设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明：∑（un+vn）^2也收敛
设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明：∑（un+vn）^2也收敛……
由于当n趋于无穷时,un趋于0,vn趋于0,因此当n充分大时有0
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与《设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明：∑（un+vn）^2也收敛》相关的作业问题
先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛 所以整体收敛
这道题考察级数的两个性质：1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑（an+bn）也收敛.通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+
利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p大于1时收敛,当p小于等于1时发散 再问： an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2是利用那个均值不等式？我好像
利用不等式：|ab| 再问： 证明：首先记M=∑1/n^2（事实上=π^2/6）。 对任意ε>0 ，总存在N>0，使得任意N
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
是否差条件?级数Vn绝对收敛? 再问： 不是，就只有收敛。请问下，能证明级数Un收敛吗？ 再答： Un=1, 级数Un-Un-1收敛 Vn=(-1)^n/n, 级数Vn收敛 UnVn条件收敛再问： 不明白，不过能证明级数Un收敛吗 再答： 我是举个反例：Un=1, 级数Un-Un-1收敛； Vn=(-1)^n/n, 级
an,bn收敛知an->0,bn->0an 再问： 但这不是正项级数 再答： 和正项级数有什么关系？你哪没看懂再问： an的平方怎么收敛的 再答： 老师给了个反例反例a_n=b_n=(-1)^n /n^0.1， 刚才默认了..你还是把题目改成正项级数吧！
正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2
（un+vn）^2=(un)^2 +2unvn+(vn)^2《(un)^2 +2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2 +(vn)^2]级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛,所以级数2[(un)^2 +(vn)^2]收敛,由比较判别法故级数∑（un+vn）^2 也收敛
要证∑unvn绝对收敛就是要证级数∑|unvn|=∑|un||vn|收敛,由于∑vn收敛,故数列{vn}有界（因为limvn=0）,所以有|vn|≤M.根据级数的柯西收敛原理,由∑un绝对收敛可知,对任意ε>0,存在N,使得对任意的n>N和任意的自然数p,有∑|un|≤ε/pM（从n+1到n+p求和）,因此∑|un||
不一定,比如Un=-/n,Vn=1/nWn=1/n² 再问： 第一个怎么证明 再答： 0
我有ppt 再问： qq 再答： 发了
讲个大概.ΣUn收敛,则由收敛必要性得通项Un趋于0（当n趋于无穷时）.所以从某一项开始Un
根据收敛的定义,因为 ∑Vn与∑Un收敛所以 对任意 e>0,存在 N ,当任意 m>n>N 都有|V(n)+V(n+1)+V(n+1)+...+V(m)|
证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有 存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N; 使得 /An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；依次类推,将得到一个子列{Ani},每项满足/Ani-a
先证（1）成立,∑anbn绝对收敛 ,用比较定理即可.然后（2）（3）都能推出（1）.
由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((
设级数∑n(an-a(n-1))的前n项和为：σn设级数∑an的前n项和为：Sn则：σn=nan-S(n-1)-a0S(n-1)=nan-σn-a0limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a0 存在∴级数∑an收敛.热门搜索：
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交错级数收敛性的几个结果及其应用
应用篇交错级数收敛性的几个结果及其应用3蔡敏龚水法大连交通大学理学院大连116028摘要莱布尼兹判别法只是一个充分条件,有大量交错级数虽然不满足其条件,但却是收敛的对于无法用莱布尼兹判别法判定的三类交错级数,利用常数项级数收敛的定义及相关结果,可以证明在一定条件下它们都是收敛的,并通过实例说明所得结果的应用价值关键词级数敛散性条件收敛绝对收敛中图分类号O1227关于交错级数收敛性的判别主要采用莱布尼兹判别法莱布尼兹判别法只是一个充分条件,要求数列{UN}满足单调递减且LIMN→∞UN0有大量的交错级数虽然不满足莱布尼兹判别法的条件,但却是收敛的下面以定理的形式介绍几个新的判别交错级数收敛性的方法,最后通过例子说明这些方法在判别级数敛散性方面的可行性定理1设{UN}单调递增,UN,VN0,且LIMN→∞UN∞,LIMN→∞VNUN0,则当级数∑∞N1VNU2N收敛时,级数∑∞N11NUNVN1NVN收敛证明因为∑∞N11NUN1NUNVN1NVN∑∞N11NUNVN1NVN1NUNUNUNVN1NVN∑∞N11NVNVNU2NUNVN1NUNVN∑∞N11NVNU2NUNVN1NUNVN∑∞N1VNU2NUNVN1NUNVN,且UN,VN0,可知UNVN1NUNVN≥0从而,∑∞N1VNU2NUNVN1NUNVN是正项级数又因为LIMN→∞VNU2NUNVN1NUNVNVNU2NLIMN→∞11VNUN1NVNUN1,所以级数∑∞N1VNU2NUNVN1NUNVN与级数∑∞N1VNU2N同时收敛或同时发散而级数∑∞N1VNU2N收敛,故级数∑∞N11NVNU2NUNVN1NUNVN绝对收敛,所以,级数∑∞N11NUNVN1NVN收敛定理2设UN,VN0,LIMN→∞VNUN0,则∑∞N11UN收敛时,级数∑∞N11NVNUNUNVN1NV2N绝对收敛证明由于92VOL12,NO3MAY,2009高等数学研究STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS3收稿日期,修改日期VNUNUNVN1NV2N0,故∑∞N11UN1NVN是正项级数又因为LIMN→∞1UN1NVN1UNLIMN→∞UNUN1NVNLIMN→∞111NVNUN1,所以,∑∞N11UN与∑∞N11UN1NVN同时收敛或同时发散由∑∞N11UN收敛,可得∑∞N11UN1NVN收敛,从而,∑∞N1VNUNUNVN1NV2N收敛,所以,∑∞N11NVNUNUNVN1NV2N绝对收敛定理3设{UN}单调递增,UN,VN0,LIMN→∞UN∞,LIMN→∞VNUN0,当级数∑∞N1VNU2N和∑∞N11UNVN均收敛时,级数∑∞N11NVNUNUNVN1NV2N收敛证明1由{UN}单调递增,及LIMN→∞UN∞,得级数∑∞N11NUN收敛而∑∞N11NUN1NVNUNUNVN1NV2N∑∞N11NUNUNVN1NV2N1NUNVNUNUNUNVN1NV2N∑∞N11NUN12NV2NUNUNUNVN1NV2N∑∞N11NUNUNVN1NV2NV2NU2NU2NVN1NUNV2N,由此可知,级数∑∞N11NVNUNUNVN1NV2N的收敛性取决于级数∑∞N11NUNUNVN1NV2N和级数∑∞N1V2NU2NU2NVN12UNV2N是否收敛因为LIMN→∞VNUN0,可知当N→∞时,UN1NVN0,则V2NU2NU2NVN12UNV2NV2NU2NUNVNUN1NVN0,所以,级数∑∞N1V2NU2NU2NVN12UNV2N是正项级数由于LIMN→∞V2NU2NVN1NUNV2NVNU2NLIMN→∞U2NVNU2NVN1NUNV2NLIMN→∞111NVNUN1,因此,级数∑∞N1V2NU2NVN1NUNV2N与级数∑∞N1VNU2N同时收敛或同时发散即当级数∑∞N1VNU2N收敛时,级数∑∞N1V2NU2NVN1NUNV2N也收敛又V2NU2NU2NVN1NUNV2N0,VN0,LIMN→∞UNLIMN→∞N∞,LIMN→∞VNUNLIMN→∞NNLIMN→∞1N0,且级数∑∞N1VNU2N∑∞N1NN2∑∞N11N32收敛根据定理1知,级数∑∞N11NN11NN收敛例2判别级数∑∞N11NNNΑ1N1NN2Α1的敛散性解取UNNΑΑ1,VNN,显然有UN0,VN0,LIMN→∞VNUNLIMN→∞NNΑLIMN→∞1NΑ10,且级数∑∞N11UN∑∞N11NΑ收敛根据定理2知,级数∑∞N11NNNΑ1N1NN2Α1绝对收敛例3判别级数∑∞N11NNN1N1NN的敛散性解取UNN,VNN,显然有{UN}单调递增,UN0,VN0,LIMN→∞UNLIMN→∞N∞,LIMN→∞VNUNLIMN→∞NNLIMN→∞1N0,级数∑∞N1VNU2N∑∞N1NN2∑∞N11N32收敛,级数∑∞N11UNVN∑∞N11NN∑∞N11N32收敛根据定理3知,级数∑∞N11NNN1N1NN收敛参考文献1华东师范大学数学系数学分析M北京高等教育出版社,20012同济大学数学教研室高等数学M上海同济大学出版社,卷第3期蔡敏,龚水法交错级数收敛性的几个结果及其应用
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设∑Un绝对收敛，∑Vn收敛，证明∑UnVn绝对收敛。求大神，可以写纸上拍下来哦，省的打字啦&#1
设∑Un绝对收敛，∑Vn收敛，证明∑UnVn绝对收敛。求大神，可以写纸上拍下来哦，省的打字啦😄
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你好！∑Vn收敛，所以Vn→0，当n充分大时，|Vn|&1，从而|UnVn|=|Un||Vn|&|Un|，由比较判别法知∑UnVn绝对收敛。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛
来源：互联网 &责任编辑：鲁倩 &
设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛解:这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性。2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛。通项拆为两部分Un和U(n+1),已知...极限un等于a则级数(un-un-1)收敛于什么?级数(un-un-1)收敛于0设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛是否差条件?级数Vn绝对收敛?设级数un绝对收敛,证明级数un/1+un绝对收敛级数∑un绝对收敛,有un→0(n→∞),故存在N,使当n&N时,有|un|&1/2,于是当n&N时,|un/(1+un)|&=|un|/(1-|un|)&2|un|,据比较判别法,可知级数∑[un/(1+un)]绝对收敛...设无穷级数Un收敛,则(-1)^nUn是否收敛,Un*U(n+1)是否收敛;(-1...Un=(-1)^n/n,∑Un收敛,但∑(-1)^nUn=∑1/n发散。设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图5)设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图7)设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图9)设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图11)设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图13)设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛(图17)这是用户提出的一个学习问题,具体问题为:设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:设无穷级数Un收敛,则(-1)^nUn是否收敛,Un*U(n+1)是否收敛;(-1...Un=(-1)^n/n,∑Un收敛,但∑(-1)^nUn=∑1/n发散。防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:设级数∑Un〔下面n=1、上面是无穷〕的前n项部分和Sn=3n/(n...说清楚一点.n1)是什么防抓取，学路网提供内容。是否差条件?级数Vn绝对收敛?证明级数发散设Un大于0Un+1/un大于等于n/n+1n=1,2,3…证明...0Un+1/un≥n/n+1得到Un0U2/U1≥1/2.Uk/U(k-1)≥(k-1)/k∴Uk/U1≥1/k则∑n防抓取，学路网提供内容。设级数∑Un〔下面n=1、上面是无穷〕的前n项部分和Sn=3n/(n...说清楚一点.n1)是什么证明级数发散设Un大于0Un+1/un大于等于n/n+1n=1,2,3…证明...0Un+1/un≥n/n+1得到Un0U2/U1≥1/2.Uk/U(k-1)≥(k-1)/k∴Uk/U1≥1/k则∑n=1到无穷大un≥m(1+1/2+.+1/n)1+1/2+.+1/n为调和级数发散∴∑n...设级数∑(n=1)Un收敛,且∑Un=u,则级数∑(Un+U(n+1))=?∑(Un+U(n+1))=∑&n=1,∞&Un+∑&k=2,∞&Uk=(∑&n=1,∞&Un+∑&k=1,∞&Uk)-U1=2∑&n=1,∞&Un-U1=2u-U1这两个级数相等吗?设un等于-1的n次方这两个级数不相等。相等的前提是需要两个级数都收敛。第一个级数是发散级数。
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设正项级数∑n=1∞un 和∑n=1∞vn都收敛，证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞（un＋vn)2均收敛．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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设正项级数∑n=1∞un和∑n=1∞vn都收敛，证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛．
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1已知函数f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且证明级数绝对收敛．2求下列幂级数的和函数：&&(1)&&(2)&&(3)&&(4)∑n=1∞n(x-1)n3将下列函数展开为x的幂级数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4(1)验证函数满足微分方程y&-y=0；&&(2)通过求解微分方程y&-y=0求幂级数的和函数．
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