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如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2、l3之间的距离为1 ,则AC的长是&&&&&&&&&&&&
题型：填空题难度：偏易来源：不详
解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∵∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=1在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC= &，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=&；
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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已知在三角形△ABC中 ，点 D在BC边上，且，则 r+s=（）。
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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已知在三角形△ABC中 ，点 D在BC边上，且，则 r+s=（&&&）。
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在三角形ABC中 已知(a+b)/a=...在三角形ABC中 已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C.试确定三角形的形状求a+c / b的取值范围
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b=2RsinBa=2RsinAc=2RsinCsinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a所以b^2=a^2+abcos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2所以sinAsinB=(sinC)^2所以ab=c^2所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2即三角形是直角三角形(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1a^2+c^2+2ac
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扫描下载二维码如图在三角形abc中点de分别在ab ac上&角AED等于角B
由 角B+角CED=180度得 角C+角EDB=180度又 角EDB+角ADE=180度得 角C=角ADE又 共角A得 三角形ADE 相似于 三角形ABC得 AC/AB=AD/AE又 AD=4 AE=2 AB=DB+AD=6得 AB=12所以 EC=AB-AE=10
三角形ADE面积 / 三角形ABC面积 =(DE/BC)^2=4/9三角形ADE面积 / (三角形ABC面积 - 三角形ADE面积)=4 / (9-4)=4/5三角形ADE面积 =4/5 X梯形DECB的面积=72(平方单位)\x0d
证明：∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A∴△ABE≌△BCD∴∠DCB=∠EBA∵△ABC为等边三角形∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=120°∴∠EOF=60°∵EF⊥CD∴OE=2OF
先根据相似比为5/4.三角形AED和三角形ABC的高只比为5/9/分别以AD和AB为底.得出S三角形ADE/S三角形ABC=25/81 所以四边形的面积是81-25=56所以S三角形ADE比S平行四边形BDEC=25/56
∵AE:EB=AF:FC=1:2∴AE:AB=AF:AC=1:3∴△AEF∽△ABC∴它们的相似比为1：3∴面积比为相似的平方为1：9∵△AEF的面积为：2∴△ABC的面积的：2×9=18∴四边形的面积为：18-2=16
给些数据啊 再问： 就是这道题 再答： 由相似比可得 两三角形 面积比为1：4 S△ADE：S四边形BCED=1：3 选C再问： 额 能不能更讲详细点 再答： 由题设 AE/AB=AD/AC=1/2 ∠A为公共角 三角形ADE相似于三角形ABC 两三角形面积比为(1/2)^2=1/4 S△ADE：S四边形BCED=1：
全等.证明：先考察△BEC与△CDB：BE=DC,EC=DB,BC=CB﹙公共边﹚,∴△BEC≌△CDB﹙SSS﹚,∴∠EBC=∠DCB,∠DBC=∠ECB,∴∠DBE=∠ECD,即：∠ABE=∠ACD,∠A=∠A﹙公共角﹚,BE=DC,∴△ABE≌△ACD﹙AAS﹚.
都是平行四边形.DE=DF DE=1/2BC 所以DF=BC 因为DE//BC 所以 四边形 DFCB是平行四边形.因为AE=EC DE=EF 所以 四边形DCFA是平行四边形
拜托.有图吗?全等三角形——几何啊!没图怎么做?
证:过B作AC的平行线,交DF于G因BG//CD,所以CF:BF=CD:BG=AD:BG又BG//AD,故AD:BG=AE:EB所以AE:EB=CF:BF
BE平分∠DBF推得∠DBE=∠FBEDE//BC 推得∠FBE=∠DEBEF//AB 推得∠DBE=∠FEB联立上面三个等式得∠FEB=∠DEB所以EO是∠DEF的角平分线
BC=BD,E是CD的中点,则BE⊥CD在直角三角形ABE中,EF为斜边AB上的中线所以：EF＝1/2AB
在三角形BCD中,BC=BD,E为CD中点,则BE⊥CD,这样三角形ABE为直角三角形.角A=30°,根据直角三角形性质,BE=1/2AB,由F是AB的中点,得BE=BF.角ABE=60°,所以三角形BEF为等边三角形,得BE=EF.
5cm 中位线定理
∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90度,所以∠ABD=∠CAE,又∠D=∠C,所以△ABD≌△CAE(AAS),所以AD=CE,AE=BD,所以DE=BD+CE
在△ACD中：AC=AD=5,CD=2,——》cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/2*AC*CD)=1/5,在△ABD中：BD=5,CD=2,cos∠BDC=-cos∠ADC=-1/5,——》BC^2=BD^2+CD^2-2*BD*CD*cos∠BDC=33,——》BC=√33,AB=2BD=10,——》
成立,理由：因为DE∥BC,所以∠AED=∠C,∠ADE=∠B,因为EF∥AB所以∠EFC=∠B所以∠ADE=∠EFC所以△ADE∽△EFC所以AD/EF=DE/FC所以DE∥BC,EF∥AB所以四边形BDEF是平行四边形所以BD=EF,DE=BF所以AD:BD=AD:EF,DE:FC=BF:FC即AD:BD=BF:F
根据题意,可证出三角形AEF相似于ABC,可得出AE:AB=AF:AC.所以据等比性质可得出BE:AE=CF:AF.又因为BE=FC,所以AE=AF,所以AB=AC,所以三角形ABD全等于三角形ACD（SSS） 记得选满意答案啊
证明：思路：取BF中点M,连接AM.先证：△ABE≌△CAD==＞∠ABE=∠CAD,BE=AD；再证：△AME≌△CFD==＞∠AME=∠CFD；再根据各角的关系推出∠BFD+∠CFD=90°,进而推出CF⊥BE;以下为具体证明过程：△ABE和△CAD中,∠EAB=∠DCA=60°,AB=CA,AE=CD∴△ABE≌