复合函数求导法则的链式法则 是什么意思？可否详细解释下

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多元复合函数的求导法则
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复合函数求导
复合函数求导
若函数u=φ(x)在点x存在导数φ ′ (x),函数y=f (u)在其对应点u也存在导数f′ (u),则...复合函数求导法则的作用是将某些复杂函数的导数化为几个更基本的函数的导数的乘积，以便简化运算。运用该法则的关键在于正确地分析函数的
与"复合函数求导"相关的文献前10条
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复合函数的导数一般指链式法则
链式法则是中的法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
链式法则介绍
链式法则是求复合函数的导数（偏导数）的法制，若 I，J 是直线上的开区间，函数 f(x) 在 I 上有定义
处可微，函数 g(y) 在 J 上有定义
，在 f(a) 处可微，则复合函数
在 a 处可微 (
在 I 上有定义)，且
. 若记 u=g(y),y=f(x)，而 f 在 I 上可微，g 在 J 上可微，则在 I 上任意点 x 有
这个结论可推广到任意有限个函数复合到情形，于是复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
链式法则基本信息
若多元函数 u=g(y1,y2,...,ym) 在点 &#119939;=(b1,b2,...,bm) 处可微，bi=fi(a1,a2,...,an)(i=1,2,...,m)，每个函数 fi(x1,x2,...,xn) 在点 (a1,a2,...,an) 处都可微，则函数 u=g(f1(x1,x2,...,xn)，f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn)) 也在(a1,a2,...,an) 处可微，且
这就是多元函数的链式法则，若同时考察一组（p 个）复合函数 u1,u2,...,up，其中 uk=gk(fi(x1,x2,...,xn),f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn))(k=1,2,...,p)，将它们的偏导数写成矩阵（雅可比矩阵)，则可以看到链式法则在形式上更有规律性，这时
若对于上面考察的这些函数，令 &#119840;=(g1,g2,...,gp)，&#119943;=(f1,f2,...,fm)，于是，&#119840; 是 p 维向量值函数（定义与 &#119929;m 的子集上），&#119943; 是 m 维向量值函数（定义于&#119929;n 的子集上），按照定义，它们的导数是相应的，
（等式右端为两矩阵&#119840;‘ (&#119943; (&#119938;)) 与&#119943;‘ (&#119938;) 的矩阵乘积），其中&#119938;=(a1,a2,...,an).这就是向量值函数的链式法则，它在形式上与一元函数的链式法则完全相同。
链式法则例题
链式求导：令
即可求得。
在实际应用中，可将
看作是分数的约分过程，这种用法在求不定积分中会更广泛地使用。
《数学辞海》总编辑委员会．《数学辞海》第1卷．南京：东南大学出版社，2002.8
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