圆柱凸面的曲率半径计算测地曲率怎样计算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-06 05:54 标签： 曲率计算公式
回转表面上非测地线缠绕的计算方法
本文所讨论的回转表面,是指具有零高斯曲率的曲面和正高斯曲率的曲面,即圆柱面、圆锥面和凸曲面,不包括负高斯曲率的曲面,即凹曲面。当完全不考虑摩擦力的作用时,回转表面上实现不滑移缠绕的条件是Clairaut条件,即沿测地线其半径与缠绕角的正弦的乘积为一常数,它是由微分几何得到的。沿测地线缠绕是最理想的不滑移缠绕,是纤维缠绕规律计算和缠绕机丝嘴运动规律设计与控制的基础。但是在工程中经常遇到无法实现测地线缠绕的情况,例如回转芯模上两端极于L不相等,定长管等。在这种情况下,无法实现精确的测地线缠绕,但是纤维的稳定缠绕还是有可能的,此时,纤维与芯模(或纤维与已缠绕在芯模上的纤维层)之间的摩擦力将起作用。这时,测地线缠绕的一套计算方法就不适用了。下面我们将讨论在回转表面上偏离测地线缠绕而不产生滑移的非测地线缠绕的计算。 非测地线缠绕的基本思想是:缠绕于芯模表面的浸胶纤维与芯模表面之间和缠绕纤维层与层之间总是存在着摩擦力的,在缠绕纤维偏离测地线...&
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亏1·引育 在正则曲面上的测地线具有这样的性质,从测地线上的每一点可引与这测地线垂直的测地线.但在任意的凸曲面上的一条测地线几可能具有这样的点,从它不能引与乙垂直的测地线.(见〔l]中第255一256页.)作者最近发现,L上具有这种特殊性质的点在某种意义上说是极少数.确切言之,L上不能引与乙垂直的测地线的点组成一个在L上的零测度集合.本文目的就是给出这个结果的证明. 本文对于晓曲面上连接刁,B两点的短程线记作才B、短程线AB的长也记作AB.凸曲面上任一点M的吞(内蕴)邻域记作s(M,的.我们还约定,本文中提及的凸曲面上一点的邻域都是指内蕴邻域,并假定其半径已充分地小,使...&
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人邵粗住线。足裕田回上连结两点间的最短曲线,如同在曲面上张紧的绳子所构成的曲线。为使纱片在缠绕时能稳定地排列在曲线上,应使纱片沿测地线排列。在圆筒曲面上的测地线是螺旋线。在封头回转曲面上的测地线方程为:r sina=‘h,其中,r为测地线与子午线交点处平行圆半径,在赤道处犷为圆筒段半径R,a为缠绕角,是测地线与子午线...&
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一、引言无直线段的90“弯管可视为环壳的一部分。如图1所示,它是以半径为R。的圆(母线)绕/\卢/Y距该圆圆心为r。的轴O一O回转90。而得。众所周知,在实现测地线缠绕时,纤维上的点必满足Clairaut方程: r sina~eonst(1)式中:r为弯管上任意点M到转轴O一O的距离, r。一R。(r(r。+R。; a为点M处缠绕角。 令管径比n一;。/R。,r二:。处缠绕角为ao,由(1)式可看出: ①当const/r为O时,a一0o,测地线为径向线(子午线); ②。onst/r为1时,a=90“,测地线为纬向线; ③一t/伪。到之间某一值,且当a00对于极限情况(”一1)’一n‘sin’a。0. /._r厂n一1、a。汉出n一‘(一—l \n/(11)当a。确定后,由(1)式,纤维缠绕弯管各点之缠绕角变化规律为: ._,了ns运a。、仪一吕〕nl一—一了! \n十吕in脚/(12)(4少参照文L’],对受内压作用的弯管,各纬...&
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一、引言 在全国高校工科理论力学经验交流会上,曾发表过多篇有关虚位移原理(以下简称原理)的文章。其中不少篇是争论虚位移原理充分性证明是否必要的问颗。可谓“仁者见仁,智者见智”。这一争论直到目前尚未取得一致意见。 另外,有人引用黎曼几何的某些概念,将质点沿光滑曲面匀速运动(沿测地线)权当平衡来证明“原理”的充分性 本文谈两个观点: (一)“原理”是静力学普遍平衡原理,其充分性证明无可置疑 ‘二)质点沿测地线匀速运动不能权当平衡对待。二、平衡与虚位移原理 众所周知,虚位移原理是沦述物休静平衡时,在理想约束条件下,主动力和瞬时约束之间的协调关系。“原理”是静力学平衡原理。“受理想约束的系统,其平衡的必要与充分条件是:主动力在所考虑的系之位置土的任何虚位移上的元功之和等于零”〔’〕。 其数学表示式为:互称乙于加;=1充分性证明如下:没系有艺井·、、 i=1=0哎立,面系不处于平衡。如开始时系处于静出,则在主动力和虚位移原理与张量几何一—...&
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一引挂~ 、廿已厂名 杆维缠绕是制造高强度复合材料的一种重要工艺方法,它已广泛用于航天、航空、建材、化工等部门,制造火箭发动机壳体、管道、压力容器等。关于弧形管的缠绕,文献〔‘’作过一些介绍,但没有给出直接可以应用的公式。本文讨论中心角为2刀:的弧形管绕过其形心的轴迥转、林咀在平面内运动时,扦维缠绕的运动规律和线型设计,给出了计算公式,为在计算机上实现弧形管裤绕提供了理论依据。二、数学模型 弧形管是圆环面的一部分。当弧管绕过其形心的轴迥转时,形成一复杂曲面。为避免复杂运算,我们不研究该曲面,而把缠绕时,杆维落纱点M的运动,看成是该点随弧管一起迥转和它在弧管上相对运动的合成。我们取图1所示,O一XyZ坐标系其座标原点O通过弧管的形心,XOZ面一与弧管中心对称面重合,YOZ面为弧管二端面的对称面,其与弧管端面夹为刀:。弧管曲率中心C与原点O相距为a。 设弧管曲率半径:。,弧管半径R。,比值n=:。/R。,则有:(3,“+1)R。5 ...&
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什么是测地线？
什么是测地线？
09-04-19 & 发布
曲面上两点之间的短程线称为测地线。球面上的测地线即是大圆。测地线 又称“大地线”或“短程线”。地球椭球面上两点间的最短曲线。在大地线上，各点的主曲率方向均与该点上曲面法线相合。它在圆球面上为大圆弧，在平面上就是直线。在大地测量中，通常用大地线来代替法截线，作为研究和计算椭球面上各种问题。测地线是在一个曲面上，每一点处测地曲率均为零的曲线。相关定理及推论曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面的测地线。过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。
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