高中数学经典大题150道题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-04 14:54 标签： 高中数学必做100选择题
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高中数学题
已知直线x+y=0,点A(4,2),B(0,2).点E在直线l上，求角AEB的最大值
解:设E(a,-a)则KEA=(2+a)/(4-a)
KEB=(2+a)/(-a)∴tan∠AEB=[(2+a)/(4-a) -(2+a)/(-a)]/[1+(2+a)/(4-a)(2+a)/(-a)]
=(2a+4)/(a²+4)=y则ya²-2a+(4y-4)=0y可以不等于0.则△=-4(4y²-4y-1)&=0∴(1-根号2)/2&=y&=(1+根号2)/2(----0可以加入)∴∠AEB的最大值为arctan[(1+根号2)/2]
采纳率：71%
来自团队：
设点E的坐标为（x0,-x0）,表示出AE、BE的长度，算出AB=4。最后通过，三角形中cos角AEB建立一个等式（不好意思，我忘了cos的公式了，所以你自己算一下），因为只有一个未知数，所以AEB的最大值自然就能表示出来。
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这是必会的题。作点C关于直线L的对称点D，连接AD交直线L于P点，则满足AP+CP的绝对值最小。（当然也可以做A点关于直线的对称点F,连CF交直线于P点）。为什么这样就最小呢？因为PD=PC,假如在直线上另取一M点，连MD和MA.则构成三角形ACM.两边之和大于第三边，即MD+MA&AD,即MD+MA&PC+PA.会求C点坐标吧，就是设D(x,y).CD中点坐标到直线L上，一个方程；CD直线斜率与直线L斜率乘积为-1（因为两直线垂直），另一佧方程。联立两方程就可以解出D点坐标了。接下来，写出直线AD方程，联立直线DA和直线L，得到P点坐标。第二个问题，做B点关于直线L的对称点E，连AE交直线 L于Q点。AQ-BQ就绝对值最大。自己计算吧。你写式子计算时，不用说原因，就是不用证明，只要计算过程就行了。
。。这的确是前面两小题的，但是第三题呢。
设E坐标是(m,-m)k(AE)=(2+m)/(4-m)k(BE)=(2+m)/(0-m)=-(m+2)/mtanAEB=|k(AE)-K(BE)|/|1+K(AE)K(BE)|=|(2+m)/(4-m)+(m+2)/m|/|1-(2+m)/(4-m)*(m+2)/m|
=|2m+m^2+4m+8-m^2-2m|/|4m-m^2-(m^2+4m+4)|
=|4m+8|/|-2m^2-4|
=2|m+2|/|m^2+2|
直线l的表达式都没有，此题无解！！！直线l 是不是x+y=0啊！
设e（x，-x），然后用含有x的表达式求出三边的距离，在用边角关系的公式讨论就可以了！
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