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机械设计基础第一二三章投影点线面
投影与视图的基本知识,第一节投影法简述,第二节三视图的基本原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,第一节投影法简述,1投影的产生物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。,一、投影法,,回本讲,斜投影,正投影,2投影法的分类,投影法,中心投影法,平行投影法,一、投影法,,,回本节,回本讲,二、正投影的某些基本性质,1、实形性,2、积聚性,3、类似性,回本节,回本讲,,,,,,,,,,,,,,A,,B,C,V,H,B,C,C?,B?,A?,,,A,X,,,,,,,4、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB，则有C∈AB，C′∈A′B′，C″∈A″B″。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。,回本章,回本讲,5、定比性,,,,,,,,,,,,,,A,,B,C,V,H,B,C,C?,B?,A?,,,A,X,直线上的点分割线段之比等于其投影之比,,,,,,,回本章,回本讲,第二节三视图的基本原理,一、三视图的形成,两不同结构物体具有相同的一个视图,回本讲,三面投影体系正面V、水平面H、侧面W第一角投影,V面投影主视图H面投影俯视图W面投影左视图,回本节,回本讲,回本节,回本讲,二、三视图之间的投影关系,,,,,,,,,,,长对正,高平齐,宽一致,回本节,回本讲,主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一致。,投影规律,回本节,回本讲,三、三视图反映出的物体位置关系,主、左视图分上下。主、俯视图显左右。俯、左视图定前后。,上,上,下,下,右,左,后,后,前,前,左,右,回本节,回本讲,小节（1）物体的一个视图不能表达物体全貌，要表示出某个物体的全部面貌，就必须从不同的方向进行投射画出它的几个视图三视图（2）三视图投影规律；（3）三视图反映出的物体位置关系；,,回本节,回本讲,点线面的投影,点的投影,直线的投影,平面的投影,第一节点的三面投影,第二节两点的相对位置,第一节直线的三面投影,第二节各种位置直线的投影,第一节平面投影的表示方法,第二节各种位置平面的投影特性,,,,,,,,,,,,,,,,,,点的投影,第一节点的三面投影,根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。,三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。,一、三面投影体系的建立,回本讲,二、点在三面投影体系中的投影,点在三个投影面上的投影，就是通过这个点分别向三个投影面所作垂线的垂足。,点的三面投影与坐标的关系,点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即A’A⊥OX,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即A’A’’⊥OZ,点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离,AA’’A’AZAAYAXOXA,AAA’AXA’’AYAZOZA,AA’AAXA’’AZAYOYA,回本章,回本讲,例已知C点的两面投影C’和C’’，求作第三投影C。,作法,（2）从原点O做YW、YH的45分角线；,（3）过C’’作YW轴的垂线与45分角线相交；,（4）过交点作YH轴的垂线与CC’方向的连线相交即得C。,,,,O,,,,,,,Z,X,YW,YH,C’’,C,,C’,（1）过C’作OX轴垂线C’C；,回本章,回本讲,第二节两点的相对位置,空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者为上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。,一、两点的相对位置,回本章,回本讲,二、重影点的投影,若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。,在投影图上规定不可见点的投影符号加注括号，如（D’）。,回本章,回本讲,三、点在特殊位置的投影,点在四个分角中的投影,作业,点的投影P9、P10,直线的投影,第一节直线的三面投影,一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。,一、直线的投影图,回本讲,1点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；,ACCBACCBA’C’C’B’A’’C’’C’’B’’,2点分线段成定比，其空间比等于投影比。,二、直线上点的投影,,,,,,例已知点C在线段AB上，求点C的正投影。,第二节各种位置直线的投影,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于Ｖ面）,侧平线（平行于Ｗ面）,水平线（平行于Ｈ面）,正垂线（垂直于Ｖ面）,侧垂线（垂直于Ｗ面）,铅垂线（垂直于Ｈ面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,,,回本章,回本讲,一、投影面的平行线,B?,A,A?,B?,B,A?,,,,,,,,,,,,,,X,Z,YH,YW,,,,,,,,B?,,,A?,,,A,B,,A?,B?,X,Z,YH,YW,B,A?,A,A?,B?,B?,,,,,,,,,,,,,,X,Z,YW,水平线,YH,,1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。,2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,侧平线,正平线,投影特性,与H面的夹角Α与V面的夹角Β与W面的夹角Γ,实长,,Γ,实长,实长,Α,,Β,,回本章,回本讲,回本章,回本讲,二、投影面的垂直线,（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。（2）另外两个投影,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,投影特性,侧垂线,,,,,,,,,,,E?,F?,E,F,E?F?,X,Z,O,YH,YW,正垂线,,,,,,,,,,,,C?D?,C,D,D?,C?,X,Z,O,YH,YW,铅垂线,,,,,,,,●,,,,A?,B?,AB,A?,B?,X,Z,O,YW,YH,,,回本章,回本讲,回本章,回本讲,三、一般位置直线,ABABCOSΑA?B?ABCOSΒA??B??ABCOSΓ,直线与H、V和W三投影面的夹角分别用Α、Β、Γ表示。投影长分别是,,回本章,回本讲,一般位置直线投影特性,,各投影的长度均小于直线本身的实长。,直线的各投影均不平行于各投影轴。,回本章,回本讲,1求直线的实长及对水平投影面的夹角?角,2求直线的实长及对正投影面的夹角?角,3求直线的实长及对侧投影面的夹角?角,第三节、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角,1求直线的实长及对水平投影面的夹角?角,,,?,?ZAB,,,AB,?ZAB,AB,,?ZAB,AB,2求直线的实长及对正投影面的夹角?角,?YAB,?YAB,,X,,A’,B’,,,B,,,,AB,,,,AB,,,,,A,A,例1已知AB直线的正投影A’B’及点B的水平投影B,?30,求AB。,,,,X,,A’,B’,,,,A,B,,,,L,,,,?ZAB,,L,,,C,B0,C0,,,C’,AB,例2在AB直线上取一点C,使ACL。,（一）平行两直线,（二）相交两直线,（三）交叉两直线,异面直线,两直线相对位置的投影规律,两直线相对位置的判别方法,第四节、两直线的相对位置,1平行两直线的同面投影仍然平行。,2平行两直线在投影后，长度比保持不变。,（一）平行两直线,平行两直线投影特性,若两直线的各同面投影均互相平行，则它们空间平行。,若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。,,,判别,,,,,相交两直线的同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。,K,K,K,（二）相交两直线,若两直线的各同面投影均相交,且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。,若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。,判别,若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。,交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。,同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。,（三）交叉两直线,结论空间直线AB和CD是两交叉直线,例1判断空间两直线AB、CD的相对位置。,例2判断空间两直线AB、CD的相对位置。,,,1,1’D’,1’C’,,结论直线AB、CD是两交叉直线。,,空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。,,若两直线的某面投影互相垂直，且其中一条平行于该投影面，则两直线空间互相垂直。,第五节、直角投影定理,交叉垂直的两直线的投影,例1过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。,,,,X,,,,,,A’,B’,C’,B,C,,,,D’,,D,,例2已知长方形ABCD中BC边的两投影、AB边的正面投影（A’B’//OX，求作长方形的两投影,作业,直线的投影P11、P12、P13、P14、P15,平面的投影,第一节平面投影的表示方法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,回本讲,第二节各种位置平面的投影特性,回本章,回本讲,一、投影面的垂直面,垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。,根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种1铅垂面垂直于H面；2正垂面垂直于V面；3侧垂面垂直于W面。,回本章,回本讲,1在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；,铅垂面,相似性,,,,,,,,A,B,C,A?,C?,B?,C?,B?,A?,,,,,,,,,X,Z,O,YH,YW,相似性,积聚性,投影面垂直面的投影特性是,2如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。,回本章,回本讲,1H投影为斜直线，有积聚性，且反映?、?大小2V、W投影不是实形，但有相似性。,1V投影为斜直线，有积聚性，且反映?、?大小2H、W投影不是实形，但有相似性。,1W投影为斜直线，有积聚性，且反映?、?大小2H、V投影不是实形，但有相似性。,回本章,回本讲,二、投影面的平行面,垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。,根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种1水平面平行于H面；2正平面平行于V面；3侧平面平行于W面。,回本章,回本讲,投影面平行面的投影特性是1如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；,水平面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A?,B?,C?,A?,B?,C?,A,B,C,X,Z,O,YH,YW,积聚性,实形,2在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。,积聚性,回本章,回本讲,回本章,回本讲,三、一般位置平面,,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形例如三角形表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相似性。,回本章,回本讲,第三节平面上的点和线,点在平面上的条件如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。,
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