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(书后作业最后稿)集合论与图论概论.doc 21页
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第一章 集合及其运算
1. 写出方程的根所构成的集合。
.下列命题中哪些是真的，哪些为假
a)对每个集A，；b)对每个集A，；
c)对每个集A，；d)对每个集A，；
e)对每个集A，；f)对每个集A，；
g)对每个集A，；h)对每个集A，；
i)对每个集A，；j)对每个集A，；
k)对每个集A，；l)对每个集A，；
m)对每个集A，；n) ；
o)中没有任何元素p)若，则
q)对任何集A，；r)对任何集A，；
s)对任何集A，； t)对任何集A，答案：.设有n个集合且试证。
4.设，试求？
5.设S恰有n个元素，证明有个元素。
6.设A、B是集合，证明。
7.设A、B是集合，试证.设AB，C为集合，证明。
10.设AB，C为集合，证明。
11.设AB，C为集合，证明：.设AB，C都是集合，若且，试证B=C。
15.下列命题是否成立？说明理由（举例）。
16．下列命题哪个为真？_________
a)对任何集合A,B,C，若，则A=C。
b)设A,B,C为任何集合，若，则B=C。
c)对任何集合A,B，。d)对任何集合A,B，。
e)对任何集合A,B，。f)对任何集合A,B，。
1填空：设A,B是两个集合。
a)________________；
b)_________________
c)_________________；
d)_________________。
18．设AB，C为三个集合，下列集合表达式哪一个等于？：a）；（b）；
（c）；（d）；（e）。
20．设A,B,C为集合，并且，则下列断言哪个成立？
；(2)；(3)；(4)。
21．设A,B,C为任意集合，化简
24．设。求。
25．设A,B为集合，试证：A×B＝B×A的充要条件是下列三个条件至少一个成立：（1）；（2）；（3）。
26．设A,B,C,D为任四个集合，证明：
29．设证明：
30．设A,B为集合，下列命题哪些为真？且或；
（4）若，则若，则。　　　　　　　　　
31．设A有m个元素，B有n个元素，则A×B是多少个序对组成的？A×B有多少个不同的子集？　　　　　　　　　　　　　　　　　
32．设集合，，试证：若，则。
33．设A,B是两个有限集，试求
某班学生中有45％正在学德文，65％正在学法文。问此班中至少有百分之几的学生正同时学德文和法文？
1. 设A，B是有穷集，（1）计算（2）从A到A有多少个双射？习题
. 证明：从一个边长为1的等边三角形中任意选5个点，那么这5个点中必有2个点，它们之间的距离至多为1/2，而任意10个点中必有2个点其距离至多是1/3。
. 证明在52个整数中，必有两个整数，使这两个整数之和或差能被1整除。
为的任一排列，若n是奇数且，则乘积为偶数。
习题设，，证明. 设，，证明.设。以下四个小题中，每个小题均有四个命题，这四个命题有且仅有一个正确，请找出正确的那个。
（1）（a）若则必在A中（b）若则（c）若则（d）若则（2）（a）
（b）（c）
（d）（3）（a）
（b）（c）
（d）上面三个均不对（4）（a）
（b）（c）若（d）若习题
设，，，试求。习题
，试构造两个映射和g：，使得
（1），但；（2），但。
（1）若存在唯一的一个映射，使得，则是可逆的吗？
（2）若存在唯一的一个映射，使得，则是可逆的吗？
20. 是否有一个从到的一一对应，使得，但？
2.将置换分解成对换的乘积。
第三章 关系习题
1.给出一个既不是自反的又不是反自反的二元关系？
2.是否存在一个同时不满足自反性，对称性，反对称性，传递性和反自反性的二元关系？
3.设R，S是X上的二元关系，下列命题哪些成立：
a)若R与S是自反的，则分别也是自的b) 若R与S是对称的，则分别对称的c) 若R与S是传递的，则也是传递的d) 若R与S不是自反的，则也不是自反的e) 若R与S是反自反的，则也是反自反的f) 若R是自反的，则也是反自反的g) 若R与S是传递的，则R\S是传递的答案：是否是反自反的？集合X的幂集上的“真包含”关系是否是反自反的？为什么？
5.设R、S是X上的二元关系。证明：
（1）；（2）（3）； （4）
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140页60页79页61页34页51页72页54页47页11页湖中有4个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点,若要修建起3座桥将这4个小岛连接起来.
湖中有4个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点,若要修建起3座桥将这4个小岛连接起来.则不同的建桥方案有多少种?
十六种 再问： 过程是C6 3 -C4 3 =16 但是不知道是为什么？ 再答： 如图ABCD四个小岛，每两个小岛间的线段相当于一座桥，则一共可以建6座桥，由题意要建3座，则一共有C6 3种方法，但其中有得只能连接三座桥，（如图蓝色的三角形），即从中任选三个桥有C4 3种不符合题意，故一共有C6 3 -C4 3=16. 望及时采纳，祝学习进步！
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与《湖中有4个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点,若要修建起3座桥将这4个小岛连接起来.》相关的作业问题
图片传不上来&就讲一下&希望没错.四个点一共可以建6个桥,6选三&当连如图三角形是不可以的&所以减4&答案是&C6&3&-4=16
　　不可以,这是7桥问题.　　七桥问题Seven Bridges Problem　　有关图论研究的热点问题.18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来.当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥.这就是柯尼斯堡七桥问题.L.欧拉用点表示岛和陆
直角三角形定理,A（0,根号3/2）,B(-根号3/2,0) ,C(0,-根号3/2),D (根号3/2,0)
不可以,这是7桥问题.七桥问题Seven Bridges Problem有关图论研究的热点问题.18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来.当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥.这就是柯尼斯堡七桥问题.L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间
建桥方式有多种,大致分为两类（附图中的1方式和2方式）.1方式哟4种,2方式有4种.
相距800+500/2=650m
移动载玻片,污点动-->在载玻片转换物镜,污点消失-->在物镜上否则就在目镜上也可以旋转目镜,污点转动-->在目镜上
变减速运动
根据题意可得：第一次相遇时，他们共行一个全程，第二次相遇，他们共行3个全程；甲一共游的路程：700×3=2100（米）；两地的距离：0（米）；第一次相遇时乙行的路程：0（米）；当二人游完一个全程时甲比乙少行的路程：（米）；第二次相遇时甲比乙少行的路
1.转动目镜：污迹随之转动—污迹在目镜上.反之,污迹在标本或物镜上.2.移动标本：污迹随之移动—污迹在标本上.反之,污迹在物镜上.
由于第一次相遇地点距A岛1000米,所以此时甲游了1000米,从起点到第一次迎面相遇地点,两人共同完成1个全程,所以每共行一个全长甲就游1000米,第二次相遇两人共行3个全程,此时甲共游了0米,而第二次地点距B点1300米,即甲游完一个全程后从B点返回又行了1300米,所以两岛相距
（L+400）/（2L-400）＝700/（L－700）（L+400）*（L－700）＝700*（2L-400）L＝1700m
第一次遇见时,两人共游了一个AB距离,其中A游了700米.第二次遇见时,两人共游了三个AB距离,其中A游了3*700=2100米.这时离B岛400米,可知,AB=0米.
第一次相遇时甲游了700米,乙游了（S-700）米,则两者的速度比为700：（S-700）.第二次相遇上时甲游了（S+400）米,乙游了（2S-400）米.以两者游的时间相同可列一方程（S+400）/700=（2S-400）/（S-700）解,得S=1700米S甲=0S乙=2*=
湖中有AB两座岛,甲乙两人都曾在两岛间游了一个来回,他们分别从AB两岛同时L＝m 再问： 请写出过程 急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
700×3=-400=1700米答A、B两岛的距离1700米 再问： 不明白什么意思，能详细讲讲解题思路吗？ 再答： 第一次相遇，甲乙两人合走了一个全程的时间，甲行了700米 从开始到第二次相遇，甲乙合走了3个全程，则这个时间甲能行2100米 而这时甲比一个全程多400米，则全程为1700米再问： 为
这是考分速度的题,你这样想,先假设没有重力,那么他们必然是构成一个矩形.好了,现在由于空气阻力被忽略,那么四个物体向下的加速度都是g=9.8m/s2,也就是说他们竖直向下的分运动完全相同,所以竖直向不影响他们的相对位置,所以经过一秒后4个小球在空中的位置构成的图形是歪的矩形 .
　　中国位于欧亚大陆东部,太平洋西岸.中国具有五千年的文明史,是世界四大文明古国之一.　　中国地理分条简介　　1、中国位于亚洲东部、太平洋西岸,它的版图被形象地比作一只头朝东尾朝西的金鸡.是中华民族的主要聚居地.　　2、中国陆地面积约960万平方公里, 在世界各国中,仅次于俄罗斯、加拿大,居第三位,差不多同整个欧洲面积
如图电荷a,b,c所处位置地位相等,故受力情况完全相同,现分析a.a受b,c电荷作用,水平方向抵消,竖直方向作用力叠加F=2×（1/4πε.)(q²/r²)×cos30°,将q=2×10-6,r=0.5带入上式得F=0.25N 再问： 书上的是F1=0.144N。F=2F1×COS30°=0.25NV+F-E=2．（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是7面体（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．
科目：初中数学
21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V-E+F=2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为20．
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五年级奥数专题
五年级 计算 数列数表 自我检测
有7根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米？
有21个数，前5个数每个都比后一个小1；第6到第10个数每个都比后一个数小2；第11到第16个数每个都比后一个数小3；第16到第20个数每个都比后一个数小4，如果全部数的和是610，那么第3个和第15个数字分别是多少？
1，3，4，5，7，7，10，9，□，11，16，△，19?按照上面数列的规律，□和△所分别代表的两个数字的和应该是________．
看这个数列：2，，2，，?每个数都由它前面两个数中较大的减去较小的而得到．那么数列中第101个数是________．
5. 将算式：的计算结果化为最简分数，则分母是________． 6.
甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件．那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在________月份．
五年级 计算 计算公式 自我检测
2－6×20062＝________．
1×1＋2×3＋3×5＋4×7＋?＋99×197＝________．
12＋32＋52＋72＋?＋372＝________．
计算：（9.9×10.1＋97×1.03＋0.005×20）÷2－21.74＝________．
五年级 计数 排列组合 自我检测
奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法． 2.
编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放．5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有________种入座的分配方式．
甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有________种选法；如果三组共同推选一个代表，有________种选法．
用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是________．
有白、红、蓝、黄颜色的卡片各2张，共8张．相同颜色的卡片上写着相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：
（1）2张白卡片和1张红卡片上的整数之和是15；
（2）8张卡片上的整数之和是80；
（3）1张红卡片上的整数的3倍与1张黄卡片上的整数相等；
（4）某张白或蓝的卡片上写的是1．（问1）如果有若干张卡片上的整数的和是35，那么，各种颜色的卡片的张数（0张就写0）应该是：白________张，红________张，蓝________张，黄________张；（问2）如果从8张卡片中取出3张卡片，这3张卡片上的整数之和有________种可能的值．
美国篮球联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3～5场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有________种可能．
如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线．如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画________条直线．
有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有________种不同的放法．
9. B．18 C．20 D．24
以下图的黑点作为顶点，请问可作出多少个三角形？
正整数2009的数码和为11，请问在之间有多少个自然数其数码和为11？
将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法？ 12.
从3个1角硬币，1个5角硬币和5个一元硬币中选出一些硬币来（至少选取一个），一共可以组成________种不同的钱数．13.
从5500开始的四位数中一共有________个数四个数位上的数字都不相同．
小明去商店买球，足球有3种不同的牌子，排球有4种牌子，篮球有5种牌子，羽毛球有6种牌子．如果小明买3种球，每种一个，一共有________种不同的选择方式．
一个三位数是由三个数字组成，其中一些三位数组成它的三个数字中奇数比偶数的个数要多，全部这样的三位数一共有________个．
在小于10000的数中有一些数，它们各个数位上面都没有7、8、9，那么全部这些数的和等于________．
有________个两位数与357做加法有且只有一次进位．
有4个男同学和4个女同学排成一排．（1）如果4个女同学要站在一起，那么一共有多少种不同的排列方法？（2）如果两个女同学之间至少要有一个男同学，那么一共有多少种不同的排列方法？
甲、乙、丙、丁四人参加球队要选择球衣号码．现在有1到11号球衣可供选择，要求：必须有人穿10号，并且乙必须穿偶数号球衣，一共有________种不同的分配方法． 20.
5个人围成一圈，有________种不同的方法．
A．120 B．96 C．48 D．24 21.
将11拆成三个非零自然数之和的方法有多少种(1、1、9和9、1、1算一种情况)． 22.
有15个苹果，分给三个不同的小朋友
(1)每个小朋友至少分一个苹果，共有多少种分法？
(2)每个小朋友至少分三个苹果，共有多少种分法？
(3)有的小朋友可以分不到苹果，共有多少种分法？
在五位数中，各位数字之和是5的五位数有________个．
大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？
五年级 计算 分小运算 自我检测
1. 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？
2. 某学生将乘以一个数a时，把
应该是多少？
4. 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3则正确结果，结果保留三位小数．
5. 将循环小数与相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
6. 将下列算式的计算结果写成带分数：
10. 计算：
11. 计算：
（1）已知等式，那么□所代表的数是多少？（2）设上题答案． ． ． ． ． ． 为a．在算式（1993.81＋a）×?的?内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问?内的所填数字是多少？
15. 计算：
□内填入11以内的自然数，使得等式成立．
23. 计算：
24. 计算：
25. ． ． ． B． C． D．
已知是一个循环小数，其循环节是一个21位数，如果此多位数能被3n整除，那么n的最大可能值是________．
26. 计算：．
对于每一个三位数，我们定义一个它的“生成数”，从下面的例子可以看出生成数的定义：123的生成数是，450的生成数是，600的生成数就是6，以此类推．那么从100开始到999为止所有三位数的生成数的和是________．
28. B．3 C．4 D．5
小张在计算24乘以一个形如
么a＝________． 的数时，误看成0.4a，得到的结果比正确答案小0.16，那
五年级 计算 运算技巧 自我检测
计算：1，商的小数点后前三位数字各是什么？ 4. 试求
5. 求下述算式计算结果的整数部分：． 误差小于0.006的近似值．
一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是多少？ 8.
两个整小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少？
计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：33.． 10.
11. 数的整数部分是几？
8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少？
（1）如果，，那么A与B中较大的数是哪一个？（2）请把中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数？
，，，这4个数从大到小排列．
如果X＝5431，Y＝5432，那么________．
15. 将下列分数按从小到大顺序排列：，，，16. 若A．a＞b＞c
a，b是两个自然数，并且a＋b＝19，
18. 若19. 六个分数，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？ ，，，则a，b，c中最大的是________，最小的是________． ，则a＝________，b＝________． ，，B．a＞c＞b ，则有________. C．a＜c＜b D．a＜b＜c ， 20.
27个正奇数的平均数保留一位小数是15.9，如果保留2位小数是多少？ 21.
在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：
的整数部分是________．
的整数部分是________．
的整数部分是________．
1＋2×2＋3×4＋4×8＋5×16＋?＋11×48＝________．
30. ，那么1?2－2?3－3?4－?－－＝________．
在空格中填上大于号或者小于号：245×5432________246×5431．
33. 计算：
34. 计算：
A． B． ． C． D． ． 的值最接近________． B．3 C．0.3 D．0.03 35.
计算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋?＋8×9×10＝________．
37. 求算式
试求算式的计算结果的整数部分．（
） B．1903 C．1904 D．1905 （要求答案为两个真分数的差，可以包含阶乘）．
的整数部分．解：
39. 计算：解：
我们用[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分，比如x＝3.74时，[x]＝3，{x}＝0.74．那么方程5[x]－19{x}＝2001所有解的平均数是________．
五年级 数字谜 数字谜应用 自我检测
用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．
算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值．
将1～9这九个数，填入下图中的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等．
把下述的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式．使其计算结果为24．（1）2，3，5，7，（2）3，4，4，10.
如图所示的加法算式中，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字．要使两个加数的差尽可能小，那么较大的那个加数是________．
五年级 计算 计算应用 自我检测
如图，在中国象棋盘上，乙方一只边卒已经过河，它可以向前移一步到B，也可以横行一步到A，要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位置(假定前进路上没任何阻难)，问有多少种不同的走法？
围棋盘上横竖各有19条线(如下图)，在棋盘上组成许多大小不同的正方形，问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形(小正方形面积是这个围棋盘的)？
如图在5×5棋盘格中，共有多少个正方形？
如图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个)，以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形
有同样大小面积的有多少个？
如图中的象棋盘上一只小卒过河后沿最短的路走到对方“帅”处，试问这小卒有多少种不同的走法？
下图表示某城市的街道图，若从A走到B(只能由北往南，由西向东)，问共有多少种不同的走法？
如图是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果最后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少孩子到过路口C？
如图，在5×5的棋盘上放了二十枚棋子，问：以这些棋子为顶点的正方形共有多少个？ 9.
问5条直线最多将平面分为多少份？
如图，共有多少个矩形？
在3×5的方格表中共有多少个正方形？共有多少个“”形？
一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分？
一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？
在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？
如图所示，把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有________种不同的着色方法．
如图是一个区域地图，可以用红、白、黄、蓝、绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有________种．
用4种不同的颜色来涂正四面体（如图所示，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）
9个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法)．那么从点A走到点B共有________种不同的走法．
下图中的“我爱希望杯”有________种不同的读法．
用红、黄、蓝3种颜色把下图中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有________种．
如果用4种颜色对下面3个图形中的A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图a)、图b)、图c)分别有________、________、________种染法．
在下图中，以最短的路径从点P到点Q，请问共有________种不同的走法．
科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向有________种不同的方法拼出英文单词“Einstein”．
在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？
如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有________条．
国际象棋中“马”的走法如图a所示，位于?位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图b)中标有△的位置)，要走到第八行第五列(图b)中标有★的位置)，最短路线有________条．
小思从X市开车到Y市，她必须遵照下图箭头所指示的方向行驶：请问小思由X市到Y市共有多少种不同的路径？
A，B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛．如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有________种．(例如：“胜负胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列)
一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列．现在他们要变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列．同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有________种不同排法．
学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有________种不同的摞法．
数一数下列图形中各有多少条线段．
如图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
数一数下图中，各有多少条线段？
数一数下图中，各有多少条线段？
数一数各个图中所有正方形的个数．(每个小方格为边长为1的正方形)
如下图，问①下图1中，有多少个长方形(包括正方形)？②下图2中，有多少个长方体(包括正方体)？
如图，图中一共有________个正方形．这些正方形的面积和是________．
数一数，图中共有________个平行四边形．
如图，图中最小的三角形边长为1，那么图中所有三角形的周长的和为________． 40.
如图，阴影部分是一个圆环，那么10条直线最多能把这个阴影分成________部分．
用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？（
42. B．64 C．80 D．144
图中共有________个三角形．
小王在一年中去少年宫学习84次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走的路，且每次去时所走的路线都互不相同，那么少年宫在________点处．(少年宫的位置在A、B、
C、D、E中选择)
如图，从A到B，有________条不同的路线．(不能重复经过同一个点)
如图，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
下面的6×4图中有多少条线段，多少个长方形，多少个正方形？
将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？ 48.
由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5的长方形中有一格有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有________个，它们的面积总和是________．
图中含有“※”的长方形总共有________个．
如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可以画出多少条线段、三角形、四边形？
如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点．以AB上的点为一个端点，CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数．
图中可数出的三角形的个数为________．
从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：(1)它们能构成多少个三角形？(2)任取3个
顶点，这3个点构成等边三角形的可能性有多少？
(1)数一数图1中有________个三角形．(2)数一数图2中有________个正方形．
图中每个小正方形的边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)________个．
图中一共有________个长方形(不包含正方形)．
如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G、其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数是________个．
直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？
下图共有多少个三角形？
五年级 行程 典型行程 自我检测
小明在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合．问：小明解这道题用了多长时间？
一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等．求顺水船速与逆水船速的比． 4.
星期日小明去找同学玩了两三个小时，离开家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置．问小明共离开家多少时间？
甲、乙两队学生参加郊区夏令营，但只有一辆车接送，坐不下．甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行．车到途中某处让甲队学生下车步行，车立即返回接乙班学生并直开到夏令营，两班学生正好同时到达．已知学生步行速度为4千米/小时，汽车载学生时速度为40千米/小时，空车时速度为50千米/小时，问甲班学生应步行全程的几分之几？ 6.
钟面上从5点到6点分针与时针什么时间重合？什么时间成一直线但不重合？什么时间成一直角？
小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米．一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米．这条船还要行________小时．
沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船在静水中的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要________小时． 11.
哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级．在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级．如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有________级．
忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达，但是有一天，它的主人提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家．在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家．小八到家时比平常到家时间提早10分钟．请问小八跑步的速度是它主人步行速度的几倍？
一人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船．”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船，那么快艇静水速度是轮船静水速度的________倍． 14.
甲乙两码头相距200千米．一艘轮船由甲顺水航行到乙需6小时，由乙返回到甲需8小时，则轮船在静水中的速度和水流速度分别为________．
一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是________千米／小时．
一只汽船往返于松花江A、B两个码头之间，从A到B顺流航行需用6小时，从B到A逆流航行需用8小时．一个木排从A码头顺流漂浮而下，需要________小时到达B码头． 17.
一艘轮船从甲码头顺流驶向乙码头用了4小时，从乙码头逆流返回甲码头用了5小时．已知水流的速度是3千米／小时，则船在静水中的速度为________．
A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为________千米／小时．
甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是________千米／小时．
一艘客轮在静水中的航行速度是26千米／小时．往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米／小时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距________千米．(客轮调头时间不计)
一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间________(填“多”或“少”)．
一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水而行回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距________千米．
现在是11点整，再过________分钟，时针和分针第一次垂直．
某小组在下午6点开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直．下午7点之前小组会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了________分钟．
当恰好是12点钟时，时针和分针是完全重合在一起的，到下一次12点时，时针和分针还要重合________次．
台风天下午10时到12时，某国家的总统率领所有的内阁阁员视察防台中心，在总统做简报时，有位阁员竟然在座位上呼呼大睡．次日当国会议员质询他时，他辩称：“我哪有呼呼大睡？您有听到我呼呼吗？我只是把眼睛闭起来一下而已!”他又说：“我闭眼前看了一下手表，当时我手表的时针与分针所指的位置与睁开眼睛时的位置百分之百精准地在同一位置．”原来这位阁员睡醒睁开眼睛时把时针和分针的位置弄反了．请问这位阁员当时：“闭了眼睛”多少分钟？
有一只十二小时制的手表每小时慢5秒钟，而另一只手表每小时快3秒钟．现将两只手表都拨准同样时间，请问多少小时后两只手表所指示的时间再度相同？
有三个古董钟，它们的时针都掉了，只剩下分针，且都走得较快，这三个钟每小时分别快了3分钟、6分钟及8分钟．若在正中午将这三个钟的分针都调整指向12，请问至少几小时后这三个钟的分针会指向相同的分钟数字？
有一个钟，每小时慢3分钟，早上4U30的时候对准了时间，则钟走到当天上午10U50时，标准时间是________．
一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分钟的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少？(得数保留一位小数)
有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确．请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？
假设某星球的一天只有10小时，每小时有100分钟，在该星球的时钟上时针转一圈为10小时．请问在6点75分时，时针与分针所形成的锐角为多少度？
有一位修表师傅误把手表的某个齿轮装反了，导致分针的转向变为逆时针方向，除此之外手表的所有功能完全正常．师傅在中午12U00整时校正手表的时针分针重合在数字12之上．请问在下午4时至5时之间，这块手表时针与分针重合时所显示的时刻为何？(并非当时正确的时刻)
有一位修表师傅误把手表的时针装成与分针一样的零件，导致这块手表无法判别哪个是时针与哪个是分针，除此之外手表的一切功能完全正常．师傅在中午12U00整时校正手表，将两针重合在数字12上．假设我们可以百分之百地精确读出两针所指的时刻，请问第一次我们无法从这块手表正确地判断出的时间是在什么时刻？(即：手表的两针所指的时刻有两种可能)
某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次．工人师傅要按照这样的计时钟每天工作8小时．他规定8小时内的计时工资为4元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍．那么，工人师傅按这样的计时钟工作八小时，被这个黑心老板克扣了________元．
某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同．它们同时出发，于上午8U20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9U11再度相遇．假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？
全天里每个整点钟(例如6U00、7U00)由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟(例如6U30、7U30)由B地发出一辆车子到A地．每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时．请问从A地行驶至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇(不包括在车站内相遇的巴士)？
有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部．甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒．如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需用________秒． 40.
小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼的5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？ 42.
小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯．已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？
在一条河中顺流行船的速度是逆流的2倍，从A，B两地之间有甲乙两条船同时出发，相向而行．两艘船在A，B两地之间往返的过程中相遇两次，如果A，B两地间的距离是120千米，那么这两个相遇点之间的距离是（
A．60 B．40 C．24 D．20 44.
甲乙丙三条船逆流而上，甲速度最快，乙最慢，它们同时在一个地点遇到一条顺流的漂下的木筏，过了3个小时，这三条船同时掉头去追木筏，那么哪一条船能够最先追上木筏？（
A．甲 B．乙 C．丙 D．同时 45.
某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2.3千米的地方追到，则他返回追寻用了________分钟． 46.
司机每天都驾车在下午5时准时到车站接教授回家．有一天，教授下午4时就到了车站，于是他开始步行朝家走，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，教授下午4时30分到达车站，接着便步行往家走并又中途上车，那么此次他将早________分钟到家．
A．8 B．10 C．12 D．16 47.
在早晨6时到7时之间有一时刻，钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，那么这一时刻是6时________分．
有一个国家里的作息时间是这样安排的：早上八点开始上课，当时针和分针第一次重合的时候下课；到下一个整点时开始下一堂课，当时针和分针再一次重合的时候下课．这样一直下去，在最后一次休息后，下午四点整准时放学．那么这个国家里的小学生每天一共要上________个小时的课．
江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游．一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船；又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后被货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇．问游船在静水中的速度为每小时多少千米？解：
五年级 应用题 典型应用题 自我检测
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?
一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天．如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进
水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．那么它可供21头牛吃________周．
五年级 应用题 方式方法 自我检测
一个长方形长与宽的比是14∶5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 3.
某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？
25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？
体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？
车站给某工厂运2000箱玻璃，合同规定完好地运到一箱给5元运费．如损坏一箱，不给运费，倒赔40元．这批玻璃运到后，车站共收到运货款9190元．问损坏了几箱玻璃． 7.
一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分．他有3道题未做，得了73分．问他共答对了几道题？
一个矩形长33厘米，宽32厘米，用正方形如图分割，已知最小正方形边长为1厘米，第二个小正方形边长为4厘米，请在图中填出其余正方形的边长．
甲、乙、丙、丁四名学生共有45元钱．如果甲的钱增加2元，乙减少2元，丙增至2倍，丁减少为一半，则这四人的钱数相同．问四人各有多少钱？
小明、小勇与两位小同学小英、小娟去给军属运蜂窝煤，每人运的块数不同，但每人每次运的块数与他自己运的次数正好相等，小明比小勇多运15块，小英比小娟也多运15块，问共搬了多少块蜂窝煤？
某汽车制造厂工人共86人，已知每个工人平均可加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件9个．问应安排加工甲种零件、乙种零件、丙种零件各多少人才能使加工后的3个甲种零件、2个乙种零件和1个丙种零件恰好配套？
有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于．问原来的分数是多少？
园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有________个小朋友．
老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到竟然中奖了．领来奖金后，他们三人按照3U5U4的比例来分，结果老钱比老赵多分到了2000元，那么老孙分到了________元． 15.
中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15U2U3．今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？
根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例为5U3U8时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来较柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉．我们都知道，橘色是由红色加黄色而成；紫色是由红色加蓝色而成；绿色是由黄色加蓝色而成．请问依此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例为多少时，其色彩强度可达到平衡？ 17.
有三批货物共值152万元，第一，第二，第三批货物按重量比为2U4U3，按单价比为6U5U2，这三批货物分别价值________万元、________万元和________万元．
将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5U4U3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7U6U5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是________(填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为________块．
一筐含水量为92％的葡萄连筐共重55千克，如果把这批葡萄做成葡萄干，第一次晾晒后含水量下降到80％，这时连筐共重25千克．那么筐重________千克．
学校组织三、四、五年级共315名小朋友参加春游．为了能区分每个年级的同学，要求三年级的小朋友戴白帽子，四年级的小朋友戴红帽子，五年级的小朋友戴黄帽子．白帽子的单价是1.5元，红帽子的单价是2.0元，黄帽子的单价是3.0元．如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么，参加春游的三年级小朋友有________人．
甲、乙、丙3种货物，买3件甲、7件乙、1件丙共用31.5元；买4件甲、10件乙、1件丙需要42元，则购买甲、乙、丙各1件需________元．
甲仓库和乙仓库各有粮食若干千克．如果把甲仓库中的600千克粮食运往乙仓库，那么乙仓库的粮食就恰好是甲仓库的3倍；如果把乙仓库中的100千克粮食运往甲仓库，那么乙仓库
的粮食就是甲仓库的2倍，那么甲、乙两个仓库一共有粮食________千克．
一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣一分．小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了________题．
某次数学比赛，参赛的男生中有得奖，女生有8人得奖．已知共有214人参加比赛，没有得奖的男生人数比没有得奖的女生人数的两倍多8人，那么参加比赛的男生共有________人．
A．148 B．72 C．144 D．160 25.
甲、乙两人进行百米赛跑．当甲离终点32米时，乙离终点还有15米；当乙到达终点时，甲离终点________米．
A．17 B．20 C．16 D．18 26.
有一群学生，女生走了15名后，男女生比例为2U1；后来男生又走了45名，这时男女生比例为1U5，那么最初女生人数为________．
27. 在一次战役中，敌人的死亡人数是总数的，受伤人数是其余人数的，剩下的敌人中有被俘．已知被俘人数比死亡人数少3626人，则原有敌人共________人．
一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定的时间内完成．如果甲的工作效率提高20％，那么只需用规定时间的即可做完；如果乙的工作效率降低25％，那么就要推迟150分钟才能做完．则规定的时间是________小时．
某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次．工人每天的正常工作时间是8小时．在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资________元．
某幼儿园有大、中、小三个班，大班比中班多2人，比小班少5人．现在老师把758本书分给了三个班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，结果各班都余下了1本书，那么小班有________人．
甲、乙二人原有钱数相同，存入银行．第一年的利息为4％，存入一年后利息降至2％，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20％．一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元．则甲原来有________元．
某商店以5元3枝的价格进了一批钢笔，后来又从其他地方以5枝7元的价格进了三倍数量B．45 C．36 D．50 B．84 C．83 D．82
的同样钢笔．商店为了获得50％的利润率，那么应该以每枝________元出售．
五年级 应用题 分百应用题 自我检测
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天．共完成任务的．如果每人单独做这批零件各需几天？
一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6天完工，还需增加多少人？
蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水??的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)
一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
8. 甲、乙二人植树．单独植完这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？ 10.
一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，?，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？
一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
水箱上装有甲、乙两个注水管．单开甲管20分钟可以注满全箱．现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的．如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？
一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
一项工程，甲、乙两队合作6天能完成．已知单独做，甲完成与乙完成所需时间相等．问单独做甲、乙各需多少天？
做一批儿童玩具．甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
本月用水量比上月节约7%，可以联想到哪些关系？
蓝墨水比红墨水多20%，可以联想到哪些关系？
已看的页数比未看的页数多15%，可以联想哪些关系？
小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？ 21.
小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？
惠华百货商场运来一批春秋西服，按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售．运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？
菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
24. 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走(前二次运后)又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的，橘子比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？
有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋的米相当于乙袋的．两袋米原来各有多少千克？
一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？
妈妈买了一些苹果，第一天吃去又个，第二天吃去剩下的又个，第三天吃去再剩下的
又个，这时剩下3个苹果．问妈妈买了多少苹果？每天各吃了几个苹果？
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量．
电视机厂五月份生产一批电视机，上旬生产的台数占总数的，下旬比中旬多生产中旬产量的，正好是40台，这个厂五月份生产电视机多少台？
32. 某车间男工人数比女工人数多，女工人数比男工人数少几分之几？
第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是4∶3，还剩500米没修，这条路全长多少米？
有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？
甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？ 36.
加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的没完成．已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？
服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？
甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，又知乙班比甲班多种24棵，甲、乙两班各种多少棵？
修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25%，照这样计算，挖这条水渠还要多少天？
哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？
一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程，甲队若单独做这项工程需几天完成？ 42.
甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完，如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的，问甲、乙两台抽水机单独抽各需几小时？ 43.
二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的，二班少先队员占本班人数的，求两个班各有多少人？
某项工程，甲队独做12天完成，乙队独做24天完成，若按整日安排两队工作，且两队合作的天数尽可能少，怎样安排才能使这项工作恰好10天完成，这样两队合做了几天？ 45.
一项工程甲独做50天可以完成，乙独做75天完成，现在二人合做，但中途乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，问乙中途离开几天？
中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，求男、女生至少各有多少人参赛？
某水池装有甲、乙两个注水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满．现在要
求10小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少，那么甲、乙两管最少需要合放多少小时？
王师傅一月份生产450个零件．合格率为80%．二月份产品合格率90%，又知二月份比一月份少出废品18个，王师傅一、二月份共生产合格零件多少个？
一桶油连桶重56千克，三天用完．第一天用去，第二天用去余下的油的，第三天用去的比前两天总和的少6千克．三天各用油多少千克？油桶重多少？
甲、乙、丙三个工人合做一件工作，16天完成，共得工资120元．这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成．现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
51. 甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的，乙生产的占其他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的．已知丁生产了60个，甲、乙、丙各生产零件多少个？
某水池有甲、乙、丙三个放水管．每小时甲能放水100升，乙能放水125升．现在先使用甲管放水，2小时后，又开始使用乙管，让甲、乙两管同时放水，再过一段时间后，又加入丙管放水，直到把池中水全部放完，计算甲、乙、丙三管的放水量，发现它们恰好相同，问池中原有水多少升？
53. 光明小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍．已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？
六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，
其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的少3名，得二等奖的恰占得奖人数的，得三等奖的同学比得二等奖的同学多21名．问得奖人数是多少？
有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？
足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？
58. 李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米？
有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷？
春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵？
师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件？
图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米？ 64.
唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几？
小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？
一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？
甲、乙、丙三堆石子共196块．先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次．结果丙堆石子数为甲堆的．那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少？
某汽车厂同时建成两条生产线．第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆．那么，该厂生产20000辆汽车需________个月．
某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8U5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的．现在参赛的学生共有多少人？
传说印度数学家花拉子密(al－khawarizmi，公元780―850)在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一．不幸地，在小孩出生前，花拉子密就去世了，遗下了168两黄金的遗产．而老天作弄人，他的妻子竟然生下一对双胞胎，一男一女．聪明的你，请帮他们依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧!请问儿子可分得多少两黄金？
甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7U8，获奖人数之比是2U3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有________人．
如下图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的．已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是________厘米．
如下图所示，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠．甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的．丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的．甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的．求：甲正方形面积与乙正方形面积的比．(要求化为最简整数比)
甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍．现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙两人的部分股份，使得三人的股份都各占三分之一．请问甲可取回多少万元？
六(1)班有一些同学周末去郊外登山．男生背蓝色旅行包，女生背红色旅行包，他们每人都只能看到别人背的旅行包，其中一位女生说“我看到的红色旅行包与蓝色旅行包个数的比是5U3．”另一位男生说：“我看到蓝色旅行包个数是红色旅行包的．”如果这两位同学说的都对，那么参加登山的男、女同学各有多少人？
76. 甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个．这批玩具共有________个． 77.
放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，________分钟可以完成．
修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，180天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天？
甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿．当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80％时，两人尚未录入的字数相等．问：甲的录入任务是多少个字？ 80.
甲、乙两车间生产同一种零件，若按4U1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完
成任务．实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？
甲、乙两个工程队分别负责两项工作量相同的工程．晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30％和80％．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是________．
有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲________小时，帮乙________小时．
为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过________小时池水就会漏完．
某支球队现在的胜率为45％，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50％．那么现在这支球队共取得了________场比赛的胜利．
在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20％的狗认为它们是猫；有20％的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32％认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么，狗的数目是________只．
一天饥饿的大食怪去快餐店买汉堡和可乐，汉堡一个15元，可乐一杯5元．由于大食怪买得多，餐厅经理给他打折，汉堡打9折，可乐打8折，他一算，一共可以少付14％的钱．已知大食怪喝了10杯可乐，那么大食怪吃了________个汉堡．
明星动物园的门票，大人100元，儿童50元．六一儿童节这天，儿童门票免费，这样大人入园者比前一天增加了60％，儿童入园者增加了80％，结果共增加了780人．但这天门票收入和前一天收入相同．那么，六一儿童节这天明星动物园的门票收入是________元． 88.
某家具厂花30天的时间制作了275套家具，开始几天每天只能生产5套，后来增加了工人，每天的产量增加了1倍，最后由于时间比较急，有5天加班生产，产量又提高了一半．那么在最开始没有提高产量时工作了________天．
学校五年级有3个班，共有142名学生．已知一班的学生数比另两班学生数之和的多2人，三班的学生数比另两班学生数之和的一半少2人，那么二班有学生________人． 90.
有甲、乙两家商店．如果甲店的利润增加20％，乙店的利润减少10％，那么这两店的利润就相同．则原来甲店的利润是原来乙店利润的________％．
A．75 B．80 C．85 D．90
李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的还多18个，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，则这批零件共有________个．
A．243 B．252 C．216 D．222 92.
园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季4种花．已知牡丹株数为其他3种花总数的，芍药株数为其他3种花总数的，串红株数为其他3种花总数的，且栽种月季60株，那么园林工人栽种了牡丹、芍药共________株．
某单位职工到郊外植树．其中的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵，他们共种了216棵树，则其中有女职工________人．
A．2 B．3 C．4 D．5 94.
一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成．如果按甲、乙、甲、乙、??的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要________小时才能完成任务． 95.
有一个工厂共有大、小两个车间，每个车间各有三分之一的工人是熟练工．已知大小两个车间人数原本相差90人．如果将两个车间里的熟练工对调，则大小两个车间的人数比变为8U7，那么这个工厂一共有多少工人？解：
某工程队修一条公路．开工5天后，工人数目增加了一半，结果比计划规定的时间提前成任务，那么修这条公路实际用了________天． 完
仓库里有电视机、电冰箱和洗衣机共800台．第二天运出电视机的和15台电冰箱，又运进来35台洗衣机，这时仓库里三种产品数量相同，那么最初仓库里有________台洗衣机． 98. 某车间工人加工一批零件，按计划完成了全部任务的后，工人减少了，但每人效率提高了35％，结果前后共用了33天完成任务．如果全部按计划生产，需要多少天完成任务？解：
99. 现有苹果、橘子、梨、菠萝四种水果各若干个．已知苹果的数目是其他三种总数的，橘
子的数目是其他三种总数的果共________个． ，梨的数目是其他三种总数的，菠萝有56个，则这些水
三根铁棍总长180厘米，竖直地放在水槽里．第一根铁棍有露出水面，第二根铁棍有露出水面，第三根铁棍有露出水面，那么水槽的水深是________厘米．
甲、乙两人各有一些练习本，甲的本数比乙多32，而甲的比乙的多3本，那么乙有________本．
师徒二人加工规定了数量的一批零件，按加工零件数目的比例分配3000元报酬．如果按原计划的速度，师傅应该得到1800元，但是结果师傅每天比计划多加工了10个零件，于是实际得到了2040元，那么徒弟每天加工多少个零件？解：
大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管．如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水．如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要再让一根排水管放水8小时才能放光整池水．那么它们各装有多少根排水管？解：
现在有一项任务要完成，已知1个技工和3个学徒工一起工作要4天才能完成，而2个技工和1个学徒工则只要3天就能完成．那么1个学徒工单独工作需要多少天才能完成？（
三个人分苹果，小张分得总数的，小高比小王多分的数目是小王的，小高分得55个苹果，那么小张分得________个苹果．
106. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人有________人． 107.
一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可完成；如果只调来8人，就要15天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要________天．
师徒一起生产一批零件．如果师傅单独做，只要9个小时就可完成；如果师傅先干3小时，再由徒弟单独做，则徒弟还要做10小时．实际工作中，先是师傅单独做1小时，再由徒弟单独做1小时，两人依次轮流．那么一共要用________小时完成任务．
109. B．7 C．20 D．30
某校有和数学两个兴趣小组．开始时数学小组中有是男生，小组有是女生，而且数学小组比作文小组多8个男生．后来有2个男生从作文小组转到数学小组，此时两个组中女生一样多．那么现在作文组有________人．
有一项工程，李师傅做了一半后改进了工作方法，使得效率提高了20％，结果比他原计划提前两天完成，那么预定的工期是________天．
甲、乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本书，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有________本书．
某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，
则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完．问由一台机器去完成这工程需要多少小时？解：
在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的．又知道弟弟的数学成绩比哥哥数学成绩的高4分，总成绩比哥哥低3分．那么弟弟的语文成绩是________分．
甲乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资．甲队每天能送64.4吨，比乙队每天多送75％；如果两队同时运送，当甲队运了全部物资的一半时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有________吨．
115. 某班男生中有戴眼镜．女生中有戴眼镜．如果男生比女生少3人，但戴眼镜的男生比戴眼镜的女生多3人，那么这个班一共有________人．
小明暑假看一本书，每天比前一天多看1页，看到第9天时发现才看完全书的，于是从第10天开始每天比前一天多看3页，到了第18天刚好把全书看完．那么全书一共有________页．
一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互间的干扰，任意两人共同工作时，各自的工作效率均降低25％．现在由甲、乙先合做7天，甲、丙再合做13天后完成任务．那么这项工作由乙、丙合做需要________天完成．
一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要12天完成．实际情况是3个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合计共做了13天，那么乙干了多少天？丙干了多少天？解：
甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款数和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款________元．
五年级 数论 余数问题 自我检测
一个两位数去除251，得到的余数是41．求这个两位数．
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16．被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16．被除数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数．
试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数之和，已知前面两个数是0和1，问最后一个数除以6的余数是多少？
已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．
2008÷a＝b??6，a、b均为自然数．a有________种不同的取值．
定义：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，n!＝1×2×3×?×n，则2011!＋10除以2012的余数为________．
一个除法算式中的被除数、除数、商与余数都是自然数，并且除数与商相等．若被除数是365，则除数是________，余数是________．
数1257除以一个三位数，余数是150，则这个三位数是________．
在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有________个．
一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．
奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日．”聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是________．
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日 14.
日(星期日)是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第天是星期________．
如下图所示，一只蚂蚱站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置，??，第n次跳n步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达________号位置．
1～2009之间同时被3、5、7除都余2的数有________个．
有一堆水果糖，如果按8块一份来分，最后剩下2块；如果按9块一份来分，最后剩下3块；如果按10块一份来分，最后剩下4块．这堆糖至少有________块．
红星小学组织学生划船．若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船均坐17人；若乘坐小船，则除1条船坐2人外，其余每船均坐10人．如果学生的人数超过100、不到200，那么学生共有________人．
智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级人数应该是________人．
用1975除以一个两位数，余数为10．这个两位数为________．
五年级 数论 因倍质合 自我检查
两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等．
有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560．求这三个自然数．
问360共有多少个约数？
求240的约数的个数．
边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
个棋子排成一个长方阵．每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个．这个长方阵每一横行有多少个棋子？
五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数．
求10500的约数共有多少个？
用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米．现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
加工某种机器零件，要经过三道工序．第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
一次会餐共有三种饮料．餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料．问参加会餐的人数是多少人？ 15.
用辗转相除法求的最大公约数．
求、882和1134四个数的最大公约数是多少？
两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 18.
求2的最小公倍数．
甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？ 20.
一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31．求这两个自然数．
兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次．兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？
一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．求一个地雷的重量？
某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？
1＋2＋3＋?＋1993的和是奇数？还是偶数？
一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？ 28.
元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7．求证a－1，b－2，c－3的乘积一定是偶数．
任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999. 31.
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d－a＝1991
a×b×c×d－b＝1993
a×b×c×d－c＝1995
a×b×c×d－d＝1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在．
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”．请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下．
假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n－1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法．
在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝．最后统计有1987次染红，1987次染蓝．求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色．
如图，从起点始，隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？ 36.
某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分．某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数． 37.
某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位．把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位．问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位
的邻位，是否可行？
在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？
线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色．在这个AB线段中间插入a个交点或染红色，或染蓝色，得到n＋1条小线段（不重叠的线段）．试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数．
有100个自然数，它们的和是偶数．在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多．问：这些数中至多有多少个
有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7．从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字．问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？
把任意6个整数分别填入下图中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数．
如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为________．
A．必为奇数
B．必为偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数．
一次宴会上，客人们相互握手．问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数． 45.
有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7．你能否从中选出5张，使它们上面的数字和为20？为什么？
有10只杯子全部口朝下放在盘子里．你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？
电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置．问：这种交换方法是否可行？
有一串数，第一个数是1989，第二个数是1988，以后每个数是它前边两个数的差(以大减小)，问这串数的第1989个数是多少？
设A＝100！＝12n?M，其中M、n均是自然数．则n最大取多少？
k是自然数，且是整数，k的最大值是多少？
已知p?q－1＝x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是________． 52.
有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？
有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？
有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和？(例如，把3＋5＋92与5＋3＋92看作为100的不同的表示法)
试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大．
试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大．
分别拆分、2001三个数，使分拆后的积最大．
把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值． 59.
一年级72名学生共交了□52.7□元课本费，其中的百位数和百分位上的数被水弄模糊了．你能算出每人交多少元？
任意100个自然数，从中是否可找出若干个数(也可以是一个，也可以是多个)，使得找出的这些数之和可以被100整除？说明理由．
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数． 62.
有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 63.
从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个？
用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
3个质数的倒数之和是，则这3个质数之和为多少？
有一种最简真分数，他们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排
列，那么第三个分数是多少？
某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每天捐款的钱数都是整数，那么平均每人捐款多少元？
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少？
已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？
在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的正整数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少？
一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？
如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？
一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积．这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？
写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．