重复性可以用测量结果的分散性定量的表示
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计量基础知识（精简版）航天五院五一四研究所&&&&目 录目目 前录录 .............................................................................................................................................. I 言 .............................................................................................................................................II第 1 部分 通用计量术语................................................................................................................1 1.1 量和单位的术语....................................................................................................................1 1.2 测量和测量结果的术语........................................................................................................2 1.3 测量设备的术语....................................................................................................................4 1.4 测量设备特性的术语............................................................................................................6 1.5 量值传递及溯源的术语........................................................................................................8 第 2 部分 物理量和计量单位......................................................................................................10 2.1. 量和单位的基础知识.........................................................................................................10 2.2 量和单位的表述规则..........................................................................................................14 2.3 量和单位的实际应用..........................................................................................................19 第 3 部分 数据处理与统计分析..................................................................................................23 3.1 数据处理的基础知识...........................................................................................................23 3.2 数据统计分析的基础知识..................................................................................................24 第 4 部分 测量误差与测量不确定度..........................................................................................28 4.1 测量误差的基础知识........................................................................................................28 4.2 测量不确定度的基础知识................................................................................................29 4.3 测量不确定度的评定与合成 ............................................................................................32 第 5 部分 测量的质量保证..........................................................................................................36 5.1 测量器具的基础知识..........................................................................................................36 5.2 建标报告的基础知识..........................................................................................................36 5.3 测量过程控制的基础知识..................................................................................................38 5.4 量值传递与溯源的基础知识...............................................................................................39 第 6 部分 计量法规与规章..........................................................................................................42 6.1 测量设备法制管理知识....................................................................................................42 6.2 计量检定人员法制管理知识 ..............................................................................................44 6.3 计量监督知识......................................................................................................................45 6.4 计量保证知识......................................................................................................................47 第 7 部分 习 题...........................................................................................................................49 参考文献 ........................................................................................................................................62 致 谢 ............................................................................................................................................62I&&&&前 言前言目前国防科技工业计量检定员考试对计量基础知识一项的考核， 主要以由国防科工委科 技与质量司组织编写的计量培训教材第 11 分册《计量技术基础》和国防军工计量《法规手 册》为参考资料。 《计量技术基础》一书系统地介绍了计量技术的基础知识，内容覆盖面广，体系完整， 是计量人员在日常学习和工作中所必备的参考资料。但当取证人员将该书仅作为应考资料 时，却有以下三点不利因素：第一，重点不够突出。要在短时间内进行复习，效果势必不够 理想；第二，习题较少。虽“书读百遍，其义自现” ，但取证人员通常难以在繁忙的工作中 反复系统地对该书进行学习， 要高效地掌握书中的重点， 适当做一些有代表性的习题应是可 行的办法之一。第三，该书厚达 519 页，难以满足外出应考时随身携带，随时察看的要求。 鉴于以上问题，我在参加了 2007 度国防科技工业计量检定员考试后，依据考试大纲 （2005 试行） ，以参考教材为主体，融合了《法规手册》的内容，并参考了相关资料，整理 了这本计量基础知识的精简版本，旨在为应考人员提供精炼、简洁的复习材料。当然，若读 者未事先对教材有较全面的学习，则势必有断章取义之危。 整理过程中一方面舍弃了少量虽在考纲中出现， 但出题可能性极小的知识点， 另一方面 也纳入了本人的一些浅见， 补充了个别我认为日常工作中确实需要理解和掌握的内容， 因此 不保证知识点的完整性和内容的绝对正确性， 对阅读和引用此材料造成的一切损失， 本人概 不负责。限于水平，错误在所难免，望阅者不吝指正。514 所，张明志 2007 年 7 月II&&&&第 1 部分 通用计量术语第 1 部分 通用计量术语1.1 量和单位的术语【掌握】 1. （可测量的）量：可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。 (1) 量可以指广义量或特定量。如长度，就是泛指的广义量； (2) 同种量：能按大小排列的彼此相关量为同种量。如，某班每个人的身高。 (3) 同类两：同种量可以组合为同类量：如厚度，周长，波长；功，热，能量。 (4) 同种量具有物理意义上的可比较性，而同类两则无，如身高和波长不是同种量。 2. （量的）数值：在量值中用以与单位相乘的数字。 如长度 5 m 中的 5。 3. 量值：一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。 如砝码的质量为 150 g。 (1) 量值可以是正值、负值或零。注意，不能同时为正负。 (2) 可以用多种方式表示。 比如，采用不同的单位，或不同的表示方式。 (3) 量纲为 1 的量的值一般用纯数字表示。即单位可以省略不写。 4. （测量）单位：用于表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量。 (1) 单位有名称和符号。在我国又称（计量）单位。 (2) 同量纲的量即使这些量不是同种量，可以有相同的单位名称和符号。 5. （测量）单位符号：表示测量单位的约定符号。 如 m 是米的符号，A 是安培的符号，是约定俗成的。在我国又称（计量）单位符号。 6. 法定测量单位：国家法律、法规所规定使用的测量单位。 (1) 在我国又称法定计量单位。 (2) 国际单位制(SI)计量单位和国家选定的其他计量单位为我国法定计量单位。 【熟悉】 1. 量制：按一本含义，各个量之间存在确定关系的一组量。 2. 基本量：在量制中，约定地认为在函数关系上彼此独立的量。 3. 导出量：量制中基本量的函数所定义的量。 4. （测量）单位制：按规定对给定的量制所确定的一组基本单位和导出单位。 如国际单位制(SI)，还有物理学惯用的 CGS 单位制等。在我国又称（计量）单位制。 将以上四点统一起来理解就比较容易，尤其要注意量制和单位制的区别。如长度量是一 个量制， 其基本量是米， 其余的如角度量弧度可由米表示 （即导出） ， 力学量也是一个基本量，1&&&&第 1 部分 通用计量术语其基本量是长度，质量和时间，如力的单位可用千克米每平方秒来表示。 【了解】 1. 量纲：以量制中基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式。 如力的量纲为 LMT-2。 2. 无量纲的量：量纲为一的量。 在量纲表达式中，基本量量纲的全部幂指数均为 0 的情况。如应变、摩擦因数、马赫数、 折射率、摩尔分数、质量分数等。1.2 测量和测量结果的术语【掌握】 1. 测量：以确定量值为目的的一组操作。 (1) 操作可以是自动进行的。 (2) 测量有时也称计量。 2. 计量：实现单位统一，量值准确可靠的活动。 3. 测量结果：由测量所得的赋予被测量的值。 (1) 当给出结果时，应表明所指的是示值、未修正结果、已修正结果或平均值。 (2) 测量结果完整的说明中包括测量不确定度。 4. （测量结果的）重复性：在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之 间的一致性。 (1) 相同的测量条件称为重复条件。 (2) 重复条件包括：相同的测量程序，相同的观测者，在相同的条件下使用相同的测量 器具，相同地点和在短期内进行重复测量。 (2) 重复性可以用测量结果的分散性定量的表示。 5. （测量结果的）复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。 (1) 复现性的说明应列出变化的条件。 (2) 变化的测量条件包括：测量原理，测量方法，观测者，测量器具，参照标准，测量 地点，使用条件和测量时间。 (3) 复现性可以用测量结果的分散性定量地表示。 (4) 测量结果在此通常理解为已修正结果。 (5) 在我国又称再现性。 6. （测量）误差：测量结果与被测量的真值之差。 (1) 由于真值不能确定，实际上使用约定真值。 (2) 当有必要与相对误差区别时，测量误差有时称为测量的绝对误差。不可与误差的绝 2&&&&第 1 部分 通用计量术语对值相混淆，后者为误差的模。 7. 偏差：某值与其参照值之差。 8. （测量）不确定度：与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。 (1) 次参数可以是标准偏差或其倍数，也可以是说明了置信水平的区间半宽度。 (2) 测量不确定度一般由多个分量组成。具体见第 4 部分。 9. （测量的）算术平均值：同一被测量的多次测量结果的估计值，用 x 表示，并按式(1-1) 计算(xi 为第 i 次测量值，n 为测量次数)，x=1 n ? xi n i =1(1-1)(1) 有时算术平均值简称平均值。 (2) 算术平均值是总体均值的最佳估计，总体平均值有时也用其他估计，如几何平均等； 10. 实验标准偏差：表征同一被测量多次测量结果分散性的参数，用 s 表示，可按式(1-2)计 算（ x 为 n 个测量值的算术平均值， xi 为第 i 次测量，n 为测量次数） ，s=1 n ? ( xi - x)2 n - 1 i =1(1-2)(1) 标准偏差简称标准差。 (2) 如果该 n 个值是测量总体的一个样本，则 i 可称为样本标准偏差，s2 为样本方差。 (3) s / n 是算术平均值的估计标准偏差，称为平均值的实验标准偏差。 (4) 平均值的试验标准偏差不应称为平均值标准误差。 11. 直接测量法：不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方 法。 比如用量筒测量液体的体积，用等臂天平测量物体的质量。为进行相应修正，需要补充 测量或计算以确定影响量的值，仍属于直接测量；依据测量器具的示值，须通过查图表确定 被测量的值也属直接测量。 12. 间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量得到的被测量值的测量方法。 比如测量长度确定矩形的面积；测量导体的电阻、长度和截面积求电导率。 13. 静态测量：被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量。 这里所说的静态是指在测量期间被测量值不随时间变化，而非指测量方法。 14. 动态测量：为确定被测量的瞬时值和（或）被测量的值在测量期间随时间（或其他影响 量）变化所进行的测量。 这里所说的动态是指被测量的值随时间变化，而不是指测量方法；也包括被测量的值随 时间和其他影响量综合变化的测量。 【熟悉】 1. （量的）真值：与给定的特定量的定义一致的量值。 3&&&&第 1 部分 通用计量术语(1) 真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不能确定的。 (3) 与给定的特定量定义一致的值可以有许多个。 2. （量的）约定真值：赋予被承认的（有时是约定的）特定量的值，该值具有与其预期用途 相适应的不确定度。 3. 测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。 (1) 准确度是一个定性的概念（即无法量化） 。 (2) 不要用术语精密度表示准确度。 (3) 在我国工程领域中曾成为精确度或精度。 4. 实时测量：以高于被测量变化的测量速度，对随时间、空间变化的被测量，及时地采集所 需的原始数据的测量。 5. 现场测量：在研制、生产、试验或使用的实际场地中对被测对象直接进行的测量。 6. 在线测量：对在生产线上或位于主机原位中的被测对象进行的测量。 又称联机测量或原位测量。 【了解】 1. 测量原理：测量的科学基础。如温度测量的热电效应，电位差测量的约瑟夫森效应。 2. 测量方法：在实施测量中，概括说明的一组合乎逻辑的操作顺序。可以按各种途径划分。 3. 测量程序：在实施特定的测量中，根据给定的测量方法，具体说明的一组操作。 4. 绝对测量：又称定义测量，是通过对一些基本量的直接测量确定被测量值的，或者通过能 表达物理或化学理论的物理常数和精确的数学公式，间接地同基本单位建立关系确定被测量 值的测量。 5. 比较测量：将一个被测量与测量标准的同种量相比较而进行的测量。 6. 接触测量：与被测物体接触而测出该物体特性的测量。 7. 非接触测量：不与被测物体接触而测出该物体特性的测量。 8. 稳态测量：被测量的值在测量期间被认为是稳定的或周期变化的测量。 9. 瞬态测量：被测量的值在测量期间是突发变化的测量。1.3 测量设备的术语【掌握】 1. 测量设备：进行测量所需的测量器具、测量标准、标准物质、辅助设备及其技术资料的总 称。 2. 测量仪器：单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。 3. （测量）标准：为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个或多个量值，用作参考的实 4&&&&第 1 部分 通用计量术语物量具、 测量仪器、 参考物质或测量系统 （有国际[测量]标准， 国家[测量]标准， 国防最高[测 量]标准，参照标准，工作标准，传递标准，核查标准，标准物质，见下文） 。 4. 实物量具：在使用时，具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量 器具。 5. 国际（测量）标准：国际协议承认的，作为国际上对有关量的其他测量标准定值依据的测 量标准。在我国又称国际（测量）基准。 6. 国家（测量）标准：国家承认的，作为国家队有关量的其他测量标准定值依据的测量标准。 在我国又称为国家（计量）基准。 7. 传递标准： 用作媒介物以比较测量标准的标准。 当媒介物不是标准时应用术语 “传递装置” 。 8. 核查标准：用来控制测量过程建立数据库且被过程所测量的测量设备、产品或其他物体。 【熟悉】 1. 测量系统：为执行一定的测量任务组合起来的全套测量器具和其他设备。 (1) 系统可以包括实物量具和化学试剂。 (2) 固定安装着的测量系统称为测量装备。 2. 模拟式（测量）仪器：其输出或显示为被测量或输入信号连续函数的测量仪器。 3. 数字式（测量）仪器：提供数字化输出或显示的测量仪器。 仅涉及输出或显示的表示形式，与仪器的工作原理无关。 4. 主标准：具有最高计量特性的，其量值的确定不必参照相同量的其他标准的，被指定的或 普遍承认的标准。 5. 副标准：通过与相同量的主标准比对而定值的标准。 6. 工作标准：用于日常校准（检定）或核查实物量具、测量仪器或标准物质的标准。 (1) 工作标准通常用参照标准校准（检定） 。 (2) 用以确保日常测量工作正常进行的工作标准称为核查标准。 7. 专用测试设备：用于特殊目的的非通用测试设备。 【了解】 1. 测量器具：单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的装置。 (1) 包括测量仪器和实物量具，按其用途又可分为测量标准和工作测量器具。 (2) 在我国又称计量器具。 2. 测试设备：用于测试中的全部测量设备和实验设备。 3. 显示式（测量）仪器：显示示值的测量仪器。 (1) 显示可以是模拟的或数字的，如模拟电压表，数字频率计。 (2) 多个量值可以同时显示，如千分尺。显示或侧量一起也可以提供记录。 4. 记录式（测量）仪器：提供示值记录的测量仪器。 5&&&&第 1 部分 通用计量术语(1) 例如气压记录仪。记录可以是模拟的或数字的。 (2) 可以同时记录多个量值。记录式仪器也可以显示值。 5. 比较式（测量）仪器：将被测量和已知其值得同种量相比较的测量仪器。 例如等臂天平，线纹比较仪。注意等臂天平同时还采用直接测量。 6. 参照标准：在指定地区或组织内部通常具有最高计量特性的，并在该地区或组织内进行量 值传递的测量标准。 7. 标准物质：具有一种或多种足够均匀和已确定特性的、用于校准测量设备、评价测量方法 或给材料赋值得物质或材料。 可以是纯的或混合的气体、液体或固体。如校准粘度计用的水，化学分析用的溶液。 8. 有证标准物质：附有证书的标准物质，其一种或多种特性值用建立了溯源性的程序定值， 使之可溯源到准确复现的、用于表示该特性值的测量单位，而且每个标准值都附有给定置信 水平的不确定度。 国家公布的标准物质称为国家标准物质。有证标准物质一般成批制备。常需要装入特制 的器件等。所有有证标准物质均符合测量标准的定义。有些标准物质的特性不能用严格规定 的物理和化学测量方法确定，如疫苗等生物物质。 9. 军用标准物质： 由国防计量主管部门批准颁布， 用于国防系统内统一量值的有证标准物质。1.4 测量设备特性的术语【掌握】 1. 量程：标称范围两极限值之差的模。 例如对从-10 V 到+10 V 的标称范围，其量程为 20 V。 2. 测量范围：使测量器具的误差处在规定极限范围内的一组被测量的值。 也叫工作范围。误差是按约定真值确定的。 3. 标称值：表明测量器具的特性并用于指导其使用的量值。该值为凑整值或近似值。 例如 1 L 标在单刻度量杯上的值。 4. （显示装置的）分辨力：显示装置能分辨的最小的示值差。 (1) 对数字式显示装置而言，就是当变化一个最小有效数字时，其示值的变化。 (2) 此概念亦适用于记录式装置。 5. 准确度等级：符合一定的计量学要求，并使其误差保持在规定极限范围内的测量器具的等 级。准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。 6. 测量器具的（示值）误差：测量器具的示值与对应输入量的真值之差值。 (1) 由于真值不能确定，实际上使用约定真值。 (2) 此概念主要应用于与参照标准相比较的仪器。 (3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。 6&&&&第 1 部分 通用计量术语7. （测量器具的）最大允许误差：技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值。 【熟悉】 1. 标称范围：测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。 标称范围通常用其下限和上限表示，如 100 mm 到 200 mm。若下限为零，一般只用其上限。 2. 测量器具的准确度：测量器具给出被测量接近于真值得响应能力。是定性概念。 3. （测量器具的）重复性：在相同测量条件下，测量器具对重复使用相同的被测量提供非常 相近的示值的能力。 4. 稳定性：测量器具保持其计量特性持续恒定的能力。 (1) 若稳定性不是对时间而是对其他量而言，则应该明确说明。 (2) 稳定性可用集中方式量化：如用计量特性在规定的时间内所发生的变化表示。 (3) 优势又称为稳定度。 5. 漂移：测量器具计量特性的慢变化。 6. 灵敏度：测量仪器的响应变化与相应的激励变化之比值。可能与激励值有关。 7. 鉴别力[阈]：使测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化，这种激励变化应是较慢 的和单向的。 鉴别力阀可能与噪声（内部的或外部的）或摩擦有关，也与激励值有关。 8. （测量器具的）引用误差：测量器具的误差与该仪器的特定值之比值。 特定值一般称为引用值，如测量器具的量程或标称范围的上限。 9. （测量器具的）固有误差：在标准条件下确定的测量器具的误差。又称基本误差。 10. （测量器具的）偏移：测量器具示值的系统误差。 测量器具的偏移通常用适当次数的重复测量的示值误差的平均值来估计。 【了解】 1. 响应特性：在规定条件下，激励与其响应的关系。 (1) 可以用数学方程式、数字表格或曲线图表示。 (2) 当激励按时间的函数变化时，传递函数是响应特性的一种形式。 2. 死区：不致引起测量仪器响应发生变化的激励变动的最大区间。 (1) 死区可能与变化的速率有关。 (2) 死区有时故意地加大些，以防止激励的微笑变化引起响应的变化。 3. 超然性：测量仪器不改变被测量的能力。 4. （测量仪器的）基值误差：为校准仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪 的误差。 5. （测量器具的）零值误差：被测量为零值的基值误差。 6. （测量器具）的零漂：零值误差随时间的缓慢变化。 7&&&&第 1 部分 通用计量术语1.5 量值传递及溯源的术语【掌握】 1. 量值传递：通过对测量器具的校准（检定） ，将国家测量标准所复现的单位量值通过各等 级测量标准传递到工作测量器具的活动，以保证被测对象的量值准确和一致。 2. （国家计量）检定系统（表） ：对从国家测量标准到各等级的其他测量标准直至工作测量 器具的检定主从关系所作的技术规范。 3. （国防）测量器具等级图：由国防科学技术工业委员会组织，对从国防最高测量标准到各 等级其他测量标准直至工作测量器具的检定主从关系所作的技术规定。 4. 检定：由法定计量技术机构确定与证实测量器具是否完全满足要求而做的全部工作。 5. 校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值或实物量具、标准物质所 代表的量值与对应的由测量标准所复现的量值之间关系的一组操作。 (1) 校准结果可以给示值赋值，又可以确定示值的修正值。 (2) 校准也可以用以确定其他计量特性如影响量的作用。 (3) 校准结果可以记录在校准证书或校准报告等文件中。 (4) 有时用修正值或校准因子或校准曲线表征校准结果。 (5) 在有的场合校准也称为定度，例如硬度块硬度值得确定，测微器分划板刻线示值的 确定。 6. 检定证书：证明测量器具经过检定合格的文件。 7. 检定结果通知书：证明测量器具经过检定不合格的文件。 8. 校准证书：证明测量器具已经过校准并表示校准结果的文件。 9. 技术规范：规定产品或服务特性的文件。 【熟悉】 1. （测量器具的）示值：由测量器具所提供的量值。 (1) 由显示器读出的值可称为直接示值。 (2) 该量可以是用于计算被测量的其他量。如用量筒测质量。 (3) 对实物量具而言，示值就是标出的值。 2. 溯源等级图：一种代表等级顺序的框图，用以表明计量器具的计量特性与给定量的基准之 间的关系。溯源等级图是对给定量或给定型号计量器具所用的比较链的一种说明，以此作为 其溯源性的证据。 3. 比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同种测量标准或工作测量器具之间的量值进行 的比较。 4. 分度：在规定条件下，为确定测量器具的标尺所表示量值得刻线位置或确定测量仪器被测8&&&&第 1 部分 通用计量术语量与示值之间关系的一组操作。 5. 校准/检测实验室：从事校准（检定）和检测工作的实体。 (1) 如某实验室还从事其他活动，则该“实验室”仅指其从事校准（检定）/检测工作的部分。 (2) 实体可以是在一个固定的地点，一个临时场所或者一个可移动的设施中。 6. 能力测试： 用来考核实验室的校准和检测能力所能达到的能力和水平所组织的实验时间的 比对测试。 7. 国防计量保证体系：实施国防计量保证所必需的组织机构、程序、过程和资源所构成的有 机整体。 8. 计量确认：为确保测量设备处于满足预期使用要求的状态所需要的一组操作。 【了解】 1. （标准物质的）定值：用保证溯源到准确可靠的测量单位并能复现特性值得过程来确定材 料或物质的一个或多个特性值得程序，该程序在颁发证书前完成。 2. 测试报告：表示测试结果及与测试有关的信息的文件。 3. 军用标准物质定级证书： 按规定的程序对符合标准对符合定级条件的军用标准物质进行定 级鉴定后，由国防科学技术工业委员会审批颁发的以证明该军用标准物质符合规定等级的文 件。 4. 国防计量管理：在国防系统内，为提供计量保证开展的各项管理活动。 5. 国防计量监督：在国防系统内，依照法律、法规、规章制度对计量保证所进行的检查、督 促活动。 6. 国防计量保证：在国防系统内，为达到测量量值的准确一致所进行的全部活动。 7. 军用标准物质（检验）证书：和军用标准物质一起提供，给出一种或多种标准值及其不确 定度，并证实已经完成为保证其有效期和溯源性而必须进行的程序的技术文件。 8. 校准/测试实验室认可：经授权的权威机构对具有校准（鉴定）和检测任务的实验室能力 的正式承认。 （通常是经过对实验室评定合格后颁发证书，并进行适当的监督。 ） 9. 法制计量： 计量的一部份， 即与法定计量机构所执行工作有关的部分， 涉及到对计量单位、 测量方法、测量设备和测量实验室的法定要求。 10. 法定计量机构：负责在法制计量领域实施法律和法规的机构。 （可以是政府机构，也可以 是国家授权的其他机构，主要任务是执行计量控制。 ） 11. 计量监督：为核查计量器具是否依照法律、法规正确使用和诚实使用，而对计量器具制 造、安装、修理或使用进行控制的程序。这种监督也可扩展到对预包装产品上指示量正确性 的控制。9&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位第 2 部分 物理量和计量单位2.1. 量和单位的基础知识【掌握】 1. SI 基本单位：包含基本单位和导出单位，是国际单位制的主体。 各单位的定义方程式中的比例系数均为一，即一贯单位制。 (1) 国际单位制基本单位（SI 基本单位）(表 2.1) 表 2.1 国际单位制基本单位 量的名称 长度 L 质量 M 时间 T 电流 I 热力学温度 Q 物质的量 N 发光强度 J 单位名称 米 千克（公斤） 秒 安[培] 开[尔文] 摩[尔] 坎[德拉] 单位符号 M Kg S A K Mol cd*只有质量没有建立自然基准。量名称后所附字符为量纲符号。 (2) 导出单位：用 SI 基本单位表示的导出单位和包括辅助单位在内的具有专门名称的导 出单位以及用具有专门名称的导出单位表示的导出单位(表 2.2)，前三类单位组合而成的单 位。 表 2.2 包括 SI 辅助单位在内的具有专门名称的 SI 导出单位 量的名称 [平面]角 立体角 频率 单位名称 弧度 球面度 赫[兹] 单位符号 rad sr Hz10&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位力 压力，压强，应力 能[量]，功，热量 功率，辐[射能]通量 电荷[量] 电压，电动势，电位，电势 电容 电阻 电导 磁通量 磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 [光]照度牛[顿] 帕[斯卡] 焦[耳] 瓦[特] 库[仑] 伏[特] 法[拉] 欧[姆] 西[门子] 韦[伯] 特[斯拉] 亨[利] 摄氏度 流[明] 勒[克斯]N Pa J W C V FWS Wb T H ℃ lm lx采用专门名称来表示 SI 导出单位原因有：使用频率高，若用 SI 基本单位表示则比较复 杂。区别具有相同量纲，相同单位表达式的不同物理量，而且实际应用的很多情况，一些物 理量的量值传递和溯源并不与基本量发生直接的联系。 (4) SI 单位的倍数单位（表 2.3) 表 2.3 用于构成十进倍数单位和分数单位的词头 表示的因数 101 102 词头名称 十 百 符号 da h 表示的因数 10-1 10-2 词头名称 分 厘 符号 d c11&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位103 106 109 18 千 兆 吉 太 拍 艾 泽 尧k M G T P E Z Y10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24毫 微 纳 皮 飞 阿 仄 幺m μ n p f a z y注意规律：M 以上全部大写，103~10-3 之间是十进位，其他是千进位。 2. SI 导出单位：通过系数为 1 的定义方程式，由 SI 基本单位导出，并且由它们表示的单位。 3. SI 单位的倍数单位：包括十进倍数单位和十进分数单位，是 SI 词头加上 SI 单位构成。 它们不是独立的数，也不是单位本身，而是分别代表 10 的不同指数的大小，所以词头不 能单独使用，只有加在单位符号前才有意义，而且不能重叠使用。 注意，SI 单位加上词头后就不再称为 SI 单位。由此可见 SI 单位只是国际单位制的一个 组成部分，不能说 SI 单位等同于国际单位。 4. 我国法定计量单位的构成与特点 构成如图 2.1：SI 基本单位 SI 单位 法 定 计 量 单 位 SI 导出单位 组合形式的 SI 导出单位 SI 单位的倍数单位 包括 SI 辅助单位在内的具有 专门名称的 SI 导出单位国家选定的非国际单位制单位 由以上单位构成的组合形式的单位图 2.1 我国法定计量单位的构成12&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位特点： 完整系统地包含了国际单位制。国际单位制的所有单位，都是我国的法定计量单位。 对于组合单位，只规定“由以上单位构成的组合形式的单位” ，而不规定具体组合形式， 以满足灵活性的要求。 国家选定的 16 个非国际单位制单位中，有 10 个是与 SI 并用的单位，其余（海里，节， 转每分，分贝，特克斯和公顷）六个单位，也是各国普遍采用的。 把公斤和公里作为法定计量单位的名称，可以与千克和千米等同使用。 【熟悉】 1. SI 制外单位：理论上讲国际单位制已可覆盖科学技术的所有领域，但在实际应用中，由于 历史原因等，一些国际单位制以外的单位还没有被完全取代或废除。这些单位分为与 SI 并用 或与 SI 暂时并用两类，见表 2.4。 表 2.4 SI 制外单位 与国际单位制并用 单位名称 分 [小]时 日（天） 度 [角]分* [角]秒 升 吨 电子伏 原子质量单位 单位符号 min h d ° ? ? L(l) t eV u 暂时保留与国际单位制并用 单位名称 海里 节 埃 公亩 公顷 靶恩 巴 伽 居里 伦琴 拉德 雷姆 单位符号 n mile kn a ha a b bar Gal Ci R rad rem 13&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位* 使用该简称，可能混淆时“角”字不可省。 2. 可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位：我国法定计量单位没有照搬 ISO 1000 和 CIPM 出版的《国际单位制》关于制外单位的内容，而是根据我国实际情况选择了 16 个可以 与国际单位制并用的非 SI 单位，作为我国法定计量单位的一部份。 其中分、小时、日、度、角分、角秒（前六个为六十进制，不能加词头） 、升、吨、原子 质量单位、电子伏见表 2.4 左列，海里、节、公顷见表 2.4 右列，另外选择了转每分，分贝， 特克斯。 【了解】 1. 量纲式：在一个量制中，基本量确定后，导出量可通过定义方程式推导得到，在不考虑数 字系数时，在以给定量制中基本量的乘积表示某量的表达式，称为量纲式或量纲。 量纲与量制有关，同一物理量在基本不同的量制中具有不同的量纲。选定了基本两的某 量制中，基本量的量纲就是它本身。 给出量纲时，基本量的量纲均使用正体大写字母，量纲式的符号用 dim。任何一个物理 量 Q 的量纲为 dimQ= La M b Tg Id Θe Nz Jh 。如果全部指数为零，则称为量纲一的量。量纲一 的量的 SI 单位的符号规定为“1” ，它的倍数和分数单位用 10 的幂来表示。 量纲说明定性关系，单位说明定量关系，两者不要混淆。 2. 量方程式：量与量之间的丁料表达数学式称为量方程式。 如匀速直线运动速度方程式为： v = l / t 3. 数值方程式：数值之间的关系式。只给出数值间的关系，而无量之间的关系。 即俗称的公式，把数值按公式中的单位换算一致代入即可得结果。 4. “ 量和单位”必须强制执行的系列国家标准： GB3100-93、GB3101-93、GB3102.1~GB.2 量和单位的表述规则【掌握】 1. 量的符号和辅助符号：量的符号通常是单个拉丁字母或希腊字母例如表示体积的 V，有时 带下标或其他说明性标记，如用 CP 代表定压热容。对于特征数这种量纲，其符号均用两个字 母组成，如 Ma 表示马赫数。 量的符号可在图、表及表达式中表示量，也可在叙述性文字中代替量的名称，读时一般 按名称读，在不致误解时也可按字母读。量的符号在书写和印刷时一律采用斜体，pH 为唯一 的例外。量的符号后不附加圆点（正常语法句子结尾标点符号除外） ，也不附加单位。 量的符住符号是表示量的不同限制条件而在量上所加的各种辅助性的记号构成的一种量 的符号组合。辅助性记号称为量的辅助符号。辅助符号有上角标、下角标、顶记符号、底记 14&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位符号、侧记符号等，其中以角标为常用。 辅助符号的作用是区分相同的量符号代表的不同含义，如 cB 表示 B 的浓度，c(NaOH) 表示 NaOH 的浓度，c(HCl)表示 HCl 的浓度。 角标的书用规则比较多，主要的有：角标可以是单一的字符符号，也可以是符合形式的 符号，符合形式符号可以由几部分并列组成，也可以自身带角标。角标应优先采用国际性字 符，如具有国际性质的专用名称、拉丁语和希腊语词汇的所学等，也可用数字，字母，数学 符号，量和单位的符号，化学元素符号如分子式等。书写时注意字体比量符号小一号。来自 量符号或数字的角标一律用斜体，人名，科技词汇所写，测量单位，化学元素符号的角标一 律用整体，大小写据原来的规定。采用符合形式时应尽量简单，避免用逗号隔开。掌握这部 分内容，需熟悉常用下标以及规则，常常可以依据常识在考试中发挥。 2. 计量单位的名称使用规则： 名称是国际单位制单位和我国法定计量单位在口头或文字上的 中文称谓。主要规则有： (1) 计量单位的名称包括方括号中的自在内的称为全称。圆括号中的文字是其同意词。 在不致混淆误解的情况下可省略方括号内的字成为量的简称。 (2) 单位的名称及简称只宜在口述或叙述性文字中使用，不要用于公式、图、表中。 (3) 单位名称必须作为整体使用，不能拆开，例如摄氏温度单位“摄氏度” ，在表示“20 ℃”时，不能写成或读成摄氏 20 度或 20 度，而应写成或读成 20 摄氏度。 (4) 组合单位的名称与其符号表示的顺序一致。乘号没有对应的名称，除号的名称为 “每” 。无论分母有几个单位， “每”字只出现一次。如质量热容的单位符号为 J/(Kg×K)，其 名称为“焦耳每千克开尔文” ，而不是“每千克开尔文焦耳”或者“焦耳每千克每开尔文” 。 (5) 乘方形式的单位名称，其顺序为指数名称在前，单位名称在后。指数名称由相应的 数字加“次方”构成。如截面系数的单位 m3，其名称为三次方米。如果长度的 2 次或 3 次幂 是表示面积和体积，则相应的名称是平方和立方。 (6) 指数是负 1(-1)或分子为 1 的单位名称以每字开头。例如线膨胀系数的单位 K-1 的名 称是“每开尔文” ，而不是“负一次方开尔文” 。 (7) 书写单位名称时不应加任何表示乘或除的符号或其他符号， 如电阻率单位 W × m 的名 称为“欧姆米”或“欧米” ，而不是“欧姆×米” 、 “欧姆-米” 、 “欧姆乘米” 、 “欧[姆]米” ，密度 的单位“kg/m3”的名称是“千克每立方米”而不是“千克/立方米” 。 3. 计量单位的符号使用规则： 计量单位的符号是国际单位制和我国的法定计量单位在书写时 采用的标记。计量单位符号分为单位符号（国际符号）和单位的中文符号。单位符号包括单 位和词头的符号。 我国的法定计量单位的单位符号采用外文惯例形式，但单位和词头的中文名称的简称可 以作为中文符号使用。单位符号既可用于叙述性文字中，也可用于公式、数据表、曲线图、 刻度盘、产品铭牌等场合。中文符号只在小学初中教科书和普通书刊中在有必要时使用。15&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位单位符号的印刷和使用规则有： (1) 单位的符号一律用正体小写(升的符号用大写 L)，若来源于人名，第一个字母大写正 体，例如秒的单位为 s，韦伯的符号为 Wb。 (2) 单位符号没有复述形式。 (3) 单位符号必须作为一个整体使用，不得拆开。如不可以把 mL 写为 m L，Pa 写成 P a （教材中此处疑有误，结合(6)） 。 (4) 除正常语法所需外，单位符号的后面不得附加圆点或其他标点符号。 (5) 均应按中文名称或简称度，不得按字母发音。如 5 mm 不得读为五m而应读为五微米。 (6) 一个量值中只使用一个单位，单位符号应全部放在数值之后，并与数值保留宽度为 1/4 汉字的间隙，单位符号不得插在数字的中间。如 1.25 m 不得写成 1 m 25 或 1 米 25。 (7) 单位符号不得附加角标，说明性标记或符号应加在量的符号上。 (8) 平面角单位度，分和秒的符号，在组合单位中应采用(°)，(?)，(?)的形式，如不得使 用°/s 的写法，而应用(°)/s。 【熟悉】 1. 组合单位符号的使用规则： (1) 当组合单位是由两个或两个以上单位相乘而构成时，各单位符号应加圆点或留空隙。 例如，千伏安的符号为“kV×A”或“kV A”第二种形式也可写成中间不留空隙，但须特别注 意与词头相同的单位符号，如 mN 表示毫牛顿而不是米牛顿。 (2) 通过相乘构成的组合单位在加词头时，词头加在整个组合单位的前面，如力矩 kN×M 不宜写成 N×kM。 (3) 由两个以上单位相除所构成的组合单位， 其符号可以采用下列三种形式之一， 以 “摩 尔每升”为例，其符号为：mol/L，mol×L-1，或mol 。 L(4) 组合单位符号中，除加括号避免混淆外，斜线不应多余一条。当分母中包含两个以 上单位符号时，整个分母加圆括号。如比热容单位“焦耳每千克开尔文”应写为 J/(kg×K)， 而不是 J/kg/K 或 J/kg×K。 (5) 在两个或两个以上单位相乘构成的组合单位符号中，表示质量的单位(kg 等)一般写 字前面，然后依次为表示面积、体积等的单位，表示温度或时间的单位。 (6) 分子为 1 的组合单位，一般不用分式而用负数幂的形式。 (7) kg 是 SI 的基本单位，已经将词头 k 占用。在构成质量的倍数单位或分数单位时只能 在克(g)前加词头，而不能再在 kg 前加词头，虽然这里 k 并不是词头。例如 1000 kg 不能写作 1kkg 而应写作 1 Mg。 (8) 不应在组合单位中同时使用物理量的国际单位符号和中文符号。 例如速度单位为 “千 米每小时”应写成“km/h” ，不得写作“km/小时” 。 16&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位(9) 组合单位中，若某单位的符号同时又是词头的符号时，应将它置于组合单位的右侧， 以免误解。 如力矩单位 “牛顿米” 的符号应写为 N×m 或 N m 或 Nm 而不能写为 “米牛顿” “mN” 而致使误为毫牛顿。 (10) 可用汉字如件、台、格、部、个、元与 SI 单位符号组合构成，表示非物理量的单 位如“格/s，件/a，人×Sv，元/d 和台/h”等。 (11) 组合单位中间不能加数词，名词，或形容词。如“5 mg 铀/mL”应写为“铀的含量 为 5 mg/mL” 。 2. 角标规则：见“掌握”第 1 点。 3. 词头的使用规则： (1) 词头符号一律用正体。词头 h, da, d, c 一般只用于某些长度、面积、体积的单位。例 如 100 V 不要写为 1 hV，而 100 m 可以写为 0.1 km 或者 1 hm。 (2) SI 词头与 SI 单位一起构成 SI 单位的倍数单位， SI 词头不能单独使用。 词头和单位符 号必须直接连接，只见不留空隙，也不能加其他符号。 (3) 词头符号与紧接的单个 SI 单位符号构成一个新的十进倍数或分数单位符号，具有相 同的幂次，而且还可以与其他单位符号组合构成组合单位符号。例如 1 cm3 = (10-2m)3 (4) 不得使用重叠词头。如应该使用 nm，而不得使用 mmm。 (5) 所有词头的符号， 均应按名称或简称读， 不得按字母发音。 如mL 应为微升而非谬升。 (6) 通过相除构成的组合单位在加词头时，词头一般加在分子中的第一个单位之前，分 母中的单位不带词头（这样做是为最简） 。如电离能单位 kJ/mol 不宜写作 J/mmol。例外是分 母为长度、面积和体积时可以带词头，如密度可用 g/cm3 表示。 (7) 组合单位的分子和分母不要同时使用词头，本质上同第(6)，典型例子有：电场强度 单位不要写成 kV/mm，而要写 MV/m，密度单位不要写 kg/dm3，而要写 Mg/m3，浓度单位不 宜用 mmol/mL，而要改作 mol/L，但摩尔浓度可以为 mmol/kg，因为 kg 不算带词头。 (8) 少数国际单位制以外的单位如 eV，L，bar，Ci 等可以用 SI 词头构成倍数单位，但 摄氏温度的单位以及平面角的单位度、分、秒，时间单位分、小时、日等，不得用 SI 词头构 成倍数单位和分数单位。如 1200 ℃不要写作 1.2 k℃，2000 d 不要写作 2kd。 学习本部分内容，固然需要记忆很多零散内容，但理解也是较为有效的办法，例如为何 不在分子分母中同时用词头等，另外记忆一些典型的例子也有助于掌握各种使用规则，记住 所有例子不是很现实，所以适当记忆一些，再熟悉一些例子，最后根据规则在考试中做出临 时的判断和排除，解题不会太难。 【了解】 1. 表示量的原则：量可以表示为数值乘以单位，即 A = {A}× [A]，其中[A]表示某一量的单位符号，A 为某一物理量的符号，{A}为以单位[A]表示量 A 的数值。对矢量和张量，分量亦 可按此方式表示。 17&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位同一量用另一单位表示，数值也相应变化。 2. 表示单位的原则：单位的表示应以其个基本单位为基础，用基本代为以代数形式表示，即 以组合单位的形式表示，其中的乘和除用数学符号，即乘用点“ × ” ，除用斜线 /。在已有 导出单位的情况，用导出单位往往更方便、准确。 组合形式较多，一般靠常识即可做出分析，不需专门记忆。如有需要请参考教材 P117。 3. 表示数值的原则：数值常用量除以单位来表示，即：{A} = A/[A]，为了区别量本身和用特 定单位表示的量的数值， 尤其是在图表中用特定单位表示的量的数值时， 通常采用此种方式。 如表头、图的坐标名称中，应用中需加注意。 表示数值还可以采用把量的符号加上花括号，并用单位的符号作为下标，如以 nm 为单 位表示纳的一条谱线的波长的数值是： l / nm =589.6，也可以表示为： {l}nm = 589.6 ，后 一种表示方式多用于简化文字说明。具体表示时还应注意： (1) 表示量值时，单位符号应置于数值之后。数值与单位符号之间留一空隙。 (2) 表示物理量量值数值的数字，应使用正体阿拉伯数字书写和排印。 (3) 为便于阅读，多位数字的数值应从小数点起，向左或向右每三位数分为一组，并在 组间留一空隙。 （不能使用逗号或其他方式） 。但表示年份的数字不分组。 (4) 应选用适当的 SI 词头与单位构成倍数或分数单位，使所表示的量值的数值处于 0.1-1000 的范围内。 (5) 表示两个以上的量的和或差，应将这些量的数值连同运算符号置于圆括号中，然后 在括号后面写上单位符号。 (6) 表示范围的两个数值之间，用“~ ”号相连，然后加写单位，表示量值的范围。 (7) 表示百分数的范围，在“~ ”号两边都要加百分号“%” 。 (8) 相邻的两个数字并列连用，表示大概数时，应当使用汉字，且相连的两个数字之间 不必用顿号隔开。例如： “两三米” ， “三五天” 。 4. 量的符号组合规则：主要规则如下， (1) 组合由两个以上两相乘构成，可用形式有：ab，a b，a×b 或 a×b。 (2) 组合由一个量被另一个量除构成，可用形式有：a , a / b, a × b - 1 。 b ab = ab / c = abc -1 的形式，另外 c(3) 当分子或分母或两者本身都是乘积或商时，均可采用(1) (2)中的表示方式，但除加括 号避免混淆外，在同一行内不得有多余一条的斜线。可用 如a/b = (a / b) / c = ab -1c -1 ，不能写为 a/b/c。此外除加括号标注之外，斜线之后不应再有 c乘号。比如 a/(b×c) 可以表示为 a/(bc)，而不得写为 a/b×c。 (4) 当分子、分母包含相加或相减若用斜线表示分式时必须用原括号表示运算的优先级。 如(a+b)/(c+d)写为 a+b/c+d 就成了 a+(b/c)+d。18&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位5. 数值的表达规则：见了解第 3 点。 【补充】 中文符号的使用规则有（中文符号是单位符号，是单位符号的中文表示形式，要与阅读 或书写时的单名名称区别开） ： (1) 由两个以上单位相乘构成的组合单位，用居中的圆点表示乘号。如粘度单位“帕斯 卡秒”的中文符号为“帕×秒” ，而不能写为“帕秒” ， “帕-秒” ， “帕×秒”或“ （帕） （秒） ” (2) 由两个以上单位相除构成的组合单位的中文符号，可采用下列三种形式之一。例如 质量密度单位 “千克每立方米” 为例， 中文符号可以写成： “千克/米 3” ， “千克×米-3” 或者千克 米3。(3) 8 个 SI 词头的中文名称（兆，千，百，十，分，厘，分，毫，微）同时也是中文数 词。当其与中文单位符号连用时，为区别它们是作为词头还是作为数词，须加括号以免混淆。 例如，表示面积“三平方千米”应写成“3(千米)2” ；如果表示面积“三千平方米” ，则应写成 “3×103 米 2” 。 (4) 摄氏度的符号℃可以作为中文符号用，并可与其他中文符号组合，如“焦/℃” 。2.3 量和单位的实际应用【掌握】 1. 测量数值的加法和减法运算 (1) 求得的和或差的结果只能保留一位欠准确的数字，即最后结果的有效数字位数，应 和参加运算各数小数点后的有效数字位数最少的一个相同。如观测结果 12.511 g + 1.23 g + 0.1206 g = 12.8616 g，小数点后第二位即是可疑数字，应将结果修约到此位即 12.86 g。 (2) 应先运算后修约。 2. 乘法和除法运算： 结果的有效数字的位数一般应与参与运算的有效位数最少的那个观测值 相同。如 0.15 m×9.6876 m 的结果应为 1.5 m2，而不是 1.45314 m2。 3. 乘方和开方运算及对数运算： 原数值有几位有效数字， 计算结果就可以保留几位有效数字。 如 1.3692 m2 的结果为 1.874 m2，而不是 1.。 另外， 进行对数运算时， 对数值的有效数字位数由尾数部分决定， 首数部分为 10 的幂数， 与有效数字无关。对数值的有效数字位数应与原数的有效数字位数相等。如“1 234”是四位 有效数字，其对数 lg 1 234 = 3.0913，尾数部分仍保留四位。又如 lg 901.2 = 2.9548，而不是 2.955 或 2.954 82。 近似数运算中，所有参与预算的数据，在有效数字后可多保留一位以上的数字，称为安 全数字，在采用足够高位数的电子计算机运算的前提下，可以不计较中间运算位数的舍入， 只在最后给出结果时对多余位数的数字进行修约。 19&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位4. 数字修约规则：数字修约即常说的取近似数。修约的含义是用修约数来代替一已知数。 三个基本术语需在规则之前掌握：修约区间，整数倍和修约数。修约区间是指修约精密 到的最低位数；整数倍是指为修约区间的整数倍数；修约数是一已知数在一定的修约区间下 进行了修约后的结果。 数字修约需指明修约区间。修约数来自选定的修约区间的整数倍。例如修约区间为 0.1， 则 12.1，12.2， 12.3 ，12.4 ，12.5 ，12.6 是其整数倍，如果修约区间为 1，则 121， 122， 123 是其整数倍。具体应遵循的原则有： (1) 四舍六入。只有一个数最接近已知数。如以 0.1 为修约区间 12.223→12.2， 12.，12.273→12.3。 (2) 要舍去的数字中，若最左面的第一个数字是 5，而后面的数字全部为零，所保留的数 字末尾如果是奇数，则进 1，如果是偶数，则不变。如 12.25，按 0.1 为修约区间，而 12.2 和 12.3 等同地接近 12.25，这时按以上规则即修约为 12.2。 (3) 修约一次完成，不得连续进行。如 15.4546 修约为整数，应该是 15，如果连续进行 则 15.→15.46→15.5→16 是错误的。 (4) 对关于人身安全或已知极限的情况，必须采用安全数值方法，如某产品规定杂质 B 的含量不大于 0.03，测得 0.032，则虽然可以修约为 0.03，但以超出合格的界限，是不允许修 约的。 【熟悉】 1. 测量记录的基本要求：测量记录是对检测过程的现象、条件、数据和事件的记载。测量记 录应该填写齐全、反应真实、表达准确，整齐整洁。要求如下： (1) 使用统一印刷的原始记录，连续编号，不得使用零散的纸张； (2) 测量记录应有唯一性标识； (3) 应清楚地记录测量时的环境条件、工作条件，如检测时的室温、湿度、仪器型号、 仪器编号，以及使用的仪器参数、条件等； (4) 不得使用铅笔或圆珠笔书写；划改的数据应仍能辨认，不得涂改或刮擦；划改数据 的地方应加盖划改人的签章，以保证数据的原始性、可追溯性、严肃性； (5) 应清楚地记录测量方法的名称或测量方法的有效版本的编号； (6) 应有检测过程所发生的异常现象及其处理结果的记载； (7) 必须遵守先运算后修约的原则； (8) 应使用法定计量单位，非法定计量单位应按规定进行换算； (9) 测量记录应该有校核人员对原始记录的数据、计算公式及其他记录内容进行复审和 检查，测量人员、校核人员应在测量记录上签名，以示负责； 2. 图、表中数值的表示方法：沿用量的数值的两种表示方法，需要注意的细节有： (1) 比较简单的情况给出 A/[A]即可，如需指明表中各栏的意义，最好用简洁文字说明； 20&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位(2) 避免使用不规范的方法如将 ln(P/MPa)写为 lnP(MPa)，P 是一个量，怎能取对数？ (3) 10 的乘方表示单位“一”的十进倍数或分数单位，百分符号是 1 的百分数单位符号。 比如，用 W(Au)/10-6 表示样品中金的质量分数以 10-6 作为单位数值，用j(CO)/%表示一氧化 碳的体积分数以 10-2 作为单位的数值。 (4) 不要使用‰代替 10-3，以及用 ppm 和 ppb 来代替 10-6 和 10-9。 (5) 图中坐标轴的数值表示方法与表中基本相同； 【了解】 1. 计量单位换算的一般原则： (1) 当同一个量用不同单位表达时，各个单位之间必然存在着固定的单位方程式。因此 可以利用单位之间的相互关系式（即单位的换算因数）来进行转换。 (2) 如果物理量只能用一种单位表示量值，同时该量的测量起点与要换算的量的测量起 点不同，则该量的单位换算成其他量的单位，必须使用数值方程式（即函数关系式） ，而不得 使用单位方程式。典型的例子是将摄氏温度表示的量换成用热力学温度表示的量，因非常普 遍不具体举例。 (3) 换算过程的有效数字问题：(a) 对准确值，有效数字的位数可看作无限多，进行单位 换算时，若参与换算的数值均为准确值，则换算结果的数值也是准确值，有效位数需要多少 就可以多少。任何修约之后的数值就由准确值变成了近似值。(2) 测量得到的量值都是近似 值，给出测量结果时，测量结果的修约区间应等于测量不确定度（见第 4 部分）U 的修约区 间。而 U 自身第一个有效数字为 1、2 时，U 取两位有效数字；第一位有效数字为 3 及以上 时，U 可只取一位有效数字。换算的时候，由于引入换算因素的误差，准确度会降低，因此 要求单位换算前后数值的测量不确定位数应相等，但位换算结果数值的相对测量不确定英语 换算前数值的相对不确定度基本相等。一般的步骤是，对原数值按单位换算，对不确定度进 行单位换算，按不确定度位数相等或相对不确定度基本相等的原则，确定不确定度的位数， 从而得到修约区间，再由测量结果的修约区间等于测量不确定度的修约区间，对换算后的量 的数值进行修约。 （该部分内容其实比较重要，但考试的可能性不大。 ） 2. 量和单位使用中的常见错误：实际工作中使用量和单位时的常见错误有三种：(1) 错用了 量的名称和符号；(2) 错用了不应使用的单位和符号；(3) 量值和数值表达的错误。教材中给 出了常见的例子，由于数量较多，无法逐一记忆，考试的可能性也较低，此处并不附上。 【补充】 1. 测量数据的位数：测量结果是指经测量合理赋予被测量的值。测量数值都是非准确数值， 测量得到的，能够代表一定物理量的量值的数值称为有效数字。 (1) 测量工作中，记录测量数据与表示测量结果的数值的位数，应与使用的测量仪表及 测量方法的准确度一致。如仪表刻度测量数据只能估计到最小刻度的 1/10，包括全部准确数 21&&&&第 2 部分 物理量和和和计量单位字（结果部分）和最后一位可疑数字（不确定度部分）在内的所有数字的位数，就是有效数 字的位数。 (2) 多写有效位数的数据是不可靠的，少些有效数字损失测量准确度。 (3) 1~9 的数字无论出于什么位置都是有效数字，起定位作用的零不是有效数字，从小数 点后第一个非零数字开始，所有的数字都是有效数字。 (4) 小数点的位置不影响有效数字的位数，可由(3)推出。 (5) 很大或很小的数值用 0 表示有效数字的位数很不方便，此时应用指数来表示。也可 以选用 SI 词头与单位构成的倍数或分数单位，使所表示的量值出于 0.1~1000 的范围内，这 也是前面所提的数值的表示方法应该注意的问题。 (6) 例外情况如 pH，pM 等其有效数字的位数不计整数部分。22&&&&第 3 部分 数据处理与统计分析第 3 部分 数据处理与统计分析3.1 数据处理的基础知识【掌握】 1. 拉依达准则：3σ 准则，以测量次数充分大为前提的剔除异常数据的统计方法。实际测量 中，用 Bessel(贝塞尔)公式求得的 s 作为 σ 的最佳估计，用 x 代替真值。对某个可疑数据 xd， 如果残差满足式 3-1 则可剔除该数据。在 n≤10 的情形该方法注定失效。| vd |=| xd - x |? 3s(3-1)2. 格拉布斯（Grubbs）准则：给定显著性水平（弃真概率） a（常取 0.05 或 0.01） ，若可可 疑数据 xd 满足式 3-2 则可剔除该数据。G(a, n) 查表得到。| xd - x |? G (a , n) × s注意计算实验标准偏差和算术平均值按照式 1-1 和 1-2 进行，而且应把可疑数据计入。(3-2)另外狄克逊(Dixon)准则是一种无需估算算术平均值和实验标准偏差的剔除粗差的又一 种常见方法，具体算法不要求掌握。三种准则选用主要原则是：大样本情形(n &50)用拉依达 准则最简单方便，30 & n & 50 的情形，用格拉布斯准则效果较好，3 ≤ n ≤30 的情形，用格拉 布斯准则适合于剔除一个异常值，用狄克逊准则适用于剔除一个以上的异常值。 3. 有效数字：见“2.3 量和单位的实际应用”的“补充”部分。 4. 算术平均值和实验标准偏差的计算 关于异常值。在一系列重复测量数据中，如个别数据与其他的有明显差异，则很可能含 有粗大误差，称其为可疑数据。必须用合理手段剔除，以免影响估计值。异常值的可能原因 有：读错记错数据，仪器突发的故障，外界条件的突变等异常情况。 【熟悉】 1. 数据修约规则：见“2.3 量和单位的实际应用”的“掌握”部分第 4 点。 2. 加权算术平均值及其实验标准偏差：算术平均值的计算方法见式 1-1，算术平均值的标准 偏差计算方法如下式，用来作为评价测量结果均值的重复性。s ( x) =s ( x) n(3-3)算术平均值原理的本质是最小二乘法，其证明在误差理论以及数值分析的相关书籍中均 有介绍。 3. 最小二乘法原理：最可信赖的值是在残差平方和或加权残差平方和为最小的意义下求得。23&&&&第 3 部分 数据处理与统计分析【了解】 1. 狄克逊准则：见本节“掌握”第 1 点的说明内容。 2. 不确定度部分数据修约方法：不确定度部分的数字本身是测不准数字，通常保留 1 至 2 位 有效数字，多余无用。通常首位有效数字为 1，2 时保留两位，超过 2 的情况保留一位。数据 修约按 1/3 法则进行，即当取至整数位时，小于 1/3 的小数舍去，大于 1/3 的小数进 1。采用 1/3 法原理主要是第一 1/3 不会造成等分界限，二则与 3σ 一致。3.2 数据统计分析的基础知识【掌握】 1. 概率的频率定义：设某试验 E 的样本空间为 S，A 为 E 的一个事件。把试验 E 重复进行 n 次，在这 n 次试验中事件 A 发生的次数 m 称为事件 A 的频数。式 3-4 所表示的比值称为事件 A 在 n 次试验中发生的频率。P( A) =m n(3-4)2. 概率的信任度定义：信任度是对事件发生的相信程度。当对事件发生全信不疑时，信任度 为 1；当对事件发生全不信时，信任度为 0；半信半疑则为 1/2。 3. 随机变量的正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布：这里不再详细讲概率分布、概 率密度函数、置信概率、置信区间等定义，一则因为考试时单考这些内容的可能性几乎没有， 另外他们都是概率论与数理统计中最为基础的内容。此处仅给出不同分布的概率密度函数表 达式，以及对应特征量，见表 3.1。 （下列各图中区间未严格按照概率密度函数区间绘制。 ） 表 3.1 常见分布概率密度函数、特征量及分布示意图 分布名称，概率密度函数与特征量 分布示意图正态分布：众多独立而小的误差综合影响 的结果。 概率密度函数：f ( x ) =1 2pse-( x - m )2 2s 2s = E[( x - m )2 ]k = 3( p = 0.9973)k 为包含因子24&&&&第 3 部分 数据处理与统计分析均匀分布：数据舍入、截取，电子计数器 量化，摩擦引起的误差，仪器度盘或齿轮回程 误差，平衡指示器调零不准引起的误差，李萨 如图形不稳定引起的误差，数字示值的分辨力 限制引起的误差，滞后误差。ì1 ? f ( x ) = í 2a ? ?0( - a & x & a) (其余）s =a/ 3k = 3 = 1.73三角分布： 两次相同均匀分布相加取平均。ìa + x ? ? a2 f ( x) = í ?a - x ? ? a2(-a ? x ? 0) (0 ? x ? a )s =a/ 6k = 6 = 2.45反正弦分布：度盘偏心引起的测角误差， 正弦或余弦振动引起的位移误差，无线电中失 配引起的误差。1 ì , x = a sin q ? f ( x) = íp a 2 - x 2 ?0 ?-a & x & a 其余q ~ U (-p , +p ) s =a/ 2k = 1 = 1.41【熟悉】 1. 样本：研究对象的全体称为总体，组成总体的每个元素叫个体。抽样是从总体 x 中随机抽 取 n 个个体，这组个体称为容量为 n 的样本。 2. 样本均值：计算公式同算术平均值。 25&&&&第 3 部分 数据处理与统计分析3. 样本方差：计算公式同实验标准偏差。 4. 标准差的概念：方差的正平方根。方差 D(X)=E(X-E(X))2。 5. 标准差的估计方法： 常用贝塞尔公式得到的样本方差来估计总体 X 的方差，实验标准偏差 是总体标准差的最佳估计。另外当满足 2 ≤ n ≤ 5 时可用极差法。* * * 设 x1 , x2 ...... xn 是测量总体的样本顺序统计量， * * R = xn - x1(3-5)R 反映了总体 X 取值分散程度信息，当总体服从正态分布时，标准差的估计为，s=表 3.2 极差法估计系数 n dn2 0.886* * xn - x1 dn(3-6)3 0.5 0.7 0.实际工作中还用到最大残差法和较差法。最大残差法是按式 3-7 评定，s = cn | xi - x |表 3.3 最大残差法估计系数 n cn2 1.77 3 1.02 4 0.83 5 0.74 6 0.68 7 0.64 8 0.61 9 0.59 10 0.57 15 0.51(3-7)20 0.48较差法是当被测量随时间变化时采用，s =n 1 ( xi - xi +1 ) ? 2(n - 1) i 1 =2(3-8)实验标准差在不同的测量数据结果中具有不同的含义：短时间内获得的独立重复测量数 据是重复性，短时间内不同测量条件下则代表复现性，在规定的长时间内获得测量数据则代 表稳定性。 6. 常见分布的标准差：见表 3.1。 7. 一元线性回归： 回归是指两个变量中一个是可以人为控制的、 非随机的， 另一个是随机的， 而且随着控制量的变化而变化，两个量之间有一定关系的。一元线性回归两个变量之间有近 似的线性关系。 【了解】 1. 随机变量的 t 分布、x2 分布、F 分布：均由正态分布派生。知道即可，如用自由度法确定 扩展不确定的包含因子即根据有效自由度查 t 分布表。 26&&&&第 3 部分 数据处理与统计分析2. 协方差和相关系数的概念：又称相关矩，当其不等于零，表示两个变量不是独立的。相关 系数 r是无量纲量，将相关系数除以标准偏差得到，-1 ≤ r ≤ 1。当为 1 时为完全正相关，为 0 时不相关，为-1 时为完全负相关。 相关系数的计算比较复杂，在不确定度合成过程中（第 4 部分） ，一般设法进行简化其为 0 或为 1 的情况。 r = 0 的情况有： 两分量相互独立或不可能相互影响； 一分量增大或减小时， 另一分量可正可负。不同体系产生的如人员引起的分量与温度引起的分量。两分里量虽相互 有影响，但确认影响甚微。r = 1 的情况有：一分量增大或减小时，另一分量也增大或减小； 相同体系产生的分量如用同一米基准测量两米尺；两分量近似正线性。 3. 假设检验的基本概念：假设检验的基本思想是利用了具有概率性质的反证法思想，具体步 骤是： (1) 根据实际问题提出原问题的原假设 H0 和备选择假设 H1； (2) 选择适当的统计量 U，要求在 H0 成立下 U 的分布是确定和已知的； (3) 对应给定的显著水平a，根据统计量的分布，定出检验 H0 的临界值，从而确定 H0 的 拒绝域 W0； (4) 根据样本值算出统计量的具体值； (5) 作出判断：当样本值属于 W0 时，拒绝 H0，否则接受 H0。 4. 回归效果 F 检验法，分布 x2 检验法，相关系数检验法：略。27&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度第 4 部分 测量误差与测量不确定度4.1 测量误差的基础知识【掌握】 1. 绝对误差、相对误差、引用误差及修正值的概念及其计算：绝对误差、相对误差、引用误 差的概念见“1.2 测量和测量结果的术语” 。引用误差的计算按式 4-1，d xlim =Dx ?100% xlim(4-1)引用误差常用来作为仪表的准确度等级，如某电表的引用误差小于或等于 1.5%，则该表 的准确度等级为 1.5 级。 修正值等于负误差，在使用时直接将测量结果加上修正值以进行修正。 2. 系统误差和随机误差的概念：系统误差指对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值 的误差保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差称为系统误差。随机误差是指在同一量的 测量过程中，每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测 量误差称为随机误差。两者示意图如图 4.1。Xi 随机误差x误差系统误差 X0图 4.1 系统误差与随机误差示意图系统误差的特点有： (1) 许多系统误差可以通过实验确定、估计并加以修正。对有些认识不足或没有相应的 手段予以充分确定，则不能修正，此时可估计未消除的系统误差的界限。 (2) 实际上由于真值不能确定和有限次测量的缘故，系统误差不能完全获知，得到的也 是估计值。对测量仪器而言，是测量仪器的“偏移” ，通常用适当次数重复测量的示值误差的 平均来估计。28&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度(3) 系统误差为测量系统固有，与测量次数无关，故不能用增加测量次数的方法补偿。 (4) 按其呈现特征可分为常值系统误差和变值系统误差。 (5) 不能完全被消除。可在测量前采取适当的实验方法如替代法补偿法和对称法将系统 误差消除可能消除的误差。可以通过适当的计算对测量结果引入可能的修正值，通过若干人 的重复测量取平均来消除人员操作差异引入的误差。 【熟悉】 1. 系统误差的主要来源：系统误差常来源于仪器的影响量，主要有装置误差，环境误差，方 法（理论误差）以及人员误差。 2. 服从正态分布的随机误差的主要特征： （大量观测结果时）有界性，对称性，抵偿性和单 峰性。 3. 测量误差传递时相互独立的误差基本合成方法： 【了解】 1. 分贝误差的概念：略。 2. 微小误差准则：误差合成中，判别是否可忽略影响量小的误差的准则，方法略。 【补充】 1. 间接测量结果的误差：设测量结果由影响量 xi 决定，即 y = f(x1, x2…, xn) ，令Dxi 为 xi 的误 差，则有 y + Dy=f(x1 + Dx1, x2 + Dx2…,xn + Dxn)，右侧泰勒展开略去高次项，则有，Dy = ?i =1n?y Dy n ?y Dxi Dxi , =? ?xi y y i =1 ?xi(4-2)2. 随机误差的特征：随机误差不能修正，也不能消除。只能根据其本身存在的某种统计规律 用增加测量次数的方法加以限制和减小。概率论是研究随即误差的理论基础。4.2 测量不确定度的基础知识【掌握】 1. 测量不确定度定义的内涵：不能肯定或有怀疑的程度，反映了对被测量的真值在最佳估计 值的一个范围内，该范围即为不确定度。测量不确定度是与测量结果相关联的，表征合理地 赋予被测量值分散性的参数。 测量不确定度的含义： (1) 该参数是一个分散性参数。这个参数是一个可以定量表示测量结果的质量指标。 (2) 该参数一般由若干分量组成，统称它们为不确定度分量。 (3) 该参数适用于完整表征测量结果的。 29&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度(4) 系统偏差修正的情况下，不确定度越小，测量结果的误差也就越小。不确定度大， 测量结果所在区间大，但误差或大或小。 2. A 类评定、B 类评定、合成标准不确定度、扩展不确定度、包含因子的定义及其表示符号： (1) A 类评定：用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法，用 uA 表示。 (2) B 类评定：用不同于统计分析的其他方法进行不确定评定的方法，用 uB 表示。 (3) 合成标准不确定度：当测量结果由弱冠其他量（输入量，也包括影响量）得来时， 测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权和的正平方根，用 uC 表示，其 中各分量用 ui 表示。 (4) 扩展不确定度及包含因子：规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理 赋予被测量值的分布的大部分，用符号 U 表示，一般可计 U = kuc，k 称为包含因子。 3. 用合成标准不确定度表示测量结果的方式 (1) y = 100.02147 g，uc(y)=0.35 mg。 (2) y = 100.02147(35) g，括号中的数为合成标准不确定度 uc 的值，其末位与测量结果的 末位相对应。 (3) y = 100.35) g，括号中的数为合成不确定度 uc 的值，与说明的测量结果有 相同的测量单位。 (4) y = (100.035) g，正负号后的值是按标准差给出。 4. 用扩展不确定度表示测量结果的方式 (1) y = 100.02147 g，U(y)=0.70 mg，k = 2。 (2) y = (100.02147 ± 0.00070) g，k = 2。 (3) y = 100.02147 g, U0.95 = 0.70 mg，veff = 9，k = 2.26。 5. 测量结果的数字位数修约规则：见“2.3 量和单位的实际应用” “补充” “1. 测量数据的位 数”以及“3.2 数据统计分析的基础知识” “了解” “2. 不确定度部分数据修约方法” 。 【熟悉】 1. 自由度和有效自由度的概念： 样本中所含独立变量的个数， 称为该样本的自由度， 记为ν。 在统计某样本残差或方差平方和中独立变量的个数，称为该样本的自由度，也记为ν。某样 本数据和式中输入数据的个数或项数减去对和式的限制条件个数，为该和式的自由度。按标 准偏差的估计相对误差来定义的自由度称为有效自由度，记为νeff。有效自由度可按式 4-3 计算，n eff＝1 1 s ( 2 ( s) ) 2 s(4-3)2. 测量不确定度的来源：可归纳为设备、方法、环境和人员带来的不确定性，具体有，30&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度(1) 对被测量的定义不完整或不完善。 (2) 复现被测量的定义的方法不理想。 (3) 测量所取样本的代表性不够。 (4) 对测量过程受环境影响的认识不周全。 (5) 对模拟仪器的读数不准。 (6) 仪器计量性能上的局限性，如分辩力等。 (7) 赋予测量标准和标准物质的标准值不准确。 (8) 引用常数或其他参量的不准确。 (9) 与测量方法和测量程序有关的近似性或假定性。 (10) 被测量重复观测值的随机变化。 (11) 修正的不完善。 3. B 类评定的信息来源： (1) 以前的测量数据。 (2) 校准证书, 检定证书, 测试报告及其他证书文件。 (3) 生产商的技术说明书。 (4) 引用的手册等。 (5) 测量经验、有关仪器的特性和其他材料的知识。 【了解】 1. 测量不确定度与测量误差的区别与联系：见表 3.4 表 3.4 测量不确定度与测量误差的区别与联系 序号测量误差 测量不确定度 用标准差或标准差的倍数或 备注1测量结果减去被测量的真值，有正有负置信区间半宽度表示的测量 结果的分散性，恒为正值 表示测量结果不能肯定的程 度 与人们对被测量及测量过程 的认识有关 根据可获得的信息，或用统 计方法或用其他的方法来评 定不确定度分量的大小；有 合成不确定度的方法 评定不确定度分量不必按性 质区分 不能用不确定度对测量结果 进行修正，在对已修正测量定义2 3表示测量结果偏离真值的大小 客观存在，不以人的认识程度改变 由于真值未知，故误差不能准确得到，用含义 主客观性4约定真值代替真值可以得到其估计值，对 不同性质的误差须分别处理和合成可操作性5 6误差按性质区分为随机误差和系统误差， 对它们分别进行统计分析 当已知系统误差估计值时，可以对测量结 果进行修正，得到已修正的测量结果性质的区分性 结果的可修正 性31&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度结果的评定中，应考虑修正 不完善而引入的不确定度 待修正而尚未修正的误差，应在测量结果7中予以单独说明，另外其他误差只在测量 结果的不确定度来源中予以出现完整的测量结果必须合理给 出测量不确定度的大小结果的说明2. A 类评定和 B 类评定的可靠性：自由度、有效自由度都是用来衡量两类评定和合成标准不 确定度的可靠程度的依据，两类评定得到的标准不确定度，本质上都是用标准差的分散性参 数来度量的，而标准差的分散性与式 4-3 的等价形式，s ( s) 1 = s 2v(4-4)A 类评定的可靠性取决于样本数量，B 类评定的可靠性取决于可用信息的质量。在可能的情 况下，尽量用长期观测值来估计概率分布；A 类评定不一定比 B 类评定可靠，特别是当 A 类 评定时所用的观测数据很有限的情况。4.3 测量不确定度的评定与合成【掌握】 1. A 类评定的表征量：实验标准差。 2. 直接测量的实验标准差的几个常用计算公式：贝塞尔法和式 3-5, 3-6, 3-7, 3-8。 3. 算术平均值的实验标准差的计算：式 3-3, 4. 标准不确定度合成的代数和法：直接看下一知识点。 5. 方根和法：根据多个随机变量和的方差性质，若x = x1 +n nx２…+ xn，则有，(4-5)D (x ) = D(x1 ) + D(x 2 ).... + D(x n ) + 2?? rij D (x i ) D (x j )i =1 j =1其中rij 为两变量xi 和xj 的相关系数。类似地，不确定度分量求和的情形，可用如下广义方 和根法合成公式进行计算，u= cu12 + u2 2 + ...un 2 + 2?? ri j ui u j= i 1 = j 1nn(4-6)其中相关系数在实际应用中一般按“3.2 数据统计分析的基础知识” “了解” “2. 协方差和相 关系数的概念”所述方法确定。当相关系数分别为 0（不相关）和 1（正相关）时，式 4-6 可以分别表示为方和根与代数和的形式。 注意该表达式各不确定度分量的值是认为已计入传 播系数之后的结果。 6. 简易法计算扩展不确定度：此处的简易法是针对包含因子而言的，在各分量分布不甚清楚32&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度的情形，难以给出其合成分布的包含因子，因此在有的场合简单地给出包含因子 k = 2 或 3， 均认为其合成结果接近正态分布，分别具有约 95%和 99%的置信水平。 【熟悉】 1. 测量过程的实验标准差：从一个统计控制的测量过程出发，按式 4-7 统计其合成标准偏差 sm 为，sm =?v sj =1 m jm2 j?vj =1(4-6)j式中，sj 为第 j 次核查单次测量情形的标准偏差，m 为核查次数，第 j 次核查的自由度为 vj。 核查时可采取每次自由度相同的方法对式 4-6 进行简化。 2. B 类评定的方法：主要有三种情形。 (1) 根据可利用的信息，分析判断被测量的可能值不会超出的区间(-e，e)及其概率分布， 由要求的置信水平估计置信因子 k，得标准不确定度 u(x) = e / k，具体步骤为： (2) 根据有用信息，得知该 X 的不确定度分量是以标准差的几倍表示，则标准不确定度 u(X)可简单取为该值与该倍数之商。 (3) 直接凭经验给出标准不确定度 u(X)的估计。例如机械师测零件尺寸 L = 10.11 mm， 经验估计其标准差为 0.06 mm，故估计其标准不确定度 u(L) = 0.06 mm。 3. 确定自由度的几种常用方法：主要有五种情况。 (1) A 类评定一个量的标准不确定度：设对一个被测量独立测量 n 次，按贝塞尔公式估计 标准不确定度的自由度为 v = n – 1，按极差法自由度数需查表，此处不列。 (2) 线性组合测量：n 个线性测量方程，待求 t 个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值 的标准不确定度的自由度为 v = n – t。 (3) 实验曲线拟合：样本数为 n，待求 t 个未知参量，按最小二乘法求得最佳估计的标准 不确定度的自由度为：v = n – t --1。 (4) B 类评定的一个量的标准不确定度 u，估计 u 的相对标准不确定度（不可靠度）为 σ(u)/u，则其自由度为，v=(s (u ) -2 ) u(4-7)(5) 若干量的线性组合：设 B 类评定若干量的线性组合统计量 Z = SCiYi，各 Yi 独立，自 由度分别为 Vi，则 Z 的自由度为（Welch – Satferthwaite 公式） ，33&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度u4 (Z ) v( Z ) = C 4 u 4 (Y ) ? iV i i4. 测量不确定度在合格评定中的应用：(4-8)测量结果是否合格的各种情况则可以归纳为 A、B、C、D、E、F、G、H 等八种情况， 每种情况在误差上下限中的位置如图 4.2 所示。 D、H 两种情况分别超出规定的误差上限和误差下限，故可判断它们均处于不合格状态。 A、E 两种情况均完全落在规定误差限内，故可判断它们均处于合格状态。 B、 F 两种情况的均值及分布的大部分落在规定误差限内， 但有小部分情况超出规定的误 差限，如判定合格，则有一定的“误判合格”的风险。 C、G 两种情况的均值及分布的大部分落在规定误差限外，但有小部分情况落在规定的 误差限内，如判定不合格，则有一定的“误判不合格”的风险。图 4.2 测量不确定度在合格评定中的应用【了解】 1. 灵敏系数的计算：间接测量过程中各影响分量的灵敏系数（传播系数） 。如被测量 Y 是 n 个输入量 X1，X2…Xn 的函数 Y = F(X1，X2…Xn)，则灵敏系数为，k=?F ?X iXi = xi(4-8)2. 相关系数的估计：见“3.2 数据统计分析的基础知识” “了解”第 1 点。 3. 合成标准不确定度有效自由度的计算：见式 4-8。34&&&&第 4 部分 测量误差与测量不确定度4. 自由度法确定包含因子： 一般给出多个分量的不确定度及自由度， 认为合成结果(y-Y)/uc(y) 服从 t 分布，先计算合成标准不确定度，然后按式 4-8 计算有效自由度 v，进而根据要求的置 信概率 p 和 v 查 t 分布表得到包含因子 k。35&&&&第 5 部分 测量的质量保证第 5 部分 测量的质量保证5.1 测量器具的基础知识【掌握】 1. 测量标准的分类：测量标准按计量学特性通常分为原级标准、次级标准、参考标准和工作 标准四类，按溯源性通常分为国际测量标准，国家测量标准，参考标准和工作标准。 2. 计量器具强制检定的管理要求 【熟悉】 1. 测量器具的分类：测量器具按其结构、功能的完备程度，可分为实物量具、计量仪器（仪 表）和计量装置。 2. 法定的计量器具类别：分为三类， (1) 社会公用计量标准器具。 (2) 部分和企、事业单位使用的最高计量标准器具。 (3) 用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面列入强制鉴定目录的工作计量 器具。 【了解】 1. 工作计量器具的要求：相对计量标准而言，用于日常的测量工作而不是用于检定或校准工 作的计量器具，是普通计量器具的别称。计量器具是属于标准还是属于工作的，仅仅取决于 目的，在同一单位里，两台同类型的计量器具由于用途各异，可以其一是作为计量标准用， 而另一台则作为工作计量器具使用。但是从计量管理的角度，特别是法制管理，将计量标准 作为工作计量器具，或将工作计量器具作为计量标准用，都是不允许的（指定性后的管理过 程中） 。 即使有的工作计量器具其准确度超过某些计量标准， 按规定也不得用作检定其他计量 器具的标准，而只能用于测量。工作计量器具虽不是计量标准，但用于获得某给定量或被测 量的测量结果，所以工作计量器具也具有一定的计量特性，并纳入计量管理之中，这也是计 量器具与一般器具的根本区别。5.2 建标报告的基础知识【掌握】 1. 建标报告的格式：国防科技工业计量的《建标报告》格式按国军标 GJB/J 2749-96 给出的 “建立测量标准技术报告格式” 撰写。 （ 《建标报告》 名称更改为 《建立测量标准技术报告》 ， … 增加了“测量标准稳定性”考核项。 ） 36&&&&第 5 部分 测量的质量保证2. 数据来源和处理的基本要求：撰写《建标报告》采用的表征量值的数据（包括先验数据） 要防止随意性，其来源必须有证据，这些证据应在计量标准档案资料中或《建标报告》附录 中查找到，必要时应注明数据来源的证据，包括技术说明书、校准/检定证书、测试报告、验 收报告、计量检定系统标/国防计量器具等级图、鉴定文件或其他有效文件。 3. 编写人的基本要求：编写人应是申请“标准考核”时，从事计量标准研制和使用该计量标 准进行校准/检定工作的计量人员，一般应取得相应计量专业项目的计量检定员证书。 【熟悉】 1. 测量标准不确定度评定的基本程序和原则：如下十点。 (1) 确定计量标准的特定量或定义的量：一般计量标准的输出量可能为一个或多个，多 个输出量需要逐一进行不确定度评定。 (2) 确定计量标准特定量有关的量。 (3) 确定计量标准特定量的影响量，包括：上级校准/检定的不确定度；环境温度、大气 压力、湿度等的不确定度；仪器分辨力；方法或程序的近似或假设；标准物质值不准确；参 考数据不准确。不包括运输、操作人员、检定环境不应有的大的变化。 (4) 确定数学模型：输出量由若干个其他输入量得到或通常用计量标准间接测量时，应 确定函数关系的数学表达式模型，并尽量使其线性化。 (5) 确定计量标准不确定度分量：输入量和影响量都将对标准输出量的不确定度做贡献。 (6) 确定不确定度分量评定方法：可选择 A 类评定方法和 B 类评定方法。 (7) 不确定度分量 A 类评定。 (8) 不确定度分量 B 类评定。 (9) 确定合成标准不确定度。 (10) 确定扩展不确定度。 2. 测量标准不确定度评定的检验方法：主要从计量标准的重复性，计量标准的稳定性和计量 标准不确定度的验证三个方面。 (1) 重复性：规定的环境条件下，测量条件不变，计量标准对同一被测量重复进行多次 测量，所得到的测量结果的分散性。重复条件包括：相同测量方法，相同观测者，相同地点， 相同使用条件，在短时间内进行。连续测量次数大于 6，用 s ( xi ) 表征计量标准的重复性，用s ( x) 表征计量标准重复性引入的标准不确定度。用 s ( x) 与建标报告给出的合成标准不确定度 uc 比较，当 s ( x) & uc / 3 ，重复性引入的标准不确定度可忽略。实际测量时，通常取测量 次数为 4~20，保守估计 s ( xi ) & 2uc / 3 。 (2) 计量标准的稳定性：实指计量标准的复现性，主要是考核计量标准在规定的环境条 件下改变测量条件，同一被测量的测量结果之间的复合程度，通常改变的条件有：测量方法， 观测者，使用条件，时间等。具体考核方法略。 (3) 计量标准不确定度的验证：对合成标准不确定度 uc 或扩展不确定度 U 可采用四种方 37&&&&第 5 部分 测量的质量保证法进行，分别为： (a) 检定比较法：被验证的计量标准给出的 y 值与上级计量检定机构检定结果 y0 比较， 差值应在 U 范围内。 (b) 传递比较法：选择一台稳定性比较好的计量器具，用被验证的计量标准检定并送上 级计量检定机构检定。当 U 0 & U / 3 ，两个检定结果之差的绝对值不大于 U，否则应满足y - y0 ? U 2 + U 0 2 。(c) 传递对比法：利用与计量标准准确度等级相同的传递标准进行比对测量，被验证的 计量标准的测量结果 ya 与传递标准的测量结果 yb 之差的绝对值，应不大于 2U ，即应满足ya - yb ? U a 2 + U b 2(d) 多台平均值法：三台或以上同等水平的计量标准，对同一计量器具测量，n 台测量结 果的平均值 y 与被验证的计量标准的测量结果 y 之差的绝对值应不大于 U，即应满足：y- y ?【了解】[ (n - 1) / n ]U1. 测量标准专业划分层次：国防科技工业计量标准的专业划分为三个层次：计量专业、计量 分专业、计量参量（参数） 。划分不是计量标准等级的划分，只是为了有利于管理方便。 2. 测量标准的命名格式：四种类型： (1) 以标准器的名称为命名标识：如海水密度计标准器组。 (2) 以主要标准计量器具或计量参量名称为命名标识：二等电池标准装置。 (3) 以被检计量器具或被检计量参量名称为命名标识，如：晶体管噪声系数检定装置。 (4) 以某一类计量器具名称为命名标识，如：检定光学仪器标准器组。5.3 测量过程控制的基础知识【掌握】 1. 测量控制体系的概念：包含计量确认体系与测量过程控制要求。 2. 计量确认体系的概念： 计量确认是确保测量设备处于满足预期使用要求的状态所需要的一 组操作。计量确认的通常做法是将测量设备送到计量技术机构进行校准或检定。计量确认体 系是明确为使测量工作满足预定的准确度要求，规定供方应达到的质量保证的规定以及可操 作的指南。 3. 测量过程控制的概念：Measurement process control ，将测量作为一个过程来考虑，监视和 分析由测量过程获得的数据，并采取纠正措施，使测量过程的不确定度连续保持在规定的技 术要求之内。 【熟悉】38&&&&第 5 部分 测量的质量保证1. 测量过程控制方法：多种方法中常用的是“核查标准法” 。根据测量仪器的技术指标选择 一个性能相近稳定性好的仪器作为核查标准，通过对核查标准的不断测量实现对测量过程的 控制。如果核查标准的数据没有发生变化，说明测量过程本生是稳定的。控制方法最直观的 是“控制图”法，有平均值控制图法，标准偏差控制图法，极差控制图法。具体略。 2. 计量确认间隔的调整方法： (1) 自动调整或阶段式调整：按既定时间间隔进行确认时，测量设备满足允许误差极限 的要求，则确认间隔可以延长，反之缩短。 (2) 控制图法：将测量设备的某一角准点的校准结果依次画在控制图上，根据这些点进 行拟合计算，分析其变化趋势，以对间隔进行调整。 (3) 倒计时法：将测量设备的使用时间与计时器“连接”并进行倒计时，一旦计时器达 到规定值时，将该测量设备送去校准并进行再确认。 (4) 核查标准法：用一稳定性很好的核查标准，定期对被确认的测量设备进行核查，发 现异常数据时，将测量设备马上进行再校准并再进行确认。 【了解】 1. 计量确认体系要求， 主要有测量设备要求、 不合格测量设备的处理要求、 存储与保管要求、 环境条件要求、计量确认体系要求、计量确认标记要求、计量确认封印的完整性要求、测量 不确定度要求、确认周期要求、溯源性要求等。 2. 测量过程控制要求，主要有，测量过程、测量过程的建立与设计、测量过程控制方法、测 量过程控制数据的分析、测量过程监督、测量过程的控制、测量过程的验证、测量过程的控 制纪录、测量过程控制系统的周期性审核和评审等。5.4 量值传递与溯源的基础知识【掌握】 1. 量值传递的法定要求：以下五个必须缺一不可， (1) 量值传递必须依据国家计量检定系统表； (2) 计量检定必须按照计量检定规程进行； (3) 计量检定人员必须经过计量考核合格，取得计量检定员证书； (4)