厚度为d.相对介电常量为εr的无限大电介质平板内以体密度ρ0均匀分布着自由电荷，求电介质板内外的E_百度知道
厚度为d.相对介电常量为εr的无限大电介质平板内以体密度ρ0均匀分布着自由电荷，求电介质板内外的E
厚度为d.相对介电常量为εr的无限大电介质平板内以体密度ρ0均匀分布着自由电荷，求电介质板内外的E、D、P。加急！！！
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电磁学复习题目300道1
导读：12、请简要回答电磁理论赖以建立的三个最基本的实验定律及其重要的物理意义，15、试写出在洛仑兹规范下电磁场矢势和标势的达朗贝尔波动方程，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：（1）对于时谐（定态）电磁波，10、用量纲式验证下列方程的正误：（1）φ=BS；（2）q?CE(1?eC?tR)；11、试比较传导电流和位移电流间的异同。写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并简述各式的物理含10、用量纲式验证下列方程的正误：（1）φ=BS；（2）q?CE(1?eC?tR)； 11、试比较传导电流和位移电流间的异同。 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并简述各式的物理含义。 12、请简要回答电磁理论赖以建立的三个最基本的实验定律及其重要的物理意义。 13、什么叫镜像法？其物理本质是什么？ 14、写出线性均匀各向同性介质中的麦克斯韦方程组，并简要说明各式的物理意义。 15、试写出在洛仑兹规范下电磁场矢势和标势的达朗贝尔波动方程，简要分析其特征。 16、试简述狭义相对论的两个基本原理的内容。
五、证明题 1、 等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。 2、 距导体L处放有一电量为Q的正点电荷，证明在导体与点电荷近端面上产生的感应电荷的总量的绝对值不大于施感电荷Q。 3、 两无限大带电平板相对放置，证明相向的两面上电荷的面密度总是大小相等而符号相反，相背的两面上电荷面密度总是大小相等而符号相同。 4、 一球形电容器，内球及外球壳的半径分别为R1及R2，设它与地面及其它物体相距都很远，现将内球通过细24??0R2导线接地，证明：此时球面间的电容为C?。 R2?R15、 一球形电容器，内球及外球壳的半径分别为R1及R2，设它与地面及其它物体相距都很远，证明它的电容为C?4??0R1R2。 R2?R12??0L。 R2lnR16、 一个半径为R1金属圆柱和一个与它同轴的半径为R2金属圆柱壳长度都为L，证明它们构成的电容器的电容为C?7、 封闭金属壳M内有一带电导体A及中性导体B，三者的电位分别为UA、UB、UM，试证明：若A带正电，则UA为三者中的最高者，若A带负电，则UA为三者中的最低者。 8、 试证明：若干个电容器串联或并联时，如果其中一个电容的数值增大，总电容也随之增大。 9、 证明置于真空中导体，静电平衡时，若表面的面电荷密度为?，则该表面附近的电场强度垂直导体表面，大小为E??。 ?010、 11、 E2一个电动势为E、内阻为r的电池给电阻为R的灯泡供电，试证明，当R=r时，灯泡取最大功率Pm?。 4r在如图所示的均匀磁场中，试证明通以相同稳恒电流I的直导线AC与任意曲线ADC所受磁场力相等。
7 12、在磁化强度为M的均匀介质中挖去一球形空穴，证明：空穴表面上磁化电流对球心O 的磁感应强度为??2B'???0M。 313、如图所示电路中，线圈中的电流与电容器中的电流成900的角，求证：L=CR1R2。 R1CR2 14、试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。
15、当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，试证明，电场线在界面两侧的曲折满足 Ltan?2?2?. tan?1?1其中?1和?2分别为两种介质的介电常数，?1和?2分别为界面两侧电场线与界面法线的夹角。 16、在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明： （1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程： 2?2? ?E?kE?0，式中：k????。 ?????i2????E求出。（2）此时，磁场可由B??（提示：????f????f??f） k???? 六、计算题 1、 两个同号点电荷所带电量之和为Q，试求它们带电量各为多少时，相互作用力最大？ 2、 两个点电荷所带电量分别为2q和q，相距为L，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？ 3、 在正方形的顶点上各放一电量相等的同性电荷q，（1）证明放在正方形中心的任意电量的点电荷所受合力为零。 （2）若在中心放一点电荷Q，使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系。 4、 如图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E； （2）画出E-X曲线； （3）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？
5、 电荷以线密度?均匀分布在长为L的直线段上。（1）求带电线的中垂线上与带电线相距为R的点的场强；（2）证明当L??时，该点的场强E??；（3）试证当R??L时，所得结果与点电荷场强公2??0R6、 7、 式一致。 在一厚度为d的无限大平板层内电荷均匀分布，其体密度为?，求在平板层内、外的电场强度分布。 在半径为R，电荷体密度为?的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如图所示，试求：O，O’，P，M各点的场强。
8、 9、 10、 一对无限长共轴直圆筒,半径分别为R1、R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为?1和?2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若?1=-?2，情况如何？ 两个点电荷的电量分别为q与-3q，其间距为d,求：（1）在它们连线间U=0的点在什么位置；（2）连线上E=0的点在什么位置？ 如图所示，AB=2L，OCD是以B为中心，L为半径的半圆。A点有正点电荷+q，B点有负点电荷-q，（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？（2）把单位负电荷从D点沿AD延长线移到无穷远去，电场力对它作了多少功？
11、 12、 13、 14、 15、 电荷以面密度?均匀分布于一个无限大平面上，求其激发的场强。 电荷Q均匀分布在半径为R的球面上，求球内外的场强。 电荷Q均匀分布在半径为R的球体上，求球内外的场强。 球形金属腔带电量为Q>0，内半径为a，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心O的电位。 平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间平行放置一厚度为t的金属板，略去边缘效应，（1）求电容C；（2）金属板离极板的远近有无影响？（3）设没有放入金属板时电容器的电容为600微法，两板间电位差为10V，当放入厚度t=d/4的金属板时，求此时电容C及两极板间的电位差U。 均匀带电导体球的半径为R，带电量为Q，求它的静电能。 在一个无限大导体板附近有一个点电荷，已知其电量为Q，与板的距离为L，求导体板上各点的感生电荷面密度。 16、 17、 18、 一半径为R、厚度为d的均匀介质圆板（R>>d）被均匀极化，极化强度为P，且P平行于板面，求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。 ?? 19、
如图为一块金属，其外部充满均匀介质，相对介电常数为?r（?r=1+?），已知交界面上某点的极化电荷面密度为?’，求该点的自由电荷面密度。
20、一空气平板电容器，面积S=0.2平方米，d为1厘米，充电后断开电源，其电位差为3000伏，当介质充满两板间以后，则电压降至1000伏，试计算：（1）原电容C0；（2）每一导体板上的电量；（3）电介质放入后的电容C；（4）两板间的原电场强度E0；（5）放入电介质后的电场强度E；（6）电介质每一面上的极化电荷Q’；（7）电介质的相对介电常数?r?C。（?0?8.9?10?12法/米） C021、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，面积为S，其中放有一层厚为t的电介质，相对介电常数为?r，介质两边都是空气，设两极板间电位差为U，略去边缘效应，试求：（1）介质中的电场强度E，电位移D和极化强度P；（2）极板上的电量Q；（3）极板和介质间隙中的场强E0；（4）电容C；
22、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，其间充满两种电介质，相对介电常数为?r1的介质占的面积为S1；相对介电常数为?r2的介质所占的面积为S2。略去边缘效应，证明：其电容为C??0(?r1S1??r2S2)d。
23、半径为R、电量为q0的金属球埋在绝对介电常数为?的均匀无限电介质中，求电介质中的场强E及电介质与金属交界面上的极化电荷面密度。 24、在平行板电容器中充满绝对介电常数为?的均匀介质，已知两金属板内壁自由电荷面密度为?01及?02（?01=?02），求介质中的E、介质与金属板交界面的面电荷密度?及电容器的电容C。 25、在均匀无限电介质中有一个金属球，已知电介质的绝对介电常数为?，金属球的半径和自由电荷分别为R及q0,求整个电场的能量。 26、如图所示的导体中，均匀地流有10安的电流，已知横截面S1=1（cm2）,S2=0.5(cm2),S3的法线与轴线夹角为600，试求：（1）三个面与轴线交点处a、b、c三点的电流密度；（2）三个面上单位面积上的通量dI。
27、一长为L均匀的锥台形导体，底面半径分别为a和b，如图所示，电阻率为?，求它的电阻。
28、如图所示，E1=6V，E2=10V，r1=3?,r2=1?，R=4?，求Uab，Uac，Ucb。 ar1E1E2r2bcR
10 29、如图所示电路，求a、b、c、d各点的电位。 R3bE3E2E1R2CcadR1R5R4 30、如图所示电路，求(1)a、b两点间的电位差；（2）如果把a、b两点接上，求12V电池中流过的电流。
12V1Ω2Ω1Ωab10V1Ω3Ω2Ω2Ω8V1Ω 31、如图所示实线为载有电流I的导线，导线由三部分组成，AB部分为1/4圆周，圆心为O，半径为a，导线其余部分为伸向无限远的直线，求O点的磁感应强度B。
32、将通有电流I的导线弯成如图所示形状，求O点的磁感应强度B。
33、两根导线沿半径方向被引到铁环上B、C点，电流方向如图所示，求环中心处的磁感应强度B是多少？
34、一半径为R的非导体球面均匀带电，面密度?，若该球以通过球心的直线为轴，用角速度?旋转，求在球心处的磁感应强度。 35、如图所示，载流无限长直导线的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量（CDEF与直线共面）。 35、如图所示，载流无限长直导线的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量（CDEF与直线共面）。
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一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度为什么是E
一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度为什么是E=Q/(2∏^2*ε*R^2)
λ=Q/(πR)环心处电场强度E方向由半圆弧的中点指向环心E=Ex=∫(0 to π)dExdEx=dEsinθdE=kdq/R^2dEx=kλdθsinθ/R=kQ/(πR^2)sinθdθE=∫(0 to π)dEx=2kQ/(πR^2)4πk=1/εE=Q/(2π^2εR^2)
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根据点电荷产生的场强积分计算，由于对称性，在一个方向电场强度分量为0，另一个积分就可以了。
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&&电磁学练习题
电磁学练习题
一、选择题
[ ] 1、下列哪一种说法正确?
A 、电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大
B 、一点电荷附近的任一点,如果没有把检验电荷放进去,则这点的电场强度为零
C 、把质量为 m 的点电荷 q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿线运动
D 、电力线上任意一点的切线方向,代表点电荷 q 在该点处获得的加速度方向
[ ] 2、点电荷 C q 61100. 2-?=, C q 62100. 4-?=,两者相距 cm d 10=,试验电荷 C q 60100. 1-?=处于 21q q 连
线的正中位Z处时受到的电场力大小为:
A 、 N 2. 7 B 、 N 79. 1 C、 N 102. 74-? D 、 N 1079. 14-?
[ ] 3、 图示为一轴对称性静电场的 E ~r 关系曲线 , 请指出该电场是由哪种带电体产生的 (E 表示电场强度的大小 , r表
示离对称轴的距离 )
A 、 “ 无限长 ” 均匀带电直线
B 、半径为 R 的 “ 无限长 ” 均匀带电圆柱体
C 、半径为 R 的 “ 无限长 ” 均匀带电圆柱面
D 、半径为 R 的有限长均匀带电圆柱面
[ ] 4、在没有其它电荷存在的情况下 , 一个点电荷 q 1受另一点 电荷 q 2 的作用力为 f 12 ,当
放入第三个电荷 Q 后 , 以下说法正确的是
A 、 f 12的大小不变 , 但方向改变 , q 1所受的总电场力不变
B 、 f 12的大小改变了 , 但方向没变 , q 1受的总电场力不变
C 、 f 12的大小和方向都不会改变 , 但 q 1受的总电场力发生了变化
D 、 f 12的大小、方向均发生改变 , q 1受的总电场力也发生了变化
[ ] 5、在点电荷激发的电场中,如以点电荷为中心作一个球面,关于球面上的电场,以下说法正确的是
A 、球面上的电场强度矢量 E 处处不等
B 、球面上的电场强度矢量 E 处处相等,故球面上的电场是匀强电场
C 、球面上的电场强度矢量 E 的方向一定指向球心
D 、球面上的电场强度矢量 E 的方向一定沿半径垂直球面向外
[ ] 6、关于电场线,以下说法正确的是
A 、电场线上各点的电场强度大小相等
B 、电场线的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行
C 、开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合
D 、在无电荷的电场空间,电场线可以相交
[ ] 7、如图所示 , 在 C 点放Z电荷 1q , A 点放Z电荷 2q , S 是包围 1q 的封闭曲面, P 点
是 曲面上的任意一点,今把 2q 从 A 点移到 B 点,则:
A 、通过 S 面的电通量改变 , 但 P 点的电场强度不变
B 、通过 S 面的电通量和 P 点的电场强度都改变
C 、通过 S 面的电通量和 P 点电场强度都不变
D 、通过 S 面的电通量不变 , 但 P 点的电场强度改变
[ ] 8、如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ?S
=0,以下说法正确的是 A 、 S 面上的 E 必定为零 B 、 S 面内的电荷必定没有电荷
C 、空间电荷的代数和为零 D 、 S 面内电荷的代数和为零
[ ] 9、一孤立点电荷 q 位于一立方体中心,则通过立方体每个表面的电通量为:
A 、 016εq
B 、 08εq C 、 04εq D 、 06εq
[ ]10决定的。
A 、分布在高斯面上的电荷 B 、分布在高斯面外的电荷
C 、空间所有的电荷 D、高斯面内电荷的代数和
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