叉树的条件是基于同构有根树之上的：
不仅需要保持结点的相邻关系和根的一致性，还需要保持左右子节点的一致性
若T1是根结点为 v1 的二叉树，T2是根结点为 v2 的二叉树，所以T1和T2同构需满足：
T1中结点 v 和 w 相邻，则T2中的结点 f (v) 和 f(w) 也相邻
f(v1) = v2
vi 是T1中结点 v 的左子节点，则 f(vi) 是T1中结点 f(v) 的左子节点
vj 是T1中结点 v 的右子节点，则 f(vj) 是T1中结点 f(v) 的右子节点
上图中，T1和T2同构，T1和T3不同构：
同构二叉树的判断如同上述，只需要找一些不同的特性
以上图来说，T1中，v3没有右子节点，而在T3中，a3却有右子节点，所以两树不同构
对于两棵树是否同构，需要分情况来判断：
对于上图中两棵树，作为二叉树，两棵树不同构，但是，作为有根树或自由树，这两棵树是同构的
关于树的同构就介绍到此了，谢谢！
澳门科技大学，大二学生，现主攻Java web
Github地址:
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第一章 绪论 什么是数据结构？ 数据结构的定义：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 第二章 算法 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 什么是好的算法？ ----正确性、可读性、健壮性、时间效率高、存储量低 函数的渐近增长：给定两个函数f...
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醒醒吧！天黑了，街角的路边摊散发着暗黄的灯光。 看看吧！微风细雨飘零地舒展初秋的凉意，侵透柏油马路的坚硬。 想想吧！零散的脚步踢踏在深圳的街头，一起一落无所留。 走走吧！灯红酒绿的巷口，冰冷奢华的写字楼，出租屋里一窗头。 深圳啊！深圳！你的繁华承载了多少人的梦想，你累吗？ ...离散数学-图的基本概念_百度文库
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【算法】（17）
写在前面的话
谨以此系列献给 my grandpa~
体验过人间的无常，才知道爱才是宝藏
像孩子依赖着肩膀
像诗人依赖月亮
像眼泪依赖脸庞
你就是我的天使
给我依赖的天使
1.Let us play VF2 algorithm
1.1一些声明
1.2你必需知道的事情
虽然子图的同构问题没有图的同构问题要求这么严，图的同构必须要求结点的度必须相同，否则不同构。
如果在一个图中某个节点的度大于要匹配的图形的或者是它的子图，这样是不可能找到子图和它同构的，因为它本身根本构建不出这么大的度。
子图同构是图的同构中的一种，至少有些该满足的还是要满足。
1.3 算法处理
如果点已经全部用完，那么匹配的部分就是我们的子图同构的部分。