定积分旋转体体积计算旋转体侧面积是考研经济类的内容吗

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考研定积分应用详解
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关于旋转体侧面积的计算
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第 ０ 第 ６月 期　 ２ ９７年 ２ 　 ０卷
辽 宁师 专 学 报　 Ｊ ｕ ｎ ｌｏ 　 ｜ ｏ ｉｇ Ｔｅ ｃ ｅ ｓＣ ｌ ｇ 　 ｏ ｒ ａ　 ｔＬ ａ ｎ ｎ 　 ａ ｈ ｒ 　 ｏ ｌ ｅ ｅ
Ｖ０ ． 　Ｎ０． 　 １９ ２
Ｊ ｎ． ｕ ２００７ 　
【 学术研究】 　
关 于 旋转 体 侧 面 积 的计 算　 郑 长 波　 （ 连 水 产 学 院 职 业技 术 学 院 ，辽 宁 瓦房 店 １ ６ ０ ） 大 １３ ０　
摘　 要 ：计 算 曲线 绕 定 轴旋 转 时 所 形 成 的 旋 转 体 的 侧 面 积 ，在 通 常 的 微 积 分 教 材 中 ，都 分 别 给 出 了 绕 ， ２ ７ 　 轴 和　 轴 旋 转 相 应 的 两 个 公 式 ．但这 两 个 公 式 在使 用 时 存 在 一定 的 局 限性 ． 因 此 给 出两 个 旋 转 体 侧 面 积 的 新 的 　 计 算 公 式 ， 弥 补 计 算旋 转体 侧 面 积公 式 的 不足 ． 　 关键 词 ：定 积 分 ；旋 转 体 ； 面积 计 算　 中 图分 类 号 ：０ ８ ．　 １２２ 文 献 标识 码 ：Ａ 　 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ８―５ ８ （０ ７ ０ ６ ８ ２ ０ ）２―０ ０ ―０　 ０２ １
１ 问题的提 出　
在 日常生 活与工 程技 术 中所 碰 到 的几 何体 有许 多是旋 转体 ，研究 如何 计算 旋转 体 的侧 面积是 微积分学　 应用 的一个方 面 ．一 般在 计算 一条 曲线 绕定轴旋 转所 形 成的旋 转体侧 面 积 的时候 ，可 以考 虑使用 以下两个　 公式　、 　 引：
当 曲线 Ｆ（ 　） 　， ＝０绕　 轴旋转 时 ， 所得 到 的旋 转体 的侧 面积 （ ≤　≤ ｂ ａ ）采用　
Ｓ＝ ７Ｉ √１ 　心 ｘ ２　 ｃ 　 ＋ ｄ　 Ｊｎ　 　。
（） １ 　
当 曲线 Ｆ（ Ｙ 　， ）＝ ０绕 Ｙ轴旋 转时 ， 所得 到 的旋 转体 的侧 面积 （ ｃ≤ Ｙ≤ ｄ） 用　 采
Ｓ＝２ Ｉ ￣１ 　 ｄ ｎ 　 ／＋ 　 Ｊ　 　 ｃ 。 　
然而公式 （ ） （ ） １ 、 ２ 存在 一定 的局 限性 ． １ ， 分是 以　 为积 分变量 ， 样就 要求 能从 隐 函数 Ｆ（ ， 由（ ）知 积 这 　　 ）＝０中解 出显 函数 ｙ＝ ｆ ｚ） 如果 不能 从 Ｆ（ Ｙ （ ． 　， ）＝ ０中解 出 Ｙ ＝ｆ（ 来 ， 　） 利用 公式 （ ） 算 曲线 绕　 １计 轴旋转 而成 的旋转 体 的侧 面 积将变 得 困难 ， 至是不 可 能 ． 甚 同理 可知 ，２ （ ）也存 在一定 的局 限性 ． 　 ２ 两 个 补 充 公 式　 　
（ ）当 曲线 Ｆ（ ， １ 　 Ｙ）＝ ０绕　 轴 旋转 时 ， 得到 的旋转体 的侧 面 积（ 所 ｃ≤　 ≤ ｄ ）计算公 式 为 ： 　
Ｓ＝２ Ｉｙ ／ 　 坨 　 ｎ ￣１＋ ｄ　 　 ｙ Ｊ　 　 ｃ
（ ）当曲线 Ｆ（ ， ）＝ ０绕 Ｙ轴 旋转 时 ， 得到 的旋转 体 的侧 面 积（ ２ 　 Ｙ 所 ａ≤　 ≤ ｂ 计 算公式 为 ： ） 　
Ｓ ＝２ ｌ ￣１ 　ｄ 　 ｎ 　 ／ ＋Ｙ ｘ Ｊｎ 　　
现 以公式 （ ）为例 ， 明如 下 ． ４ 证 　 证 明 ： 曲线方程 Ｆ（ 　）＝ ０确定 的函数 ｙ ＝ ｆ
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侧面积貌似不是,体积是的,我再补充下,绕x轴转是π*∫(a到b)(y^2)dx,绕y轴则是2π*∫(a到b)(x*y)dx
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