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金属丝杨氏模量的测定
大物实验论文
金属丝杨氏模量的测定2013 级电信（1）班 黄文韬摘要：力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形 变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述 材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需 涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。 实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称 为动态法） 。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光 杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。 关键词：杨氏模量；静态拉伸法；光杠杆1.实验目的：（1）学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。 （2）掌握用光杠杆法测量微笑长度变化的原理和方法。 （3）利用有效的多次测量，及相应的处理方法来减小误差。2.实验仪器：杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、游标卡尺、螺旋测微计。3.实验原理： 3.1 杨氏弹性模量杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。 一条长度为 L、 截 面积为 S 的金属丝在力 F 作用下伸长 Δ L。F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所 受到的力；Δ L/L 叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比 叫弹性模量：即。Δ L 是微小变化量。 杨设金属丝的原长 L， 横截面积为 S， 沿长度方向施力 F 后， 其长度改变 Δ L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力 F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量 Δ L/L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应 力与线应变成正比，即F ?L ＝Y S L（１）则Y＝F S ?L L（２）比例系数 Y 即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质， Y 越大的材料， Y 的国际 要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。 单位制单位为帕斯卡，记为 Pa （1 Pa =1 N m 2 ；1 GPa = 109 Pa ） 。 本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为 d ，则可得钢丝横 截面积 SS?? d24则（２）式可变为Y? 4FL?d 2 ?L（3）可见， 只要测出式 （3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中 L （金 属丝原长）可由米尺测量， d （钢丝直径） ，可用螺旋测微仪测量，F（外力）可 由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力 F= mg 求出，而 Δ L 是一个微小长度变化 （在此实验中 ， 当 L≈１ｍ时， F 每变化１ｋg 相应的 Δ L 约为 0.3ｍｍ） 。 因此， 本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量 Δ L 的间接测量。3.2 光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图 2 所示的测量系统。 光杠杆系统是由光杠杆镜 架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图 2（b）所示，它实际上是附有三个尖 足的平面镜。 三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面 内（平面镜俯仰方位可调） ，后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把 竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。（ (b)a）图 2 光杠杆 将光杠杆和望远镜按图 2 所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就 会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜 竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度 s1 的象。 当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖 f1 随之绕后脚尖 f 2 f 3 下降 Δ L，光杠杆平面镜转过一较小角度 ? ，法线也转过同一角度 ? 。根据反射定律， 从 s1 处发出的光经过平面镜反射到 s2 （ s2 为标尺某一刻度） 。由光路可逆性，从s2 发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记 s2 － s1 = Δ n.由图 2 可知tan? ? tan? ? ?L b ?n D式中， b 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离） ； D 为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离 由于偏转角度 ? 很小，即 Δ L＜＜b，Δ n ＜＜ D ，所以近似地有?≈则?n ?L ， 2? ≈ D b?L ＝b ? ?n 2D（4）由上式可知，微小变化量 Δ L 可通过较易准确测量的 b、D、Δ n，间接求 得。实验中取 D＞＞b， 光杠杆的作用是将微小长度变化 Δ L 放大为标尺上的相 应位置变化 Δ n，Δ L 被放大了2D 倍。 b将（3） 、 （4）两式代入（2）式有Y? 8LD F ? 2 ?n ?d b（5）通过上式便可算出杨氏模量 Y 。3.3 实验仪器及其介绍 3.3.1 杨氏模量测定仪杨氏模量测定仪见图 1 所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调 整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的 夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上 有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头 下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠 杆是用来测量微小长度变化的实验装置。3.3.2 光杠杆光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。 光杠杆装置包括光杠杆镜架 和镜尺两大部分，光杠杆将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。3.3.3 尺读望远镜组尺读望远镜装置由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜 组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分 划板上有上下对称两条水平刻线－视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜 架上的平面反射镜， 经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两 条视距线上可读出标尺像上的读数。4.实验内容 4.1 仪器的调整 4.1.1 杨氏模量测量仪的的调整1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。 2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的 夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。4.2.2 光杠杆及望远镜镜尺组的调整1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为 1.5-2.0m 处，并使二者在同一高度。调整 光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对 准平面镜中部。 2. 调整望远镜 (1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远 镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像； (2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像； (3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺 像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合； (4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的 像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。 3. 试加八个砝码， 从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数 是否够用） ，若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。4.2 测量（1）用米尺测量金属丝原长为 L。 （2）以望远镜分划线为准线，依次读出加（减）2 个砝码后标尺的度数 Ri(包含无砝码时的 标尺度数 R0)。 （3）在 6 个不同的位置用螺旋测微计测量金属丝的直径 di 。 （4）用刻度尺测量光杠杆到镜面的距离 D。 （5）用游标卡尺测量光杠杆的臂长 b。5.实验数据 5.1 金属丝直径项目 1 2 3 4 5 6 平均次数直径0.5400.5500.5600.5700.5800.5800.563（mm）5.2 实验测量数据次数 重量/kg 增重时读数 ri （mm） 176.1 180.2 184.5 189.0 192.5 196.2 200.5 205.1 减重时读数 ri （mm） 176.3 180.6 184.6 189.2 192.8 196.8 201.0 205.4 两次读数平 每 改 变 4kg 均值 r （mm） 时读数值 Hi （mm） 176.20 180.40 184.55 189.10 192.65 196.50 200.75 205.25 16.15 16.20 16.10 16.451 2 3 4 5 6 7 80.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.0005.3 杨氏模量的计算及误差计算F ? 4?9.7977N ? 39.1908NH? H1 ? H 2 ? H 3 ? H 4 ? 16.225 mm 4D ? 125 .40 cmY? 8FLDb ? 7 1 . 1 4 mL m ? 650 .5mm? d bH? (di ?1 6 i2? 2.225?1011 N / m2? d )2 ? 6.668?10?3 m m?d ?6?5?H ?? (Hi ?14i? H )2 ? 0.0777m m4?3?b ??1 ? 0.01155 m m ? D ? ? L ? ? 2 ? 0.05773 mm 3 3E?（?LL2 ） ?(?DD)2 ? (2? d d)2 ? (?bb)2 ? (?HH) 2 ? 0.023689? Y ? E ? Y ? 5. N / m2?{6.1Y ?Y ?? Y ?( 2.225 ? 0.052707 )?1011 N / m2 E ? 2.37%6.注意事项仪器一经调整好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也 不要破坏调节好后的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。6.2望远镜， 光杠杆属精密器具， 应细心使用操作。 避免打碎镜片， 勿用手或他物触碰镜片。6.3调节旋钮前应了解用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪 器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。6.4用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲。7.总结通过本次实验，我对杨氏模量有了深刻的理解，同时对光杠杆法，静态拉伸法测量金属 丝杨氏模量有所掌握，掌握了仪器的构造及其原理，在采用逐差法求数据的计算过程中，充 分利用到每一组数据， 在计算标准差的过程中也对误差分析有了深刻的认识， 并在实验的设 计，实施，数据的处理过程中，得到了所测金属丝的杨氏模量。自己的综合实验能力有所提 升。【参考文献】1.《大学物理实验（第二版） 》 2.“杨氏模量” 徐建强 徐荣历 科学出版社 百度百科http://baike.baidu.com/link?url=idU_x4G_exykGaYrKQWgBecIyD8XAL7T05YcarP3f_LQqchZ C_Lg6zZxYas3ESPq 3.“光杠杆” 百度百科 http://baike.baidu.com/view/2755173.htm?fr=wordsearch
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