哪位大佬帮忙看一下【概率论与数理统计吧】_百度贴吧
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保存至快速回贴懂一点概率统计，少一点大呼小叫有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。基本每所大学都开有一门课叫“概率论与数理统计”，从标题就可以看到概率与数学、统计的紧密联系。数学是解决概率问题的工具，我们在中学就学过概率，但掌握概率的计算方法并不代表真正理解了概率，日常生活不是百般刁难我们的排列组合题，大多数情况下导致人们判断失误的并不是复杂如排列组合的事情没算好，实际上，它们都是一些简单的问题，正因为过于简单，我们喜欢用直觉理解，再加上对概率性质的模糊认识，各种各样的偏见随之而来。在充满不确定因素的复杂社会里更理性地生存，正“概率理念”，我认为是很有必要的。本文的第一部分讲了概率论的核心概念之——随机，第二部分说明了利用概率知识重新认识统计数据的一个角度，第三部分说的是我们在日常生活中对概率的误用。水平有限，故只是一点常识，既然都是常识为什么还要长篇大论，引用作家梁文道的一句话：“若觉可怪，乃因此为一个常识稀缺的时代。”[1]希望能帮助大家重新认识概率与统计。1.认识随机随机，这个词好像人人都懂，小孩子之所以用抛硬币打赌、掷骰子玩飞行棋，是因为我们默认了每人得到硬币正反、骰子点数的机率一样，以此确保了游戏公平。然而，“随机”却曾是困扰数学家、物理学家、哲学家了几个世纪的问题，科学家们很难接受世界的不确定性，他们认为世界是像钟表那样地机械有序运行，并且只要获得了足够多的信息，就存在一条规律必然可以推导出事物下一刻的状态。传统物理学有一则推论，很好的代表了他们对事物发展“必然性”的理解：即从大爆炸那一刻起，所有未来就已决定，理想状况下如果我们获得任一时刻宇宙包含的全部信息，就可以根据物理定律解出宇宙在所有时刻的状态。事实当然是，我们不可能获得宇宙的全部信息，数学家亨利·庞加莱曾把这种对信息的“不可获得”归因为人的无知。这个观点认为，确定性是存在的，只是人太笨发现不了规律。然而量子力学却完全推翻了这个观点，物理学家在原子内部发现了随机性，宇宙的变化从一个确定的方程变成了一个概率分布。爱因斯坦对这项说法很不爽：“上帝怎么可能用掷骰子来决定下一秒宇宙的样子呢”。现在看来，这位科学大佬显然错了。用有限的规律求解无限的随机，我们有可能一点点地点亮未知，但永远不可能消灭它。无知是主观的，它是观察者的一种属性。而随机性，如果它真实存在的话，应当是事物本身的本质。[2]2.统计结果没告诉你的[3]随机，应用到统计学里，就形成了随机抽样的理念。n大小的简单随机样本（SRS，simple random sample），其原则使得总体任意一组n个个体，中选的概率都相同。但真实世界的统计不可能把上一句话做到百分百，因为样本估计总体的这个动作会产生随机抽样误差 （random sampling error），不可避免。这个误差值是多少呢？显然大部分统计结果没有告诉我们。学术机构或者政府统计部门通常比较靠谱。美国每月失业率是根据当前人口调查的约50000住户得来的，同时公布误差界限（margin of error）±0.2%及置信水平（Confidence level）90%。这个±0.2%就是随机抽样误差的值，一般我们看到的失业率是个确定的数字比如10%，更精确地表达则是9.8%~10.2%，此时置信水平90%的意思为：不断重复抽样n次，这n次抽样中得出的n个失业率区间有九成能抓到真值（真正的失业率）。不仅于此，正规的调查机构还会回答其它许多问题：总体是什么？样本如何选取？样本大小？回应率多少？联系受访者的方式？问题的问法？这些都是影响统计结果的重要因素，现实情况甚至更复杂。这也可能是统计自成一门学科的原因之一吧。统计这么麻烦，小的调查机构可就不大乐意按部就班。网络新闻、地方电视台常常懒得理会统计的一兜子事儿，他们只要给个结果再弄个看似逻辑严密的阐释，哗众取宠就可以了，事实倒是证明这个手段十分奏效。除了迎合大众好奇心的小道新闻，一些利益团体更需要我们小心提防，假如有哪个广告商宣布什么民意调查结果，别看了，多半是忽悠你去买他们的产品呢。3.大数定律先做一个快速判断题：把一枚硬币掷骰六次，以下那个结果更为可能发生？
正反正反反正
正正正反反反你选的哪个？大部分人觉得“正反正反反正”比较可能发生，因为“正正正反反反”看起来太凑巧了。其实只要稍微想想就知道，两者的概率都是(1/2)^6。但感觉上我们经常认为前者比较“随机”，后者“不太随机”。这其实是一个赌徒谬误（gambler‘s fallacy）。我们心中的“赌徒”看问题的方法是：由于某事发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于某事很久没发生，因此接下来很可能会发生。[4]号码6竟然已经连续出现了10期，那下次6估计就不大可能再出现了。赌徒的逻辑是，既然彩票号码是随机的，6都出现这么多次了，那么下次6就不该出现以便和其它数字搞一搞平衡。按照“搞一搞平衡”原理，出现正以后硬币需要搞下平衡，所以下次就是反，连续三个正和连续三个反这种情况不符合“搞一搞平衡”原理，也就是不合“常理”，所以是个特例，直觉上特例总得是个小概率事件。最终赌徒得出结论，“正正正反反反”发生的概率较低。稍微用脚趾头想想都知道上面一大段有多么荒谬。这也是赌博的时候经常让赌徒停不下来的一个心理因素，尤其是对输钱的赌徒，他们认为既然事件的结果完全是靠运气，那运气的分布应该是好坏的概率一样，所以总认为自己下一次就会赢回来，很多时候就这样越输越多，倾家荡产。[5]赌徒谬误的产生是因为错误地理解了“大数定律”大数定律（law of large numbers）：如果结果为数值的随机现象独立地重复许多次，实际观测到的结果其平均值会趋近期望值。如果你进行了非常非常多次的抽奖或者抛硬币，数字、正反出现的次数差异将变得微不足道。换句话说，如果你的统计样本不够大，你就什么也说明不了。诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼把这个现象戏称为“小数法则”（law of small numbers）。赌徒谬误的谬处，就在于认为随机＝均匀，而忽略了“大数”前提。大数定律解释了为什么赌场里我们是在赌，而经营赌场根本就不是靠赌运赚钱。他们会事先在规则上占取根本察觉不到的少许优势，算好期望值。也许你赌了几次感觉和东家胜负的概率是一半一半，赌场赚不了几个钱，但只要花心思保证足够多的客流量、吸引足够多数量的赌注，大数定律就能该保证赌场赚钱，因为对赌场来说“少许优势”会越来越明显。现在一些室内游戏厅的以游戏币代替软妹币的赌博机，用的也是这个原理。高度暴露于石棉是危险的，但低度暴露风险却很低。一位老师如果在含有石棉的暖气管的学校里工作三十年，他因石棉而得癌症的概率差不多是0.000015，开车的人一辈子中，会死于车祸的概率大约是0.015，而这个比开车风险小1000倍的石棉却引起了大规模的清运，美国联邦政府还要求每个学校必须检查石棉并公布结果。当风险不在掌控之中时（暴露于石棉导致癌症），我们通常过分担忧，而对完全由自己把控的事物（开车）似乎很有信心。这也是我们的直觉对概率运作的普遍弱点：将很低的风险高估，较高的风险低估。[3]小题大做，大题小做。如果哪天新闻上报道有个5人的持枪杀人团伙在全国流窜，不分男女老少地突突，行动极其隐秘，手段残忍无比。此时我劝你不要这样：做个理性的现代人，懂点概率与统计的常识，是非常有用的。至少你不至于吓得头屁分离。注释：[1]梁文道，《常识》（2009.1）一书的介绍词，原文是：“本书所集，卑之无甚高论，多为常识而已。若觉可怪，是因为此乃一个常识稀缺的时代。”[2]詹姆斯·格雷克，《信息简史》（2013.10），323[3]戴维·S·穆尔，《统计学的世界》（2003.11）：21-72,412[4]维基百科，原文是：“赌徒谬误（The Gambler's Fallacy）亦称为蒙地卡罗谬误（The Monte Carlo Fallacy），是一种概率谬误，主张由于某事发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于某事很久没发生，因此接下来很可能会发生。”[5]奚恺元，《别做正常的傻瓜》（2006.8）,161更多文章在我的公众号「小凡聊书」，喜欢的话到那儿找我吧~123分享收藏概率论的一个题目，哪位大佬帮忙做一下，谢谢 _ 四平汽车网
概率论的一个题目，哪位大佬帮忙做一下，谢谢
因为其他的值都是不可能的，就像下面那张概率分布表显示的那样（0，0）概率为零，抽3个，黑球0个，白球0个显然不可能显然只会出现3种情况，黑1白2，黑2白1，黑3白0
夹逼定理。
因为其他的值都是不可能的，就像下面那张概率分布表显示的那样（0，0）概率为零，抽3个，黑球0个，白球0个显然不可能 显然只会出现3种情况，黑1白2，黑2白1，黑3白0
你求期望时候乘以xy，你的y去哪里了？你直接把y给忽略了 老哥
解题过程如图
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本文网址：http://www.0434auto.cn/view-.html概率分布题，详情见图，有擅长的大佬吗，救救孩子啊~！_百度知道
概率分布题，详情见图，有擅长的大佬吗，救救孩子啊~！
我有更好的答案
谢谢！但我还是有点看不懂，比如n等于0的时候，剩下白球的分布概率不是3/4吗？
n＝0，P＝3/12＝1/4＝55/220
或者写成这个形式，你能看懂
刚刚反应过来。。然后，它问的是抓到黑球前“已经抓到的白球的分布概率”那越往后概率是不是应该越大啊。。因为越往后抓到第一个黑球 表明之前抓到的都是白球
前面每一次抓白球的概率都小于1，所以越往后概率越小
好的，谢谢你这么耐心地讲解！！
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　　究竟是什么秘密武器令投资大佬们的收益率羡煞众人？
　　文章来源：孤独大脑
　　诺奖经济大师和数学天才赌徒们都有着自己对交易的独特理解，在实战中不断更新自己的交易策略。他们究竟有什么秘密武器，能让他们在交易江湖中屹立不倒？本文将带您逐一体会大佬们的投资思路。
　　【1】利用非理性行为来赚钱的诺奖得主：理查德·泰勒
　　经济学家在股市上的赚钱路线大致可以分为两类：一个是精确的“数学”路线；一个是利用人们非理性的行为经济路线。走精确路线的，有著名的长期资本管理公司，董事会成员包括了因制定选择权定价公式而在1997年共同获得诺贝尔经济学奖的麦伦·休斯和罗伯特·C·默顿。该公司第一年赚了40%，但在1998年俄罗斯金融危机后不到四个月内亏了46亿美元，不久倒闭。
　　而利用人们非理性行为的，就有今年的诺贝尔经济学奖得主：理查德·泰勒。泰勒曾发现，过去表现好的股票在接下来3-5年会成为输家，而过去表现差的股票会在接下来3-5年成为赢家，他将其归因为“过度自信”。
　　泰勒成立了自己的基金，利用市场对消息产生的行为偏差进行投资。依据经济行为学，通常市场对于已有的负面消息总是过度反应；而对新的、正面的公司消息又往往反应不够。该基金正是基于这一点对小市值股票产生的影响来进行投资，以基本面为基础，判断金融市场是否矫枉过正或者反应不足。若自该基金1998年底成立起向其投入1万美元，到今年9月底会有9万3千美元，回报率将达到惊人的832.44%。
　　【2】地球上最聪明的亿万富翁：詹姆斯·西蒙斯
　　对于量化交易之王詹姆斯·西蒙斯（James Simons），《金融时报》的评价是——地球上最聪明的亿万富翁。在1976年摘取了数学领域的最高成就全美维布伦奖后，西蒙斯杀入了另外一个数字世界。1978年，他成立了一家名为Monemetrics的公司，起初走了些弯路，但后来他把数学模型引入金融交易。4年后，文艺复兴公司诞生，西蒙斯挖来了最厉害的数学家和建模专家。有一半的员工从事研究和编程，1/3拥有自然科学的博士学位。
　　以“算法交易”为核心，专注量化投资三十余载，该公司的大奖章基金成为有史以来最成功的对冲基金。年的27年间，其平均年化回报率达到35%，较索罗斯等大佬同期的投资表现高出10个百分点，是标普500指数收益率的3倍以上；在次贷危机最低谷的2008年，大奖章基金实现98.2%的收益，而同期标普500指数暴跌38.5%；年，大奖章基金的最差的年度收益也有21%，这还是扣除5%的管理费和44%的业绩提成费后实现的，两项费用均高出同类基金的一倍以上。西蒙斯的秘密武器有哪些？
　　理念上，西蒙斯更关注市场短期的无效性，用算法来捕捉稍纵即逝的价格偏离，当价格恢复正常时迅速结清头寸离场。就像壁虎，平时趴在墙上一动不动，一旦蚊子（机会）出现，迅速将其吃掉，然后重新恢复平静。技术上，2014年8月，文艺复兴科技公司向美国专利及商标局申请了一项利用高精度时钟同步执行交易指令的专利。这项技术是在各个交易所服务器中使用原子钟或GPS时钟实现纳秒（十亿分之一秒）内同步所有交易指令，消除下单延迟，从而使高频交易（HFT）无法捕捉因延迟产生的价差。
　　【3】量化交易之父：爱德华·索普
　　1955年春，作为加州大学洛杉矶分校的一名二年级物理学研究生，索普在思考能否捣鼓出一个持续赢得轮盘赌的数学系统。轮盘赌看似十分随机，索普就试图用数学来描述背后的系统机制。后来他将同样的想法应用到证券市场，最终发展成量化投资的核心理论。基于用数学战胜赌场的冲动，他也研究二十一点。索普在研究中应用了大数定律：随机事件的样本越多，结果的确定性就越高，就好像掷硬币，你掷10次，正反面比率可能出现任何结果，随着实验的次数越来越多，正反面的比例会更加接近于1：1。
　　对于某一手21点，索普并不知道胜算多少，但是只要玩的局数足够，只要他遵循自己的算牌规则，就一定能获胜。通过大数法则，不断实验，得到最终结果，总结经验，这就爱德华·索普的必杀技。
　　但是有一个21点的关键问题一直困扰着索普，如果赌徒不想因赌资不足而出局，那么他应该怎样下注？索普获知，新泽西穆雷山贝尔实验室的物理研究员小约翰·凯利知道答案。
　　【4】一个真实的财富公式：凯利公式
　　1956年，贝尔实验室的科学家凯利发表了题为《对信息传输速率的重新诠释（A New Interpretation Of Information Rate）》的论文，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”。这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题。在概率论中，凯利公式是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。简而言之，就是用于计算出每次游戏中应投注的资金比例。
　　除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。公式的一般性陈述为：
　　f* = （bp-q）/b = [p（b+1）-1]/b
　　其中，f*为现有资金应进行下次投注的比例；b为投注可得的赔率（不含本金）；p为获胜率；q为落败率，即1-p。举例而言，若一赌博有60%的获胜率（p=0.6，q=0.4），而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b=1），那么可以得出以下结论：赌客应在每次机会中下注现有资金的20%（f*=0.2），以最大化资金的长期增长率。
　　有一种下注方式是“加倍下注策略”：下注10美元，输了。下注20美元获胜，若再输，下注40美元，赢了就一举回本。加倍下注，貌似迟早扭亏，实则有硬伤：赌徒可能被振出局。凯利公式，则限制了赌徒每次下注的最高额度，精确地告诉人们如何根据自己的荷包加码和减注，以此来获取最佳结果。用凯利的话说，这一规则描述了一个赌徒如何既“使自己的资金量呈指数增长”，同时又避免破产的诅咒。
　　爱德华·索普利用凯利的系统对21点下注方案进行优化，即胜算大时出重手，胜算小时就收手。
　　【5】一个例外：地球上亏钱最快的聪明人
　　但是，成功也可能变成“毒药”。回到文初提到的长期资本公司，它也一度是华尔街的超级梦之队。创办人麦利威瑟被称为华尔街债券套利之父，合伙人包括美国前财政部副部长、美联储前副主席，以及两位诺奖得主。第一年他们赚了16亿美元，开创了基金业有史以来最迅速的成长奇迹。
　　长期资本的主要业务是债券套利交易，即像做股票一样做债券，然后用大量财务杠杆将规模做到很大。他们运用电脑建立数学模型分析价格波动，并且通过电脑精密计算在波动中发现与把握套利机会。
　　1998年，俄罗斯政府将卢布贬值，并耍赖不还国债。毁掉长期资本的，是此后的连锁反应。一位参与其中者回忆道，他们认为真正出问题的可能性是“万一”，别国要帮忙俄罗斯的可能性是“一万”，但让他们万万没想到的是，这个“万一”发生了。
　　毁掉天才们的主要原因有两个：一个是贪婪，一个是黑天鹅。因为贪婪，人们加了太多杠杆；因为黑天鹅，万分之一的事情一旦发生，会令杠杆反向弹回来，产生具有毁灭性的冲击力。市场远非理论所描述般精确可预测。一旦未知的黑天鹅事件发生，摧枯拉朽，泥沙俱下。
责任编辑：郭艳琦