&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-09b42cfcbf3ee_b.jpg& data-rawwidth=&367& data-rawheight=&255& class=&content_image& width=&367&&&/figure&&p&&b&【本次重发只是为了收录进专栏，并没有更新，请阅读过的读者自行忽略本文】&/b&&/p&&hr&&p&&b&还是更新一点东西吧&/b&：除了对解的估计不足，很多朋友在暴力求解时往往还会忽略一个问题——精度。程序自带的Double类型精度是有限的，面对小数部分极长的数字（bigdecimal）时，往往会引入错误的解，或者漏掉正确的解。比如a=688,b=8600,c=1599，各位可以用计算器（我用手边的科学计算器试验过）算一下，结果竟然是4！问题解决了吗？并没有，因为实际结果是4.3569645。如果赋值给double型变量，这组解的问题就可以解决了（事实上，输出的时候也是4，只是内部运算(a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)==4)会是false）——但不能保证，后面那么多三元组中不会出现一组数超过double类型的精度（事实上，很可能有很多组超出精度，不过我的计算机已经找不到了），也不能保证有一台计算机计算到真正的解附近时因为精度问题把它忽略了（我们假装这个解并没有80多位数）。因此，暴力破解也并不能完全“暴力”。&/p&&hr&&p&原作者：Alon Amit
转载自Quora
翻译经过作者授权&/p&&p&我正在有选择性地拿过去Andrew和Richard Guy研究的一些立体问题做消遣。数值结果真是令人叹为观止。（来自MathOverflow的评论）&/p&&p&几年前，一位退休的数学家Allan MacLeod偶然发现了一个方程，方程之奇令人叹为观止。老实说，我也算是大风大浪见的多了，但这么精妙的&b&丢番图方程&/b&（&u&注：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。也叫不定方程。&/u&）还是第一次见。&/p&&p&在我碰到这道题之前，它已经被某人心怀恶意地发布在网络上，融入流行的朋友圈文化，肆意捉弄那些老实人（Scridhar，这个人是不是你？）。我根本没意识到我偶然看到的这道题到底是个什么样的怪物。它长这个样：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ab3c7e44b0a033bd9518f5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&367& data-rawheight=&255& class=&content_image& width=&367&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&你可能已经在朋友圈看到过很多这样的图了，它们一般都是标题党的垃圾：什么“95%的麻省理工毕业生无法解决的问题”，这个“问题”要么很空洞，要么偷换概念，要么就是无关紧要的脑筋急转弯。&/p&&p&&b&但这个问题不是标题党。&/b&这张图片就是一个精明的，或者说阴险的圈套。大概99.999995%的人根本没有任何机会解决它，甚至包括一大批顶级大学非数论方向的数学家。它的确是可解的，但那真的真的不得了的难。&/p&&p&（顺便说一句。发布的人实际上不是Scridhar，或者说不能怪他。）&/p&&p&你可能会这样想，如果所有的尝试都失败了，我们还可以直接用电脑计算大力出奇迹。这年头，写个电脑程序解决这种形式简单的方程真是太容易了，只要它真的有答案，那电脑最终一定会找出来。但很抱歉，大错特错。用电脑暴力计算在这里毫无用处。&/p&&p&如果不假装读者们入门了椭圆曲线的话，逼死我也写不出来适合的答案。我在这能做的只是一个简要的概览。主要参考文献是最近Bremmer和MacLeod2014年在《&b&数学和信息学年鉴&/b&（&i&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//ami.ektf.hu/index.php%3Fvol%3D43& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Annales Mathematicae et Informaticae&/a&&/i&）》上发表的一篇名为《&b&一个非凡的立方表示问题（&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An unusual cubic representation problem&/a&）》的精彩论文。 &/b&&/p&&p&&b&让我们开始吧。&/b&&/p&&b&&hr&&/b&&p&&b&我们求解的是这个方程的整数解&/b&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%2Bc%7D%2B%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%2Bc%7D%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%2Bb%7D%3D4& alt=&\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=4& eeimg=&1&&&/p&&p&(为了与论文的变量名相适应，我把苹果、香蕉和菠萝修改过来了)&/p&&p&对于任何方程，你需要做的第一步是尝试后确定问题背景。这到底被划归到哪一类问题？嗯，我们被要求找到整数解，所以这是一个数论问题。就题而言，方程涉及有理函数（多项式除多项式的函数形式），但很显然我们可以用通分移项的方法化成一个多项式函数，所以我们实际上解得是一个&b&丢番图方程&/b&（&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Diophantine equation&/a&）。正数解的要求有一点不同寻常，接下来我们会看到这个要求会让问题变得多么难。&/p&&p&现在，我们有了多少变量？这个问题看起来很蠢：很明显，我们有三个变量，分别是a、b、c。让我们慢一点来。一个科班出身的数论学家第一眼就能察觉到，这个方程是齐次的。这意味着如果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解。你能看出为什么吗？给每一个变量乘一个常数没有改变方程的结构（7只是一个例子），因为分子分母全部都约掉了。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bta%7D%7Btb%2Btc%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%2Bc%7D& alt=&\frac{ta}{tb+tc}=\frac{a}{b+c}& eeimg=&1&&&/p&&p&这意味着&b&这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维&/b&。在几何学中，它对应着一个面（一个三元方程一般定义一个两维的面。一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k）。这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解。这是一条射影曲线。&/p&&p&用最基础的语言来表达，这种降维可以这么解释：无论解是什么，我们都可以分为两类，c=0的情形和c≠0的情形。第一类仅仅涉及两个变量（所以自然是二维的），而第二类情形我们可以对所有解同时除以c并得到一个c=1的解（注：在上上一段，我们已经说明了这样一组解也一定是方程的解）。因此我们可以在c=1的情况下寻找a和b的有理数解，只要乘以一个公分母，就得到了a，b，c的正数解。一般来说，齐次方程的整数解对应一个低一个维度的非齐次方程的有理数解。&/p&&p&接下来的问题是：这个方程的次数是什么？次数指的是各项中最高的幂次，对于涉及多个变量相乘的项，幂次就是各变量幂次之和。举个例子，如果某项为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7B2%7Dbc%5E%7B4%7D& alt=&a^{2}bc^{4}& eeimg=&1&& ，那此项的次数就是7=2+1+4 。&/p&&p&丢番图方程在不同次数难度完全不一样，宽泛地说：&/p&&p&一次的非常简单。&/p&&p&二次的也被理解得非常透彻，一般能用相对初等的方法解决。&/p&&p&三次的就是满山满海的深奥理论和数不胜数的开放问题。&/p&&p&四次的，嗯，真的真的很难。&/p&&p&我们这个方程是三次的。为什么？嗯，去分母之后就很显然了：&/p&&p&即使没有合并同类项，你也可以明白地看到次数为3：没有超过三个变量的乘积，最后我们得到的是类似a^3 、b^2 c、abc这样的项，而没有幂次超过3的。合并同类项后，方程整理如下：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%E2%88%923%28a%5E2b%2Bab%5E2%2Ba%5E2c%2Bac%5E2%2Bb%5E2c%2Bbc%5E2%29%E2%88%925abc%3D0& alt=&a^3+b^3+c^3-3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2)-5abc=0& eeimg=&1&&&/p&&p&你可能会反对这样的变形：因为这样获得的解可能恰好使某个分母等于0，使得原方程没有意义。这是对的，我们的新方程的确有些解不与原方程对应。但这是好事（@F91）。这个多项式形式给原方程打上了一些补丁使得它便于处理；对于我们找到的任何特解，只需要代入原方程检验一下分母等不等于0就可以了。&/p&&p&事实上，多项式方程很容易找到某个特解，比如说， a=-1 ，b=1, c=0。这是好事：我们有了有理数解，或者说有理点。&b&这意味着我们的立体方程（3维）实际上是个椭圆曲线。&/b&&/p&&p&当你发现这个方程是椭圆曲线时，你会喜出望外，然后悲从中来（&u&注：这里不是大家熟悉的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成：&/u& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%5E2%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc& alt=&y^2=x^3+ax^2+bx+c& eeimg=&1&&&u&。复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面。Mordell证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的BSD猜想的前提条件。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。By 百度百科。&/u&），因为你发现椭圆曲线问题是个庞然大物（学渣哇的一声哭出来）。这个经典的方程案例可以使我们窥见椭圆曲线理论的强大，证明它可以被用来寻找一些爆难问题的解。&/p&&hr&&p&首先，&b&我们需要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯&/b&（注：Weierstrass，提起他最著名的成就就是严密化微积分的ε-δ语言）&b&形式&/b&。这是一个长得像这样的等式：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%5E2%3Dx%5E3%2Bax%2Bb& alt=&y^2=x^3+ax+b& eeimg=&1&&&/p&&p&或者有时候也会化成&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%5E2%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc& alt=&y^2=x^3+ax^2+bx+c& eeimg=&1&& (这被称为长魏尔斯特拉斯形式。它并不是严格必需的，但有时候会带来一些便利)&/p&&p&众所周知，任何椭圆曲线都可以化成这种形式（在特征为2或者3的域特别基础，如果你研究特征特别小的域，那结果就不一样了，我们此处不作讨论）。如果想讲清楚怎么把椭圆曲线化成这种形式，那可就是长篇大论了（学渣的碎碎念：我信我信）。你只需要知道，这种变形是完全机械的操作（关键在于方程至少存在一个有理数点，而我们已经确定了一个有理数点）。现在有若干计算机函数包可以轻而易举地帮你搞定这件事。&/p&&p&但即使你不知道如何完成变换，验证它也是很容易的，或者说至少是机械的。对于我们而言，需要的变换由令人生畏的公式导出。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cfrac%7B-28%28a%2Bb%2B2c%29%7D%7B6a%2B6b-c%7D& alt=&x=\frac{-28(a+b+2c)}{6a+6b-c}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%3D%5Cfrac%7B364%28a-b%29%7D%7B6a%2B6b-c%7D& alt=&y=\frac{364(a-b)}{6a+6b-c}& eeimg=&1&&&/p&&p&不得不说，这看上去就像随意的巫毒把戏（&u&注：巫毒，是目前最为人熟悉的非洲信仰，在西方文化中就是神秘力量的象征符号，可以类比国人心中的毒盅、赶尸和降头&/u&），但请相信我它不是。一旦你完成了这些变形，沉闷但异常直白的代数计算可以证明它是对的。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%5E2%3Dx%5E3%2B109x%5E2%2B224x& alt=&y^2=x^3+109x^2+224x& eeimg=&1&&&/p&&p&这个方程尽管看起来和原方程长得不怎么像，但确是如假包换的可靠模型。在图像上它长成这样，一条有着两个实部的经典椭圆曲线：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a467fdb48_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&734& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&734& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a467fdb48_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&右边的“鱼尾”连续延伸至正负无穷。左边的封闭椭圆曲线将成为解决问题的契机。给定这个方程的任意解（x，y），你都可以通过下面的等式还原所求的a，b，c：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=a%3D%5Cfrac%7B56-x%2By%7D%7B56-14x%7D& alt=&a=\frac{56-x+y}{56-14x}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=b%3D%5Cfrac%7B56-x-y%7D%7B56-14x%7D& alt=&b=\frac{56-x-y}{56-14x}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=c%3D%5Cfrac%7B-28-6x%7D%7B28-7x%7D& alt=&c=\frac{-28-6x}{28-7x}& eeimg=&1&&&/p&&p&请注意，三元组（a：b：c）是在射影曲线上理解的——无论你从这些方程中获得什么数值，你都可以随意乘上一个你想要的常数。&/p&&p&如前所述，无论是从a，b，c到x，y的映射还是逆映射，都可以证明这两个方程从数论的角度是等价的：一个方程的有理数解可以导出另一个方程的有理数解。专业术语叫做&b&双向有理等价&/b&（&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Birational_geometry& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&birational equivalence&/a&），而这个概念在代数几何里面非常基础。如前所述，在a+b，a+c 或者b+c恰好等于0时，存在不相互对应的特殊点。这是构造双有理等价的必要代价，大家不需要对此有任何担心。&/p&&hr&&p&让我们来看看手里的这个例子。它的椭圆曲线存在一个很好的有理数点：x=-100, y=260。可能找到这个点不太容易，但检验它在曲线上就很简单了：直接代入原方程检验等式两边是否相等（我不是随机摸的点，但各位不用关心这个问题）。我们可以简单地验证a，b，c代入的结果。&/p&&p&我们得到了a= &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D& alt=&\frac{2}{7}& eeimg=&1&& ,b= &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D& alt=&-\frac{1}{14}& eeimg=&1&& ,c= &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B11%7D%7B14%7D& alt=&\frac{11}{14}& eeimg=&1&& ，既然我们可以随意乘以一个公分母，那我们就可以变形为a=4,b=-1,c=11.&/p&&p&代入原方程，的确 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B4%7D%7B%28%E2%88%921%2B11%29%7D%E2%88%92%5Cfrac%7B1%7D%7B%284%2B11%29%7D%2B%5Cfrac%7B11%7D%7B%284%E2%88%921%29%7D%3D4& alt=&\frac{4}{(-1+11)}-\frac{1}{(4+11)}+\frac{11}{(4-1)}=4& eeimg=&1&&&/p&&p&你可以很容易地验证。这就是我们原方程的一个简单整数解——但很遗憾，不是正整数解。找到这个解用手算不太容易，但用一点耐心即使不用计算机也不算太难。它将成为我们找到正数解的缘起之地。&/p&&p&现在，一旦你在椭圆曲线上找到了有理数点，如P（-100,260），你就可以利用弦切技巧进行加法，生成其它的有理数点（有理数的加法是封闭的，有理数加有理数还是有理数）。&/p&&hr&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf772fb3155b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&202& data-rawheight=&162& class=&content_image& width=&202&&&/figure&&p&&b&图解：椭圆曲线上点的加法&/b&&/p&&p&在任何情形下，在一个域（实数域R或者有理数域Q）中给定一个方程，解可以被视为位于 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2& alt=&R^2& eeimg=&1&& 或者 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Q%5E2& alt=&Q^2& eeimg=&1&& 的点（来自 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2& alt=&R^2& eeimg=&1&& 或者 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Q%5E2& alt=&Q^2& eeimg=&1&& 的射影），而相加律就是弦—切结构的变形：想要对两个点 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B1%7D& alt=&P_{1}& eeimg=&1&& 和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B2%7D& alt=&P_{2}& eeimg=&1&& 做加法，首先构造一条过二点的直线（弦），若 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B1%7D& alt=&P_{1}& eeimg=&1&& ， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B2%7D& alt=&P_{2}& eeimg=&1&& 重合，那么这条直线就是曲线的切线。找到直线与曲线的第三个交点P，对O和P重复上述操作，再次得到的交点就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B1%7D& alt=&P_{1}& eeimg=&1&& + &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P_%7B2%7D& alt=&P_{2}& eeimg=&1&& 。当O点被选为无穷远处的点（一般都这么处理），图像就如上所示（&u&注：至于O点是什么，这就涉及群论和更深奥的椭圆曲线知识，懂的自然懂，不懂的我也讲不懂，因为我也不懂&/u&）。更详细的见原作者的Quora回答&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-for-the-group-law-for-addition-of-elliptic-curves& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&previous&/a&，再详细的请去翻代数几何。&/p&&hr&&p&一开始，我们可以通过作P点的切线，找到它和曲线再次相交的点，以此增加P点的值。结果开始变得有点吓人P+P=2P=( &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BB25%7D& alt=&\frac{8836}{25}& eeimg=&1&& , &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%E2%88%D%7B125%7D& alt=&\frac{-5}& eeimg=&1&& )。&/p&&p&同样的，这个新的点也对应一组a，b，c的值,(a,b,c)=(,5165)。&/p&&p&这个解用手算很困难，但用电脑就是小意思了。然而，它还不是正的。&/p&&p&当然，困难吓不倒我们，我们继续计算3P=2P+P，操作方法就是连接P和2P找到与曲线的第三个交点再与O点相连找到第四个交点。同样的，我们计算a，b，c，然而还是同样的，结果不是正数。以此类推，计算4P，5P等等等等。直到我们计算到9P。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&9P=(-,
&/code&&/pre&&/div&&p&很明显这不是人算的了，但交给机器，这也就是9次简单的几何程序迭代。对应的a，b，c值也很恐怖：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&a=,
&/code&&/pre&&/div&&p&这些是80位数！你不可能通过暴力计算找到一个80位数（注：简单的算术题，按确定两个变量验证第三个变量为整数的算法计算，总共的组合数就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B160%7D& alt=&10^{160}& eeimg=&1&& ，神威太湖之光的峰值计算能力为12.5亿亿次每秒，折算不过 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B18%7D& alt=&10^{18}& eeimg=&1&&
次/s，至少需要 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B142%7D& alt=&10^{142}& eeimg=&1&& 秒，大约 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B134%7D& alt=&10^{134}& eeimg=&1&& 年，更震撼的写法就是1亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿年）！但无论它看上去怎么不可思议，但这些数值代回原方程，的确等于4：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a41dbf16a60e693ca512a1c929a9034e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&701& data-rawheight=&268& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&701& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a41dbf16a60e693ca512a1c929a9034e_r.jpg&&&/figure&&hr&&p&让我们回到理论本身再探讨一下。定义在有理数上的椭圆曲线存在一个阶（rank），它表示我们最开始至少需要知道多少个有理点才能通过弦切方法找到曲线上所有的有理数点。我们这条椭圆曲线的阶等于1，这意味着：虽然它上面有无穷多个有理点，但它们都是由一个有理点生成的，不用怀疑，这个点恰好就是我们最开始的那个P点（-100,260）。&/p&&p&计算阶数并找到这样的一个生成元的算法非同寻常，但SageMath（现在叫CoCalc）只需要几行代码1秒钟就搞定了。你可以&b&查看作者的代码&/b&（&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//cocalc.com/projects/81c0-4881-bba9-077f/files/Elliptic%2520Curves.sagews& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&here&/a&）,它从头开始再现了整个解法，当然其中有Sage内置的椭圆曲线处理方法。&/p&&p&在我们看来，P点位于曲线的椭圆部分，而其它的mP（m为正整数）点也一样。它们会逐渐跑遍整个椭圆并最终均匀地分布在整个曲线上。而我们是很幸运的，因为只有很少一部分椭圆能产生a，b，c的正数解：它们是下面这张图加粗的部分（引自Bremmer和MacLeod的论文）。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dc6db631b57e48be7ed184ff_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&917& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-dc6db631b57e48be7ed184ff_r.jpg&&&/figure&&p&P，2P等点并不在黑色加粗的部分，但9P恰好在，使我们得到一个80位的正整数解。&/p&&p&Bremmer和MacLeod还研究了如果我们把等式右边的4换成其它的东西会怎么样。如果你觉得我们的解太大了，那是因为你还没见识到把4换成178的结果。那就不仅仅是80位了，你需要398,605,460位数。对，你没看错，那个解就是这么大。如果你试试896，位数就飙升到数万亿位了。没错，数万亿位的解，属于这个看上去人畜无害的方程。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%2Bc%7D%2B%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%2Bc%7D%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%2Bb%7D%3D896& alt=&\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=896& eeimg=&1&&&/p&&hr&&p&上述的丢番图方程就是一个系数很小但整数解位数巨大的骇人案例。它不仅仅是令人生畏的符号，还是一项意义深远的研究。希尔伯特第十大问题的否证陈述意味着，随着系数逐渐增大，解的增长将变为一个不可计算的方程——因为如果它是可计算的，那我们就能得到一个解开丢番图方程的简单算法——而事实上并没有，无论是简单的还是复杂的（注：也就是不存在经有限步骤解决丢番图方程的方法）。这项研究暗合否定陈述：4-&80位，178-&数亿位，896-&数万亿位，让我们瞥见那个怪异的、不可计算的函数的一貌。稍稍把我们的方程改动一下，解就会迅速增长到盖过我们这个“可怜的”、“渺小的”宇宙的任何事物。&/p&&p&&b&何其美妙、何其揶揄的小小方程！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&原文：&/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s/7GY30FOquxxfa1xsIT5sWw& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-db2c76a2a0be0x120.jpg& data-image-width=&367& data-image-height=&206& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【新年特刊】史上最贱的数学题&/a&&p&欢迎关注我们的微信公众号&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-8dbc145ad39_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-8dbc145ad39_r.jpg&&&/figure&&hr&&p&本文已由原作者授权，读者不必担心侵权问题。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6a2c3d4692eedeee44257_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6a2c3d4692eedeee44257_r.jpg&&&/figure&
【本次重发只是为了收录进专栏，并没有更新，请阅读过的读者自行忽略本文】还是更新一点东西吧：除了对解的估计不足，很多朋友在暴力求解时往往还会忽略一个问题——精度。程序自带的Double类型精度是有限的，面对小数部分极长的数字（bigdecimal）时，往往…
&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momkAIWYB59bZICcv8s6wZip1NohFxVAKTbw3Em46m0-3EdAh0jsVvtGpouo2npPcpvLXjE4SKDhG5V68tfcbxmibolAYO2OatT0ewGfXWW5SQiYHAfVttmWLbgWbmEhrkNg%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧故事会】见证四个学霸的诞生&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momkAIWYB59bZICcv8s6wZip1uKAPtEOPj1suJ%2A8QJrQJXdOXYjPewuLTd0fHF8NSnNu59AGdt%2Ax-h%2AiOmIVOyPXoUG-imp%2AvXMRQzA09LQahPBiFtEfOO0MbXQrmr0T2lxU%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧故事会】见证四个学霸的诞生(续)&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momlZP1MlULH0kBwsYxg73ArwCtwRDx81cMEzAXqxqYgSyChtbrF%2AdnxzDVoHeMlYfiHyY0NXGRhZ%2AnnNHsZt2eUO%2A0OkUUabOu275qDb5JAN4Mk1HvsiPJe2cXS4qEVFVFI%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧故事会】萌妹惨遭奸商转型，一台电脑被坑三千&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momnJYp2RxmfzmYY5BkA8qlWk1ODxrpWl2WsRL4SqLhXWS2KpkwEK6xBJzDxXsnVaL8jEUyoc9tPvpd9VwlzpZF%2AZFloDjZ5FFSQGWUikC6oIFA-cL6E79gFPwlEXuDR05Q0%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧故事会】朋友买电脑被坑，看老司机如何手撕奸商&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momk4P%2Ado54uIVGkzkrT4Lh0FHkOsfO-gQlxa5wfBor7n5iSCOHTuNlP4Ov-0G5Gf-0txKX%2Av9bEPPVzJbTGr8GEZh4OH-rxgrTsssfIKkw4IXz8ktUzeohIi%2Auaqw6a%2AiOY%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&鲁迅说：神舟已经退出中国市场了【笔吧故事会】&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3Fsrc%3D3%26timestamp%3D%26ver%3D1%26signature%3DTAwKicWIGIhT711H-cugImNl9CDAtnhYttvLmT3momnLiliV3Mji16WXvhtfy0cpxY4UQ0oejsDS7strIDj9c6YqrkwMST-LDfmSsQxQPvpPRU783ZRKWzvh%2AjoBz--3j6JO63K%2AsnKqF-O3sViEqLywZ4G%2ArqNKFnNWvy06o9I%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧故事会】老王，还不感谢室友不杀之恩？&/a&&/p&&p&（更新：评论里告诉我链接都过期了，我再说一遍：微信的链接会在24小时后过期，可以通过搜狗微信搜索：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.sogou.com/weixin%3Ftype%3D2%26query%3D%25E7%25AC%%%25E6%E4%25BA%258B%25E4%25BC%259A%26ie%3Dutf8%26s_from%3Dinput%26_sug_%3Dn%26_sug_type_%3D1%26w%3Doq%3D%26ri%3D7%26sourceid%3Dsugg%26sut%3D0%26sst0%3D9%26lkt%3D0%252C0%252C0%26p%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&笔吧故事会的相关微信公众号文章 - 搜狗微信搜索&/a&来查看，各位也可以自己在微信里搜索“笔吧故事会”，同样可以找到）&/p&&p&&br&&/p&&p&当然，如果你学会了以上套路，还不够~&/p&&p&继续学习以下技巧：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//m.bilibili.com/video/av5001845.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧科普】猪王教你买电脑！&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//m.bilibili.com/video/av5255483.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧科普】猪王教你买电脑！选购篇！&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//m.bilibili.com/video/av6855171.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧科普】广告宣传太浮夸？教你怎么分辨隐藏在电脑宣传语里的陷阱！&/a&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//m.bilibili.com/video/av7251493.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【笔吧科普】猪王教你正确使用新笔记本电脑！&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&之后，&/p&&p&不妨去实体店红尘百炼&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&当然，我会更倾向于去一些“体验店”，比如微软体验店，苹果官方店，小米之家，等等。摸一摸实物，称一称重量，感受下实物符不符合自己的审美要求&/p&&p&&br&&/p&&p&然后去京东自营或天猫旗舰店下单...&/p&
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cb65cc6dbe9c37b85d5a4df94c4d9246_b.jpg& data-rawwidth=&633& data-rawheight=&383& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&633& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cb65cc6dbe9c37b85d5a4df94c4d9246_r.jpg&&&/figure&&p&哈哈，相信大家不管是领取干货资料还是通过百度云发送文档给伙伴，都会碰到一下问题：&/p&&p&你打开的文件已失效；&/p&&p&啊哦，你来晚了，分享的文件已经被取消了，下次要早点哟；&/p&&p&你所打开的链接不存在。&/p&&p&或是你分享的内容可能涉及隐私、侵权&/p&&p&啊哦！链接错误没找到文件，请打开正确的分享链接!&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2f4b10b49769_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2f4b10b49769_r.jpg&&&/figure&&p&碰到这些问题，很多小伙伴直接的反应就是“算啦”但是今天碰到我，我从技术层面给你解决解决。&/p&&p&1、&b&修改网址&/b&&/p&&p&假设原网盘网址是&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/share/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/share/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&b&linkshareid=76297&&/b&uk=&/p&&p&只需将蓝色部分替换为&b&home?&/b&&/p&&p&即&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//pan.baidu.com/share/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/share/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&b&home?&/b&uk=&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c84fd858c18aadae5f45d2f6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&612& data-rawheight=&434& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&612& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c84fd858c18aadae5f45d2f6_r.jpg&&&/figure&&p&还有就是这样的&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bbcbfef0b0c43ea8a7d82e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&429& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-bbcbfef0b0c43ea8a7d82e_r.jpg&&&/figure&&p&这时候在分享者的主页里，我们有可能找到自己想要的文件资源。&/p&&p&如果到了这里还找不到，那么可能是分享者把文件删除了或者移入了我们看不到的隐藏空间，无法下载。&/p&&p&2、&b&胖次&/b&&/p&&p&胖次是“内裤”的意思，是日文パンツ的音译。胖次这个网站收录了大量的失效资源链接。而且其中还有一个最为关键功能：&b&一键解析失效网站，&/b&直接粘贴失效网址便可解析（如下图）&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-439edfce61bbf3f8720152_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&418& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-439edfce61bbf3f8720152_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这两种方法对于失效网盘链接非常有效，尤其是我们经常需要去找寻一些工具的安装包使用。&/p&&p&&/p&
哈哈，相信大家不管是领取干货资料还是通过百度云发送文档给伙伴，都会碰到一下问题：你打开的文件已失效；啊哦，你来晚了，分享的文件已经被取消了，下次要早点哟；你所打开的链接不存在。或是你分享的内容可能涉及隐私、侵权啊哦！链接错误没找到文件，请…
不比Windows Denfender好，也配叫卡巴斯基？&br&出于微软的立场，就像 &a data-title=&@nelumbonucifera& data-editable=&true& class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/ddb032c553d1c0c511463e& data-hash=&ddb032c553d1c0c511463e& data-hovercard=&p$b$ddb032c553d1c0c511463e&&@nelumbonucifera&/a& 说的，Windows Denfender不会做得过于强大。在各大测评机构通常都只是作为基准线。&br&&br&我曾经用Windows XP虚拟机做过一个测试环境，事先人为感染一些影响比较明显的恶意软件，然后以此为基准做快照，在统一的测试环境正常下载和安装360杀毒、小红伞、诺顿和卡巴斯基。&br&360杀毒直接跪了，间歇性闪退，连图标都被篡改成熊猫烧香，核心组件被破坏，后来用360系统急救箱才救活过来；&br&小红伞则相对较好，可以正常升级和查杀，但本体也受到破坏，ServiceHost进程频繁崩溃，无法常驻后台。&br&而卡巴斯基（试用版）和诺顿（进阶版暂时授权）在安装和使用过程中，可以很明显看得出也受到一些干扰，但并没有造成实质性的破坏。我就像平常使用那样，直接查杀即可，重启后恢复正常。&br&而这些都是常年位居基准线之上的杀软。&br&&br&总的来说，对于懂得如何优雅地使用Windows，有安全意识，也远离各种污染源的 “优雅” 用户来说，使用从Win8开始就自带的Windows Denfender就已够用。&br&但对于喜欢在论坛下载小黄油，还有一言不合就开车的老司机来说，可以选择一款足够强力的第三方杀软，比如我上面提及的四款其实都还不错，我本人就用诺顿。如果有心思折腾也可以去研究一下火绒。
不比Windows Denfender好，也配叫卡巴斯基？ 出于微软的立场，就像
说的，Windows Denfender不会做得过于强大。在各大测评机构通常都只是作为基准线。 我曾经用Windows XP虚拟机做过一个测试环境，事先人为感染一些影响比较明显的恶意软件…
&p&&i&//时过境迁 ，&/i&本答案中部分内容已过时，转载请谨慎&/p&&p&&i&//答主每天都会接到求推荐笔记本的私信，表示很伤心，看来答案都白写了&/i&&/p&&p&&br&&/p&&p&&i&//以下是正文&/i&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&反对所有嘲笑题主伸手党的答案。&/b&&/p&&p&题主已经很不错了好吧，相比那些稀里糊涂上来就求推荐的主子们强多了好吧。我相信题主是乐于学习的，只是苦于投师无门啊。你们就简单粗暴的让百度真的好吗，百度的结果都是些什么啊，也敢信？&/p&&p&&b&来来来，这位少侠，我给你指一条明路：&/b&&/p&&p&冒昧转个&b&笔吧&/b&的链接吧&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//tieba.baidu.com/p/%3Fsee_lz%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【精品整理】那些适合小白看的购机精贴（我觉得这一贴足矣）&/a&&/p&&p&现在楼主应该知道该去何处了吧&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//tieba.baidu.com/f/good%3Fkw%3D%25E7%25AC%%25AE%25B0%25E6%259C%25AC%26ie%3Dutf-8%26cid%3D4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&笔记本吧精品区-新手必读&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&---------------------------------------&/p&&p&&i&//我的答案好像没有干货啊，一更&/i&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&作为一个稍有经验的小白，简单写几句。&/b& &/p&&p&本着简单易懂，方便理解的原则，我去除了一些非必要内容，尽量精简，只为普及基本概念，写的不好，请大家指正。&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&1、CPU&/b&__核心部件，性能普遍过剩&/u&&/p&&p&俗话说人智农，&b&小白请远离AMD&/b&。&/p&&p&第一看&b&定位&/b&，酷睿系列i7 i5 i3——高中低，再往下就奔腾赛扬（不推荐）。&/p&&p&第二看&b&后缀&/b&，常见的是U和M。M是标压，性能高。U是低压，功耗低发热小，建议对&b&性能没要求的同学选择低压&/b&。（还有人提到了H，&b&H表示BGA封装，不可更换&/b&，相对M提高了频率和TDP，&b&并非超电压&/b&。&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//img0.pconline.com.cn/pconline/ccc2a28d2d3_thumb.jpg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&更详细的点这里看吧。&/a&）&/p&&p&第三看&b&代数&/b&，i5 &b&4&/b&200U就是四代，建议买较新的，二代及以前的不要买。&/p&&p&现在最常见的是i5低压，多数网游（LOL）,普通单机（COD10）够用，3k-4k稳妥的选择。&/p&&p&标压i7适合大型游戏以及某些专业应用，买不了标压i7可以选择标压i5，性能比低压i5强很多。&/p&&p&预算不足3k就i3，小游戏，影音娱乐，聊天办公很够用，同样，性能为主就标压，否则低压。&/p&&p&&b&不知道的就看&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//tieba.baidu.com/p/%3Fsee_lz%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天梯图&/a&&/b&。&/p&&p&&u&&b&2、独立显卡&/b&__非必要部件&/u&&/p&&p&品牌有AMD、NVIDIA两家，小白&b&建议N卡&/b&，这里暂不讨论A卡。&/p&&p&首先&b&忽略显存&/b&。&/p&&p&&b&第二位数字&/b&是定位，&b&越大越好&/b&，比如GTX7&b&8&/b&0M是8，高端，GT7&b&1&/b&0M是1，渣渣。&/p&&p&第一位数字是代数，越大越新，太老的不要买，比如GT&b&5&/b&40M。&/p&&p&如果要玩大游戏，显卡至少要选&b&前两位数相&/b&加不小于12（限NVIDIA）的，比如GTX&b&85&/b&0M。&/p&&p&8&b&2&/b&0M，7&b&1&/b&0M这种”独显“只是噱头，不值得购买。可惜3k左右的低端机里很多这种卡，没办法，聊胜于无吧。&/p&&p&&b&不知道的就看&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//tieba.baidu.com/p/%3Fsee_lz%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天梯图&/a&。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&（这里补充一点显存类型，有些显卡的有GDDR3和GDDR5两种型号，&b&D5的比D3性能强&/b&。）&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&3、核心显卡&/b&&/u&__&u&使用最多的显卡&br&&/u&&/p&&p&集成在CPU中的显卡，现在核显的性能已达到低端独显水平，可满足除玩游戏之外的大多数需求。&/p&&p&型号为HDXXXX，比如，i5-4200U中集成的HD4400。&/p&&p&办公，上网，看电影，玩三国杀等，&b&建议选择没有独显的电脑&/b&，因为这些场景&b&都是在用核显&/b&。&/p&&p&一些小型游戏，如DNF，炉石传说，核显也够用。&br&&/p&&p&但是现在多数三四千电脑喜欢配一个2G显存的820M之类的低端卡当噱头，纯核显本似乎不好找，反而在高端超极本上比较常见，很尴尬。&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&4、内存&/b&&/u&__&u&对性能影响最小的&/u&&/p&&p&&b&看容量就够&/b&了，什么双通道，品牌，时序都没多大影响。&/p&&p&现在4G起步，日常够用，玩大游戏或者预算够就8G以上。但建议买低内存版本自己加，省钱。&/p&&p&可以注意一下主板上内存插槽，如果有两个插槽只插了一条4G，说明以后可以再插一个升级成8G。&/p&&p&有的超级本内存是焊死在主板上的，需要注意。&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&5、硬盘&/b&&/u&__&u&现今计算机配置瓶颈&/u&&/p&&p&机械硬盘容量大，速度渣。常见容量500G、1T、2T，转速rpm（面对固态都是渣）&br&&/p&&p&固态硬盘容量小，速度爽。常见容量32、64、128、256G，也有60、120、240。&br&&/p&&p&&b&嗯，固态大法好&/b&，固态硬盘对&b&系统流畅度&/b&和&b&整体使用体验&/b&提升很大，对多数&b&游戏帧率影响不大&/b&。&/p&&p&&b&但没必要纠结固态&/b&，低端机带个32G的也是坑，做系统盘不够用。&/p&&p&&b&需要的话自己加&/b&个128G，不推荐国产（评论区对我推的几个品牌有争议我还是不推荐了）。&/p&&p&加固态需注意，需要笔记本有空闲的&u&M.2接口&/u&、&u&mSATA&/u&接口或&u&光驱&/u&，否则只能把原来的机械&b&换掉&/b&。&br&&/p&&p&机械主流容量是500G和1T，再小的（240、320）就别买了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&6、屏幕&/b&&/u&__&u&最主要的输出&/u& &/p&&p&&b&分辨率&/b&：最多的是768P。高分屏常指1080P，显示的内容较多，屏幕细腻，显示效果好，预算够的话建议选择。&br&&/p&&p&&b&表面&/b&：&b&雾面屏&/b&和&b&镜面屏&/b&，前者防反光，后者清晰亮丽。&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&7、IO接口等&/b&&/u&__&u&容易被忽略的体验&/u& &/p&&p&&b&USB&/b&：3.0已经相当普遍，现在买笔记本可以有2.0的，但必须有3.0的。注意数量，3到4个比较常见，按照自己常用USB设备的数量取舍。如果4个都不够，忽略这条，买个Hub吧；&/p&&p&&b&多合一读卡器&/b&：一个机身自带的卡槽，可读取SD卡（多用于相机）和TF卡（多用于手机）等；&/p&&p&&b&HDMI、VGA、DP&/b&：视频输出，用于连接显示器、投影仪；&/p&&p&&b&RJ45&/b&：网线插口，有的超极本为了轻薄取消，需用USB转接。&/p&&p&&b&光驱&/b&：现在很少用到，非必需，偶尔需读光盘的话，可用USB外接光驱。另外带光驱的本可以加第二块硬盘。&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&8、其他&/b&&/u&__&u&以后可能会后悔的东西&/u& &/p&&p&&b&续航&/b&：如果经常移动，比如学生党泡图书馆或商旅，建议选择续航较好的低压CPU超极本。&/p&&p&&b&净重量和旅行重量&/b&：净重——笔记本的重量，加上充电器就是旅行重量，背久了真的很累。&/p&&p&&b&噪声和散热&/b&：一般高性能的笔记本散热和噪声控制差一些，超级本安静一些，具体型号就看口碑了，有些游戏本风扇就像战斗机。有些金属本手托或键盘很烫。有的出风口在右边（吹鼠标）。&/p&&p&&b&尺寸&/b&：大屏固然爽，但便携性和空间占用也需考虑，个人以为14寸比较均衡，13寸适合轻薄小本，15寸突出影音游戏，17寸以上是可折叠式计算机。&/p&&p&&b&触屏&/b&：鸡肋，相比键鼠效率低下，徒增购机成本和厚度重量。变形本另说。&/p&&p&&b&变形本&/b&：没有很大必要，除非有特殊需求，比如经常旅行坐火车，环境复杂，商务，装逼。&/p&&p&&b&屏幕打开角度&/b&：少数笔记本可达180°（平铺），按需选择，这样触屏倒是有些用了，比如做棋盘。&br&&/p&&p&&b&触摸板&/b&：材质不一，有的光滑有的粗糙，按键也有一体式（mbp那种）和分离式，最好能去实体店感受一下手感。&/p&&p&&b&背光键盘&/b&：逼格高，夜里方便，谁用谁知道。单白色就好。&/p&&p&&b&小键盘&/b&：有的键盘没小键盘，我能想到的用处就是和好基友♂打拳皇一类的格斗游戏。&br&&/p&&p&&b&摄像头&/b&：能看个亮就行，不作为挑选条件，有需要的另买摄像头。&/p&&p&&b&喇叭&/b&：不用挑，都是渣，喜欢听的花小几百买个外设吧。（喇叭这条被评论区的豪们鄙视了，俺是买不起几万块的本，也没见过丹麦产的音响，见笑了。这条收回。大家自行判断）&br&&/p&&p&&b&外观&/b&：作为一个外观党，我认为无论是手机还是电脑，外观丑的一票否决。&/p&&p&&b&售后&/b&：保修多久，是否联保，送修还是上门服务，换新条件，有没有摔坏管修的（比如戴尔CC）&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&9、几个购机Tips&/b&&/u&&/p&&p&&b&强烈不建议实体店&/b&购买，百脑汇，中关村是出了名的坑人，这个随便百度下“&b&笔记本转型&/b&”就能了解到那些伎俩。&/p&&p&&b&不建议托熟人购买&/b&，如果不差钱，可以试验一下，所谓熟人是和你熟还是和钱熟，是很好的机会，不亏。&/p&&p&&b&信息获取途径&/b&：查找&u&&b&中关村&/b&在线&/u&、&u&天猫、京东&b&介绍页面&/b&&/u&，&u&淘宝，天猫，京东的&b&评价里的图片&/b&&/u&，咨询&u&天猫、京东的&b&客服&/b&&/u&，&u&笔记本吧、显卡吧&b&精品贴、测评贴&/b&&/u&。&b&不建议直接百度&/b&，不懂瞎BB的太多。&/p&&p&&b&试机可去苏宁电器&/b&，苏宁的展台是很不错的，各个品牌都有，手机电脑随便玩，笔记本的重量外观手感屏幕都可以直接感受一下，有不懂的工作人员还会帮你讲解，不会一直推销产品，但仍不推荐在苏宁购买，因为他们可能会让你购买杀毒软件等产品。有朋友在评价里提到&b&顺电&/b&也适合试机，答主不了解，放到这给大家参考。&/p&&p&&b&推荐网购&/b&，建议选择有信誉的平台，如京东，天猫旗舰店等。&/p&&p&&u&&b&10、想清楚自己需要什么&/b&_别被无脑加钱（应该争议不小，还是写一写）&/u&&/p&&ul&&li&你这740m显卡，不如加300块买那个750M——玩个LOL而已，没必要。&/li&&li&你这怎么是低压U啊，低压U卡的不行——你玩大革命，我上网办公。&/li&&li&你看这个船，同样价格配置比你那高多了——配置只是笔记本选购要考虑的因素之一，够用就好，请把预算往其他方面倾斜。&/li&&li&820M什么垃圾，显卡必须GTX起步；i5+核显还卖7000块，谁买谁**——玩游戏只是笔记本的一小部分功能，它还是上网工具，通讯工具，办公工具，生产工具。&/li&&li&超级本不能买——这话和玩游戏的同学讲可以，但人家妹子就上个网看个韩剧你给买个傻大黑？人家学霸看PPT看MOOC你让人家用外星人？&br&&/li&&li&玩游戏用笔记本不如配台式机——考虑下宿舍限时供电又没空间的大学狗的感受好吗？&/li&&li&有钱干嘛不买高配置的电脑——考虑下多余的性能对耗电、续航、散热、噪声的影响。&br&&/li&&li&内存4G不够用——不同人的用法不一样，我只能说内存达到4G就不会拖整机的后腿。要真不够以后可以加一条或者换一条。如果4G还卡，请先考虑升级硬盘。&/li&&li&一步到位买个顶配吧——再顶配也用不了一辈子，过三年换个新的就行了。用五年都不能换，多闹心。&br&&/li&&li&配置守恒定律，把钱花在最需要的部分——但别无视其他部分的底线，一分钱一分货（盗个图&a href=&http://www.zhihu.com/people/kaola198312& class=&internal&&感谢 @kaola198312&/a&）。&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c7e7a6ad3ca70a59e978e_b.jpg& data-rawwidth=&415& data-rawheight=&285& class=&content_image& width=&415&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&----------------------------------------&/p&&p&&i&//二更，啰嗦点没用的哈&b&，仅供参考&/b&&/i&&/p&&p&&b&&u&11、真的要买笔记本吗&br&&/u&&/b&&/p&&p&先说大学生吧，大一新生应该是购买笔记本的主力军，毕竟是宿舍最高级的娱乐♂设备。但我的建议是，第一学期不必急着买，尤其是喜欢玩游戏的同学。理由如下：&/p&&ul&&li&&b&可能不符合用途。&/b& 现在你觉得想玩游戏，通知书一到，脑子一热买个顶配游戏本，打算玩四年游戏。大学是个万花筒，你会进入更丰富的世界，会知道除了玩游戏，电脑可以做的事情太多。你会加入学生会，在办公室处理很多文档，加入技术部门，学习到PPT制作，音频处理，视频制作，端着电脑到处跑；迷上摄影，常用PS、Lightroom；参加科技竞赛，常常搞建模或者渲染；接触设计，装很多2D 3D的软件；爱上编程，在键盘上敲很多代码，装很多虚拟机，发布APP，建自己的个人站点；喜欢折腾电脑系统，研究黑苹果和LINUX；加入PT网站，囤积大量电影电视剧，甚至做视频压制；或者接触到街舞，吉他，轮滑等很多电脑之外的事情，或者只是做一个安静的学霸……&u&电脑有很多比游戏更酷的玩法，它们对CPU，内存，硬盘，显卡，屏幕，键盘，续航，便携性，拓展性，甚至系统，都各都有不同的要求，经过一学期的大学生活再选，方能物尽其用。&/u&&/li&&li&&b&看看别人怎么买的。&/b& 室友和同学买了什么，使用情况如何，对比自己的计划作为参考。&/li&&li&&b&考虑配台式机。&/b& 如果宿舍不间断供电，不限功率，空间足够（小机箱其实挺省空间），并且不移动，配个同样配置的台式机可以省很多钱，而且屏幕大，角度好，体验优于笔记本。&/li&&li&&b&看看平板能不能满足需求？ &/b&Surface等优秀的Windows平板功能强大，有和电脑相同的系统，便携性和续航很好，还带手写笔，配合Onenote就是一个超级笔记本，是很好的学霸神器，也不缺失应有的影音娱乐。&/li&&li&&b&学好高数，受益终生。&/b&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&----------------------------------------&/p&&p&&i&//三更，&b&一些神论，乐呵乐呵&/b&&/i&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&12、标题&/u&&/b&&/p&&ul&&li&N卡游戏A卡制图——我们常见的A、N卡都是游戏显卡，都各自有游戏针对他们优化，要制图请上&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//detail.zol.com.cn/vga/s5354/pic.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&专业卡&/a&。&/li&&li&N卡游戏A卡高清——连4K显示器都没有，想要多高清？AMD那HD8970是给24K显示器看电影用的？咋不说A卡音质好N卡网速快呢呵呵呵呵呵。&/li&&li&M标压，U低压，H高压——这个前边说过了，H也是标压。补充一点，H多了一个定向 I/O 虚拟化技术 （不过基本没什么卵用处）。&/li&&li&核心显卡/低压U看个视频都卡——请使用正常的播放器硬件解码。&br&&/li&&li&想起来再补充&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&欢迎修正和补充，感谢大家&/p&
//时过境迁 ，本答案中部分内容已过时，转载请谨慎//答主每天都会接到求推荐笔记本的私信，表示很伤心，看来答案都白写了 //以下是正文 反对所有嘲笑题主伸手党的答案。题主已经很不错了好吧，相比那些稀里糊涂上来就求推荐的主子们强多了好吧。我相信题主…
&p&还有谁说天梯图是祖传的来着？？&/p&&p&唉，以后恐怕是看不到了&/p&&p&为了保证祖上财产不被曝光，已将图撤销~&/p&&p&高清无码图奉上~~~&/p&&p&…………割…………&/p&&p&首先第一个是&/p&&p&处理器CPU知识&/p&&p&&b&1、CPU的分类&/b&&/p&&p&CPU品牌有两大阵营，分别是Intel(英特尔)和AMD（嗯，按摩店）&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e09f2a5a1841cdab9698f6_b.jpg& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&251& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e09f2a5a1841cdab9698f6_r.jpg&&&/figure&&p&这两个行业大Boss几乎垄断了CPU市场，大家没事拆个电脑看看，无非也是Intel和AMD的品牌(当然不排除极极少山寨的CPU)。拆完以后安不回去请别打我。&/p&&p&而Intel的CPU又分为Pentium(奔腾) 、Celeron(赛扬)和Core(酷睿)。AMD 的CPU分为Semporn(闪龙)和Athlon(速龙)。&/p&&p&其实前排不少高手已经详细解读了这两款CPU，我也厚着脸皮放张长图（图来源网络侵删）。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f1b88b7dacf305b1b240ce_b.jpg& data-rawwidth=&680& data-rawheight=&790& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&680& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f1b88b7dacf305b1b240ce_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&i&&b&CPU的主频、睿频认识&/b&&/i&&/p&&p&提CPU时，经常听到2.4GHZ、3.0GHZ等的CPU，这些到底代表什么，比如说我们家这款拯救者Y700，TA的参数是主频2.3GHZ&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-866bbc0caeb956fabd61_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&145& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-866bbc0caeb956fabd61_r.jpg&&&/figure&&p&这些类似于2.3GHZ的数据，其实就是CPU的主频，也就是主时钟频率、CPU的速度，单位就是MHZ。这是用来衡量一款CPU性能非常关键的指标之一。外部频率是系统总线频率，由电脑主板提供。&/p&&p&主频计算还有条公式：主频=外频×倍频系数。&/p&&p&那么图里面还有一个“睿频”数据配置是什么意思呢？&/p&&p&我们刚刚提到，主频就是一颗CPU的运行频率。一颗CPU是2.3GHZ，无论是单核还是多核，所有的核心都是工作在2.3GHZ的速度。&/p&&p&而睿频是Intel的一项加速技术，指当启动一个运行程序后，处理器会自动加速到合适的频率，而原来的运行速度会提升 10%~20% 以保证程序流畅运行的一种技术。&u&因为大多数的应用程序是用不到多核的，只认频率不认核&/u&，睿频的实质是多核切换成单核模式然后&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.baidu.com/s%3Fwd%3D%25E8%2587%25AA%25E5%258A%25A8%25E8%25B6%%25A2%2591%26tn%3D_cpr%26fenlei%3Dmv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Yzrj9WnyFhn1fYuhDzmH7-0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EPHR3PjfsPHfY& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自动超频&/a&。既提高了日常使用的速度，又节能。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2、显卡&/b&&/p&&p&显卡又称为视频卡、视频适配器、图形卡、图形适配器和显示适配器等等。它是主机与显示器之间连接的“桥梁”，作用是控制电脑的图形输出，负责将CPU送来的的影象数据处理成显示器认识的格式，再送到显示器形成图象。&/p&&p&有人说GPU是显卡的灵魂，GPU是显卡的核心，负责大部分图形设计工作，直接决定了显卡的整体性能水平。说它是显卡灵魂，一点都不过分。&/p&&p&显存是衡量显卡十分重要的指标，简单介绍一下。&/p&&p&显存对显卡性能发挥很大影响。MHZ是显存的单位。显存也分为GDR、 GDR2和 GDR3，和现在的GDR5四种，将来还有更高的。显存速度单位是ns。显存位宽指显存在一个时钟周期内所能传递数据的位数，位数越大传输数据量越大。&/p&&p&上面不少人也提到了独立显卡，其实之前的很多电脑都是集成显卡，即在主板上集成了显卡，但由于空间限制，占用系统内存，性能一般不能满足主流游戏以及大型应用的需求，还是以我们家拯救者Y700为例：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-27e12acfbe383c204c2ff_b.jpg& data-rawwidth=&557& data-rawheight=&302& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&557& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-27e12acfbe383c204c2ff_r.jpg&&&/figure&&p&还是放一张显卡天梯图（图来自网络，侵删）&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-107a6f0ab8e5ba260bbeee_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&3200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-107a6f0ab8e5ba260bbeee_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&3、显示器&/b&&/p&&p&说完显卡必须得说显示器，这两部分都重要影响着显示效果。&/p&&p&显示器的带宽是反映显示器的显示能力，带宽越大、显示器的响应速度越快，信号失真越少。&/p&&p&计算带宽的公式，带宽=水平分辨率×垂直分辨率×最大刷新率损耗系数(一般为1.5)。&/p&&p&同时 1080P（）的显示屏当然没话说，顶级推荐！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4、内存知识&/b&&/p&&p&电脑内存用来干什么的?&/p&&p&由于内存的速度比硬盘快，当CPU开始工作后，会将部分常用的信息写入内存，需要使用时再从内存中读取，而不是从硬盘中读取。这样读取速度明显快去硬盘的读取速度，提高了效率，因此弄个内存是必要的!&/p&&p&经常看到例如DDR4 2133这些代表什么&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3b21bc1dda696f14c10ba3b_b.jpg& data-rawwidth=&557& data-rawheight=&38& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&557& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3b21bc1dda696f14c10ba3b_r.jpg&&&/figure&&p&DDR4指的是4代的内存，内存分为DDR(1代)、DDR2(2代)、DDR3(3代)，当然性能对比，4代性能&3代的&2代的。至于类似于DDR2 800 这里的800指的就是内存总线频率，内存总线频率决定主板前端总线频率，如DDR2 800 内存，主板的前端总线也只能达到800MHZ的速度，DDR3 1333为内存总线频率1333MHZ。&/p&&p&内存的数据带宽都是指什么&/p&&p&简单来说是指内存的数据传输速度。有条公式是这样的，内存的数据带宽=总线频率×带宽位数。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&5、电脑硬盘&/b&&/p&&p&HDD、SSD指硬盘的什么东西?&/p&&p&SSD是固态硬盘虽然容量小，但是运转速度快，；HDD机械硬盘容量大，速度很慢；&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4ffa5fcdf55544da38db_b.jpg& data-rawwidth=&557& data-rawheight=&30& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&557& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4ffa5fcdf55544da38db_r.jpg&&&/figure&&p&实在不好意思，再提一次拯救者Y700，采用了固态、机械双硬盘。&/p&&p&再解释一下硬盘的高速缓存&/p&&p&所谓硬盘的高速缓存，就是在读取时，硬盘数据被存入高速缓存中，当CPU需要数据时，再将高速缓存的数据调入内存。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&6、接口问题（一定不能忽视）&/b&&/p&&p&USB：这个大家都知道，外联数据线必插（小污一把～），最近很多厂都接入了Type-C接口，Type-C是USB接口的一种连接介面，不分正反两面均可插入，大小约为8.3mm×2.5mm，和其他介面一样支持USB标准的充电、数据传输、显示输出等功能&/p&&p&HDMI：用于连接外接显示屏或者办公时投影接口&/p&&p&RJ-45：网线接口&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cf_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&7、鼠标键盘&/p&&p&鼠标键盘方面其实选择主要是看，外观与手感了，一般大家喜欢用我们赠送的鼠标键盘，只要用着觉得还适应也没什么，这里就不详细介绍了。&/p&&p&键盘这些年巧克力键盘比较流行，我们部分机型还提供了可调光、背光的功能，方便夜间使用，拉风杠杠的！&/p&&p&放一个小图～&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d239e33f906ab2c73e175ebc6cfccce5_b.jpg& data-rawwidth=&333& data-rawheight=&208& class=&content_image& width=&333&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&主要就是这样～最后说一句，目前咱们现在正在举行联想电脑装备节，去线下联想门店购买，有超多惊喜和福利——买电脑就有机会免单！偷偷告诉你已经有50+的小伙伴获得免单福利了！&/p&
还有谁说天梯图是祖传的来着？？唉，以后恐怕是看不到了为了保证祖上财产不被曝光，已将图撤销~高清无码图奉上~~~…………割…………首先第一个是处理器CPU知识1、CPU的分类CPU品牌有两大阵营，分别是Intel(英特尔)和AMD（嗯，按摩店）这两个行业大Boss几乎…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-be260eac5e4f_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&675& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-be260eac5e4f_r.jpg&&&/figure&&h2&目录&/h2&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何选购显卡？&/a&&/p&&p&1. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&图形处理器简介&/a&&/p&&p&
1.1 &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&英伟达图形处理器简介&/a&&/p&&p&
1.2 &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&AMD图形处理器简介&/a&&/p&&p&2. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&GPU主要规格&/a&&/p&&p&3. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&CPU和GPU天梯图表&/a&&/p&&p&4. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&显示器接口&/a&&/p&&p&5. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&我的电脑需要独立显卡吗？&/a&&/p&&p&6. &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&显卡品牌&/a&&/p&&p&&b&7. 最佳游戏显卡（本文）&/b&&/p&&p&&br&&/p&&h2&最佳电脑游戏显卡（） &/h2&&h2&★快速指南&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-50ce8d2a437e4caaa8ce7b9ae1f1fc90_b.jpg& data-rawwidth=&1102& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1102& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-50ce8d2a437e4caaa8ce7b9ae1f1fc90_r.jpg&&&/figure&&p&上表中的价格来自京东和天猫，下文以美国零售价（美元）作为标准。（）&/p&&h2&★引言&/h2&&p&Nvidia还是AMD，高端还是低端，在我的预算范围内，什么显卡最屌？&/p&&p&回答这些问题可能有点棘手，性能是重要的部分，但噪声、驱动程序体验和补充软件等因素在选购显卡方面也起了重要作用。
&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8d20b2f2f19e20dd99db_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&386& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8d20b2f2f19e20dd99db_r.jpg&&&/figure&&p&过去几年来，PCWorld已经测试过市面上每个主要的GPU，价格从100到1200美元。无论您在寻找什么，本文将为您提供最佳显卡选择。 （）&/p&&h2&★最佳经济型显卡：Nvidia GeForce GTX 1050&/h2&&p&Nvidia GeForce GTX 美元以上）是入门级游戏的最佳选择。&/p&&p&Nvidia为电子竞技爱好者和经济型PC玩家推出GeForce GTX 1050。您可以将游戏画质提升到高级别，并在&b&Dota 2&/b& 、&b&斗阵特攻&/b&和&b&CS:GO&/b&等游戏中以100FPS运行。（这是与集成显卡相比的巨大进步。）GTX p的中等画质设置下，大多数游戏能以大约60FPS的业界标准运行，如果您能接受30FPS，甚至可以设置极致画质。 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-aea9c9eb0e7d9e73ebba49a_b.jpg& data-rawwidth=&1145& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1145& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-aea9c9eb0e7d9e73ebba49a_r.jpg&&&/figure&&p&GeForce GTX 1050&/p&&p&小尺寸和小于75瓦的功率要求的GeForce GTX 1050适合紧凑的地方，而且无需额外供电。像大多数联想和惠普的品牌机缺少额外的电源连接器和额外的空间，所以GeForce GTX 1050是这类PC升级的理想选择。再加上GTX 1050支持HDMI 2.0b和高动态范围成像，因此它也很适合HTPC。而您选购时请注意，因为某些超频型号的GTX 1050需要额外的6针电源连接器，预先组装好的PC可能无法使用。 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f7_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f7_r.jpg&&&/figure&&p&EVGA GTX 1050 Ti SC&/p&&p&如果你追求更高的图形处理性能，Nvidia还提供了升级版GeForce GTX 1050 Ti（140美元以上），某些型号也不需要独立供电，可以直接在主板上运行。 GTX 1050 Ti将显存加倍至4GB，并提供比GTX 1050更高的性能，如果您打算玩较新的传统游戏，如“孤岛惊魂：原始杀戮”或&i&“古墓奇兵：崛起”&/i&，这是值得升级的&i&。&/i&GTX 1050 Ti允许您在高画质下以大约60FPS畅玩大多数现代游戏，而其4GB的显存比GTX 1050的2GB更不容易过时。 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b3ef82d07e733ffbef75ce31c4b3f763_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b3ef82d07e733ffbef75ce31c4b3f763_r.jpg&&&/figure&&p&AMD Radeon RX 550&/p&&p&AMD的竞品是稍便宜的Radeon RX 460， 2GB版本为100 美元，4GB版为120美元 。然而，Radeon显卡比GeForce GTX 1050更慢、更热和更耗电。除非您希望将Radeon RX 460与FreeSync显示器配对，否则GeForce明显是更好的选择——虽然 AMD的RX 560将在5月初取代RX 460，RX 560可能会超越GTX 1050，但现在市面上还没有产品。各大测评机构（AnandTech和PCWorld等）会尽快测评，到时请根据实际情况选购。&/p&&p&对于电子竞技和HTPC玩家，Radeon RX 550是一个很好的选择。但在传统的AAA游戏中，RX 550的表现却是一团糟，大多数人可能选择RX 460或GTX 1050会更好。 &/p&&h2&★最佳1080p显卡：AMD Radeon RX 580（4GB）&/h2&&p&在200美元到250美元的范围内，产品更加丰富，这个价格段也是所谓PC游戏的甜蜜点。在这里，您会发现大量竞争者：Radeon RX 570（$170），4GB Radeon RX 580（$200及以上），8GB Radeon RX 580（$240），以及3GB GeForce GTX 1060 （$190）和标准的6GB GeForce GTX 1060 （$230或以上）。 &/p&&p&以Radeon RX 580（4GB）作为基准，RX 570和3GB GTX 1060的性能稍差一些，而散热更好和更省电的6GB GeForce GTX 1060性能更好一些。
&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d8cdef767b235d40d714_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d8cdef767b235d40d714_r.jpg&&&/figure&&p&Sapphire's Radeon RX 580 Nitro+&/p&&p&如果您只对纯1080p游戏感兴趣，选择Radeon RX 570即可。对于大多数游戏，它在极致画质下可以达到60 FPS。RX 570的4GB显存是得分点，现在4GB显存是那些完美的1080p游戏的最低要求。较小显存容量的3GB GTX 1060会影响性能和导致卡顿，在一些游戏中，它已经被超越。&/p&&p&但如果您有额外的30美元，我们&i&强烈&/i&建议您选择4GB Radeon RX 580。它和6GB GTX 1060都能以60 FPS的帧率提供更好的1080p游戏表现，在高画质和分辨率下的表现也不错（特别是使用FreeSync / G-Sync显示器），甚至能够在Oculus Rift和HTC Vive上玩VR游戏。这对你的钱来说是非常有价值的。如果您打算在1440p或VR中玩游戏，请考虑提供更大的显存容量的6GB GTX 1060或8GB Radeon RX 580。&/p&&h2&★最佳1440p显卡：Nvidia GeForce GTX 1070 &/h2&&p&正如我们上一节所述，Radeon RX 580和6GB GTX 1060是一款1440p游戏体验不错的选择，但是在许多游戏中，您无法在极致画质下使帧率仍然达到60FPS。 &/p&&p&至少直到AMD在2017年第二季度推出Radeon Vega，在超过250美元的价格范围，Nvidia是唯一的选择。250美元和380美元的GeForce GTX 1070之间有很大的差距，但很难推荐旧卡去填补这个差距。 &/p&&p&GeForce GTX 1070的起步价是$ 375。大多数人应该选择具有先进散热系统的非公版，而不是效率较低，但不知何故更昂贵的Nvidia Founders Edition（公版）。
&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-17acce99f3fae3ae9bb34c439f3eb38b_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-17acce99f3fae3ae9bb34c439f3eb38b_r.jpg&&&/figure&&p&Nvidia GeForce GTX 1070 Founders Edition&/p&&p&GTX 1070提供与最后一代Titan X一样强劲的性能。实际上，这意味着您将能够在1440p分辨率的极致画质下以60 FPS的帧率玩游戏。如果您不介意40FPS以下，您还可以在高画质下以4K分辨率畅玩很多游戏。如果您对此感兴趣，G-Sync显示器可改善屏幕撕裂、延迟和卡顿现象，但4K G-Sync显示器非常贵。&/p&&p&真的，GTX 1070是一块用于1440p（60FPS）游戏的最佳显卡。除非你希望使用144Hz显示器，以1080p分辨率玩最新和最强的游戏。一般使用144Hz显示器的1440p发烧友可能会选择GTX 1080，以获得更强的性能。&/p&&h2&★最佳发烧友显卡：Nvidia GeForce GTX 1080&/h2&&p&Nvidia的GeForce GTX 1080是一款不够保值的显卡，在GTX 1080 Ti推出之后，它的价格下降了100美元 。 &/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a8c1f5fce5f_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a8c1f5fce5f_r.jpg&&&/figure&&p&Nvidia GeForce GTX 1080 Founders Edition&/p&&p&GTX 1080绝对超越了旧的GTX 980，在每次测试的游戏中都能得到超过70％的帧率改善，同时它在此系列显卡中达到了有较好的能效比。这款显卡在144Hz 1440p的显示器中能玩很多游戏，或者在4K分辨率下也能接近60 FPS。 虽然GTX 1080在4K分辨率的每个游戏中都不能&i&完全&/i&达到这个黄金标准，但大多数游戏都是接近的，而且通过一些画质调整，通常可以实现60 FPS。
&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bfae9da472acb4bc361dae_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&386& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bfae9da472acb4bc361dae_r.jpg&&&/figure&&p&EVGA GTX 1080 FTW&/p&&p&当您考虑Nvidia的16nm Pascal GPU的极限超频功能时，它的性能更为引人注目。虽然我们的GTX 1080 Founders Edition无法维持可用的2GHz超频，但我们使用EVGA GTX 1080 FTW超越了2.1GHz。 &/p&&p&EVGA GTX 1080 FTW仍然无法在4K分辨率下达到60 FPS，但是它接近。 &/p&&h2&★最佳4K显卡：Nvidia GTX 1080 Ti&/h2&&p&如果您追求最强劲的PC游戏性能，并不考虑实现它的成本是多少，那么功能强大的Nvidia GeForce GTX 1080 Ti（700美元）就是您的最佳选择。 &/p&&p&这款野兽级别的显卡性能比GTX 1080高出25％到35％，对于很多现代电脑游戏，它在4K分辨率下可以轻而易举地达到60FPS的标准。&/p&&p&但是，对于那些对显卡要求很高的游戏，在4K分辨率和极致画质下， GTX 1080 Ti也无法达到60 FPS，但通过微调（如降低抗锯齿水平，4K不太需要）也能实现。Nvidia在AMD即将到来的Radeon Vega推出之前，显然是其最大的进步。 &/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ef69c990d62fa8715eaccec5dac1c350_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ef69c990d62fa8715eaccec5dac1c350_r.jpg&&&/figure&&p&EVGA GTX 1080 Ti SC2&/p&&p&虽然最初的型号限于Founders Edition（公版），它们散热不好，超频时噪声较大。随着非公版的GTX 1080 Ti型号上市，我们已经测试了EVGA GTX 1080 Ti SC2 （720美元），它运行速度更快，更安静，而且散热比Founders Edition（公版）更好，更容易证明其优势。 &/p&&p&在GTX 1080 Ti推出后，Nvidia透露了一款新的Titan Xp （$ 1,200）。 它提供了完整的GP102 GPU，而不是阉割后的GTX 1080 Ti和Titan X。确实，它比GTX 1080 Ti更强大。但是$ 500的价差让Titan Xp与大多数玩家绝缘，还是选择GTX 1080 Ti吧。&/p&&h2&★其他显卡注意事项&/h2&&p&如果你的需求超出我们推荐的范围，找到合适的显卡可能比较棘手。各种供应商都提供每个GPU的定制版本：例如，您可以从Sapphire，XFX，Asus，MSI和PowerColor购买不同的Radeon RX 470型号。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-151ccc6f93d2bb3737fc0_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&467& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-151ccc6f93d2bb3737fc0_r.jpg&&&/figure&&p&为了帮助您快速找到合适的显卡，您在进行选购时应考虑以下事项：&/p&&p&&b&超频&/b& ：更高价格的非公版显卡通常有更好的超频潜力。 &/p&&p&&b&散热解决方案：&/b&绝大多数的显卡散热器表现都很好。液冷显卡散热更好，但需要用于管道和散热器的额外空间。&/p&&p&&b&长度&/b& ：许多显卡尺寸相似，但是存在许多GPU的更长和更短的型号。在您购买之前，请仔细检查您选择的显卡是否兼容机箱和主板。 &/p&&p&&b&兼容性&/b& ：并非所有硬件都提供广泛的接口支持。高端显卡可能缺少DVI接口，而低端显示器可能缺少DisplayPorts。确保您的显卡和显示器可以互相连接。 同样，请确保您的电源符合您选择的显卡的推荐功率。 &/p&&h2&★查看最新的测评&/h2&&p&本文不仅是2017年4月最新的显卡选购指南，还提供了选购显卡的一些原则和基准。当有新GPU上市后，请查看最新的测评，推荐&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.anandtech.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&AnandTech&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.pcworld.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PCWorld&/a&或&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.passmark.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PassMark&/a&，更多详情请看《&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&CPU和GPU天梯图表&/a&》。&/p&&h2&★参考文献&/h2&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.pcworld.com/article/3106426/components-graphics/the-best-graphics-cards-for-pc-gaming.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The best graphics cards for PC gaming | PCWorld&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&欢迎关注我的知乎和微信公众号：&a href=&https://www.zhihu.com/people/zhang-san-67-80-70/activities& class=&internal&&黎小白&/a&&/h2&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f41dadc18e1d5d144f3ebc54f9e332b0_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f41dadc18e1d5d144f3ebc54f9e332b0_r.jpg&&&/figure&
1.2 2. 3. 4. 5. 6. 7. 最佳游戏显卡（本文） 最佳电脑游戏显卡（） ★快速指南上表中…
&p&想想这几年，张大妈也没少帮别人选笔记本。接触多了，深感这里面&b&坑真的很多&/b&。还有不少朋友因为不了解行情。在买本的时候被坑，无奈地要用着不合适的笔记本。也是非常悲剧的事情。所以趁着刚好看到这个问题，张大妈就给各位提供一个选购笔记本的思路。&/p&&p&------------------------------------------------&/p&&h2&&b&前期准备&/b&&/h2&&p&&b&1.确定预算&/b&&/p&&p&很多朋友购买一台笔记本电脑，在一两年内都是不会再换的，所以切忌冲动消费，必须要做好功课。而说到前期准备，就不得不提到预算。讲钱虽说有点俗气，但毕竟是非常现实的问题。所以朋友向我求推荐笔记本，我说的&b&第一句&/b&通常是：“&b&预算多少？&/b&”这时候的回答往往是：“差不多就行”。而我就会举一个极端的例子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bfecf5d_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bfecf5d_r.jpg&&&/figure&&p&▲&b&京东上最便宜的笔记本和最贵的笔记本，相差超过了46倍&/b&。到底怎样才算“差不多”呢？确定一个预算范围对于接下来的选购是非常重要的。不过这点我是帮不了你的。你手里有多少银子，只有你自己清楚。不过我还是有两点建议：&b&①在可承受的前提下，预算尽可能多点&/b&。这会让你在后面的选择中更加从容。&b&②一旦确定了预算，就不要轻易动摇，或者大幅地提高预算。&/b&否则你会陷入加钱的怪圈里面，只会更加迷茫和纠结。 &/p&&p&&b&2.了解需求&/b&&/p&&p&解决了钱的问题之后，接下来就是一个更恼人的问题：“&b&你对笔记本有什么需求？&/b&”，你个人的喜好，比如喜欢轻薄、喜欢高性能、喜欢玩游戏，这点大家心里都有底。不过大家经常会忽略另一点：你的工作或学习&b&往往会也对笔记本有某些要求&/b&。比如艺术设计对色彩要求更高，所以需要色彩表现更好的屏幕；财务会计要用到小键盘，而只有15寸或者更大的笔记本才会有小键盘等等。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-664e88a347a6a667e735a3c_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-664e88a347a6a667e735a3c_r.jpg&&&/figure&&p&&b&▲这是我之前帮朋友选的一台14寸屏笔记本，没有小键盘&/b&。对于已经工作的人，应该知道自己从事行业的需求，所以不用多说。至于学生，就需要你提前去了解你的专业对电脑有没有什么特别的需求。 &/p&&p&&b&3.权衡与妥协&/b&&/p&&p&人的欲望是无止境的，但钱却是有限的。要将有限的金钱尽可能满足自己的需求，就需要&b&对你的各种需求进行重要程度的排列&/b&。假设我是一个艺术学院摄影专业的学生，希望买一台可以方便进行图片后期编辑的笔记本，最好轻薄一点方便放假带回家。那我就会根据不同需求的重要程度，简单地排序，像这样：&/p&&ol&&li&至少1080P的广色域屏幕&/li&&li&至少8G内存，方便运行Photoshop&/li&&li&重量不超过1.8kg，厚度尽量在2cm以内&/li&&li&支持电磁笔，方便配合Lightroom使用&/li&&/ol&&p&作为摄影，保证色彩的准确呈现肯定是最重要的，所以列在第一位。其他的重要性依次递减。在预选有限不能全部满足的时候，优先满足前面的需求。完成这步后，相信你对自己需要一台怎样的笔记本已经心里有数了。 &/p&&h2&&b&知识储备&/b&&/h2&&p&有一种说法是：&b&在中国买东西要想不被坑，首先要成为这一领域的专家。&/b&这话虽然有些无奈，但某种意义上却是实情。所谓“知己知彼，百战不殆”。在了解自身需求之后，下一步就需要对笔记本有一定得了解。&/p&&p&&b&1.CPU型号怎么看？&/b&&/p&&p&CPU是一台电脑的核心，而目前笔记本市场基本被Intel（英特尔）的CPU垄断。而Intel的CPU型号命名还算比较有规律，如图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dd7e013d_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&154& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dd7e013d_r.jpg&&&/figure&&p&以i7-6920HQ为例，蓝色部分是处理器系列的型号（i7、i5、i3这些相信大家都懂的）。重点看绿色的部分：&/p&&ol&&li&四位数的头一个数字是6指的是代际，也就是是英特尔第六代处理器。目前英特尔在市面上是4、5、6三代处理器并存。老于4代的处理器现在比较少见，一般也不推荐。&/li&&li&920是它的SKU值，可以理解为是一个编号。用来区分不同性能的CPU型号。&/li&&li&数字后面紧跟着的字母是H，代表的是处理器的功耗/性能类别。类似的有U（超低功耗15W）、M（仅出现在5代以前）、H（高性能35W/45W）。需要注意的是：功耗大不仅意味着更大的耗电量，也表示CPU的发热量越大。进而对笔记本的散热系统有更高的要求。所以主打高性能的笔记本（比如游戏本），几乎没有轻薄、长续航的。&/li&&li&最后一个产品线后缀，有Q（四核处理器）、K（开放超频）两种情况。而双核、不可超频的处理器没有这个后缀，也是最常见的。&/li&&/ol&&p&什么？看完了还是不懂怎么选？简单来说，如果你在乎功耗（省电）的话，代际越新越省电。比如6代比4代更省电。而在同一代中，U比H省电，而H又比HQ/HK省电。这还是比较好懂的。&/p&&p&而如果你想了解性能的话，这就有些麻烦了。&b&诸如i7&i5&i3这样的说法，基本不靠谱。&/b&因为这种说法仅仅在同一代处理器，同一功耗级别下才成立。如果跨代、跨系列地比较，就会出现诸如i5-6300HQ性能强于i7-6600U、i3-6100H和i7-4610Y性能差不多，这样不太好理解的情况。所以光看型号判断性能真的是不太靠谱。为了方便起见，我推荐一个方便（但并非完全严谨）的方法给大家：查Passmark评分&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-914d93bf014ffe983fa7fc1ce4cf46e7_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&408& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-914d93bf014ffe983fa7fc1ce4cf46e7_r.jpg&&&/figure&&p&Passmark评分在很大程度上可以代表一个处理器的性能水平，Passmark评分越高代表CPU的性能越强，可以作为大家选购的参考。如果你还是没什么概念的话，&b&根据我自己的经验，Passmark评分在3000左右，就可以保证基本的上网、办公、看全高清视频流畅。&/b&不过还是那句，这个评分仅仅作为一种简捷的判断、选购依据，并非完全严谨的。&/p&&p&另外从2015年开始，英特尔又推出了Core M（酷睿M）系列处理器，主打超低功耗（4.5W），无需风扇散热。m系列的命名规则跟i系列类似。相信大家可以触类旁通，这里就不赘述了。&/p&&p&&b&2.显卡型号怎么看？&/b&&/p&&p&和英特尔相似，笔记本上的独立显卡大部分来自NVIDIA（英伟达）。不过相比之下NVIDIA显卡的命名就简单得多，如图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-d236dc38e7efe7f571b4bab_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&126& class=&origin_image zh-lightbox