函数定义域的7种情况
内容来源：抱虎数学
　　抱虎哥打赌：高考全国卷一般不会对函数定义域单独出题。地方卷可能会，可能不会出题，分数最多涉及5分。但是定义域问题一定存在于高考试卷中，是童鞋们处理一切函数题目的第一步。
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此节视频是代数方面的课程，主要讲解了关于变量表达式的题目。首先是表达式的简化。然后是表达式的数值计算，最后是代数表达式的应用。
该视频介绍了运算法则的优先级别，以及如何根据运算法则解计算题，并介绍了含有变量的式子的解法。
该视频介绍了几个例题，教大家如何根据题目已知条件列方程，并解方程。
该视频通过4个大题和几个小题讲述了如何根据题意列等式或不等式，列出等式后解方程的过程。
该视频主要介绍函数。根据题意列函数式，及对于给定的函数如何求解它的定义域和值域。
这段视频一共讲了四道题。第一题是求点的坐标的问题；第二题是判断题目中的对应关系是否为函数关系的问题，用到了函数的定义；第三题是根据函数曲线图写出函数表达式的问题；第四题是判断题中所示图像是否表示函数关系的问题，也用到了函数的定义。
[第7课]解应用题1
这段视频一共讲了四道题。第一题是一道应用题，根据题意设出未知数，列出方程，求解；第二题也是一道应用，需要算中间量；第三题是一道应用题，也要设出未知数，列出方程求解；第四题是和三角形有关的应用题，设出未知量，根据题意列出方程求解。
这段视频一共讲了三道题。第一题是一道应用题，根据题意列出两个方程，求解未知数；第二题是关于通过已知图形找规律的问题；第三题也是一道应用题，设出未知数，根据题意，列出方程解出未知数。
这段视频讲了五道题。第一题是求数轴上某点代表的整数的问题；第二题是根据阴影图求阴影部分代表的分数的问题；第三题是将有理数从小到大排列的问题；第四题是求某些数的相反数的问题；第五题是化简带绝对值得表达式的问题。
这段视频讲的是分数相加的问题，一共讲了两道大题。第一道大题有8道小题，只讲了其中4道，都是分数相加的问题。第二道大体是应用题，也是用分数相加来解决问题的。
这段视频讲了一些分数的减法的题目。一共讲了两道大题，第一大题有九道小题，只讲了其中的四道，都是分数的减法。第二道大题是小型的应用题，也用到了分数减法的知识。
这段视频讲了分数的乘法，一共讲了两道大题，第一大题有6个小题，时间关系只讲了其中4个，都是分数的乘法。第二大题是一道应用题，题干很长，需要仔细分析，最后运用分数的知识解决。
这段视频讲了分配律的应用。一共讲了两道大题，第一大题一共有6个小题，时间关系，只讲了分配律去掉括号其中3道，都是带括号的式子，需要应用分配律去掉括号。第二大题是分式中的分配律的应用，一共有5道题，只讲了其中3道。
这段视频主要讲了分数的除法，一共讲了三道大题。第一大题是求某数的倒数，一共有5个小题。第二大题是应用分数的除法求式子的值，一共有9道小题，只讲了5道。第三大题是一道应用题，根据题意列出式子，求解用到了分数的除法。
这段视频讲了平方根的求法。讲了一道大题，这道大题包含十道小题，都是求某数的平方根，视频中给出的方法是先将某数进行质因数分解再求其平方根。
本段视频讲述了3个应用题，第一题是关于速度问题的二元一次方程组，第二题是关于购物价格和数量的二元一次方程组，第三题是鸡兔同笼问题。
本段视频通过对六个例题的讲解，讲述了解方程的方法和原理，顺便还复习了一下小数的加减法。
本段视频讲述了5个稍难一点的解方程例题和一个解方程的应用题。
本段视频讲解了两个复杂一点的方程，又利用学过的解方程知识，列方程解决了一道应用题。
本段视频讲解了两个难度稍大的方程，又计算了一道解方程的应用题。
该视频介绍了比例问题，如何求解比例，及在应用题中比例的应用和计算。
该视频通过两个题介绍了比例尺，讲述了如何用比例尺间接测量实际物体的长度。
该视频介绍了分数化为百分数，百分数化为真分数的一般做法，在这基础之上讲了几道相关的应用题。
本节课老师讲了几个应用题，在视频中老师详细地讲解了要如何利用题目中给出的信息来解题，相信会给不擅长做应用题的同学以很大的帮助。
本段视频先讲述了怎么在xy平面内根据坐标画点，然后讲述了怎么根据点找坐标，最后讲解了一个关于坐标和点的应用题。
本段视频讲述了怎么用x和y截距的方法画直线的问题，讲解了3个练习题和一个应用题。
本段视频首先讲述了怎么用取点的方法画一次方程的图像问题，然后讲解了关于一次方程图像的应用题，最后讲解了一个根据图像找点的问题。
本段视频通过讲述求解六条直线的斜率，详细讲述了斜率的几何定义和数学求解方法。
本段视频刚开始讲述了根据直线的图形求方程的问题，然后讲述了怎么画一次函数的图像问题。
本段视频讲述了两道应用题，都是根据题意列出方程，然后画出函数图像，根据图像求函数值的问题。
该视频介绍了函数的定义，什么是函数，如何判断哪些是函数，哪些不是函数，并解函数。给出一个图形，判断其是不是函数等。
本段视频讲述了两个关于直线图像的应用题。
本段视频讲述了六个根据条件求直线斜截式方程的问题。
本段视频讲述了4个直线点斜式方程的问题，并且讲述了直线的点斜式方程和斜截式方程相互转换的问题。
本段视频讲述了6个习题，前三个是讲述了什么是直线方程的标准形式，后三个讲述了标准形式、斜截式和点斜式的相互转化问题。
本段视频讲述了3个例题，前两个是根据点求直线斜率，然后判断直线关系的问题，最后一题是已知垂直条件求直线方程的问题。
本段视频讲述了一个用Excel解决线性回归并进行数据预测的问题。
本段视频用了5个应用题来讲述了怎样进行线性内插和线性延拓。
本段视频通过讲述一道有5个小题的应用题，对比了线性内插和求线性模型的区别。
本段视频讲述了4个不等式的求解和作图的问题，重点强调了大于号、小于号和大于等于、小于等于的区别。
本段视频讲解了4个不等式的求解问题，强调了不等式两边乘除负数，不等号反转这一定理；同时顺便讲述了几种解集的表达形式。
本段视频讲述了三个解不等式的题目，都包含了常数加减和系数乘除两方面运算。
本段视频主要讲述了3个同时有两个限制条件的不等式问题，前两个是“和”的问题，后一个是“或”的问题。
本段视频讲述了3个解绝对值方程的问题，并且画出了绝对值方程的函数图像。
本段视频通过讲解3个绝对值不等式的问题，总结出了解绝对值不等式的规则和方法，然后用这个方法解决了一个比较复杂的绝对值不等式问题。
这堂课讲的是：已知不等式或不等式组，通过画图求出解集，着重讲了有没有等号的区别。
这堂课讲的是通过在坐标轴上画出代表等式的直线，获得直线的交叉点，就是等式组的解。
本段视频通过两个例子讲解了如何用代数法求解方程组。
本段视频用两个例子讲解了如何用消除法解方程组。
本段视频讲解了通过一步相加或相减消除法不能实现消元的情况下，如何通过变换方程式从而用消除法得到一元一次方程的方法。
本段视频讲述了3个不同的方程组问题，分别是有唯一解，无解，有无穷多解的方程组，并且画图解释了为什么它们会有不同的解个数。
本段视频主要讲述了不等式组的解法，并且在坐标轴上把不等式组表达的面积画了出来。
本段视频通过对一系列问题的讲解，推导出了指数的性质，并且运用性质进行因式化简。
本段视频主要讲述了指数的除法性质，并且做了几个除法性质和其他性质混合的因式化简问题。
本段视频主要讲述了负指数和分数指数的性质，并且利用性质讲解了几个例题。
本段视频主要讲述了数字的科学计数法表示和用科学计数法表示的数字怎么化成普通数字的问题。
本段视频主要讲述了指数函数和指数爆炸，通过图像和应用题表达了指数函数中数字的增长速度非常快。
本段视频主要讲述了指数衰减函数的图像，然后做了一个关于指数衰减的应用题。
本段视频讲述了等比数列，并且讲解了一个关于等比数列的例题。
本段视频讲述了两个关于指数增长和指数衰减的应用题。
本段视频主要讲述了多项式的概念，多项式的阶，多项式的加减法和多项式的用法。
本段视频主要讲述了多项式的乘法。
在本视频中，老师讲了二项式乘法的两种主要类型，二项式的平方，以及二项式的平方差公式 在视频中老师详细地说明了各种类型的计算方法，以及注意事项，希望对你有所帮助。
本段视频主要讲述了多项式的因数分解和它的用处。
本段视频主要讲述了如何进行因式分解，包括二次项系数是1或-1两种情况。
本段视频主要讲述了几个解二次方程的问题。
本段视频主要讲述了对二次项系数不是1和-1的式子进行因式分解的方法，并且证明了这种方法的可行性。
本段视频主要讲述了怎么用因式分解的方法求抛物线的顶点坐标，和与x轴的交点坐标，然后画出函数图像的问题。
本段视频讲述了如何用计算器画出二次函数图像，然后根据图像观察函数性质。
本段视频介绍了一些能化成二项式平方等于常数平方的形式的方程，为下个视频讲配方做准备。
本段视频讲述了用配方法解二次方程，并且用例子说明了它能解决因式部分解决不了的问题。
本段视频告诉了二次公式，并且用几个例题讲述了它的使用方法。
本段视频讲述了用配方法推导出二次式公式的方法。
本段视频主要讲解了二次方程判别式和利用判别式判断方程解的形式的问题。
本段视频主要讲述了一个根据点来判断函数类型的问题。
本段视频讲述了为什么根据y变化量的变化量是常数可以判断函数是二次函数的问题。
本段视频讲述了为什么后一个数除以前一个数得到一个恒定数就能判断这个函数是指数函数的问题。
本段视频通过一个例题讲解了用计算器算一些点的二次函数回归曲线问题。
本段视频讲述了正反函数的关系和图像问题和函数的上下左右移动性质。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院 科技
课程简介：可汗学院的代数习题课程中，题目来自于ck12.org网站上精心挑选的题目，这是一个公开的习题集。老师分别对这些习题进行讲解，内容与可汗学院的代数课相对应，主要包含：表达式，线性方程，不等式，比率，绝对值，指数，多项式，函数，图像等内容的习题。如果观看者正在观看代数的课程，那么这个代数习题课就是一个很好的复习课，可以确保观看者理解了代数课程中的主要内容。对于那些已经掌握基础代数，并希望继续学习的观看者，也可以先看看本课程，检查一下是否会做本课程内的题目，再进行后续学习。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
扫描左侧二维码下载客户端已知函数的定义域为.且. 设点是函数图象上的任意一点.过点分别作直线和轴的垂线.垂足分别为．(1)求的值,(2)问:是否为定值?若是.则求出该定值.若不是.则说明理由,(3)设为坐标原点.求四边形面积的最小值． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．
（1）.（2）有，即为定值，这个值为1. （3）四边形面积有最小值． （1）∵ ，∴ .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）设点的坐标为，则有，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由点到直线的距离公式可知：，&&&&&&&&&故有，即为定值，这个值为1.&&&&&&&&&（3）由题意可设，可知.∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，解得 ，又，∴ .∴， ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴ ，&&&&&当且仅当时，等号成立．∴ 此时四边形面积有最小值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
练习册系列答案
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
对于函数，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()＝1，求证：＜＜；(Ⅲ)设bn＝－，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009－1＜ln2009＜T2008．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
定义，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设&则z的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&）A．[－7，10]B．[－6，10]C．[－6，8]D．[－7，8]
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小（参考数据：，，）
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
某市的出租车的价格规定：起步费11元，可行3千米；3千米后按每千米2.1元计价,可再行7千米;以后每千米都按3.15元计价,设每一次乘车的车费由行车里程确定.(1)请写出一次乘车的车费y元与行车的里程x千米的函数关系;(2)计算如果一次乘车费为32元,那么汽车行程为多少千米?(3)请问当行程为28千米时,请你设计一种乘车方案,使总费用最省.
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是．运用此方法可以探求的一个单调递增区间是（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知函数满足对任意的都有成立，则＝&&&&&&．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为&&&&&&&&&&&&&&&&.
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请输入姓名
请输入手机号高等数学极限习题问题同济六版高等数学第38页第7题：当a→2时,y=x²→4,问δ等于多少,使当l x-2 l
高等数学极限习题问题同济六版高等数学第38页第7题：当a→2时,y=x²→4,问δ等于多少,使当l x-2 l＜δ时,l y-4 l＜0.001.参考书上答案是取δ=min｛1,ε/5｝,请问为什么要这么取啊?1和ε/5是怎么来的?
答案里没有提示吗?因x->2,现假设1 再问： l x-2 l是小于δ啊 不是等于昂 再答： 改过了。 刚才复制希腊字母时没注意调好位置。 不懂的话欢迎追问。
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《高等数学极限习题问题同济六版高等数学第38页第7题：当a→2时,y=x²→4,问δ等于多少,使当l x-2 l》相关的作业问题
我是此问的提问者.这是搜到的那人的答案,是这么写的：令δ
答案没有错,在这里不用考虑正无穷和负无穷的情况,因为n在这里表示的是类似数列里的n,因此n为正整数.所以只能趋近于正无穷.一般情况下n都表示为正整数,除非有特殊说明.比如说,告诉你这里的n趋近于负无穷,那么你就要考虑这种趋近于负无穷的情况了,但一般不会出这样的题的.希望我的解答会对你有所帮助.如果这里是x趋近于无穷的话
当N=max{N1,N2}时,下面两个式子同时成立|xn-a|
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a20a1df74afbfbeddc0c3ee/32fa828ba61ea8d305baf8cc960a304e241f585a.jpg"
这个问题我研究过.一般来说,多值函数总可以视为若干个单值函数,隐函数就可以处理这类问题.所以一般情况下,并不特别区分多值函数和单值函数.而且课本上的处理方法是可以用隐函数法则解释的,这要好好学学下册的隐函数存在定理了.
1.这里的条件的关键点是“包含于”,包括相等的情形但不强求一定相等.从复合关系的构成上来看,从g的定义域内取一点x,对应一个函数值g(x)=u,只要u在f的定义域内,就会有f的一个函数值y=f(u)=f(g(x))与之对应,这样x与y有了一个对应,产生一个函数.很明显,这里的u是不是能取遍f的定义域不是最重要的,只要u
第四步做错了那个代入是代入到y里面的和x没有关系最后应该是x(sin2x-sinx)
利用展开式：a^n - b^n = (a-b)×[ a^(n-1) + a^(n-2) b + .+ a b^(n-2) + b^(n-1) ]其中 a^n 表示a的n次幂.
第二步到第三步?不就是分子分母同时消去X么
取决于你所学的专业,不同专业要求难度不一样,讲的内容也就有点缩水了,包括一些专业课也是.如果你是偏理科,可能会讲,偏工科可能会不讲.
首先你要清楚,这里Z是表示一个变量,由X和Y两者共同映射成的.而f只是表示一种映射,或者说是一种运算法则,它是一个三元的法则,有u,x,y这三个变量.再来说.求z对x的偏导就是求在y确定的情况下（即把y固定,看成常量）x变化时z的变换情况,z这个变量内部有两处都有x,一处是u内,一处就是x.所以两者都要求.而求f对x的
用截面的方法来达到计算积分的目的在一个椭球体中,设想一个平面（z）水平去切这个立体,截面会随着z的不同而不同,但是,一定都会是椭圆形.不同的z对应不同的椭圆,这些不同的椭圆的方程可以通过一开始的那个立体方程求出来.再根据三重积分的集合意义,当作一个体积来积,就可以了
看来,你是认真学的了.这种题,上课时就应该问老师的.给你个图片吧,有一点解释.以后多给我点分!刚做的,拍照有点黑.看不清了,再重新问,
这是凑出来的.&由题目的两边比较,首先设u=&(ax+by)&/√(a^2&+&b^2)原来的边界&x^2&+&y^2&=&1&&&=&&&为了得到&u^
把题目说出来 啊
9.设实际高度为xcm19.6：x=1：10x=19.6×10x=196答；实际高度是196cm.10.5：8=40：x5x=8×40x=64 x：3/4=1/5：2/52/5x=3/4×1/52/5x=3/20x=3/81.5：x=3.6：4.83.6x=1.5×4.8x=2x:2=5:2.52.5x=2×5x=41
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这个答案不惟一.δ 取得越小,|y-4|2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
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2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
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2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 阶段性测试题七(不等式)本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(;甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a&b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2&b2　　　　　　&B.1a&1bC.1ab2&1a2b &D.1a－b&1a[答案]　C[解析]　∵a，b为非零实数，且a&b，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选C.[点评]　C可证明如下：∵a，b为非零实数，∴a2b2&0，∵a&b，∴aa2b2&ba2b2，∴1ab2&1a2b.(理)(;东北育才期末、辽宁大连市联考)若a&0，b&0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.1ab&12　　　　　&B.1a＋1b≤1C.ab≥2 &D.1a2＋b2≤18[答案]　D[解析]　∵a&0，b&0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、C均错，选D.[点评]　对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18.2．(;辽宁铁岭六校联考)设a&0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：①a2≤x≤2a；②a2≤y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形(　　)A．4　　　&B．5　　　　C．6　　　　&D．7[答案]　C[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．&3．(;山东潍坊一中期末)设a，b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5&a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③ab＋ba&2.上述三个式子恒成立的有(　　)A．0个 &B．1个& C．2个 &D．3个[答案]　B[解析]　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)&0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；ab＋ba&2或ab＋ba&－2，故选B.4．(;巢湖质检)二元一次不等式组x＋y≤2x≥0y≥0所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为(　　)A.π8& &B.π4& C.π2 &D．π[答案]　B[解析]　画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝π4，圆半径为2，∴扇形面积为S＝12×π4×(2)2＝π4.&5．(;辽宁沈阳二中检测)已知x－y≤0x＋y≥0y≤a，若Z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是(　　)A．1 &B．－1& C．0 &D．2[答案]　A[解析]　画出可行域如图，∵z＝x＋2y的最大值为3，∴y＝－x2＋z2经过可行域内的点A(a，a)时，z取到最大值3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.&6．(;福州市期末)已知实数x，y满足x≥1y≤2x－y≤0，则x＋y的最小值为(　　)A．2 &B．3& C．4 &D．5[答案]　A[解析]　画出可行域如图，令u＝x＋y，则当直线y＝－x＋u经过点A(1,1)时，u取最小值2，故选A.&7．(;蚌埠二中质检)已知M是△ABC内的一点，且AB→•AC→＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x＋4y的最小值是(　　)A．20 &B．18& C．16 &D．9[答案]　B[解析]　由条件知，AB→•AC→＝|AB→|•|AC→|•cos∠BAC＝32|AB→|•|AC→|＝23，∴|AB→|•|AC→|＝4，∴S△ABC＝12|AB→|•|AC→|•sin30°＝1，∴x＋y＋12＝1，∴x＋y＝12(x&0，y&0)，∴1x＋4y＝21x＋4y(x＋y)＝25＋yx＋4xy≥18，等号在yx＝4xy，即y＝2x时成立，∴x＋y＝12，∴x＝16，y＝13时，1x＋4y取最小值18.8．(;陕西宝鸡质检)“x≥3”是“(x－2)x2－2x－3≥0”的(　　)A．充分不必要条件 &B．必要不充分条件C．充分必要条件 &D．既不充分与不必要条件[答案]　A[解析]　由(x－2)x2－2x－3≥0(※)得，x≤－1或x≥3，∴x≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x≥3，故选A.9．(;辽宁铁岭六校联考)已知A、B是△ABC的两个内角，若pwsinA&sin(A＋B)，q：A∈0，π2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 &B．必要不充分条件C．充要条件 &D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　sinA&sin(A＋B)，即sinA&sinC，∴a&c，∴A&C，∴A∈0，π2，但当A∈0，π2时，未必有sinA&sinC，如A＝π3，B＝5π12，C＝π4时不满足sinA&sin(A＋B)．10．(;巢湖市质检)定义在R上的函数f(x)对∀x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]&0，若函数f(x＋1)为奇函数，则不等式f(1－x)&0的解集为(　　)A．(1，＋∞) &B．(0，＋∞)C．(－∞，0) &D．(－∞，1)[答案]　C[解析]　由条件知f(x)在R上单调递减，∵f(x＋1)为奇函数，∴f(1)＝0，∴不等式f(1－x)&0化为f(1－x)&f(1)，∴1－x&1，∴x&0.[点评]　如果F(x)定义域为R，F(x)为奇函数，则必有F(0)＝0，∵F(x)＝f(x＋1)为奇函数，∴有F(0)＝f(1)＝0.11．(;北京朝阳区期末、山东日照调研)若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)A．913 &B．313C.72 &D.74[答案]　D[解析]　作出平面区域A如图，当a从－2到1连续变化时，动直线y＝－x＋a从l1变化到l2，扫过A中的那部分平面区域为四边形EOFG，其面积S＝S△OBE－S△FGB＝12×2×2－12×1×12＝74.&12．(;宁夏银川一中检测)设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤π2时，f(msinθ)＋f(1－m)&0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1) &B．(－∞，0)C．(－∞，12) &D．(－∞，1)[答案]　D[解析]　∵f(x)＝x3＋x为奇函数且在R上为增函数，∴不等式f(msinθ)＋f(1－m)&0，即f(msinθ)&f(m－1)，即msinθ&m－1在0，π2上恒成立．当m&0时，即sinθ&m－1m恒成立，只要0&m－1m即可，解得0&m&1；当m＝0时，不等式恒成立；当m&0时，只要sinθ&m－1m恒成立，只要1&m－1m，只要0&－1，这个不等式恒成立，此时m&0.综上可知：m&1.[点评]　这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识．在不等式的恒成立问题中要善于使用参数分类的方法解决问题，本题的解析是对参数取值进行分类，也可以直接使用分离参数的方法求解，即msinθ&m－1可以化为(1－sinθ)m&1，当θ＝π2时，m∈R；当θ≠π2时，m&11－sinθ＝f(θ)，只要m&f(θ)min即可，即只要m&1即可．综合两种情况得到m&1.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(文)(;重庆南开中学模拟)不等式2x2－x&4的解集是________．[答案]　(－1,2)[解析]　不等式化为2x2－x&22，∴x2－x&2，∴－1&x&2.(理)(;甘肃天水一中期末)不等式x－2x2－4x＋3&0的解集为________．[答案]　(－∞，1)∪(2,3)[解析]　不等式化为(x－2)(x－1)(x－3)&0，由数轴穿根法易得x&1或2&x&3.14．(文)(;江西南昌调研)函数f(x)＝x2－9log2x－1的定义域为________．[答案]　[3，＋∞)[解析]　由x2－9≥0x－1&0x－1≠1得x≥3或x≤－3x&1x≠2，∴x≥3.(理)(;咸阳市模拟)已知函数f(x)＝1　　x≥0－1& x&0，则不等式(x＋1)f(x)&x的解集是________．[答案]　－12，0[解析]　不等式(x＋1)f(x)&x化为x≥0x＋1&x或x&0－x＋1&x，∴－12&x&0.15．(文)(;厦门期末)不等式组x－2y－2≤02x＋y＋1≥0所确定的平面区域为D，则该平面区域D在圆x2＋(y＋1)2＝4内的面积是________．[答案]　π[解析]　如图，直线x－2y－2＝0和直线2x＋y＋1＝0的斜率依次为k1＝12，k2＝－2，∵k1k2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积为S＝14×π×22＝π.&[点评]　若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．(理)(;浙江宁波八校联考)已知x，y满足x≥1x＋y≤4ax＋by＋c≤0且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则a＋b＋ca＝________.[答案]　－2[分析]　作出直线x＝1和x＋y＝4，画出不等式组x≥1x＋y≤4表示的平面区域为图中阴影部分，由于目标函数z＝2x＋y最大值为7，最小值为1，∴y＝－2x＋1及y＝－2x＋7分别与直线x＝1及x＋y＝4的交点为最优解，故此二点必在直线ax＋by＋c＝0上．&[解析]　由x＝1y＝－2x＋1得A(1，－1)，由x＋y＝4y＝－2x＋7得B(3,1)，直线AB：y＋11＋1＝x－13－1，即x－y－2＝0，此直线即ax＋by＋c＝0，比较系数得a1＝b－1＝c－2＝a＋b＋c－2，∴a＋b＋ca＝－2.16．(;豫南九校联考)若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则a2x＋b2y≥a＋b2x＋y，当且仅当ax＝by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝2x＋91－2x(x∈(0，12))的最小值为________．[答案]　25[解析]　依据给出的结论可知f(x)＝42x＋91－2x≥&#22x＋&#x＝25等号在22x＝31－2x，即x＝15时成立．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(;四川广元诊断)已知x∈[0,1]时，不等式x2cosθ－x(1－x)＋(1－x)2sinθ&0恒成立，试求θ的取值范围．[解析]　由题意知：x＝0或x＝1时，原不等式成立即sinθ&0，cosθ&0，∴θ在第一象限，∵x∈(0,1)时，x2cosθ＋(1－x)2sinθ≥2x(1－x)sinθcosθ，∴原不等式成立，只须2x(1－x)sinθcosθ－x(1－x)&0注意到x(1－x)&0，∴2sinθcosθ&1∴sin2θ&12∴kπ＋π12&θ&kπ＋5π12，∴θ的取值范围应是kπ＋π12，kπ＋5π12，k∈Z.18．(本小题满分12分)(文)(;厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．&(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数的定义域；(2)当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？[解析]　(1)依题意得：y＝3x(150＋450)＋24x×2×3×450＋5400＝1800x＋36x＋5400(0&x≤a)(2)y＝1800x＋36x＋×2x•36x＋＋当且仅当x＝36x，即x＝6时取等号若a&6时，则x＝6总进价最低，最低总造价是27000元．当a≤6时，则y′＝1∴当0&x&6时，y′&0，故函数y＝1800x＋36x＋5400在(0，a]上是减函数，∴当x＝a时，y有最小值，即最低总造价为1800a＋36a＋5400元答：当a&6时，x＝6总造价最低，最低总造价是27000元；当a≤6时，x＝a总造价最低，最低总造价为1800a＋36a＋5400元．(理)(;宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥12500av2(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥a2.(1)当d＝a2时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q＝1000va＋d，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．[分析]　(1)把d＝a2代入d≥12500av2，解这个关于v的不等式即可；(2)根据d满足的不等式，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可．[解析]　(1)由a2＝12500av2得，v＝252，∴0&v≤252.(2)由v≤252时，Q＝1000v32a，Q是v的一次函数，v＝252时，Q最大为5000023a，当v&252时，Q＝1000a1v＋va，∴当v＝50时Q最大为25000a.[点评]　本题中对车距d有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于252时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于252时，两车之间的最小车距是12500av2.19．(本小题满分12分)(文)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．[解析]　(1)a＝12时，f(x)＝x(ex－1)－12x2，f ′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f ′(x)&0；当x∈(－1,0)时，f ′(x)&0；当x∈(0，＋∞)时，f ′(x)&0.故f(x)在(－∞，1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)&0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.当a&1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)&0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)&0，即f(x)&0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．(理)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a&ln2－1且x&0时，ex&x2－2ax＋1.[解析]　(1)解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f ′(x)＝ex－2，x∈R.令f ′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x&(－∞，ln2)&ln2&(ln2，＋∞)f ′(x)&－&0&＋f(x)&单调递减&2(1－ln2＋a)&单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a&ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)&0.于是对任意x∈R，都有g′(x)&0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a&ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)&g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)&0.即ex－x2＋2ax－1&0，故ex&x2－2ax＋1.20．(本小题满分12分)(;黄冈市期末)已知函数f(x)＝2－xx＋1.(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数；(2)是否存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．[解析]　(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1&x2，∵f(x1)－f(x2)＝2－x1x1＋1－2－x2x2＋1＝3x2－3x1&#6&#6&0，∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．(2)不存在假设存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立，则∵x0&0，∴0&3x0&1，即0&f(x0)&1，∴0&2－x0x0＋1&1，∴－1&x0&2－2x0＋1x0＋1&0⇒－1&x0&2x0&－1或x0&12&#&2与x0&0矛盾，所以不存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立．[点评]　(2)可另解如下：f(x)＝－1＋3x＋1，由x0&0得：f(x0)&－1或f(x0)&2但0&3x0&1，所以不存在．21．(本小题满分12分)(;北京市朝阳区期末)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图像过点(－1,0)，且方程f(x)＝0有且只有一个实数根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)若F(x)＝fx　　x&0，－fx& x&0，当mn&0，m＋n&0，a&0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?[解析]　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0.∵方程f(x)＝0有且只有一个实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.∴b2－4(b－1)＝0.∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝(x＋1)2.(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝x－k－222＋1－k－224.所以当k－22≥2或k－22≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．(3)f(x)为偶函数，所以b＝0.所以f(x)＝ax2＋1.所以F(x)＝ax2＋1　　x&0，－ax2－1& x&0.因为mn&0，不妨设m&0，则n&0.又因为m＋n&0，所以m&－n&0.所以|m|&|－n|.此时F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋1－an2－1＝a(m2－n2)&0.所以F(m)＋F(n)&0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．[解析]　(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，∴f′(－1)＝6，且－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，所以3－2b＋c＝6，－1＋b－c＋2＝1.即2b－c＝3，b－c＝0.解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)因为f′(x)＝3x2－6x－3，令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0，解得x1＝1－2，x2＝1＋2.当x&1－2或x&1＋2时，f′(x)&0，当1－2&x&1＋2时，f′(x)&0，故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－2)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数，在(1＋2，＋∞)内是增函数．&文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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