利用三角函数象限的划分图符号判断角的象限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-24 11:02 标签： 第二象限的三角函数
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4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数考情分析能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。基础知识1、任意角（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α+k?360o(k∈Z)。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合{α|2kπ<α<2kπ+,k∈Z}第二象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第三象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第四象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+2,k∈Z}注：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ,k∈Z};终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+,k∈Z};终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=,k∈Z}2、弧度制（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=/r.（3）角度与弧度的换算：①10=π/180②1rad=（180/π）0.（4）弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又=rα,则扇形的面积为S=r=r2α3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么[来源:www.shulihua.net][来源:学§科§网]y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαy/x叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+<...
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三角函数在每个象限内的符号的判断
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5.3.2--各象限角的三角函数值的正负号日期：
5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号 【教学目标】 知识目标：掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值．能力目标：会利用特殊角的三角函数值进行计算．【教学重点】 三角函数在各象限的符号． 【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定． 【复习巩固】 定义：设?是任意角， p（x ，y）是角?终边上任意一点，那么： （1） 叫做?的正弦，记作 ； （2） 叫做?的余弦，记作 ； （3） 叫做?的正切，记作 ； 练习：1.角?的终边落在y = —x，（x?0）则sin?的值等于2.角?的终边上一点p的坐标为（3，-4），则sin?的值等于 cos?的值等于 3.若点p（-3，x）是角?终边上一点，且sin?=4.已知角?的终边经过点p（x，-2），且cos?=2323，则y的值等于 。 ，求sin?和tan?.5.已知角?的终边经过点p（24a，-7a）（a?R,a?0）求?得正弦值，余弦值和正切值。【新课讲授】1.三角函数定义域正弦函数sin?的定义域是 R , 余弦函数cos?的定义域是 R , 正切函数tan?的定义域是{x︱x?R, 且x?k???2，k?Z}。 2.三角函数值在各个象限的符号 ＋ －y＋ －x－ －＋ ＋x－ ＋＋ －x sinα= y/r：上正下负横为0 cosα=x/r：左负右正纵为0 tanα=y/x：交叉正负应怎样记忆呢？（以“正”为主）（1） 一全正，二正弦，三正切，四余弦。 （2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。正切正 正弦正y全正o余弦正x3.终边相同的角的三角函数值相等由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相 同的角的同名三角函数值相等。即诱导公式sin（α+ 2kπ）= sinαcos（α+2kπ）= cosα （k∈Z） （公式一）tan（α+ 2kπ）= tanα例1．判定下列各角的各三角函数符号： （1）4327? ； （2）27?5公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°~ 360°之间角的三角函数值。．分析 关键是判定角所在的象限．解 （1）因为??7?，所以，4327?角为第一象限角，故sin4327??0，cos4327?0?，tan4327??0．27?5?2?2π+7π5（2）因为，27?5角为第三象限角，故sin27π5?0，cos27π5?0，tan27π5?0． 练习：确定下列三角函数值的符号：（1）cos 250° （2）sin （- （3）tan （- 672°） （4）tanπ） 411π3解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）负例2．求下列三角函数的值： （1）sin 1485° （2）cos9π11π（3）tan（- ） 4622思路：先利用诱导公式将所求三角解：（1）sin 1485°= sin（45°+ 4×360°）= sin 45°=函数值对应的角转化为0°~ 360°之9πππ2（2）cos （π）= cos444211πππ3）= tan（ - 2π）= tan = 6663间的角，再求其三角函数值。（3）tan（-练习：1．确定下列三角函数值的符号： （1）sin7ππ（2） cos （- ） （3）tan （- 1450°） 642．求下列三角函数的值： （1）sin 390° （2）cos 3. 课本P105，练习5.3.2--2例3. 课本P105，例3：根据条件sin??0且tan??0,确定?是第几象限的角.解 由sin??0可知,?是第三或第四象限的角(或?的终边在轴的负半轴上的界限角)；由tan??0,可知?是第二或第四象限的角. 要同时满足两个条件，所以?是第四象限的角.练习：课本P105，练习5.3.2—27π（3）tan（- 780°） 4本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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