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使用普通最小二乘法此时最小囮的残差平方和为

利用一元微积分可以证明, 1必须满足一阶条件

当且仅当 0时这两个估计值才是相同的。

1.在简单线性回归模型y 0 1x u中假定E u 0。令 0 E u 证明:这个模型总可以改写为另一种形式:斜率与原来相同,但截距和误差有所不同并且新的误差期望值为零。

证明:在方程右邊加上 0 E u 则

令新的误差项为e u 0,因此E e 0 新的截距项为 0 0,斜率不变为 1

(Ⅰ)利用OLS估计GPA和ACT的关系;也就是说,求出如下方程中的截距和斜率估計值

评价这个关系的方向这里的截距有没有一个有用的解释?请说明如果ACT分数提高5分,预期GPA会

(Ⅱ)计算每次观测的拟合值和残差並验证残差和(近似)为零。 (Ⅲ)当ACT 20时GPA的预测值为多少?

(Ⅳ)对这8个学生来说GPA的变异中,有多少能由ACT解释试说明。

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Ch3 两变量线性回归

其中C :消费(え) Y :收入(元)

(2)确定参数β估计量的标准差;

(3)判断一下该模型的拟合情况。

(4)请解释回归系数的含义

答:(1)提出原假设H 0:0β=H1:0β≠

t sb ββ=,故?0.81?()0.sb t ββ===。 (3)回归模型R 2=0.81表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为81%即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想

2、假定有如下的回归结果

t X Y .2?-= 其中,Y 表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数)X 表示咖啡的零售价格(单位:美元/杯),t 表示时间问:

(1)这是一个时间序列回归还是横截面回归?

(2)如何解释截距的意义它有经济含义吗?如何解釋斜率

(3)能否求出真实的总体回归函数?

答:(1)这是一个时间序列回归

(2)截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时,美国平均咖啡消費量为每天每人

2.6911杯这个没有明显的经济意义;斜率-0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关,表明咖啡价格每上升1美元平均每天每人消费量减少0.4795杯。

(3)不能原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。

Ch4 多元线性回归模型

1、根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、勞动投入L 和资本投入K 的年度数据运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程:

式下括号中的数字为相应估计量的标准误差。

(1)计算各个系数的t 检验值

(2)解释回归系数的经济含义;

(3)系数的符号符合你的预期吗?为什么

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