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高三数学视频 三角函数与解三角形（上）
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高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
解三角形的重点在于熟练运用公式，以下是查字典数学网整理的第一章解三角形专项练习，希望对大家有帮助。一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案 B解析 由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，tanA=tanB=tanC，A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()A.152，+B.(10，+)C.(0,10) D.0，403答案 D解析 ∵csinC=asinA=403，c=403sinC.4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案 A解析 由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，sin(B+C)=2sin Bcos C，sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，sin(B-C)=0，B=C.5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A.6∶5∶4 B.7∶5∶3C.3∶5∶7 D.4∶5∶6答案 B解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k (k0)，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案 A解析 设三角形外接圆半径为R，则由，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案 23解析 ∵cosC=13，sinC=223，12absinC=43，b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60，a=3，b=1，则c=________.答案 2解析 由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60=1sinB，sinB=12，故B=30或150.由ab，得AB，B=30，故C=90，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案 7解析 ∵△ABC的外接圆直径为2R=2，asinA=bsinB=csinC=2R=2，asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案 12 6解析 a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=126312sinC=183，sinC=12，csinC=asinA=12，c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明 因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解 设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanAa2sinBcosB=b2sinAcosA4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosAsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=2.△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60，最大边与最小边之比为(3+1)∶2，则最大角为()A.45B.60C.75D.90答案 C解析 设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120，sinCsinA=sin120-AsinA=sin120cosA-cos120sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，tanA=1，A=45，C=75.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=4，cosB2=255，求△ABC的面积S.解 cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sin(-B-C)=sin34-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=.1.在△ABC中，有以下结论：(1)A+B+C=(2)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C;(3)A+B2+C2=(4)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.第一章解三角形专项练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。
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高考数学解三角形012
高考数学解三角形012
分类：&& 更新：&& 来源：网友提供
高考数学解三角形012学案13解三角形（2）【课前预习,听课有针对性】（5m）1.某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于（）（A）（B）（C）或（D）3解：C提示：利用余弦定理2.甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别
学案13&& 解三角形（2）【课前预习,听课有针对性】（5m）1.某人朝正东方走 km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好 km，那么 等于（&& ）&&& （A）&&&&&&&&&&& （B）&&&&&&& （C） 或&&&&&&& （D）3解：C 提示：利用余弦定理2.甲、乙两楼相距 ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 ，则甲、乙两楼的高分别是（&& ）A．&&&&&&&&&&&&&&&& B. C.&&&&&&&&&&&&& D.&&&&&&&&&&&&&&&& 解：A
【及时巩固,牢固掌握知识】（20――30m）A组& 夯实基础，运用知识3.在 中，“ ”是“ ”的&&&&& （&& ）&充分不必要条件&&&&&&&&&&&&&&&&& 必要不充分条件&充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即不充分又不必要条件
4. 三角形的两边之差为 ，夹角的余弦为 ，这个三角形的面积为 ，那么这两边分别（&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5. 一只汽球在 的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为 ，汽球向前飞行了 后，又测得A点处的俯角为 ，则山的高度为（&&& ）A&&&& B&&&&& C&&&&& D&& 解： B 6.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东 方向，B向西偏北 方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的 ，过三小时后，A、B的距离是&&&&&&&&& ．解：90.8 nmi
7. 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角 ，A处有灯塔，&&&&&&& 其方位角 ，在C处观测灯塔A的&&&&& 方位角 ，由B到C需航行半小时，& 则C到灯塔A的距离是&&&&&&&&&&&&&& 解： km 提示：由题意知& ，利用余弦定理或解直角三角形可得8.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1 ）？解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700.& 于是,BC=10 .& ∵ ,&&& ∴sin∠ACB= ,& ∵∠ACB&90°&&&&&&&&&& ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B组& 提高能力，灵活迁移9. 中，内角 成等差数列，边长 ，求 及 面积．
10. 在 中，满足 ，则三角形的形状是&&&&&&&&&&& ．
11. 如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东 的C处，12时20分测得船在海岛北偏西 的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， & 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB= ，则&则BC=4 ，由已知得 在△AEC中，由正弦定理得：&& 在△ABC中，由正弦定理得：&& 在△ABE中，由余弦定理得： && 所以船速&& 答：该船的速度为& km/h【应对高考,寻找网络节点】（10m）12. （西城二模15）如图，在四边形 中， ， ，&.（Ⅰ）求 的值；&&& （Ⅱ）求 的面积.解：（Ⅰ）已知 ，由余弦定理得 ，解得 ，&&&&&&& ……3分由正弦定理， ，所以 .&&&&&&& ……5分&.&&&& ……7分（Ⅱ）在 中， ，所以 ， ，&&&&&& …9分因为 ，所以 ，&&&&& 11分所以， 的面积 .&& …13分【温故知新，融会而贯通】（10m）13.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．解：∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝ 或C＝ ，即△ABC是直角三角形．【今日小结】&
【尝试回忆，高效贮备知识】（坚持每日睡前3m）1.知识的再梳理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2.题型的再回忆：3.方法、技能与易错点重现：&&&&&&&&&&&&&& 4.思想方法：
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中学高三数学 解三角形复习试题.doc 7页
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必修5第1章 解三角形
§1.1正弦定理、余弦定理
重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．
考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
经典例题：半径为R的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求ABC面积的最大值．
当堂练习：
1．在ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 则B=
(D) 105°或15°
2在ABC中，若a=2, b=2, c=+,则A的度数是
3．在ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则C=(
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为
5．在ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的ABC
(A) 有 一个解
(D)不能确定
6．在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为
7. 在ABC中，若 = = ，则ABC的形状是
(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形
(C) 直角三角形
(D) 等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 由增加的长度决定
9．在ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B=
10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为
11.在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=1∶2，底边BC=10，则ABC的周长是
12．在ABC中，若B=30°, AB=2, AC=2, 则ABC的面积是
13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。
14．在ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及ABC的内切圆的半径。
15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37∶4∶10，求AB的长。
16．在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。
第1章 解三角形
§1.2正弦定理、余弦定理及其应用
考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （
B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （
3．在ABC中， ，那么ABC一定是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．在ABC中，一定成立的等式是
A.asinA=bsinB
B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA
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