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譬如数列1 3 7 13 21……他们第一次每相邻两个分别相差2 4 6 8……但第一次相邻两个相减得到的数再相邻两个两两相减则差都是2,像这样的数列,求通向公式怎么求呢?
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可以这样来想：项数 数值1 12 1+2=1+2*1=33 1+2+4=1+3*2=74 1+2+4+6=1+4*3=13…… ……n 1+n(n-1)遇到数列问题,尤其是这种很容易看出规律的,可以采用竖式列表的方法,这样就很容易得出通项公式了,本题第n项可以看成1与一个首相为0公差为2的等差数列前n项和求和,故该数列通项公式为An=1+n(n-1)
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其为2阶等差数列，其通向公式一定可以表示为an²+bn+c的形式，abc为常数
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问一道关于数列错位相减的问题！！！收藏
错位相减就是一个等差数列乘上一个等比数列
那我为什么不可以把它们分开算出Sn 再乘起来
为什么一定要用错位相减！！！在线等
求大神解释
学姐念了大学后
你那么算出来是两个数列第n项和的乘积 不是那个数列的n项和了
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数列求和(含答案) 高中数学 数列求和- 1 -数 列 求 和1.【常见的数列求和方法总述】 （1）公式法求和：包括等差数列求和、等比数列求和公式，自然数求和. （2）错位相减法求和； （3）倒序相加法求和； （4）分组求和； （5）裂项求和. 2.【公式法求和】 例 略【知识点击】常见求和公式：（1）等差数列求和公式：；1() 2n nn aaS??（2）等比数列的求和公式：注意分与两种情况计算.11,1,(1),1.1n nnaq Sa qqq?? ????????1q ?1q ?（3）有关自然数求和公式：，，，(1)122n nn?????L22462nnn?????L2135(21)nn?????L， .)(21)6nn nn??????L[]2n nn?????L1.设数列 1，，…，，…的前项和为，求.(12)?21(1222)n?????LnnSnS2.求数列 1，，，，…的前项和.2aa?234aaa??3456aaaa???(0)a ?nnS3.设等差数列的前项和为.若，则 .nnS972S ?249aaa???解：，，.95972Sa??58a ?aaaaaaa???????3.【错位相减法求和】适用类型：数列求和，其中、分别为等差数列和等比数列.此法是等比数列{}nna b{}na{ }nb求和方法的推广.例 1 已知等差数列满足，.20a ?6810aa?? ?（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.{}na1{}2n na?nnS解：（1）.（2），.2nan??32 121222n nnaaaSa??????L312 231 22222n nnaaaaS ?????L两式相减得.()1(1)2nnn nnnnnnnnnaaaaaaannnSSaa? ??????????????????????? ????LL∴.12nnnS??高中数学 数列求和- 2 -例 2 已知数列的首项，，，.{}na12 3a ?12 1n n naaa???1,2,3,n ?L（1）证明：数列是等比数列；11na???????（2）求数列的前项和.nn a??????nnS结果：，.2nnnnna??242 22nnnnnS?????1.求和：.231 33 35 3(21) 3nnSn? ? ? ?? ?????L2.求数列：1，，，，的前项和.3x25xL1(21)nnx??(0)x ?nnS4.【倒序相加法求和】 求和思路：把数列按正序、倒序写出，再把两个和式相加，此法是等差数列求和方法的推 广.例 1 设，求和：.4( )42xxf x ??122007()()()Sfff????L解：∵，∴，∴.4( )42xxf x ??2 442xxxxfx??????????( )(1)1f xfx???∴，.122007()()()Sfff????L()()()Sfff????L两式相加，得，∴.[ ()()]Sff???2007 2S ?例 2 设函数的定义域为，其图象关于点成中心对称，令( )f x11 2nnS???R1 1,2 2??????（是常数且，） ，，求数列的前项和. kkafn???????n2n ?n?*Ν1,2,,1kn??L{}ka1n?解：∵的图象关于点成中心对称，∴.( )yf x?1 1,2 2??????( )(1)1f xfx???令，又，1121121nnnSaaafffnnn?????????????????????????????LL1121121nnnnnSaaafffnnn???????????????????????????????LL两式相加，得，∴.[][][]1nnnnSffffffnnnnnnn?????????????????????????????????????????????????L11 2nnS???1.求和：.22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89????oooooL2.设，求和.1( )22xf x ??( 2010)( )()ffffff?????????LL解：∵.∴.2 22(22)xxxxxfx?????????122( )(1)2222(22)xxxf xfx???????高中数学 数列求和- 3 -∴.2( )( )(0)(1)2ffffff?????????L∴.10)( )()2ffffff??????????LL5.【分组求和】 求和思路：把数列的每一项分成几项，最终使和式转化成若干个等差、等比数列求和问题.例 1 已知数列满足，求数列的前项和.{}na3nnan??{}nannS解：.)(1)(31)(32)(33)(3)(3333 )(123)22n nn nn nSnn???????????????????????LLL例 2 已知求数列的前项和.251,2 ,.nnnn a n????? ??为奇数，为偶数{}nannS解：∵，是首项为 6，公差为 10 的等差数列.)1][5(21)1]10kkaakk??????????13521,,,,,ma a aa????L∵，∴为首项为 2，公比为 2 的等比数列.22 2 22 2 2222 2kk k ka a????2462,,,,,ma a aaLL∴当为偶数时，；n(1) 102(12 )512 2()()n nnnnn n nSaaaaaaaann?????????????????????????LL当为奇数时，.n1 11(1) 2()()n nnnnnn nSaaaaaaaann? ????????????????????????????LL1.求数列：，，，…，，…前项和.1 1?14a?217a?1132nna???nnS解:∵，令，. )](1)nnSnaaa????????????LL1211111nSaaa?? ????L2147(32)Sn? ?????L当时，，当时，，而.1a ?1Sn?1a ?111nnnaSaa????2(31) 2nnS??∴当时，；当时，.1a ?12(31)(31) 22nnnnnSSSn???????1a ?nnnnannSSSaa????????2.等于23(1)(2)(3)()naaaan????????LA. B.(1)(1) 12naan n a????1(1)(1) 12naan n a?????C. D.或1(1)(1) 12naan n a?????(1)(1)(1)12naan naa?????2 (1)2nna??3.等差数列的通项为，则由所确定的数列的前项{}na21nan??12n naaabn????L{ }nbn的和为A. B. C. D.(2)n n?1(4)2n n?1(5)2n n?1(7)2n n?4.求数列：，，，，前项和.3 29 425 865 16LnnS高中数学 数列求和- 4 -解:∵，，，，…31122? ?9????∴.2311[1( ) ](1)(1)122()(123)()22212nnnnnn nn nSnn??????????????????????? ? ?LLL5.数列的前 2010 项的和为{( 1)}nn??2010SA. B. C. 2010 D.5?解：.92010( 12)( 34)( 56)( 5S? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???LL6.若数列的通项公式为，则数列的前项和为 C{}na221n nan???{}nanA. B. C. D.221nn??1221nn???1222nn???222nn??解：.1)(2222 )[135(21)]22212n nn nnnSnn?????????????????????LL6.【裂项求和】 裂项法的实质：是将数列中的通项公式分裂为几部分代数差的形式，然后在求和时重新组 合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. A. B. C. D.例 （1）求和：.结果：. 43 5(2)n n????????L(35) 4(1)(2)nn nn? ??（2）求数列，，，…，的前项的和.222 +1 21?223 +1 31?224 +1 41?22(1) +1 (1)1n n? ??nnS解：数列的通项，所以22222(1) +1+2 +221111()(1)1222nnnnannnnnnn???? ?? ???????.(1)(1)(1)(1)(1)nSnnnn???????????????????L2nnnnnn?? ???????????【知识点击】常见裂项手段：（1），； （2）111 (1)1n nnn????11 11()(0)()kn nkk nnk?????111nnnn?????（3）若为等差数列，公差为，则； （4）（文科不要求） ；（5）{}nad111111()nnnnaad aa?????1 11CCCrrr nnn? ????（文科不要求） ；（6）（文科不要求）.11 (1)!!(1)!n nnn????!(1)!!n nnn????1.数列中，，又，求数列的前项的和.{}na12 111nnannn???????L12n nnba a??{ }nbn2.设数列、满足，，则的前 10 项和为{}na{ }nb1nna b ?232nann???{ }nbA. B. C. D.1 35 121 27 123.对于每个抛物线与轴交于、两点，以表示该两22()(21)1ynn xnx?????xnAnB||nnA B点间的距离，则 ||||||ABA BAB????L高中数学 数列求和- 5 -提示：.1211|| ||1nnA Bxxnn?????4.求和：. 111 1 44 7(32)(31)nSnn????????L5.求和：.nSnn??????? ??L6.已知那么的范围是 Sn? ?????LLSA. B. C. D.(1,3 2)(3 2,2)(2,5)(5,)??提示：，. 4(1)21Snnn? ???????????L 3(1)Snnn? ??????????L注：并非任何一个数列都是 “可以求和”的，如，，等，研究与这类“和”1111++++23nL1111++++23nLn????L有关的问题常常是通过适当
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数列 。 n等于20怎么算的？？？？
我有更好的答案
这题答案错了，应该是n=5.左边用等比数列求n项和公式，公比是1+10%=1.1，可得.1^n）/（1-1.1） &30000化简为：1.1^n &1.6可以两边取自然对数： n*ln1.1 & ln1.6n &ln1.6/ln1.1≈4.93所以 n=5
采纳率：71%
+10%)+...+%)^(n-1) ≥300005000 ( 1.1^n -1) /(1.1-1)
≥3000050000 ( 1.1^n -1)
≥300001.1^n -1
≥3/51.1^n ≥8/5nlg1.1 ≥ln(8/5)n ≥4.93n=5
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（-1）nSn+pn（p为常数，p≠0）．（1）求p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设集合An={a2n-1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn．
【考点】数列的求和．
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（揭秘难题真相，上）
【考点】数列的求和．
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-（-1）n-2，（n∈N*）．（1）证明：{an-（-1）n}为等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）设数列{n}的前n项和为Tn，证明：Tn＜（n∈N*）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意的n∈N*都有Sn+1-3Sn-1=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bnoan=n，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项为Sn，且a1=，an+1=an，则数列{an}的前14项和等于&&&&．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，当n≥2时，Sn=2Sn-1+1．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{n}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-1（n∈N*），则a5=（　　）
A、242B、160C、162D、486
知识点讲解
经过分析，习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的求和
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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