电流互感器查询手册-海文库
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目录电流互感器的用途和基本结构……………………………………………（2）一、 电流互感器的用途……………………………………………………（2）二、 电流互感器的容量……………………………………………………（6）三、 电流互感器的基本结构………………………………………………（8） 电流互感器的误差和计算…………………………………………………（10）一、 没有误差时的电流互感器……………………………………………（10）二、 电流互感器的误差和准确级…………………………………………（13）三、 电流互感器的等值电路和相量图……………………………………（16）四、 影响电流互感器误差的各种因素……………………………………（19）五、 电流互感器误差计算举例……………………………………………（22） 电流互感器误差的补偿……………………………………………………（24）一、匝数补偿…………………………………………………………………（24）二、半匝或分数砸补偿………………………………………………………（26）三、双铁心反励磁补偿………………………………………………………（28）四、磁分路补偿………………………………………………………………（29）五、短路匝补偿………………………………………………………………（32）六、磁分路短路匝补偿………………………………………………………（33）七、圆环磁分路电势补偿……………………………………………………（34）八、电容补偿…………………………………………………………………（35）九、圆环磁分路补偿电流互感器的计算举例………………………………（38）十、分数匝电容补偿电流互感器的计算举例………………………………（40） 电流互感器的误差试验……………………………………………………（43）一、极性检查…………………………………………………………………（43）二、退磁………………………………………………………………………（44）三、误差试验…………………………………………………………………（46）四、复合误差试验……………………………………………………………（49）五、二次负荷测定……………………………………………………………（51）六、升流器的选用……………………………………………………………（53）- 1 -电流互感器手册电流互感器的用途和基本结构一、电流互感器的用途电流互感器和变压器很相象，变压器在线路上，主要用来改变线路的电压， 而电流互感器接在线路上，主要用来改变线路的电流，所以电流互感器从前也叫做变流器。后来，一般把直流电变成交流电的仪器设备，叫做变流器，把改变线路上电流的大小的电器，根据它通过互感器的工作原理，叫做电流互感器。
线路上为什么需要变电流呢？这是因为根据发电和用电的不同情况，线路上的电流大小不一，而且相差悬殊，有的只有几安，有的却大至几万安。要直接测量这些大大小小的电流，就需要根据线路电流的大小，制作相应为几安直到几万安不同的许多电流表和其他电气仪表。这样就会给仪表制造带来极大的困难。此外，有的线路是高压的，例如22万伏或1万伏等高压输电供电线路，要直接用电气仪表测量高压线路上的电流，那是极其危险的，也是绝对不允许的。如果在线路上接入电流互感器变电流，那么就可以把线路上大大小小的电流，按不同的比例，统一变成大小相近的电流。只要用一种电流规格的电气仪表，例如通用的电流为5A的电气仪表，就可以通过电流互感器，测量线路上小至几安和大至几万安的电流。同时电流互感器的基本结构和变压器很相象，它也有两个绕组，一个叫原边绕组或一次绕组；一个叫副边绕组或二次绕组。两个绕组之间有绝缘，使两个绕组之间有电的隔离。电流互感器在运行时一次绕组W1接在线路上二次绕组W2接电气仪表，因此在测量高压线路上的电流时，尽管原边电压很高，但是副边电压却很低，操作人员和仪表都很安全。
由此可见，电流互感器除了可以将线路上大小不一的电流变成一定大小的电流，以便于测量之外，还可以起到与线路绝缘的作用，以保证操作人员和仪表的安全。电流互感器既然用来变电流，那么它最主要的参数就是电流比。一次电流I1与二次电流I2之比，叫做实际电流比，一般用K表示，即：K=I1/I2为了生产和使用的方便，电流互感器的一次电流和二次电流都是规定有标准，叫做额定一次电流和额定二次电流。额定电流的意思就是说，在这个电流下，绕组可以长期通电而不被烧坏。当绕组的电流超过额定电流时，叫做过负荷。长期过负荷运行，会把绕组烧坏或降低互感器的寿命。这样，额定一次电流I1n与额定二次电流I2n之比，就叫做额定电流比，用- 2 -电流互感器手册Kn表示，简称为电流比。因此，一般所谓电流互感器的电流比，都是指它的额定电流比，即Kn=I1n/I2n电流互感器有电力系统用和仪用两大类。电力系统用电流互感器是发电厂、变电所等输出、供电系统中不可缺少的一种电器，长期接在线路上运行，一般只有一个电流比，又可分为测量用和保护用电流互感器。测量用电流互感器主要与测量仪表配合，在线路正常工作状态下，用来测量线路上的电流、功率和电能等；而保护用电流互感器则与继电装置配合，当线路发生短路、过电流等故障时，向继电装置供电切断故障线路，以保护线路中的贵重设备，如发电机和变压器等。仪用电流互感器是在实验室内使用的一种电工仪器，也叫做精密电流互感器，一般都有多个电流比，主要用来扩大电流仪表的量限，所以又叫做扩大量限装置。它还可以作为标准电流互感器，与标准电流表、标准功率表或标准电度表等配合，来检定相位低准确度的电表，功率表或电度表，或者以它为标准，来检定低准确度的电流互感器。电力系统用电流互感器的额定一次电流标准值列于表1。表中电流的单位为（A）。表中括号内值仅限于老产品或与老产品配套的产品；第5行25000A以上的电流值了取第4行电流值的10倍数。 表1
额定一次电流标准值
（单位A）1 ― ― ―― ― ―― ―10 ――160 315 800 100 ― 200 ― 400（600 （150） （300）（750）125 00 00 （1200） （1500） （3000）（6000） （7500）000 （12000） （15000）
额定二次电流标准值为1A和5A。仪用电流互感器额定一次电流标准值[2]除了表1所列数之外，还有：0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.5、0.75、1.5、2、2.5、3、4、7.5、8、25、80、120、250。额定二次电流标准值除1A和5A 外，还有0.5A。此外，还有生产额定一次电流小于0.1A的，如0.01、0.015、0.02、0.025、0.03、0.04、0.05、0.075A和微机用额定二次电流为0.1A和0.05A的仪用电流互感器。据此，式（2）就可以写出：Kn=I1n/I2n=5/5或10/5或……0.1/5或5/1或5/0.05
（3）当略去电流互感器误差不计时，实际电流比就等于额定电流比，即K=Kn=I1/I2
（4）由此可见，如果电流互感器的铭牌上标明电流比为100/5，那么不仅说明互感器二次电流乘上20倍就等于一次电流，而且还说明互感器一次绕组允许长期通过的电流为5A。所以电流比100/5不能写成20/1，这是因为20/1说明互感器的额定一次电流为20A，额定二次电流为1A，与100/5比值虽同而实际意义不同。当我们利用互感器进行测量时，就按图1的原理接线，一次绕组串联接在被- 3 -电流互感器手册测量的线路中，二次绕组则和5A的电流表串联。这样，我们实际上测量到的是电流互感器二次绕组的电流，然后再根据铭牌上所标明的电流比，折算出一次绕组（即被测线路上）的实际电流。在电力系统中，为了测量方便起见，电流表都预先经过折算，直接按一次绕组的电流来刻度，同时在电流表上注明要用相应电流比的电流互感器。例如我们要测量线路上最大达到200A的电流，就可以选用200/5的电流互感器。这样，可以由电流表的指示，直接读出一次绕组电流值。这时电流表的刻度虽然标的是200A，但实际上通过电流表的电流，也就是二次绕组的电流只有5A。因此，我们也可以用普通5A的电流表来测量，只要把测得的电流表读数，按电流比折算到原边，同样可以得到一次电流的值。[例1] 设线路上的电流约为900A，应该怎样测量？电流互感器额定一次电流大于900A的为1000A，因此可选用1000/5的电流互感器和1000的电流表，这个电流表上标有应用1000/5的电流互感器，按图1接线就可由电流表的指示直接读出线路上的电流。[例2] 在例1中，如线路电流为900A，问实际通过电流表的电流有多大？ 通过线路的电流为I1通过电流表的电流为I2，，因此由式（3）可以得到：I2 = I1/Kn=900/（1000/5）=4.5A实际通过电流表的电流是4.5A。[例3] 在例1中，如改用普通5A电流表进行测量，当电流表读数为4.8A时，线路上的电流有多大？由公式（3）可以得到：I1=KnI2=.8=960A[例4]在10KV高压线路上通过约3A的电流，应如何测量？线路上的电流大约只有3A，可以采用普通的5A电流表进行测量，但是在高压线路上，不能直接用5A电流表进行测量，必须通过高压电流互感器，因此选用10KV 5/5高压电流互感器和5A电流表，按图1进行测量。因为互感器的电流比为5/5，即一次电流等于二次电流，所以与直接测量时一样，电流表可以直接读出线路上的电流数值，这时电流互感器实际上是用来是绝缘隔离的作用。由此可见，凡是不需要改变电流的大小，而需要二次和一次有绝缘隔离的，可以采用5/5的电流互感器。1、测量用电流互感器测量用电流互感器的用途，如上所述，主要有下列两方面：（1） 用来测量高压线路上的电流和功率，起绝缘隔离的作用，以保证操作人员和仪表的安全。（2） 用来测量高压或低压线路上的大电流和大功率，使用统一的5A的二次线路和测量仪表。因此，对于测量用电流互感器主要有三个要求：第一，绝缘必须可靠，以保证安全；第二，必须有一定的测量准确度；第三，仪表保安系数Fs较小。电流互感器在测量时，实测的二次电流都是按额定电流比折算为一次电流。这样的折算实际上是有误差的。也就是说，电流互感器实际电流比并不等于额定电流比，二者之间具有一定的误差。因此，测量用电流互感器根据变电流时所产生的误差，规定电流互感器的准确级。国产电流互感器的准确级有：0.01级、0.02- 4 -电流互感器手册级、0.05级、0.1级、0.2级、0.5级、1级、3级和5级等。各级电流互感器的允许误差都有详细的规定，这将在下一节介绍。但是在额定电流附近，各级电流互感器的误差，也可以大致简单的认为，相应于0.01级……5级，其允许误差为0.01%……5%。仪用电流互感器的准确级一般都高于0.5级，电力系统用的电流互感器：用于测量电能的，应不低于0.5级，电能很大的，要求0.2级或0.1级；测量电流和功率的，一般用1级；3级和5级只用来监视电流，即大致观察电流大小。5级（老产品还有10级）只用于高压断路器套管上，也就是以下所说的装入式电流互感器或套管电流互感器。测量用电流互感器在额定二次负荷下，其复合误差（见下节）不大于10%时的最小一次电流值叫做额定仪表保安电流。额定仪表保安电流与额定一次电流的比值就是仪表保安系数。2、保护用电流互感器在电力系统中，为了保证正常供电以及保护贵重设备的安全，都有一套由各种继电器控制设备组成的继电保护线路。当电力系统中发生故障时，这些保护装置就会动作，切断故障的线路，如果是偶然的故障，还能够自动合闸，保证正常供电。保护用电流互感器，就是将线路上的电流变为一定大小的电流。给继电器等保护装置供电。当线路上发生短路或其它故障，使线路上电流剧增时，通过电流互感器供给继电器等保护装置的电流也剧增，使继电保护装置动作，切断故障线路。保护用电流互感器的准确级用5P和10P表示，也相当于其允许误差为5%和10%。由此可见，保护用电流互感器的工作条件与测量用电流互感器完全不同。测量用电流互感器是在线路正常供电时，用来测量线路上的电流和功率，而保护用电流互感器只是在线路发生故障时，比正常供电电流大几倍甚至几十倍的电流下，才开始有效的工作。因此，对于保护用的电流互感器，主要有下列三个要求：（1） 绝缘必须可靠，以保证安全;（2） 必须有足够大的准确限值系数；（3） 必须有足够的热稳定性和动稳定性。电流互感器在正常运行时，一次电流和二次电流基本上都是按式（1）的比例关系上升或下降的。但是当发生故障，一次电流剧增时，由于铁心饱和了，二次电流随着一次电流增大至一定程度时，就不再按一定比例增大，甚至不再增大了。准确限值系数就是用来说明电流互感器的这种性能的。保护用电流互感器在额定负载下能够满足准确级5P或10P要求的最大一次额定准确限值一次电流。所谓准确限值系数就是额定准确限值一次电流与额定一次电流的比值。准确限值系数的标准值为5、10、15、20、30。由此可见，所谓准确限值系数是说明电流剧增至多少倍额定电流后，互感器误差已经达到5%或10%，再增加一次电流，误差更大，二次电流就不再按比例增大，甚至不再增大了。因此，对于保护用电流互感器，必须要求有足够大的准确限值系数，使线路发生故障一次电流剧增时，能够由二次电流反映给继电保护装置，保证继电保护及时可靠的动作，切断故障线路。在额定一次电流和额定二次电流负荷下保护用- 5 -电流互感器手册电流互感器的比值差不超过±1%或±3%。保护用电流互感器是在线路发生过负荷或短路故障时起作用的，这时线路上瞬时通过电流互感器的电流往往比额定电流大很多倍，这样大的电流一方面产生热量，一方面产生电动力，因此电流互感器必须能承受这样的热量和电动力，而不被它们所破坏。在二次绕组短路情况下，电流互感器在一秒钟内所能承受而无损伤的一次电流有效值叫做额定短时热电流。在二次绕组短路情况下，电流互感器能承受其电磁力的作用而无电的或机械的损伤的一次电流峰值，叫做额定动稳定电流。保护用电流互感器最常用的有下列三种：（1） 过负荷保护电流互感器，用来保护线路的过负荷。（2） 差动保护电流互感器，一般用来保护变压器内部故障。这种电流互感器过去称为D级。（3） 接地保护电流互感器，一般用来保护单相或两相接地。这种电流互感器过去称为J级，也叫做零序电流互感器。
二、电流互感器的容量在电流互感器的铭牌上，除了标明电流比以外，还标有额定容量或额定负荷和额定电压。电流互感器的负荷，就是指电流互感器二次所接电气仪表和联结导线的总阻抗，它包括这些仪表或继电器的阻抗，以及联结导线的电阻和联结点的接触电阻等所有二次外接负载的全部阻抗。电流互感器的负荷与电流互感器所接的线路上的负荷没有任何直接的关系。只要电流互感器的二次接线不变，不管线路上的负荷如何变化，电流互感器的负荷都不变。由于电流互感器二次的接线是随着线路的要求而改变的，所以每个电流互感器的实际负荷都不同。为了制造和使用的方便，对于各种电流互感器，也都规定有标准的负荷，叫做额定负荷。至于电流互感器的额定容量，是指电流互感器在额定电流和额定负载下运行时二次所输出的容量，容量的单位为伏安（VA）。所以额定容量Sn和额定负荷Zn之间的关系，可以用下面的公式来表示：Sn=I2n2 *Zn
（5） 前已说过，对于一般电力系统用的电流互感器，额定二次电流I2n=5A，因此：Sn=52*Zn=25Zn（VA）
（6） 这就是说，额定容量额定负载之间只差一个系数（例如上式中的系数25），额定容量和额定负载一样，都是说明电流互感器二次允许连接的各种电气仪表（包括连接导线和接触电阻）的全部阻抗。因此额定负荷也可以用额定容量的伏安数表示。按照标准规定，电流互感器的额定二次负荷标准值应为：5、10、15、20、30、40、50、60、80或100VA。对于额定二次电流为5A的电流互感器，额定负荷的阻抗为：0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.6、2.0、2.4、3.2或4.0?。对于额定电流不足5A的，额定二次负荷还有0.25、0.5、1、2、2.5VA。相应于额定二次电流为1A时，其额定二次负荷阻抗为0.25、0.5、1、2、2.5?；相- 6 -电流互感器手册应于0.5A时，为1、2、4、8、10?。对于额定二次电流为0.1和0.05A的，其额定二次负荷一般为50或100?。电流互感器的额定电压，是指一次绕组所接线路上的线电压。电流互感器一次绕组是串联接在线路上的，所以电流互感器额定电压并不是电流互感器一次绕组两端的电压，而是电流互感器一次绕组对二次绕组和地的绝缘电压，因而电流互感器的额定电压只是说明电流互感器的绝缘强度，而和电流互感器的容量没有任何直接的关系。由上面计算公式也可以看出，电流互感器的额定容量只与额定负荷有关，而与电流互感器的额定电压没有关系。如果按照变压器容量的概念来理解电流互感器的容量，认为额定容量为额定电压与额定电流的乘积，那显然是错误的，这是因为变压器的额定电压就是变压器一次或二次绕组的额定电压，而电流互感器的额定电压，即不是它一次绕组的电压，也不是它二次绕组的电压。电流互感器二次绕组电压（指二次绕组两端的电压），等于二次电流和二次负荷的乘积。在线路上改变电流互感器的二次负荷时，二次电流基本不变，二次绕组的电压就随着二次负荷成正比的变化。电流互感器一次绕组的电压（指一次绕组两端的电压），也相应的随着二次绕组电压而增大或减小。但是，由于电流互感器运行在短路状态，绕组内阻抗压降很大，以致一次绕组电压与二次绕组电压的比例关系也不完全是固定不变的 。因为电流互感器一次绕组和二次绕组电压是随着二次负荷的改变而改变，所以在所有电流互感器中都不标明一次绕组和二次绕组的电压。在电力系统中所用电流互感器，电流比都大于1，一次绕组电压一般都小于二次绕组电压。电流互感器的额定容量，即在额定电流和额定负荷时二次输出的容量，也等于二次额定电流和这时二次绕组电压的乘积，也就等于二次额定电流的平方和额定负荷的乘积，这就是上面所列的公式（5）。电流互感器的额定电压，也按照线路上的额定电压规定为：0.5、10、15、20、35、60、110、220、330KV等几种电压等级。国产各种电压等级电流互感器的电流规格如表2所示。 表2
各种电压等级电流互感器的电流规格额定电压（KV） 额定一次电流（A）额定电压（KV）额定一次电流（A）电流互感器的额定电压一般都以KV为单位，标在电流互感器的型号后面，例如LA-10即为10KV电流互感器。[例5] LMZJ-0.5型电流互感器的额定容量为10VA，问它的额定负荷多大？ 由式（6）可以求得额定负荷Zn=Sn/25=10/25=0.4?[例6] 例5LMZJ-0.5型电流互感器的额定电压多高？型号上所标的0.5，说明其额定电压为0.5 KV，即为500V低压电流互感器。[例7] 额定负荷为0.2的电流互感器，其额定容量多大？由式（6）可以求得额定容量- 7 -电流互感器手册Sn=25Zn=25*0.2=5VA[例8] 额定容量为5VA的电流互感器，如果其额定二次电流为1A，求它的额定负荷。由式（5）可以求得额定负荷Zn=Sn/In2=5/ In2=5?[例9] 额定容量为5VA的100/5电流互感器，在20%额定电流时的容量多大？由例7计算结果知道5VA互感器的额定负荷是0.2欧，所以在20%In时的容量为：S=I2*Zn=（20%*5）2*0.2=0.2VA由此可见，电流互感器的额定容量或者简称电流互感器的容量，都是指在额定电流和额定负荷时的容量。当电流不是额定值时，例如10%In时互感器的容量只有额定容量的1%。100/5、5VA电流互感器，在20%In即二次电流比为1A时，由以上计算可知其容量只有0.2VA。而20/1、5VA电流互感器，在二次电流为1A时，其容量即为5VA。由例7和例8计算结果可见，额定容量为5VA的电流互感器，如额定二次电流为5A时，其额定负荷为0.2?，如额定二次电流为1A时，其额定负荷则为5?。从以上几个例子更可以清楚地看出，100/5和20/1电流互感器，不仅两者的一次和二次额定电流不同，而且在相同的电流下，两者的容量相差25倍，在相同的容量时，两者所带的二次负荷阻抗值，也相差25倍，所以100/5与20/1互感器除了比例数字相同外，实际上是很不同的。在一般情况下，100/5互感器都不能作为20/1互感器使用。[例10] 5/0.05电流互感器的额定二次负荷为100?，其额定容量是多少？ 由式（5）可以求得额定容量Sn=（I2n）2*Zn=0.052*100=0.25VA[例11] 例10这台电流互感器党二次电流为额定值时，二次输出电压有多大？二次输出电压为二次电流和二次负荷阻抗的乘积，因此当I2n=0.05A，Zn=100欧时，二次输出电压Un为Un=I2nZn=0.05*100=5V[例12] 额定容量为5VA的电流互感器，其额定二次电流为5A，求额定二次输出电压。U2n=I2n*Zn=Sn/I2n=5/5=1V由例11和12可见，额定二次电流小的互感器（例如I2n=0.05A），尽管其额定容量小（例如0.25VA），但其额定二次输出电压却比较高（例如5V）。微机一般要求输入电压为5V，因此给微机供电用的电流互感器应选用额定二次电流为0.1或0.05A的，这样，只要较小的容量就可以得到较大的输出电压。
三、电流互感器的基本结构电流互感器的基本结够主要由一次绕组、二次绕组和铁心构成，一次、二次和铁心之间都有绝缘。最简单的电流互感器，有一个一次绕组一个二次绕组和一个铁心。这样的电流互感器也只有一个电流比。- 8 -电流互感器手册 本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。为了提高电流互感器的准确度，一般都对电流互感器的误差进行补偿。这样除了上述一次、二次绕组和铁心之外，有的还另外绕制辅助线圈或加入辅助铁心。10KV以上高压电流互感器，为了使用上的方便，经常把几个独立的互感器铁心绕组，通过公用的一个一次绕组，绝缘和外壳，装在一个互感器上，制成多次电流互感器。这样，一台电流互感器就相当于两台或三台互感器，两个或三个次级可以分别用于测量或保护线路。0.2级以上精密电流互感器，一般都是做成多电流比的，即一台互感器有许多电流比，供使用时选择，多电流比互感器的一次绕组或二次绕组都做成中间抽头式的，如果一次（或二次）绕组不变，相应于二次（或一次）的每一个抽头绕组，就得到一种电流比。这样一次和二次绕组组合，就有许多电流比。电流互感器的铁心有方形、圆环形两种形式：
方形，也就是叠片式，如图2所示。用一片一片的硅钢片叠成方形铁心。这种铁心的优点是线圈绕制方便，绕组可以预先在机器上绕制好后，再套在硅钢片铁心上成为绕组；缺点是铁心之间有气隙，磁性能低，绕组漏磁大，且叠片和安装都比较麻烦。圆环形，如图3所示，圆环形铁心开头都采用硅钢片冲成圆环片一片一片的叠起来，现在绝大部分都改为用硅钢片带直接卷制铁心。这种铁心的优点是没有气隙，磁性能高，卷制也很方便。如绕组均匀绕线，则漏磁很小。因此，0.2级以上精密电流互感器都采用这种带绕铁心。它的缺点是绕制绕组特别是绕粗导线绕组比较困难，不易实现机械化绕线。电流互感器的一次绕组结构有单匝式、多匝式两种形式：单匝式：一次绕组只有一匝，结构比较简单。一次电流在300至600A以上的多采用。它又分杆式、母线型两种。杆式：一次绕组就是一根铜杆、铜管或铜排，从铁心内孔中穿过，如现在生产的LA-10型电流互感器，原边电流从300至1000A。器铁心窗口中间穿过，主要用于600A以上大电流的电流互感器。现在生产的LMZJ-0.5型电流互感器就是采用母线型的，其一次电流最小达到100A（1匝穿心时）而且在安装时，母线还可以在电流互感器铁心窗口上绕2、3、或4……等匝，而得到较小电流比的互感器。多匝式：一次绕组多于一匝，因而结构比单匝式复杂。一般用于一次电流在300至600A以下的电流互感器，它分绕组式、回链式、8字型三种。绕组式：一次绕组由普通绕组构成，绕组绕制好后，再套在铁心上，如现在生产的LQG-0.5型电流互感器。 - 9 -电流互感器手册 本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。回链型：一次绕组从两个绝缘套管的孔中穿过，绕成回链型，结构最复杂，绕制也最困难。现在只有LFC-10型一种电流互感器上采用，而且正在被绕组式所代替。8字型：一次绕组从圆环形铁心内孔穿过，并在一次绕组上包扎主绝缘。这样，一次绕组和铁心构成一个8字型。主要用在35KV以上高压户外式电力互感器。如现在生产的LCW-35、110或220型等电流互感器。此外，根据电力互感器安装的不同，又可分为户内式、户外式、装入式三种。 户内式：10KV以下的电流互感器和仪用电流互感器大多是户内式的，采用干式绝缘。户外式：35KV以上的电流互感器都是户外式的，利用瓷瓶和变压器油绝缘。 装入式：这种电路互感器只有铁心和二次绕组，管上，也叫套管互感器。油断路器或变压器的导电杆，就是互感器的一次绕组（1匝），有断路器的套管绝缘，也就是互感器一次和二次之间的主绝缘。所以这种互感器的结构最简单，实际上相当于油断路器或变压器的一个附件。
电流互感器的误差和计算
一、没有误差时的电流互感器那么根据能量不灭定律，量就会全部传到副边，即：E1I1=E2I2
（ 7） 式中
E1和E2分别表示一次和二次绕组的感应电势。由电磁感应原理知道，绕组的感应电势和匝数成正比，即：E1/E2=W1/W2
（8） 式中
W1和W2分别表示一次和二次绕组匝数。将式（8）代入式（7），就可以求得没有误差时电流比和匝数的关系：9）
K=I1/I2=W2/W1
（即电流互感器一次、二次电流大小与一次二次绕组匝数成反比。这是电流互感器计算的最基本公式。因为电流互感器误差比较小，所以在粗略计算时，可以略去互感器的误差不计，由式（9）即可求出电流比，或者算出一次或二次绕组的匝数。由式（9）还以得到：I1 W1 =I2 W2
（10） 电流与匝数的乘积，单位为安匝（A），所以也叫做安匝数。由式（10）可见，一台电流互感器的一次安匝数等于二次安匝数。采用一次和二次安匝数相等，来计算一次或二次绕组匝数，有时是很方便的。[例13]
一台额定二次电流为5A的电流互感器，一次绕组25匝，二次绕组150匝，求它的电流比。由式（9）即可求得电流比K=I1/I2=W2/W1=150/25=30/5其电流比为30/5。[例14]
上述这台电流互感器，要改为50/5，它的一次绕组要改成多少匝？- 10 -电流互感器手册这台互感器的安匝数为：I1 W1 =I2 W2=5*150=750A
W1=750/ I1=750/50=15匝改为50/5时，一次绕组匝数应改为15匝。[例15]
一台600/5母线型电流互感器，二次绕组有多少匝？母线型电流互感器一次绕组就是母线通过，也就是1匝，那么由式（9）即可求得二次绕组匝数：W2=I1/I2*W1=600/5*1=120匝 二次绕组为120匝。[例16]
上述这台600/5母线型互感器，如果要当150/5用，一次绕组要穿多少匝？由例14计算结果，知道这台互感器的安匝数为：
I1 W1 =600*1=600A根据安匝数相等，很容易求得，当一次电流为150A时的匝数W1，即：
W1 =600/150=4匝同样原理，还可以列出这台互感器在不同一次绕组穿心匝数下的电流比，如表3所示。表3
穿心匝数与电流比 穿心匝数…… 电 流 比200/5150/5100/5……
由表3中可以看出，电流互感器的电流大小与绕组匝数成反比。穿心式电流互感器由于一次绕组穿心匝数的不同，就可以得到不同的电流比，例如现在生产的LMZ-0.5型电流互感器就是最简单的多变化低能流互感器。0.2级以上精密电流互感器，一般都是多变化的电流互感器，如果二次绕组匝数不变时，也就是只有一个安匝数时，那么在不同电流比时，一次绕组的匝数就是按例16这样计算的。有的多变化电流互感器二次绕组有两种以上安匝数，例如HL37型0.2级电流互感器，有750安匝和1000安匝两种安匝数，这时一次绕组一种匝数，就有两种电流比。可以按上述同样方法分别算出。例如HL37型电流互感器，当一次绕组为10匝时，对于750安匝，其电流比为75/5，而对于1000安匝，其电流比为100/5。同时可以列出不同一次绕组匝数时的电流比，如表4所示。表4
双安匝数的匝数与电流比 一次绕组匝数电流比 安匝数 750安匝
1000安匝75/5 30/5
100/5 40/515/5 20/57.5/5 10/53/5 4/51.5/5 2/50.75/5
1/50.5/5 ――2505001500
表中当一次绕组为1500匝时，对于1000安匝，其电流比为0.666/5，一次电流不是额定电流，故不用。由表中可见，当两种安匝数的比例为3：4（即750：- 11 -电流互感器手册1000）时，对应于每一种一次绕组匝数，都有两种额定电流比，所以这种结构的电流互感器，出线头少，电流比多；制作和使用都比较方便。[例17]
山西省互感器研究所研制的HL46-11型5~5000/5电流互感器，其电流比铭牌如表5所示。求各绕组的匝数。由表5可以画出HL46-11型电流互感器一次和二次绕组的线路原理图如图4所示。表5
HL46-11型电流比
一次电流（A） 00 00 00 800 750 600 500 400 300一次接线二次接线 K1K11 K1K10 K1K8 K1K7 K1K6 K1K5 K1K4 K1K3 K1K2 K1K10 K1K9 K1K8 K1K7 K1K6 K1K5一次电流 （A） 250 200 150 100 75 60 50 40 30 25 20 15 10 7.5 5一次接线 L1L2二次接线 K1K4 K1K2 K1K8 K1K6 K1K5 K1K3 K1K2 K1K10 K1K8 K1K7 K1K6 K1K5 K1K2 K1K4 K1K2LaLb=1 L1L3L1L4L1L2L1L5
HL46-11型绕组原理线路图一般多电流比的电流互感器都是采用一次和二次绕组抽头式的，一次绕组标志为L1、L2、……，二次绕组标志为K1、K2、……。这样，每一个一次绕组L1Lx或LyLx与每一个二次绕组K1Kx或KyKx都可以组成一个电流比，如表5所示，就是由L1Lx和K1Kx组成的各电流比。因为LaLb=1即穿心1匝，所以根据1匝的一次绕组就可求出相应的二次绕组匝数：K1K2为1000安匝，故其匝数W12=匝 K1K3为1200安匝，故其匝数W13=匝- 12 -电流互感器手册K1K4为1250安匝，故其匝数W14=匝K1K5为1500安匝，故其匝数W15=匝K1K6为2000安匝，故其匝数W16=匝K1K7为2500安匝，故其匝数W17= 匝K1K8为3000安匝，故其匝数W18=匝K1K10为4000安匝，故其匝数W110=匝K1K11为5000安匝，故其匝数W111=0匝再求一次绕组匝数：L1L2 /K1K10=800/5，故L1L2绕组W21=匝L1L3 /K1K8=150/5，故L1L3绕组W31=匝L1L4/K1K10=40/5，故L1L4绕组W41=匝L1L5/K1K2=5/5，故L1L5绕组W51=匝最后求出K1K9二次绕组匝数：L1L2 /K1K9=750/5，故W19=（750*5）/5=750匝
二、电流互感器的误差和准确级任何能量在传递过程中，都要有损耗，电流互感器也不例外。当一次电流通过互感器的一次绕组时，必须消耗一小部分电流来励磁，励磁就是使铁心有磁性，这样二次绕组才能产生感应电势，也才能有二次电流。用来励磁的电流。就叫做励磁电流，一般用I0表示。励磁电流与一次绕组匝数的乘积I0 W1，叫做励磁安匝，也叫做励磁磁动势。如果电流互感器没有误差，一次安匝就等于二次安匝。但是实际上由于互感器铁心要消耗励磁安匝，这个励磁安匝由一次安匝中提供，这就是说，在一次安匝中要扣去励磁安匝后，才传递成为二次安匝。因此，这时二次安匝就不等于一次安匝，电流互感器也就有了误差。很明显，电流互感器的误差就是由铁心所消耗的励磁安匝引起的。在交流电中，电流除了大小以外，还有方向，就象钟表中的时针和分针一样。如果我们将一次电流I1和经过折算后的二次电流KnI2当做时针和分针，也放在钟表盘中，那么当电流互感器没有误差时，KnI2这支针和I1 这支针的长短应该相同，而且这两支针应该成一直线，这也就是说，如果将KnI2这支针转180o即转半圈后，KnI2同I1这两支针完全重合，即长短和位置都完全一致，则电流互感器就没有误差。如果KnI2转180o后，与I1不完全重合，即电流互感器有误差。 KnI2与I1 的长短之差，就叫做电流误差，一般简称比值差，并用百分数表示。KnI2与I1的位置之差，也就是KnI2与I1之间所夹的角度，就叫做相位误差，一般简称相位差。因此，电流互感器的误差分比值差和相位差两部分。比值差就是二次电流按额定电流比折算到一次值后，与实际一次电流大小之差，并用后者的百分数表示。故根据定义，比值差f为：f= (KnI2-I1)/ I1*100%
(11) 由式中可见，如果折算后的二次电流大于一次电流，即KnI2 〉I1，则比值差为正值；反之，如果KnI2 & I1，则比值差为负值。相位差就是二次电流反转180o后，与一次电流相角之差，并以分（′）为单位。根据定义，当二次电流逆时针方向反转180o后，超前于一次电流时，相位差为正值，反之滞后于一次电流时，相位差为负值。超前或滞后，也可以从钟表- 13 -电流互感器手册来看，钟表中1超前于2、2超前于3、……，而12滞后于11、11滞后于10、……。根据测量时电流互感器误差的大小，电流互感器的准确级分为0.01级、0.02级、0.05级、0.1级、0.2级、0.5级、1级、3级和5级。根据电流互感器国家标准[1]和测量用电流互感器检定规程[2]的规定，各级电流互感器允许的比值差和相位差如表6所示。 表6
测量用电流互感器误差限值额定电流百 允许误差 准确级 分数（%） 比值差（%） 相位差（′）5 ±0.02 ±0.6 0.01 10~120 ±0.01 ±0.35 ±0.04 ±1.2 0.02 10~120 ±0.02 ±0.65 ±0.10 ±4 0.05 10~120 ±0.05 ±25 ±0.4 ±1510 ±0.25 ±10 0.1 20 ±0.2 ±8100~120 ±0.1 ±55 ±0.75 ±3010 ±0.5 ±20 0.2 20 ±0.35 ±15100~120 ±0.2 ±105 ±1.5 ±9010 ±1.0 ±60 0.5 20 ±0.75 ±45100~120 ±0.5 ±305 ±3 ±18010 ±2 ±120 1 20 ±1.5 ±90100~120 ±1 ±60±3 不规定±5 不规定
由表6中可见，电流互感器的运行范围为5%~120%额定电流，这时各级电流互感器的误差，不得超过表6中所规定的允许值各点连成的折线。所有各级电流互感器，都允许短期过载20%，同时互感器的误差也不超出允许值。各级电流互感器在额定电流附近运行时，误差最小。表中0.1级以下电流互感器的允许误差，就是根据这种性能规定的；在5%额定电流时，互感器的误差最大，允许误差也相应规定大一些。当互感器运行在小于5%额定电流时，其误差显著增大，按照规定，这时互感器的准确度没有保证，误差可能超出表6所列的允许值。因此，在选用电流互感器的电流比时，应该使被测电流等于或略小于电流互感器的额定一次电流，使互感器在额定电流附近运行，这样测量更准确。对于满足特殊使用要求（着重用于与特殊电度表相连接，这些电度表在0.05~6A之间，即额定电流5A的1%~120%之间的某一电流下能做正确测量）的- 14 -电流互感器手册0.2S级和0.5S级（S表示特殊使用）电流互感器的允许误差，列于表7。表7的准确级主要用于额定一次电流为25、50和100A以及其10的倍数、额定二次电流为5A的电流互感器。保护用电流互感器的准确级有：5P和10P（P表示保护）,其误差限值列于表8。 表7
特殊使用要求的电流互感器的误差限值额定电流百分数 允许误差 准确级 （%） 比值差（%） 相位差（′）1 ±0.75 ±300.2S 5 ±0.35 ±1520~100 ±0.2 ±101 ±1.5 ±900.5S 5 ±0.75 ±4520~100 ±0.5 ±30
保护用电流互感器的误差限值在额定一次电流时 在额定准确限值一次电流时准确级 比值差（%） 相位差（′） 复合误差（%）5P ±1 ±60 510P ±3 不规定 10
一般电流互感器误差都是在额定频率（例如50赫兹）下基波所产生的误差，保护用电流互感器由于铁心饱和，除了基波外还有很大的谐波分量。所谓复合误差就是包括基波和谐波在内的励磁电流安匝（有效值）与额定准确限值一次电流安匝（有效值）的比值，并以百分数表示。即εc=ΔI1 N1*100/I 1CN=ΔI1*100/I1C(%)
εc――复合误差；ΔI1 N1――励磁电流安匝；I1C――额定准确限值一次电流。电流互感器的误差，除了与运行时电流的大小有关外，还与互感器副边所接的二次负荷有关。根据标准规定，电流互感器的二次负荷必须在额定负荷和下限负荷的范围内，各级电流互感器的误差才不超出表6或表7所列的允许值。对于0.01级至1级电流互感器，下限负荷一般规定为25%额定负荷。对于3级和5级电流互感器，下限负荷一般规定为50%额定负荷。但是当额定负荷等于或小于10VA时，各级电流互感器的下限负荷对于额定二次电流为5A的，为2.5或3.75VA；对于额定二次电流为1A的，均为2.5VA。所以额定二次电流为5A的电流互感器，其下限负荷最小为0.1或0.15?，额定二次电流为1A的电流互感器，其下限负荷最小为2.5?。对于保护用电流互感器5P和10P级，只考虑额定二次负荷，因为这种互感器负荷越小，误差越小。如果电流互感器实际所接的二次负荷大于额定负荷或小于下限负荷，其准确度同样没有保证，误差也可能超出表6至表8所列的允许值。当电流互感器实际- 15 -电流互感器手册负荷比额定负荷大好几倍时，互感器的二次电流可能不随着一次电流的增大而成比例的增大，实际数值要比按额定电流比折算的数值小很多，这样的电流互感器就不能使用。因此，额定二次负荷是用来确定互感器是否符合规定的准确级要求所依据的负荷值。在产品铭牌上标明的额定二次符合与准确级是相对应的。在选用电流互感器时，除了选择合适的电流比外，还要选用合适的额定负荷；是电流互感器的实际负荷在额定负荷和下限负荷范围之内，才能保证测量的准确度。电流互感器的误差还和二次负荷的功率因数或者叫做力率有关，功率因数就是二次负荷阻抗角度Ф的余弦，常用cosФ表示。一般电力系统用的电流互感器的二次负荷功率因数应是0.8（滞后），即二次负荷为感性。负荷小于5VA时，允许功率因数为1。精密电流互感器的功率因数为0.8（滞后）或1，或0.8~1。0.05级及以上高准确度电流互感器的功率因数一般均为1。保护用电流互感器的功率因数为0.8（滞后）至1之间，由制造厂自定。[例18]
额定容量为20VA二次电流为5A的电流互感器，求其额定负荷和下限负荷。额定负荷Zn=Sn/25=20/25=0.8?下限负荷Zx=25%*Zn=25%*0.8=0.2?额定负荷为0.8?，下限负荷为0.2?。[例19]
额定容量为10VA二次电流为5A的电流互感器，求其额定负荷和下限负荷。额定负荷Zn=Sn/25=10/25=0.4?下限负荷Zx=25%*Zn=25%*0.4=0.1?〈 0.15?按照规定最小负荷为0.15?，故额定负荷为0.4?，下限负荷为0.15?。三、电流互感器的等值电路和相量图电流互感器是通过电磁感应，将一次绕组中的电流，感应传到二次绕组，所以互感器的一次回路和二次回路是相互隔离的。为了便于分析和讨论，经常采用等值电路，将一次和二次直接通过电路联系起来，而电路中所有参数都与实际参数等值，因此叫做等值电路。电流互感器和变压器的等值电路相同，等值电路先假定一次和二次绕组匝数相等，如果实际不等，可通过电流比Kn折算成相等，折算后的参数一律在右上角加一撇表示。对于电势（电压）、电流和阻抗，一次折算至二次的计算公式分别为：E1′=Kn* E1
（13）I1′= I1/Kn
Z1′=Kn2Z1
（15） 式中
E1、I1、Z1分别表示一次回路的感应电势、电流、阻抗。E1、I1字母表示相量，也叫做矢量。E、I字母表示相应相量的大小，也叫做模数，有时也用|E1|、|I1|表示。Z表示阻抗，为复数，其角度Ф叫做阻抗角，它的余数cosФ就是阻抗的功率因数。经过折算后，一次和二次的感应电势相等，即：E1′= E2
（16） 相量相等就是二者不仅大小相等，而且方向相同，也就是相位相同，这时两个相量完全重合。既然一次和二次感应电势相等，那么通过感应电势就可以把一次和二次的其- 16 -电流互感器手册它参数联系起来，画出等值电路如图5
二次电流I2通过外接负荷阻抗Z，产生二次电压降U2：U2 = I2 * Z
式中 U2单位为V，I2单位为A，单位为?。I2还通过绕组内阻抗Z2，产生电压降I2Z2；二次回路的总阻抗为：Z02 = Z + Z2
（18）其压降全部由二次绕组感应电势E2提供，即：E2 = U2 + I2Z2 = I（2U2 +Z2）=I2Z02
要产生感应电势E2，铁心就必须励磁，励磁电流I0为：I0 =- E1/Zm
I0′=- E2/Zm′
（20）式中，Zm为铁心等值阻抗，也叫做励磁阻抗。折算后的一次和二次电流的相量和就是励磁电流。I0′ = I1′ + I2
（21） 一次电流I1通过一次绕组内阻抗Z1，产生压降I1Z1，因此一次电压U1为：
U1 = I1Z1- E1
（22） 为了直接看出各相量之间的关系，经常将有关的相量画在一起，这就是相量图，也叫矢量图。电流互感器的相量图如图6
先在水平轴上从左到右画相量I2
，箭头所指就是I2
的方向，长短就表示它的大小。根据式（17）画出U2，其大小为I2 和Z的乘积，用相量的长度表示，其相位超前于I2 一个角度Ф，用箭头表示，Ф就是Z的阻抗角。根据式（19）画出E2，其大小为I2和Z02的乘积，其相位超前于I2一个角度α，α就是Z02的阻抗角。要产生感应电势，铁心就必须有磁通。单位截面铁心的磁通叫做磁通密度，简称磁密，也叫做磁感应强度。由电磁感应定律可以求得在工频（即频率为50Hz）时磁密和感应电势的关系：B = （E2*102*102）/（222W2Sk）= 45E2/( W2Sk) （T）
（23） 式中，B为磁密，单位特斯拉（T），1T=10000Gs（高斯）；S为铁心截面，单位cm2；k为铁心叠片系数，对于热轧硅钢片k=0.8~0.9,对于冷轧硅钢片k=0.9~0.95。B的大小可由式（23）求得，其相位超前于E2 90°。- 17 -电流互感器手册要使铁心有磁密B，铁心必须有磁场强度H，H的单位为A/cm。磁密和磁场强度的比值就是铁心的磁导率，一般用μ表示。μ=B/H
（24）在交流电中，磁密B一般用峰值，磁场强度一般用有效值，有效值乘以√2就等于峰值，因此μ=B/(1. 414*H)
（25）式中B单位T或Gs，H单位A/cm，μ单位T/A/cm或Gs/A/cm。但一般μ的单位用特/奥（T/Oe）或高斯/奥（Gs/Oe），1A/cm=0.4πOe.这样：μ=B/1.414*0.4πH≈5.627B/H
（26）式中μ单位T/Oe或Gs/Oe，H单位A/cmH的相位超前于B一个角度ψ，ψ就是铁心的损耗角。H的大小和损耗角ψ一般都从相应铁心磁化曲线中查得。因为铁心磁导率μ和损耗角ψ都不是常数，他们都随着磁密度或磁场强度的变化而变化。所以H相对于B，即H/B的大小和相位也是变化的。在电流互感器正常运行的范围内，铁心的磁密度越高，导磁率和损耗角越大，H/B越小，且相位越超前。要使铁心有磁场强度，首先必须对铁心进行励磁，也就是需要励磁磁动势。I0W1=Hl式中I0W1为励磁磁动势，单位安匝（A），所以也叫励磁安匝，l是铁心的平均磁路长度，单位cm。I0和H是同相的。相量图上有的标H，也有的标I0或I0W1或I0W1/ I1W1。因为这些相量都是同相的，即位置相同，其大小不同，单位也不同，只要改变相应的比例尺，就可以画成一样长短，所以根据需要标上任一相量都是合适的。根据式（21），可以画出相量I1′I1′=-I2 + I0′
（27）两个相量相加，就是画出由这两个相量组成的平行四边形，其对角线就是两相量之和，这里就是相量I1′。实际上两相量相加，也就是两相量首尾相加。根据式（22)还可以画出U1的相量。在一般情况下，U1与电流互感器的性能无关，所以相量图上常略去不画。由相量图可以很清楚看出，I1′≠- I2，就是因为有I0′； I1′与I2长短之差与I1′的比值，就是比值差f，I1′与- I2两相量的夹角δ就是相位差。由I1’的矢端即a点做直线垂直于- I2（其矢端为b），并与ob的延长线相交于c；△abc为直角三角形，∠cab=ψ+α；由此可以算出电流互感器的比值差f和相位差δ：f=（I2-I1′）/I1′≈（）/I′=-(I0/I1)sin(ψ+α)*100%
（29）δ≈sinδ1′=(I0/I1)cos(ψ+α)*3438′
（30）式中由于相位差δ很小，一般δ〈2°，因此δ≈sinδ，I2-I1′≈0′sin(ψ+α)I0′cos(ψ+α)。sinδ1′，单位弧度(rad)，1rad≈3438′，相位差的单位为（′）,所以公式（30）中乘以3438，把弧度化成份，I0′/I1′=I0/I1,有时也用安匝数表示，即:I0/I1=I0W1/I1W1≈I0W1/I2W2如果将相量图画在直角坐标上，I2画在正x轴上，并把I0′相量标为I0/ I1，，根据直角坐标： 那么I0/ I1的矢端坐标（x，y）cos（90°+ψ+α)= -(I0/I1)sin(ψ+α)
（31） X=（ I0/ I1）- 18 -电流互感器手册Y=（ I0/ I1）sin（90°+ψ+α)= -(I0/I1)cos(ψ+α)
（32）式（29）、（30）与式（31）、（32）比较，可见：f=x*100%
（33）δ=y*3438′
（34）即相量I0/ I1的矢端坐标(x，y)分别表示互感器的比值和相位差。这样，我们只要画出相量图就可以看出互感器的比值差和相位差。因此，用相量矢端的直角坐标表示互感器误差，对于分析和研究互感器的误差是很方便的。电流互感器的复数误差由比值和相位差组成，即～ε=f+jδ=x+jy
（35）式中～ε是以复数表示的误差，与阻抗Z相类似，Z也是复数，Z=R+jX，由电阻R和电抗X组成。电流互感器的复数误差，是反转180°的二次电流相量按额定电流比折算至一次后，与实际一次电流相量之差，对实际一次电流相量的比值，并用百分数表示，即～ε=[（-KnI2-I1）/I1]*100%=-(I0N1/I1N1)= -(I0/I1)*100%
（36）可见复数误差为励磁安匝与一次安匝相量之比的负值。由图5等值电路和式（19）可见：E2=-I0′Zm=I2Zo2所以
CI0′/I2=Zo2/Zm′
（37） 由于
（38） 将式（37）和（38）代入式（36）可以得到：～ε=CI0′/I1*100%= -（Zo2/Zm′）*100%
（39）复数误差为二次负荷总阻抗与二次励磁阻抗之比的负值。ε是～ε的模数:ε=I0/I1=Zo2/Zm′
（40）～ε的角度∠～ε，根据复数角度的运算方法应为Zo2的角度α减去Zm′的角度90°-ψ，负号为±180°，因此∠～ε=α-（90°-ψ）+180°=90°+α+ψ
（41）这就是图6相量图中I0的角度。
四、影响电流互感器误差的各种因素将式（19）、（23）、（26）和（40）合在一起，就可以得到电流互感器误差的计算公式：ε=I0W1/I1W1=0.l/W2μSkI1W1
（42） 再将I1W1≈I2W2代入得到：ε=25.3 Z02l/ W22μSk
（43）式中l单位cm2，Z02单位?，μ单位T/Oe。从电流互感器误差计算公式（43）、（29）、（30）可以看出各参数对互感器误差的影响。1、电流对误差的影响从式（43）中看不出电流对误差的影响，好像电流互感器的误差与电流的大小无关。实际上当电流增大时，铁心的磁密也随着按比例增大。如上所述，这时磁导率μ和损耗角ψ也随着增大。铁心磁导率增大，由式（43）可见，分母增大，互感器的误差就随着减小；- 19 -电流互感器手册损耗角增大，由式（29）和（30）可见，sin(ψ+α)增大，cos(ψ+α)减小。因此，当电流增大时，电流互感器的误差随着减小，比值差减得少，相位差减得多。2、绕组匝数对误差的影响绕组匝数对误差的影响特别大，这从式（43）中就可以看出，误差与二次绕组匝数的平方成反比。因此在一般的情况下，增加二次绕组的匝数，能够减小电流互感器的误差。但是随着二次绕组匝数的增加，二次绕组内阻抗也逐渐增大，在一定程度上，限制了误差的下降。同时随着二次绕组的增加，一次绕组
也要按比例增加，这就不仅大大的增加了绕组的用铜量，而且还使绕组的绕制工艺复杂。因此从节约使用铜线的观点出发，绕组的匝数应该越少越好，最好能够采用一匝的绕组，这就是单匝式或母线型电流互感器。在这种电流互感器中，一次绕组只有一匝，或者甚至没有一次绕组，而在运行时，让母线从铁心窗口中通过，来当作一匝的一次绕组。单匝式或母线型电流互感器结构最简单，最省材料。但是当一次电流较小时，误差迅速增大，无法满足准确级的要求。所以单匝式或母线型电流互感器，一般都用在一次电流大于300~600A；一次电流在300A以下的，就做成多匝式的电流互感器。多匝式电流互感器最常用的安匝数为600、800或900安匝，二次绕组相应为120、160或180匝。3、平均磁路长度对误差的影响公式（43）表明，误差与平均磁路长度成正比。铁心的磁路长度，主要决定于铁心窗口的面积，而铁心窗口的大小，必须保证能装下一次和二次绕组以及它们之间的绝缘。在满足这个要求以后，应该尽可能的缩小铁心窗口面积，缩短铁心的磁路长度。铁心的磁路长度越小，越省铁心材料，这时很明显的。同时，铁心的磁路长度越小，误差也越小，又反过来可以缩小铁心尺寸，节省材料。当互感器的安匝数很小，也就是铁心窗口面积本来就比较小时，铁心窗口的选择对平均磁路长度，也就是对互感器的误差影响更大。4、铁心截面对误差的影响从公式（43）看到：误差与铁心的截面成反比。一般说来，增加铁心截面可以减小误差。但是，实际上伴随着铁心截面的增大，铁心的磁导率下降，铁心的平均磁路长度增长，二次绕组的内阻抗增大。所有这些都大大限制了误差的减小，甚至在某些情况下，铁心截面的增大，不仅会使误差减小，而且反而使误差增大，这就白白的浪费了材料。铁心截面的形状也影响互感器的误差，这是因为在相同的铁心截面下，铁心越高，平均磁路长度越短；铁心截面高度与宽度相同时，每匝绕组所用的铜线最短，内阻也最小。因此在设计时必须正确选择高度h和宽度b的比例关系。对于叠片铁心，一般选择高度h稍大于宽度b即可。对于环状铁心，因为铁心的内径比外径小，绕制绕组时铁心的宽度比高度增长快，所以一般选择1.5b≤h≤2b比较合适，这样既保证每匝绕组所用的铜线少，内阻小，而且铁心平均磁路长度又不至太长。5、铁心材料对误差的影响从公式（43）中可见，误差与铁心的磁导率成反比。实际上对于同样准确级的电流互感器，如果铁心材料的磁导率增大，就可以缩小铁心的尺寸，而铁心尺寸的缩小，又会提高铁心中的磁密，提高铁心的磁导率，再反过来缩小铁心的尺寸。一般来说，铁心的材料越好，铁心的尺寸就越小，电流互感器就越便宜。因- 20 -电流互感器手册此，提高铁心材料的磁性能，是缩小测量用电流互感器尺寸的主要途径，特别是对于准确级越高的电流互感器，越显得重要。在现有的磁性材料中，坡莫合金的磁性能最好，由于它的价格高一般只用来制造0.2级以上精密电流互感器。近半个世纪以来，冷轧硅钢片开始大量生产，它的磁导率为热轧硅钢片的2~4倍。世界各国都首先用它来取代原电流互感器中的热轧硅钢片，平均可使测量用电流互感器的铁心缩小1/2至1/3。我国统一设计的LMZ-0.5和LA-10等新型电流互感器，都采用了冷轧硅钢片铁心，使互感器的铁心显著减小。6、二次负荷对误差的影响由公式（43）可以看到：互感器的误差与二次负荷的大小成正比。实际上当二次负荷增大时，铁心的磁密增大，铁心的磁导率也略有增大。所以互感器的误差随着二次负荷的增大而增大，但小于成正比的增大。二次负荷的功率因数，也就是二次负荷Z的功率因数角Ф的余弦。Ф角是二次总阻抗角α的主要组成部分，对互感器的误差大小虽然没有影响，但由式（29）和（30）可见，二次负荷功率因数角Ф越大，α越大，则 sin(Ф+α)数值越大，比值绝对值越大；cos(Ф+α)数值越小，相位差越小。因此，随着二次负荷功率因数角Ф的增大，互感器的比值差增大，相位差减小。如果用线段的长度来表示阻抗Z、电阻R和电抗X，那么Z、R、X可以组成一个三角形，叫做阻抗三角形，见图7。Z和R线段的夹角就是Ф
阻抗三角形由阻抗三角形可见：cosФ=R/Z
（44）sinФ=X/Z
（45）Z=R/ cosФ=X/ sinФ=√（R2+X2）
（46）因此，cosФ=1，即R=Z，X=0；cosФ=0.8，即R=0.8Z，X=0.6Z。[例20]
已知互感器二次绕组内阻R2=0.1?，内感抗X2≈0，外接负荷Z=0.4?，cosФ=0.8，求二次总负荷Z02的大小及其阻抗角α。当两个阻抗相加时，先按式（44）和（45）将两阻抗的电阻和电抗算出来，并分别求出电阻和电抗之和，然后再按式（46）和（44）或（45）算出相加后的总阻抗的大小和角度。根据上述计算方法和步骤，由式（44）和（45）算出外接负荷Z的电阻和电抗。R=Z cosФ=0.4*0.8=0.32?X=Z sinФ=0.4*0.6=0.24?分别求出电阻和电抗之和：R02=R2+R=0.1+0.32=0.42?X02=X2+X=0+0.24=0.24?再按式（46）和（45）算出总阻抗的大小和角度：Z02=√（R02 2+X022）=√（0.422+0.242）=0.483?- 21 -电流互感器手册sinα= X02/ Z02=0.24/0.483=0.496由三角函数表查得或由计算器求得，当sinα=0.496时，α=29.7°[例21]
当例20的互感器运行在10%额定电流时，需要二次绕组产生多大的感应电势E2？I2=10%I2n=10%*5=0.5A由式（19）可以求得：E2=I2Zo2+0.5*0.483=0.242V[例22]
如这个互感器是母线型的，其电流比为400/5，铁心为D340冷轧硅钢片，截面S= 2.5*1cm2，求上述10%In时的磁密B、磁场强度H和损耗角ψ。母线型互感器即为一匝穿心，故这个互感器的安匝数就是1*400安匝，可以求得二次绕组匝数:W2=400/5=80由式（23）即可求得铁心的磁密B=45E2/W2Sk=(45*0.242)/(80*2.5*0.9)=0.Gs式中冷轧硅钢片k取0.9。由附录D340铁心B-H和ψ-H曲线可以查得：当B=605Gs，H=0.024A/cm，ψ=32°[例23]
设上述互感器的铁心尺寸为Ф65/Ф85*25（即内径D1=65，外径D2=85，高度h+25mm），求互感器在10%I0时的比值差和相位差。由铁心尺寸可知铁心平均磁路长度l为：L=πDp=π（D1+D2）/2=7.5π=23.5cm式中Dp为铁心的平均直径。再由式（27）求出在10%In时铁心所需的励磁磁动势：I0W1=Hl+0.024*23.5=0.564A这时一次安匝为10%I1nW1+10%*400*1=40安匝，因此励磁安匝占一次安匝的百分数为：ε=I0W1/I1W1=0.564/40=0.%再按式（29）和（30）求得互感器的比值差和相位差：f =-εsin（ψ+α）*100=-0.0141sin（32°+29.7°）*100=-0.0141sin61.7°*100=-0.*100=-1.24（%）δ =εcos（ψ+α）*3438=-0.0141cos61.7°*3438=0.*（′）根据计算结果可见，这台互感器在10%In时，比值差为-1.24%，相位差+22.8分。
五、电流互感器误差计算举例设母线型400/5电流互感器的铁心尺寸为Ф65/Ф85*25。，铁心材料为D340，二次绕组用两根Ф1.04铜导线并联绕制，互感器的额定容量为10VA，cosФ=0.8，试计算这台互感器的误差，并判断它的准确级。电流互感器的比值差都是负值，相位差都是正值，且二次负荷越小，误差越小。由此可见，如果在额定负荷下互感器的误差不超出允许值，那么在下限负荷下互感器的误差更小，肯定不会超出允许值，因此，在计算电流互感器误差时，- 22 -电流互感器手册下限负荷的误差可以不必计算，只要计算额定负荷下最小电流和最大电流即5%（新标准）或10%（旧标准）和120%额定电流这两点的误差。先计算二次绕组内阻抗。二次绕组均匀绕制，内感抗可以略去不计，即X2≈0.400/5母线型互感器的二次绕组匝数：W2=400*1/5=80铁心截面为25*10mm2加上绝缘后，铁心截面的周长约为2*[（25+3）+（10+3）]=82mm，二次绕组绕一层，还要加上绕组本身的线径，所以每匝绕组的长度约为86mm，铜导线50°C时电阻系数ρ≈0.02ρ?mm2/m。据此可算出互感器二次绕组内阻：R2=ρL/A=0.02*6.9/1.7=0.08?其中Lwei二次绕组总长度，单位m，A为导线截面，单位mm2。L=80*86=6900mm=6.9mA=2*（π/4）*1.042=1.7mm2二次绕组内阻约为0.1?。按例18 至例21同样顺序，分别算出额定负荷下5%、10%和120%In时互感器的比值差和相位差，计算结果列于表9。 表9
额定负荷下误差计算结果In E2 B H ψ I0W1 ε φ+α F δ （%） （V） （Gs） （A/cm）（°）（A）（%）（°） （%） （′）5 0.121 303 0.016 27 0..7 -1.57 +35.510 0.242 605 0.024 32 0..7 -1.24 +22.
59 3.3 0.69 88.7 -0.69 0
表中10%In时的计算过程见例20至例23。120%In时计算过程如下：E2=I2Z02=120%I2nZ02=6*0.483=2.90VB=45E2/(W2Sk)=45*2.9/(80*2.5*0.9)=0.73T=7300Gs由B340B-H和ψ-H曲线查得：当B=7300Gs时，H|=0.14A/cm，ψ=59°。I0W1=Hl=0.14*23.5=3.3Aε= I0W1/ I1W1=3.3/（120%*400）=3.3/480=0.%ψ+α = 59°+29.7°= 88.7°f=-ε*sin(ψ+α)*100=-0.0069*sin88.7°*100≈-0.69%δ=ε*cos(ψ+α)*9*cos88.7°*3438≈0(′)由表9计算结果可见，这台互感器满足1级。[例24]
算出上述这台互感器在下限负荷0.15?cosФ=0.8时的误差。R=ZcosФ=0.15*0.8=0.12?X=ZsinФ=0.15*0.6=0.9?R02=R2+R=0.1+0.12=0.22?X02=X2+X=0+0.09=0.09?Z02=√(R022+X022)=√(0.222+0.092)=0.238?Sinα=X02/Z02=0.09/0.238=0.378α=22.2°再按上述同样的计算步骤，算出下限负荷下5%、10%和120%In时的比值差和相位差，列于表10。
- 23 -电流互感器手册表10
下限负荷下误差计算结果In E2 B H ψ I0W1 ε ψ+α F （%） （V） （Gs） （A/cm）（°）（A）（%）（°） （%）5 0.06 145 0.009 22 0..2 -0.74 10 0.119 290 0.016 28 0..2 -0.72 120 1.43
51 2.12 0.44 73.2 -0.42Δ （′）+26.2+20.4+4.4电流互感器误差的补偿
由表9和表10电流互感器误差计算结果可知，电流互感器的比值差都是负值，相位差都是正值。而在表6和表7中所列的各级电流互感器的误差，既可以为正值，又可以为负值。这就是说，电流互感器可能比值差偏负不合格，相位差偏正不合格，但却没有利用允许的正值比值差和负值相位差。因此，按表9计算结果设计的电流互感器，其准确度是比较低的。这样的设计浪费了不少铁心和铜线，使互感器的体积增大。为了提高互感器的准确度，一般都采用各种补偿方法，来补偿电流互感器的误差。但是有一种看法认为，采用补偿的电流互感器的性能不好。我们认为，这种看法是不全面的。采用好的补偿方法，可以使互感器的误差减小，也能使互感器的性能提高。实际上国内外正式生产的各种测量用电流互感器，都没有不采用补偿的。因为在一般情况下，对电流互感器误差补偿的数值都比较小，所以不论哪种补偿方法，一般可以近似认为在补偿前后互感器整个铁心的磁密和磁场强度都不变，也就是原来互感器的比值差f和相位差δ都基本不变。这样，就可以利用叠加原理，求得经过补偿后互感器比值差f′和δ′的数值：f′=f+△f（%）
δ′=δ+△δ（′）
（48） 式中△f和△δ分别表示对比值差和相位差的补偿数值。现将国产电流互感器常用的几中补偿方法，简单介绍于下：
一、匝数补偿由式（9）和（10）可见，电流互感器的电流与匝数成反比。如果二次绕组比原来额定匝数W2少绕Wx匝，即二次绕组实绕W2-Wx匝，Wx叫补偿匝数，那么二次电流就会成反比的增大，由原来的I2增大为I2′，即二次绕组电流增大了I2′-I2。如上所述，由于互感器铁心需要消耗励磁电流，所以通过二次绕组的电流小了，造成了互感器的误差。现在又由于二次绕组少绕了Wx匝，使二次电流增大了I2′-I2，补偿了原来所减小的一部分电流，因而也就相当于对互感器的误差起了补偿作用。由式（9）和（10）既可求得匝数补偿后的二次电流I2′：I2W2= I2′（W2- Wx）
（49）I2′= I2 W2/ （W2- Wx）
（50）- 24 -电流互感器手册设以△I表示经过补偿后二次电流的增量，则由式（50）得到：△I2= I2′-I2= I2[ W2/ （W2- Wx）-1]= I2Wx/ （W2- Wx）
（51） 若用百分数表示，即可求得匝数补偿对比值差的补偿数值△f：△f=△I2/ I2*100= Wx/ （W2- Wx）*100≈Wx/ W2*100（%）
（52） 式中因为补偿匝数很少，在大多数情况下,Wx=1匝，即Wx《 W2，故Wx/ （W2- Wx）≈Wx/ W2由式（52）可见，匝数补偿对比值差的补偿数值与补偿匝数Wx成正比，与二次绕组匝数W2成反比，且与二次负荷和电流大小均无关。根据式（47）和（48）就可以求得经过匝数补偿后互感器的比值差和相位差：f′= f+△f= f+ （Wx/ W2）*100%
（53）δ′=δ+△δ=δ（′）
（54）因为匝数补偿只对比值差起补偿作用，对相位差基本不起补偿作用，即△δ≈0，所以经过匝数补偿后互感器的相位差基本不变。[例25]
一台单匝式1000/5电流互感器，二次绕组少绕一匝，对比值差补偿多少？先求出二次绕组匝数：W2==200由式（52）可求得对比值差的补偿数值：△f=（Wx/ W2）*100=1/200*100=0.5%对比值差补偿的数值为+0.5%。[例26]
一台400安匝的电流互感器，二次绕组少绕一匝，对比值差补偿多少？W2=400/5=80△f=（Wx/ W2）*100=1/80*100=1.25%400安匝互感器二次绕组少绕一匝，对比值差补偿为+1.25%。[例27]
表9和表10所属400/5电流互感器是否可以采用一匝补偿？由例26求得400/5互感器二次绕组少绕一匝对比值差补偿的数值为+1.25%，根据表9和表10所列的比值差，再按式（53）可以算出经过匝数补偿后互感器的比值差，计算结果列于表11。表11中以额定负荷10%In时为例，其计算过程如下:f′= f+△f=-1.24+1.25=0.01% 表11
一匝补偿后的比值差二次负荷△′(%)5 -1.57
-0.320.4? 10 -1.24 +1.25 +0.01120 -0.69 +0.265 -0.74
+0.510.15? 10 -0.72 +1.25 +0.53120 -0.42 +0.83
由表11计算结果可见，采用一匝补偿的数值太大了，使比值差全部偏正，特别是在下限负荷120%In时偏正最严重。经过一匝补偿后互感器仍然只能满足1级。- 25 -电流互感器手册二、半匝或分数匝补偿无论是变压器还是互感器，在正常运行时，其一次绕组和二次绕组都是通过所接的线路形成封闭回路，所以绕组匝数的计算方法，都是以通过铁心窗口为准，有几匝通过铁心窗口就算几匝。例如图8中的A通过铁心窗口有两次，就是两匝；而B绕组虽然在铁心窗口外绕了一圈，但它通过铁心窗口只有一次，故只有一匝。
绕组匝数的算法由此可见，绕组必须一匝一匝的绕制，不能绕半匝或三分之一匝。在匝数补偿中，一般只能补偿一匝、二匝或三匝。但是如果一匝补偿的数值太大，使经过补偿后比值差太偏正了，如例题27，可以采用半匝或分数匝补偿。半匝或分数匝补偿有两种结构。1、双铁心或铁心穿孔分数匝补偿如果把互感器的铁心分成大小完全相同的两个铁心，并且在绕制二次绕组中，有一匝只绕在一个铁心上，见图9。那么只绕在一个铁心上的这一匝，对整个铁心（即双铁心）来说，就相当于只绕了半匝，这就得到了半匝补偿。少绕绕组那部分铁心就叫做辅助铁心。如果所分成的两个铁心不是完全相同，辅助铁心的截面为整个铁心截面的三分之一，那么二次绕组就相当于少绕了三分之一匝，而得到三分图9
双铁心分数匝补偿
之一匝的补偿，据此可以列出分数匝补偿的计算公式：△f=（1/ W2）*（Sb/S）*100%
（55）式中Sb为辅助铁心的截面；S为整个铁心截面。由式（55）可见，双铁心分数匝补偿对比值差补偿的数值与辅助铁心的截面成正比，而与二次绕组匝数和整个铁心的截面成反比。把互感器的一个铁分成两个铁心来制作，有时是不方便的，也可以采用在铁心上穿孔的办法，来得到半匝或分数匝补偿，如图10所示。同样的，这时少绕组那部分铁心（仍叫辅助铁心）截面为整个铁心截面的1/n,就是1/n匝补偿。但是这时两铁心的平均磁路长度不同，所以在铁心穿孔分数匝补偿计算公式中，还应加上整个铁心与辅助铁心的平均磁路长度之比，即：△f=（1/ W2）*（Sb/S）* l/lb*100%
（56）式中l和lb
分别为整个铁心和辅助铁心的平均磁路长度。由式（56）可见，铁心穿孔分数匝补偿对比值差的数值与辅助铁心截面积和整个铁心的平均磁路长度成正比，而与二次绕组匝数、整个铁心截面和辅助铁心- 26 -电流互感器手册平均磁路长度成反比。实际上在双铁心分数匝补偿中，如果双铁心的平均磁路长度不同，也要按式（56）进行计算。在铁心穿孔分数匝补偿中，如铁心窗口很大，辅助铁心与整个铁心的平均磁路长度相差不多，那么也可以近似按式（55）进行计算。2、两根导线并绕的分数匝补偿如果二次绕组采用两根完全相同的导线并联绕制，且有一根导线少绕了一匝，这就相当于整个二次绕组少绕了半匝，而得到了半匝补偿。如果所使用两根并绕的导线的线径或材料不同，即两根导线的内阻不同，且少绕一匝的那根导线内阻为Rb，另一根导线的内阻为Ru，那么就得到了Ru/（Rb+Ru）匝补偿。这时对比值差补偿的匝数为：△f=（1/ W2）* Ru/（Rb+Ru）*100%
（57） 导线电阻与截面成反比，与直径的平方成正比，因此式（57）也可以用导线截面Au和Ab或导线直径Du和Db表示：△f=（1/ W2）* Ab/（Ab+Au）*100=（1/ W2）* Db2/（Db2+Du2）*100%
（58）式中
Ab、Db――少绕一匝那根导线的截面和直径。
由式（57）和（58）可见，两根导线并绕的分数匝补偿对比值差补偿的数值与绕W2匝那根导线的而与二次绕内阻或少绕一匝那根导线的截面成正比；组匝数以及两根导线内阻或截面之和成反比。实际上还可以在少绕一匝那根导线上串联一根电阻丝，来改变分数匝补偿，如图11所示。设电阻丝的电阻为r，则这时对比值差补偿数值为：* Ru/（Rb+Ru+r）*100%
（59） △f=（1/ W2）因为电阻丝可以在互感器绕制好后进行试验时接入并且可以随意调节电阻丝的阻值，所以这样就能很方便的得到所需要的分数匝补偿。这种补偿方法主要用于小于三分之一匝补偿的精密电流互感器中。无论哪一种分数匝补偿，都是匝数补偿的一部分，所以分数匝的补偿也与匝数补偿一样：对相位差基本上都不起补偿作用，对比值差的补偿作用均与二次负荷和电流大小无关。[例28]
一台10/5、600安匝电流互感器，如果采用半匝补偿，对比值差补偿多少？W2=600/ I2=600/5=120△f=1/2*（1/ W2）*100=1/2*1/120*100=0.416%对比值差补偿为+0.416%[例29]
一台500安匝双铁心电流互感器，两个铁心的材料和尺寸完全相同，且二次绕组最后一匝只绕在一个铁心上，求对比值差的补偿数值。W2=500/ I2=500/5=100△f=1/2*（1/ W2）*100=1/2*1/100*100=0.5%对比值差补偿为+0.5%[例30]
一台400安匝电流互感器，二次绕组用三根Ф1.04导线并联绕制，其中有一根少绕一匝，问对比值差补偿多少？W2=400/ I2
=400/5=80- 27 -电流互感器手册△f=1/3*（1/ W2）*100=1/3*1/80*100=0.416%三根并绕一根少绕一匝即为三分之一匝补偿，对比值差补偿为+0.416%[例31]
在例27中，如有两根导线少绕一匝，对比值差补偿多少？△f=2/3*（1/ W2）*100=2/3*1/80*100=0.832%三根并绕两根少绕一匝即为三分之二匝补偿，对比值差补偿为0.832%[例32]
表9和表10所属400/5电流互感器是否可以采用半匝补偿？经过半匝补偿后互感器的准确级有否提高？表9和表10所属400/5电流互感器，二次绕组是采用两根Ф1.04铜导线绕制，可以采用半匝补偿，即将其中的一根导线少绕一匝。半匝补偿对比值差补偿的匝数为：△f=1/2*（1/ W2）*100=1/2*1/80*100=0.625%根据表9和表10所列的比值差数值，再按式（47）求得经过半匝补偿后互感器的比差值，计算结果列于表12中。表12
半匝补偿后的比值差二次负荷f (%△′(%)5 -1.57 -0.9450.4? 10 -1.24 +0.625 -.615120 -0.69 -0.0655 -0.74 -0.1150.15? 10 -0.72 +0.625 -0.095120 -0.42 +0.205
由表12计算结果可见，该互感器经过半匝补偿后满足0.5级。由此可见，原来只能满足1级的电流互感器，经过采用匝数或分数匝补偿，就可能提高到0.5级。这种匝数或分数匝补偿的结构是十分简单的。因此，测量用电流互感器绝大多数都采用了这种匝数或分数匝补偿，来提高互感器的准确度或缩小互感器的尺寸。由表12计算结果还可以看出，在采用匝数或分数匝补偿的电流互感器中，误差最大的是额定负荷5%或10%In和下限负荷120%In这两点，所以在匝数或分数匝补偿的电流互感器中，只要计算额定负荷5%或10%In和下限负荷120%In这两点的误差，其他各点例如额定负荷120%I和下限负荷5%或10%In都可以不必计算。
三、双铁心反励磁补偿在上述双铁心半匝补偿中，如果在一个铁心上少绕的二次绕组匝数（也叫补偿匝数）不是1匝，而是5~10匝，那么这时对互感器误差的补偿匝数是否就相当于5~10个半匝补偿，即2.5~5匝补偿呢？回答是否定的。这是因为补偿匝数增加后，辅助铁心的磁密增大，磁导率和损耗角一般也增大，所以对比值差的补偿增大，对相位差也起到了补偿作用。这就是说，双铁心5~10个半匝补偿能够补偿相位差，且对比值差补偿的数值大于2.5~5匝补偿。双铁心5~10个半匝补偿对比值差补偿太多，还得加上增匝补偿，即与上述匝数补偿（减匝补偿）相反，将二次绕组匝数增加了2~4匝。于是两个铁心绕的二次绕组匝数，一个少于W2，为W2-（3~6）匝；另一个多于W2，为W2+（2~4）- 28 -电流互感器手册匝。这样，两个铁心上的一次安匝和二次安匝都不平衡，就产生方向相反的附加励磁磁动势，分别加在两个铁心上，使两个铁心的磁密方向接近相反，数值普遍增大，这种补偿方法一般叫做双铁心反励磁补偿，或者简称为反励磁补偿。关于反励磁补偿的原理，一般都认为这是因为两个铁心的磁密都增大了，铁心的磁导率增大了，所以互感器的误差也就减小了。这种看法对不对呢？从能量损耗来看，两个铁心的磁密都增大了，尽管两铁心磁密的方向相反，铁心的励磁损耗只能增大不能减小，那么得到的结论只能是：铁心磁密增大，励磁损耗增大，励磁安匝增大，互感器误差增大。由此可见上述磁导率增大的理论是错误的。反励磁补偿之所以对互感器误差起补偿作用，根本原因不在于铁心磁密的大小，而在于分数匝补偿。在反励磁补偿中，尽管铁心的励磁损耗增大，互感器的误差本来略有增大，但是反励磁补偿又是一种特殊的分数匝补偿，如上所述，它好像是5~10个半匝补偿减去2~4匝补偿，而实际上它对比值差的补偿大于2.5 ~5匝减去2~4匝，同时还对相位差起补偿作用。由以上分析可见，这种又减匝（分数匝）又增匝补偿的反励磁补偿方法是很不合理的。既然5~10个半匝补偿太多，就完全可以改为5~10个五分之一匝或者更小一些分数匝补偿，根本用不着增匝补偿。只要5~10匝补偿匝数不变，辅助铁心的磁密和损耗角也基本不变，也就能达到基本相同的对比值差和相位差的补偿效果。这种双铁心或者铁心穿孔5~10个分数匝补偿，就简称为双铁心或铁心穿孔补偿。如上所述，反励磁补偿和双铁心补偿对比值差和相位差的补偿效果基本相同，补偿数值都与辅助铁心的磁密有关：辅助铁心的磁导率μb越大，对误差补偿的数值越大；辅助铁心的损耗角ψb越大，对相位差补偿的数值也越大。因此，这种补偿方法与分数匝补偿不同；当二次电流改变时，μb和ψb都随着电流改变，对比值差和相位差补偿的数值也随着改变；当μb和ψb最大时，对比值差和相位差补偿最多。在没有补偿的电流互感器中，随着电流增大，比值差和相位差都减小。而反励磁和双铁心补偿，一般在50%In时，μb和ψb最大，对比值差和相位差的补偿最多。因此，采用这种补偿，对10%In补偿太少，对50%In却补偿过多，互感器的性能并不好。反励磁补偿过去用在LDC-10型和LFC-10型电流互感器中，后来逐步为性能更好的磁分路补偿所代替。
四、磁分路补偿在双铁心补偿中，如果增加补偿匝数Wb，就可以使7%～10%In时辅助铁心的磁导率μb和损耗角ψb都达到或接近最大值。这样在5%～10%In，即原来互感器的误差最大时，对互感器的比值差和相位差补偿也最多，而当电流逐步增大至120%In，即原来互感器的误差随电流增大而相应减小时，对互感器的比值差和相位差补偿也随着减小。但是，在Wb增加后，为了使对互感器误差补偿的数值不随着增大，就必须相应地减小辅助铁心截面，直到只有1～3片硅钢片。这时辅助铁心相当于一个磁分路，所以这种补偿方法就叫做磁分路补偿或者叫做小铁心补偿。由此可见，磁分路补偿的最大特点是:7%～10%额定电流时磁分路的磁导率μb和损耗角ψb都最大。这可以通过增减Wb的匝数来达到。而磁分路补偿数值的大小，则由增减磁分路截面来调节。这样，只要选择合适的补偿匝数和磁分路截面，就可以使经过磁分路补偿后互感器的误差显著减小，互感器的性能- 29 -电流互感器手册有较大的提高。在环状铁心的互感器中，磁分路也是环状的，叫做圆环磁分路。从理论上说，这时磁分路可以加在铁心的外周或内周或两侧，都能得到同样的补偿效果。但从制作工艺上来看，把磁分路加在铁心外周是最方便的。铁心为带绕铁心，磁分路也可以带绕，根据补偿数值的大小绕1～3片硅钢片即可，其原理图如图12所示，图中A为示意图，B为原理线路；1为互感器铁心，叫做主铁心，2为磁分路。二次绕组W2中，有Wb匝只绕在主铁心上（B中Wb只画在铁心1上），Wb就是补偿匝数。其余W2和W1
绕组在两铁心上，即绕在两铁心上。
在圆环磁分路中，磁分路的头尾必须搭接40～60mm，使磁分路为环状，这样搭接处的空气隙可以略去不计。所以圆环磁分路的磁场强度Hb，可以根据补偿匝数Wb算出。Hb=I2Wb/Lb
（60）式中Lb为磁分路的平均磁路长度。根据Wb算出的Hb，即可由磁分路铁心的磁化曲线，查出相应于Hb时的磁密Bb和损耗角ψb，从而算出圆环磁分路对误差的补偿数值。△ε=[b（W2-Wb）/W22]（BbHSbL/BHbSLb）
（61）式中凡有注脚b的，均匀磁分路相应参数；凡没有注脚的，就是主铁心相应参数（下同）。对比值差和相位差的补偿为：△f=kf△εcos（-ψb+ψ）*100（%）
（62）△δ=kδ△εsin（-ψb+ψ）*3438（′）
（63）式中kf 和kδ分别为比值差和相位差计算校正系数：（64）
kf =0.6～0.8kδ=0.4～0.6
（65）当磁分路补偿较强时，取小数；较弱时取大数。在式（62）和（63）中，当电流小于50%In时，ψb〉ψ，对比值差补偿为正值，对相位差补偿为负值。当电流为100%～120%In时，ψb〈ψ，对比值差补偿为正值，对相位差补偿也为正值，即这时反而使相位差增大了。由式（62）和（63）可见，为了增大对相位差的补偿，必须选用损耗角大的铁心做磁分路，例如用铁片或冷轧硅钢片做磁分路。一般硅钢片铁心在最大磁导率μm时，其损耗角也近似等于最大损耗角ψm这时的磁场强度为Hm。对于冷轧硅钢片带绕铁心，Hm=0.23～0.3A/cm，ψm= 55°～65°；对于热轧硅钢片带绕铁心，Hm=0.3～0.5A/cm，ψm=4055°～50°。在设计圆环磁分路补偿时，先根据磁分路铁心的材料，通过B-H
曲线的原- 30 -电流互感器手册点，做B-H曲线的切线；且切点就是最大磁导率μm点，由切点读出这时的磁场强度Hm，这时的二次电流为7%～10%额定电流，因此由式（60）可求出补偿匝数：Wb=HmLb/（7%～10%）I2n
(66)根据计算结果选取Wb为整数匝。补偿匝数Wb决定之后，在按式（60）至（63）的顺序算出圆环磁分路对比值差和相位差的补偿数值。补偿数值的大小，可通过改变磁分路的片数即截面来调节，也就是根据对比值差和相位差补偿的合适数值，来选择磁分路的片数。圆环磁分路的片数必须为整数，即为一片二片或三片，一般不要用分数片，如1.5片，2.3片等。因为如果磁分路的片数不是整数的话，那么沿着磁分路铁心截面是变化的，磁分路上铁心的密度也就不相等，这样就不能满足磁分路要求的7%～10%额定电流时，铁心的磁导率和损耗角都最大。所以圆环磁分路头尾搭接处也不宜太长，否则磁分路的搭接处就成了分数片了。全国统一设计的LMZ-0.5和LA-10等新型电流互感器，在小电流比时（一般在400/5，即400安匝以下）都采用了上述圆环磁分路补偿。此外，还有用在仿制产品LQG-0.5型和LFC-10型叠片铁心互感器上的方形磁分路。对于这种磁分路的补偿原理，过外有的书上也认为是铁心磁导率增大，励磁安匝减小了，因而对误差起补偿作用。同反励磁补偿磁导率增大的理论一样，这种磁分路补偿理论也是错误的。实际上方形磁分路和圆环磁分路的补偿原理是一样的，都是由于磁分路给二次绕组提供了部分感应电势，使主铁心提供的感应电势减少了，磁密降低了，因而互感器的误差减小了。方形磁分路必须通过主铁心才能组成
闭合磁路，如图13所示，磁分路2和主铁心才能组成闭合回路，如图13所示，磁分路2 和主铁心1之间靠机械联接，有气隙存在，需要消耗励磁安匝。所以这种磁分路磁导率很低。损耗角也很小，同时还不能使10%In时磁分路的磁导率和损耗角都达到最大值，以致对比值差的补偿数值不大，对相位差基本上不起补偿作用，其补偿效果不如圆环磁分路。[例33]
由D340冷轧硅钢片卷成的圆环磁分路，其直径为Ф90，求磁分路补偿匝数Wb。
在带绕D340冷轧硅钢片铁心B-H曲线上通过原点作B-H曲线的切线，见图14，读得切点的Hm=0.2A/cm。根据式（66）可求得补偿匝数Wb=HmLb/10%I2n=0.2*9π/0.5=11.3故可以选取补偿匝数Wb=12匝。
- 31 -电流互感器手册[例34]
如上述磁分路改用D42热轧硅钢片材料，则其补偿匝数应为多少？ 同样，在D42带绕铁心B-H曲线上，通过原点作B-H曲线的切线，见图15，读得切点的Hm=0.4A/cm。所以Wb=HmLb/10% I2n=0.4*9π/0.5=22.6应选取补偿匝数Wb=23 匝。[例35]
圆环磁分路的直径为Ф150，求磁分路补偿匝材料为D340 冷轧硅钢片，数。由例33以求得D340磁分路的Hm=0.2A/cm。所以Wb=HmLb/10%I2n=0.2 *15π/0.5=18.8可选磁分路补偿匝数Wb=19匝。由例32至35 可见，圆环磁分路补偿匝数Wb的选择，只与磁分路的直径和材料有关，而与磁分路本身的截面以及主铁心的材料，互感器的安匝数等均无关。当圆环磁分路直径相同时，磁分路的磁性能越好，则补偿匝数Wb越少。
五、短路匝补偿在互感器的铁心上，用导线绕1匝或2匝绕组并短路焊牢如图16中的Wk就叫做短路匝。这样，一次安匝中除原来消耗的铁心励磁安匝外，还要消耗短路匝中短路电流安匝，所以这时互感器的误差为励磁安匝和短路电流安匝之和。互感器误差中所增加的短路电流安匝部分，也就相当于短路匝对误差所起的补偿作用，这种补偿方法就叫做短路安匝补偿。它对误差补偿的数值就等于负的短路电
流安匝与一次电流安匝之比值。
因为铁心的感应电势和绕组的匝数成正比。故根据短路匝的匝数Wk,即可求得短路匝的感应电势Ek：Ek=（Wk/W2）/E2
（67）如果短路匝Wk的内阻为Rk，因匝数很少，内电抗可略去不计，即Xk≈0，由欧姆定律即可求得短路匝中的短路电流Ik：Ik=Ek/Rk=（Wk/W2）*（E2/Rk）
（68）短路电流乘以短路匝的匝数即为短路电流安匝：IkWk=(Wk/W2)*(E2/Rk)*Wk
（69）短路匝对误差的补偿作用为：- 32 -电流互感器手册△ε= -（IkWk/I1W1）≈-（IkWk/I2W2）= -（Wk2/W22）*（E2/I2R2） （70）将式（69）代入式（70）得到：△ε= -（Wk2/W22）*（Z02/Rk）
（71） 短路匝对比值差和相位差的补偿△f=△εcosα*100= -（Wk2/W22）*（Z02/Rk）cosα*100（%）
△δ=△εsincosα*3438= -（Wk2/W22）*（Z02/Rk）sinα*3438（′）
（73）由式（72）和（73）可见。短路匝补偿对比值差和相位差的补偿均为负值，且其补偿数值与短路匝的匝数平方和二次负荷总阻抗成正比，而与二次绕组的匝数平方以及短路匝的内阻成反比。短路匝补偿现在生产上主要用来补偿当二次负荷功率因数为0.8时互感器的相位差。但是，当二次负荷功率因数为1时，原来互感器的相位差增大，而短路匝对相位差的补偿却减小，甚至不起补偿作用。而且短路匝补偿同时使互感器的比值差增大，特别是当二次负荷增大时，原来互感器的比值差就大，而短路匝补偿使互感器的比值差更增大。所以短路匝补偿有很大的副作用，补偿效果不好，应该尽量少用，最好不用。
六、磁分路短路匝补偿电流互感器的相位差，容易在5%～10%In时超出允许范围，采用短路匝补偿又带来了副作用，使互感器的性能变坏。采用磁分路补偿，在对互感器的比值差进行补偿的同时，也对互感器的相位差起补偿作用，但是对相位差的补偿数值不大。如上所述，为了增大5%～10%In时对相位差的补偿，必须增大磁分路的损耗角ψb，例如采用损耗角大的冷轧硅钢片或铁片做磁分路。还可以采用人为的办法增大磁分路的损耗角，这只要在磁分路上绕制短路匝即可，如图17所示。这种补偿方法就叫做磁分路短路匝补偿。图中A为示意图，B
为原理线路图。
磁分路短路匝补偿
由此可见，磁分路短路匝补偿与磁分路补偿具有完全相同的特性，即同样要求在7%～10%In时，有短路匝的磁分路的磁导率μb2和损耗角ψb2最大，对比值差和相位角的补偿也最大。只是有短路匝的磁分路比一般磁分路有更大的损耗角，即ψb2＞ψb；更小的磁导率，即μb2＜μb。这是因为磁分路上加上短路匝后，除了使损耗角增大外，同时还使磁导率下降。为了使加短路匝后磁分路对比值差的补偿数值不变，就必须增大补偿匝数Wb和磁分路的截面Sb
，这样，磁分路短- 33 -电流互感器手册路匝补偿数值就可以得到与磁分路补偿相同的对比值差补偿的数值，而磁分路短路匝补偿对相位差的补偿数值却比磁分路补偿大的多。磁分路短路匝补偿的计算是很复杂的。如果采用试验的方法，预先测出加短路匝后磁分路铁心的磁化曲线，即Bb2- Hb2和ψb2-Hb2曲线，那么磁分路短路匝补偿的计算方法与磁分路补偿的计算公式（60）至（62）相同，只要将式中的Hb、Bb、ψb，相应用Hb2、Bb2、ψb2代替，并用上述试验得到的磁分路短路匝的磁化曲线Bb2- Hb2和ψb2-Hb2代替原磁分路铁心的磁化曲线即可。一般磁分路短路匝的补偿参数：补偿匝数Wb、磁分路截面Sb、短路匝的匝数Wk以及短路匝的内阻Rk，都是经过试验来选择的。这种磁分路短路匝补偿已用在LMZ-0.5型150/5电流互感器上。主铁心材料为Z11，尺寸Ф45/Ф68*25。二次绕组用两根Ф1.25铝或Ф1.04铜导线绕制，一根30匝，一根29匝，即半匝补偿。圆环磁分路的材料与主铁心相同，其内径补偿匝数Wb=13厚度为3片，即磁分路截面Sb=3*2.5*0.035=0.264cm2。为Ф72，匝。短路匝用厚0.5mm，宽2.5mm，长60mm的铜片，绕磁分路一圈，用锡焊将头尾焊在一起，即相当于1匝短路匝。这样，由试验测得150/5互感器在补偿前后的比值差和相位差，如表13所示。 表13
磁分路短路匝补偿电流互感器的误差二次负荷=0.2?0.15?%In 补比值-3.4-2.75 -2.2 -1.9 -1.8 -3.0 -2.5
-2.05 -1.6 -1.5 偿差（% +63+32 +14.5+6 +5 +65 +38 +21 +9 +6 前补相位-0.22-0.09 0 +0.07+0.09+0.36+0.38+0.36 +0.36 +0.36偿差 +16+14 +11 +1.5+1 +14 +13 +12 +6 +6 后
由表13可见，圆环磁分路短路匝补偿不仅对比值差起补偿作用，而且对相位差的补偿也很大。原来还不能满足1级的电流互感器，经过半匝补偿和圆环磁分路短路匝补偿后，达到了0.5级，补偿效果是很好的。
七、圆环磁分路电势补偿在圆环磁分路补偿中，为了增大5%～10%In时对相位差的补偿，除了采用圆环磁分路短路匝补偿外，还可以采用圆环磁分路电势补偿。所谓圆环磁分路电势补偿，就是在圆环磁分路的基础上，再加上电势补偿，而电势取自圆环磁分路上的附加绕组Wb2的感应电势Eb2，，且Wb2与绕在整个铁心的补偿绕组Wk=1匝正接，原理线路如图18所示。图中“?”表示绕组的极性端或首端，两个绕组正接即首尾相接，相当于两绕组的匝数相加，反接即极性端和极性端相接或两个尾端相接，相当于两绕组匝数相减。r为电阻，调节r值可改变电势补偿的数值。- 34 -电流互感器手册电势补偿对误差的补偿值为△ε=Wk/W2* |Ek+E b2 |/[I2*（Rk+R b2+r）]≈1/W2* E b2/[I2*（Rk+R b2+r）]
（74） 式中
Rk、R b2――Wk和W b2绕组的内阻。Ek《E b2，可略去不计。△f= - △εsinψb*100%
（75）△δ= - △εcosψb*3438（′）
（76）式中
ψb――磁分路铁心损耗角。磁分路电势补偿与短路匝电势（即短路匝）补偿不同之处在于，前者电势取自磁分路铁心绕组，后者电势取自主铁心绕组。因此磁分路电势补偿只与磁分路铁心有关而与主铁心无关，在7%～10%In下，E b2/ I2值最大，对相位差补偿值最大，随着电流增大，E b2/ I2值逐渐减小，对相位差补偿值也逐步减小。磁分路补偿对比值差补偿为正值，电势补偿对比值差补偿为负值，为了抵消电势补偿对比值差的负值补偿，在磁分路电势补偿中，应加强磁分路补偿，为此可增加磁分路的片数，并适当增加补偿匝数Wb。当圆环磁分路还加有分数匝补偿时，电势补偿也可以加在分数匝补偿中，原理线路如图19所示。图19 圆环磁分路分数匝电势补偿图中W2为二次绕组，W3= W2-1为分数匝补偿绕组，W3与W2反接，Wb2与W3反接即与W2正接（图19A），既然Wb2与W3反接，就可以将W3中原绕在整个铁心上Wb2匝改绕在主铁心上，也就相当于在磁分路上反绕了Wb2匝，于是图19A就可以按图19B绕制，即W2中有Wb匝只绕在主
铁心上，而W3中有W b+Wb2匝只绕在主铁心上。这时电势补偿的补偿值为：△ε=（1/W2）*[Eb2/I2（R2+R3+Rb2）]
（77）式中Eb2仍是Wb2在磁分路上的感应电势。△f=-△εsinψb*100（%）
（78）△δ=