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如图，已知反比例函数y=的图像经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，一2）
⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长。
题型：解答题难度：中档来源：贵州省中考真题
解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴即：，解得m=4，∴A（-1，4），∵点A（-1，4），在反比例函数的图像上，∴4=，解得k=-4，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，-2），∴-2=，解得n=2，∴C（2，-2），∵直线y=ax+b过点A（-1，4），C（2，-2），∴解方程组得，∴直线y=ax+b的解析式为；y=-2x+2；（2）当y=0时，即-2x+2=解得x=1，即点M（1，0），在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=的图像经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用勾股定理
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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直线l：y=x+a与椭圆x²/4+y²=1相切,则a的值为
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联立直线方程和椭圆方程y=x+a代入x²/4+y²=1x²/4+(x+a)²=1即 x²+4(x+a)²=4即5x²+8ax+4(a²-1)=0∵ 直线与椭圆相切∴ 判别式=64a²-4*5*4(a²-1)=0即 4a²-5(a²-1)=0∴ a²=5∴ a=√5或a=-√5
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于a，与y轴交于点b，点c（-2,0）。求s△abc
2.过点o作od⊥bc交ab于d，求d点坐标；3.若直线y=kx-k与线段bd有交点，求k的取值范围。
解：1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=42）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：b=4,a=2,所以y=2x+4因为点OD⊥BC交AB于D，所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,将(0,0)代人，得b=0,所以过O、D的直线为y=-x/2,解方程组：y=x+4,y=-x/2解得x=-8/3,y=4/3所以D(-8/3,4/3)3)因为直线y=kx-k一定经过（1，1）过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11所以-4&k&-1/11
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解：1）直线y=x+4 与x、y轴的交点A、B坐标为：（-4,0）、（0, 4）s△ABC=(1/2)*|AC|*|OB|=(1/2)×2×4=42）直线BC的斜率为：（4-0）/(0-(-2))=2∵ OD⊥CD∴ OD的斜率为： -1/2直线OD的方程为： y=-1/2x与直线AB：y=x+4 联立方程解得x=-8/3,y=4/3∴ D(-8/3,4/3)3)因为直线y=kx-k一定经过（1，0） （即x=1时，代入得y=0）过(1,0)和点B(0,4)的直线斜率为：（4-0）/(0-1)=-4过(1,0)和点D(-8/3,4/3)的直线斜率为：(4/3-0)/(-8/3-1)=-4/11所以-4&= k &= -4/11 解法2：直线y=kx-k与直线AB：y=x+4 的交点横坐标为：x=(k+4)/(k-1)因为交点在DB线段内，所以
-8/3 &= x &= 0由 (k+4)/(k-1)&=0 可得 -4 &= k &1由 (k+4)/(k-1) &=-8/3 可得 k&1 或 k&= -4/11即
-4&= k &= -4/11
因为直线y=kx-k一定经过（1，0） （即x=1时，代入得y=0）过(1,0)和点B(0,4)的直线斜率为：（4-0）/(0-1)=-4过(1,0)和点D(-8/3,4/3)的直线斜率为：(4/3-0)/(-8/3-1)=-4/11所以-4&= k &= -4/11 解法2：直线y=kx-k与直线AB：y=x+4 的交点横坐标为：x=(k+4)/(k-1)因为交点在DB线段内，所以
-8/3 &= x &= 0由 (k+4)/(k-1)&=0 可得 -4 &= k &1由 (k+4)/(k-1) &=-8/3 可得 k&1 或 k&= -4/11即
-4&= k &= -4/11
由A、B两点坐标，抛物线可表示为y=a(x+2)(x-4)=ax^2-2ax-8a
得b=-2a,c=-8a
由C点坐标，x=0,y=4,得c=4,所以a=-0.5,b=1
抛物线表达式为: y=-0.5x^2+x+4(2) 已知抛物线的对称轴为x=1,即直线l方程为：x=1,
点D坐标为(1,0)
连线B、C两点，与直线l交于点P，易证这时AP+CP的值最小。
因A、B两点关于直线l对称，所以AP=BP,故AP+CP=BP+CP=BC
在l上任取一点P‘，显然有CP'+BP'&BC,所以AP+CP的值最小。
易得直线BC的方程为y=-x+4,与x=1联立，得P点坐标为(1,3)。
可得直线AP的方程为y=x+2，直线AP、BC的斜率之积等于-1,所以两直线垂直。
而AP为圆A的半径，故BP与圆A相切于点P。(3)
显然等腰△ACP存在。
当AP=CP时，点P为AC的垂直平分线与直线l的交点，易得点P坐标为(1,1)；
当AC=PC时，点P为以C为圆心，AC为半径的圆与直线l的交点，
得点P坐标(1,4+根号19) 或(1,4-根号19)；
当AC=AP时，点P为以A为圆心，AC为半径的圆与直线l的交点，
得点P坐标(1,根号11) 或(1,-根号11)
综合知，所有符合条件的点P坐标有(1,1),(1,4+根号19) ,(1,4-根号19),(1,根号11) ,(1,-根号11)
（1）A(-4,0),B(0,4)三角形ABC的面积=4（2）过A作AE垂直x轴交OD的延长线于E，则三角形BOC全等于三角形OEA,
E(-4,2) 直线OE的解析式：Y=-1/2X
联立Y=-1/2X, Y=X+4得：X=-8/3
Y=4/3D(-8/3,4/3)(3)-4&=K&=-4/11
解法2：直线y=kx-k与直线AB：y=x+4 的交点横坐标为：x=(k+4)/(k-1)因为交点在DB线段内，所以
-8/3 &= x &= 0由 (k+4)/(k-1)&=0 可得 -4 &= k &1由 (k+4)/(k-1) &=-8/3 可得 k&1 或 k&= -4/11即
-4&= k &= -4/11
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如图，直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4，0），设
如图，直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐...
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（1）∵直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点令x=0，则y=5；令y=0，则x=5∴点A坐标为（5，0）、点B&坐标为（0，5）；（2）点C&关于直线AB的对称点D的坐标为（5，1），（3）作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4，0）联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，∵点C、C′关于y轴对称∴NC=NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；设直线C′D的解析式为y=kx+b∵点C′的坐标为（-4，0），点D的坐标为（5，1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与y轴的交点N的坐标为&&（0，）．
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考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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