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第三方登录：& 为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B
为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如图所示（1）比较A，B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论）（2）现将A，B班的学生成绩按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图．
来源：2014o颍州区校级模拟 | 【考点】茎叶图；频率分布直方图；极差、方差与标准差．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如图所示（1）比较A，B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论）（2）现将A，B班的学生成绩按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，分别列出频率分布表”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】茎叶图；频率分布直方图；极差、方差与标准差．
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（2013o河北模拟）为了了解某校九年级学生在第一次模拟考试中的数学成绩（满分120分），随机抽查了部分学生的错解（均为整数），整理并制作图表（均不完整）如下：
&20.5＜x≤40.5
&40.5＜x≤60.5
&60.5＜x≤80.5
&80.5＜x≤100.5
&100.5＜x≤120.5
&0.2请根据以上图表提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是&&&&；（2）在表中a=&&&&，c=&&&&；（3）补全图中的频数分布直方图；（4）参加考试的茗茗，她该次的数学成绩是所有抽查同学成绩的中位数，由此可推断她的成绩落在&&&&分数段内；（5）规定72分以上（含72分）为及格．已知在60.5-80.5这个分数段中及格的有15人，那么请你估计该次模拟考试数学成绩的及格率大约是多少？
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如图所示（1）比较A，B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论）（2）现将A，B班的学生成绩按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图．
某课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随即抽取该市高二年级20名学生某次考试成绩，统计得2×2列联表如下（单位：人）：
数学&不优秀
物理不优秀
20（1）根据表格数据计算，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，是否认为学生的数学成绩和物理成绩之间有关系？（2）若数学、物理成绩都优秀的学生为A类生，随即抽取一个学生为A类生的概率为．为了了解A类生的有关情况，现从全市高二年级学生中每次随机抽取1人，直到抽取到A类生为止，求抽取人数不超过3人次的概率．
高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160]
w（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．
知识点讲解
经过分析，习题“为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
茎叶图： （1）茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。（2）茎叶图怎么画：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出；（3）茎叶图的性质： ①茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况。②茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况。
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1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)6被浏览1,524分享邀请回答21 条评论分享收藏感谢收起02 条评论分享收藏感谢收起写回答彭　龙　四川省苍溪文昌中学校　628431
摘　要：&茎叶图法&在普通高中课程标准实验教科书（A版）数学3.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(P.70)中，对这部分内容，篇幅较少，学生和教师不易引起重视，往往忽略了其在统计中的重要地位和作用。本文笔者结合教授这部分内容的经验，展示了教学要点和注意事项，与读者共同切磋、琢磨、提高。
关键词：茎叶图　统计　中学数学
&&&&&&& 一、什么是茎叶图
&&&&&&& 茎叶图又称&枝叶图&，由统计学家约翰托奇设计，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数、每个数具体是多少。&
&&&&&&& 茎叶图有三列数：左边的一列数（frequency）给出每根茎上叶子的频数，也可以省略不写；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，像一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。&
&&&&&&& 茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留着原始资料的资讯，直方图则失去了原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数、计算出各数据段的频率或百分比，从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
&&&&&&& 二、怎样画茎叶图
&&&&&&& 画茎叶图的方法和步骤：
&&&&&&& 现在有一堆30个数据：&
&&&&&&& 41 52 6 19 92 10 40 55 60 75&
&&&&&&& 22 15 31 61 9 70 91 65 69 16&
&&&&&&& 94 85 89 79 57 46 1 24 71 5&
&&&&&&& 画出的茎叶图如下：
　　&&&&&&& 4 | 0 | 1569
　　&&&&&&& 4 | 1 | 0569
　　&&&&&&& 2 | 2 | 24
　　&&&&&&& 1 | 3 | 1
　　&&&&&&& 3 | 4 | 016
　　&&&&&&& 3 | 5 | 257
　　&&&&&&& 4 | 6 | 0159
　　&&&&&&& 4 | 7 | 0159
　　&&&&&&& 2 | 8 | 59
　　&&&&&&& 3 | 9 | 124&
&&&&&&& 比如第二行的数字如下：
　　&&&&&&& 4 | 1 | 0569&
&&&&&&& 则代表数据集中有10、15、16、19四个数字。
&&&&&&& 利用茎叶图对考试成绩进行评估：&
&&&&&&& 1.班级内成绩评估&
&&&&&&& （1）将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个班级成绩带有数字的直方图，可以从中统计出次数，计算出各分数段的频率或百分比，从而可以看出班级成绩的分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。&
&&&&&&& （2）若茎叶图成绩表扁而宽(如图1)，说明该班整体成绩较集中，成绩差异不大；如果茎叶图长而窄，说明该班成绩较分散，标准差较大，高分低分差距大。这可使教师或校管理部门对学生成绩有所了解。
&&&&&&& （3）异常成绩的发现及处置。茎叶图成绩表中若有少数成绩远离中位数，如图2中右侧，说明这类学生与一般学生有质的区别，对于优秀的学生应加以培养，对于差的学生应找出根源加以帮助。这些异常值在计算标准差时可剔除，如图2右侧，x=77.1，标准差&=12.6，剔除异常值后，x=78.3，&=10.8，这样可更科学地反映平均成绩。
&&&&&&& （4）科学反映学生在班级中的名次。茎叶图成绩表中的成绩被带有方框的字分成4个区域，依次代表四个不同的水平，各层次学生都占总数的25％。例如，图2对应的某一学生考了75分，在右侧的二班是中等水平，而在左侧的一班只属下等水平，这样比较避免了以绝对分数来判定学生的成绩。&
&&&&&&& 2.班级间学生的评估&
&&&&&&& 要对平行班同一课程的成绩比较，可将两个班的成绩作为叶长在同一茎上，分别自左右两侧扩张，如图2，对照起来，简明多了。若要对多个班级成绩进行比较，可将茎叶垂直方向平行移动，作为茎叶图。先将茎叶图看成直方图观察两班成绩整体分布状况。若两班成绩图形均接近正态分布且中位数接近，说明两班的成绩差别不大；若两侧的峰值相距较远，中位数差别大，说明两班总体成绩相差较大。&
&&&&&&& （1）若对同一教师任教的平行班茎叶图表进行比较，先看1/4、3/4分位数和中位数，如果两个班的中位数较接近，说明其成绩没有显著性差异，如果中位数接近，而茎叶图的形状有较大差异，从总体上来看成绩差异不大，但图形长而窄的班级两极分化较大，教学难度大。
&&&&&&& （2）计算出左右两侧的H-散布，即1/4位数与3/4位数的差。图(2)中左H-散布为10分，右H-散布为16分，由此看到左侧中等水平的学生成绩差距并不大，竞争激烈，而右图中的中等水平之间差距较大，教学有一定的难度。&
&&&&&&& 三、茎叶图的优、缺点
&&&&&&& 1.用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录、随时添加，方便记录与表示。&
&&&&&&& 2.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
1.袁璐 数理统计的茎叶图法及其应用.青岛远洋船员学院学报，2002年，4期。
2.商务与经济统计第七版。
3.普通高中课程标准实验教科书.数学3.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布。
4.学海导航.高中新课标同步攻略，数学必修3。
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根据我的经验，我猜想你所教班级的成绩是经常上第一堂课的那个班级成绩会好一些，而经常上第二节课的那个班级成绩会差一点，不知是否是这个样子？
学生学习成绩并不是一个原因决定的，班风、学风、基础、老师等等有较为复杂的原因，而老师上课是灵活的，所谓要针对班级情况来备课——备学生一环就是要求我们要针对学生的情况来备课，而不是用同一个教案来上一模一样的课，那为什么说后上班级的成绩会差一点呢？因为在第一次上课时，教者的思路由于不太熟悉的原因，会把问题设想的更多一些，而到了上第二节可是，由于熟练的缘故，一些问题的重复会少一点，而这是可能会把某些问题简单化，因此，学生在接受时，会有一些细节缺漏而导致知识环节的不全面性。至于还有一些其他原因，那就要再作讨论了。
以上分析不知对你有用否？可以通过邮件来讨论。
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