如图一道高中数学必修一测试题二大题要详细解答过程！急急急回答正确一定会采纳，尽快

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高中数学必修二练习题及答案解析.doc 15页
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高中数学必修二练习题及答案解析
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高中数学必修二练习题及答案解析
时间120分钟，满分150分。
一、选择题
1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是
A．相交B．平行
C．异面D．平行或异面
2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为
A．3B．4C．5D．6
3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l
4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得
A．a?α，b?αB．a?α，b∥α
C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α
6．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的个数为
A．4B．3C．2D．1
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有
A．①②B．②③C．②④D．①④
8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
A．AB∥mB．AC⊥m
C．AB∥βD．AC⊥β
10．)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为
43A．－ B. .5
33C.4D．－511．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A. B. C．0D．－212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是
二、填空题
13．下列图形可用符号表示为
________．
14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等
于________．
15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．
三、解答题
17．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：平面AB1F1∥平面C1BF；
平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．
18．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
证明：CD⊥平面PAE；
若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．
证明：AM⊥PM；
求二面角P－AM－D的大小．
20．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
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