计算曲线积分ydx xdyi=∫(xdy-ydx)/x^2+y^2,其中,l为一条不经过原点的简单闭曲线,方向为逆时针

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-19 13:16 标签： 2ydx 3xy 2dx xdy 0
计算关于曲线L的积分(xdy-ydx)/(x^2+y^2),其中L为正方形lxl+lyl=1的正向一周
计算关于曲线L的积分(xdy-ydx)/(x^2+y^2),其中L为正方形lxl+lyl=1的正向一周
首先绕原点做一小圆周围道R
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与《计算关于曲线L的积分(xdy-ydx)/(x^2+y^2),其中L为正方形lxl+lyl=1的正向一周》相关的作业问题
f(x,y)是该曲线的方程,L表示曲线被积部分.
由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关；如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关.二元全微分,不一定就与路径无关（注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数
是求曲线积分吗?取O（0,0）,B（1,0）,A（1,1）三点,连结BA,设P=x^2+2xy,Q=x^2+y^4,∂P/∂y=2x,∂Q/∂x=2x,∴∂P/∂y=∂Q/∂x,∴曲线积分和路径无关,只与其起讫点有关,可取O
因为L与直线2x+y-1=0关于y轴对称,那么直线L的斜率与2x+y-1=0的斜率为相反数,且L与2x+y-1=0同时经过y轴上一点2x+y-1=0即y=-2x+1,斜率为-2,所以L斜率为2,设L的表达式为y=2x+c因为2x+y-1=0交y轴于（1/2,0)点,所以L也经过（1/2,0）点,即0=2*1/2+c,c
解∵线l的参数方程为x=t+1,y=t-1∴直线l方程为x-y-2=0设点P坐标为(2cosθ,sinθ)则点P到直线l的距离为 (θ∈[0,2π]) |2cosθ-sinθ-2|/√2=|√5cos(θ+ξ)-2|/√2 (ξ为辅角)当cos(θ+ξ)=-1时 距离最大值为(√5+2)/√2=(√10+2√2)/2∴
∵直线x+y-1=0的斜率为-1,且于Y轴交于（0,1）点,又∵直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为1,且过（0,1）点,则直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0故答案为：x-y+1=0 再问： 设计该问题的 算法，，，高二有一门课就是叫算法的概念 再答： 关于y轴对称就把方程中的x换成-x，y不
∵直线x+y-1=0的斜率为-1，且于Y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0故答案为：x-y+1=0
再问： 有没有别的方法，格林公式在后一节还没学再问： 有没有别的方法，格林公式在后一节还没学 再答： 用格林公式的话一个式子完毕不用就麻烦些，要分别将三角形的三条边都用代入积分算一次再问： 这该怎么算 再答： 这三角形，例如最下面那条边，在x轴上，是方程y = 0那么dy = 0 dx代入被积函数得∫ x dy = 0
1、当原点不在曲线内时,P=-y/(x²+4y²),Q=x/(x²+4y²),P、Q在L内具有一阶连续偏导数计算得：∂P/∂y=∂Q/∂x,由格林公式易得封闭曲线上积分为0,本题结果=02、当原点在曲线内时,此时P、Q在(0,0)无
因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算,一个就是直线,一个就是抛物线,ds被转化为dx,定积分计算,但是要求出交点是那两个,这样才知道范围吧?
再问： 上半圆周是0到π/2吗，不是0到π吗？而且要求的是弧长而不是封闭的曲线 再答： 哦对，应该是0到π结果改为(1/4)(π + 2)a^3吧，我以为圆心在原点再问： 谢啦
P=-(e^xcosy+y),∂P/∂y=e^xsiny-1Q=e^xsiny+x,∂Q/∂x=e^xsiny+1补线段L1：y=0,x从2到-2则L+L1为封闭曲线,由格林公式∮(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx=∫∫ 2 dxdy由于半个椭圆的面积
O(0,0) A(1,1) B(1,0)∮L xy ds= ∮OA xyds +∮AB xyds +∮BO xyds∮AB xyds =0 ∮BO xyds=0 ∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3[1+(x^2)'^2]^(1/2)dx =∫(0,1) x^3(1+4x^2)^(1/2)dx令
根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤2xy-x^2的关于y的偏导数是2x(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D则根据格林公式L∫[(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy]=D∫∫2ydxdy=2∫dx∫ydy=∫[x-x^4]dx=0
先假设a&0,圆的方程可化为(x-a/2)^2+y^2=(a^2)/4,化为参数形式：x=a/2+a/2*sint,y=a/2*cost,t∈[0,2π].故ds=(dx^2+dy^2)^(1/2)=(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2)*dt=a/2*dt带入第一型曲线积分∮[L](x&
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计算曲线积分I=∫L ydx－xdy\x^2＋y^2,其中L：（x－1)^2＋（y－1)^2=1（逆时针)
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提问人：匿名网友
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计算曲线积分I=∫L ydx-xdy\x^2+y^2,其中L：(x-1)^2+(y-1)^2=1(逆时针)
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设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫（-y）dx+xdy
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设P(x,y)=-y Q(x,y)=x那么αP/αy=-1 αQ/αx=1根据格林公式（不会自己去查）原式=∫∫ [(αQ/αx)-(αP/αy)]dxdy =∫∫2dxdy=2π
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解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫&#π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫&#π›dt=(1/2)t︱&#π›=π故∮xdy-ydx=2π
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高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x-y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^2 = 1的正向计算I = ∫L
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取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫L Pdx+Qdy=∫L并S- Pdx+Qdy --∫S- Pdx+Qdy
第一个用格林公式注意到ap/ay=aQ/ax= 0+∫S+ Pdx+Qdy=【∫S+
(x+4y)dy+(x--y)dx】/e^2
再用格林公式=∫∫ D （1+1）dxdy/e^2=2*D的面积/e^2=pi.
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