极大线性代数极大无关组无关组问题

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线性无关与极大无关组的问题我现在有一些概念没弄明白就是线性无关和极大无关组有联系么?比如说向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,αi2,…αir,αj一定线性相关.(αj我可以理解是一个延伸么)然而线性无关的结论中说某一向量组线性无关它的任一延伸组必线性无关.这两句话是否矛盾了,我知道是我理解错了,但不知道要怎么去理解,有劳老师了!
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线性无关就一定存在极大线性无关组,且不唯一.设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2)从S中任意添加一个向量(如果还有的话),所得的部分向量组都线性相关,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组.向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,αi2,…αir,αj一定线性相关,αj不可以可以理解是一个延伸.线性代数里的延伸是指维度增加.而添加任一向量αj是指增加任意方向上(是与最大线性无关组某一向量的方向重复)的向量.
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解系=极大线性无关组吗?
解系=极大线性无关组吗?
首先基础解系是和齐次线性方程组联系在一起的,极大线性无关组是任意一个向量组里面的一个特殊的部分组(按照定义理解即可)。其次,如果齐次线性方程组Ax=0有非零解,则方程组一定有无穷多解,这些解组成一个向量组(可以称为方程组的解向量组),里面自然也会有极大线性无关组,那么我们把极大线性无关组称为方程组的基础解系。因为极大线性无关组不唯一,所以一个方程组的基础解系也不唯一。
基础解系是解向量组的极大线性无关部分组。这是对的。
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图中画线部分得出了三个极大线性无关组,但是由阶梯形矩阵不是只能看出一个极大线性无关组吗,那剩下的两个是怎么得出来的?一个一个算得吗?
提问时间: 20:29:24提问者:
&同学你好,极大无关组是彼此之间无关,但是可以表示所有的向量。你将第二列和第三列换一下,那么极大无关组就是beta1,beta3,beta4,你将第二列和第四列换一下,那么极大无关组就是beta1,beta3,beta4 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问:或联系售后客服:400 676 2300
回答时间: 09:04:09
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秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。?请帮忙
我知道&秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。&那要是没有&线性无关&的这个条件,命题是不是就不成立了?能不能证明一下?谢谢
浏览次数:2082
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最满意答案
秩为r的向量组中任意r向量&当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组
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