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第2章 电路的基本分析方法V第2章 章后习题解析2.1 求图2.9所示电路中通过14Ω电阻的电流I。 解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源Ω2.520UOC=12.5-12.5=-7.5V10+2.55+20 10?2.55?20R0=+=6Ω10+2.55+20再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为图2.9 习题2.1电路ΩUOC-7.5==-0.375A I=R0+146+142.2 求图2.10所示电路中的电流I2。图2.10 习题2.2电路解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流I2′为 I2'=1.5100=0.5A100+200Ω再求出当理想电压源单独作用时的电流I2″为 I2''=24=0.08A100+200根据叠加定理可得I2= I2′＋I2″=0.5＋0.08=0.58A图2.11 习题2.3电路2.3电路如图2.11所示。试用弥尔曼定理求解电路中A点的电位值。2444++=14V 解： VA=111++222.4 某浮充供电电路如图2.12所示。整流器直流输出电压US1=250V，等效内阻RS1=1Ω，浮充蓄电池组的电压值US2=239V，内阻RS2=0.5Ω，负载电阻RL=30Ω，分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组I1+I2-I=0I1+30I=250 应用支路电流法求解电路L0.5I2+30I=239联立方程可求得各支路电流分别为 I=8A I1=10A I2=－2A 负载端电压为UAB=IRL=8×30=240V 负载上获得的功率为PL=I2R=82×30=1920W②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程应用回路电流法求解电路 图2.12 习题2.4电路L(1+0.5)IA-0.5IB=250-239(0.5+30)IB-0.5IA=239 联立方程可求得各回路电流分别为 IA=10A IB=8A根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为I=IB=8A I1= IA=10A I2= －IA＋ IB=－10＋8=－2A负载端电压为UAB=IRL=8×30=240V 负载上获得的功率为PL=I2R=82×30=1920W2.5 用戴维南定理求解图2.13所示电路中的电流I。再用叠加定理进行校验。 解：断开待求支路，求出等效电源 UOC=40VR0=2//4+(2+8)//10≈6.33Ω 因此电流为8ΩI=40≈3.53A6.33+5402?≈1.176A4+{[(2+8)//10]+5}//22+10图2.13 习题2.5电路用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时 I'=当右边理想电压源单独作用时I''=404?≈2.3532+{[(2+8)//10]+5}//44+10因此电流为I=I′＋I″=1.176＋2.353≈3.53A2.6 先将图2.14所示电路化简，然后求出通过电阻R3的电流I3。 图2.14 习题2.6电路Ω习题2.6等效电路解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流50-15=4.375A I3=32.7 用结点电压法求解图2.15所示电路中50KΩ电阻中的电流I。 习题2.7电路一般画法＋100V＋100V=图2.15 习题2.7电路++)VA-VB=-(+++)VB-VA=-解： (联立方程式求解可得VA≈－30.12V VB≈18.1V 由此可得50KΩ电阻中的电流为 I=Ω 3VVA-VB-30.1-18.1=≈-0.964mA 5050(a) 习题2.8电路一电流I的实际方向由B点流向A点。2.8 求图2.16所示各有源二端网络的戴维南等效电路。 解：(a)电路 UOC=Uab=9+3+2?8=28VR0=8+10=18Ω(b)电路 b9=1A6+3UOC=6I+3I=9I=9?1=9V I=R0=3?6=2Ω3+6(b) 习题2.8电路二 图2.16 习题8电路 2.9 分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.17所示各电路中的电流I。 解：①用叠加定理求解（a）图电路中I。当125V电源单独作用时 I'=12560?=1.25A40+36//6060+36当120V电源单独作用时12060?=-2A[40//60+36]//+60 I=I'+I''=1.25+(-2)=-0.75AI''=- (a) 习题2.9电路一图2.17 习题2.9电路(b) 习题2.9电路二②用叠加定理求解（b）图电路中I。当10V电压源单独作用时 I'=10≈0.769A 9+4当3A电流源单独作用时4=-0.923A4+9I=I'+I''=0.769+(-0.923)≈-0.154AI''=-3③用戴维南定理求解（a）图电路中I。125?60-120=-45V60+40RO=40//60=24ΩUOC=I=-45=-0.75A24+36④用戴维南定理求解（b）图电路中I。UOC=10-3?4=-2VRO=4Ω I=-2≈-0.154A4+92.10 用戴维南定理求图2.18解：2U0C=2-2?3=-1V4 R0=3ΩU=3?3-1=8V 图2.18 习题2.10电路3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i的表达式为i=20sin(314t+π)A，如果把参考方向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为i=20sin(314t+图3.11 题3.1图232ππ-π)=20sin(314t-)A。当正弦量的33参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。3.2 已知uA=222si3n1t 4V，tuB=2202sin(314t-120 )V。（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出uA、uB的波形。习题3.2电压波形图解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°电角。uA、uB的波形如图所示。3.3 按照图示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u的初相变为零，i的初相变为90°，二者之间的相位差不变。3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电灯组取用的电流有效值为t图3.12 题3.3波形图~U220I===20AR11（3）电灯组取用的功率为 P=UI=220?20=4400W电路示意图 习题3.53.6 已知通过线圈的电流i=2sin314tA，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。解：线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6时：i=102sin(314?0.02)=14.14?sin60?≈12.24A 6Um=ImXL=14.14×22≈311V u=311sin150?=155.5Vt=T/4时：i=102sin(314?0.02)=14.14?sin90?≈14.14A 40.02)=14.14?sin180?=0A 2u=311sin180?=0Vt=T/2时：i=102sin(314?u=311sin270?=-311V3.7 把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XL。解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电流有效值为U220?103=≈13.75A I=ωL314?51（3）线圈感抗为XL=ωL=314?51?10-3≈16Ω习题3.7电路示意图L3.8 在50微法的电容两端加一正弦电压u=2202sin314tV。设电压u和i为关联参考方向，试计算t=T,T,T瞬间电流和电压的数值。642解：通过电容的电流最大值为Im=UmωC=?10-6≈4.88A t=T/6时：u=2202sin(314?0.02)=311?sin60?≈269V 60.02)=311?sin90?=311V 40.02)=311?sin180?=0V 2i=4.88sin150?=2.44At=T/4时：u=2sin(314?i=4.88sin180?=0A t=T/2时：u=2202sin(314?i=4.88sin270?=-4.88A3.9 C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC 。解：电路图如右图所示。电流的有效值为I=UωC=220?314?140?10-6≈9.67A 电容器的容抗为电路图C1106=≈22.75Ω XC=ωC314?1403.10 具有电阻为4欧和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？解：线圈在115V正弦交流电源作用下的阻抗为 Z=42+(314?0..94Ω 通过线圈的电流有效值为 I=U115=≈12.9A Z8.94若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为 I=U115==28.75A R43.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？ (a)(b)图3.13 题3.11电路 UAC(c) 解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tgδ=R来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容C=0.67XC微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的tgδ为多少？解：工频50Hz情况下1106XC==≈4753.3Ω2πfC314?0.67 R21tgδ==≈4.42?10-3XC4753.33.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。解R= 线圈的阻抗为48=6Ω 8120=10Ω 12Z=则线圈的电感为2-62L=≈25.5mH2π?50 第4章 章后习题解析4.1已知RL串联电路的端电压u=2sin(314t+30?)V，通过它的电流I=5A且滞后电压45°，求电路的参数R和L各为多少？解：Z=UI??=220/45?=44/45?Ω 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。5R=Zcos45?=44?0.707=31.1Ω 442-31.12L==≈0.099H1ω314XL4.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？解：|Z|50＝50÷1＝50Ω， |Z|100＝50÷0.8＝62.5Ω 据题意可列出方程组如下502-R2=3142L2 （1）62.52-R2=6282L2（ 2）1）可得 R2=502-98596L2 （3） 由（（3）代（2）有 62.52-50 2+2L2解得 L≈0.069H=69mH代入（3）求得 R≈45Ω4.3 电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到u=2sin500tV的电源上。试求电路中的电流I并画出相量图。? 106=89.4/-63.4?Ω 解：U=100/0?V Z=R-jXC=40-j500?25?I?I=?100/0?U=≈1.12/63.4?A Z89.4?画出电压、电流相量示意图如右图所示。4.4 电路如图4.17所示。已知电容C=0.1μF，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60°，问电路中电阻应为多大？解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得UR?? 图4.17 题4.4电路IU2???U2? U1Z1 ωC习题4.4相量图 习题4.4阻抗三角形1106XC===31847ΩωC314?0.1Xtg30?=CRXC31847∴ R==≈55165Ωtg30?0.5773电路中电阻约为55KΩ。4.5 已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？解：①当信号频率为50Hz时106)=20-j74.6≈77.2容性 ） Z'=20+j(314?0.1-314?30②当信号频率为1000Hz时106)=20+j623≈623/88?（感性） Z''=20+j(-6280?304.6 已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos?。解： Z=R+j(XL-XC)=16+j(30-18)=20/36.9?Ω220/0?UI===11/-36.9?AZ20/36.9??? S=UI=220?11/0?-(-36.9?)=?=(VA)cos?=cos36.9?=0.8电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。 4.7 已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入u=2202sinωtV的电源上。求各支路电流I1、I2和总电流I，作电路相量图。????*解： Y1=11==0.02/-53.1?=0.012-j0.016(s)30+j405011==0.1/36.9?=0.08+j0.06(s)8-j610/-36.9?Y=Y1+Y2=(0.012+0.08)+j(-0.016+0.06)=0.092+j0.044=0.102(s)Y2=I=UY=220/0??0.102/25.6?≈22.4/25.6?A????? I?I1=UY1=220/0??0.02/-53.1?≈4.4/-53.1?AI2=UY2=220?0.1≈22作出相量图如图示。15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。 解：（a）图 US=302+602≈67.1V （b）图 US=2+(80-100)2=25V（a）图4.18 题4.8电路（b）?? I14.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1为4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；A2=20A；A3= 25A。求(1)电流表A的读数；(2)如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。解：（1）电流表A的读数即电路中总电流，即 I=52+(20-25)2≈7.07A（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为50A。所以总电流表A的读数为I=52+(10-50)2≈40.3A4.10 已知图4.20所示电路中I=2∠0 A，求电压US，并作相量图。 解： ?????图4.20 题4.10电路I?US=IZ=2/0?[4+j(3-5)]=2?4.47/0?+(-25.6?)=8.94/-25.6?VV2=240V。求阻抗Z2。I?4.11 已知图4.21示电路中Z1＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V； V1=171V； 解：由KVL定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1和总电压U之间的夹角θ（如相量图示）为：222100+171-240=arccos(-0.537)≈122?2?100?171图4.21 题4.11电路由相量图可看出，由于Z2端电压滞后于电流，所以推出阻抗Z2是一个容性设备，又由Z1＝j60Ω可知，Z1是一个纯电感元件，设?电路中电流为参考相量，则 ?2U1?U1171I=/0?=/0?≈2.85A?IZ160I UU240Z2=2/-(122-90)?=/-32?≈84.2/-32?=71.4-j44.6(Ω)I2.854.12 已知图4.22所示电路中Ｕ＝8V，Z=（1－j0.5）Ω，Z1＝（1+j1） Ω，Z2＝（3-j1）Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。θ=arccosUS?解：Y1=11==0.707/-45?=0.5-j0.5(S)Z11+j1Y2=11==0.316=0.3+j0.1(S)Z23-j1Y12=Y1+Y2=0.8-j0.4=0.894(S)Z1211===1+j0.5(Ω)Y120.894/26.6?11Y===0.5S1-j0.5+1+j0.52I=UY=8?0.5=4A?? 图4.22 题4.12电路?UZ=IZ=4?(1-j0.5)≈4.48/-26.6?VU并=??????I4=≈4.47/26.6?VY120.894?2 ?18.4?I1?U?UZI1=U并Y1=4.47/26.6??0.707/-45?=3.16/-18.4?AI2=U并Y2=4.47/26.6??0.316/18.4?=1.41/45?A?I?4.13 图4.23所示电路中，IS＝10A，ω＝5000rad/s，R1＝R2＝10Ω, C=10μF, μ= 0.5。求各支路电流，并作相量图。 ???I2U??IIS??45?45.USII1?US?IR2 2?UC图4.23 题4.13电路??(-j)=-j200V 解：UC=IS?(-jωC5000?10对右回路列KVL方程10IR2-10(IS-IR2)+0.5?(-j200)=0 解得???IR2=5+j5=7.07 I1=IS-IR2=10-5-j5=5-j5=7.07/-45?A???? US=UC+UR2=-j200+70.7/45?≈158/-71.6?V???4.14 已知如图4.24所示电路中，R1=100Ω，L1=1H，R2=200 Ω，L2=1H，电流I2=0，电压US=1002V，, ω=100rad/s，求其它各支路电流。解：电流I2=0，说明电路中A、B两点等电位，电源电压激发的电流沿R1、jωL1流动，即???I=?141.4/0?US==1/-45?AR1+jωL??C图4.24 题4.14电路I1=I=1/-45?AUBC=UAC=I1jωL1=1/-45??j(100?1)=100/45?VI3=?????100/45?UBC==AjωL2j(100?1)?? I4=-I3==A4.15 试求图4.25所示电路二端网络的戴维南等效电路。解：（a）图：UOC=Uab=???aV j5I1?V （b）（a）图4.25 题4.15电路20/0?≈∞j10-j10R0=?j10(-j10)≈∞ 有源二端网络对外部电路相当于开路。j10-j1020/0?≈1.28/-39.8?A6+6+j10（b）图：I1=?UOC=j5?1.28/-39.8?+1.28/-39.8??6=10/0?V 6?(6+j10)R0=≈4.4919.2?Ω6+6+j10 4.16 求图4.26所示电路中R2的端电压U 。 解：对左回路列KVL方程（顺时针绕行），有??-US+U+gUR1=0-US+U(1+gR1)=0USU=1+gR1??????? U0? ? U0=-gUR2=??-gUSR21+gR1图4.26 题4.16电路4.17 图4.27所示电路中is=吸收的复功率。解：Y1=2sin(104t)A，Z1＝(10＋j50)Ω，Z2＝-j50Ω。求Z1、Z2111===0.?S Z110+j?11==j0.02SZ2-j502Z2Y2=Y=Y1+Y2=0.02+j0.02图4.27 题4.17电路≈0.?S?U=??1/0?IS==-?Y0.???I1=UY1=255/-11.8??0.?≈-j5AI2=UY2=255/-11.8??j0.02=5.1/78.2?A? S1=UI1=255?5/-11.8+90?=?≈261+j1248(VA)S2=UI2=255?5.=-j1300.5(VA)4.18 图4.28所示电路中，U＝20V，Z1＝3＋j4Ω，开关S合上前、后I的有效值相等，开关合上后的I与U同相。试求Z2，并作相量图。解：开关S合上前、后I的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z1支路的阻抗模值；开关合上后的I与U同相，说明Z1、Z2两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此???*?*????Y1= 11=3+j45/53.1?=0.2/-53.1? =0.12-j0.16(S)?Z2且 1+Y2=1=0.2S 即 0.2=0.12-j0.16+G2+j0.16 得 G2=0.08 所以图4.28 题4.18电路2??63.4?I Z2=11=0.08+j0.160.179/63.4? ≈5.59/-63.4?=2.5-j5Ω 20/0?U==4/-53.1?A Z1520U==3.58/63.4?A Z25.59/-63.4???53.1?U53.1??U?I?I1?且 I1=?I习题4.18相量图II2=?4.19 图4.29所示电路中，R1=5Ω，R2= XL，端口电压为100V，XC的电流为10A，R2的电流为102A。试求XC、R2、XL。解：设并联支路端电压为参考相量，则IRL=10/-45?A， IC=j10AI=IRL+ IC=10-j10+j10=10/0?A?????UR1=IR1=10/0??5=50/0?V因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U并=100－50=50V，因此XC=??图4.29 题4.19电路50/0?50=5Ω， ZRL=≈3.54/45?=2.5+j2.5(Ω) ?即 R2=2.5Ω， XL=2.5Ω。4.20 有一个U＝220V、P=40W、cos?=0.443的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C＝4.75μF的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50Hz）。解：并联电容支路电流为IC=UωC=220?314?4.75?10-6≈0.328A 原功率因数角 ?=arccos0.443=63.7? 原日光灯电路电流的无功分量为 I1sin63.7?=40?0.897≈0.368A220?0.443并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以I/?'=(I1sin?-IC)2+(I1cos?)2/arctg[(I1sin?-IC)÷(I1cos?)] ?=0.042+0.1822/arctg[(0.368-0.328)÷0.182]=0.186/12.4?A 解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 I=0.186A， cos?'=cos12.4?=0.9774.21 功率为 60W，功率因数为0.5的日光灯负载与功率为 100W的白炽灯各 50只并联在 220V的正弦电源上（电源频率为50Hz）。如果要把电路的功率因数提高到0.92，应并联多大的电容？解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为?60?50I1==27.3≈13.7-j23.6(A)220?0.5?100?50I2=?≈22.7?A220电路中的总电流为I'=I1+I2=13.7+22.7-j23.6≈43.4/33?A 并联电容器以后，电路的总有功功率不变，则总电流减少为 I''=????≈39.5/arccos0.92=39.5/23.1?A220?0.92C?画出电路相量图进行分析：因为：UωC=I'sin33?-I''sin23.1?所以：C= PU2ω -0.427）2220?314≈117μF(tg33?-tg23.1?)23.1??? I'?'?ICI'sin33?U?I 第5章 谐振电路第5章 章后习题解析5.1 在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为 f0=12πLC 谐振回路的品质因数为 Q=2πf0LR谐振时元件L和C上的电压为 UL=UC=5QmV=5LmV RC5.2 在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为 C=11=≈1.58μF(2πf0)2L回路的品质因数为 Q=2πf0L6.28?400?0.1=≈74 R3.45.3 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω，品质因数为100，谐振时的角频率为1000rad/s，试求R、L和C的值。解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得 R=ρQ=100=1Ω 100电感量L和电容量C分别为L= ρ100==0.1Hω0100011C===10μFω0ρ 5.4 一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为100V且最大，此时信号源的频率为100kHz，求线圈的品质因数和电感量。解：据题意可知，在频率为100KHz时电路发生串联谐振，则线圈的品质因数为 Q=UC100==100U111≈25.4mH(6.28?100?103)2?100?10-12线圈的电感量为 L=ω02C=5.5 有L＝100μH，R＝20Ω的线圈和一电容C并联，调节电容的大小使电路在720kHz发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？解：电容量C的数值为 C=1ω02L=1≈489pF(6.28?720?103)2?100?10-6回路的品质因数为2πf0L6.28?720?103?100?10-6=≈22.6 Q=R205.6 一条R1L串联电路和一条R2C串联电路相并联，其中R1＝10Ω，R2＝20Ω,L＝10mH，C＝10μF，求并联电路的谐振频率和品质因数Q值。解：并谐电路的回路总电阻为R＝R1＋R2＝10＋20＝30Ω，并谐电路的谐振频率约为 f0≈品质因数约为 Q≈12πLC=1036.28?.01?10≈504HzR30=≈0.95 ω0L2π?504?0.015.7 在题5.6的并联电路中，若电容所在的支路中又串入一个10mH的电感，这时电路的谐振频率为多少？解：如果在电容所在支路又串入一个10mH的电感，则并谐回路中的总电感量为20mH，这时电路的谐振频率约为f0≈12πL'C=1036.28?.02?10≈356Hz5.8 一个正弦交流电源的频率为1000Hz，U＝10V，RS＝20Ω,LS＝10mH，问负载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载可获得最大功率，因此XS=j2πfL=j6.28?=j62.8ΩZL=20-j62.8(Ω) 最大功率为 Pmax102?20===1.25W 22(RS+RL)(20+20)USRL25.9 一个电阻为12Ω的电感线圈，品质因数为125，与电容器相联后构成并联谐振电路，当再并上一只100kΩ的电阻，电路的品质因数降低为多少？解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为 ω0L=L=RQ=12?125=1500Ω C把电路化为RˊLC相并联的形式，其中Rˊ的数值为(ω0L)215002L==≈188KΩ R'=RCR12其当再并上一只100kΩ的电阻后，电路的品质因数为 Q'=R'//RL188//100=?103≈43.5 ω0L1500计算结果表明，当并谐电路中再并入一个电阻时，电路的品质因数降低，选择性变差。 5.10 一个R=13.7Ω，L=0.25mH的电感线圈，与C=100pF的电容器分别接成串联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。解：①串联谐振时，电路的谐振频率为 f0≈12πLC=1066.28?0.25?10?100-3≈1MHz对串谐电路所呈现的阻抗为 Z=R=13.7Ω②并联谐振时，电路的谐振频率约为 f0≈12πLC=1066.28?0.25?10?100-3≈1MHz并谐电路的所呈现的阻抗为L0.25?10-3=≈182.5KΩ Z0=CR100?10-12?13.7 第6章 互感耦合电路与变压器第6章 章后习题解析6.1 在图6.13所示电路中，L1=0.01H，L2=0.02H，C=20μF，R=10Ω，M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为L1ω0= 1(L1+L2+2M)C=1030.01+0.02+0.02)?20≈100r0ad/s图6.13 题6.1电路图两线圈在反接串联时的谐振角频率为 ω0'=1L1+L2-2M)C=103(0.01+0.02-0.02)?20≈223r6ad/ s6.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。解： L1+L2+2M-(L1+L2-2M)=0.6-0.2 由上述关系式可解得L+L2+2M-L1-L2+2M=0.41M=0.1H L1+L2+2M+(L1+L2-2M)=0.6+0.2由上述关系式可解得L1+L2+2M+L1+L2-2M=0.8L1=L2=0.2H 6.3 求图6.14所示电路中的电流。解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。?j20Ω?j30Ω－j10ΩI3?20ΩΩ图6.14 题6.3电路图习题6.3去耦等效电路图首先求出T型等效电路的入端阻抗为 Z=20+j30+(20-j10)j+≈55.3/49.4?Ω20+j.6?利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 I1=?20/0?≈0.362/-49.4?A55.3/49.4?20-j.6?=0.362/-49.4?≈0.362/-94?A20+j10 ?j2020/90?I3=0.362/-49.4?=0.362/-49.4?≈0.323/14?A20+j.6?I2=0.362/-49.4??6.4 在图6.15所示电路中，耦合系数是0.5，求：（1）流过两线圈的电流；（2）电路消耗的功率；（3）电路的等效输入阻抗。解：首先求出电路的互感电抗为ωM=KL1L2=0.5?40=40Ω 对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示： 20Ω ??20Ω图6.15 题6.4电路习题6.4去耦等效电路对去耦等效电路求其入端阻抗 Z=50+j120+20?(-j40)800/-90?=50+j120+≈130/59.5?Ω20-j.4?利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 I1=?100/0?≈0.A130-j4040/-90?=0.769/-59.5?≈0.688/-86.1?A20-j.4????I2=0.769/-59.5??6.5 由理想变压器组成的电路如图6.16所示，已知US=16/0?V，求：I1、U2和RL吸收的功率。解：对电路的入端电阻进行求解，即 R=2+(0.22?(2.5+52?5)=7.1Ω 利用欧姆定律可得 I1=??5Ω图6.16 题6.5电路16≈2.25/0?A 7.1?利用分压公式和变比公式可求得U1=USU2= ????5.1=16/0??0./0?V2+5.1U111.5/0?==57.5n10.2?125U2'=U2=57.5/0??0./0?V2.5+125UL=? U2'56.4/0?=≈11.27n25?因此，负载电阻上吸收的功率为UL11.272PL===16/0??0.WRL56.6 在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器，US=10/0?V，求电压UC。解：Z1r=0.52?(-j4)=-jΩ?2? 图6.17 题6.6电路C? U1=10/0? ??-j8+j8-j=10/0??0.094/-131? =0.94/-13?1VUC=0.94/-131?=1.88/13?1V0.56.7 图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？ 解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：ωj8Ωj2Ω图6.18题6.7电路习题6.7等效电路全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即n=1=0.5，在此基础上画4出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压?10/0?10/0?10/0?U===≈18.6/68.2?V.1+j(0.5-1)0.539-?+++1010j-j2 第7章 章后习题解析7.1三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为：UAB=1.732U UBC=UCA=U7.2 三相相等的复阻抗Z＝40＋j30Ω，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。设（1）ZN＝0，（2）ZN＝∞，（3）ZN＝1＋j0.9Ω。解：由于电源是对称三相电源，负载是Y接的对称三相负载，因此构成了对称三相电路。UCA对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计 算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电源中性点N和负载中性点N′是相重合的，所以，联接N和N′两点的是一根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下，计算和分析结果完全相同。电源线电压已知，即Ul=380V，Y接情况下UP=UBC习题7.2①相量图?-?UC? U?UBC 习题7.1相量图BUC?IC?UAB??.9 ?.?UB36.9?UAIB??IA?Ul3=380=220V 3一相计算电路中的复阻抗为 Z=40＋j30=Y接三相电路的线电流等于相电流，即Il=IP=三相有功功率为UP220==4.4A Z50P=3UPIPcos?=3?220?4.4?cos36.9?=2323.2W 以UA为参考相量，画出电路相量图如图示。 7.3 图7.12所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为IP=图7.12题7.3电路Z?Il3=3.8≈2.194A 1.732?I??AB?I?AB?UBCA习题7.3三相对称时相量图习题7.3三相不对称时相量图当S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如图所示。7.4 已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5＋j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设UAB=380/0?V，则负载端电压为UBC?U? ?I?U?AB?UA'B'=380/0??4.5+j.2?=380/0?≈233/-17.8?V6+j1624由此可计算出相电流为?IABUA'B'233/-17.8?==≈15.9/-90?A ZAB14.7/72.2??根据对称电路中相、线电流的关系可得IA=3IAB/-30?=1.732?15.9/-90?-30?≈27.5/-120?A即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。 7.5 图7.13所示为对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗Z=(30＋j20)Ω， 求：（1）图中电流表的读数； （2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其它不变），再求（1）、（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）、（2）。图7.13 题7.5电路N′ ??解：① 对称三相电路可归结为一相电路的计算。图中电流表的读数为 I==220≈6.1A 36.06② 三相负载吸收的功率为 P=3?220?6.1?cos(arctg20)≈3350W 30③ A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路，此时B、C两相分别与A相构成回路，设电源线电压UAB=380?V，有?380/180?≈10.54/146?≈(-8.66+j5.89)A36.06/33.7??380? IC=≈10.54/86.3?≈(0.68+j10.52)A36.06/33.7?IB=? IA=IB+IC≈-8.66+j5.89+0.68+j10.52≈-7.98+j16.41≈18.2/11?6A则电流表的读数为18.2A。负载吸收的有功功率为 P=PB+PC=380?10.54?cos33.7??2≈666W4④ 如果A相负载开路，则通过的A相的电流为零。电路的功率为 ???380/-120?380/-120?IBC==≈5.27/-154?A60+j.7?P=380?5.27?cos33.7?≈166W6?AB7.6 图7.14所示为三相对称的Y-△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。解：① 两功率表的读数分别为图7.14 题7.6电路IP=.6422≈6.91AIl=?6.91≈12A?=arctg47.64=60? 27.5P1=UABIAcos(?-30?)=380?12?0.866≈3949WP2=UBCIBcos(?+30?)=380?12?0≈0W该三相电路的总有功功率为P=UlIlcos60?=1.732?380?12?0.5≈3949W=P1+P2计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为P1=UPIPcos?P=380?6.91?0.5≈1313WP2=UPIPcos?P=380?6.91?0.5≈1313WP=P1+P2=26W两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。7.7 对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？解：由P=3UlIlcos?p可得功率因数为 cos?p=P3UlIl=5500≈0.691.732?380?12.1电路的无功功率为Q=3UlIlsin(arccos0.69) =1.732?380?12.1?0.724 ≈5764var?7.8 图7.15所示电路中的US是频率?＝50Hz的正弦电压源。若要使Uao、UbO、UcO构成对称三相电压，试求R、L、C之间应当满足什么关系。设R=20Ω，求L和C的值。解：设Uao=U/0?V，则??????Uab=Uao-Ubo=U/0?-U/-120?=(1+0.5+j0.866)U=3U/30?VUbC=UbO-UC0=U/-120?-U/120??????? 图 7.15 题7.8电路I =(-0.5+0.5-j0.866-j0.866)U=-j3U???U/120??3U/30?UU=， IRC=， IL==/-60?， IC=UωC RRjωLωLIRa对电路中a点和c点分别列KCL方程，有对a点： I= IRa+ IL， 对c点： I= IC-IRC联立两式可得： IRa+ IL= IC-IRCUUU+/-60?=3UωC-/120?RωLR1C1=3-j1.5ωC+j1.5 解得： RLωLL1其中：R=， L=2ωC3C1L把R=20Ω和L=2代入R=可得C≈541μFωCC1把C≈541μF的结果代入L=2可求得L≈18.7mHωC计算结果表明，若要使Uao、UbO、UcO构成对称三相电压， R、L、C之间应当满足?????????????R=LC的关系。当R=20Ω时，L和C应分别为18.7mH和541μF。7.9 图7.16所示为对称三相电路，线电压为380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为15203var。试求：（1）各线电流； （2）电源发出的复功率。解：① 对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择A相电路。计算时电路的参考相量是UAB=380/0?。有??IAY= 15203IAY?3380 220/-30?==4=2+j3.464(A)1-jωC=4AAB图7.16 题7.9电路IA?=??380/0?/-30?≈3.291/-30?200≈2.85-j1.65(A)??IA=IAY+IA?=2+j3.464+2.85-j1.65≈4.85+j1.814≈5.18/20.5?A?IB=5.18/-99.5?AIC=5.18S=P-jQ=3IAB?R-j15202??3802)?200-j2633200==3?(≈?VA 7.10 图7.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。解：电路中线电流为IA=3IA'B'=1.732?2=3.464A 因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角C′图7.17 题7.10电路jωL?=90?，根据二瓦计测量法的计算公式可得 P1=380?3.464?cos(90?-30?)≈658WP2=380?3.464?cos(90?+30?)≈-658W 第8章 章后习题解析 8.1图示各电路已达稳态，开关S在t=0时动作，试求各电路中的各元件电压的初始值。Ω（a）（c） 图8.21 习题8.1电路50V（b） Ω （d）解：（a）图电路：换路前iL(0-)=根据换路定律可得：100-50≈3.33A2+3+10U10ΩULiL(0+)=iL(0-)=3.33A习题8.1（a）t=0＋等效电路画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得10U3Ω=?3=10V310100U10Ω=?10= ≈33.3V33UL=-U3Ω+100-U10Ω=-10+100-33.3=56.7V（b）图电路：换路前达稳态时10ΩiL(0-)=0A， uC(0-)=15V根据换路定律可得：iL(0+)=iL(0-)=0AuC(0+)=uC(0-)=15V 习题8.1（b）t=0＋等效电路画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得5U5Ω=15=2.5V5+25U25Ω=15-2.5=12.5V（c）图电路：换路前iL(0-)=根据换路定律可得：100=1A 100iL(0+)=iL(0-)=1A画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得10050+=100VuL(0+)=113+=V U100Ω=100- 3310050U50Ω=uL(0+)-50=-50=-V33-1+（d）图电路：换路前100uC(0-)=24=16V50+100根据换路定律可得：100Ω习题8.1（d）t=0＋等效电路uC(0+)=uC(0-)=16V画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得 U100Ω=uC(0+)=16V8.2 图示电路在t=0时开关S闭合，闭合开关之前电路已达稳态。求uC(t)。解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在独立源，因此是零输入响应电路。首先根据换路前的电路求出电容电压为uC(0－)=US=126V 根据换路定律可得初始值uC(0＋)= uC(0－)=126V换路后，126V电源及3KΩ电阻被开关短路，因此电路的时间常数τ=3×103×100×10-6=0.3s代入零输入响应公式后可得图8.22 习题8.2电路uC(0+) uC(t)=126e-3.33tV8.3 图示电路在开关S动作之前已达稳态，在t=0时由位置a投向位置b。求过渡过程中的6ΩuL(t)和iL(t)。解：由电路图可知，换路后电路中不再存在独立源，因此该电路也是零输入响应电路。根据换路前的电路可得图8.23 习题8.3电路 2 习题8.3 t=0＋时的电路图1006100?=A iL(0-)=(3//6+2)//43+63根据换路定律可得 iL(0+)=iL(0-)=4100A 3画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得 uL(0+)=-U1-U2=-100100?3-?6=-200V 33?2把t=0＋等效电路中的恒流源断开，求戴维南等效电路的入端电阻为 R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω 求得电路的时间常数为 τ=L6==1s R6100-teA， uL(t)=-200e-tV 3R2图8.24 习题8.4电路将初始值和时间常数代入零输入响应公式后可得 iL(t)=8.4 在图8.24所示电路中，R1 = R2 =100KΩ，C=1uF，US =3V。开关S闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即uC(∞)=UR1=3?1=1.5V 2求时间常数的等效电路如图示，可得100?103?10-6=0.05s τ=RC=2代入公式后可得uC(t)=1.5-1.5e-20tV在开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为uC(0.2)=1.5-1.5e-20?0.2=1.5-0.5V≈1.5V经过了0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。8.5 在图8.25所示电路中，R1 =6Ω，R2 =2Ω，L=0.2H，US =12V，换路前电路已达稳态。t=0时开关S闭合。求响应iL（t）。并求出电流达到 4.5A时需用的时间。解：响应iL（t）的初始值、稳态值及时间常数分别为iL(0+)=iL(0-)=τ=12=1.5A6+2 L0.2==0.1sR212iL(∞)==6A2图8.25 习题8.5电路 2应用三要素法求得响应为 iL(t)=6-4.5e-10tA电流达到4.5A时所需用的时间根据响应式可求得，即4.5=6-4.5e-10t6-4.5) ∴-10t=ln( 4.56-4.5t=(-0.1)?ln≈0.1099s4.58.6 图示电路在换路前已达稳态。试求开关S闭合后开关两端的电压uK(t)。解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为iL(0＋)= iL(0－)=IS， uC(0＋)=uC(0－)=0 画出t=0＋的等效电路如图示。由图可求得 uk(0+)=iL(0+)R2=ISR2图8.26 习题8.6电路 R2L构成的一阶电路部分，时间常数为 τ1=L R2uK在这部分只存在暂态响应，且为 uk'(t)=ISR2e-R2tL 开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ2，即uk(∞)=ISR1τ2=R1C -tR1习题8.6 t=∞的等效电路 uk''(t)=ISR1(1-e)R2tL-tR1所以，开关两端电压响应为 uk(t)=uk'(t)+uk''(t)=ISR2e-+ISR1(1-e)V8.7 电路在开关S闭合前已达稳态，试求换路后的全响应uC，并画出它的曲线。 解：根据换路前的电路求uC初始值为 uC(0+)=uC(0-)=-10+20=10V 画出换路后的等效电路如图示。求稳态值与时间常数τu(∞)=-10+0.5?10=-5V Cτ=RC=0=10.1s全响应为uC(t)=-5+15e-10tV 画出其曲线如图示。习题8.7换路后的等效电路习题8.7电容电压全响应波形图CC图8.27 习题8.7电路 8.8 图示电路，已知iL(0-)=0，在t=0时开关S打开，试求换路后的零状态响应iL(t)。解：响应的稳态值为 iL(∞)=10?时间常数为 τ=4=4A 4+6L(t) ΩL3==0.3s R4+6图8.28 习题8.8电路-10t3)A零状态响应为 iL(t)=4(1-e 8.9 图示电路在换路前已达稳态，t=0时开关S闭合。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为 uC(0+)=US响应的稳态值为UuC(∞)=S2电路的时间常数 τ=(R+0)图8.29 习题8.9电路R3R)C=C 222tUSUS-3RC+e全响应为： uC(t)=V 228.10 图示电路在换路前已达稳态，t=0时开关S动作。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为60uC(0+)=10?=6V40+60响应的稳态值为 uC(∞)=18?电路的时间常数Ω 图8.30 习题8.10电路60=12V30+6030?60τ=?103?10-5=0.2s30+60全响应为： uC(t)=12-6e-5tV8.11 用三要素法求解图8.31所示电路中电压u和电流i的全响应。 解： 对换路前的电路求解电感电流的初始值为2i+(15+i)2=30解得i=0 uiL(0+)=iL(0-)=15mA画出t=0＋的等效电路图，根据电路图可得响应的初始值为30+15-152u(0+)==15V11+ 2230-15i(0+)==7.5mA2画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为图8.31 习题8.11电路 u(0＋)习题8.11 t=0＋等效电路 u(∞)30+15u(∞)==20V111++ 22230-20i(∞)==5mA2时间常数为 τ=L0.03==0.01s R2//2+2习题8.11 t=∞的等效电路应用三要素法可得响应为u(t)=20-5e-100tV， i(t)=5+2.5e-100tmA8.12 图8.32（a）所示电路中，已知R=5Ω,L=1H，输入电压波形如图（b）所示，试求电路响应iL(t)。iL(t) uL(t)（a）－（b） 图8.32 习题8.12电路及电源电压波形图解：首先对电路求解其单位阶跃响应。1=0.2A5L1τ===0.2sR5s(t)=0.2(1-e-5t)?ε(t)AiL(∞)=写出电源电压的表达式为uS(t)=3?1(t)-4?1(t-1)+1(t-2)V 将上式代入单位阶跃响应中可得iL(t)=0.6(1-e-5t)?ε(t)-0.8[1-e-5(t-1)]?ε(t-1)+0.2[1-e-5(t-2)]?ε(t-2)A第9章 章后习题解析9.1根据下列解析式，画出下列电压的波形图，加以比较后说明它们有何不同？ (1) u=2sinωt+cosωtV (2) u=2sinωt+sin2ωtV (3) u=2sinωt+sin(2ωt+90?)V 解：各电压波形图如下：tt习题9.1（1）电压波形图习题9.1（2）电压波形图t由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正弦波，如习题9.1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如习题9.1（2）、（3）的电压波形图所示。9.2 已知正弦全波整流的幅值Im=1A，求直流分量I0和基波、二次、三次、四次谐波的最大值。解：从教材的表9.1可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为4A1111f(t)=(-cos2ωt-cos4ωt-cos6ωt- )π231535其直流分量为 I0=4?112?=≈0.637A π2π基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为 I1m=I3m=0 不存在 I2m=I4m4?114 ?=≈0.425Aπ33π4?114=?=≈0.0849Aπ1515π 9.3 求图9.5所示各非正弦周期信号的直流分量A0。f(t)－f(t)（a）图9.5 习题9.3各周期量的波形图解：根据A0等于非正弦周期函数波形在一个周期内的平均值可得 （a）图中：A0=0.25A－0.75×0.5A=－0.125A （b）图中：A0=0.5A9.4 图示为一滤波器电路，已知负载R=1000Ω，C=30μF，L=10H，外加非正弦周期信号电压u=160+250sin314tV，试求通过电阻R中的电流。解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，通过R的电流为U160I0=0==0.16AR1000 当电源电压的基波单独作用时，并联部分的阻抗为 Z并1061000?(-j)=1061000-j314?30≈106/-83.9?=11.3-j105Ω并联部分电压的最大值相量为 Um并=U1m??Z并ZL+Z并=250/0?106/-83.9?≈8.73/-17?4Vj314?10+11.3-j105通过电阻R的一次谐波电流最大值相量为 I1m?Um并8.73/-174?==≈0.0?AR1000?所以通过R中的电流为i=[0.16+0.00873sin(314t-174?)]A9.5 设等腰三角波电压对横轴对称，其最大值为1V。试选择计时起点：①使波形对原点对称；②使波形对纵轴对称。画出其波形，并写出相应的傅里叶级数展开式。解：波形对原点对称和波形对纵轴对称的等腰三角波电压波形图如图示。u(t)/V 习题9.5对原点对称的等腰三角波波形图 习题9.5对纵轴对称的等腰三角波波形图波形对原点对称的等腰三角波电压的傅里叶级数展开式为 811sin5ωt- )V u(t)=2(sinωt-sin3ωt+925π波形对纵轴对称的等腰三角波电压为偶函数，图示波形还具有偶次对称性，因此，其傅里叶级数展开式中只包含直流成分和cos项中的偶次谐波分量，即18111cos6ωt+ )V u(t)=-2(cos2ωt+cos4ωt+2π416369.6 画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图。解：画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图如图所示。A/A/A/2A/4ωA/2A/32A/4ω2A/习题9.6 表9.1中3的振幅频谱图习题9.6表9.1中6的振幅频谱图9.7 求下列非正弦周期电压的有效值。 ① 振幅为10V的锯齿波；② u(t)=[10-2sin(ωt+20?)-22sin(3ωt-30?)]V。 解：① 将Um=10V代入表9.1中可得 u(t)=5-其电压有效值为U=52+2.252+1. ≈5.65V ② U=2+52+22≈11.4V9.8 若把上题中的两非正弦周期信号分别加在两个 5Ω的电阻上，试求各电阻吸收的平均功率。解：① 通过电阻的各次谐波电流为10πsin2ωt-5πsin4ωt-10sin6ωt （V） 3πU0RUI2=2R UI4=4RUI6=6RI0=5=1A52.25==0.45A5 1.125==0.225A50.75==0.15A5=因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为 P≈P0+P2+P4+P6=5?1+2.25?0.45+1.125?0.225+0.75?0.15≈6.38W ② 通过电阻的各次谐波电流为U010==2AR5U5I1=1==1AR5U2I3=3==0.4AR5I0=因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为P=P0+P1+P3=10?2+5?1+2?0.4=25.8W9.9 已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上方，幅值等于1V。试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。（1） u(t)为偶函数，且具有偶半波对称性； （2） u(t)为奇函数，且具有奇半波对称性； （3） u(t)为偶函数，无半波对称性； （4） u(t)为奇函数，无半波对称性； （5） u(t)为偶函数，只含有偶次谐波； （6） u(t)为奇函数，只含有奇次谐波。 解：绘出各种情况下非正弦周期函数的波形如下：u(t)/V 习题9.9（4）电压波形tt习题9.9（2）电压波形 t习题9.9锯齿波在T/4的波形 习题9.9（1）电压波形习题9.9（3）电压波形 9.10 图9.7（a）所示电路的输入电压如图（b）所示，求电路中的响应i(t)和uC(t)。解：由图（b）可写出非正弦电压的解析式为3(1.4t-90?)V u(t)=10+20sin当零次谐波电压单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此电流的零次谐波等于0；而电容的端电压则等于电源电压的零次谐波，即UC0=U0=10V当1次谐波电压单独作用时，电感和电容的电抗值如图（a）中所标示，电路对1次谐波电压呈现的阻抗为Z=4+j(9-6)=5/36.9?Ω串联电路中电流的一次谐波相量的最大值为? uC(t) I1mU1m20/-90?===4/-12.69?A Z5/36.9??电容电压最大值相量为（a）UC1m=I1m?(-jXC) ?? 30 20 10 （b） =4/-126.9??6/-90? =24/143.1?V根据相量与正弦量之间的对应关系可得电流、电压1次谐波解析式分别为 i1=4sin(31.4t-126.9?)AuC1=24sin(31.4t+143.1?)V 图9.7 习题9.10电路图和波形图 即电路中电流及电容电压的谐波表达式分别为 i=4sin(31.4t-126.9?)AuC=10+24sin(31.4t+143.1?)V 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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