二阶微分方程求通解特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-13 02:22 标签： 一阶微分方程求特解
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(正式写手)
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求助一个微分方程的特解
微分方程如下：
其中，m 为大于 0 的常数，
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纠结是痛苦的来源，幸福只需忘记一些回忆!
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 感谢参与，应助指数 +1ayismas: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢指教，不过要能写出怎么变换求解的，，就更好了
21:43:16ayismas: 金币+20
通解见附件；但是带入y[0]=1定出C[1]=1;但是y'[0]=0无法定出参数C[2];无解的；
请楼主确认！！
QQ截图24.png
(文坛精英)
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感谢参与，应助指数 +1
用matlab等数学软件求解就可以
(文学泰斗)
peterflyer
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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 感谢参与，应助指数 +1ayismas: 金币+3, 看不太懂
21:50:53ayismas: 金币+15, ★有帮助
令f(x)关于x的拉氏变换为U(s) ,
对原方程两边求f(x)关于x的拉氏变换，设其为U(s)，则：
-d/ds*[s^2*U-s*0-1]+1/2*[s*U-1] - 1/2*m^2*U=0
dU/ds+(3*s+m^2)/(2*s^2)*U=-1/(2*s^2)
U=C*s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}
+ s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}*Integral{ t^(3/2)*e^{-m^2/t}*[-1/(2*t^2)]*dt,0,s}
=C*s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}
- 1/2*s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}*Integral{ t^(-1/2)*e^(-m^2/t)*dt,0,s}
= C*s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}
- 1/2*s^(-3/2)*e^{m^2/(2*s)}* Integral{ e^(-m/u)^2)*du,0,sqrt(s)}
对上式求拉氏反变换，求出U(s)的具体表达式，然后根据条件f(0)=1定出积分常数C。
(正式写手)
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引用回帖:: Originally posted by mathstudy at
通解见附件；但是带入y=1定出C=1;但是y'=0无法定出参数C;无解的；
请楼主确认！！
QQ截图24.png 谢谢啊，那个y'(0)=0的条件应该换成 y(+无穷大)=0
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一类二阶微分方程求特解的简便方法
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微分方程的通解为()。
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单项选择题 微分方程的通解为( )。
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