PDF: LAS ECUACIONES DE FERMAT Y CATALAN EN K[t]
See all >3 References
9.04National University of ColombiaThe analogues of Fermat and Catalan conjectures in the field K[t], are studied. Under very natural condictions they are shown to be true.Discover the world's research15+ million members118+ million publications700k+ research projects
LAS ECUACIONES DE FERMAT Y CATALAN EN K[t](*)V?ICTOR S. ALBIS GONZ ?ALEZ (+)Universidad Nacional de ColombiaRecientemente N. Greenleaf [1] public?o una demostraci?on algebraica de la im-posibilidad de la ecuaci?on de Fermat(1) Xn+Yn+Zn=0,n≥3en el anillo C[t]; es decir, mostr?o que (1) no posee soluciones X,Y,Z∈C[t]sirequerimos que X,Y,Zsean polinomios no constantes que satisfagan (X, Y )=(X, Z)=(Y,Z) = 1, donde (P, Q)designaalm?aximo com?un divisor de dos poli-nomios P, Q ∈C[t]. M?as tarde. M. B. Nathanson [3] mostr?oqueelresultadodeGreenleaf conservaba su validez si en vez de Ctom?abamos un cuerpo arbitrario Kcuya caracter??stica no dividiera al exponente nque figura en la ecuaci?on (1). Esteresultado es el ?optimo, como lo muestran las soluciones X(t)=t+1 , Y(t)=t-1,yZ(t)=tde la ecuaci?on X3+Y3+Z3=0enK[t] donde Kes un cuerpo arbitrariode caracter??stica 3.Sin embargo, hace casi un siglo, Korkine [2] dio una demostraci?on que, man-teni?endose algebraica, es mucho m?as elemental y elegante en caracter??stica 0 quela de Greenleaf, pudi?endose incluir f?acilmente en un primer curso de ?algebra ab-stracta. Por otra parte, en [3] , Nathanson da adem?as una demostraci?on de que laecuaci?on de Catalan(2) Xn-Ys=1no tiene soluciones no constantes en K[t]sin, s & 1 y la caracter??stica de K,nodivide estos exponentes. El objetivo de este trabajo es demostrar estos hechosusando las ideas de Korkine, al parecer hasta hoy olvidadas.Supongamos, pues, que (1) admite las soluciones X(t), Y(t), Z(t)∈K[t]yque?estas satisfacen las condiciones requeridas. Sin p?erdida sustancial de la generalidad,podemos asumir quem=gradoZ(t)≥grado X(t),grado Y(t);(*) Este trabajo fue expuesto en el “Seminario de Temas Diversos” del Departamento deMatem?aticas y Estad??stica de la Universidad Nacional de Colombia, segundo semestre de 1975+Publicado en el Bolet??n de Matem?aticas,9(1975), 217–220Typeset by AMS-TEX
2V?ICTOR S. ALBIS GONZ ?ALEZpero entonces es necesario tener, por ejemplo, que m=gradoZ(t) = grado Y(t)y, por consiguiente, que grado X(t)=m-r,con≥0. Si escribimos?YX?n+?ZX?n+1=0,y tomamos derivadas con respecto a t, obtenemos0=n?YX?n-1XY ?-YX?X2+n?ZX?n-1XZ?-ZX?X2;como la caracter??stica de K, por hip?otesis, no divide a n, podemos escribirYn-1(XY ?-YX?)=Zn-1(ZX?-XZ?).Sostenemos ahora que XY ?-YX??= 0, pues de lo contrario tendr??amos ZX?-XZ?= 0, y, por ende,X|X?,Y|Y?,Z|Z?,puesto que (X, Y )=(X, Z ) = 1. A partir de este momento, es conveniente empezara distinguir cu?ando el cuerpo Ktiene caracter??stica cero o caracter??stica p&0,donde pes un n?umero primo.Caso 1 .Kit tiene caracter??stica 0. En este caso las relaciones (4) dicenque X,Y,Zson polinomios constantes, lo cual es contrario a lo supuesto. LuegoXY ?-YX?yZX?-XZ?son polinomios no nulos. Usando que (Y,Z)=1,de(3)resulta queXY ?-YX?Zn-1yZX?-XZ?Yn-1son tambi?en polinomios no nulos y que, por consiguiente,grado Zn-1=gradoYn-1=m(n-1) ≥grado(XY ?-YX?),grado(ZX?-XZ?).Comogrado (XY ?-YX?),grado (ZX?-XZ?)≥2m-1,deducimos de estas desigualdades la 2m-r-1≥m(n-1), o, equivalentemente,m(3 -n)≥r+1 &0, la cual a su vez implica que 3 &n; esto, claramente, escontrario al supuesto inicial n≥3.Caso II.Ktiene caracter??stica p&0. Aqu??, si XY ?-YX??= 0, continuamoscomo en el caso I. Pero si XY ?-YX?= 0, las relaciones (4) indican que X,Y,Z∈K[tp]; haciendo T1=tp, consideremos los polinomios en cuesti?on como elementosde K[T1], y repitamos los argumentos anteriores, tomando ahora las derivadas conrespecto a T1.SiXY ?-YX??= 0, continuamos como en el Caso I, para mostrarque (1) no tiene soluciones en K[T1]; pero es claro que entonces X,Y,Zno puedenser soluciones en K[t]. Si ocurre que XY ?-YX?=0enK[T1], entonces, comoantes, X,Y,Z∈KT2, donde T2=Tp1, y repetimos la argumentaci?on anterior
LAS ECUACIONES DE FERMAT Y CATALAN EN K[t]3tomando esta vez las derivadas con respecto a T2. Por recurrencia, debemos llegaralasiguientesituaci?on :X, Y, Z ∈K[Tk];m-r=pku≤m,p?u,y es claro que entonces dX)/dTk=X??= 0. Pero en estas circunstancias, XY ?-YX??= 0, pues de lo contrario, X|X?(por las relaciones (4) ) y, por consiguiente,X?=0,yaqueXno es constante. Podemos pues concluir, como en el Caso 1, queX, Y, Z no son soluciones de (1) en K[Tk], y finalmente que tampoco lo son en K[t].Veamos, para terminar, que la ecuaci?on de Catalan (2) no tiene soluciones noconstantes en K[t]sin, s & 1 y la caracter??stica de Kno divide a estos exponentes.En efecto, derivando (2) con respecto a t, obtenemos nXn-1X?=sY s-1Y?;comoa fortiori (X, Y )=l, deducimos que X|Y?yY|X?; si estamos en caracter??sticacero, estas relaciones entra~nan las siguientes desigualdadesgrado X(t)≤grado (Y(t)) -1,grado Y(t)≤grado (X(t)) -1,las cuales no subsisten simult?aneamente para n?umeros enteros. En caracter??sticap&0 , cuando Y??= 0 , entonces tambi?en X??= 0 y el argumento anterior sobre losgrados es a?un v?alido. Si Y?=X?=0,X, Y ∈K[T1], y recurrentemente debemosllegar, como en el caso de la ecuaci?on de Fermat, a la siguiente situaci?on:X, Y ∈K[t],m=gradoY(t)=pku≤grado X(t),p?u.Como antes, dY/dTk?= 0, pudi?endose concluir igualmente que XeYno son solu-ciones de (2) en K[Tk]ya fortiori en K[t].Vale la pena mencionar que (2) tiene soluciones no constantes en C(t)sim=s= 2, verbigracia,?t2-1t2+1?-?2√-1t2t2+1 ?=1pero no si m, s & 3 [3] . Nathanson pregunta entonces si existen soluciones de laecuaci?on de Calalan en K(t)sin=2ys&2.Referencias1. Newcomb Greenleaf, On Fermat’s equation in (t), Amer. Math. Monthly 76, 808–809.2. A. Korkine, Sur l’impossibilit?edelarelationalg?ebrique Xn+Yn+Zn= 0, C. R .Acad. Sci.Paris 90, 303–304.3. Melvyn B. Nathanson, Catalan’s equation in K(t), Amer. Math. Monthly 81, 371-373.E-mail address: valbis@ciencias.ciencias.unal.edu.co
ArticleApr 1974AM MATH MONArticleAug 1969AM MATH MONJun 2018C. R .Acad. Sci. Paris303-304A KorkineA. Korkine, Sur l'impossibilité de la relation algébrique X n + Y n + Z n = 0, C. R.Acad. Sci.
Paris 90, 303–304.ArticleMarch 1974 · ArticleJanuary 2002Resumen Albis-González, Víctor: A falta de una iconografía de Aimé Bergeron. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 22 (85): 587–590, 1998. ISSN . En el proceso de recuperación del patrimonio matemático colombiano, una parte importante la constituye la memoria iconográfica, representada por retratos aí oleo, daguerrotipos, etc. Entre los pocos actores de la historia de la matemática en Colombia... [Show full abstract]ArticleJune 2001An overview of results on permutation polynomials. Key words and phrases. Escribir phases o palabras claves 1991 Mathematics Subject Classification. Primary xxxxx. Sec-ondary xxxxx. Resumen. Un visión panorámica de los polinomios de per-mutación. Introducción En el marco de una investigación que realizamos con un grupo de estudiantes nos hemos propuesto el estudio de los polinomios de... [Show full abstract]ArticleJanuary 1990Resumen Víctor S. Albis González: Análogos en F q [X] de conjeturas famosas de la teoría de los números. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 17 (66) (1990), 489–504. ISSN . Se discuten las conjeturas de Goldbach, Fermat, Catalan, Riemann (hipótesis), Weil, Artin (sobre raíces primitivas) y Borevich y Shafarevich (sobre la serie de Poincaré de un polinomio de coeficientes p-ádicos). Para las... [Show full abstract]Last Updated: 07 Feb 18输入域名或者IP查询相关信息（可查询域名信息以及查询某个IP上的所有网站）
域名: www.turkudinleme.biz
t黵k dinle, t黵k, en g鼁el t黵k黮er, en yeni t黵k黮er, bedava t黵k dinleme mekan, eski ve yeni t黵k deposu
ww.turkudinleme.bizeww.turkudinleme.biz2ww.turkudinleme.biz qww.turkudinleme.bizsww.turkudinleme.biz3ww.turkudinleme.biz mww.turkudinleme.bizwew.turkudinleme.biz w2w.turkudinleme.bizwqw.turkudinleme.bizwsw.turkudinleme.biz w3w.turkudinleme.bizwmw.turkudinleme.biz wwe.turkudinleme.bizww2.turkudinleme.bizwwq.turkudinleme.biz wws.turkudinleme.bizww3.turkudinleme.bizwwm.turkudinleme.biz wwwturkudinleme.bizwww.urkudinleme.biz www.gurkudinleme.bizwww.5urkudinleme.bizwww.rurkudinleme.biz www.yurkudinleme.bizwww.furkudinleme.bizwww.6urkudinleme.biz www.durkudinleme.bizwww.trkudinleme.bizwww.tjrkudinleme.biz www.t7rkudinleme.bizwww.t8rkudinleme.bizwww.tyrkudinleme.biz www.tirkudinleme.bizwww.thrkudinleme.bizwww.tukudinleme.biz www.tufkudinleme.bizwww.tu4kudinleme.bizwww.tutkudinleme.biz www.tuekudinleme.bizwww.tu5kudinleme.bizwww.turudinleme.biz www.turiudinleme.bizwww.turludinleme.bizwww.turoudinleme.biz www.turjudinleme.bizwww.turmudinleme.bizwww.turcudinleme.biz www.turuudinleme.bizwww.turkdinleme.bizwww.turkjdinleme.biz www.turk7dinleme.bizwww.turk8dinleme.bizwww.turkydinleme.biz www.turkidinleme.bizwww.turkhdinleme.bizwww.turkuinleme.biz www.turkufinleme.bizwww.turkueinleme.bizwww.turkuxinleme.biz www.turkusinleme.bizwww.turkucinleme.bizwww.turkurinleme.biz www.turkuwinleme.bizwww.turkudnleme.bizwww.turkud8nleme.biz www.turkudunleme.bizwww.turkudonleme.bizwww.turkud9nleme.biz www.turkudknleme.bizwww.turkudlnleme.bizwww.turkud6nleme.biz www.turkudileme.bizwww.turkudihleme.bizwww.turkudijleme.biz www.turkudimleme.bizwww.turkudibleme.bizwww.turkudiuleme.biz www.turkudineme.bizwww.turkudinieme.bizwww.turkudin1eme.biz www.turkudinkeme.bizwww.turkudinoeme.bizwww.turkudinpeme.biz www.turkudinmeme.bizwww.turkudinlme.bizwww.turkudinlrme.biz www.turkudinldme.bizwww.turkudinl3me.bizwww.turkudinl4me.biz www.turkudinlwme.bizwww.turkudinlsme.bizwww.turkudinl2me.biz www.turkudinl5me.bizwww.turkudinlee.bizwww.turkudinleke.biz www.turkudinlene.bizwww.turkudinleje.bizwww.turkudinlewe.biz www.turkudinlem.bizwww.turkudinlemr.bizwww.turkudinlemd.biz www.turkudinlem3.bizwww.turkudinlem4.bizwww.turkudinlemw.biz www.turkudinlems.bizwww.turkudinlem2.bizwww.turkudinlem5.biz www.turkudinlemebizwww.turkudinleme.iz www.turkudinleme.nizwww.turkudinleme.gizwww.turkudinleme.viz www.turkudinleme.hizwww.turkudinleme.cizwww.turkudinleme.fiz www.turkudinleme.bzwww.turkudinleme.b8zwww.turkudinleme.buz www.turkudinleme.bozwww.turkudinleme.b9zwww.turkudinleme.bkz www.turkudinleme.blzwww.turkudinleme.b6zwww.turkudinleme.bi www.turkudinleme.biswww.turkudinleme.biawww.turkudinleme.bix www.turkudinleme.bi2wwww.turkudinleme.bizww.w.turkudinleme.biz wwwt.turkudinleme.bizwww.uturkudinleme.bizwww.trurkudinleme.biz www.tukrkudinleme.bizwww.turukudinleme.bizwww.turkdudinleme.biz www.turkuidinleme.bizwww.turkudninleme.bizwww.turkudilnleme.biz www.turkudineleme.bizwww.turkudinlmeme.bizwww.turkudinleeme.biz www.turkudinlem.e.bizwww.turkudinlemeb.bizwww.turkudinleme.ibiz www.turkudinleme.bzizwww..turkudinleme.bizwww.tturkudinleme.biz www.tuurkudinleme.bizwww.turrkudinleme.bizwww.turkkudinleme.biz www.turkuudinleme.bizwww.turkuddinleme.bizwww.turkudiinleme.biz www.turkudinnleme.bizwww.turkudinlleme.bizwww.turkudinlemme.biz www.turkudinlemee.bizwww.turkudinleme..bizwww.turkudinleme.bbiz www.turkudinleme.biizwww.turkudinleme.biz ww.wturkudinleme.bizwwwt.urkudinleme.bizwww.utrkudinleme.biz www.trukudinleme.bizwww.tukrudinleme.bizwww.turukdinleme.biz www.turkduinleme.bizwww.turkuidnleme.bizwww.turkudnileme.biz www.turkudilneme.bizwww.turkudinelme.bizwww.turkudinlmee.bizSina Visitor SystemNadie En Concreto-t de k-单曲-酷我音乐-好音质用酷我
Nadie En Concreto
该歌曲需使用客户端付费下载
t de k歌榜
该专辑其他歌曲
歌曲榜TOP10
举报电话：010- 举报邮箱：网站综合评估
请输入您要评估的网址：
Fenster T黵en Fassaden
网站域名：
网站标题：FTF-T黵k,
Fenster T黵en Fassaden
网站简介：
FTF T黵k - Fenster T黵en Fassaden
网站关键字：
FTF&&&&&&&&&&&&
网站价值：
-元(不含域名价值,品牌价值及其附加值)
网站可信度：
1分(网站可信度评估分值仅供参考，评分结果从1-10分不等)
日广告收入：
网站影响力：
在业界影响力较小！
备案情况：
复制本页地址：
http://www.iapolo.com/k_www.fenster-tuerk.de.html
评估时间： 04:31:19&&
www.fenster-tuerk.de 网站综合价值评估简报
www.fenster-tuerk.de网站评估价值为-元，预测该网站每天约有0个访客，其中电脑端0IP，移动端0IP，网站日广告收入约0元。谷歌对该网站评分为0，搜狗对该网站评分为0，百度为该网站评分为0，360为该网站评分为
，该网站在世界排名第0位。该网站有的历史，创建于，该网站ip：46.252.18.237，网站服务器位于Germany ，
在业界影响力较小！
网站 www.fenster-tuerk.de 流量及权重数据信息
Alexa排名：
日IP估值：
PC流量估值：
移动流量估值：
日PV估值：
百度权重：
搜狗评级：
网站 www.fenster-tuerk.de SEO优化报告
免费SEO优化报告
阿波罗评估免费SEO优化报告采用百度、360等搜索引擎算法作为标准。
[正确]---title标签设置合理。
keywords：
[警示]---keywords中关键词数量设置过多。建议在5个以内。
description：
[正确]---description标签设置合理。
javascript：
[建议]---Javascript脚本建议写到.js文件中，有利于搜索引擎抓取
style样式：
[建议]---CSS样式建议写到.css文件中以缩减代码的繁琐度有利于搜索引擎抓取
flash/object：
[建议]---flash/object加上相关说明文字，有利于搜索引擎识别内容
图片Alt信息：
[警示]---存在没有alt信息的img标签,加入这项信息可使您网页上的图片更容易被用户检索到
frame信息：
[建议]---frame/frameset/iframe标签会导致spider的抓取困难，建议您尽量不要使用
[建议]---百度建议url的最长长度不超过255byte
html标签：
[正确]---html标签设置合理。
百度快照：
[提示]---百度官方已取消百度快照。
百度当日收录：
[警告]---百度当日没有新收录，请注意加强SEO优化。
网站 www.fenster-tuerk.de 的收录/反链结果
百度当日收录
百度本周收录
百度本月收录
已取消快照
网站 www.fenster-tuerk.de Alexa排名趋势
网站 www.fenster-tuerk.de IP信息
46.252.18.237
托管地址：
所在地址：
网站 www.fenster-tuerk.de 域名信息
Whois服务：
域名状态：
注册时间：
到期时间：
域名年龄：
网站 www.fenster-tuerk.de 其他域名后缀评估信息
www.fenster-tuerk.de 网站评论信息
佚名：FTF-T黵k,
Fenster T黵en Fassaden很强大，这个阿波罗评估平台必须收藏，评估的很准！
匿名：你的www.fenster-tuerk.de是很有发展潜力的站，加油！
匿名：这个网站价值评估工具不错，查询各项数据挺全面实用的，以后查询自己的网站价值就用这个了，收藏了！
点评：网站很不错，服务很到位，技术团队实力雄厚，对客户的要求能尽量满足，不错！！超赞！！！
您的帐号尚未登录，请
网站缩略图[首次生成需要1-10分钟]
&div style=&border: 1px solid # background-color: width:150 height:60 text-align: &&&p style=&margin:5&&&a href=&http://www.iapolo.com/k_www.fenster-tuerk.de.html&&&span style=&font-size:12&&我的网站价值:&br /& &font color=&green&&&b&￥-&/b&&/font&.&/span&&/a&&br /&&span style=&font-size: 12&&&a href=&http://www.iapolo.com/&&你的网站价值多少?&/a&&/span&&/p&&/div&
相关评估记录
,,,,,,,,,,,,。
快来评估一下您的网站、博客值多少钱。免费提供网站SEO检测报告，为您网站的优化提供有价值的参考。注：Google有时不稳定，如果其收录与PR值显示为0，请稍后再试。
, WWW.Iapolo.COM. All rights reserved.