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电路第九章正弦稳态电路的分析
91阻抗和导纳,一阻抗,在正弦稳态时，电压相量与电流相量之比为该元件的阻抗。,第9章正弦稳态电路的分析,二相量模型,时域模型,相量模型,2电压,电流用相量表示,,三RLC串联电路,由KVL,,Z复阻抗；R电阻阻抗的实部；X电抗阻抗的虚部；|Z|复阻抗的模；?Z阻抗角。,转换关系,或,阻抗三角形,分析R、L、C串联电路得出,（1）ZRJWL1/WC|Z|∠?Z为复数，故称复阻抗。,（2）若WL1/WC，X0，?Z0，电路为感性，电压领先电流；,若WL1/WC，X0，?Z0，电路为容性，电压落后电流；,若WL1/WC，X0，?Z0，电路为电阻性，电压与电流同相。,四导纳,∴R,C,L的导纳为,,有了阻抗和导纳的概念后,正弦稳态电路的计算就可以利用电阻电路的分析方法,五RLC并联电路,,由KCL,Y复导纳；G电导导纳的实部；B电纳导纳的虚部；|Y|复导纳的模；?Y导纳角。,转换关系,或,导纳三角形,（1）YGJWC1/WL|Y|∠?Y，故称复导纳；,（2）若WC1/WL，B0，?Y0，电路为容性，电流超前电压,分析R、L、C并联电路得出,若WC1/WL，B0，?Y0，电路为感性，电流落后电压；,若WL1/WC，B0，?Y0，电路为电阻性，电流与电压同相。,六复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况G?1/RB?1/X。若Z为感性，X0，则B0，Z为感性。,注意,,同样，若由Y变为Z，则有,,例91,RL串联电路，,解,RL串联电路的阻抗为,,求在?＝106RAD/S时的等效并联电路。,阻抗（导纳）的串联和并联,,,1阻抗的串联,2导纳的并联,,,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为,例92,求电路的等效阻抗。,解,感抗和容抗为,（当?＝105RAD/S时）,100J,100J,例93,分别求F1796HZ,F22F1时的等效电路,解F1796HZ,X0容性,,当F22F1,X0感性,,结论频率不同电路的性质也不同,92电路的相量图,若以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的伏安关系确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角；,再根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形；,若以相量串联部分的电流相量为参考，根据伏安关系确定电压相量与电流相量之间的夹角，再根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则，画出回路上各电压相量所组成的多边形。,例,93正弦稳态电路的分析,一正弦稳态电路的分析方法,1,2,3,4,网孔法、节点法,例94,已知求UCT，及各元件上的电压，电流。,解①写出已知量的相量，作相量模型,②根据相量模型，仿照电阻电路进行分析,③根据求得的相量，写出瞬态值,④画相量图,,,,,,,,,,,,例95,已知求U0T对UST的移相范围。,解一相量法,当,输入与输出的相位差,输出电压超前输入电压,解二相量图法,,,,,,,,例96,已知求I1T,I2T。,解1画相量模型,,2根据求得的相量，写出瞬态值,例97,解法一网孔法,,,,,解法二节点法,例98,试列出节点方程,,,解,二戴维南等效电路,直流,正弦稳态,,,把负载（或待求支路）断开，用节点法、网孔法、电源等效等各种方法解。,2求ZO,1不含受控源,2含受控源,将独立源置零后,用阻抗串、并的方法求。,,,1求,A外加电源法内电源置零,B短路电流法内电源保持,例99,2求ZO,,解1求,,,3戴维南等效电路,,三叠加定理,例910,求电流I0T。,解电压源单独作用,,J5Ω,J1/5Ω,,电流源单独作用,不同频率的相量不能相加,1S,J1/4S,2∠00,J4S,,例911,方法一电源变换,解,,,方法二戴维南等效变换,求开路电压,求等效阻抗,,94正弦稳态电路的功率,正弦稳态电路的功率PUI,1瞬时功率INSTANTANEOUSPOWER,第一种分解方法,P0,电路吸收功率；,,UICOS?恒定分量。,为正弦分量。,P有时为正,有时为负；,P0，电路发出功率；,第二种分解方法,?能量在电源和一端口之间来回交换。,为不可逆分量。,为可逆分量。,2平均功率PAVERAGEPOWER,??U?I功率因数角。对无源网络，为等效阻抗的阻抗角。,COS?功率因数。,X0,J0,感性，,X0,J0,容性，,COSJ05感性，则J60O电压领先电流60O。,COSJ,1,纯电阻,0，纯电抗,,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与COS?有关，这是交流和直流的最大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,例,3无功功率QREACTIVEPOWER,4视在功率S,反映电气设备的容量。,单位VAR乏。,Q0，表示网络吸收无功功率；,Q0，表示网络产生无功功率。,Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系,有功功率PUICOSJ单位W,无功功率QUISINJ单位VAR,视在功率SUI单位VA,功率三角形,5R、L、C元件的有功功率和无功功率,PRUICOS?UICOS0?UII2RU2/R,PLUICOS?UICOS90?0,PCUICOS?UICOS90?0,QRUISIN?UISIN0?0,QLUISIN?UISIN90?UII2XL,QCUISIN?UISIN90?UI－I2XC,PRU2/R,QLI2XL,QC－I2XC,任意阻抗的功率计算,PZUICOS?I2|Z|COS?I2R,QZUISIN?I2|Z|SIN?I2X,＝I2XL＋XCQL＋QC,例912,三表法测线圈参数。,已知F50HZ，且测得U50V，I1A，P30W,求R，L。,解,方法一,,方法二,又,,方法三,,96最大功率传输,直流,正弦稳态,当RLRS时，PL获最大功率。,负载电阻上的功率,负载电阻上的功率,∴ZL获最大功率的条件是,负载获最大功率的条件是,而不是RLRS,例913,解1,,,,2,3,负载获最大功率的条件是,而不是RLRS,作业,9598917（C）（D）网孔和节点法923,
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······
任意阻抗的功率计算:Z=R+jX u i Z + - PZ =UIcos? =I2|Z|cos?
=I2R QZ =UIsin? =I2|Z|sin?
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC j S P Q j
R X 相似三角形 (发出无功) 下 页 上 页 返 回 | Z | j S P Q j R X 相似三角形 j U UR UX 下 页 上 页 返 回 |Z| 例：
三表法测线圈参数。 已知：f=50Hz，测得U=50V，I=1A，P=30W。 解法 1 下 页 上 页 R L + _ Z W A V * * 返 回 解法 2
又 下 页 上 页 解法 3
返 回 已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30?F
cos?D=0.8，求：电路的功率因数。 例 解 下 页 上 页 + _ D C 返 回 9.5
复功率 负 载 + _ 定义： 也可表示为： 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 结论
是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 注意
把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率； ? 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 ? 返 回 求电路各支路的复功率 例
解1 下 页 上 页 + _ 10∠0o A 10W j25W 5W -j15W 返 回 解2 下 页 上 页 返 回 讨论：功率因数的提高
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos?=Scosj cosj =1,
P=S=75kW cosj =0.7,
P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机
cosj =0.45~0.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；
功率因数低带来的问题： 下 页 上 页 S 75kVA 负载 返 回 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos?)，线路压降损耗大。 j1 j2 解决办法： （1）高压传输
（2）改进自身设备
（3）并联电容，提高功率因数 。
下 页 上 页 i + - u Z 返 回 分析： j1 j2
并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。 特点： 下 页 上 页 L R C + _ 返 回 并联电容值的确定： 下 页 上 页 j1 j2 返 回 并联电容也可以用功率三角形确定： j1 j2 P QC QL Q 从功率角度看 : 并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos?1=UI cos?2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin?2&UILsin?1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 下 页 上 页 返 回 已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos?1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？ 例 解 未并电容时： 并联电容后： 下 页 上 页 L R C + _ 返 回 若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解
cos? 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos? 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos? 提高到0.9即可。 下 页 上 页 注意
返 回 9.6 最大功率传输 Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 负 载 有 源 网 络 等效电路 下 页 上 页 ZL Zi + - 返 回 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件 若ZL= RL + jXL可任意改变
先设 RL 不变，XL 改变 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。 再讨论 RL 改变时，P 的最大值 下 页 上 页 讨论
当RL= Ri 时，P 获得最大值 RL= Ri XL =-Xi ZL= Zi* 最佳匹配条件 返 回 若ZL= RL + jXL只允许XL改变
获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi
最大功率为 若ZL= RL为纯电阻 负载获得的功率为： 电路中的电流为： 模匹配 下 页
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第6章 正弦稳态电路分析-作业5
正弦稳态电路分析
作业 5得分:
班级:姓名:学号:
1、 (本题 60分)电路相量模型如图所示,试求:
(1)求 a 、 b 端口戴维南等效电路,并画出等效电路图;
(2)复阻抗负载 L Z 为多大时,能够获得最大功率 m P ,并求出最大功率 m P ;
(3)电阻负载 L R 为多大时,能够获得最大功率 m P ,并求出最大功率 m P 。
图 1 开路电压
图 2等效阻抗
图 3戴维南等效电路
解:(1)计算开路电压: 如图 1所示, V j j U OC
35010∠=+?++∠=?
断开负载 L R ,求端口等效阻抗:如图 2所示, Ω∠=+=++++=2. . 65. 24
43(550j j j j Z
戴维南等效电路如图 3所示。
(2)当负载 ()Ω-==25. 65. 2*
0j Z Z L ,达到共轭匹配时获得最大功率, W R U P oc 35
=?== (3) 当负载 Ω==73. 60Z R L , 达到模匹配时获得最大功率,
W j P m 69. 173. 673
. 625. 65. 256. 2659. 52
2、 (本题 40分)电路相量模型如图所示,试求:负载侧的: (1)功率因数; (2)有功功率; (3)无功功率; (4)视在功率; (5)复功率。
解:设电流如图所示,
j j j j I ?∠≈-++-?++
1、负载侧功率因数角:?=?-?=54045?, 功率因数:996. 0) 5cos(cos =?=? 2、有功功率:W UI P 88. 31) 5cos(216cos =???==?,吸收 31.87W 3、无功功率:v ar 79. 2) 5sin(216sin =???==?UI Q ,吸收 2.79var 4、视在功率:A V UI S ?=?==32216
5、复功率:()A V j I U S ?+=?∠=?-∠??∠==???
79. 288. *
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