为什么那么多人黑pis的时候喜欢用被绿和母亲得癌症作为攻击点? - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。8被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答3添加评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起推理演绎推理和归纳推理第一节 推理的特征定义:推理就是根据一个或一些判断得出 另一个判断的思维过程。 例一： 如果鲸是胎生的，那么鲸是哺乳动物; 鲸是胎生的，（肯定前件） 所以，鲸是哺乳动物。（肯定后件） 充分条件假言推理的肯定前件式，由肯 定前件到肯定后件。P138书上例一:这是充分条件假言推理。其形 式和规则如下： 如果p,那么q（大前提为充分条件假言判断） 非q (小前提否定后件) 所以非p (结论否定前件) 这是运用充分条件假言推理的否定后件式， 由否定后件到否定前件。一个充分条件假言 判断的后件是前件的必要条件。 P136第15题第1小题正确答案必须是否定后 件式。例二： 人们发现，吃了发霉的花生易得癌症，吃了发霉的 黄豆易得癌症，吃了发霉的玉米、高粱、芝麻、白 薯等食物都容易得癌症，于是人们悟出了一个道理： 吃了发霉的食物容易得癌症。 s1是p s2是p s3是p s1 、s2、 s3都是p 所以，所有s都是p. 归纳法之简单枚举法。两个或两个以上判断所组成的一组判断并不 一定就是推理。如： 张某是哲学系学生，李某是历史系学生，他 们都是共青团员。 在表达推理时除了用“所以”，还可以用 “因此”、“因为”、“因之”、“就可以 得出结论”等语词或短语。 形式逻辑只研究推理形式。 推理形式也是客观的。推理的种类与演绎推理的特征演绎推理就是前提和结论之间有必然性联系（即蕴涵关系， 用→表示）的推理。 归纳推理就是前提与结论之间有或然性联系（不具蕴涵关系） 的推理。 演绎推理有非模态演绎推理和模态演绎推理之分，我们只讨 论非模态演绎推理。 非模态演绎推理分：简单判断的推理和复合判断的推理。 简单判断的推理分性质判断的推理和关系判断的推理。 性质判断的推理分直接推理（即对当推理，有换质法、换位 法、换质位法、附性法）和间接推理（三段论）。 复合判断的推理：假言推理、选言推理、联言推理、二难推 理等。第三节 性质判断的推理（一）直接推理定义：性质判断的推理，就是前提与结论都 是性质判断的推理。一、换质法 1. 1.换质，将肯定改为否定，或者将否定 改为肯定。 2.谓项变成原谓项的负概念（非p） 3.结论主项不变。所有矛盾都是对抗性的。→所有矛 盾都不是非对抗性的。 唯心主义不是科学的世界观。→唯 心主义是不科学的世界观。 无论什么困难都不是不可克服的。 →无论什么困难都是可以克服的。二、换位法1.结论的质不变。 2.结论把原判断的主谓项皆颠倒过来。 3.在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。 SAP→PIS 因为P是肯定判断的谓项，不周延。 和尚是光头→有的光头是和尚。 光头仅指和尚而言，这个判断断定了和尚，而没有 论及所有光头，故能 →有的光头是鸡蛋和尚，不能 →光头就是和尚。SEP →PES 全称否定判断能直接颠倒 过来，如：凡不劳动者不得食。 →凡得 食者不是不劳动者。（按：再换质得出 “凡得食者是劳动者”） SIP →PIS SOP 不能换位（因为换位后S周延了）。三、换质位法多次交换地应用换质法、换位法的推理。 P150 ：SAP→SE → ES→ A → I → OP （教材误为SOP，由SAP 不能→ SOP，因为二者 是矛盾关系，且最后用的是换质法，主项不能变 ） 可以先换位：SAP→PIS→PO SEP→PES→PA → IP → O SEP→ SA → IS → O SIP的换质换位和换位换质交相推理，大家试试。 SOP不能先换位。再分析笑话“该来的不来” 我们可以用换质法、换位法来推理。 推理过程如下：“该来的不来”即 该来的不是来的，由于是全称否定 判断，所以可以简单换位得出：来 的不是该来的。这就难怪有人被他 气走了。推理过程用公式表示如下： SEP→PES。财主第二次仍然没有汲取教训，对剩下 的人说：“不该走的人走了”，言下之 意还有该走的没走，推理过程如下： “不该走的人走了”，即不该走的是走 了的(SAP)，用换质法得出，“不该走 的不是没走的”(SE )，再用换位法得 出，“没走的不是不该走的”（ ES）， 最后用换质法得出，“没走的是该走的” （ A ）。四、附性法音乐家是人，所以不高明的音乐家是不高明 的人。这说法对吗，为什么？ 不对。两个“不高明”的意思是不同的，第 一个“不高明”修饰的是音乐家，自然指在 音乐上的不高明，第二个“不高明”修饰的 是人，指作为人的不高明。这个小题可以从 两个方面分析： 一、它违反了同一律，同一律要求我们在同 一思维过程中，概念和论题保持一致性，而 这里“不高明的音乐家是不高明的人”前后 两个“不高明”的意思是不同的；二、这是推理形式的错误，同样的推理有： 蚂蚁是动物，所以大蚂蚁是大动物。老鼠是 动物，所以大老鼠是大动物。这是性质判断 的直接推理，叫附性法，附性法可以用公式 表示如下：S是P，所以QS是QP。附性法要 求结论的主项上所附加的那个性质与谓项上 所附加的那个性质是同一的，就公式来说， 两个Q应该是同一个概念，如“共产党是工 人阶级的先锋队”推出“中国共产党是中国 工人阶级的先锋队”。利用对当关系推理下列三个判断中，只有一个为真，问全 班45名同学有多少人会电脑，为什么？ ①班上有人会使用电脑。②班上有人不 会使用电脑。③班长不会使用电脑。45名都会使用电脑。 为什么？ 注意题设：只有一真。我们假设“③班长不会使用电脑”为真，则 班长不会使用电脑，②“班上有人不会使用 电脑”亦真，与题设只有一真矛盾，所以， ③不可能为真，只能是假的，由此可知，班 长会使用电脑，这样，“①班上有人会使用 电脑”自然是真的，“②班上有人不会使用 电脑”，必须是假的，“班上有人不会使用 电脑”是特称否定判断，它是假的，与之矛 盾的全称肯定判断必然是真的，即班上同学 都会使用电脑。 为什么我要假设③真？此外，可以假设②假。下列对当推理是否有效？1.有的学生是团员，所以，有的学生不是团 员。 2.并不是所有参展的作品都是学生创作的， 所以，参展的作品有些是学生创作的。 3.“真理都是主观的”这句话是不对的，所 以，真理都是客观的。 4.既然有的哺乳动物不是胎生的，因此，并 非所有哺乳动物都是胎生的。解答： 1.是不正确的。“有的学生是团员”、“有 的学生不是团员”为下反对关系，不能由其中一个 真推出另一个的真假，只能由其中一个假，推出另 一个真。 “有的学生是团员”，只能用换位法推出 “有的团员是学生”，用换质法推出“有的学生不 是非团员”。用对当关系推出“并非所有的学生都 不是团员”。 2.错误。“所有参展的作品都是学生创作的”与 “参展的作品有些是学生创作的”不是矛盾关系， 而是差等关系，全称真，特称亦真；全称假（并非 SAP），特称真假不定。并非SAP=SOP，正确的 推理是：并不是所有参展的作品都是学生创作的， 所以，参展的作品有些不是学生创作的（后者是前 者的言外之意，特称否定判断用来反驳全称肯定判 断）。3.错误。 “真理都是主观的”这句话是不对 的，即并非SAP，它等值于SOP，即“有些 真理不是主观的”，再用换质法得出：“有 些真理是客观的”，不能得出“真理都是客 观的”。 4.正确。“有的哺乳动物不是胎生的”与 “所有哺乳动物都是胎生的”分别为特称否 定判断、全称肯定判断，是矛盾关系，一个 真，另一个自然假，用公式表示如下：SOP= 并非SAP。思考与练习一利用直接推理知识回答下列问题 ⑴从“凡不劳动者不得食”能推出“得食的”怎样？ 先换位得出：凡得食的不是不劳动者。再换质：得 食的是劳动者。 ⑵从“凡正确的推理都是形式正确的推理”能推出 “不正确的推理”怎样？（推理过程参看教材 P150 ） 先换质：凡正确的推理不是形式不正确的推理。再 换位：形式不正确的推理不是正确的推理。再换质： 形式不正确的推理是不正确的推理。再换位：有些 不正确的推理是形式不正确的推理。⑶从“一切生物都是发展变化的”能否知道“非生 物”怎样？ 不能。因为形式逻辑推理假定的事物都是存在的。 先换质：一切生物都不是不发展变化的。再换位： 不发展变化的不是生物。然后换质：不发展变化的 是非生物。再换质：有些非生物是不发展变化。但 世上不发展变化的事物是不存在。任何事物都是发 展变化的。参看教材P150倒数第一、二段。 ⑷从“有的建筑物是住宅”能否推出“所有住宅都 是建筑物”？ 不能。因为前提中“住宅”是不周延。换位只能得 出：有些住宅是建筑物。二、说明下列各判断之间的关系。 ⑴只有甲班同学赞成这个提议。⑵赞成这个提议的 都是甲班同学。⑶并非赞成这个提议的都是甲班同 学。⑷只有甲班同学才不赞成这个提议。 首先把上述四个判断改为典型的性质判断。用S、P 分别表示赞成这个提议的、甲班同学。⑴ = ⑵“甲 班同学”前没有加“所有”，所以，此判断没有论 及是否所有甲班同学赞成这个提议，只说赞成这个 提议的是甲班同学，没有其他班的同学。由⑴还可 以→PIS有些甲班同学是赞成这个提议的。 ⑵SAP; 注意：⑴⑵都没有论及所有甲班同学是否赞成这个 提议。 ⑴“甲班同学”前没有加“所有”，所以， 此判断没有论及是否所有甲班同学赞成这个提议， 只说赞成这个提议的是甲班同学，没有其他班的同 学。 ⑵ “甲班同学”是肯定判断的谓项，不周延。⑶： ⑶是⑵的负判断，二者为矛盾关系 。全称肯 定与特称否定是矛盾关系，故⑶ =SOP 由⑷ →SEP赞成这个提议的都不是甲班同学。 由⑷ → AP不赞成这个提议都是甲班同学。 →PI 有些甲班同学是不赞成这个提议的。 →POS有些甲 班同学不是赞成这个提议的。 ⑴ 与⑷ ，如果其中一个是真的，另一个假；如果 其中一个是假的，另一个真。 即二者亦为矛盾关系。 ⑴与⑵同义，是同一个判断 使用了不同的语句，所以 ⑵与⑷也是矛盾关系。 ⑶与⑴⑵成矛盾关系。 ⑷与⑶成差等关系， ⑷真， ⑶亦真； ⑶假， ⑷亦假。第四节 性质判断的推理:(二)三段论一、三段论的定义与组成、公理 ㈠定义与组成：由也只能由三个性质判断组成，其 中两个性质判断是前提，另一个性质判断是结论； 就主项、谓项而言，它包含而且只包含三个不同的 概念，每个概念在两个判断中各出现一次。 物质是可分的， 大前提 ： MAP 基本粒子是物质， 小前提： SAM 所以基本粒子是可分的。结 论： SAP 在两个前提中都出现的项叫中项，用M（medium中 介、媒介）表示，结论的主项用S表示，结论的谓 项用P表示，有结论谓项的叫大前提，P称大项；有 结论主项的叫小前提，S称小项。㈡三段论公理：一类事物的全部是什么或不 是什么，那么这类事物的部分也是什么或不 是什么。换句话说，如果对一类事物的全部 有所断定，那么对它的部分也就有所断定。 总之，三段论推理是由 普遍（一般）→特殊（个别）。例一：由断定全部是什么到断定部分是什么。 一切上层建筑都（M）是为经济基础服务的(P)， 法制(S)是上层建筑(M)， 所以，法制(S)是为经济基础服务的(P)。 例二：由断定全部不是什么到断定部分不是什么。 一切唯心主义的理论（M）都不是科学的世界观(P) ， 经验批判主义(S)是唯心主义的理论（M） ， 所以，经验批判主义(S)不是科学的世界观(P) 。图解三段论公理图一 ：所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P。图二：所有M不是P，所有S是M，所以，所有S不是P。二、三段论规则一、三段论只能有三个性质判断，就主谓项而言， 只能包含三个不同的概念。 赤壁是三国时代的古战场， 黄冈县有个名胜古迹是赤壁， 所以，黄冈县有个名胜古迹赤壁是三国古战场。 此赤壁不是彼赤壁，同名而异实。苏东坡《赤壁赋》 使黄冈赤壁名闻天下，但苏误以为三国古战场。 上面这个三段论犯了四概念的错误。根据婚姻法的规定：凡男女双方自愿离 婚的，准予离婚。而某婚姻案件中并不 是双方自愿离婚的，所以，这个案件是 不能判决离婚的。 分析：大项不是同一个概念。能判决离 婚，即准予离婚。在这个三段论 中， “准予离婚”和“不能判断离婚”是两 个不同的概念，而且是正负概念，所以， 此三段论犯了四概念的错误。同理：这个药有剧毒；因为它含有砒，而砒 是有剧毒的。 “含有砒”和“砒”是不同的概念。 这个三段论按正常顺序如下： ㈠砒是有剧毒的， ㈡这个药含有砒 这个药含有砒， 砒是有剧毒的 所以，这个药有剧毒。所以，这个药有剧毒。 ㈠是三段论的第一格，最最自然的。 ㈡是第 四格，不常用。二、中项在前提中至少周延一次一切金属是可塑的，塑料是可塑 的，所以，塑料是金属。 中项“可塑的”皆为肯定判断的 谓项，都不周延，所以此三段论 犯了中项没有周延一次的错误。为什么中项至少要周延一次？ 如果中项没有一次，在前提中大 小项都只与中项的部分外延发生 联系，结论就带有或然性（P与 中项的某一部分外延有联系，S 与中项的另一部分外延有联系）。关于衙役和和尚的故事，如果把衙役的思维 过程理解为三段论推理，则推理过程如下： 和尚是光头， 我摸着的这个人是光头， 所以这个人是和尚。 “光头”作为中项，皆处于肯定判断的谓项， 因此两次都是不周延的，而三段论有一条规 则，要求中项至少周延一次，所以这个推理 是错误的。三、在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延。科学技术是我们应当重视的， 文艺不是科学技术， 所以，文艺不是我们应当重视的。 大项扩大的错误。在前提中p不周延（要重视 p 的是科学技术，至于其他重不重视，并未论 及），在结论中作为否定判断的谓项周延了。 类似的错误： 共产党员要起模范带头作用，我不是共产党 员，所以我不要起模范带头作用。电视是教育工具， 电视是娱乐工具， 所以，凡娱乐工具都是教育工具。 小项扩大的错误。“娱乐工具”在小前提中 作为肯定判断的谓项是不周延的。把结论改 为“有些娱乐工具是教育工具”，就正确了。 语言是没有阶级性的， 语言是社会现象， 所以，？ 有些社会现象是没有阶级性的。四、从两个否定的前提不能得出结论 否定判断所确定的是主谓项相互排斥，如果 两个前提都否定，则大小项都和中项排斥， 中项就起不到联结大小项的作用，从而也就 不能确定大小项之间的关系。 唯心主义者不是马克思主义者， 某人不是唯心主义者， 所以，某人是马克思主义者还是不是马克思 主义者？ 不得而知。五、如果前提中有一否定，则结论必为否定；如果结 论是否定，则前提必有一否定。 两个前提有一个是否定，另一个必须是肯定的，因 为两个否定的前提不能得出结论。否定前提所断定 的是中项和一个项排斥，肯定前提断定的是中项和 另一个项结合，这样，大小项相互之间也是排斥的， 因此结论必须是否定的。如果结论是否定的，则一 定是由于大小项有一个项和中项结合，有一个项和 中项排斥，大小项同中项排斥的那个前提就是否定 的，故结论否定，必有一前提否定（见三段论公理 图解二）。所有马克思主义者都是相信人民群 众的， 主张英雄创造历史的人不是相信人 民群众的， 所以，主张英雄创造历史的人不是 马克思主义者。六、从两个特称前提不能得出结论两个特称前提只有下列三种可能： ㈠都肯定：没有一个概念周延，而中项至 少而周延一次，违反规则二，所以不能 得出结论。 ㈡都否定：根据规则四，两个否定前提不 能得出结论。㈢一肯定一否定：前提有一项（否定判断的谓 项）周延，根据规则五，前提有一个否定， 结论必为否定，这样大项周延。根据规则三， 大项在前提中必须周延。根据规则二，中项 至少要周延一次，如此，前提中有两项要周 延，可是两个前提都是特称判断，只有否定 判断的谓项周延，不能满足两项周延的要求， 所以，也不能得出结论。如：有的学生是共青团员， 有的学生不是运动员 所以，有的运动员不是共青团员。 推论不具有必然性，也许它事实 上是真的。“共青团员”在前提中 不周延，在结论中周延了，犯了大 项扩大的错误。七、如果前提中有一特称，结论必为特称。我们仍然分两个前提都否定、都肯定、一肯定一否 定三种情形讨论。 （一）两个前提都否定，根据规则四，两个否定的 前提不能得出结论。 （二）两个前提都肯定，前提有一特称，前提中只 有不是特称判断的那个判断的主项周延，这个周延 的项只能是中项，因为根据规则二，中项至少要周 延一次。前提中，大小项都不周延，在结论中也不 得周延，小项在结论中不周延，所以，结论必为特 称。（三）一肯定一否定，前提又有一特称， 前提四项只有两项能周延（否定判断的 谓项，不是特称的那个判断的主项）。 中项至少要周延一次，前提有一特称， 大项要周延，这样，小项就不能周延了。 故结论必为特称。所有唯物主义者都承认物质第一性， 有些唯物主义者坚持辩证法， 所以，有些坚持辨证法的人承认物 质第一性。所有的演绎推理都是前提和结论具 有蕴涵关系的推理， 有些推理不是前提和结论具有蕴涵 关系的推理， 所以，有些推理不是演绎推理。八、如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，那么就不能得出结论。 因为前提有一否定，所以，结论必为否定。 结论否定，大项周延，大项在在前提中也要 周延，但大前提是特称判断，要使大项周延， 大前提只能是否定判断，大项只能处于谓项。 结果，两个前提都是否定的，但两个否定的 前提不能得出结论，所以，大项在前提中周 延是不可能的。所以，如果大前提是特称判 断，小前提是否定判断，不能得出结论。如：有些水生动物是哺乳动物， 鱼不是哺乳动物 所以，鱼？ 鱼不是水生动物（大项扩大，且不 合事实）。 鱼是水生动物（有一否定前提，只 能得出否定结论三、三段论的格与式三段论是逻辑推理的核心。三段论因中 项的位置不同而分成四格。第一格由前 提得出结论的必然性比其他三格显得自 明，在思维中也应用最多，因此亚里斯 多德称之为完善的格，称其他格为不完 善的格。中项在大前提中是主项，在小 前提中是谓项。第一格M—P S—M S—P 特殊规则： ㈠小前提必须是肯定判断。 ㈡大前提必须是全称判断。第一格特殊规则的证明如果小前提不是肯定判断，即为否定判断， 根据规则五，前提有一否定，结论必为否定， 则结论为否定判断。结论为否定判断，P是周 延的，根据规则三， P在大前提中也要周延， 它在大前提中处于谓项，要周延，则大前提 必须为否定，这样两个前提都是否定，根据 规则四，两个否定的前提不能得出结论，所 以，第一格小前提必须为肯定判断。第一格小前提必须为肯定判断， 中项在小前提中作为谓项是不周 延，根据规则二，中项至少要周 延一次，所以，大前提必须为全 称判断。第二格： 中项在前提中都是谓项 P—M S—M S—P 特殊规则： ㈠两个前提中有一个必须是否定判断（因为 中项要周延一次）。 ㈡大前提必须是全称判断(因为前提有一否定， 结论否定，大项周延，大项在前提中是主项， 故必须是全称判断才能满足大项周延的要求)。第三格： 中项在前提中都是主项M—P M—S S—P 特殊规则： ㈠小前提必须是肯定判断（因为小前提为否定判断， 结论亦为否定判断，大项周延，大前提要满足大项 周延的要求，也必须是否定判断，而两个否定前提 不能得出结论）。 ㈡结论必须是特称判断（因为如果结论为全称判断， 则小项周延，它在小前提中是谓项，要周延的话， 小前提必须为否定判断，上面已经证明小前提必须 是肯定判断）。第四格： 中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项P—M M—S S—P特殊规则： ㈠如果大前提是肯定判断，那么小前提必须 是全称判断。 ㈡如果小前提是肯定判断，那么结论必须是 特称判断。 ㈢如果前提中有一个是否定判断，那么大前 提必须是全称判断。三段论的式上面我们讨论三段论的四个格，没有论及每个判断 量项（全称、特称）和性质（肯定还是否定）。三 段论的大小前提和结论，在质与量方面，有各种不 同的可能。由于三段论大小前提与结论质、量的不 同而形成的各种不同不同的三段论形式，称为三段 论的式，如第一格正确的式有：AAA，AAI，AII， EAE，EAO，EIO；第二格正确的式有：AEE， AEO，AOO，EAE，EAO，EIO;第三格正确的式有： AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO；第四格正确的 式有：AAI，AEE，AEO，EAO，EIO，IAI。教材p166-167 P165第一格例子，格式为AAA: MAP SAM SAP P166第二格例子，格式为AEE: PAM SEM SEP第三格例子格式为EAO:MEP MAS SOP 第四格是一个很不自然的格。思考与练习P206第5题：说明下列三段论推理形式是否 正确，如果不正确，违反了哪些一般规则？ 属于哪一格，违反了各格的哪些特殊规则？ ⑴根据婚姻法的规定：凡男女双方自愿离婚 的，准予离婚。而某婚姻案件中并不是双方 自愿离婚的，所以，这个案件是不能判决离 婚的。 前面已经分析。第一格。违反了小前提必须 是肯定判断的特殊规则。⑵许多金属比水重，铁是金属，所以， 铁比水重。 违反了一般规则二，中项至少要周延一 次。第一格，特殊规则：大前提必须是 全称判断。而这个三段论大前提是特称 判断。⑶所有不劳而获的人都是剥削者， 资本家是剥削者，所以，资本家 是不劳而获的。 违反了一般规则二，中项至少要 周延一次。第二格（中项都是谓 项），其特殊规则是：前提中必 须有一个否定判断。而这个三段 论前提没有一个否定判断。⑷F（x）的解都能满足F（x），a满 足F（x），所以a是F（x），的解。 “满足F（x）”作为中项，处于 肯定判断的谓项位置，没有周延 一次，违反了三段论的一条规则， 中项至少要周延一次。属于第二 格，前提必须有一否定判断。⑸这个药有剧毒；因为它含有砒， 而砒是有剧毒的。 “含有砒”和“砒”是不同的概念。 犯了四概念的错误。“它含有砒， 而砒是有剧毒的。”作为大小前提 是第四格但与结论“这个药有剧毒” 不符。砒是有剧毒的，这个药含有 砒，所以，这个药有剧毒。则属于 第一格。附加题⑹ 我们班不少同学是共青团员，有些共青 团员学习很好，所以，有些学习很好的 是我们班上的共青团员。 中项没有周延一次；两个特称前提不能 得出结论。第四格。特殊规则：如果大 前提是肯定判断，小前提必须是全称判 断。可是，这个三段论大前提是肯定判 断，小前提是特称判断⑺淫秽小说有色情描写，《金瓶梅》有 色情描写，因此， 《金瓶梅》是淫秽小 说。 中项没有周延一次。（按：淫秽小说有 色情描写，但有色情描写的不一定是淫 秽小说，如《红楼梦》）。第二格。此 格有一特殊规则：前提必须有一否定判 断。而这个三段论前提没有一个否定判 断。四、三段论的省略人们在实际运用三段论时，省略了大前提或 小前提或结论。 要确定省略的是哪一部分，把省略的判断补 出来再分析其正确与否。 ㈠不承认物质第一性的哲学都是唯心主义的， 因此黑格尔的哲学是唯心主义的。 省略小前提：黑格尔的哲学（是）不承认物 质第一性（的）。㈡革命总有一天要胜利，原因就在 于革命代表进步的事业。 省略大前提。补充完整：代表进步 的事业总有一天要胜利，革命代表 进步的事业，所以，革命总有一天 要胜利。㈢我们的事业是正义的，正义的事业是任何 敌人也攻不破的。 省略结论（言外之意）：我们的事业是任何 敌人也攻不破的。 错误的三段论：他学过哲学，所以，他会运 用辩证法。 把省略的大前提补出来可见其荒谬：凡学过 哲学的人都会运用辩证法。五、三段论的还原所谓三段论的还原指把其余三格还原为第一 格。 方法：换位法。 所有国际主义者都是尊重本国人民文化的， 所有世界主义者都不是尊重本国人民文化的， 所以，所有世界主义者都不是国际主义者。 第二格。还原成第一格，把小前提变成大前 提，并换位；结论自然也要换位。所有尊重本国人民文化的都不是世界主义者， 所有国际主义者都是尊重本国人民文化的， 所以，所有国际主义者都不是世界主义者。 （如果结论不变，则不符合大小前提、大小 项的界定。） 所有国际主义者都不是世界主义者。 所有 世界主义者都不是国际主义者。六、复合三段论先举一个简单的例子： 所有的有理数都是实数， 分数是有理数， 所以，分数是实数。（第一格） 而虚数不是实数， 所以，分数不是虚数。（以前面的结论作 为大前提，第二格）前进式：凡以种子繁殖的植物都是高等植物， 裸子植物是以种子繁殖的植物， 所以，裸子植物是高等植物。 银杏目植物是裸子植物， 所以，银杏目植物是高等植物。 银杏是银杏目植物， 所以，银杏是高等植物。前者之结论为后者之大前提。均为第一 格㈢后退式 银杏是银杏目植物， 银杏目植物是裸子植物， 所以，银杏是裸子植物。（第四格） 裸子植物是以种子繁殖的植物， 所以，银杏是以种子繁殖的植物。（第一格） 以种子繁殖的植物是高等植物， 所以，银杏是高等植物。 （第一格） 前者结论为后者之小前提。P171例一前者结论为后者之大前提， 均为第一格。例二第一个三段论省 略了结论：“逻辑学是能增进人们 知识的”，第四格。第二个三段论 以前一个三段论省略的结论为小前 提，第一格。一生物学家的故事：晚上学生扮成 一个有角的怪物到他的窗外吓唬他， 他一点也不害怕，学生问他为什么， 他说：“凡是有角的动物都是食草 动物。”这是用归纳法得出的普遍 性认识，是演绎推理的前提。根据 他的话，我们做如下推理过程：食草动物不是令人害怕的（温顺不吃人的） 凡是有角的动物都是食草动物， 所以，凡是有角的动物都不是令人害怕的。 学生装扮的动物是有角的动物 学生装扮的动物不是令人害怕的。 （均为第一格，第二个三段论以前一个三段论 的结论作为大前提）生物学家的推理过程： 你们装扮的动物是有角的动物， 凡是有角的动物都是食草动物， 所以，你们装扮的动物是食草动物。（第四格） 食草动物不是令人害怕的。 所以你们装扮的动物我不怕。 （第一格，以前一个三段论的结论作为小前提）七、三段论前提的真实性与形式的正确性问题 ㈠前提真实且形式正确 ㈡前提真实而形式不正确 所有金属都是可塑的， 所有金属都是可塑的 所有铜都是金属， 所有铜都是可塑的 所以，所有铜都是可塑的。 所以，所有铜都是金属。 正确。第一格。 错误。因为形式不正确。 例㈡运用第二格，错用AAA式。为了使中项至少周 延一次，运用第二格，前提必有一个为否定判断。㈢前提不真实而形式正确 ㈣前提不真实且形式不正确所有可塑的都是金属， 所有塑胶都是可塑的， 所有塑胶都是金属。 错误。因为前提不真实。所有可塑的都是金属， 所有塑胶都是金属， 所有塑胶都是可塑的。 第二格。见例㈡分析。前提假，形式正确，结论必然假吗？㈤凡可塑的都是金属， 铜是可塑的， 所以，铜是金属。 结论未必假。如果大前提改为：金属 都是可塑的，则合乎逻辑了。㈥凡化合物都是金属， 铜是化合物 所以，铜是金属。 同样是大前提假而结论真。不过，铜是化 合物，而金属不都是化合物。 如果一个推理，形式正确而结论假，那么 前提中必有假的判断。如例㈢是否有不符合三段论规则而形式正确的三段论？所谓例外一： 多数金属是导电的， 大多数金属是固体， 所以，有的固体是导电的。 形式正确的推理，但不是三段论。因为多数、 大多数与有的、有些不同，前者意味着间接 断定了少数、少部分不具有或具有某种属性。 “有些金属是导电的，有些金属是固体”作 为三段论的两个前提是不能得出“有的固体 是导电的”结论。所谓例外二： 一切非金属都不是受强烈电磁影响 的， 碳不是金属， 所以，碳不是受强烈电磁影响的。 犯四概念的错误。把小前提改为： “碳是非金属”，就正确了。所谓例外三： 人是有思维能力的， 黑猩猩不是人， 所以，黑猩猩不是有思维能力的。 犯大项扩大的错误。第一格，小前 提必须是肯定判断。思考与练习 1.“先生，如果您能让我知道您正在想什么， 我愿意出一美元给您。”出版商说。“我想 的东西不值一美元。”肖伯纳说。“那么您 想什么呢？”“ 我想的是你。” 请问：肖 伯纳为什么这么说，他这么说是什么意思。 用三段论第一格写出其推理过程，并用公式 表示。 肖伯纳嘲讽出版商不值一文，因为出版商说 “我愿意出一美元给您”是对他的侮辱，言 其所想没有价值，故反唇相讥。推理过程如下： 大前提：我想的东西是不值得一美元的。 MAP 小前提：你是我想的东西。S—M（单称 肯定判断） 结论：你是不值一美元的。S—P（单称 肯定判断） 第一格AAA 单称判断逻辑性质类似全 称判断2.甲说：“雨下得越大，我就越高 兴。”乙：“你一定是一个乐天 派。”甲：“不，我是卖雨伞的。” 在这段对话中，乙作出三段论推理， 请你写出推理过程，说明乙犯的逻 辑错误。请用第一格。提示：大前 提是乙根据甲说的第一句话作的一 个隐含的全称肯定判断。大前提：凡喜欢下雨下得越大的人一定 是个乐天派。 小前提：你是个喜欢下雨下得越大的人。 结 论：所以，你一定是个乐天派。 大前提错误，从归纳法的角度来说是以 偏概全，只能说：喜欢下雨下得越大的 人大多是乐天派，你可能是个乐天派吧？甲说：“你爱人还闹神经衰弱吗？” 乙：“现在她不闹了。医生说：神 经衰弱是老年的标志。”医生的心 理暗示使乙的爱人得出一个认识， 请你用全称肯定判断“凡……者 是……”表示，并以她的身份用三 段论把她的思维过程写出来。大前提：凡闹神经衰弱者是老年人。 小前提：我不是老年人。 结论：所以，我不闹神经衰弱。 属于第二格。 按：大前提以偏概全，神经衰弱未 必是老年的标志，凡闹神经衰弱 者未必是老年人。亨利问妈妈：“一个人会不会因为 自己没有做过的事情而受到处 罚？”“当然不会。”妈妈答。 “挨骂呢？”“也不该挨骂，小宝 贝。”“那么，谢天谢地。我今天 没有做功课。”请用三段论第一格 把亨利的推理过程写出来，并说明 其推理错误。大前提：凡没有做过的事是不会因此受 到处罚或挨骂的。 小前提：我今天没做功课是没做过的事。 结论：我今天没做功课是不会因此受到 处罚或挨骂的。 犯了四概念的错误，妈妈说的没做过的 事是可以做也可以不做甚至是不应该做 的事，而亨利的事是该做而没做的事。在括号内填入适当的符号，使之成为有 效的三段论格式： 1.( )( )( ) 2. P ( ) M S O M ( ) () () S P S I P 答案： 1.(P )( A)(M ) 2. P ( I ) M S O M (M ) ( A) ( S) S (O) P S I P答案详解1.填空理由：前提有一否定，结论必为否定， 所以，结论只能填E或O；小前提既然是特称 判断，S不周延，在前提中不周延的概念在结 论中也不得周延，所以，结论中间括号只能 填O。小前提为否定判断，不能为第一格， 所以，M不能填大前提第一个空，只能填在 末一个空里，P自然就填第一个空，中间那个 空只能填A或I，因为两个否定的前提不能得 出结论，填I是不行的，因为两个特称前提不 能得出结论，只好填A了。第二格。2.填空理由：结论是特称肯定判断， P不周延，所以前提也是特称肯定判 断；这样， M不周延，小前提同样 因为结论是肯定判断也只能是肯定 判断，为了使M周延，小前提只能 全称肯定判断， M是主项。第四格。写出下列三段论的格式1.上层建筑都有阶级性，而语言没有阶级性， 所以，语言不是上层建筑。 答案：大前提：PAM，小前提：SEM，结论： SEP。第二格AEE。 转换成第一格：没有阶级性的不是上层建筑， 语言是没有阶级性的，所以，语言不是上层 建筑。2.有些乔木是雌雄异株的，因为已知银杏是乔 木，银杏是雌雄异株的。 答案：大前提：MAP（第三个判断），小前 提：MAS(第二个判断)，结论：SIP(第一个 判断)。第三格AAI。（方法：先找到结论， 由结论确定大小前提。 ） 第2转换成第一格：银杏是乔木，有些雌雄异株 的是银杏，所以有些雌雄异株的是乔木（小 前提换位变成大前提，结论换位）。3.拖欠租金要承担经济责任，因为拖欠租 金是违约行为，而法律规定违约要承担 经济责任。 答案：大前提：MAP(第三个判断:违约 要承担经济责任)，小前提：SAM，结论： SAP（第一个判断）。第一格AAA。 （方法：先找到结论，由结论确定大小 前提。 ）4.传染病不是职业病，有的职业病是肺 病，所以，有的肺病不是传染病。 答案：大前提：PEM，小前提：MIS，结 论：SOP。第四格EIO 转换成第一格：职业病不是传染病，有 的肺病是职业病，所以，有的肺病不是 传染病（大小前提换位，结论不变）。 第1如何用第一格推理？第五节 关系判断的推理关系判断的推理，简称为关系推理。在十九世纪末 才受到重视，在此以前，一般传统逻辑学家都忽视 对关系判断推理的研究，有的逻辑学家还把关系判 断还原为性质判断，把关系判断推理还原为性质判 断的推理。关系推理不同于性质推理。如： a大于b，b大于c，所以，a大于c。关系传递性推理 都换成性质判断： a是大于b的，b是大于c的，所以， a是大于c的。 出现四个概念。a、大于b、b、大于c。还原为如下三段论： 凡是大于b的都是大于c的， a是大于b的， 所以， a是大于c的。 这种还原很不自然，也不符合人们 思维的实际情况。无法还原，如： 有人拥护所有的候选人，（拥护关 系） 所以，所有侯选人都有人拥护。 （被拥护关系，关系前项于后项颠 倒）关系推理是用关系判断作为前提或结论的推 理。如： A=B ，所以B=A。 孔子早于孟子，孟子早于荀子，所以，孔子 早于荀子。 小张比小王高一年级，小王比小李高一年级， 小张不比小李高一年级（小李不比小张高一 年级）。 反传递性关系推理混合关系三段论教材例一是正确的混合三段论，例二举了一 个错误的混合三段论。 所有高一同学都比初一同学个子高， A组同学都不是初一同学， 所以，所有高一同学都比A组同学个子高。 所有高一同学都不见得比A组同学个子高。 这个三段论之所以错误，是因为违反了“前 提有一否定，结论必为否定”的规则。 把小前提改为肯定。规则 一、混合关系三段论前提中的性质判断必须 是肯定判断。 二、媒介概念至少周延一次。 三、在前提不周延的概念在结论中不得周延。 四、如果作为前提的关系判断是肯定的，则 作为结论的关系判断也是肯定的；如果作为 前提的关系判断是否定的，那么作为结论的 关系判断也是否定的。 五、如果关系不是对称的，那么在前提中作 为关系前（后）项，在结论中也相应地作为 前（后）项。作业P209第7题。 1.所有a不是b，有的b是c(有的c是b），所以， 有的a不是c(有的c不是a)。 2. ⑴所有b是a，有的c是b(所有b是c)，所以， 有的c是a。 ⑵所有b是c，有的a是b（所有b是a ），所以， 有的a是c。 a与c如果不是同一关系，则必为交叉关系。⑶所有b是a，有的c不是b（所有b是c →），所以，有的c不是a。 ⑷所有b是c，有的a不是b（所有b是a →），所以，有的a是c。 综上所述，a与c为交叉关系。 第13题第1小题：正确。第2小题：不正 确。小前提是否定判断。第3小题：错 误。媒介概念没有周延一次。第六节 复合判断的推理复合判断的推理，就是以复合判断作为 前提或结论的推理。 假言推理、选言推理、联言推理 二难推理、归谬法、反三段论 一、假言推理 大前提是假言判断，小前提肯定或者否 定前（后）件，结论肯定或者否定后 （前）件。㈠充分条件假言推理 大前提：充分条件假言判断。 1.规则一：肯定前件式，由肯定前件到肯定 后件。 公式：如果p，那么q；p;所以q。 2.规则二：否定后件式，由否定后件到否定 前件。 公式：如果p，那么q；非q;所以非p。例一：孔融小时侯大家都夸他聪明，有一次有 一个客人故意泼冷水，说：“小时了了，大 未必佳”，孔融马上说：“那么你小时侯一 定聪明噢”，客人做声不得。请问，客人的 话是什么判断，孔融作了怎样的推理？请你 补充完整，如果正确，说明它符合那条规则？ 客人的话是充分条件假言判断，因为古人不 常用关联词语，所以“小时了了，大未必佳” 翻译成现代汉语就是：如果小时侯聪明，长 大未必聪明。充分条件假言判断常用的关联 词语是“如果……那么（就）……”、“只 要……就……”。孔融的推理自然是充分条 件假言推理，这是一个省略了结论的假言三 段论：如果小时侯聪明，长大未必聪明； 你小时侯聪明； 所以你现在未必佳。 孔融的推理是正确的，它符合充分条件 假言推理的一条规则：肯定前件式，即 肯定了前件，就可以肯定后件。客人讽刺孔融，孔融是睿智的，面对讽刺， 没有慌张，而是根据客人的话，含蓄地说 “那么你小时侯一定聪明噢”，言外之意： 你现在未必佳。所以这是一个省略了结论的 充分条件假言推理。 孔颖机智的回答，言外之意，显而易见，以 往几届学生，不知何以有那么多人不理解， 竟然把孔融的话作为结论，把推理过程理解 如下：如果小时侯聪明，长大未必聪明；你 现在未必佳；所以，你小时侯聪明。真是大煞风景！这不是称赞客人么？人家讽 刺你，你不反唇相讥也罢了，还去称赞人家？ 设想一下，如果孔融说“你未必佳”（当然 推不出客人小时侯聪明的论断），显然也是 讽刺，但这样的反击显得苍白无力，也毫无 幽默可言，以上那个千古佳话就不会传世了。 孔融的话是有意的意在言外。在言语交际活 动中，意在言外这种情况是大量存在的，所 以阅读理解能力非常重要。对书面和口头语 言理解能力的加强有助于我们提高分析能力、 推理能力。为什么学生英语过级率低，我想，理解能力、 分析能力、概括能力、推理能力低当是一个 重要的原因，汉语对英语学习有干扰，即所 谓负迁移，但汉语水平高，对英语学习也是 有帮助的，即正迁移。英语过级率低，可见 语言能力低，也可从中窥见中小学语文教学 对学生语文能力培养的不力。还有部分学生 说客人的话不对，客人这样对孔融说话当然 是不对的，是存心跟他过不去，因为孔融还 小，不能这样打击人家，当着他的面强调未 来不佳的可能，这种可能其实并不能排除， 作为师长当防微杜渐，作为旁观者当正面鼓 励和鞭策。如果客人针对一种社会现象，他的话可 以说是真理，至少可以说，是富有哲理 的，我们不是学过王安石《伤仲永》的 故事么？当今时代，有多少小时了了者 由于家长、老师的教育失误，由于不良 环境的影响，大时成了未必佳者甚至为 祸社会。有些学生的错误是把“未必” 偷换成“一定”，有些学生则忽略了 “大未必佳”是一个模态判断而把它当 成一个实然判断，从而认为客人的话错 了。例二：一天，朱哈问老婆：“死人与活人有 什么区别？”她说：“一个人死了，手脚都 冰凉。”在冬季的一天，朱哈上山打柴，他 手脚都冻得冰凉。他想起老婆的话，认为自 己已经死了。他把毛驴丢在山上，自己躺在 一棵树下。一会儿一群狼跑来咬他的毛驴， 他只是稍稍抬起头对狼说：“该死的胆小鬼 们，你们见驴子的主人死了，无人保护了， 就来伤害他。假如我还活着，会让你们好看 的。”朱哈妻子的话可以理解为一个充分 条件假言判断，请你加上关联词， 并运用充分条件假言推理规则，说 明朱哈所犯的逻辑错误。然后把朱 哈妻子的话变成一个典型的性质判 断，从周延的角度，说明朱哈所犯 的逻辑错误。朱哈妻子的话可以理解为一个充分条件 假言判断，加上关联词，如下： 一个人如果死了，手脚就都冰凉。 充分条件假言推理规则肯定式为：肯定 前件式，即肯定前件就要肯定后件，而 朱哈是由肯定后件到肯定前件，违反了 推理规则。朱哈妻子的话可以转换成典型的性质判断如 下： 已经死了的人都是手脚冰凉的。 这是全称肯定判断，谓项“手脚冰凉的”作 为肯定判断的谓项是不周延的，它没有论及 没有死而手脚冰凉的情形。因此，不能简单 换位为：手脚冰凉的人已经死了。 请用性质判断的三段论分析朱哈的思维过程 及其逻辑错误。（提示：大前提“已经死了 的人都是手脚冰凉的。”）例三： 如果无法可依，社会秩序必然混乱； 现在有法可依； 所以，社会秩序一定不乱了。 违反了规则二否定后件式，由否定后件 到否定前件，不能由否定前件到否定后 件。例四： 领导班子不团结，工作就搞不好； 印染厂的工作搞不好； 可见，这个厂的领导班子不团结。 违反了规则一肯定前件式，由肯定前件 到肯定后件，不能由肯定后件而肯定前 件。㈡必要条件假言推理 大前提：必要条件假言判断。 规则与充分条件假言推理相反。 1.规则一：肯定后件式，由肯定后件到肯定 前件。 公式：只有p，才q；q；所以p。 2.规则二：否定前件式，由否定前件到否定 后件。 公式：只有p，才q；非 p ；所以非 q 。例一：只有做好思想工作，才能圆满完成生产 任务；你们生产任务没有完成；可见你们思 想工作没有做好。 不能由否定后件推出否定前件的结论，违反 了必要条件假言推理规则否定前件式。 例二：只有参加全国统考并达到了录取分数线， 才能被各类成人高校录取；小张参加了全国 统考并达到了录取分数线；所以，小张一定 被录取了。 不能由肯定前件到肯定后件，违反了必要条 件假言推理规则肯定后件式。例三： 在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指着北京饭店 对身旁的老爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷 爷和孙子有下面一段对话：“爷爷，咱们干吗不住 到这里来？”“等你长大了。你好好念书。只有念 书念得好，才能住这样漂亮的高楼。”“爷爷，你 一定没好好学习。”“哄”的一声，车上的人都笑 了，老爷爷的脸刷的一下红到耳根。 老爷爷的第二句话是什么判断？小孙子根据爷爷的 话作了怎样的推理，请你补充完整，并说明是否正 确，如果不正确，违反了哪一条规则？爷爷所说的第二句话是必要条件假言判 断，常用的关联词语是“只有…… 才……”。孙子根据爷爷所说的话推理， 自然是必要条件假言推理。推理过程是 一个省略的假言三段论： 只有念书念得好，才能住这样漂亮的高 楼；爷爷现在没有住这样漂亮的高楼； 所以爷爷小时侯没好好学习。孙子的推理是错误的，因为他是由否定后件 到否定前件，违反了必要条件假言推理否定 式的规则，其规则是否定前件式，即由否定 前件到否定后件，因为既然是必要条件，没 有前件，也就不可能有后件。如果我们把孙 子的话作为小前提，把“爷爷现在没有住这 样漂亮的高楼”作为结论，则不懂幽默。小 孙子是由爷爷的话联想到爷爷现在没有住这 样漂亮的高楼，小孩子口无遮拦，于是脱口 而出说出了那句话，这样的分析是合乎情理 的。反之，不合情理。如果把小孙子话的意思理解为有这样的言外 之意，即爷爷现在没有住这样漂亮的高楼， 那就没什么可笑的。另外，爷爷这样教育孙 子是不妥当的，他所下的判断是与实际生活 不完全相符的，因为根据爷爷的话可以推断 不好好学习的人是不能住这样漂亮的高楼的， 但现实生活中不好好学习而能住上这样漂亮 高楼的却大有人在，所谓一人得道，鸡犬升 天。社会生活是复杂的，我们不能如此简单 地教育小孩。某乡镇企业没有完成当年的生产指标，检查 工作的大李批评道：“你们没有抓好企业管 理。假如你们完成了生产指标，那就抓好了 企业管理，而现在你们没有完成，可见你们 没有抓好企业管理。”同行的小张也说： “我同意大李的意见。因为只有抓好了企业 管理，才能完成生产指标。你们没有完成生 产指标，当然是没有抓好企业管理。”大李、 小张的推理是否正确，为什么？大李作了一个充分条件假言判断，充分条件 假言判断不能用否定前件式，必须用否定后 件式。这个判断也是不正确的，应言：只有 完成生产指标，才是表明企业抓好了管理。 “完成生产指标”不是企业抓好管理的唯一 标准。 小张作了一个正确的必要条件假言判断，但 推理是错误的，误用了否定后件式，当用否 定前件式，即：你们没有抓好企业管理，所 以你们没有完成生产指标。㈢充分必要条件假言推理由于充分必要条件假言判断，前件蕴涵后件， 后件蕴涵前件，即前后件是互逆的，因此， 充分必要条件假言推理的规则是： 承认其中一个，就要承认另一个；否定其中 一个，就要否认另一个。 例子：一个数的平方是偶数，当且仅当这个 数是偶数；3不是偶数；所以3的平方不是偶 数。 由否定后件否定前件。勾股定理的逆命题也是成立的，所以，勾股 定理及其逆命题可以用一个充分必要条件假 言判断表示：当且仅当一个三角形是直角三 角形，长的一条边的平方等于其他两条边的 平方和。我们利用这两个定理可以推理，如： 知道一个三角形长的一条边的平方等于其他 两条边的平方和，我们就断定是直角三角形 （肯定后件式）；如果长的一条边的平方不 等于其他两条边的平方和，就可知道不是直 角三角形（否定后件式）；知道是直角三角 形，就可以利用长边平方等于两直角边平方 和的公式来计算边长（肯定前件式）……绅士：“这个地方不是农民，就是毛驴。” 农民：“先生，您准是农民。” 绅士：“不，我不是农民。” 农民：“那，您是什么呢？” 这是选言推理。选言判断至少要有一个是真 的，绅士用一个不相容的选言判断，在农民 的提问下，他否认农民这一选项，剩下的只 有承认自己是毛驴了，或者承认自己说错话 了，所以农民问：“您是什么”，推论是不 需要说出来的，让他自己打自己嘴巴。二、选言推理大前提为选言判断，小前提为一部分选言支 （否其否定）。 ㈠相容的选言判断推理 规则：否认一部分选言支就得承认另一部分 选言支（由一部分选言支的假能推理另一部 分选言支的真），却不能推出另一部分的假 （至少一真，可以同真，不能同假）。P或q， p或q， p或q或r， p或q或r， 非p， 非q， 非p， 非（ p或q ）， 所以q。所以q。 所以（q或r）。所以r。 例一：钱某某有经济问题，或者是收受贿赂， 或者是贪污挪用。⑴现已查明钱某某没有贪 污挪用，那他一定是收受贿赂。（推理正确） ⑵现已查明钱某某确实收受贿赂，可见他没 有贪污挪用。（推理错误，钱某某可能既收 受贿赂，又贪污挪用。）甲乙两人考试结束后，发现有道题 的答案完全不同。两人认识到，或 者是甲做错了，或者是乙做错了。 乙仔细一检查，发现自己做错了。 甲一听就不检查自己的答题，高兴 地说：“这么看来，我做对了。” 请问：甲的推理是否正确，为什么？答：不正确。“或者是甲做错了， 或者是乙做错了”是一个相容的选 言判断，可以同真（两个都做错 了），不能由其中一个选言支的真， 推出另一个选言支假。㈡不相容选言推理规则：⑴否认一部分选言支就得承认另一部分选言 支；⑵承认一一部分选言支就得否认另一部分选言 支。 要么p，要么q； 要么p，要么q； 非p(非q)； p(或q)； 所以q(或p)。 所以非q(或非p)。 例一：所有经济犯罪分子面前都有两条路：或者彻 底坦白，检举同伙，争取从宽处理；或者继续玩抗， 自绝于人民。你既然不愿自绝于人民，那你就必须 彻底坦白交代。 例二：晋升工程师必须经过外语考试：英语、俄语、 日语任选一门。小高选考日语，所以，他就不必考 英语、俄语了。在实际运用中，选言推理常用灵活的省略形 式。脱贫致富靠什么？靠老天爷？不行。靠 伸手要救济？不行。脱贫致富要靠勤劳加科 学，靠自力更生。 县长斗恶少。有一个恶少抢了别人的老婆硬 说是自己的老婆，县长问：“你既然是这个 女子的丈夫，那么你说说你妻子的巴痕是在 左手还是右手？” 恶少想：巴痕不是在左手就是在右手。 答左手或右手都是错误的。女人左右手都没 有巴痕。县长作出的选言判断没有一个选言 支是真的。生死牌。忠臣受奸臣诬陷，被判死罪， 但有一个生的机会，就是临死前抓阄， 抓到生即生，抓到死即死。奸臣把两个 阄都写成死，这样，忠臣无论怎样抓， 都是死路一条。有人把消息泄露给忠臣。 结果他抓阄后把抓到的阄吞了，从而死 里逃生。 剩下的自然是“死”。既然剩下的是 “死”，根据常规推理，抓到的自然是 “生”。否认其中一个，就要肯定另一 个。假言和选言混合推理 有三个盒子，每个盒子里都装了两 粒棋子，标签分别为黑黑、白白、 黑白，如果标签都贴错了，请问， 你从哪一个盒子拿一粒棋子出来， 不论是黑还是白，就能断定这三个 盒子的标签根据实际情况，分别是 怎样的标签？从贴有黑白标签的盒子里拿出一粒棋子出来， 如果是黑的，根据题意，标签贴反了，另一 粒不可能是白的，只能是黑的，因此这个盒 子的标签为黑黑；贴有白白标签的排除白白 和黑黑，实际应是黑白；贴有黑黑标签的只 有白白的可能了；从贴有黑白标签的盒子里 拿出一粒棋子出来，如果是白的，根据题意， 标签贴反了，另一粒不可能是黑的，只能是 白的，因此这个盒子的标签为白白；贴有黑 黑标签的排除黑黑和白白，实际应是黑白， 贴有白白标签的只有黑黑的可能了。李先生夫妇在冷饮店里遇见了杨先生夫妇。 一位服务员来到他们身边，问：“您几位喝 点什么？” 一位先生说：“我只要一杯柠檬” 一位夫人问另一位夫人：“您的咖啡要放糖 吗？” 李夫人说：“我和我丈夫都不喜欢喝啤酒。” 杨家一位说：“我要柠檬。” 服务员端来一杯啤酒，一杯咖啡，一杯茶和 一杯柠檬，请问他们每人各要什么？推理过程中，每人所说的话根据先后分别用 ①②③④表示。 根据①和④，可知要柠檬的是先生又姓杨， 推出杨先生要柠檬。由上可知，李先生不要 柠檬；根据②，可知李先生不要咖啡；根据 ③，可知李先生也不要啤酒，所以，李先生 要的是茶。 由上可知，李夫人不要柠檬、茶，根据③， 也不要啤酒，所以，李夫人要的是咖啡。乘 下的是啤酒，所以，杨夫人要的是啤酒。三、联言推理㈠前提为联言判断，结论为此判断的一个联 言支。 分解式 公式： P并且q， 所以p（或q）。 例子：小王既有优点，也有缺点。所以，小 王是有优点的。㈡结论为联言判断，前提该联言判断的各个 联言支。 合成式。 公式：p, q 所以P并且q。 例子：数的概念是从现实世界得来的， 形的概念是从现实世界得来的， 所以数和形的概念都是从现实世界得来 的。思考与练习P208.3.14和3.15 第14题第1小题：错误，充分条件假言推理， 当用否定后件式，而此题由否定前件到否定 后件。 第2小题正确。 必要条件假言推理，运用的是否定前件式。 前件是一个联言判断，否定一个联言判断， 得到一个选言判断。综合推理已知： 1.若A和B参加自学考试,则C不参加自学 考试。 2.只有B参加自学考试，D才参加自学考 试。 3.A和C都参加自学考试。 问：B和D是否参加了自学考试。答：C参加了自学考试（运用分解式联言推 理）。 既然C参加了自学考试，根据1，运用 否定后件式推理，推出：并非A和B都参加自 学考试。或者A不参加自学考试，或者B不参 加自学考试。根据3，A参加了自学考试，所 以，B不参加自学考试。 既然B不参加自学考 试，根据2，运用否定前件式推理，推出：D 也不参加自学考试。所以， B和D都不参加了 自学考试。某商场降价出售一批商品，竖了一块牌 子，写着：“价廉物美”。一位顾客指 出他们骗人，柜台组长听了之后大为不 满，说：“你说话要负责任。难道我们 的商品价格又贵，东西又差吗？既然不 是，凭什么说我们骗人？ ”请驳斥柜台 组长的强词夺理。思考与练习P210.3.14和3.15 第14题第1小题：错误，充分条件假言推理，当用否定后件 式，而此题由否定前件到否定后件。 第2小题正确。 必要条件假言推理，运用的是否定前件式。前件是一个联言 判断，否定一个联言判断，得到一个选言判断。 第15题第1小题：有两个可能，一是只是立场有问题，二是 立场有问题，思想方法也不对头。相容的选言判断，不能由 肯定一个选言支，就否定另一个选言支。 第2小题：可以推出是思想方法不对头。因为选言判断至少 有一真，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。第15题第1小题：有两个可能，一是只 是立场有问题，二是立场有问题，思想 方法也不对头。相容的选言判断，不能 由肯定一个选言支，就否定另一个选言 支。 第2小题：可以推出是思想方法不对头。 因为选言判断至少有一真，否定一部分 选言支，就要肯定另一部分选言支。综合推理 已知： 1.若A和B参加自学考试,则C不参加自学 考试。 2.只有B参加自学考试，D才参加自学考 试。 3.A和C都参加自学考试。 问：B和D是否参加了自学考试。答：C参加了自学考试（运用分解式联言推 理）。 既然C参加了自学考试，根据1，运用 否定后件式推理，推出：并非A和B都参加自 学考试。或者A不参加自学考试，或者B不参 加自学考试。根据3，A参加了自学考试，所 以，B不参加自学考试。 既然B不参加自学考 B B 试，根据2，运用否定前件式推理，推出：D 也不参加自学考试。所以， B和D都不参加了 自学考试。答： “价廉物美”是一个联言判断，它表明商家承诺其商品既价廉又物美，只 要有一个联言支是不真实的，联言判断 就是假的。就现实情况而言，商品只价 廉而物不美，或者物美而价不廉，商家 就是骗人。小张的钥匙掉了，与小李一起回忆是掉在什 么地方。已经知道如下命题为真： ①要么掉在图书馆，要么掉在教室。 ②如果小李的回忆可靠，那么是下课后遗失的。 ③只有上课时拿过钥匙，小李的会议才不可靠 ④如果掉在教室，那么是下课前遗失的。 ⑤上课时没有拿过钥匙，只是拿过手帕。 问：小张的钥匙究竟是在哪里？答：假设小张的钥匙是掉在教室里，根据④， 运用充分条件假言推理肯定式（肯定前件式） 推出，是“下课前遗失的”（是对“下课后 遗失的”的否定）；再根据②，运用充分条 件假言推理否定式（否定后件式）推理，推 出“小李的回忆不可靠”；然后根据③，运 用必要条件假言推理肯定式（肯定后件式） 推理推出，“上课时拿过钥匙”，而这与⑤ “上课时没有拿过钥匙”（联言推理：分解 式）矛盾，所以，假设不成立，钥匙不是掉 在教室里，根据①，钥匙是掉在图书馆。某排球队有1号、3号、4号、6号、9号和12 号等6名主力队员。他们之间的最佳配合有如 下规律： ①要是4号上场，6号也要上场。 ②只有1号不上场，3号也不上场。 ③要么3号上场，要么6号上场。 ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 某场比赛需要1号和12号同时上场。问：为了 保持最佳阵容，9号该不该上场？ 答：不上场。由1号上场。根据②，运用必要条件假言推理 否定前件式规则推理，推出：3号上场；根据 ③，不相容选言推理，可知：6号不上场；根 据①，运用充分条件假言推理否定后件式进 行推理，可知：4号不上场；根据④，用否定 后件式推理，可知9号和12号不同时上场，已 知12号上场，所以，9号不能上场。 也可以假设9号上场来推论，得出1号不上场 的结论，而与题设矛盾。同样可以推出：9号 不该上场。逻辑教师出了一道题：“有一个正确的三段论，它 的小前提是肯定的，请问：这个三段论属于哪一 格？” 学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格， 那么小前提必然是肯定的，而这个三段论的小前提 是肯定的，所以，它属于第一格。” 学生乙同意学生甲的意见，并补充了一点：“只有 小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论式，现 在，小前提肯定，那它是第一格无疑了。” 请问：甲乙两人的回答是否合乎逻辑，为什么？答：不合逻辑。小前提肯定只是正确的三段 论第一格的必要条件，所以，这个三段论可 能是第一格，不一定是第一格。甲说“如果 它是第一格，那么小前提必然是肯定的”是 个充分条件假言判断，是正确的，但推理是 错误的，错误地由肯定后件到肯定前件，充 分条件假言推理肯定式推理是由肯定前件到 肯定后件。学生乙作的是必要条件假言推理， 是正确的，错在推理误用了肯定前件式，必 要条件假言推理肯定式推理规则是肯定后件 式，因为必要条件假言判断与充分条件假言 判断的逻辑性质是相反的（互逆的）。思考与练习 下列推理形式是否正确，为什么？ 张同志或者不想来，或者误了车； 如果误了车，他会打电话来。张同 志是想来的。所以，他一会儿必打 电话来。 正确。张同志或者不想来，或者误了车； 张同志是想来的； 所以，张同志误了车。 （原理：否定一部分选言支就要肯定另一部 分选言支。） 如果误了车，他会打电话来； 张同志误了车； 他一会儿必打电话来。 （原理：充分条件假言推理肯定前件式）。二难推理二难推理的定义、形式及其原理 上帝是全能的吗？ 如果上帝能创造一块连他自己都举不起的石 头，那么上帝就不是全能的(因为有一块石头 他举不起来)；如果不能创造一块连他自己都 举不起的石头，那么上帝也不是全能的(因为 有一块石头他创造不出来)； 或者上帝能创造,或者不能创造； 总之，上帝不是全能的。这是有两个假言前提和一个选言前提的推理，叫二 难推理。二难推理在辩论中常常使用。所谓二难， 使人进退两难，辩论的一方常常提出一个断定两种 可能性的前提，再由这两种可能性引申出对方难以 接受而无法反驳的结论。 构成式㈠：如果p，那么r； ㈡ 如果p，那么r； 如果q，那么r； q r 如果q，那么s; p或q； p或q； 所以r。 所以r或s。㈠如果我们刺激帝国主义及其走狗，他们要与人民 为敌； 如果我们不刺激帝国主义及其走狗，他们也要与 人民为敌； 或者我们刺激帝国主义及其走狗，或者不； 帝国主义及其走狗总是要与人民为敌。 ㈡如果一个人自觉地散步谣言，那么，他就是别有 用心； 如果一个人不自觉地散步谣言，那么，他就是愚 昧无知； 某人或者自觉地或者不自觉地散步谣言； 所以，他或者是别有用心，或者是愚昧无知。以上构成式运用了充分条件假言推理的 肯定前件式（由肯定前件到肯定后件） 的规则。例一的后件是相同的，为简单 构成式；例二的后件不同，故结论为选 言判断，为复杂构成式。破坏式： ㈢如果p，那么q； ㈣如果p，那么r； 如果p，那么r； 如果q，那么s 非q或非r； 非 r或非s； 所以，非p。 所以，非p或非q。㈢如果这是一部好作品，那么，它思想性一定好； 如果这是一部好作品，那么，它艺术性一定高 这部作品或者思想性不好，或者艺术性不高； 所以，这不是一部好作品。 ㈣如果一个人的思想觉悟高，他就能认识到他的错 误； 如果一个人的态度好，他就能承认他的错误； 某人或者不认识他的错误，或者不承认他的错误； 所以，某人或是思想觉悟不高，或是态度不好。以上例子运用充分条件假言推理的否定 后件式（由否定后件到否定前件）的规 则推理。例三两个假言前提前件相同， 结论为性质判断，为简单破坏式；例四 两个假言前提前件不同，结论为选言判 断，为复杂破坏式。二、如何辩驳错误的二难推理？ ㈠指出假言前提是虚假的。 如果抗战能够胜利，那么就是速胜；如果抗 战不能够胜利，那么中国就会亡； 抗战或者能胜利，或者不能； 所以或是速胜或是中国会亡。 这个二难推理的错误，不在它的形式，而是 在于它的假言前提。毛主席在《论持久战》 中指出，中国能够胜利，但不是速胜，而是 持久战，这实质上驳斥了上面这个错误的二 难推理的假言前提。㈡指出选言前提是虚假的。 如果从左右两翼攻击敌人，则因敌放手坚固 而不能取胜；如果从正面攻击敌人，则因敌 主力兵团所在，也不能取胜； 或者是从左右两翼攻击敌人，或者从正面攻 击敌人； 所以，总是不能取胜。 这个二难推理所以错误，在于其选言前提漏 了一种可能，即迂回敌后，附其背而攻之。㈢构成一个与原来的二难推理针锋相对的二难推理。 如果有苦难，便不需要努力去做，努力也白费；如 果没有困难，也不需要努力去做，不努力也行； 或是有困难，或是没有困难； 总之，不必努力去做。 构成一个相反的二难推理反驳这个错误的二难推理： 如果有苦难，就需要努力去做，努力才能克服困难； 如果没有困难，也不需要努力去做，努力可以做得 更好； 或是有困难，或是没有困难； 总之，应当努力去做。古希腊欧提勒士与普罗达哥拉斯的故事：欧 向普学法律，约定学费先交一半，欧毕业后 第一次打赢官司付清另一半学费。可是，欧 毕业后迟迟不打官司，老师急了，把学生告 上法庭。老师是这么想的： 如果欧提勒士这次官司打赢，那么按照合同， 他应给我另一半学费；如果欧提勒士这次官 司打输，那么按照法庭判决，他也应给我另 一半学费；他这次官司或者打赢，或者打输； 总之，他都应该给我另一半学费。欧的二难推理相反。 如果我这次官司打赢，那么按照法庭判决， 我不必付另一半学费；如果我这次官司打输， 那么按照合同，我不必付另一半学费；我这 次官司或者打赢，或者打输；总之，我都不 必付另一半学费。 这对师徒的二难推理都是错误的，错误的原 因是都用了两个标准：法庭判决和合同。三、利用二难推理知识推理在美国芝加哥的一条最繁华的道路上，有一家大百 货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生 后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大的嫌疑 犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。又经过审问， 查明了以下事实： 1.罪犯是带着赃物坐着小汽车逃跑的。 2.不伙同山姆，吉宁士决不会作案。 3.汤姆不会开汽车。 4.罪犯就是这三人中的一个或一伙。 问：在这个案子中，山姆有罪吗？解答：山姆是有罪的。因为：如果汤姆 是罪犯，那么，根据事实3，汤姆不会 开汽车，他必有同伙；根据事实2不伙 同山姆，吉宁士决不会作案。所以，山 姆有罪。如果汤姆不是罪犯，根据4， 罪犯只有山姆和吉宁士的可能了；根据 3，吉宁士不会单独作案，山姆有罪。 汤姆或者是罪犯，或者不是；总之，山 姆是有罪的。假言易位推理一、公式：如果p，那么q；所以，只有q，才 p。 例子：如果得了阑尾炎，那么肚子会痛；所 以，只有肚子痛，才得了阑尾炎。 按：我们在判断部分已经论及，必要条件假 言判断也可以易位为充分条件假言判断。P是 q的充分条件， q是p的必要条件。（p→q） →（q←p）二、公式：如果p，那么q；所以，如果 非q，那么非p。 例子：如果得了阑尾炎，那么肚子会痛； 所以，如果肚子不痛，那么未得阑尾炎。 按：如果P是q的充分条件，非 q是非p 的充分条件。 （p→q）→（非q→非p）批评乙谈话中所包含的推理错误甲：这本书写得不好。 乙：你怎么知道这本书不好？你看 过这本书没有？如果你没有看过， 怎么知道它不好？如果它真的不好， 你为什么要看？解答：如果你没有看过，怎么知道它不 好？是一个反问句，意思是：如果你没 有看过，是不知道它好的。进行易位推 理：如果要知道它好，你必须是看过 （由否定后件到否定前件）。再进行易 位推理：只有看过，才知道它是否好 （转换为必要条件假言判断）。既然如 此，乙责问甲为什么要看，是没有道理 的，是自相矛盾的。假言连锁推理公式：如果p，那么q；如果q，那么r。→如果p， 那么r。 (p→q) ∧(q→r)→(p→r) 按：∧表示并且，∨表示或者。 例子：名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成 则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑法不中则民 无所措其手足。→名不正则民无所措其手足。 原理：运用充分条件假言推理的肯定前件式推理规 则，肯定前件就要肯定后件，即前件蕴涵了后件。归谬法归谬法在证明中常常应用。如我们在前面证 明三段论第一格小前提必须是肯定判断，即 小前提不能是否定判断时运用了归谬法。我 们假设小前提是否定判断，得出大项必须周 延和大项不能周延这样矛盾的结论，从而证 明小前提不能为否定判断。公式如下： 如果p，那么q； 如果p，那么非q； 所以非p。反三段论如果客观条件已经成熟，而主观方面也作了 充分的努力，那么，工作一定能成功； 所以，如果客观条件已经成熟，而工作没有 成功，那么是主观方面没有作了充分的努力。 公式：如果p并且q，那么r；所以如果p并且 非r，那么非q。 反三段论在思维中经常出现。如果几个条件 联合起来构成某一情况的充分条件，那么当 该情况不出现时，就可以推出几个条件至少 有一个尚未具备。下面这个反三段论是否正确？为什么？ 如果有了适合的温度和湿度，又有了一定的空气存 在，那么正常的种子就会发芽。所以，如果有了一 定的空气，而种子并不发芽，那么就是温度和湿度 都不合适。 错误。把和字改为或字。总体上是充分条件假言推 理。由否定后件到否定前件。但前件是联言判断， 否定了一个联言支，另外两个联言支不能用联言判 断来否定，否定一个联言判断得到一个选言判断。 种子不发芽的原因，排除了空气，有温度不适合、 湿度不适合以及温度和湿度都不合适三种情形。用真假值的办法说明下列推理形式是正确的: 只有p，才q；所以只有非q，才非p。 (p←q) →(非p→非q) →(非q←非p) (p←q) →(q→p) → (非p→非q) →(非q←非p) p q 非p 非q p←q 非p→非q 非q←非p T T F F T F T F F F T T F T F T T T F T T T F T T T F T第七节 模态推理 一、必然(p∧q)=必然p ∧必然q 二、必然p∨必然q→必然(p ∨ q) 必然(p ∨ q)并不蕴涵必然p∨必然q。 三、可能(p ∨ q)=可能p ∨可能 q 四、可能(p∧q) →可能p∧可能q 可能p∧可能q并不蕴涵可能(p∧q) 。 五、不可能(p ∧非q)=必然(p→q) 六、并非（必然SAP）=可能SOP 七、并非（必然SEP）=可能SIP 八、并非（可能SAP）=必然SOP 九、并非（可能SEP）=必然SIP思考与练习 一、下列推理形式是否正确，为什么？ 1.不可能不实事求是而能搞好工作。因之， 必然是，如果不事实求是，那就不能搞好工 作。 2.可能是这个演绎推理的前提假，可能是这 个演绎推理的形式不正确。所以，可能是这 个演绎推理的前提既假，形式也不正确。3.不可能造出永动机，也不可能用直尺和圆 规来三等分任意角。必然不能造出永动机和 用直尺圆规来三等分任意角。 解答：1.正确。见公式五。原理：“不可能” 与“必然是”矛盾，“不实事求是而能搞好 工作”与“如果不事实求是，那就不能搞好 工作”矛盾。 2.不正确。参看公式四说明。根据前提，共 有三种可能，结论只是一种可能， 3.正确。不可能p与必然p矛盾，不可能p=必 然非p。其次，是运用联言推理的合成式。二、下列推理是否正确，为什么？ 1.不可能有人不会犯错误，因之，必然所有 的人都会犯错误。 2.必然所有的人都会犯错误。因此，并非必 然有人不会犯错误。 3.必然所有金属都是固体，是假的；所以， 必然有金属不是固体。 4.可能有金属不是固体，所以，并非必然一 切金属都是固体。解答：1.正确。“不可能”与“必然”矛盾， “有人不会犯错误”与“所有的人都会犯错 误”矛盾。 2.正确。“有人不会犯错误”是对“所有的 人都会犯错误”的否定，否定的否定是肯定， 所以推论正确。 3.正确。“所有金属都是固体”与“有金属 不是固体”矛盾，故一个假，另一个自然真。 4.正确。公式六。“有金属不是固体”与 “一切金属都是固体”矛盾。第五章 归纳法 陈景润证明了1+2，离证明1+1只差一步了。 不懂哥德巴赫猜想的凡夫俗子是不知有多么 了不起。 哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示为两 个质数之和。 2=1+1 4=1+3 ………………100=97+3………… 猜想是一种假说，它来自于观察与思想，这 是归纳思想过程，是一切科学真知产生的基 础。32-1=8 52-1=24 72-1=48 921=80 112-1=120 132-1=168 152-1=224 一切大于1的奇数的平方减去1，得 到的数是8的倍数。少年高斯的数学天才1+2+3+……+100=？ 高斯很快地算出等于5050，运用的就是 归纳推理： （1+100）×（100÷50）=5050 我们在中学数学里学了概率与统计，其 科学原理就是归纳法。第一节 归纳法的特征 演绎推理：一般（普遍）→个别（特殊） 具有必然性（前提蕴涵结论） 归纳推理：个别（特殊）→一般（普遍） 一般不具备必然性，我们称之为或然性（前 提并不蕴涵结论） 归纳推理是演绎推理的基础，因为演义推理 的大前提是用归纳法获得的。 归纳法包括归纳推理和归纳方法。归纳推理分完全归纳法（必然性，罕见）和 不完全归纳法。 不完全归纳法有：简单枚举法、统计推理、 求因果五法、类比法。相对于简单枚举法， 统计推理、求因果五法、类比法是科学归纳 法。其中类比法比较特殊，有些逻辑书把它 与演绎法、归纳法相提并论，因为它是从特 殊到特殊的推理。 归纳方法有：观察、实验、比较、分类、分 析、综合、统计中的选样和求平均数第二节 观察、实验与一些整理感性材料的方法1960年，英国有一个农场的十万只鸡由于吃了发霉的花生而 得癌症死去了。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也都先 后患癌症而死去（自然观察）。 1963年，有人曾在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的 反应，结果，发现白鼠得了肝癌，最后也因此而死去（实验 观察）。 为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去呢？于是，有 个科学家将发霉的花生进行化学分析，发现其中有黄曲霉素， 而黄曲霉素是致癌物。因此，这个科学家推论：动物吃了发 霉的花生就会患癌症而死去（分析与综合）。 牛顿万有引力定律（观察与思考）、著名的比萨斜塔上的实 验，伽利略发现并验证自由落地定律（亚里士多德说：越重 的东西下落速度越快。伽利略的实验证明：在忽略空气阻力 的时候，物体受到重力所产生的加速度是相等的。两个重量 悬殊的铁球同时落地 ）。一、观察与实验 ㈠观察：在事物或现象的自然状态下，通过感官去认识事物和现象。 ㈡实验：在控制事物或现象的条件的情况下，通过感官去认识事物和现 象。 选择性 主动性 可重复性 误观察：在观察与实验中，把个人主观的东西当作客观存在的东西。 未观察：在观察与实验中，只看到一部分有关的材料，而不看到另一部分 有关的材料。 二、比较、分类、分析与综合 比较：比较两个事物的共同点和差异点。 分类：根据事物的共同性和差异性，就可把事物分类。具有相同属性的 事物归为一类。 分析：在思想中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察的逻辑方 法。（微观把握） 综合：在思想中把对象的各个部分或因素综合为一个统一体加以考察的 逻辑方法。（宏观把握） 分析与综合是两个相反的思维过程，一般先分析后综合，没有分析就没有 综合，没有综合的分析是片面的分析。第三节 简单枚举法与完全归纳法一、简单枚举法 我们观察到某类事物中许多事物都具有某种属性，而没有观察到相反的 事例，我们就作出结论：某类事物都具有某种属性。 用S表示一类事物，用S1、S2、S3……表示S类中的个别事物，用P表示 一个属性。简单枚举法形式如下： S1是P ，S2是P ，S3是P ……所以，所有S是P 。 简单枚举法是一种可靠性不大的归纳推理（如欧洲人在发现澳大利亚以 前，以为所有天鹅都是白的。后来在澳大利亚发现了黑天鹅），但是在 日常生活中却经常用到它，如谚语（瑞雪兆丰年）、校释古典文献。 钱大昕“古无轻唇音”“古无舌上音”说就是用简单枚举法得来的。 要使结论显得可靠，事例的数量尽量多，如钱氏证明古无轻唇音就举了 一百多条例子。例子要有典型性。否则有以偏概全之误。 由于阅历有限，由经验得的结论并不可靠。如苏东坡见王安石咏菊诗草 稿开头两句：西风做昨夜过园林，吹落黄花满地金。苏续诗两句：秋花 不比春花落，说与诗人仔细吟。 事实证明苏东坡错了。某右派的三次结论1957年的结论: 许某某在整风中攻击县委王副书记在婚姻方面喜新厌旧，是当今的陈世 美；攻击县委组织部张部长在防汛抢险时开小差，是贪生怕死，不像共 产党员；攻击李副县长动辄训人、骂人，是国民党作风。许某恶毒攻击 党的领导，思想反动透顶。经研究决定：许某某定为右派分子，开除党 籍，开除公职。 1979年的结论（事实略，下同）： 许某某在整风中揭发干部的问题基本属实，但思想偏激，对党有不满情 绪，仍有一定错误。经研究认为当时处分过重，决定改正其右派结论， 恢复公职。 1980年的结论： 许某某同志在整风中揭发干部作风的问题完全属实。这种敢讲真话，敢 于同不良现象作斗争的精神是热爱党，对党负责的表现。经研究决定， 改正其右派结论，恢复党籍，恢复公职。以偏概全 俄国的契柯夫原来是学医的，英国的柯南道尔原来 是学医的，中国的鲁迅、郭沫若都学过医，韩素英 原来也是医生，由此看来，凡知名作家开始都是学 医的。 汉字最初是象形文字，埃及文字最初也是象形文字， 希伯来文字最初也是象形文字，可见，所有文字最 初都是象形文字。 既然医生看病可以参考X光片，老师上课可以看教 案，律师辩护可以带法律、法规文件等，因此，学 生考试根本就不应该闭卷考试，在考试时也应该让 他们看教材、笔记本等资料。二、完全归纳法用于有限的分子的类。如：春夏秋冬，周而复始。 在24和28之间没有质数。 公式： S1是p S2是p …… Sn是p S类中只有S1、S2……Sn这些事物 所以，所有S是p。 结论具有必然性。师傅叫两个徒弟剥花生，给一萝花生， 看每粒花生是否都有粉衣包着？大徒弟 用完全归纳法，累得满头大汗；二徒弟 选出各类花生剥几粒，一下子就弄清了， 用的是科学归纳法。 完全归纳法应用范围有限，一般应用科 学归纳法。第四节 类比法我们观察到两个或两个以上的事物在许多属性上都相似，便 推出他们在其他属性上也相似。这就是类比法。 A与B有属性a1、a2……an， A有属性b，所以， B也有属性b。 可靠性取决于属性的相关程度。 仿生学是建立在类比法基础上的学科。模拟。鲁班发明锯齿。 一丘之貉的说法带有类比色彩。比喻说理从逻辑上来说是运 用类比法。类比法有别于归纳法。类比法的前提和 结论，或者都是关于个别事物的判断， 或者都是关于一类事物的普遍性判断。 类比法：从特殊（个别）到特殊（个别） 或从普遍到普遍。归纳法：从特殊（个 别）到一般。由于以上缘故，有些逻辑 学家认为类比法不是一种归纳的推理， 所以他们把演绎、归纳与类比相提并论。第五节 求因果联系五法原因与结果在时间上是先后相继的，但在时间上是 先后相继的两个现象，未必有因果联系。因为联系 是复杂的，多种多样的。例如白天与黑夜、春天与 夏天，虽然时间上先后相继，但是它们之间不存在 因果联系。 穆勒在他的《逻辑体系》中，把自培根以来已经提 出的求因果方法加以系统的说明，因而一般的逻辑 书把判明因果联系的几种方法叫做穆勒氏方法。 穆勒提出了契合法、差异法、契合差异并用法、共 变法与剩余法等五种判明因果联系的方法。一、契合法（求同法） 契合法的规则：如果在所研究的现 象出现的两个或两个以上的场合中， 只有一个情况是共同的，那么这个 共同的情况就与所研究的现象之间 有因果联系。我们用A、B、C、D、E表示不同的情况，a、 b、c、d、e表示不同的现象。 图解： 场合（1） A，B，C——a，b，c， 场合（2） A，B，D——a，b，d， 场合（3） A，C，E——a，c，e,……所以A与a之间有因果联系。例证：18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇《关 于热和冷的原因之探索》的论文，其中作了一个这 样的推论： 我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击 冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不停地 锤击铁块，铁块也可以热到发红。由此可知：运动 能产生热。 罗蒙诺索夫运用的逻辑方法就是契合法。热这现象 出现在摩擦、敲打、锤击等不同场合，除了运动， 三种不同场合的具体情况各不相同，所以罗氏得出 “运动产生热”这一论断。契合法不是一种很有效的判明因果联系的方法。例 如：某甲一个晚上看了两个小时书，又喝了几杯浓 茶，结果整夜失眠；第二天晚上又读了两个小时书， 吸了许多烟，结果又整夜失眠。第三个晚上又读了 两个小时书，喝了大量咖啡，结果又整夜失眠。三 个晚上只有一个共同的情况：读了两个小时书。应 用契合法，读两个小时书是失眠的原因。喝几杯浓 茶、吸大量烟、喝大量咖啡，虽然是三个不同的情 况，但三者中包含了一个共同的因素，即食用了大 量使人兴奋的东西，而这个共同的因素正是失眠的 原因。契合法的可靠性，和观察到的场合 的数量有关，也是和各个场合中不 相同情况之间差异程度有关。观察 到的场合越多，各个不相同情况之 间的差异越大，契合法就越可靠。二、差异法（求异法） 差异的规则是：如果所研究的现象出现的场 合与它不出现的场合之间，只有一点不同， 即在一个场合中某个情况出现，而在另一个 场合中这个情况不出现，那么，这个情况与 所研究的现象之间有因果联系。 图解： 正面场合 A，B，C——a，b，c， 反面 场合 B，C—— b，c， 所以A与a之间有因果联系。如温汤浸种法，种白薯，一部分用温水浸种， 一部分不用，试验证明用温水浸种能使白薯 增产。 孔子曰：“食不厌精，脍不厌细。”这是不 利于养生的。有生物学家用鸡作过一些关于 营养的试验。一组喂精白米，一组喂粗米， 不久，前者得了一种和人类脚气病类似得病， 后者安然无恙。喂精米的鸡改喂粗米，不久 都痊愈了。所以，我们要多吃五谷杂娘。现 代富贵病，大都是吃出来的。蝙蝠在漆黑的洞穴里能准确无误地 飞行，有科学家实验，塞住它的双 耳，它飞行时就四处碰壁了，把塞 耳的东西取出来，蝙蝠又能正常飞 行。运用差异法，科学家得出结论， 蝙蝠是用靠耳朵来看外界物体的 （超声波定位）。差异法有较大的可靠性，但应用差异法也可 能产生错误。如果正面场合中还存在着反面 场合中没有的情况，而这个情况又被忽略了， 那么，就会产生错误。如有个学生上课就头 痛，下课就不头痛了，以为自己患了神经衰 弱症。他只注意到上课与不上课的差异，没 有注意到上课戴眼镜与下课不带眼镜的差异， 他头痛的原因是他的近视眼镜不合适于他。三、契合差异并用法（求同求异并 用法） 规则：如果在出现所研究的现象的 几个场合中，都存在着一个共同的 情况，而在所研究的现象 不出现的 几个场合中，都没有这个情况，那 么，这个情况与所研究的现象之间 有因果联系。正面场合A、B、C——a、b、c A、D、E——a、d、e A、F、G——a、f、g 反面场合 B、M、N——b、m、n D、O、P——d、o、p F、Q、R——f、q、r 例子：科学家研究太阳对候鸟的作用的实验， 通过候鸟能见到阳光和不能见到阳光的一系 列实验，得出结论，候鸟以太阳作为定向标。四、共变法规则：如果每当某一现象发生一定 程度的变化时，另一现象也随之发 生一定程度的变化，那么，这两个 现象之间有因果联系。图解： 场合（1） A1，B，C——a1，b，c， 场合（2） A2，B，C——a2，b，c， 场合（3） A3，B，C——a3，b，c， …… 所以A与a之间有因果联系。（（按：只有一 个现象变化另一个随之而变，其他保持不 变。）例子一：物理学中的物体遇热膨胀 规律，就是用共变法得来的。对一 个物体加热，在其他条件不变的情 况下，当物体的温度不断升高，物 体的体积就不断膨胀。例子二：二十世纪七八十年代，有报纸报道 曾报道国外有科学家，通过对头发的化学成 分分析，发现头发内含有大量的硫和钙。精 确的测定不表明，心肌梗塞者头发中含钙量 降到了最低限度。假如一个健康男子头发的 含钙量平均为0.26%，那么一个患有心肌梗 塞的男子其头发含钙量只有0.09%。据此， 科学家相信，根据头发含钙量，可以诊断出 心肌梗塞的发展情况。五、剩余法 规则：如果已知某一复合现象是另一现 象的原因，同时又知前一现象中的某一 部分是后一现象中某一部分的原因，那 么，前一现象的其余部分与后一现象的 其余部分有因果联系。图解： A、B、C、D是a、b、c、d的原因 A是a的原因， B是b的原因， C是c的原因， 所以D与d之间有因果联系。1846年海王星的发现也是一个应用剩余 法的例子。科学家根据万有引力定律， 已经计算当时已知的天体对天王星的影 响，从而算出它的运行轨道。但是根据 望远镜观察，实际运行的轨道不同，在 某些地方偏离了算出的轨道。由此，科 学家推断，这个偏离现象是由于某个尚 未发现的天体的影响。科学家算出这个 尚未发现的天体的位置，后来在这个位 置尚发现了海王星。