利用即可求出时相对应的值;算出各个时间的学生数,再根据定义解答;根据平均数的计算公式求得其平均数为小时,利用样本估计总体即可.
与相对应的值为.在样本数据中,"的个数,同理可得",",",","的个数分别为,,,,,所以样本数据的中位数和众数分别为小时和小时.这组样本数据的平均数为(小时)由抽样的随机性,可知总体平均数的估计值约为小时.答:估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为小时.
本题考查了学生对扇形统计图,中位数,众数的掌握情况和用样本估计总体的能力.
4031@@3@@@@扇形统计图@@@@@@269@@Math@@Junior@@$269@@2@@@@数据收集与处理@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4025@@3@@@@用样本估计总体@@@@@@269@@Math@@Junior@@$269@@2@@@@数据收集与处理@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4039@@3@@@@中位数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4040@@3@@@@众数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@54@@7##@@54@@7##@@54@@7##@@54@@7
第一大题，第11小题
第三大题，第5小题
第一大题，第23小题
第一大题，第16小题
第一大题，第1小题
第二大题，第16小题
第三大题，第4小题
第一大题，第14小题
第一大题，第1小题
第一大题，第30小题
第二大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况,随机调查了该年级的25名学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为t,单位:小时)的一组样本数据,其扇形统计图如图所示,其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.(1)求与t=4相对应的y值;(2)试确定这组样本数据的中位数和众数;(3)请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.（10人评价）
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七年级下册数学
相交线与平行线
学习目标：1
认识相交线所成的邻补角和对顶角
2 对顶角的性质
P2 和 P3 并做下列练习
1、已知：如图所示的四个图形中，
1 和 ? 2 是对顶角的图形共有（
2、如图，直线
O,若 ? 1= 400 ，则 ? 2 等于
3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（
4、如图直线
? AOD+ ? BOC=260 0 ，则 ? BOD 的度数是（
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1、 有两个角，若第一个角割去它的
后与第二个角互余，若第一个角补上它的
二个角互补，求这两个角的度数
2、 如图，直线
0， ? 1— ? 2=50 0 ，求出
和 ? BOC 的度数。
? AOB 和 ? BOD 为对顶角，OE
? AOD，OF 平分
BOC，试问：OE、OF
线吗？说说你的理由。
七年级下册数学
相交线与平行线
5.1.2 垂线（1）
一、学习目标
1、理解垂线的概念。
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2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习
阅读课本第
3 页完成下列问题
1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是
90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中
一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿
来表示，读作＿＿＿＿，如直线
CD，就记作＿＿＿＿。
2、举出日常生活中垂直的例子。
三、合作学习
1、用三角尺或量角器画出已知直线
l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线
l 的垂线，能画出几条？
3、经过直线
l 的垂线，能画出几条？
由此我们得出如下结论：
1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。
2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质
四、拓展提高
1、完成课本第五页的练习题
2、如图：直线
CD 相交于点
O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE
五、检测反馈
1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点
l 的距离；③两条直线相交就
是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。
l 外一点，B
l 上一点，点
AB＿＿＿＿3cm,根
据是＿＿＿＿。
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3、如图所示,下列说法不正确的是(
A.点 B 到 AC 的垂线段是线段
B.点 C 到 AB 的垂线段是线段
D 到 BC 的垂线段;
BD 是点 B 到 AD 的垂线段
4、如图，点
OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB
的大小为（
5、如图所示,直线
AB,CD,EF 交于点
O,OG 平分∠BOF,且
CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG
七年级下册数学
相交线与平行线
5.1.2 垂线（2）
一、学习目标
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1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
二、自主学习
1、阅读课本第
2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿
l 的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。
三、合作学习
如图，直线
O，A1，A2，A3，…，其中
PO⊥l（我们称
l 的垂线段）。比较线段
A3…的长短，这些线段中
哪一条最短？
2、如图，直线
m 表示公路，你在
A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？
通过以上问题你得到了什么启发？
连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质
四、拓展提高
1、完成课本第六页练习题
2、如图∠ACB=90°
（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。
（2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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（3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
五、检测反馈
（1）一条直线的垂线只有一条（
（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（
（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（
2、下列图形中线段
PQ 的长度表示点
a 的距离的是（
七年级下册数学
相交线与平行线
5.1.3 同位角，内错角，同旁内角
一、学习目标：1
理解同位角，内错角，同旁内角的概念
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2、会识别同位角，内错角，同旁内角
二、自主学习
学生阅读课本第六页到第七页的内容，然后做以下练习
? 1 和 ? 2 是内错角的是
2 如图，与
? 3 成同旁内角的是（
3 如图，若
? 1= ? 2，那么与
? 3 相等的角有
三、合作学习
1.如图直线
BC 被第三条直线
是同旁内角。
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写出图中直线
BC 被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。
2、如图，图中的同旁内角共有
3 如图两条直线
a、c 被第三条直线所截，若
? 1 的同旁内角是
140 度，则
? 1 的同位角是
四、拓展提高
1、 如图，试用两种不同的添线方法画出
? B 和 ? C 的同位角
2、 如图，
? B 和 ? D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出
? B 的同旁内角吗？
七年级下册数学
相交线与平行线
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理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。
学会过直线外一点画这条直线的平行线
阅读教材，理解下列问题
两条直线平行有什么条件？
动手画过直线外一点画这条直线的平行线
平行公理的内容是什么？
平行公理推论是什么？
独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果
1． 读下列语句，并画图形
点 p 是直线
AB 外一点，直线
P 且与直线
AB、CD 是相交直线，点
外一点，直线
AB 平行，与直线
CD 相交于点
D 画 DE，使
DE//AC，交
BC 延长线于点
点 P 是 ?ABC
AB 上的一点，直线
P 且与直线
平行线用符号“
”表示，直线
AB 与 CD 平行可记作“
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P，若过一点
P 作一直线与
AB 平行，那么这样的直线
a//b, b//c，则
b//c 的依据是（
A 平行公理
平行于同一直线的两条直线平行
D 平行线的定义
如图，用直尺和图规将线段
BC 二等分，过该点
E 用直尺和三角板画出
AB 的平行线交
AC 于 D 点，用刻度尺量出
AD、CD 的长度，并比较大小，量出
DE、AB 的长度后并做比较，
你能得出什么结论？
七年级下册数学
相交线与平行线
平行线的判定（一）
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掌握平行线判定的方法
学会利用平行线判定方法进行推理
阅读教材，理解平行线判定方法
给下面的说理过程，填上理论依据和各种量
如果，直线
EF 所截，点
H 为 CD 与 EF 的交点，
? 1= 600 ， ? 2= 300 ，
GH ? CD 于 H，说明
GH ? CD（已知）
（垂直定义）
? 2= 300 （已知）
? 3= 900 ? 300 = 600
? 3= ? 4= 600
） ? 1= 600 （已知）
? DAB+ ? CDA=1800 ， ? ABC= ? 1，直线
AB 与 CD 平行吗？直线
AD 和 BC 呢？为什么？
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2、 如图已知
? 1= ? 2，BD 平分
? ABC，那么
AD 与 BC 是否平行？请
A 点出发向北偏东
600 方向走到
B 点，再从
B 点出发向南偏
西150 方向走到
C 点，那么你能求出
? ABC 的度数吗？试试看
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七年级下册数学
相交线与平行线
平行线的判定（二）
一、学习目标：
(1) 理解平行线的判定方法
(2) 会利用平行线的判定方法进行推理和证明
二、自主学习
1、如图下列条件中能判断
AB//CD 的是（
(A) ? BAD= ? BCD
B ? 1= ? 2
C ? 3= ? 4
D ? BAC= ? ACD
2 如图能判定
AB//CD 的条件是（
? B= ? ACD
? A= ? DCE
? B= ? ACB
? A= ? ACD
设 a、b、c
是平面内的三条直线，若
? b,a ? c,则 b 与 c 位置关系是
? AEC 与 ? D 互余，CE
? DE，那么
AB 与 CD 的
关系如何？请说明理由。
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2 如图已知
D= ? A， ? B= ? FCB，试问
ED 与 CF 平
行吗？为什么？
1、 已知如图
? B= ? C，B、A、D
在同一条直线上，
B+ ? C，AE 是 ? DAC 平分线，判断
AE 与 BC 的位置关
系，并说明理由。
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相交线与平行线
平行线的性质（一）
一 学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推
理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进
行简单的推理和计算.
二、自主学习
1、如右图所示，只要______________就能说明
理由是_______________________________
（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.
（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
分析后，写出你的猜想
(3) 验证猜想
在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
3、平行线性质
平行线性质
平行线性质
4 根据上图将下列几何语言补充完整
∴∠___=∠___
∴∠___=∠___
5 尝试练习
（1）根据右图将下列几何语言补充完整
∠A+∠ACD=180°(
(2)如右图,若
则∠1=∠_______,
∠______+∠________=180°
若 DC∥AB,则∠1=∠_______,
∠ABC+∠_________=180°.
三、合作学习
1 根据性质
1,推出性质
2 成立的道理
1,推出性质
3 成立的道理
2 讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？
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四、拓展提高
1、平行线性质应用.（课本
20 页例题）
2、如图直线
a 、 b 相交，若
∠1=70°，求∠2
AB∥DF, DE∥BC,且∠1=65°，
求∠2 ∠3 ∠4
五、反馈检测
1、如图∠1=70°，若
m∥n,则∠2=
E 在 BD 的延长线上，
若∠ADE=155°,则∠DBC=
a∥b，∠1=20°，∠2=65°
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七年级下册数学
相交线与平行线
平行线的性质（二）
一 学习目标
1.掌握平行线的性质，并熟练应用
2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算
二、自主学习
1、平行线的判定
平行线的性质
2、热身练习
1)如图直线
且 AB 垂直于
BC，∠1=55°,
2）如图直线
AB∥CD，EF
且∠GEF=20°，
三、合作学习、
例 1、如图∠1
已知∠3=130°，求∠4
例 2、如图∠5
互补，∠3=∠D，
相等吗？为什么？
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四、拓展提高
例 3 如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判段∠AED
五、反馈检测
1、如图∠1=∠2，∠3=110°，则∠7=
且∠1=∠2，
BM 与 DN 的位置关系，并说明理由.
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七年级下册数学
相交线与平行线
一 学习目标
1 了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成“如果……….,那
么………,的形式.
2 了解定理的含义及作用,它可以作为判断其它命题的依据.
二 自主学习
1 判断一件事情的句子叫
两部分构成
2 命题的题设是
事项，结论是
指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(2)同位角相等，两直线平行。
(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。
CD，垂足是
O，那么∠AOC=90
(5)两直线平行，同位角相等。
1 判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果………….,
那么。。。。。。。，的
(1) 邻补角互补
(3)对顶角相等
6 整除的数一定能被
3 整除吗？
(5)等角的余角相等
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2 判断下列命题是真命题还是假命题
（1）互补的角是邻补角
（2）互余的角的和一定为直角
（3）钝角减锐角一定是锐角
（4）等式两边同除以一个数结果仍相等
（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直 (
（6）同位角相等
四拓展提高
1 下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段
AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两
条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是
下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线
a 垂直于直线
c,那么直线
a 垂直于直线
c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线
a 平行于直线
b 平行于直线
c，那么直线
a 平行于直线
c。(5)互为相反数的两数和
0。其中真命题有
3 对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其
中正确说法有
五检测反馈
先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其正确
直角都相等
一锐角的补角大于这个锐角的余角
两条直线平行，同旁内角相等
5 的整数能被
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七年级下册数学
相交线与平行线
相交线与平行线复习导学案
一、学习目标
1 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，
能用语言说明几何图形。
2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断
直线平行和反映平行的性质。
3 在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮
助的学习习惯。
二、自主学习
1、知识结构网络图：
2、填空：（1）两个角的和是_____，称这两个角互为余角。
（2）两个角的和是平角，称这两个角互为_____。
（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_______。
（4）_________的余角相等；
（5）同角或等角的____相等；
（6）对顶角_____。
3、技能训练：
（1）若∠1=50 °，
则∠2 =_______
∠BOC=_______。
在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若
∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是_____________。
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（3）找出图
4 中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
三、合作探究：
如图：由∠1=∠3
得___ //____(
得___ //____(
由∠3+∠4=180°得___ // ____(
由∠2+∠4=180°得___ // ____(
为什么研究平面内的两条直线的位置关系总是与角联系起来？
围绕这些问题展开讨论、交流。
四、拓广延伸
如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（
∴ ∠2 =∠DCF（
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（
∴ CD∥FH（
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七年级下册数学
相交线与平行线
相交线与平行线复习导学案
一、学习目标：
1 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，
能用语言说明几何图形。
2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判
断直线平行和
3 在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、
互相帮助的学习习惯。
二、自主学习、
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)(
1 所示，∠1
的邻补角是(
B.∠BOE 和∠AOF
E 在 BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定
AB∥CD 的是(
B.∠B=∠DCE
D.∠D+∠DAB=180°
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
弯的角度是（
A．第一次右拐
50°，第二次左拐
B．第一次左拐
50°，第二次右拐
C．第一次左拐
50°，第二次左拐
D．第一次右拐
50°，第二次右拐
3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C
的数量关系是(
A.∠A+∠P+∠C=90°
B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
三、合作探究、
一个人从点
A 点出发向北偏东
60°方向走到
B 点，再从
B 点出发向南偏西
15°方向走
C 点，那么∠ABC
4 所示，内错角共有(
5 所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需(
9.下列说法正确的个数是(
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
a∥b，b∥c，则
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6，O 是正六边形
ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，
△OAB，其中可由△OBC
平移得到的有(
11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________.
四、拓广延伸、
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.
7 中角的位置关系，∠1
是______角，∠3
是_____角，∠1和
是_______角，∠3
是_____角，∠3
是______角.
是同一平面内的
3 条直线，给出下面
6 个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，
a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取
3 个命题（其中
2 个作为题设，1
个作为结论）尽可能
多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：
a∥b， b∥c，所以
a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）
五、检测反馈、
AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______
9 所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即
距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:________
10 所示，直线
CD 相交于点
O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则
∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.
11 所示，四边形
ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
19. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.
已知：如图
AB∥CD，直线
E、F，∠BEF
的平分线与
的平分线相交于点
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七年级下册数学
平面直角坐标系
学习目标：
理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
重点:有序数对及平面内确定点的方法
难点:利用有序数对表示平面内的点
学习过程：请阅读教科书
38---40 页
一、请回答下面问题
1、什么是有序数对，怎么表示？请举例说明
2、有序数对有什么作用？
二、独立完成下列各题：
1、 在电影票上，将“7
排 6 号”简记为（7，6），则
6 排 7 号可表示为
（8，6）表示的意义是
1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A
为三列四行,表示为(3,4),那么
B 的位置是 (
左侧第二个人的位置是(
1 所示（4,3）表示的位置是（ ）
三、小组合作完成下列各题：
5、如图所示,A
的位置为(2,6),小明从
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
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6、 我们规定向东和向北方向为正，如向东走
4 米，再向北走
6 米，记作（4，6），则向
5 米，再向北走
3 米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.
7、如果一类有序数对(x,y)满足方程
x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______（A）
（B）（2，3）
（C）（5，1）
（D）（－1，6）
四、课堂检测：
可以组成有序数对______对。
9、如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。（马
10、如图是一台雷达探测相关
目标得到的结果，若记图中目
标Ａ的位置为（1，９０°），
则其余各目标的位置分别是多
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平面直角坐标系
6.1.2 平面直角坐标系（一）
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学习目标：
1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
2、理解平面内点的坐标的意义。会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会
根据点的位置写出点的坐标。
3.掌握特殊点的坐标的特征。
学习过程：一、读教科书
1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴
2、我们用平面内两条________、_______的_____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为
________取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为
平面直角坐标系的____。
3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点
A 向 X 轴作____与
X 轴的交点
A 的___坐标，向
Y 轴作_____与
Y 轴的交点
A 的____坐标。
记作：（______，______）
2、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、_______、_______、________。
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
二、独立完成下列各题：
1、写出图中
A、B、C、D、E、
F、G、H、I、J
各点的坐标
－ 4 － 3－ 2－ 1 O 1 2 3
2、建立平面直角坐标系并在坐标系中
描出下列各点看谁做的又快又好
A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、
N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）
并指出它们分别在那个象限。
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三、小组合作完成下列各题：
3、你能说出：（1）原点
O 的坐标是什么？
Y 轴上的点的坐标有什么特点？
4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、
（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（
四、课堂检测：
5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、
（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、
（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
???÷ 1/4 ?
?? 3/4 ??(R)??uêAE??u? 3/4
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平面直角坐标系
6.1.2 平面直角坐标系（二）
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学习目标：
1、熟练掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
2、会求平面直角坐标系中点到坐标轴的距离。
3、理解掌握关于坐标轴对称的点的特征。
4、了解与坐标轴平行的直线上的点的特征。
在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）
一、独立完成下列各题：
1.在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：
A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），
D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。
这些点分别在那个象限？
O 的距离是__
__个单位长。
X 轴的距离是__
Y 轴的距离
D 有什么位置特征？
E 有什么位置特征？
CD，则直线
CD 与 X 轴是什么位置关系？
CE，则直线
CE 与 y 轴是什么位置关系？
二、小组合作完成下列问题（结合上题）
平面直角坐标系内一点
①由（1）可得：若
a＞0,b＞0,则点
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②由（2）、（3）可得点
P(a,b)到 X 轴的距离是
Y 轴的距离是
③由（4）、（5）可得点
P(a,b)关于
X 轴对称的点的坐标是
Y 轴对称的
点的坐标是
④由（6）、（7）可得平行于
X 轴的点的坐标有什么特征？平行于
Y 轴的点的坐标有
什么特征？
三、课堂检测：
x 轴的距离为
Y 轴的距离为
在直角坐标系中，A
点的位置是（3，－2），B
点的位置是（－5，－2），则连接
B 两点所成的线段与_________平行.
E（2，—4）它关于
X 轴对称的点的坐标是
Y 轴对称的点的坐标
A(4，3)，B(2,0),
A,B,C 为顶点的三角形的面积
A(7a+5,a), B(2-a,2a-2),若 AB∥x 轴，则
,A,B 两点间的距离为
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平面直角坐标系
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学习目标：
理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
重点:有序数对及平面内确定点的方法
难点:利用有序数对表示平面内的点
学习过程：请阅读教科书
38---40 页
一、请回答下面问题
1、什么是有序数对，怎么表示？请举例说明
2、有序数对有什么作用？
二、独立完成下列各题：
1、 在电影票上，将“7
排 6 号”简记为（7，6），则
6 排 7 号可表示为
（8，6）表示的意义是
1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A
为三列四行,表示为(3,4),那么
B 的位置是 (
左侧第二个人的位置是(
1 所示（4,3）表示的位置是（ ）
三、小组合作完成下列各题：
5、如图所示,A
的位置为(2,6),小明从
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
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6、 我们规定向东和向北方向为正，如向东走
4 米，再向北走
6 米，记作（4，6），则向
5 米，再向北走
3 米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.
7、如果一类有序数对(x,y)满足方程
x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______（A）
（B）（2，3）
（C）（5，1）
（D）（－1，6）
四、课堂检测：
可以组成有序数对______对。
9、如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。（马
10、如图是一台雷达探测相关
目标得到的结果，若记图中目
标Ａ的位置为（1，９０°），
则其余各目标的位置分别是多
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6.1.2 平面直角坐标系（一）
学习目标：
1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
2、理解平面内点的坐标的意义。会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会
根据点的位置写出点的坐标。
3.掌握特殊点的坐标的特征。
学习过程：一、读教科书
1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴
2、我们用平面内两条________、_______的_____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为
________取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为
平面直角坐标系的____。
3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点
A 向 X 轴作____与
X 轴的交点
A 的___坐标，向
Y 轴作_____与
Y 轴的交点
A 的____坐标。
记作：（______，______）
2、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、_______、_______、________。
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
二、独立完成下列各题：
1、写出图中
A、B、C、D、E、
F、G、H、I、J
各点的坐标
－ 4 － 3－ 2－ 1 O 1 2 3
2、建立平面直角坐标系并在坐标系中
描出下列各点看谁做的又快又好
A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、
N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）
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并指出它们分别在那个象限。
三、小组合作完成下列各题：
3、你能说出：（1）原点
O 的坐标是什么？
Y 轴上的点的坐标有什么特点？
4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、
（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（
四、课堂检测：
5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、
（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、
（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
???÷ 1/4 ?
?? 3/4 ??(R)??uêAE??u? 3/4
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6.1.2 平面直角坐标系（二）
学习目标：
1、熟练掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
2、会求平面直角坐标系中点到坐标轴的距离。
3、理解掌握关于坐标轴对称的点的特征。
4、了解与坐标轴平行的直线上的点的特征。
在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）
一、独立完成下列各题：
1.在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：
A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），
D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。
这些点分别在那个象限？
O 的距离是__
__个单位长。
X 轴的距离是__
Y 轴的距离
D 有什么位置特征？
E 有什么位置特征？
CD，则直线
CD 与 X 轴是什么位置关系？
CE，则直线
CE 与 y 轴是什么位置关系？
二、小组合作完成下列问题（结合上题）
平面直角坐标系内一点
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①由（1）可得：若
a＞0,b＞0,则点
②由（2）、（3）可得点
P(a,b)到 X 轴的距离是
Y 轴的距离是
③由（4）、（5）可得点
P(a,b)关于
X 轴对称的点的坐标是
Y 轴对称的
点的坐标是
④由（6）、（7）可得平行于
X 轴的点的坐标有什么特征？平行于
Y 轴的点的坐标有
什么特征？
三、课堂检测：
x 轴的距离为
Y 轴的距离为
在直角坐标系中，A
点的位置是（3，－2），B
点的位置是（－5，－2），则连接
B 两点所成的线段与_________平行.
E（2，—4）它关于
X 轴对称的点的坐标是
Y 轴对称的点的坐标
A(4，3)，B(2,0),
A,B,C 为顶点的三角形的面积
A(7a+5,a), B(2-a,2a-2),若 AB∥x 轴，则
,A,B 两点间的距离为
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平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，用坐标系表述地理位
2.、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念
1 探究用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走
150 m，再向北走
小强家：出校门向西走
200 m，再向北走
350 m，最后再向东走
小敏家：出校门向南走
100 m，再向东走
300 m，最后向南走
1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定
何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为
轴的正方向有什
2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个_________为原点，确定
轴的___方向；
（2）根据具体问题确定____________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说
的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位
置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北
的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长
　　有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以
用代号标出，在图外另附名称．　　
3 巩固练习
如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为
x 轴正方向，正北方向为
y 轴正方向，建立直角坐
标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
4 课堂小结
这节课你有哪些收获或困惑.
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1、2008 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生
8.0 级特大地震，能够准确表示汶川这个
地点的位置的是
C、浙江省金华市的西北方向上
31° ，东经
2、如图，是一个
8×8 的球桌，小明用
C 处反弹，再撞击桌边
请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.
3、根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走
150 米，再向东走
湖心亭：从中心广场向西走
150 米，再向北走
松风亭：从中心广场向西走
100 米，再向南走
育德泉：从中心广场向北走
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平面直角坐标系
用坐标表示平移
1、弄清坐标平面内，点的左右或上下平移与点的坐标变化之间的关系。
2、会写出点平移变化后的坐标。
3、由点的平移情况，能判断点的坐标变化
P51 页探究与归纳，完成下列问题：
1、在右图的平面直角坐标系中，已知
A 向右平移
5 个单位得到点
A1，在图上标出这个点，它的坐标是
A 向左平移
3 个单位得到点
A2，在图上标出这个点，它的坐标是
A 向上平移
4 个单位得到点
A3，在图上标出这个点，它的坐标是
A 向下平移
1 个单位得到的
A4，在图上标出这个点，它的坐标是
-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7
1 中的坐标变化，你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移
a 个单位长度，可以
得到对应点（x+a，y）[或（
）]，将点（x，y）向上（或下）平移
单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（
A（3，-4）沿
x 轴负方向平移
3 个单位，得到点
A′的坐标为（__，__），
y 轴正方向平移
4 个单位，得到
A″的坐标为（__，__）
2、四个点分别是
A（-2，1）， B（2，-3），C（4，-1），D（2，2）．将四点沿
x 轴负方向平移
3 个单位长度，各个点的坐标变为多少？再将它沿
y 轴正方向平
移 4 个单位长度呢？分别画出平移前、后四个点组成的图形。
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
1、 正方形
ABCD 的顶点坐标分别为
A（1，1），B（3，1），C（3，3），
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移
2 个单位，画出相应的图形，并写
出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移
2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
P、Q 的坐标分别为
P（-3，-5），Q（2，-5），将点
P 向___平移___个单位
长度得到点
Q 向___平移___个单位长度得到点
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平面直角坐标系
平面直角坐标系小结与复习
了解全章知识网络，巩固平面直角坐标系及相关概念；
在给出的直角坐标系中，根据坐标熟练描出点的位置，由点的位置熟练写出
点的坐标。
全章知识网络
画两条数轴
确定平面内点的位置
确定平面内点的位置
有公共原点
坐标（有序数对）
? 3,4 ）所在象限为
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
P（x,y）的坐标满足
xy =0，则点
P 的位置是
C、 是坐标原点
x 轴上或在
C 在 x 轴上方，y
轴左侧，距离
x 轴 2 个单位长度，距离
y 轴 3 个单位长度，则
点 C 的坐标为
? 2,?3 ） C、 （
AB 两端点坐标分别为
?1,4 ），B（
? 4,1），现将它向左平移
长度，得到线段
A1B1，则 A1、B1 的坐标分别为
? 5,0 ），B1（
）， B1（0，5）
? 5,4 ） B1（-8，1）
6、坐标平面内下列各点中，在
x 轴上的点是
A、（0，3）
C、 (?1,2)
D、 (?2,?3)
< 0 ， Q(x, y) 那么在（
C、 第一、三
D、 第二、四
(a ? 2) 2 ? b ? 3 ? 0 ，则 P(?a,?b) 的坐标为
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B、 (2,?3)
C、 (?2,3)
D、 (?2,?3)
P(m,n) 在第三象限，则点
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、在平面直角坐标系上，原点
O 的坐标是（
轴上的点的坐标的特点
0；y 轴上的点的坐标的特点是
7、如图，写出表示下列各点的有序数对：
三、解答题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
9、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，
出它们的横坐标和纵坐标：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
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平面直角坐标系
平面直角坐标系小结与复习
能利用直角坐标系描述物体位置，解决实际问题。
2、在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移，感受数形之间的转换。
一、选择题
1、某同学的座位号为（
2,4 ），那么该同学的所座位置是
4 列 B、第
D、 不好确定
2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去
3，横坐标保持不变，所
得图形与原图形相比是
A、向右平移了
B、向左平移了
C、向上平移了
D、向下平移了
A’B’C’是由三角形
ABC 平移得到的，点
A（－1，－4）的对应点为
A’（1，－1），则点
B（1，1）的对应点
C（－1，4）的对应点
C’的坐标分别为
A、（2，2）（3，4）
B、（3，4）（1，7）
C、（－2，2）（1，7）
D、（3，4）（2，－2）
4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去
3，横坐标保持不变，所
得图形与原图形相比
A、向右平移了
B、向左平移了
C、向上平移了
D、向下平移了
5、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成
6、在平面直角坐标系中，将点
(2,?5) 向右平移
3 个单位长度，可以得到对应点
(?2,?5) 向左平移
3 个单位长度可得到对应点（
(2,?5) 向上平移
3 单位长度可得对应点（
(?2,5) 向下平移
3 单位长度可得对应点（
三、解下列各题
7、如图，四边形
ABCD 各个顶点的坐标分别为（-
2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.
（1）确定这个四边形的面积，你是怎
（2）如果把原来
ABCD 各个顶点纵坐标保持不
变，横、纵坐标都增加
2，所得的四边
形面积又是多少？
ABCD 各顶点的坐标分别是
A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，
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（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形
（2）求四边形
ABCD 的面积。
9、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、
（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的
路线转了一下，写出他路上经过的地方。
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
???÷ 1/4 ?
?? 3/4 ??(R)??uêAE??u? 3/4
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1、 认识多边形及其有关概念
2、 会计算多边形的对角线的条数
阅读课文填空：
（1）在平面内，
叫做多边形。
（2）如果一个多边形由
条线段组成，那么这个多边形就叫做
是最简单的多边形。
叫做多边形的内角。
叫做多边形的外角。
叫做多边形的对角线。
，那么这个多边形就是凸多边形。
叫做正多边形。
三、合作探究
2、从六边形的一个顶点出发可以画出几条对角线？他们将六边形分成几个三角形？
七边形呢？
3、 由此你能得出多边形对角线条数与它的变数的关系吗？
4、 一个八边形，它有
条对角线。
四、巩固提高
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多边形的内角和
会计算多边形的内角和
会计算多边形的外角和
会利用内角和、外角和求多边形的边数
n 边形的一个顶点可以画
条对角线，它们可以将
n 边形分成
个三角形？
2、阅读课本
边形的内角和等于
1（1）（2）（4）
三、合作探究
3、多边形的外角和等于
四、巩固提高
1、一个多边形的格内角都等于
120 度，它是几边形？
2、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
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85 页 5、6
七年级下册数学
学习目标：
理解并掌握本章有关概念及性质。
会用本章知识解决问题。
自主学习：
阅读课本第七章内容，回答下列问题：
什么叫三角形？三角形的高、中线、角平分线？
什么叫多边形？多边形的对角线？
什么叫平面镶嵌？
有关性质：
三角形三边的关系？
三角形、多边形的内角和？外角和？
三角形外角的性质？
用一种或两种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么？
合作探究：
先独立完成下列问题，再小组交流
以下列各组线段长为边能构成三角形的是（
7. 12. 5 （B） 6. 8. 15 （C） 4. 5. 3
（D） 8. 3. 4
中，若∠C=90? ∠CAB
的平分线相交于点
O,则∠AOB=(
105? （B）120?
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如图，∠BOC=100?
∠B=25?，则
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八
边形，在选择其中一种正多边形进行平面镶嵌，可选择的是
巩固提高：
已知：△ABC
于 D，∠DAC=∠C，∠B=65?
如图，已知
∠A+10?=∠C
如果一个凸多边形从一个顶点引出的对角线
则这个多边形为
如图，在小河的一边开两条小渠，设计要求两条
45? 角，有人采取这样的方法：在两个水渠内
侧各取一点
之后连起来，并测得∠CEF=100?
∠BFE=55?.问这条水渠是否符合要求？并说明理由。
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七年级下册数学
复习三角形
学习目标：
学会分析解题思路
学会用本章知识解决实际问题
自主学习：
专题①： 与三角形有关的线段：
三角形的高构造了
条件， 三角形的中线隐含了
相等的条件。
将三角形面积分成
两部分， 三角形的角平分线提供了
相等条件。
专题②： 三角形内角和及外角的性质
三角形内角和与外角性质为解题提供了隐含条件，可解决许多有关三角形
专题③： 多边形内角和及外角和
求多边形的内角、外角、边数及对角线问题时，常用到多边形的公式是
专题④： 平面镶嵌
常用的平面镶嵌大多是
的镶嵌， 主要限于用
边形镶嵌和允许用
种正多边形镶嵌
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如图（1），在△ABC
中，AD、AE
BC 边的中线和高，AB=10，
的周长之差
面积关系是
如图（2），已知△ABC
BC 的延长线上，E
在 CA 的延长线上，F
AB 上，则∠2
（填“”）
已知，一个多边形内角和是外角和的
2.5 倍，则此多边形的边数为
三角形最长边等于
10，另外两边长分别为
X 的取值范围
C 的取值范围是
巩固提高：
如图（4）,在△ABC
的角平分线，∠B=20?, ∠C=60?,求
某校欲建一座足球场，现有正三
角形、正六边形、正八边形、正十边形
五种形状的草皮，请你帮助选择两种草
皮来铺满足球场
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七年级下册数学
二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
同学们，驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
一、学习目标
1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模
2．了解二元一次方程组的概念.
二、自主学习
1. 情境创设
你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？
今有鸡兔同笼，上有
35 头，下有
94 足，问鸡兔各几何？
2. 探索活动
问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？
未知量：鸡的只数，兔的只数
相等关系(1)“上有
35 头”，指
相等关系(2)“下有
94 足”，指
问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？
x 只，兔有
y 只，则有：
将这两个方程联立在一起，可写成
问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
三、合作学习
（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
?x ? y ? 3,
?m ? n ?1,
?x ? y ?1,
?m ? n ? 2.
?y ? z ? 0.
?x ? y ?1.
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（2）根据下列问题，列出关于
x、y 的二元一次方程组：
1. 甲、乙两个数的和是
24，甲数比乙数的
1.设甲数为
2. 一个长方形的周长是
32cm, 长比宽多
1cm. 设这个长方形的长为
x cm，宽为
3. 已知∠A、∠B
大 30?. 设∠A
四、巩固提高
某动物园的门票价格如下:
国庆节该动物园共售出
840 张票, 得票款
13600 元.设该动物园成人票售出
x 张，儿童票售
小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,
规则为:小英投中
结果两人一共投中了
20 个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了
小英投中了
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七年级下册数学
二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组（1）
同学们, 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一
只脚能够再往上登。
一、学习目标　：
1、会运用代入消元法解二元一次方程组．
2、灵活运用代入法的技巧．
二、自主学习
96-97 页）
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组
转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入
另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简
3、代入消元法的步骤：
1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个
2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。
三、合作探究
5x-6y=12 变形：若用
y 的式子表示
x=______，当
y=-2 时，x=_______；
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x 的式子表示
y=______，当
x=0 时，y=________ 。
?y ? x ? 3①
2、用代人法解方程组
，把____代人____，可以消去未知数
?2x ? 3y ? 7①
3、用代入法解下列方程组:
?x ? 2 ? 3y
?3x ? y ? 7
?y ? x ? 5
?5x ? 2y ? 8
四、巩固提高
x-y=5 变形,若用
2x-3y=5 变形,若用
2、已知二元一次方程
3x+4y=6，当
互为相反数时，x=_____，y=______；当
等时，x=______，y= _______ 。
2ay+5b3x 与-4a2xb2-4y 是同类项，则 a=______，b=_______。
?ax ? by ? 7
a=______，b=_______。
?ax ? by ? ?1
y=1-x 的解也是方程
3x+2y=5 的解，则
x=____，y=____。
6、用代入法解下列方程组
?2x ? 3y ? 5
?4x ? y ? 3
??2xx ? 8y ? 22
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七年级下册数学
二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组（1）
一、学习目标：
1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
二、自主学习：
复习知识，看谁做的快！
1、 已知二元一次方程
2x-3y=-15，用含
y 的式子表示
?x ? y ? 22①
2、 用代入法解方程组
?2x ? y ? 40①
自主学习：书：P99—100
?x ? y ? 22①
上面的方程组
，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的
?2x ? y ? 40①
这个方程组的两个方程中，y
的系数都是
，用②—①，可消去未知数
代入①，得：
，即：该方程组的解为：
?4x ?10y ? 3.6
2、联系上面的解法，解方程组
?15x ?10y ? 8
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两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______
时，把这两个方程的两边分
别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方
法叫做________________，简称_________。
三、合作探究：
用加减法解下列方程组：
?x ? 3y ? 6
?7x ? 8y ? ?5
?y ?1 ? 3(x ? 2)
?3x ? 2y ? 13
?2x ? 3y ? 3
?7x ? y ? 4
?y ? 4 ? 2(x ?1)
?5x ? 3y ? 9
四、巩固提高
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一
个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它
1、 在等式
y=kx+b 中，当
x=0 时，y=2；当
x=3 时，y=3；则
k=______，b=_______.
3a+2b=4，2a-b=5，则
5a+b=__________.
?2x ? y ? 7
x-y 的值是___________.
?x ? 2y ? 8
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七年级下册数学
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组（一）
学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，
归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。
5 只小牛每天用饲料
你能设两个未知数列出方程吗？
设大牛每天用
x 千克 小牛每天用
所列方程为：
. （一）认真阅读课本
105 页“探究
学生思考后
分小组讨论
判断李大叔的估计是否正确的方法有几种？
根据问题中给定的数量关系求出
每天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计
.如何计算平均每只大牛和每只小牛每天各需用饲料量?
（二）思考并解决以下问题
本题中的相等关系为①思考并解决以下问题
1、本题中的相等关系为①______________________________________
②______________________________________
2 完成课本分析中的填空
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（三）分小组讨论，列方程解应用题的一般步骤？
1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在
地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽
子就是整个鸽群的
1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知
道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2、植物园门票价格如下表所示:
51～100 人
100 人以上
每人门票价
某校初一(1), (2)两个班共
104 人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到
50 人,(2)班人
50 多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付
问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？
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二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组（二）
熟练列方程解决实际问题的过程
学会比例问题中的数量关系
，掌握其分析方法
1、 甲、乙二人按
3：5 的比例投资做股票生意，约定除去各项开支外，所得利润按
投资比例分成。若第一年赢得
24000 元，那么甲、乙二人分别应分得多少元？
2、 认真阅读课本
106 页“探究
2”，回答以下问题
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1：1.5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是
3：4”是什么意思？
2”中，有哪些等量关系？
完成课本中的分析填。
你还能设计其他种植方案吗？
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一个长方形，它的长减少
4cm，宽增加
2cm，所得的是一个正方形，它的面积与
长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
1、小龙在拼图时，发现
8 个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲
所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中
间留下一个洞，恰好是边长
2mm 的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
2 毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4
50 元；另一种材料按甲：乙=3：2
配料，每吨
48.6 元．求甲、乙两种原料的价格各是
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二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组（三）
会用列表法分析实际问题中的数量关系。
掌握列方程解应用题过程，并形成基本的思路
1 解一元一次方程的一般步骤是什么？
（见课本图
8.3---2） 长青化工厂与
B 两地由公路，铁路相连，长青化工厂从
购买原料运回工厂，每吨运费
159 元，再把产品从工厂运到
B 地销售，每吨的运费
162 元。试求铁路，公路运费的单价是多少元？
三 合作交流
（一）认真阅读课本
106 页“探究
3”，思考并解决以下问题
1、原料的数量与产品的数量一样多吗?
2 哪些量设为未知数？
3 如何分析题中数量关系，能否用列表法分析？
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4 完成课本中的填空。
（二）完成后教师引导学生解后反思
实际问题中的难点在于有隐含的条件。
对于数量关系复杂的问题，，可通过列表分析
1 某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班
55 名同学共捐款
2740 元，捐款情
况如下表，表中捐款
50 元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确
定表中的数据，并说明理由。
捐款（元）
某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
每千克价格
张强两次共购买香蕉
50 千克（第二次多于第一次），共付出
264 元，请问张强两次
各购买香蕉多少千克．
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七年级下册数学
二元一次方程组
8.4 三元一次方程组解法举例（一）
成功属于勤奋的人
一学习目标
1. 理解三元一次方程组的概念
2. 掌握解三元一次方程组的基本思路----消元
3. 用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组
二自主学习
1. 有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：我们三人的年龄之和为
26；乙说：甲的年龄的
两倍再加上我的年龄就要比丙大
18；丙说：我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、
丙三人的年龄吗？
解法：解：设甲的年龄为
x ，乙的年龄为
，则丙的年龄为
设甲的年龄为
，乙的年龄为
，则丙的年龄为
叫三元一次方程组
三、合作学习
解下列方程组
2x+3y-z=12
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四、拓展提高
114 页练习题
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二元一次方程组
8.4 三元一次方程组解法举例（二）
多动脑筋，你是个聪明的孩子
一、学习目标
1. 进一步理解消元法解方程组时体现的消元归化思想
2. 通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题能力
二、自主学习
（1）解方程组
2x+y-2z=17
若要使运算简便
。并在练习本上解方程组。
三、分组学习
y=ax2+bx+c 中
x=1 时，y=0;当
x=2 时，y=3；当
x=5 时，y=60。求
甲、乙、丙三个数的和是
35，甲数的
2 倍比乙数大
1/3 等于丙数的
1/2，求这三个数。
、拓展提高
1.已知方程
的解使代数式
x-2y+3z 的值等于-10，求
1. 某市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十周年足球联赛，这次足球联赛
11 轮，胜一场记
3 分，平一场记
1 分，负一场记
0 分。某校队所负场数是胜场数的
该队胜平负各多少场？
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七年级下册数学
二元一次方程组
二元一次方程组小结与复习
一学习目标
1. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列出方程组表示实际问题
中的两种等量的关系。
2. 了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为
x=a,y=b 的形式，体会“消
元”思想，掌握二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体
形式选择适当形式选择适当的解法。
3. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组
的具体形式选择适当的解法。
4. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过
程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
（二或三元
一次方程组）
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1 在 3x+4y=9 中，如果
2y=6，那么
2.如果| x-2y+1 | = | z+y-5 | = | x-z-3 | = 0,那么 x=
3 二元一次方程组
x+2y=12 的所有正整数解为
二解下列各题
x+2y+3z=14
3x+y+2z=11
3mx-y=-1 的解，则
则 2a-3b 的值为------
二、综合运用
14.用 16 元买了
分两种邮票共
22 枚，60 分与
80 分的邮票各买了多少枚？
15.已知梯形的面积是
42cm2，高是
6cm，它的下底比上底的
1cm。求梯形的上
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不等式与不等式组
不等式及其解集
一、学习目标：
1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。
2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。
二、自主学习：
1、用“＞”或“＜”填空.
2、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示
关系的式子，这样的式子
叫做____________.
3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的
____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做
______________.
4、类似于一元一次方程，____________________________________叫做一元一次不等式.
5、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”.
表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y
___________，也就是_________________.
三、合作探究：
1、用不等式表示下列问题中的数量关系：
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1 的和是正数；
2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；
1 的和大于—1
4 的差的绝对值不小于
（5）某商品原价为
a 元，降价
x%后，价格仍不低于
2、判断下列数中哪些是不等式
2x+3>9 的解？哪些不是？
3、直接想出不等式的解集：
四、拓展提高：
1、在数轴上表示下列不等式的解集：
（2）x≥-3
有多少个解？有多少个正整数解？
3、某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒
0.8 厘米，人跑开的速度
4 米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到
100 米以外的 安全地带，导火索的长度应
超过多少厘米？
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不等式与不等式组
不等式的性质（一）
一、学习目标：
1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。
2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。
二、自主学习：
不等式的基本性质：
a ? b ，那么
a ? b ， c ? 0 ,那么 ac __ bc ,
a ? b ， c ? 0 ,那么 ac __ bc ,
利用不等式的基本性质填空：
a ?1 ? b ?1，那么
a ? b 且 c ? 0 ,那么 ac ? c
a ? b 且 c ? 0 ，那么 (a ? b)c
三、合作探究：
1、将下列不等式化为“
x ? a ”或“ x ? a
”的形式：
（1） 2x ?1?
（2） x ?1 ? ?5
（3） ? x ? 2 ? ?8 ? 2x
a ＜ b ，用＜或＞填空：
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a ? 3___ b ? 3
?9a __? 9b
a(c2 ?1) __ b(c2 ?1)
?3a ?1__? 3b ?1
?x ? 2 ，则下列各式错误的是(
A、 x ? ?2
B、 x ? ?2
C、 ?x ?1 ? 3
D、 ?2x ? 4
4、据图所示，对
a 、 b 、 c 三种物体的重量判断不正确的是(
四、拓展提高：
0 ? a ?1，那么
a 、 a2 、
的大小关系为(
D、 a ? ? a2
“ ? ”或“
? ”填空：
若 3a ? 3b ，则 ?2a ?
若 a ? b 且 c ? 0 ，则 ac ? c
3、填空：已知
a ＜b＜0 c＜0，则
?2x ? 2 ____ 0 。
5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x ＞ a 或 x ＜ a 的形式。
4x ? 5 ＞ ?2x ? 7
（2） 5x ?11＜11? 6x
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不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（二）
一、学习目标：
1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、
2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。
二、自主学习：
1.、在数轴上表示不等式的解集：
的解集，可以表示成
x＞3. x＞3 表示
x 取哪些数？
在数轴上表示大于
3 的数的点应该数
3 所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们
可以在数轴上把
直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数
应点画____圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为
那么它表示
x 取那些数？此时在作
x≤-2 的数轴
表示时，要包括-2
的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:
总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.
2、判断下列说法是否正确:
（1）x=－2
x+1＜2 的解；（2） 不等式
x+1＜2 的解集是
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≥-4；
4、将数轴上
x 的范围用不等式表示：
三、合作探究：
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+5＞-1
（2）3x＜4 x-5
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（3）8x-2≤7 x+3
2、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x 小于-1；
不小于-1；
(3)a 是正数；
四、拓展提高：
a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）2a-5_____2b-5
(2)-3b+1_____-3a+1
2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
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不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（三）
一、学习目标：
1、熟练掌握一元一次不等式的解法．
2、通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想．
二、自主学习：
不等式的三条基本性质是什么?
什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
1、观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？
3y ?1.25 ? 5
2、以上不等式的左右两边都是
，都只含有
个未知数，并且未知数的最
高次数都是
次，像这样的不等式叫做
三、合作探究：
3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空）
解集在数轴上表示：
完成以下填空
得： 3（x-3）≤2（2x-1）-6
3x-9≤4x-2-6
3x-4x≤9-2-6
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请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，
并合作填写下表。
解一元一次方程
解一元一次不等式
3、解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
(1)3x+2＜2x—5
（2）3—2x≥9+4x
（3）19—3（x+7）≤0
四、拓展提高：
1、求不等式
3（2x+5）≥2（4x+3）-1
的正整数解。
点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】
x 取何值时代数式
③是非负数;④不小于
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七年级下册数学
不等式与不等式组
实际问题与一元一次不等式（一）
一、学习目标：
1、通过实例进一步学习不等式应用题的解法。
2、进一步体会不等式在实际生活中的应用。
二、自主学习：
某商店以每辆
300 元的进价购入
200 辆自行车，并以每辆
400 元的价格销售。两个月
后自行车的销售款已超这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
分析：购入
200 辆自行车的进货款为：
x 辆自行车，则售货款为：
根据售货款超过进货款可以得：
因此，当至少售出
辆自行车时，销售款已超这批自行车的进货款。
三、合作探究：
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为
6000 元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每
25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠
20%。如果你是校长，你如何选择？
分析：结合课本例题，可以归纳出以下三种采购方案：
（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠?
（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？
什么情况下，两个商场收费相同？
先考虑方案（1）：
解：设购买
x 台电脑，在甲商场的收费为：（1-25%）（x-1）元
在乙商场的收费为：%）x
则：（1-25%）（x-1）＜%）x
根据分析，你能完成方案（2）和(3)吗？
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四、拓展提高：
1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经
洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按
7.5 折收费；乙
公司的优惠条件是：全体师生都按
8 折收费。当学生人数超过多少时，甲公司
的价格比乙公司的价格优惠？
2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费
30 元，每分钟通话费
0.2 元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费
0.4 元。如果一个月内通话
钟，选择哪种通讯业务比较合算？
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七年级下册数学
不等式与不等式组
实际问题与一元一次不等式（一）
一、学习目标：
1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型；
2、会用去分母的方法解一元一次不等式。
二、自主学习：
解下列不等式：
三、合作探究：
1、有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说：“一半学生在学数学，四
分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足
6 位学生在玩足球。”求这
个班有多少位学生？
2、某工厂前年有员工
280 人，去年经过结构改革减员
40 人，全厂年利润增加
100 万元，
人均创利至少增加
6000 元，前年全厂年利润至少是多少？
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四、拓展提高：
1、某种植物适宜生长在温度为
18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高
100m,气温下
0.6℃,现测
出山脚下的平均气温为
22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜
脚下的平均海拔高度为
2、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人
150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为
1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的
2 倍,问甲、乙两种工种各
招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
3、出租汽车起价是
10 元(即行驶路程在
5km 以内需付
10 元车费),达到或超过
1.2 元(不足
1km 部分按
1km 计),现在某人乘这种出租
汽车从甲地到乙
地支付车费
17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多少
10 名菜农,每人可种甲种蔬菜
3 亩或乙种蔬菜
2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入
0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入
0.8 万元,若要使总收入不低于
15.6 万元,则应该如何
安排人员？
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七年级下册数学
不等式与不等式组
实际问题与一元一次不等式（三）
一、学习目标：
1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型；
2、会熟练列不等式解应用问题；
二、自主学习：
1、一次智力测试有
20 道选择题。评分标准是：对
2 分，不答
题不得分也不扣分。小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于
60 分？设小明
至少答对的题数为
x 道，则列出的不等式为：
2、小颖准备用
21 元钱买笔和笔记本。已知每支钢笔
3 元，每本笔记本
2.2 元，她买
2 本笔记本后，还可以买几支钢笔?
三、合作探究：
1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在
5m?之内，按每立方米
5m?部分，每立方米收费
2 元。小希家某月的水费超过了
15 元，那么他家的用水
量至少是多少？
2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生
,买了若干本课外读物准备送给他们
3 本,则还余
8 本;如果前面每人送
5 本,最后一人得到的课外读物不足
设该校买了
m 本课外读物
,有 x 名学生获奖
,请解答下列问题
x 的代数式表示
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
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四、拓展提高：
为何值时，关于
2、某单位组织员工去某地旅游，参加旅游的员工大概有
10~25 人左右。甲、乙两家旅
行社服务质量相同，报价都是每人
200 元。经协商，甲旅行社表示，可以给予每位游客
7.5 折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按
8 折优惠。该单位选
择哪一家旅行社，支付的费用较少？
3、某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将
60 吨水果从
B 地。已知汽
车和火车从
B 地的运输路程都是
S 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每
5 元的冷藏费用外，其它收取的费用和有关运输资料由下表列出：
（千米/时）
（元/吨千米）
（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用
y1 元和 y2 元（用含
子表示）；
（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？
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七年级下册数学
不等式与不等式组
一元一次不等式组（一）
一、学习目标：
1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
二、自主学习：
例题：用每分钟可抽
30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,
估计积存的污水超
1200 吨不足
1500 吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
求解应用题时,在很多情况下,
我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中
我们如何来设元呢？若设需要
x 分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为　　吨.
由题意，积存的污水超过
1200 吨不足
1500 吨，应有
这实际上包括了两个不等式：
像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做
一元一次不等式组.
分别求这两个不等式的解集，得
同时满足不等式①、②的未知数
x 应是这两个不等式解集的公共部分.
在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是
40 和 50 之间
的数, 记作
40＜x＜50. 这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为：大约需要
40 到 50 分钟能将污水抽完.
叫做这个不等式组的解集.
的过程叫做解不等式组.
三、合作探究：
1 解不等式组：
?3x ?1 ? 2x ?1①①①①①①①①①①
①①①①①①①
?2x ? 8①①①①①①①①①①
①①①①①①①①①①
解不等式①, 得
解不等式②, 得
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在同一数轴上表示不等式①、②的解集,
如图, 可知所求不等式组的解集是
2 解不等式组：
?2x ?1 ? ?1①①①①①①①①①①
?3 ? x ? 1①①①①①①①①①①
解不等式①，得
解不等式②, 得
在同一数轴上表示不等式①、②的解集,
如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组　　　　.
3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：
四、拓展提高：
a , a +2）在第二象限，则
a 的取值范围是：
?3x ? 7 ? 2
2、求不等式组
的解集中的正整数。
?x ? 2 ? 5
3、如果不等式组
a 的取值范围
4、解不等式
3≤2x-1≤5.
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七年级下册数学
不等式与不等式组
一元一次不等式组（二）
一、学习目标：
会运用一元一次不等式组解决实际问题。
进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。
二、自主学习：
解下列一元一次不等式组
(2x ?1) ? 4
三、合作探究：
1、软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润
10 万元，从而
8 个月内利润超
200 万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了
9 万元，这样只用
月就超过了前
8 个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？
分析：可设这个公司原来每月利润是
x 万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均
每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8
个月内利润超过
200 万元和只用
6 个月就超过了前
8 个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。
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2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分
3 个，则多余
8 个；每个小朋友分
5 个，则最后的一名小朋友分得的数不足
5 个，问一共有多少名小朋友？多少个橘子？
四、拓展提高：
1、卡片上写有一个整数，它减
2 所得的数是正数，它的
8 所得的数是负数，求这
2、学校现有若干个房间分配给初三
1 班的男生住宿，已知该班男生不足
50 人，若每间住
4 人，则余
15 人无处住；若每间住
6 人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那
么该班的男生人数是多少人？
?3x ? 4y ? a
3、是否存在这样的整数
a 使方程组
的解集是一对非负数？如果存在，求出
?4x ? 3y ? 5
它的解；若不存在，请说明理由。
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七年级下册数学
不等式与不等式组
一元一次不等式复习
一、学习目标：
1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知
识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。
2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解
决问题的能力，发展思维能力。
二、自主学习
1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。
注意：①不等式中常出现的符号是“”、“
? ”（还有“
②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至
③根据文字列不等式，如“ x
与 17 的和比它的
5 倍小”列式为_____________;
2. 不等式的基本性质：
1 ____________________________________________________________；
2 ____________________________________________________________；
3____________________ ________________________________________。
例如：如果
x ? y ，那么
x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y
3. 一元一次不等式和一元一次不等式组
①区分不等式的解和解集：
x ? 3 是 2x ? 8 的解，不等式
2x ? 8 的解集是
②__________________________________________________叫做一元一次不等式。
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。
③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别；
4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设
(1) 不等式组
(2) 不等式组
(3) 不等式组
(4) 不等式组
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5、解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来
(1) 3（x-1）＞5(x-3)
? x ?1 ? 6 ?
??5x ? 2 ? 3(x ? 3)
三 、合作探究：
a＜b，－3a_____－3b； ；a－b_______0.
a＜b＜0，则
4a_______4b；
|a|________|b|.
3、不等式－2x＞－11
的正整数解是__________________.
4、列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
??2x ?1 ? ?11
4x ? 5 5x ? 6
(2) ?3x ?1
四、拓展提高：
a＜b，那么下列不等式中共有（
）个正确的。
（1）a－3＜b－3
(2)a－b＞b－b
(3)a－a＜b－a
(4)a＋7＞b－7
2、如果不等式(a－1)x＞a－1
x＜1，那么
a 的取值范围（
3、不等式－2x＞－11
的正整数解是__________________.
4、已知关于
x 的不等式
3x＞4 的解集相同，求
5、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住
4 人，则余
20 人无宿舍若每间住
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则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
七年级下册数学
数据的收集、整理与描述
统计调查（1）
1、学习目标：
1、了解通过全面调查收集数据的方法。
2、会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据，并体会表格在
整理数据中的重要作用；会画扇形图，并会用扇形图描述数据。（重点、难点）
3、体验统计图与生活的联系，感受统计图在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习
惯和实事求是的科学态度。
二、自主学习：
请认真阅读课本第
150 页的内容，独立思考并回答以下问题：
在实际生活中，你了解过统计数据、统计图表吗？
你知道统计数据是怎么得到的吗？它们表示什么呢？
三、合作学习：
1、阅读课本第
151 页问题
1，分组讨论，合作交流，并回答以下问题：
（1）我们都可以通过怎么样的方法收集数据？该怎样设计调查问卷呢？
（2）如果我们得到数据之后，该怎么来整理这些数据呢？说一说你的方法，它们各有什
么好处呢？
（3）为了更直观地看出划记法表中的信息，可以用哪些方法来描述数据？
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2、分组合作――探究扇形统计图的画法：
阅读课本第
（1）扇形统计图中的整个圆代表什么？
（2）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比的和是多少？
（3）图中各个扇形分别代表了什么？它的圆心角是怎样确定的？
（4）你认为扇形统计图有什么特点？
3、分组讨论，并归纳统计调查的一般过程.
四、巩固提高：
1、王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的
统计图： ①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？②若
他们共花费人民币
8 600 元，则在食宿上用去多少元？往返的路费又是多少元？
2、如图是某报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话
105 个,请回答下列问题:
(1)这一周“百姓热线”共接到多少个电话?
(2)有关道路交通问题的电话有多少个?
（3）你还能提出什么问题？
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2、 就“父母回家后，你会主动为他们倒一杯水吗？”调查你们班的同学，并用统计图表
表示你们的调查结果，4
人一组完成。
七年级下册数学
数据的收集、整理与描述
统计调查（2）
1、学习目标：
1.了解抽样调查及其相关概念。
2.理解抽样调查的必要性和样本的代表性，理解样本估计总体的思想。
3.初步体会统计思维和确定性思维的差异性；通过对具体问题的解决，感受数学的应用
价值，同时提高自己的环保意识。
2、自主学习：
1、请自主阅读下面一段话，并思考下列问题：
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着
钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.
“火柴能划燃吗？”爸爸问.
“都能划燃.”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”
1：儿子采用了什么调查方式?
2:你认为儿子采用的方法合适吗？为什么？
3：你准备用什么方式进行调查呢?
2、下面的调查用什么样的调查方法比较合适?
（1）了解北京市中学生对“蓝天工程博览课”的喜爱程度?
（2）面对金融危机,如何了解全国人民对中国经济复苏充满信心的程度?
（3）要想了解一锅八宝粥里各种成分的比例，该怎么办呢？
（4）你还能举出运用这种调查方法的例子吗？
3、自学课本第
153 页内容，回答下列问题：
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（1）什么是“抽样调查”？
（2）怎样理解总体、个体、样本的概念？
（3）你认为全面调查和抽样调查各有什么优点，有什么缺点吗?
3、合作学习，探索新知：
1、 阅读课本第
153 页问题
2:许昌市第一中学有
2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、
体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，应该怎样进行调查？
组织小组合作学习，思考并讨论以下问题：
（1）你准备用什么调查方法解决？
2 中的总体、个体和样本分别是什么？
（3）运用抽样调查法确定样本容量很重要，，应该抽取多少名学生进行调查比较合适？
你考虑了哪些因素？
（4）被调查的学生该如何抽取呢？说一说你的抽取方案。
（5）你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？
2、教师指导，自主阅读课本第
155 页的内容，并比较三中描述数据方法的优劣。
10.1-2 的数据也可以换成你们课前在本校范围内调查的数据。）
3、再次认真阅读课本第
155 页的内容，你能否设计一个抽样调查的流程呢？
4、阅读课本第
155 页的内容，说出“简单随机抽样”的概念。
5、请阅读这则资料：在
1936 年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一
次民意测验，调查
Alf London 和 Franklin Delano Roosevelt 中谁将当选下一届总统.为
了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，
通过分析收回的调查表，显示
Alf London 非常受欢迎.于是此杂志预测
Alf London 将
在选举中获胜.
实际选举结果正好相反，最后
Franklin Delano Roosevelt 在选举中获胜.其数据
请问：文中在调查时进行的抽样是简单随机抽样吗？
4、巩固提高：
1．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（
A、选取一个班级的学生
B、选取50名男生
C、选取50名女生
D、随机选取50名初三学生
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2.下面的调查，不适合抽样调查的是（
A．中央电视台《实话实说》的收视率
B．全国人口普查
C．一批炮弹的杀伤力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
3.在火车的站台上，有200袋黄豆将装上火车运出北京， 袋子的大小都一样，随机选取
10袋的重量分别为 (单位:斤)： 196、198、199、200、197、198、196、196、200、198，
估计这200袋黄豆的总重量为_______________ .
4.166中某某同学为了调查北京市初中生人数,他对自己所在的东城区人口和东城区初中
生人数作了调查：东城区人口约62.5万,初中生人数约16500人．北京常住人口1633万人 ，
为此他推断全市初中生人数为43.1万．但市教育局提供的全市初中生人数约30.6万,与估计
数据有很大偏差．请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因______________．
5.谈谈你对抽样调查的理解___________________．
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数据的收集、整理与描述
导学3 10.1.3
统计调查（3）
一、学习目标：
1.初步感受分层抽样调查的必要性和可行性，进一步体会用样本来估计总体的统计思想。
2.能对样本数据进行较为深入的观察与分析.
3. 鼓励学生自主探索、合作交流，体验抽样的灵活性、重要性，培养合作学习观念.
二、自主学习：
问题1：某班有50名学生，想要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目
的喜爱情况，你会怎么做？
问题2：我校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电
视节目的喜爱情况，你会怎么做？
问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节
目的喜爱情况，我们又该怎么做呢？
三、合作学习，探索新知：
1.请阅读上面的问题3，认真思考，分组合作--讨论开展调查的方式，并回答下列问题：
（1）能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？
（2）有三人采取简单随机抽样抽取容量为1000的样本进行调查，甲说喜欢动画的占28%，
乙说喜欢动画的占5.7%，丙说喜欢动画的占11%.三人强调在调查的过程中都没出错，但是
为什么会产生这样的差异呢？
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（3）如果让你抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样做呢？
（4）假设青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，那么每个年龄段的人数该如
何确定呢？为什么？
（5）请根据对问题3的调查分析，总结出分层抽样的定义和步骤
2.请认真观察课本第157页表10-3，分组合作并思考以下问题：
（1）你能从表中的数据获取哪些信息？
（2）你能用所学过的折线图显示不同年龄段中喜爱娱乐类和动画类节目百分比的变化情
4、巩固提高：
1、如果整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为
500的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？
2、指出下列调