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1到49共49个数字,自由组合40个数为一组,可以排列成几组
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第一章 1.2.1 第1课时 排列的概念及简单排列问题(共46张).doc 10页
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排列与组合
排列的概念及简单排列问题
排列与相同排列的概念
一定的顺序
2.相同排列
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.(
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.(
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.(
(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.(
提示：(1)错误.排列与元素的顺序有关，所以a,b,c与b,a,c不是同一个排列.
(2)正确.由排列的定义知，在同一个排列中，不能重复出现同一个元素.
(3)错误.当元素的位置发生变化，即顺序发生变化，就变成了不同的排列.
(4)错误.由定义知，若顺序不同就是不同的排列.
答案：(1)×
【知识点拨】
对排列定义的四点说明
(1)定义的两个要素：
一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”.
(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定.
(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列.
(4)在定义中规定m≤n，如果mb，还是a<b，方程
都表示焦点在x轴上的双曲线且是不同的，故是排列问题.
答案：(2)(4)
2.(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(2)(3)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(4)中每个人的职务不同，如甲是当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座，有多少种不同的选法？该问题是否为排列问题？
【解析】是排列问题，因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征
(1)要保证元素的无重复性，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，否则不是排列问题.
(2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的，有顺序的就是排列，无顺序的就不是排列.而检验它是否有顺序的依据就是变换不同元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
【变式训练】判断下列问题是否为排列问题：
(1)某高中高一上学期某一个周一6节课的课程安排.
(2)在某校的春季运动会上，高一(一)班4×100接力赛的运动员的安排.
(3)从1，3，5，7中任取两个不同的数，作为二次函数f(x)=ax2+bx+1中a，b的值，可以得到多少个不同的二次函数？
【解析】(1)(2)(3)均为排列问题，因为它们都与顺序有关.
写(列)出简单排列问题的所有排列
【典型例题】
1.由1，2，3这三个数字组成的三位数分别是_______.
2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来.
【解题探究】
1.利用什么可将题1中的三位数不重不漏地列出来？
2.用什么计数原理计算题2中的坐法种数？用什么将所有坐法列出来？
探究提示：
正在加载中，请稍后...从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13个数中，任意取出7个数进行组合，然后将组合逐行加入到DBGRID中，怎么实现？
[问题点数：20分]
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1.利用递归进行取出数据: public static &T& List&List&T&& combinations(List&T& list, int k) {
if (k == 0 || list.isEmpty()) {//去除K大于list.size的情况。即取出长度不足K时清除此list
return Collections.emptyList();
从n中选m个数，以下两种方法：
a. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
b. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。
下面是递归方法的实现：
/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n&=m&
从n个数中选择任意个数组成的组合
* 所有组合
* @author Q.Yuan
public class Combination1 {
* 求a中count个数的组合
* @param a
存放组合的数
* @param restCount
当前还需多少个数构成一个组合
* @param count
在a中挑选出count个数
如题，给定n为5，则这n个数为{1,2,3,4,5},给定k为2，
则所有的可能组合为：
{1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5}、{2,3}、{2,4}、{2,5}、{3,4}、{3,5}、{4,5}
而且我们经常是按照这种顺序来寻找所有的可能性，那么如何按照这个逻辑编程实现呢？
从上面的序列中，我们可以发现，相邻的两个数是有一定的关系的，
例如以1开头的组合中，第二个数字是递增
转载自http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive//2473788.html 作者：Microgoogle
思路：递归遍历思想。按数组下标从小到大，如果从5个数中取出4个数，则第一个数与第二个数，至少要选择一个。之后从剩余的数中选择3个，方法与之前相同，依次递归。即，如果要从array[p...q]中选择m个数(m
代码如下：
今天做了poj1270这道题，采用了深度优先搜索，确实启发了我，无意中想了一个这么一个问题：求数组中任意n个数的全排列是不是也可以用深度优先去搜索（我理解这是一种深度搜索，不知道对不对）。
代码如下：
#define MAX 20
int visited[MAX]={0};
例：找出n个自然数（1, 2, 3,..., n）中取r个数的组合，设计递归算法进行求解。例如，当n=5, r=3时，从大到小排列的组合数为：
（1）全排列组合的递归规律：
集合s的全排列组合 all(s)=n+all(s-n);其中n为已经取出的集合
以集合 s={1,2,3}为例,则s的全排列组合为all(s)={1}+all({2,3});其中n={1},s-n={2,3}
通过以上例子，我们可以知道上述算法可以用递归来解决。
我们取极端情况，如果集合s为空，那么说明不需要再进行递归。
全排列组合，如果集合有4个元素，则全
最近写个函数，就是组合的遍历。比如，10个数，取3个数的所有组合，都知道，用一个3重循环好、是最简单的。不过要是通用一点的话，n个数，取m个数的所有组合。m个循环就不好写了，循环的深度无法用变量，因此写了一个小循环来做
Delphi 的例子
procedure TfrmCompose.btn1Click(Sender: TObject);
var x: array of Integ不良信息举报
举报原因：
原因补充：
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当前位置 : >
五年级《3的倍数的特征》教学设计
&&发布者：侯秀丽&&&
所属单位：稷山县稷王小学&&&
发布时间：&&&
浏览数(&-)
《3的倍数的特征》教学设计
——侯秀丽
教学目标：
1. 理解3的倍数的特征，能根据特征判断一个数是否为3的倍数。
2. 经历3的倍数的特征的过程，通过观察、类比、猜想、验证等活动，获得探索规律的基本方法和经验。
3. 在探索3的倍数的特征的过程中，感受数学的魅力，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解3的倍数的特征，掌握判断的方法。
教学难点：
探究3的倍数的特征，理解3的倍数特征的原理。
教学预设：
师：在上课之前我们先来进行一组口算练习。
1.2÷0.6 &&&2.7×3 &&&78÷0.1 &&0.81÷0.9 &&1.25×0.8
39÷1.3 &&&&0.72÷8 &&1.2×5 &&&3.8÷1.9 &&&6－0.3
同学们答得又对又快，个个都是口算小能手，希望大家在接下来的学习中有更出色的表现，开始上课。
一、创设情境，激活经验。
课件出示，淘气用小棒摆了一些三角形。
问题1：猜一猜他可能用了多少根小棒？
学生例举：3,6,9,12,15……
问题2：这些数有什么共同的特点？
引导概括：都是3的倍数。
问题3：淘气说可能有46根小棒，你觉得对吗？说说你是怎么判断的？
引导概括：判断是否为3的倍数，只要看能否被3整除。（除以3没有余数）
设计意图：
二、猜想验证，探究新知。
（一）揭题
今天我们就来研究有关3的倍数的知识。板书课题——3的倍数的特征。
（二）组数游戏
1.&大家先来个热身活动——请用“1、4、5”组成三位数。
学生例举：541、145 ……
师：为了使我们的答案不重复、不遗漏，在组数的过程中应该注意什么？（“有序”)谁能有序地说一说？
设计意图：
& & &组数游戏多在中低段，多数学生已经对组数的方法和规则有所遗忘，为避免学生理解产生歧义，顺利进行后续的探究活动，特穿插一个游戏示范说明的环节。
师：组数的游戏大家都已经学会了，今天看看能不能玩出新的知识？接下来，请同学们以小组为单位共同来完成，请看活动要求：
课件出示：
2. 每个小组选择一组数字组成三位数，组成的数还必须是3的倍数，看哪个小组组的多。&
（1）1、0、2 &&&&（2）1、2、3 &&&
（3）0、2、3 &&&&&（4）1、3、5
（5）2、4、6 & & &（6）1、2、5 &&&
（7）1、4、7 &&&&&（8）3、4、8
& & & & 其中第3、6组数字组不成3的倍数，其余组都可组成。
（1）独立尝试组数。
（2）引导学生小组内交流并验证是否为3的倍数。
设计意图：
& & 好的学习材料有助于激发学生探究的欲望，更有助于学生探索发现规律、数学的本质。组数游戏有利于学生探索3的倍数特征时聚焦在所用数字的特征上；材料的准备上正例和反例混搭，初步感觉到组数游戏背后隐藏着规律，让学生产生疑问，从而促进学生去进一步思考，正例和反例混搭也有利于学生在发现和探索的过程中进行对比正例和反例数字的特征，更容易发现规律特征，体验对比、抽象等思想方法。
（三）交流发现规律。
1. 你们组组成了几个3的倍数？有什么发现？
学生会形成3种意见：一是可以组成4个；二是可以组成6个，随意组都是3的倍数；三是组不成3的倍数。
&教师根据不同意见追问：
（1）“随意组”是什么意思？（不管3个数字怎么排列，也不管组成的数的大小，都是3的倍数）
（2）这么多组都组成了3的倍数，你们2个组怎么就组不起来呢？每种可能都尝试了吗?
问题1：是因为你们水平的问题吗？
问题2：看来问题不是出在你们身上，问题可能出在这几个数字上。
设计意图：
& & & & 旨在让学生在组数并判断是否为3的倍数过程中发现问题，产生疑惑或轻微的焦虑感，驱动内在学习动力，同时也为探究活动指明方向。
2. 探索规律。
& & & 这个6组数字随意组都是3的倍数，这个2组数字怎么组都不是3的倍数，这应该不是偶然的，请你观察这几组数字，思考是否存在什么规律？
（1）引导学生在小组内交流自己的想法。
（2）反馈交流
& & & &能组成3的倍数的6组数字的和分别是：3、6、9、12、12、15，都是3的倍数，而不能组成的两组数字的和分别是5和8，都不是3的倍数。
3. 提出猜想。
看来3的倍数很有特点，谁能用一句话来说一说你的猜想。
提炼小结：3的倍数的各个数位数字之和是3的倍数。一个数的各个数位数字之和不是3的倍数，那么这个数就不是3的倍数。
4. 验证猜想。
（1）讨论验证方法。
问题1：你觉得我们的猜想一定正确吗？如何来验证我们的猜想？
学生可能会想到举例验证
追问1：你觉得例子举的完吗？
追问2：怎么样来举例子比较合理？
提炼总结：例子的类型齐全（2位数、3位数、4位数……更多位数；大的数，小的数）；正例和反例。
（2）独立验证
（3）反馈交流验证的例子。
小结：看来我们的猜想是正确的，今天我们做了一件非常了不起的事，科学发现就是像这样先有猜想，再严谨地验证得到的。
设计意图：
& & 让学生经历完整的“观察—猜想—验证—得到结论”的学习过程，在自主探究和动手实践中感受“猜想—验证”、这一探索数学知识的重要方法。这个环节要舍得花时间，让学生初步尝试“不完全归纳法”抽象证明的方法，体会使用枚举法需注意举例的全面性（类型齐全、反例验证），体验数学的严谨性，为今后研究问题埋下科学严谨的种子。
三、分层练习，内化新知
请圈出编号是3的倍数的气球。
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狐狸爸爸认为：856×3=2468（元）；
狐狸妈妈认为：856×3=2558（元）；
小狐狸认为：856×3=2568（元）。
请你能用今天学习的办法，快速地判断谁可能是正确的。
四、回顾总结，拓展延伸。
1. 今天你学到了什么？
2. 你还想探究几的倍数的特征？（想一想今天我们是怎么探究的？赶紧试试吧！）