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&【分享】VC++和BC++数值分析类库
【分享】VC++和BC++数值分析类库
作者 ruimiao
此VC++和BC++数值分析类库涵盖了数值分析领域中大部分常见算法，还包括线性和非线性最优化问题的多种算法以及概率统计中的一些基本算法。此类库中将矩阵和向量当成如char,int,double一样的基本变量类型，为矩阵和向量提供了几乎是随心所欲的操作函数。因此，可以在此数值类库的基础上进行二次开发。类库的各项功能均经过严格的检测，并与MATLAB作了比较，结果准确无误，效率不相上下。如果你经常需要使用计算机求解科学与工程中的数值计算问题，特别是希望使用VC++或BC++做出独立于MATLAB的应用软件，本类库是不错的选择。
配套教材见下面链接：
第1章矩阵的操作
1.1矩阵的定义、元素访问、重置、销毁与显示
1.1.1动态矩阵及元素的访问
1.1.2关于矩阵的作用域
1.1.3空矩阵与矩阵尺寸的重新设置
1.1.4矩阵的提前销毁
1.1.5矩阵的显示
1.2矩阵的整体赋值与均匀分布随机矩阵
1.2.1使用初始化函数
1.2.2用另一矩阵初始化或整体赋值
1.2.3初始化(或调整)为单位矩阵
1.2.4让矩阵元素服从［a，b］区间上的均匀分布
1.2.5产生整数值随机矩阵
1.3矩阵的加法、减法、乘法、转置、反号和置零
1.3.1矩阵相加
1.3.2矩阵的累加
1.3.3矩阵相减
1.3.4矩阵的累减
1.3.5矩阵相乘
1.3.6矩阵的累乘
1.3.7矩阵乘以标量
1.3.8矩阵累乘标量
1.3.9矩阵倍加另一个矩阵
1.3.10矩阵的转置
1.3.11矩阵反号
1.3.12矩阵置零
1.3.13去除矩阵的垃圾元素
1.4矩阵的初等变换
1.4.1矩阵交换两行
1.4.2矩阵交换两列
1.4.3矩阵倍乘一行
1.4.4矩阵倍乘一列
1.4.5矩阵行倍加
1.4.6矩阵列倍加
1.5矩阵行、列的添加、插入和删除
1.5.1矩阵添加一零行
1.5.2矩阵添加一零列
1.5.3矩阵插入一零行
1.5.4矩阵插入一零列
1.5.5矩阵删除一行
1.5.6矩阵删除一列
1.5.7获取矩阵的行、列数
1.6矩阵取子块与矩阵拼接
1.6.1取矩阵的任意子块
1.6.2取矩阵的四角块
1.6.3取矩阵的连续若干行
1.6.4取矩阵的连续若干列
1.6.5矩阵的填补(1)
1.6.6矩阵的填补(2)
1.6.7矩阵的横向拼接(1)
1.6.8矩阵的横向拼接(2)
1.6.9矩阵的竖向拼接(1)
1.6.10矩阵的竖向拼接(2)
1.7矩阵的存盘与读取
1.7.1矩阵存储为磁盘文件
1.7.2读取磁盘文件矩阵
1.8矩阵与C/C++数组交换数据
1.8.1矩阵串行为C/C++数组
1.8.2C/C++数组排列成矩阵
1.9.1方阵的对角线加常量
1.9.2矩阵的所有元素加常量
1.9.3方阵的迹
1.9.4矩阵元素的平均值
1.9.5由一个矩阵产生的协方差矩阵
1.9.6矩阵的绝对值最大元素及定位
1.9.7矩阵的最大元素及定位
1.9.8矩阵的绝对值最小元素及定位
1.9.9矩阵的最小元素及定位
第2章向量的操作
2.1向量的定义、元素访问、重置、销毁与显示
2.1.1向量的定义、元素访问及作用域
2.1.2空向量与向量长度的重置
2.1.3向量的提前销毁
2.1.4向量的显示
2.2向量的整体赋值与随机向量
2.2.1使用初始化函数
2.2.2用另一向量初始化或整体赋值
2.2.3将向量初始化或设置为单位向量
2.2.4使向量的所有元素都相同
2.2.5使向量的元素为区间的等分点
2.2.6一元函数在若干坐标点上的值构成的向量
2.2.7［a，b］上均匀分布的随机数构成的向量
2.2.8［-｜N｜，｜N｜］范围内的随机整数值构成的向量
2.2.9服从正态分布的随机数构成的向量
2.2.10服从Γ分布的随机数构成的向量
2.2.11服从β分布的随机数构成的向量
2.2.12向量数据的频率
2.3向量的加、减、乘运算及置零
2.3.1向量相加
2.3.2向量的累加
2.3.3向量相减
2.3.4向量的累减
2.3.5向量的内积
2.3.6向量乘以标量
2.3.7向量累乘标量
2.3.8向量每个元素加上同一标量
2.3.9向量倍加另一向量
2.3.10向量置零
2.3.11两向量的欧氏距离
2.3.12去除向量的垃圾元素
2.4向量元素的添加、插入和删除
2.4.1向量添加一元素
2.4.2向量插入一元素
2.4.3向量删除一元素
2.4.4获取向量的维数
2.5向量的拼接、截取和填补
2.5.1向量的拼接(1)
2.5.2向量的拼接(2)
2.5.3截取向量的左段
2.5.4截取向量的中段
2.5.5截取向量的右段
2.5.6向量的填补
2.6向量的存盘与读取
2.6.1向量存储为磁盘文件
2.6.2读取磁盘文件向量
2.7向量与C/C++数组交换数据
2.7.1向量转换为C/C++数组
2.7.2C/C++数组转换成向量
2.8.1向量元素的均值
2.8.2向量元素的方差
2.8.3向量的绝对值最大元素及定位
2.8.4向量的绝对值最小元素及定位
2.8.5向量的最大元素及定位
2.8.6向量的最小元素及定位
2.8.7向量元素按升序排列
2.8.8向量元素按降序排列
2.8.9一个实数的区间定位
2.8.10计算n次二项展开式的系数
2.8.11向量的逆转
2.8.12向量的移位
第3章矩阵与向量的关联操作
3.1矩阵添加和插入指定的行、列
3.1.1矩阵添加指定行
3.1.2矩阵添加指定列
3.1.3矩阵插入指定行
3.1.4矩阵插入指定列
3.2矩阵行、列的设置与提取
3.2.1替换矩阵的一行
3.2.2替换矩阵的一列
3.2.3提取矩阵的一行
3.2.4提取矩阵的一列
3.3矩阵与向量相乘
3.3.1列向量右乘矩阵
3.3.2行向量左乘矩阵
3.3.3行、列向量同时左右乘矩阵
3.3.4两向量相乘产生矩阵
3.4.1产生一系列多维正态随机向量
3.4.2提取方阵的对角线构成向量
3.4.3设置方阵的对角线
3.4.4方阵的对角线加向量
3.4.5方阵的对角线减向量
3.4.6矩阵的各行累加构成向量
3.4.7矩阵的各列累加构成向量
3.4.8矩阵的元素串行成向量
3.4.9向量排列成矩阵
第4章矩阵的数值分析
4.1矩阵的行列式、秩、值空间和核空间、范数及条件数
4.1.1方阵的行列式
4.1.2矩阵的秩
4.1.3矩阵的值空间
4.1.4矩阵的核空间
4.1.5矩阵的1范数
4.1.6矩阵的∞范数
4.1.7矩阵的2范数
4.1.8矩阵的条件数
4.2矩阵分解
4.2.1对称正定矩阵的楚列斯基分解
4.2.2一般对称矩阵的强迫正定楚列斯基分解
4.2.3“高型”矩阵的QR分解
4.2.4任意矩阵的奇异值分解
4.3矩阵的特征值和特征向量
4.3.1对称矩阵的所有特征值及特征向量
4.3.2一般方阵的所有特征值(包括复特征值)
4.3.3指定方阵的一个实特征值，求相应的一个实特征向量
4.3.4指定方阵的一个复特征值，求相应的一个复特征向量
4.4矩阵的逆与伪逆(广义逆)
4.4.1矩阵求逆或者判断不可逆
4.4.2矩阵的伪逆(广义逆)
4.5解线性方程组
4.5.1系数矩阵为三对角矩阵(追赶法)
4.5.2系数矩阵为对称正定矩阵(平方根法)
4.5.3系数矩阵为一般的非奇异矩阵(高斯法，高斯塞德尔迭代法)
4.5.4系数矩阵非方阵的最小二乘解或最小范数解
4.5.5系数矩阵为任意矩阵的广义解
第5章函数的数值分析
5.1一元函数的基本问题
5.1.1绘制一元函数曲线
5.1.2一元函数的一阶导数、二阶导数
5.1.3一元函数的零点
5.1.4一元函数的定积分(龙贝格法，高斯法)
5.1.5一元函数的含参变量积分(带单参数)
5.1.6一元函数的含参变量积分(带多参数)
5.1.7一元函数的局部极小点
5.2一元实系数多项式
5.2.1多项式的表示与求值、求导、求积分
5.2.2多项式的加法、减法和乘法
5.2.3多项式的除法
5.2.4多项式的所有根(包括复根)
5.2.5已知多项式的所有根(包括复根)，求多项式系数
5.2.6多项式在闭区间上的最大值点和最小值点
5.2.7矩阵多项式
5.2.8四种著名的正交多项式
5.3样条插值、离散数据的求导和求积分
5.3.1样条函数与插值
5.3.2离散数据求导
5.3.3离散数据求积分
5.4函数逼近、离散数据最小二乘拟合、快速傅里叶变换和向量卷积
5.4.1连续函数的多项式最佳平方逼近
5.4.2连续函数的多项式最佳一致逼近
5.4.3离散数据的多项式最小二乘拟合
5.4.4快速傅里叶变换
5.4.5两个向量的线性卷积
5.5常微分方程和方程组、线性定常系统及二阶线性边值问题
5.5.1一阶常微分方程
5.5.2一阶常微分方程组
5.5.3线性定常系统
5.5.4二阶线性微分方程的边值问题
5.6多元函数的梯度、二阶导数矩阵及雅可比矩阵
5.6.1多元函数在指定点的梯度
5.6.2多元函数在指定点的二阶导数矩阵
5.6.3一组多元函数在指定点的雅可比矩阵
5.7最优化计算
5.7.1线性规划
5.7.2非线性无约束优化(10种算法)
5.7.3非线性约束优化(乘子法、约束变尺度法)
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与700万科研达人随时交流【数学】两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.-学路网-学习路上 有我相伴
两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等。不对矩阵相等则行列式相等反之不成立如行列式相等,矩阵不相等如何判断两个行列式相等?如何判断两个矩阵相等?矩阵行列式须是方阵,利用行列式的行列性质化简即可。或者用MATLAB也可以做,使用det函数。请问可否举例说明两个矩阵,行列式相同,秩相同,特征值相同,迹相...你好!图中的两个矩阵A与B行列式相同,秩相同,特征值相同,迹相同,但是不相似。只要想到约当阵就容易举出例子了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!向左转|向右转为什么相似矩阵秩和行列式都相等?行列式相等:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等相似矩阵秩相等...矩阵?行列式=行列式?矩阵相等吗?矩阵是由数构成的一种有序表格,行列式是按一定运算法则所确定的一个数。你那个等式可以简单理解为c.A=A.c(c为常数,A为矩阵)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图3)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图5)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图9)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图12)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图20)两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.(图23)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:两个矩阵的行列式相等,则两个矩阵相等.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:矩阵?行列式=行列式?矩阵相等吗?矩阵是由数构成的一种有序表格,行列式是按一定运算法则所确定的一个数。你那个等式可以简单理解为c.A=A.c(c为常数,A为矩阵)防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:两个矩阵相似为什么行列式相等两个nxn的矩阵A,B相似,当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P,使得:[P^(-1)]AP=BB的行列式,|B|=|[P^(-1)]AP|=|P^(-1)||A||P|=|防抓取，学路网提供内容。不对矩阵相等则行列式相等已知两个矩阵相等,那么这两个矩阵所对应的行列式是否相等?肯定相等啊,矩阵相等,意味着矩阵里每一元素都要相等,所以行列式肯定相等当然,反之未必成立防抓取，学路网提供内容。反之不成立如1 10 1与1 00 1行列式相等,矩阵不相等线性代数,两个矩阵相等,那两边取行列式之后还相等吗?比如说...矩阵相等是指每个元素都相等,当然取行列式要相等的啦防抓取，学路网提供内容。两个矩阵相似为什么行列式相等两个nxn的矩阵A,B相似,当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P,使得:[P^(-1)]AP=BB的行列式,|B|=|[P^(-1)]AP|=|P^(-1)||A||P|=|A||P^(-1)||P|=|A|[|P|^(-1)]|P|=|A|.引理1)C,D为nxn矩阵,|C...已知两个矩阵相等,那么这两个矩阵所对应的行列式是否相等?肯定相等啊,矩阵相等,意味着矩阵里每一元素都要相等,所以行列式肯定相等当然,反之未必成立线性代数,两个矩阵相等,那两边取行列式之后还相等吗?比如说...矩阵相等是指每个元素都相等,当然取行列式要相等的啦若两个矩阵等价,则它们的行列式相同吗若我没记错的话,若A与B等价应该是指A=PBQ,其中P*Q=I(或E).那么按照"矩阵行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式",答案是肯定的。
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved向量叉乘与叉乘矩阵
本文以三维向量来说明向量的叉乘计算原理以及叉乘矩阵如何求取
1、向量叉乘的计算原理
&&&&&&&&&&&& a、b分别为三维向量：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&& a叉乘b一般定义为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 或
&&&&&&&&&&&& 可是这只是一个符号的定义啊，具体怎么得到代数值呢
&&&&&&&&&&&&&&& 关键方法就是引入单位坐标向量，
&&&&&&&&&&&& 这里用i j k来表示三维坐标轴，这里只是举例，可以扩展到更多维，只是比较抽象
&&&&&&&&&&&&&&& a、通过引入单位向量，向量就可以转化为代数形式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&& b、定义单位向量间的运算规则
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& &&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&& c、计算叉乘
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、计算叉乘矩阵
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&& 把叉乘结果写成向量的形式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&& 变换形式得到叉乘矩阵：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 其中称为a向量的叉乘矩阵。
3、高维向量求取叉乘矩阵
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 对于三维和三维以下向量的叉乘计算和叉乘矩阵的求取通过定义单位向量间的运算规则可以计算得到。
&&&&&&&&&&&&&& 对于高维向量，这种方法显得有些繁琐不易理解且容易出错。
&&&&&&&&&&&&&& 下面介绍另外一种方法，先举个二维的例子：
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 假设向量a是一个二维的向量（这里只使用二维是为了让例子容易理解）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 这里引入一个反对称（anti-symmetric）矩阵H：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 通过计算，发现结果为0
&&&&&&&&&&&&&& 由叉乘的规则，a叉乘a的结果为0：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 通过对比，可以发现 aH 就是a向量的叉乘矩阵，当a为列向量时为a向量的叉乘矩阵。
&&&&&&&&&&&&&& 如果a为三维向量，那么H为：
&&&&&&&&&&&&&&& &&& &&&& &&&&
&&&&&&&&&&&&&& 可以发现H就是由一个个反对称矩阵构成。
&&&&&&&&&&&&&& 如果向量a的维数为 p ，那 H 就有 个子矩阵。
&&&&&&&&&&&&&& 对于向量的点乘、四元数乘法都可以通过定义单位向量 i j k…之间的运算规则来推导。
注：原文链接
H1 反对称阵有误
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