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在制图过程中换面法的使用.ppt
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2.6 换面法
教学目的:1.掌握换面法的基本原理,熟练掌握点的一次、二次换面法的基本作图方法。2.熟练掌握换面法的四个基本作图方法,并能用于解决空间几何元素常见的度量问题和定位问题。教学重点:换面法的原理和应用换面法解决实际问题。教学难点:应用换面法解决空间几何元素常见的度量问题和定位问题。
2.6 换面法
画法几何讨论的作图问题主要归结为两类。一是定位问题,即在投影图上确定空间几何元素(点、线、面)和几何体的投影。二是度量问题,即根据几何元素和几何体的投影确定它们的实长、实形、角度、距离等。 由前面内容可知,当空间的直线、平面对投影面处于特殊位置——平行或垂直时,上述两类问题的作图较为简便。本节将研究如何改变空间几何元素相对于投影面的位置,以达到有利于解题的目的。 投影变换的方法很多,其中比较简单和常用的方法有两种:变换投影面法(简称换面法)和旋转法。 换面法是使空间几何元素保持不动,用新的投影面替换原有的某个投影面,使空间几何元素对新投影面处于有利于解题的位置。 旋转法是使空间几何元素绕垂直于某一投影面的轴线旋转,使空间几何元素对投影面处于有利于解题的位置。 本教材只讲述换面法和用换面法解决几何元素的定位和度量问题。
2.6 换面法
2.6.1 换面规则 更换投影面时,新投影面的位置并不是任意的。首先,空间几何元素在新投影面上的投影要有利于解题;此外,新投影面还要垂直于原来的某一个投影面,构成新的两投影面体系(如图2-49所示)以便运用正投影原理由原来的投影作出新投影。 由于新投影面的位置选择受到上述限制,解答某些问题时,更换一个投影面有时不能使空间几何元素与新投影面达到预期的相对位置,从而得不到有利于解题的新投影。这时需连续进行两次或多次换面,但每次只能更换一个投影面。如图2-50所示,先换V 面,再换H 面,也可以先换H 面再换V 面。
图2-49 一次换面
图2-50 两次换面
2.6 换面法
2.6.2 求作点的新投影 任何形体都可以看作是点的集合。所以,研究运用换面法解决某些作图问题之前,首先要讨论点的新投影的作法。 1.一次换面 如图2-51所示为更换正立投影面V时点的投影变换规律。
图2-51 点的一次变换(换V面)
设给出V、H投影面体系(以后简称V/H体系)中的点A及其投影a、a′。新投影面V1 垂直于原投影面H,替换原V面变成新投影面体系V1/H,称为更换正立投影面。其中,H面称为保留投影面、V 面称为被替换投影面、V1 面称为新投影面。H与V1 面的交线X1 称为新投影轴,简称新轴。原投影轴X称为旧轴。
2.6 换面法
将点A向V1 面作垂直投射,得到新投影a1 ′。在新、旧投影面体系中,由于H面保持不动,所以点A到H面的距离(Z坐标)不变,因而有a1 ′aX1 =a′aX。 若使V1 面绕新轴X1 旋转重合于H面,则得如图2-51(b)所示的投影图。在投影图上有:aa1 ′⊥X1 ;a1 ′aX1 =a′aX 。其中a称为保留投影;a′称为被替换投影;a1 ′称为新投影。 由上述分析可得出给定新轴X1 的位置后求A点的新投影a1 ′的作图步骤: (1)过保留投影a作直线aaX1 ⊥X1 ,得垂足aX1 。 (2)自aX1 在垂线上截取a′aX1 =a′aX 得点a1 ′,a1 ′即是点A在V1 面上的新投影。 图2-52表示更换H面。取新投影面H1 ,使H1 ⊥V,原投影面体系V/H变换成V/H1 。V 面为保留投影面;H面为被替换投影面;H1 面为新投影面。
图2-52 点的一次换面(换H面)
2.6 换面法
设点A在H1 面上的投影为a1 ,此时,点A到V面的距离(y坐标)不变, 所以有a1a X1=aaX 。当新投影面H1 绕X1 轴旋转重合于V面后,在投影图上有a′a1⊥X1 ;a1aX1 =aaX 。综合上述更换投影面的两种情况,得如下投影规律: (1)点的新投影与保留投影的连线垂直于新轴。 (2)新投影到新轴的距离等于被替换投影到旧轴的距离。 当新投影面的位置(新轴的位置)确定后,由点的原来投影作其新投影的步骤为: (1)过点的保留投影作直线垂直于新轴,得一垂足。 (2)自垂足在所作垂线上截取线段等于被替换投影到旧轴的距离,截得的点即为所求新投影。 直线或平面的变换,可归结为直线上的两点或平面上三点的变换,其方法、步骤与上述相同。 2.二次换面 图2-53表示更换两次投影面时求作点的新投影的方法,其作图原理与更换一次投影面相同。
2.6 换面法
在V.H体系中,先用V1 替换V,V1 ⊥H,组成V1/H投影面体系(H为保留投影面),求出a1′。 再把V1/H当作原投影面体系,用新投影面H1 替换H,H1⊥V1 ,组成新的V1/H1 投影面体系,求出新投影a1 。此时V1 面为保留投影面,被替换投影面则指H面。V1 、H1 面的交线为新轴X2 ,而X1 在第二次换面时被称为旧轴。 二次换面时,点的投影变换规律仍适用,即a1′a1⊥X2;a1 aX2 =aaX1 ,如图2-53(b)。在换面顺序上可以有两种方案,即V/H→V1/H→V1/H1 或V/H→V/H1 →V1/H1 ,由需要而定。
图2-53 点的二次变换
2.6 换面法
2.6.3 基本作图问题 用换面法解答各类定位与度量问题时,均可归结为下列四个基本作图问题。 1.把一般位置直线变换成新投影面平行线 由前述规则可知,要把一般位置直线变换成新投影面平行线,所选新投影面应与直线平行,同时又垂直于保留的原投影面,从而新轴应平行于直线的保留投影。
如图2-54(a)所示,AB为V/H体系中的一般位置直线。若更换V面,把AB变换成V1 面的平行线,则新投影面V1 应平行于AB且垂直于H。此时新轴X1 应平行于AB的水平投影ab。新轴确定后,可按点的新投影的作法作出直线AB的新投影a1ˊb1ˊ,AB变换成V1/H体系内的平行线。
图2-54 把一般位置直线变换成V1 面平行线
2.6 换面法
作图如图2-54(b)所示,作新轴X1∥ab,作出点A及点B在V1 面上的新投影a1′b1′。 a1′b1′反映线段AB的实长,它与X1 轴的夹角α为直线AB对H面的倾角。 若更换H面,可将AB变换成H1 面的平行线,如图2-55所示。此时X1∥ab′,a1b1反映AB 的实长,a1b1与X1轴的夹角β即为AB对V 面的倾角。
图2-55 一般位置直线变H1 面平行线
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2013年质量工程师综合辅导：机械实用知识问答（25）
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定于6月23日举行，为帮助考生更全面掌握知识点，小编整理了《》考点，预祝考试顺利!
181：什么叫放样允许误差?
答：再放样过程中，由于受到放样量具及工具精度以及操作水平等因素的影响，实样图会出现一定的尺寸偏差，把这种偏差控制在一定范围内，就叫放样允许误差。
182：结构放样包括哪些内容?
答：确定各部结合位置及连接形式;根据实际生产加工能力给以必要的改动;计算或量取零件料长及平面零件的实际形状;设计胎具或胎架。
183：求直线段实长的方法有哪几种?
答：旋转法;直角三角形法;换面法;支线法。
184：直角三角形法求线段实长的作图规律是什么?
答：是用线段在任意投影面上的投影作为直角三角形的一个直角边，而用对应投影对于该面垂直的轴上的投影长度作为另一直角边，其斜边即为线段实长。
185：什么叫旋转法求实长?
答：就是把空间一般位置的绕一固定轴旋转成平行线，则该线在与之平行的投影面上的投影反映实长。
186：求曲线实长的方法有哪些?
答：有换面法;展开法。
187：什么叫换面法?
答：就是另设一个新的投影面与曲线平行，则曲线在该面上的投影反映实长。
188：何谓展开法?
答：是将曲线视图中的一个长度伸直，而保持另一视图中的高度不变所作出的展开线即为所求。
189：截交线的基本特征是什么?
答：截交线一定是由封闭的直线或曲线所围成的平面图形;截交线是截平面与立体表面的共有线，是由那些既在截平面上，又在立体表面上的点集合而成。
190：求立体截交线的方法有哪些?
答：棱面法;棱线法
191：求作曲面立体截交线的方法有哪些?
答：素线法和纬线法。
192：相贯线有何特征?
答：一是相交两形体表面的共有线，也是相交两形体的分界线;二是相贯线都是封闭的。
193：求相贯线的实质是什么?
答：就是在两形体表面上找出一定数量的共有点，将这些共有点依次连接起来即为所求。
194：求相贯线方法的选择原则是什么?
答：用素线法求相贯线至少应已知相贯线的一个投影;用辅助平面法求相贯线，截交线应是最简单的几何图形;球面法只适用于回转体相贯，且轴线相交的构件。
195：再什么条件下，相贯线是平面曲线?曲线的正面投影为相交两直线?
答：当两个外切于同一球面的任意回转体相贯时，其相贯线为平面曲线，此时，当两回转体的轴线都平行于其基本投影面则相贯线在该面上的投影为相交两直线
196：什么叫直纹表面?
答：就是以直线为母线而形成的表面。
197：柱面有何特点?
答：有所有素线相互平行;用相互平行的平面截切柱面时，其断面图形相同。
198：锥面有何特点?
答：有所有素线相交于一点;用相互平行的平面截切锥面时，其断面图形相似;过锥顶的截交线为三角形。
199：拉形时，材料的塑性变形过程分哪几个阶段?
答：材料弯曲;材料被拉伸变形;补拉。
200：什么叫拉形?
答：就是板料在受拉状态下，使之按理想曲面而产生塑性变形，并克服回弹的成型方法。
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第四章投影变换-gn
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