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统计学导论第二版习题详解(1)
统计学导论（第二版）习题详解第一章一、判断题 一、 判断题 1．统计学是数学的一个分支。 答：错。统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有 不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统 计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。 特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的 实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。 。从研究方法看，数学的研究方 法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学家特别 是应用统计学家则需要深入实际， 进行调查或实验去取得数据， 研究时不仅要运用统计的方 法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学 注意方法推导的严谨性和正确性。统计学则更加注意方法的适用性和可操作性。 2．统计学是一门独立的社会科学。 答：错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。 3． 统计学是一门实质性科学。 答：错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供数量分析的方法。 4．统计学是一门方法论科学。 答：对。统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人 们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。 5．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。 答：错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计 算出各种能反映总体数量特征的综合指标， 并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种 有用信息。 描述统计不仅仅使用文字和图表来描述， 更重要的是要利用有关统计指标反映客 观事物的数量特征。 6．对于有限总体不必应用推断统计方法。 答：错。一些有限总体，由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某 一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行观察和实验，只能 应用抽样调查方法。17．经济社会统计问题都属于有限总体的问题。 答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费 者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8． 理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学。 答：对。理论统计具有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学科 有着非常密切的联系，具有复合型学科和边缘学科的性质。 二、单项选择题 1.社会经济统计学的研究对象是（ A ） 。 A.社会经济现象的数量方面 C.社会经济的内在规律 B.统计工作 D.统计方法2.考察全国的工业企业的情况时,以下标志中属于不变标志的有（ A ） 。 A.产业分类 B.职工人数 C.劳动生产率 D.所有制 3.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（A ） 。 A.全国所有居民户 C.各省市自治区 B.全国的住宅 D.某一居民户4.最早使用统计学这一学术用语的是（ B） 。 A.政治算术学派 B.国势学派 C.社会统计学派 D.数理统计学派 三、分析问答题 1．试分析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度：人口、民族、信教 人数、进出口总额、经济增长率。 答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ? ” ，所以只可用来分类，民族就是定类尺度数 据，它可以区分为汉、藏、回等民族。定序尺度的数学特征是“&”或“&” ，所以它不但可 以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度属于定序尺度。定距尺度的主要数学特征 是“+”或“-” ，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，所以， 人口数、 信教人数、 进出口总额都是定距尺度数据； 定比尺度的主要数学特征是 “?” 或 “?” ， 它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。 2．请举一个实例说明品质标志、数量标志、质量指标、数量指标之间有怎样的区别与2联系。 答：例如考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每个人就是总体单位，每 个人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标 志，标志可以分为品质标志和数量标志， 性别、 民族和文化程度都是品质标志，年龄、 身高、 体重等则是数量标志； 而指标是说明统计总体数量特征的， 用以说明全国人口的规模如人口 总数等指标就是数量指标， 而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指 标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。 3．请举一个实例说明统计总体、样本、单位的含义，并说明三者之间的联系。 答：例如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体 单位，抽查其中 5000 户，这被调查的 5000 户居民构成样本。3第二章一、单项选择题 1. 统计调查对象是（C） 。 A. 总体各单位标志值 C. 现象总体 B. 总体单位 D. 统计指标2. 我国统计调查体系中，作为“主体”的是（A） 。 A. 经常性抽样调查 C. 重点调查及估计推算等 B. 必要的统计报表 D. 周期性普查3. 要对某企业的生产设备的实际生产能力进行调查，则该企业的“生产设备”是（A） 。 A. 调查对象 B. 调查单位 C. 调查项目 D. 报告单位二、多项选择题 1. 下面哪些现象适宜采用非全面调查？ （A.B.C.D） A. 企业经营管理中出现的新问题 C. 平均预期寿命 2. 抽样调查（A.D） 。 A. 是一种非全面调查 C. 可以消除抽样误差 3. 洛伦茨曲线（A.B.C） 。 A. 是一种累计曲线 C. 用以衡量收入分配公平与否 B. 可用于反映财富分布的曲线 D. 越接近对角线基尼系数越大 B. 是一种不连续性的调查 D. 概率抽样应遵循随机原则 B. 某型号日光灯耐用时数检查 D. 某地区森林的木材积蓄量三、分析判断题 41. 有人说抽样调查“以样本资料推断总体数量特征”肯定比全面调查的误差大，你认为 呢？ 答：这种说法不对。 从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面 调查还是抽样调查都会存在登记误差。 而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。 这 样，从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误 差特别是其中的系统误差相当大， 而抽样调查实现了科学化和规范化的场合， 后者的误差也 有可能小于前者。 我国农产量调查中， 利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大 于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。 2. 过去统计报表在我国统计调查体系中占据统治地位多年，为什么现在要缩小其使用 范围？ 答：经济体制改革以前，统计报表制度是我国统计调查最主要的方式，它在我国统计调查体 系中占据统治地位多年。近年来，随着社会主义市场经济的发展，统计调查单位变动频繁， 再加上决策主体和利益主体的多层次化， 各方面对统计报表数字真实性的干扰明显增加， 从 而不仅给报表调查带来不少困难， 同时也影响了统计数据的准确性， 统计报表的局限性日渐 暴露。所以，为适应社会主义市场经济日新月异发展变化的需要，提高统计数据的准确性和 时效性，现行的统计调查体系以抽样调查为主体，也就缩小了统计报表制度的使用范围。 3. 对足球赛观众按男、女、老、少分为四组以分析观众的结构，这种分组方法合适吗？ 答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反 了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少 组。 4. 以一实例说明统计分组应遵循的原则。 答：统计分组必须遵循两个原则：穷尽原则和互斥原则。穷尽原则要求总体中的每一个 单位都应有组可归， 互斥原则要求总体中的任何一个单位只能归属于某一组， 而不能同时归 属于几个组。 例如，把从业人员按文化程度分组，分为小学毕业、中学毕业（含中专）和大学毕业三 组，那么，文盲或识字不多的以及大学以上的学历者则无组可归，这就不符合穷尽原则。应 该分为文盲或识字不多、 小学毕业、 中学毕业（含中专）和大专、 大学以及研究生毕业四组， 才符合穷尽原则。 又如，商场把鞋子分为男鞋、女鞋和童鞋，这就不符合互斥原则，因为童鞋也有男、女 鞋之分，一双女童鞋既可归属于童鞋组，又可属于女鞋。可以先按男鞋、女鞋分组，再分别 对男鞋、女鞋分为成人鞋和童鞋，形成复合分组，这才符合互斥原则。 四、计算题 5抽样调查某地区 50 户居民的月人均可支配收入（单位：元）数据资料如下：886928999 978 954 800 895946 816 890 938 9679508640 854 900 863 821 999 981 924949852 893 946 905 900 9266 926 864 921 919 978 916 651 要求：(可利用 Excel) （1）试根据上述资料编制次（频）数分布和频率分布数列。 （2）编制向上和向下累计频数、频率数列。 （3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 （4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。解： （1）编制次（频）数分布和频率分布数列。次数分布表居民户月消费品支出额（元） 800 以下 800～850 ～950 950～1 000 1 000～1 050 1 050～1 100 1 100 以上 次（频）数 1 4 12 18 8 4 1 2 频率（%） 2 8 24 36 16 8 2 46合计50100.00（2）编制向上和向下累计频数、频率数列。 （3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 主要操作步骤： ①次数和频率分布数列输入到 Excel。 ②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“簇状柱形图”类型， 单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。 ③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。 主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。 主要操作步骤： ①将下表数据输入到 Excel。 组限 750 800 850 900 950 00 1150 向上累计 0 1 5 17 35 43 47 48 50 向下累计 50 49 45 33 15 7 3 2 0②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“无数据点平滑线散点图” 类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。7（4）曲线图说明居民月人均可支配收入分布呈钟型分布。五、案例分析8收集有关统计数据，对我国近年来居民收入分配的状况进行统计分析。 答：略第三章一、 单项选择题1. 由变量数列计算加权算术平均数时，直接体现权数的实质的是（ D ） 。 A 总体单位数的多少 C 各组变量值的大小 B 各组单位数的多少 D 各组频率的大小2. 若你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料 数量的（ A ） 。 A 均值 B 中位数 C 众数 D 四分位数3．2004 年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为 1060 和 3350 元，标准差分 别为 230 和 680 元，则职工平均收入的代表性（ A 甲类较大 C 两类相同 B 乙类较大 D 在两类之间缺乏可比性 B ） 。4．假如学生测验成绩记录为优、良、及格和不及格，为了说明全班同学测验成绩的水 平高低，其集中趋势的测度（ A 可以采用算术平均数 C 只能采用众数 B ） 。 B 可以采用众数或中位数 D 只能采用四分位数5．一组数据呈微偏分布，且知其均值为 510，中位数为 516，则可推算众数为( A )。 A 528 B 526 C 513 D 512 ） 。6．当分布曲线的峰度系数小于 0 时，该分布曲线称为（ C9A 正态曲线B 尖顶曲线C 平顶曲线D. U 型曲线二、判断分析题 1.有人调查了 456 位足球运动员某年的收入，发现他们的年收入以 24.7 万元为分布中 心，但超过 24.7 万元的只有 121 人。试问，这里的 24.7 万元指的是哪一种集中趋势 指标？你认为球员收入分布呈什么形状？为什么？ 答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数 据高于均值。 2.任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数，并用以衡量变量的集中 趋势吗？ 答：不是。每个变量数列都可以计算其算术平均数和中位数，但众数的计算和应用是有 前提条件的，存在极端值时，用算术平均数测度数据的集中趋势也有局限性。 3．设一组数据的均值为 100，标准差系数为 10%，四阶中心矩为 34800，是否可认为 该组数据的分布为正态分布？ 答：峰度系数 K ?m4?4?3 ?34800 ? 3 ? 0.48 ，属于尖顶分布。 (100?10%) 44.某段时间内三类股票投资基金的年平均收益和标准差数据如下表： 股票类别 A B C 平均收益率（％） 标准差（％） 5.63 6.94 8.23 2.71 4.65 9.07根据上表中平均收益和标准差的信息可以得出什么结论？假如你是一个稳健型的投资 者，你倾向于购买哪一类投资基金？为什么？ 答：高收益往往伴随着高风险。稳健型的投资者应倾向于购买 A 类投资基金，因为其 标准差最小，也就是风险最小。 105.一般说来，一个城市的住房价格是高度偏态分布的，为了了解房屋价格变化的走势， 应该选择住房价格的平均数还是中位数？如果为了确定交易税率， 估计相应税收总额， 又应 该做何种选择？ 答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端 值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体 有关的总量。 6.某企业员工的月薪在 1000 到 4000 元之间。现董事会决定给企业全体员工加薪。如 果给每个员工增加 200 元，则： （1）全体员工薪金的均值、中位数和众数将分别增加多少？ （2）用极差、四分位差、平均差和方差、标准差分别来衡量员工薪金的差异程度，加 薪前后各个变异指标的数值会有什么变化？ （3）加薪前后员工薪金分布的偏度和峰度会有无变化？ （4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的 5％，则上述三个问题的答案又有什么不 同？ 答： （1）都是增加 200 元。 （2）都不变。 （3）均无变化。 （4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的 5％，则均值、中位数和众数都将增加 5％； 极差、四分位差、平均差和标准差也会相应增加 5％，方差将增加 10.25％；偏度和峰度都 不变。 三、计算题 1.某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下： 基期 单位成本（元） 产量（吨） 甲企业 乙企业 600 700
报告期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本， 并从上述数据说明总平均成本11变化的原因。 解：基期总平均成本＝600?00 ＝660
600? 00 ＝640 报告期总平均成本＝总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企 业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。 2．设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：甲班 60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92, 88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61 91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82, 85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93乙班要求：(1)分别计算描述两个班成绩分布特征的各种统计指标，并进行比较分析；(2) 分 别绘制两个班成绩分布的箱线图。 解：利用 EXCEL 的“描述统计”可得两个班及全体学生的成绩分布特征的各种统计 指标如下表（注：其中方差、标准差、峰度和偏度都是样本统计量）。甲班 平均 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 72.704 74.5 78 14.681 215.53 1. 74 25 99 3926 54 乙班 76.018 78.5 60 14.257 203.25 -0.305 -0.59 58 41 99 4257 56 全部 74.391 76.5 78 14.496 210.13 0.685 -0.699 74 25 99 3. 根据第 2 小题的数据，试求该专业全部学生的总平均成绩和方差，并利用本题数据 验证：分组条件下，总体平均数与各组平均数的关系，以及总体方差与各组方差、组间方差 的关系。2 （xi ? x） ? n解：根据总体方差的计算公式 ? 2 ? i?1n可得：12? 2甲 ?1 1 ? 211.5418； ? 2乙 ? ? 199 .全部学生成绩的方差 ? 2 全部 ?k ? 208.? ?2i ?1 k? ? i ni2 i ?1? ni?211.5418? 54 ? 199.6247? 56 ? 205.? 2 ? i ?1B2 ? ( xi ? x ) niki ?1? nik?(72.9 ) 2 ? 54 ? (76.9 ) 2 ? 56 =2.745 110总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4. 根据第 2 小题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为 10） ，然后由组距 数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第 2 题所得到的计算结果是否相同？为 什么？ 解：两个班成绩的组距数列如下表所示：成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 甲班人数（人） 2 2 3 13 19 8 7 54 乙班人数（人） 0 2 4 9 14 15 12 56由上述组距数列计算的主要分布特征指标如下表所示：平均成绩 甲班 乙班 72.963 77.857 方差 207.614 186.895 标准差 14.409 13.671与第 2 题所得到的两个班的平均数都不相同， 这是因为由组距数列计算时， 用组中 值代替组平均数，假定组内变量值均匀分布或对称分布，与实际分布情况有出入，所以 计算结果是近似值。 方差和标准差也与第 2~3 题所得到的计算结果不相同， 这主要是因 为由组距数列计算时，用组中值代替组内各变量值，忽略了组内差异，只考虑了组间差 异；此外第 2 题利用 EXCEL 的“描述统计”得到的方差、标准差是样本统计量，与总 体方差、标准差的计算公式有差异。 5.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这 13批水果的平均收购价格。 收购单价 水果等级 甲 乙 丙 合计收购总额 ? 收购总量 ? (X i fi )k k（元/千克） 2.00 1.60 1.30 ――收购额（元）
解： X ?i ?1(X i fi ) ? i ?1 Xi?12700 ? 16640 ? 8320 ? 1.6268 （元）
8320 ? ? 2.00 1.60 1.306.某中学校正在准备给一年级新生定制校服。男生校服分小号、中号和大号三种规格， 分别适合于身高在 160 cm 以下、160～168cm 之间和 168cm 以上的男生。已知一年级新 生中有 1200 名男生，估计他们身高的平均数为 164cm，标准差为 4cm。试由此粗略估算 三种规格男生校服应该分别准备多少套（按每人 1 套计算）？ 解：身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计结果如下：规格 小号 中号 大号 合计 身高 160 以下 160-168 168 以上 ―― ―― 均值±1*标准差 分布范围 比重 数量（套）0.≈190 0.≈820 0.≈190 1.7.平均数和方差一般只能对数值型变量进行计算。但若将是非变量（也称为是非标志） 的两种情况分别用 1 和 0 来表示，则对是非变量也可以计算其平均数和对应的方差、标准 差。试写出有关计算公式。 解：用 1 代表“是”(即具有某种特征)，0 代表“非” （即不具有某种特征） 。设总次数 为 N，1 出现次数为 N1，频率（N1/N）记为 P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值 =P；方差=P(1-P)；标准差= P(1 ? P) 。 1415第四章一、判断分析题 1.设 A ， B ， C 表示三个随机事件，将下列事件用 A ， B ， C 表示出来。 （1） A 出现， B ， C 不出现； （2） A ， B 都出现，而 C 不出现； （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少一个出现； （5）三个事件中至少二个出现； （6）三个事件都不出现； （7）恰有一个事件出现。 答： （1） AB C ； （2） ABC ； （3） ABC ； （4） A ? B ? C ； （5） AB ? BC ? CA ； （6） A B C ； （7） AB C ? A BC ? A B C 2.以 E 表示随机试验，以 ? 表示 E 的基本事件空间。试描绘下列随机试验的基本事件 空间和所列事件中所包含的基本事件。 （1） E ：对同一目标接连进行三次射击，并观察是 否命中；考虑事件： A ={三次射击恰好命中一次}， B ={三次射击最多命中一次}。 （2） E ： 同时掷两个骰子观察点数和；考虑事件： A ={点数之和为奇数}。 答： （1）针对随机试验：对同一目标接连进行三次射击，观察是否命中 ①列举实验结果并写出基本事件空间第一次射击 第二次射击 第三次射击 中 中 中 不中 不中 中 中 不中 不中 不中 中 不中 中16不中基本事件空间Ω S={中，中，中} T={中，中，不中} U={中，不中，中} V={中，不中，不中} W={不中，中，中} X={不中，中，不中} Y={不中，不中，中} Z={不中，不中，不中} ②事件 A：三次射击恰好命中一次A?? V ? X ? Y?③事件 B：三次射击最多命中一次B ?? V ? X ?Y ? Z?（2）针对随机试验：同时掷两颗骰子，观察点数和 ①列举实验结果并写出基本事件空间点 数 和 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 第 2 3 4 5 6 7 8 二 颗 3 4 5 6 7 8 9 骰 子 4 5 6 7 8 9 10 点 数 j 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12（基本事件空间）Sij第 一 颗 骰 子 点 数i ②事件 A：点数和为奇数A ? ? S12 ? S14 ? S16 ? S 21 ? S 23 ? S 25 ? S 32 ? S 34 ? S 36 ? S 41 ? S 43 ? S 45 ? S 52 ? S 54 ? S 56 ? S 61 ? S 63 ? S 65?3.抽查 4 件产品，设 A 表示“至少有一件次品” ， B 表示“次品不少于两件” 。问 A ， B 各 表示什么事件？ 答： A 表示没有次品； B 表示次品不超过一件。4.在图书馆按书号任选一本书， 设 A 表示“选的是数学书” ， B 表示“选的是中文版” ，C 表 示“选的是 1990 年以后出版的” 。问： （1） ABC 表示什么事件？ （2） C ? B 表示什么意思？ 17（3）若 A = B ，是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？ 答： （1） ABC 表示选的是 1990 年以前出版的中文版数学书； （2） C ? B 表示馆中 1990 年以前出版的书都是中文版的； （3）是。二、计算题 1.向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸 中两个或两个以上的军火库， 但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。 若投中 第一军火库的概率是 0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是 0.1。求军火 库发生爆炸的概率。解：设 A、B、C 分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。 于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以 D 表示军火库爆炸这一事件，则有， D=A+B+C 其中 A、B、C 是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库） ∴P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.2252.某厂产品中有 4%的废品，100 件合格品中有 75 件一等品。求任取一件产品是一等品 的概率。 解：①事件的记号和关系 以 A 表示一等品，B 表示合格品，C 表示废品。于是有B?C A ? B, 从而 A ? ABP( B) ? P(C ) ? 1 ? P(C ) =1-4%=96%P( A B) ?75 100②应用何种公式及理由 由 A ? AB 知，所求之 P(A)可以通过 P(AB)得到。而 P(AB)应当用乘法公式计算。 ③计算P( A) ? P( AB) ? P( B) P( A B) ?96 75 ? ? 0.72 100 100183.某种动物由出生能活到 20 岁的概率是 0.8，由出生能活到 25 岁的概率是 0.4。问现 龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为何？ 解：设 A 表示这种动物活到 20 岁、B 表示这种动物活到 25 岁。 ∵B ? A ∴B=AB ∴P（B|A）=P（AB） P（B） 0.4 = = =0.5 P（A） P（A） 0.84.在记有 1，2，3，4，5 五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在 余下的四个数字中任取一个。求： （1）第一次取到奇数卡片的概率： （2）第二次取到奇数卡片的概率； （3）两次都取到奇数卡片的概率。 解：以 A 表示第一次取到奇数卡片，B 表示第二次取到奇数卡片。 （1）由古典概型，显然有P( A) ? 3 5（2）{第二次取到奇数卡片}是{第一次取到奇数卡片且第二次取到奇数卡片}与{第一次 未取到奇数卡片但第二次取到奇数卡片}这两个事件的和事件。 即 B ? AB? AB ， 并且显然 AB 和 A B 不相容。应用不相容事件的加法公式，再应用乘法公式，有3 2 2 3 3 P( B) ? P( AB ? A B) ? P( AB) ? P( A B) ? P( A) P( B A) ? P( A ) P( B A ) ? ? ? ? ? 5 4 5 4 5（3）两次都取到奇数卡片，也就是 A、B 都发生。由乘法公式，有3 2 3 P( AB) ? P( A) P( B A) ? ? ? 5 4 105.两台车床加工同样的零件。 第一台出现废品的概率是 0.03， 第二台出现废品的概率是 0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。 求任意取出的零件是合格品的概率。 解：设 B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={合格品}。 则 P（B1）=2 3P（B2）=1 3P（A|B1）=1-0.03=0.97 P（A|B2）=1-0.02=0.98 19由全概率公式得： P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=2 1 *0.97+ *0.98=0.973 3 36. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中盛有 1 个白球 2 个黑球。由甲 袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问取得白球的概率是多少？ 解： ①事件的记号和关系 从甲袋中任取一球放入乙袋，以 A 表示所取为白球，以 A 表示所取为黑球；然后从乙 袋中任取一球，以 B 表示所取为白球。于是有P( A) ? 2 ， 32 4P( A ) ?P( B A ) ?1 31 4P( B A) ?②应用何种公式及理由 由于 P( A) + P( A ) =1，并且 P( B A) 和 P( B A ) 已知，因而可以用全概率公式计算 P( B ) 。 ③计算P( B) ? P( A) P( B A) ? P( A ) P( B A ) ?2 2 1 1 5 ? ? ? ? 3 4 3 4 127. 在第 5 题中，如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。 解：设 B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={废品}。 则 P（B1）=2 3P（B2）=1 3P（A|B1）=0.03 P（A|B2）=0.02P（B2| A）= P（AB2） = P（A） P（B1） *P （A B1） ? P（B2） * P（A B2）P（B2） *P （A B2）1 * 0.02 3 = =0.25 2 1 * 0.03 ? * 0.02 3 38.发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“? ”及“―”由于通讯系统受到干扰， 当发出信号 “? ” 时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到信号“? ”及“―” ；当发出信号“―”时，收报台以概率 0.9 及 0.120收到信号“―”及“? 。求： ” （1）当收报台收到信号“? ”时，发报台确实发出信号“? ”的概率； （2）当收报台收到信号“―”时，发报台确实发出信号“―”的概率。 解： ①事件的记号和关系 发报台发出信号，以 B 、 B 分别表示它发出的是“? ” 、是“-” ；收报台收到信号，以 ” 、是“-” 。于是有 A 、 A 分别表示它收到的是“?P( B) ? 0.6 ， P( B ) ? 0.4P( A B) =0.8， P( A B) =0.2 P( A B ) =0.1， P( A B ) =0.9②应用何种公式及理由 所要求的是条件概率 P( B A) 和 P( B A ) 。由于已经知道了先验概率 P( B) 和 P( B ) ，且P( B) + P( B ) =1；还知道了在 B 和 B 的条件下发生 A 的概率（从而可求 P( B A) ） ，以及在 B 和。因此可用贝叶斯公式来计算后验条件概率 B 的条件下发生 A 的概率（从而可求 P( B A ) ）P( B A) 和 P( B A ) 。③计算P( B A) ? P( B) P( A B) P( B) P( A B) ? P( B ) P( A B )?0.6 ? 0.8 12 ? ? 0.923 0.6 ? 0.8 ? 0.4 ? 0.1 13 0.4 ? 0.9 3 ? ? 0.75 0.4 ? 0.9 ? 0.6 ? 0.2 4P( B A ) ?P( B ) P( A B ) P( B ) P( A B ) ? P( B) P( A B)?9.设某运动员投篮投中概率为 0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动 员在不变的条件下重复投篮 5 次，试写出投中次数的概率分布表。 解： （1）一次投篮投中次数的概率分布表 X=xi P（X=xi） 0 0.7 21 1 0.3（2）重复投篮 5 次，投中次数的概率分布表 X=xi P（X=xi） 0 0......0024310.随机变量 X 服从标准正态分布 N（0，1） 。查表计算：P（0.3&X&1.8） ；P(C2&X&2)；P(C3&X&3)；P(C3&X&1.2) 。解：P(0.3 ? X ? 1.8) ? 0.3462P(?2 ? X ? 2) ? 0.9545P(?3 ? X ? 3) ? 0.9973 P(?3 ? X ? ?1.2) ? 0.1137511. 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(1720 ， 2822) 。 试 计 算 ： P(1400&X&1600) ；P(1600&X&1800)；P(2000&X)。解： P（1400&X&1600）=Φ （1600 ? 1720 ）-Φ （ 1400 ? 1720 ）= 0.P（1600&X&1800）=Φ （ 1800 ? 1720 ）-Φ （ 282 P（2000&X）=Φ （∞）-Φ （1600 ? 1720 ）= 0. ）=0.? ?
?Z? P(1400? X ? 1600 ) ? P? ? =0. ? ? ? ?
?Z? P(1600? X ? 1800 ) ? P? ? =0. ? ? ?
? ? Z ? =0.1611 P(2000? X ) ? P? 282 ? ?2 12.若随机变量 X 服从自由度等于 5 的 ? ? 分布，求 P(3&X&11)的近似数值；若 X 服从自 2 由度等于 10 的 ? ? 分布，求 P（3&X&11）的近似数值。解：P(3 ? X ? 11) ? 0.70 ? 0.05 ? 0.65 P(3 ? X ? 11) ? 0.99 ? 0.30 ? 0.69( X ~ ? 2 (5) ) ( X ~ ? 2 (10) )2213.若随机变量 X 服从自由度为 f1=4，f2=5 的 F－分布，求 P(X &11)的近似数值；若 X 服从自由度为 f1=5，f2=6 的 F－分布，求 P(X&5)的近似值。解：当 f1=4、f2=5 时 P（X&11）=0.01；当 f1=5、f2=6 时 P（X&5）=1-0.05=0.95P( X ? 11) ? 0.01 P( X ? 5) ? 1? P( X ? 5) ? 1? 0.05 ? 0.95( X ~ F (4 , 5 ) )( X ~ F (5 , 6 ) )14.若随机变量 X 服从自由度为 10 的 tC分布，求 P(X&3.169)；若 X 服从自由度为 5 的t C分布,求 P(X&C2.571)。解：P( X ? 3.169) ? 0.005P( X ? ?2.571) ? 0.025(X ~ t (10) )(X ~ t (5) )15.同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数学期望和方差。 解： X=xi P（X=xi） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 36E（X）= ? xipi =2* 1 +3* 2 +4* 3 +5* 4 +6* 5 +7* 6 +8* 5 +9* 4 +10* 3 +11* 2 +12* 1 = 252 =736 36 36 36 36 36 36 36 36 363636V（X）= ?? xi - E ?X ??2 pi36 36 36 36= ?2 ? 7?2 * 1 + ?3 ? 7 ?2 * 2 + ?4 ? 7?2 * 3 + ?5 ? 7 ?2 * 4 + ?6 ? 7 ?2 * 5 + ?7 ? 7 ?2 * 6 + ?8 ? 7 ?2 * 5 +363636?9 ? 7 ?2 *364 + ?10 ? 7 ? 2 * 3 + ?11 ? 7?2 * 2 + ?12 ? 7?2 * 1 36 36 36 36= 210 =5.8332316.已知 100 个产品中有 10 个次品。现从中不放回简单随机抽取 5 次。求抽到次品数 目的数学期望和方差。 解： ①概率函数 抽到次品的数目（记做 X）服从超几何分布P? X ? m ? ?m n?m CM CN ? M n CN(m = 0，1，2，?，n )在本题中，N=100，M=10，n=5，代入上式得P? X ? m ? ?m 5? m C10 C90 5 C100?10 ! 90 ! 5 ! 95 ! ? ? m ! ?10 ? m? ! ?5 ? m? ! ?85 ? m? ! 100 !令 m = 0，1，2，3，4，5，分别代入上式，算出相应的概率，列成下列概率分布表X ? xi0 1 2 3 4 5P( X ? xi )0.583 0.340 0.070 0.007 近似为 0 近似为 0②数学期望和方差 根据上面的分布列，计算 X 的数学期望和方差X ? xi0 1 2 3 4 5 合 计p( xi )0.583 0.340 0.070 0.007 近似为 0 近似为 0 1xi p( xi )0 0.340 0.140 0.021 0 0 0.501x i2 p( xi )0 0.340 0.280 0.063 0 0 0.683E? X ? ? ? xi p?xi ? ? 0.501iV ? X ? ? ? ?xi ? Exi ?2 p?xi ? ? ? xi2 p?xi ? ? ?Exi ?2 ? 0.683? 0.5012 ? 0.432i i2417.假设接受一批产品时，用放回方式进行随机抽检，每次抽取 1 件，抽取次数是产品 总数的一半。若不合格产品不超过 2%，则接收。假设该批产品共 100 件，其中有 5 件不合 格品，试计算该批产品经检验被接受的概率。 解：0 50 0 + C1 0.05 （ 1 ? 0.05） 0.05 （ 1 ? 0.05 ） =0.5=0.2794 C 50 50149三、证明题 1.如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ， 不发生的概率是 q ， p + q =1。 试证明在 n 次独立重复试验中该事件出现次数 X 的数学期望是 np ，方差是 npq 。 证：n n n E ( X ) ? ? kP( X ? k ) ? ? k ? ( ) p k q n?k k k ?0 k ?0??n! p k q n?k ( k ? 1 )! ( n ? k )! k ?1nn? np ? ? (k ?1n ? 1 k ?1 ( n?1)?( k ?1) )p q k ?1? np? (t ?0n ?1n ? 1 t ( n?1)?t )p q t? np ? ( p ? q) n?1? np ? 1? npD( X ) ? E( X 2 ) ? ?E( X )?2? E?X ( X ? 1)? ? E( X ) ? ?E( X )?? E?X ( X ? 1)? ? np ? n 2 p 2因 E?X ( X ? 1)? ?2? k (k ? 1) ? ( k ) pk ?0nnkq n?k25??n! p k q n?k ( k ? 2 )! ( n ? k )! k ?2n?2 t ?0n? n(n ? 1) p 2 ? (n ? 2 t n ? 2 ?t )p q t? n(n ? 1) p 2 ? ( p ? q) n?2 ? n(n ? 1) p 2于是 D( X ) ? n(n ? 1) p ? np ? n p ? np ? np ? npq2 2 2 2?，X n 独立，并且服从同一分布，数学期望为 ? ，方差 ? 2 。求这 n 2.随机变量 X 1 , X 2，个随机变量的简单算术平均数 X 的数学期望和方差。证：?1 n ? 1 n 1 ? ? ? E ? X i ? ? n? ? ? E ( X ) ? E? X ? i ?n ? n n i ?1 ? i ?1 ? ?1 n ? 1 ? V (X ) ? V? ? n ? X i ? ? n2 ? i ?1 ?? V ? X i ? ? n 2 n? 2 ?i ?1n1?2n?，X n 独立，并且服从同一分布，数学期望为 ? ，方差为 ? 2 。这 n 3.随机变量 X 1 , X 2，个随机变量的简单算术平均数为 X 。求 X i ? X 的方差。 证：D( X i ? X ) ? D( X i ?? D(1 n ?X j) n j ?1n X n ?1 j Xi ? ? ) n j ?1 n j ?i?(n ?1 2 2 n ?1 2 ) ? ? 2 ? n n26?n ?1 2 ? n第五章一、选择题（可选多项） 1．以下属于概率抽样的有（ B、C ） 。 A.网民自由参加的网上调查 B.体育彩票摇奖C.按随机原则组织的农产量调查 D.街头随意的采访 2．样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（D ） 。 A.样本统计量的标准差大于极限误差 B.样本统计量的标准差等于极限误差 C.样本统计量的标准差小于极限误差 D.样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差 3．在其它条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样 本容量（ A ） 。 A.扩大为原来的 4 倍 C.缩小为原来的二分之一 B. 扩大为原来的 2 倍 D. 缩小为原来的四分之一4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于 1，称为抽 样估计的（ B ） 。 A.无偏性 B.一致性 C.有效性 ） 。 D.充分性5．抽样估计的误差（ A、C A.是不可避免要产生的 C.是可以事先计算的B.是可以通过改进调查方法消除的 D.只有调查结束之后才能计算 27二、计算题 1．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了 15 次 试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（米/秒）为： 422.2 418.7 431.5 417.2 428.2 413.5 425.6 438.3 441.3 425.8 434.0 423.0 423.1 412.3 420.3试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率 0.95） 。 解： 样本平均数X =425SX =S 8.488 ? 2.1916 = n 15t0.05/ 2( 15?1 ) ? 2.1448? == t? / 2(n-1)S =2.6=4.7005 n所求μ 的置信区间为：425-4.7005&μ &425+4.7005，即（420.05） 。2．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取 16 件， 测得长度值（单位：毫米）为： 12.14 12.06 12.12 12.13 12.01 12.07 12.28 12.11 12.09 12.08 12.16 12.01 12.03 12.03 12.01 12.06试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率 0.95） 。 解：因为零件长度服从正态分布， 95%置信区间为：S S ? ? t? / 2 ?n ? 1?, X ? t? / 2 ?n ? 1?? ?X ? n n ? ?其中 X ? 12.08687, s ? 0. , n ? 1 ? 15 , t0.025 ?15? ? 2.1315 28即： ?12.08687?? ?0.. ? ? 2.87? ? 2. ?? ? ?12.0543．用同样方式掷某骰子 600 次，各种点数出现频数如下：点 数 1 60 2 100 3 150 4 80 5 90 6 120 合 600 计出现频数试对一次投掷中发生 1 点的概率进行区间估计（置信概率 0.95） 。 解： n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为 n 充分大，α =0.05， z? ? z0.025 ? 1.96 。2? ? 1.960.1? 0.9 ? 0.因此，一次投掷中发生 1 点的概率的置信区间为 0.1-0.0122& ? &0.1+0.0122，即（0.2） 。4．若在 5.2 题中，零件长度的技术标准为 12.10 毫米，公差范围规定为 12.10±0.05 毫米。 试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计 （置信概 率 0.95） 。 解：2 2 , H1 : ? 2 ? ? 0 H0 : ? 2 ? ? 0标准差的 2 倍=0.05， 标准差为 0.025，16 个数据的样本方差是 var(X)= 0.2 在 H0 : ? 2 ? ? 0 下?2 ??n ?1?S 2 ~ ? 2 ?n ?1? 2?015*var(X)/(0.025^2)= 119.91，落在 95%置信区间（6.26，27.49）之外。 拒绝零假设。295．某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购 买了微波炉的 2200 个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了 30 户，询问 每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为（分钟） ： 300 520 750 580 360 450 600 550 650 370 900 340 20 430 560 50 280
700 380 440 450 710 400 800 460 400 200试估计该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。 解：根据已知条件可以计算得： 估计量? yi ? 14820i ?1n?yi ?1n2 i? 88586001 1 n ? ? y ? ? yi = *1（分钟） n i ?1 30估计量的估计方差v( ? ) ? v(y) ?s2 n 1
(1 ? ) = * * (1 ? ) = n N 30 29 22002 n ? 2 1 n 1 ? 2 ? yi - y ? yi - ny ? 其中 s ? ? ? ? n - 1 i ?1 n -1? ? i ?1 ? 2??=1 * 8858600 ? 30 * 4942 30 ? 1 ??=6. 某大学有本科学生 4000 名，从中用简单随机抽样方法抽出 80 人，询问各人是否 有上因特网经历。调查结果为，其中有 8 人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历 30的学生所占比率。 解： ①计算样本数据 n=80 ②估计量? ? p ? 0.1 Pa=8p= a / n =8 / 80=0.1③估计量的估计方差v? p? ? p(1 ? p) ? n ? 0.1? 0.9 ? 80 ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? 0.001116 n ?1 ? N ? 80 ? 1 ? 4000?7. 某中学老师想要考察该校学生英语考试成绩的离散程度， 先随机抽取了 41 位考生， 并求出它们成绩的标准差 S=12.设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上述资料，对全 校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为 95%的区间估计。 解：2 (40) 2 (40) ?0.975 ? 24.433 ， ?0.025 ? 59.342 ，置信度为 0.95 的置信区间为：? (n ? 1) S 2 (n ? 1) S 2 ? ? 40 ?122 40 ?122 ? ? 2 ? n?1? , 2 ?= , ? ? (97.064, 235.747) ? n ?1? ? ? ?? ?2 ? 1?? 2 ? ? ? 59.342 24.433 ?8．某城市有非农业居民 210 万户，从中用简单随机抽样方法抽取出 623 户调查他们 住宅装修的意向。调查结果表明，其中有 350 户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向； 有 78 户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算 在近期进行住宅装修的居民户数。 解： ①计算样本数据 n=623 ②估计量? ? Np ? 2100000 A ? 0.（户）a=623-350-78=195p= a / n =.3130③估计量的估计方差31)? n? 623 ? 2 0.3130? (1 ? 0.3130 ? ? N 2 p(1 ? p) ? vA ?1 ? ? ? 2100000 ? ?1 ? ? ?
n ?1 ? N ? 623?1 ? 2100000 ???9．一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区 共有居民 1500 户， 分析人员希望以 95%的置信度对总体比率进行估计， 并要求估计的误差 不超过 5 个百分点。另外，根据先前所做的一个调查，有 25%的家庭看过该广告。试根据 上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。 解：n?Nz? 2 P ?1 ? P ? N ? P 2 ? z? 2 P ?1 ? P ?2 2? ? 0.25 ? (1 ? 0.25) 1500 ? 0.052 ? 1.962 ? 0.25 ? (1 ? 0.25)? 241.695应抽取 242 户进行调查。第六章一、单项选择题 某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过 2‰，否则拒收。 1.使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是（ B ） 。 A.H0:P≥2‰ C.H0:P=2‰ B.H0:P≤2‰ D.其他2.对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域和接受域两部分。拒绝 域位于接受域之（ B ） 。 A.左侧 C.两侧 B.右侧 D.前三种可能性都存在3.在上述检验中，0.05 显著性水平对应的标准正态分布临界值是（ A ） 。 A.1.645 B. ±1.9632C. -1.645D. ±1.6454.若算得检验统计量的样本值为 1.50，电子元件的实际废品率是 3.5‰，则会出现 （ D ） 。 A.接受了正确的假设 C.弃真错误 B.拒绝了错误的假设 D.取伪错误5． 使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。 那么他宁可把显著性水平定得 （A ） 。 A.大 C.大或小都可以 B.小 D. 先决条件不足，无法决定二、问答题 1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60 分)。为此，从 全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了 400 人进行测试， 得到平均成绩 61.6 分， 标准差 14.4 分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值 60 分）作 显著性检验， 显著水平先后按α＝0.05 和α＝0.01 考虑。 请就上面的工作任务回答下列问题： (1)指出由样本数据观测到何种差异； (2)指出出现这种差异的两种可能的原因； (3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)， 指出所提出的假设 对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验； (4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的： 这个检验统计量服从 tC分布。 不过， 由于我们在这里所使用的是一个 400 人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为 tC 分布的近似） ； (5)计算检验统计量的样本值； (6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平； 33(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验， 这个标准用 ? 值，如果是双侧检验，这个标准用 ? ／2 值)，并说明，通过比较，你是否认 为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证 据？为什么？ (8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较， 重新回答上条的问题； (9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。 答： （1）由样本数据观察到的差异 样本平均数 61.6 分，不同于对总体平均值的猜想（60 分） 。 （2）出现这种差异的两种可能的原因 第一种可能：总体平均值的确为 60 分，样本平均数与 60 分的差异纯属于抽样所产生的 机会变异。 第二种可能：总体平均值不是 60 分，样本平均数与 60 分的差异反映了总体平均值不同 于 60 分的这种真实存在的差异。 （3）建立假设 ①若想了解学生的语文理解程度是否为 60 分（后来通知学生改为这样写）H0 : ? ? 60H1 : ? ? 60等价于真实情况为第一种情况 等价于真实情况为第二种情况上述一组假设对应着双尾检验。 用双尾检验的理由是：我们所关心的仅仅是， ? 是否等于 60（将 ? =60 设为原假设） 。 若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着 ? &60）或右尾 部（这意味着 ? &60） ，都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要 把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。 ②若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过 60 分（教材中原来只写“是否达到” ， 在理解上容易产生歧义，应加上“或超过” ）H0 : ? ? 60其中的等于 60 等价于真实情况为第一种情况，其中的大于 60 等价于真实情况为第二种情况H1 : ? ? 60等价于真实情况为第二种情况上述一组假设对应着左单尾检验。34用左单尾检验的理由是：我们所关心的是， ? 是否大于或等于 60（将 ? ≥60 设为原假 设） 。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着 ? &60） ， 这属于我们所关心的情况的对立情况， 需要拒绝原假设； 至于检验统计量的样本值落在右尾 部（这意味着 ? &60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域 放在左尾部，即，进行左单尾检验。 （4）构造检验统计量 在原假设 H0 : ? ? 60 成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为 n C1=400C1 的t ? 分布。由于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。t?y ? 60 ~ t (400? 1) s n（5）计算检验统计量的样本值n =400t?y =61.6s =14.4y ? 60 61.6 ? 60 ? ? 2.22 s 14.4 n 400（6）观察到的显著水平（P-值） 查标准正态分布表，z=2.22 时阴影面积值为 0.4868。故 右尾 P-值=P(2.22&z&∞)=0.5C0.2 左尾 P-值=P(2.22&z&C∞)=0.5+0.8 （7）用 P-值检验规则做检验 ①学生的语文理解程度是否为 60 分（ H 0 ： ? =60 ； H 1 ： ? ≠60）――双尾检验 ）若规定 ? =0.05 检验用的显著水平标准为 ? / 2=0.05 / 2=0.025 由于右尾 P-值=0.，故拒绝原假设。 ）若规定 ? =0.01 检验用的显著水平标准为 ? / 2=0.01 / 2=0.005 由于右尾 P-值=0.，故不能拒绝原假设。 ②学生的语文理解程度是否达到或超过 60 分（ H 0 ： ? ≥60 ； H 1 ： ? &60）――左单 尾检验 ）若规定 ? =0.05 检验用的显著水平标准为 ? =0.05 由于左尾 P-值=0.，故不能拒绝原假设。 ）若规定 ? =0.01 检验用的显著水平标准为 ? =0.01 由于左尾 P-值=0.，故不能拒绝原假设。 （8）用临界值值检验规则做检验 ①学生的语文理解程度是否为 60 分（ H 0 ： ? =60 ； H 1 ： ? ≠60）――双尾检验 ）若规定 ? =0.05 35? 1.96 , ? ? ，接受域为 ??1.96 , 1.96? 。）若规定 ? =0.01查标准正态分布表， z ? / 2= z0.05/ 2= z0.025 =1.96 ，故，拒绝域为 ?? ? , ? 1.96 ? 和由于 z=2.22&1.96，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。 查标准正态分布表，z ? / 2= z0.01 = z0.005 =2.575，故，拒绝域为 ??? , ? 2.575 ? 和/ 2? 2.575, ?? ，接受域为 ??2.575 , 2.575? 。由于 z=2.22&2.575，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 ②学生的语文理解程度是否达到或超过 60 分（ H 0 ： ? ≥60 ； H 1 ： ? &60）――左单 尾检验 ）若规定 ? =0.05 查标准正态分布表，在左尾部有 z ? = z0.05 =C1.645，故，拒绝域为 ??? , ? 1.645 ? ， 接受域为 ??1.645 , ? ? 。 由于 z=2.22&C1.645，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 ）若规定 ? =0.01 查标准正态分布表，在左尾部有 z ? = z0.01 =C2.325，故，拒绝域为 ??? , ? 2.325 ?， 接受域为 ??2.325 , ? ? 。 由于 z=2.22&C2.325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 （9）检验结论 ①学生的语文理解程度是否为 60 分 ）若规定 ? =0.05 样本数据显著地表明，学生的语文理解程度并非恰好为 60 分。上述结论的双尾显著 水平为 0.05。 ）若规定 ? =0.01 样本数据提供的证据不足以推翻学生的语文理解程度恰好为 60 分的假设，也就是 说，学生的语文理解程度有可能恰好为 60 分。上述结论的双尾显著水平为 0.01。 ②学生的语文理解程度是否达到或超过 60 分 ）若规定 ? =0.05 样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过 60 分 的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了 60 分。上述结论的单尾显 著水平为 0.05。 ）若规定 ? =0.01 样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过 60 分的假 设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了 60 分。上述结论的单尾显著水 平为 0.01。2. 是否 ? ＋ ? ＝1？（这里的 ? 是犯弃真错误的概率， ? 是犯取伪错误的概率）请说 明为什么是或为什么不是？36答：? 是在 H 0 成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部（一个或两个）面积； ? 是 H 0 不成立的另外某个总体中与前述检验统计量相对应的另外一个统计量分 布的概率密度曲线伸入接受域的尾部面积。 由于 ? 和 ? 二者分别属于两个概率密度曲线， 因 此不会存在二者之和等于 1 的必然规律。 人们熟知的必然关系是：在 H 0 成立的总体的检验统计量分布的概率密度曲线下，有 ? + （1C ? ）=1。这里，? 和（1C ? ）是上述同一概率密度曲线下分别属于拒绝域和接受域的 两个部分的面积。 （说明：拒绝域和接受域是实数轴的两个部分，而不是概率密度曲线下的这一部分面积 或那一部分面积）3. 据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶 25 公里，一个 消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。 检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃 料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为 4。试回答下列问题： （1）对于由 16 辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为 0.01，则检验中 根据 x 来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么（即，检验规则是什么）？ （2）按上述检验规则，当样本均值为每加仑 23、24、25.5 公里时，犯第一类错误的概 率是多少？ 答： （1）拒绝域 (??,?2.33] ； （2）样本均值为 23，24，25.5 时，犯第一类错误的概率都是 0.01。 三、计算题 1.一台自动机床加工零件的直径 X 服从正态分布，加工要求为 E(X)=5cm。现从一天的 产品中抽取 50 个，分别测量直径后算得 x ? 4.8cm ，标准差 0.6cm。试在显著性水平 0.05 的要求下检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态（用临界值规则）? 解： （1）提出假设H0 : ? ? 5H1 : ? ? 5（2）构造检验统计量并计算样本观测值 37在 H0 : ? ? 5 成立条件下：Z? x?? s n2?4.8 ? 5 0.6 2 50? ?2.357（3）确定临界值和拒绝域Z 0.025 ? 1.96∴拒绝域为?? ?,?1.96? ? ?1.96,???（4）做出检验决策 ∵ Z ? 2.357 ? Z 0.025 ? 1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 假设，认为生产控制水平不正常。 2.已知初婚年龄服从正态分布。根据 9 个人的调查结果，样本均值 x ? 23.5 岁，样本标 准差（以 9-1 作为分母计算） s ? 3 岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超 过 20 岁（ ? ? 0.05 ，用临界值规则）？ 解： （1）提出假设H0 : ? ? 20 H1 : ? ? 20（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 : ? ? 20 成立条件下t?x?? s2 n?23.5 ? 20 32 9? 3.5（3）确定临界值和拒绝域t0 . 0(58 ) ? 1.86拒绝域为 ? 1.86,??? （4）做出检验决策 ∵ t ? 3.5 ? 1.86 检验统计量的样本观测值落入拒绝域 ∴拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，即可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过 20 岁。3.从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取 400 名， 测量他们的体重， 算得38平均值为 61.6 公斤， 标准差是 14.4 公斤。 如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布， 可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤？按显著性水平 0.05 和 0.01 分别进行检验（用临界值规则） 。 解： ? ? 0.05 时 （1）提出假设H0 : ? ? 60H1 : ? ? 60（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 : ? ? 60 成立条件下：Z?x?? s n2?61.6 ? 60 14.42 400? 2.222（3）确定临界值和拒绝域Z 0.025 ? 1.96∴拒绝域为?? ?,?1.96? ? ?1.96,???（4）做出检验决策 ∵ Z ? 2.222 ? Z 0.025 ? 1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 ，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。? ? 0.01 时（1）提出假设H 0 : ? ? 60H1 : ? ? 60（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H 0 : ? ? 60成立条件下：Z?x?? s2 n?61.6 ? 60 14.42 400? 2.222（3）确定临界值和拒绝域 39Z 0.005 ? 2.575∴拒绝域为?? ?,?2.575? ? ?2.575,???（4）做出检验决策 ∵ Z ? 2.222 ? Z 0.005 ? 2.575 检验统计量的样本观测值落在接受域。 ∴不能拒绝 H 0 ，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。4.某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占 20%以上。随机抽取 400 张发票，检查后发现其中有笔误的占 18%，这是否可以证明负责 人的判断正确？( ? ? 0.05 ，用临界值规则) 解： （1）提出假设H0 : ? ? 20% H1 : ? ? 20%（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H 0 成立条件下：Z?p ?? 18% ? 20% ? ? ?1 ? (1 ? ? ) 20% ? 80% n 400（3）确定临界值和拒绝域Z0 . 0 ? 5 1.645拒绝域为?1.645, ??)检验统计量的样本观测值落在接受域（4）做出检验决策 ∵ Z ? 1 ? 1.645∴接受 H 0 ，即不能证明负责人的判断正确。5. 从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个 4900 人的样本，其中 具有大学毕业文化程度的为 600 人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有 40大学毕业文化程度的概率是 11%。要求检验上述猜测（ ? =0.05，用临界值规则） 。 解： （1）提出假设H0 : ? ? 11%H1 : ? ? 11%（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 : ? ? 11% 成立条件下： 样本比例 ? ?600 ? 12.2% 4900Z?p?? 0.122 ? 0.11 ? ? 2.68 ? ?1 ? ? ? 0.11? 0.89 n 4900（3）确定临界值和拒绝域Z0.025 ? 1.96∴拒绝域为?? ?,?1.96? ? ?1.96,???（4）做出检验决策 ∵ Z ? 2.68 ? Z0.025 ? 1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 假设，即能够推翻所作的猜测。6.从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了 342 户，其中， 月收入 5000 元以下的有 137 户， 户均借款额 7.4635 万元， 各户借款额之间的方差 24.999； 月收入 5000 元及以上的有 205 户， 户借款额 8.9756 万元， 各户借款额之间的方差 28.541。 可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之 间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然？( ? ? 0.05 ，用 P-值规则和临 界值规则) 解：412 ? 24.999; S2 n1 ? 137; n2 ? 205 ; X ? 7.4635 ; Y ? 8.9756; S1 2 ? 28.541（1） H 0 和 H 12 2 2 ， H1 : ? 1 ? ? 2 H0 : ?12 ? ? 2检验统计量：2 S12 / S2 ~ F ?n1 ? 1, n2 ? 1? 2 ? 12 / ? 2由于 24.999/28.541=0.8758978 落在 95%置信区间（0..354116）之内。 不能拒 绝零假设。 （2）假设两个总体方差未知，但相等。H 0 : ?1 ? ?2 ； H1 : ?1 ? ?2在 H 0 下，有? X ? Y ? ? ??Sw? ?2 ? ~ t ?n1 ? n2 ? 2 ? 1 1 ? n1 n21其中2 Sw ??n1 ? 1?S12 ? ?n2 ? 1?S22n1 ? n2 ? 2136? 24.999? 204? 28.541 ? 27.47.6 1 ? ? 1 27.1242? ? ? ? ? 137 205? ? ?2.631032单 边 p- 值 : pt?? 2.0? ? 0.小 于 0.05 ， 。 ?? ?,?1.649348 ? 之内。拒绝 H 0 （不属偶然）即落在单边拒绝域7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取 200 名六年级学生进行数学测 试，平均成绩分别为 62 分、67 分，标准差分别为 25 分、20 分，试以 0.05 的显著水平检 验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。 解： （1）提出假设 42H0 : ?1 ? ?2H1 : ?1 ? ?2（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H 0 成立条件下：Z?y1 ? y2 s s ? n1 n22 1 2 2?67 ? 62 252 202 ? 200 200? 2.209（3）确定临界值和拒绝域Z0.025 ? 1.96∴拒绝域为 （4）做出检验决策 ∵ Z ? 2.209 ? Z0.025 ? 1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 ，即两地的教育水平有差异。?? ?,?1.96? ? ?1.96,???8.从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取 228 人，经调查登记知其中男性 100 人，女性 128 人。就企业的促销活动（如折扣销售，抽奖销售，买几赠几，等等）是否会 激发本人购买欲望这一问题请他（她）们发表意见。男性中有 40%的人、女性中有 43%的 人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。 试问， 促销活动对不同性别的人购买欲望的 影响是否有差别？( ? ? 0.10 ，用临界值规则) 解：H 0 ：男女无差别 H 1 ：男女有差别?1 ? 0.4, n1 ? 100, p ? 2 ? 0.43, n1 ? 128 p ?1 - p ? 2 ? -0.03, 两个比例的差的 p?1 - p ?2 | |p 0.03 &1.96 ? ? 0. (1 ? p ?1 ) p ? 2 (1 ? p ? 2 ) 0.1766065 p ? n1 n2不能拒绝 H 0 。 439.从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取 400 户， 从乙地抽取 600 户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为 40 户、 30 户。试以单侧 0.05（双侧 0.10）的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好 是否显著地有差异。(用临界值规则) 解： （1）提出假设H0 : ?1 ? ?2H1 : ?1 ? ?2（2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H 0 成立条件下：??Z?n1?1 ? n2 ?2 400? 0.1 ? 600? 0.05 ? ? 0.07 n1 ? n2 400? 600? 2 ? ?1 ? ?1 ? ? ?? ??1 1? ? ? ? ? n1 n2 ? 0.05 ? 0.1 ? ?3.036 1 1 0.07 * 0.93( ? ) 400 600（3）确定临界值和拒绝域Z0.05 ? 1.645∴拒绝域为 ?? ?,?1.645? ? ? 1.645,??? （4）做出检验决策 ∵ Z ? 3.036 ? Z0.05 ? 1.645 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 ，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。10.某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街 头标牌广告、 公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果， 为此选择了三个人口规模和经济 发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区， 然后随机地将三种广告宣传形式分别安 排在其中一个地区进行试验，共试验了 6 周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效 44果是否显著地有差异？( ? ? 0.05 ，用 P-值规则和临界值规则)三种广告宣传方式的销售量 地区和广告方式 甲地区:街头标牌广告 乙地区:公交车广告 丙地区:随报刊邮递广告 观测序号(周) 1 53 61 50 2 52 46 40 3 66 55 45 4 62 49 55 5 51 54 40 6 58 56 42 单位:箱解： 将对街头标牌广告宣传效果（销售量）观测结果 Y1 的数学期望值 E(Y1)记为 ?1 ，将对公 交车广告宣传效果（销售量）观测结果 Y2 的数学期望值 E(Y2)记为 ? 2 ，将对随报刊邮递广告 宣传效果（销售量）观测结果 Y3 的数学期望值 E(Y3)记为 ?3 。 首先计算样本数据（样本内数据顺序号记作 j）组号 i 广告方式 ni 街头标牌广告 公交车广告 随报刊邮递广告 ―― 6 6 6 18 样本量? yijj ?1ni2 ? yij j ?1niy i?57.00 53.50 45.33 ――y i2 ?2.25 2055.11 ――ni y i2 ?73.50 98.171 2 3 合计342 321 272 935m n ? ? ni ? 18i ?1组数 m ? 3y?? ?m ni 21 m ni 935 yij ? ? 51.94 ?? n i?1 j ?i 182 SSR ? ?? ? yi? ? y?? ? ? ? ni yi2 .17 ? 18? 51.942 ? 438.43 ? ? ny?? ? 48998 i ?1 j ?1 m ni i ?1 mmSSE ? ?? ?yi ?1 j ?1ij? yi?? ? ?? y ? ? n y2 ni i ?1 j ?1 2 ij m i ?1 i2 i?? 4 .17 ? 508.83下面进行检验 ①建立假设H0 : ?1 ? ?2 ? ?3 H1 : ?1、?2、?3 不全相等②构造检验统计量并计算检验统计量的样本值45假若 Y1、Y2、Y3 为正态随机变量，它们的方差 V(Y1)、V(Y2)、V(Y3) 相等（题中并未给定 上述条件，这里只能假定它们近似成立） ，则在 H0 : ?1 ? ?2 ? ?3 成立的条件下，有检验统 计量 F?SSR /(m ? 1) 服 从 分 子 自 由 度 为 (m ? 1) ? 3 ? 1 ? 2 , 分 母 自 由 度 为 SSE /(n ? m)(n ? m) ? 18 ? 3 ? 15的 F? 分布。检验统计量的样本值为438.43 SSR /(m ? 1) F? ? 3 ? 1 ? 6.46 SSE /(n ? m) 508.83 18 ? 3③建立检验规则 本题要求 ? ? 0.05 。查 F? 分布表得到 F0.05 (2 , 15) ? 3.68 。拒绝域为 ? 3.68 , ? ? ，接受 域为 ?0,3.68? 。 ④进行检验并做出检验结论 由于 F ? 6.46 ? F0.05 (2 , 15) ? 3.68 ，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假 设 H 0 。样本证据显著地表明，三种不同的广告宣传方式的效果有差异。11.从本市高考考生中简单随机抽取 50 人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度 （按父母中较高者， 文化程度记作： A――大专以上， B――高中， C――初中， D 小学以下） 。 数据如下：（500，女，A） （498，男，A） （540，男，A） （530，女，A） （450，女，A） （400，女，A） （560，男，A） （460，男，A） （510，男，A） （520，女，A） （524，男，A） （450，男，B） （490，女，B） （430，男，B） （520，男，B） （540，女，B） （410，男，B） （390，男，B） （580，女，B） （320，男，B） （430，男，B） （400，女，B） （550，女，B） （370，女，B） （380，男，B） （470，男，B） （570，女，C） （320，女，C） （350，女，C） （420，男，C） （450，男，C） （480，女，C） （530，女，C） （540，男，C） （390，男，C） （410，女，C） （310，女，C） （300，男，C） （540，女，D） （560，女，D）46（290，女，D） （310，男，D） （300，男，D） （340，男，D） （490，男，D） （280，男，D） （310，女，D） （320，女，D） （405，女，D） （410，男，D）（1）试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩（显著性水平 0.05，用 P-值规则和临 界值规则） （2）试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩（显著性水平 0.05，用 P-值规则和临界值规则） 解： （一） （1）提出假设H0 : ?1 ? ?2H1 : ?1 ? ?2（2）计算离差平方和 性别 i 510 男 310 320 女 500 550 410 280 340 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580 530 540 370 320 480 410 560 320 570 540 310 成绩 j 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450m ? 2 n1 ? 26 n2 ? 24 n ? 50 ? y1 ? 11122 ? y2 ? 10725? ? y ? 21847? ?2 ? y1 ? ? 4930980m? y2 2? ? 50084252 22 ? y?? ? 9939405组间变差SSR ? ? n1 y1 ? n yi ?1? 11122? ? 10725? ? 21847? ? 26 ? ? ? ? 24 ? ? ? ? 50 ? ? ? ? 26 ? ? 24 ? ? 50 ??
? 9. ? 4555 .58组内变差2 SSE ? ?? yij ? ? ni yi i ?1 j ?1 i ?1 m ni m 2222? 9939405 ? 9.47? （3）构造检验统计量并计算样本观测值F?SSR/(m ? 1) 4555 .58 /(2 ? 1) ? ? 0.5621 SSE /(n ? m)
/(50 ? 2)（4）确定临界值和拒绝域F0.05 ?1,48? ? 4.048∴拒绝域为： ?4.048,??? （5）做出检验决策 临界值规则: ∵ F ? 0.5621? F0.05 ?1,48? ? 4.048 检验统计量的样本观测值落在接受域。 ∴不能拒绝 H 0 ，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（F 值）算出 P-值=0.457075。由于 P-值=0.457075&显 著水平标准 ? ? 0.05 ， 所以不能拒绝 H 0 ， 即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证 据。 （二） （1）提出假设：H0 : ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 H1 : ?1、?2、?3、?4 不全相等（2）计算离差平方和m?4n1 ? 11 n2 ? 15? y2 ? =6730n3 ? 12n4 ? 12n ? 50? y1 ? =5492? y 3? =5070? y 4? =4555? y ? ? =218472 2 ? y1 ? =2763280 ? y 2? =30981002 ? y3 ? =2237900? y2 4? =1840125? y ?2 ? =9939405组间变差 SSR=?n yi ?1m2i i?-n y ? ?2* * * * * （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 12 12 50 11 15=- =组内变差 SSE=2 - ? ni yi ? =795.432 ?? y ij2mnimi ?1 j?1i ?1（3）构造检验统计量并计算样本观测值 F=SSR /(m ? 1) 8/(4 ? 1) = =4.3372 SSE /(n ? m) 2/(50 ? 4)（4）确定临界值和拒绝域 F0.05（3,46）=2.816 ∴拒绝域为： ?2.816,??? （5）做出检验决策 临界值规则: ∵F=4.3372& F0.05（3,46）=2.816 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 ∴拒绝原假设 H 0 ，接受 H 1 ，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（F 值）算出 P-值=0.008973。由于 P-值=0.008973&显 著水平标准 ? ? 0.05 ，所以拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习 成绩有影响的显著证据。12.某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是 影响该材料强度的两个主要因素。 现取温度三个水平和时间四个水平， 各个不同水平的每一 组合都进行了二次实验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度， 时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地有影响(α=0.01，用 P-值 规则和临界值规则)某金属材料热处理后的强度 时间 B B1 53 A1 56 71 64 59 B2 69 B3 63 B4 56温度A4971 A2 68 75 A3 7677 78 72 7169 70 68 6658 59 56 58解： 检验的假设如下： A 因子（温度）的三种处理方案影响作用是否相同 H A0 ： ?1 = ? 2 = ? 3 =0H A1 ： ?1 ， ? 2 ， ? 3 不全为 0B 因子（时间）的四种处理方案影响作用是否相同 H B 0 ： ?1 = ? 2 = ? 3 = ? 4 =0H B1 ： ?1 ， ? 2 ， ? 3 ， ? 4 不全为 0A 因子和 B 因子的交互影响作用是否存在H AB0 ： ??? ?ij ? 0 H AB1 ： ??? ?ij(? i ? 1 , 2 , 3 ; (? i ? 1 , 2 , 3 ;j ?1, 2 , 3 , 4 )j ? 1 , 2 , 3 , 4 ) 不全为 0使用 Excel 进行有交互作用的双因素方差分析。主要操作步骤如下。 （1）输入数据。B2:B3 单元格存放的是在“A1”与“B1”因素水平共同作用下，进行 2 次试验所得的结果；C6:C7 单元格存放的是在“A3”与“B2”因素水平共同作用下，进行 2 次试验所得的结果，其余类推。（2）在“数据”选项卡，点击“数据分析” ，在弹出的对话框中选择“方差分析：可重 复双因素分析” ，再点击“确定” ，调出“方差分析：可重复双因素分析”对话框，按图所示 填写。其中， “每一样本的行数”编辑框输入包含在每个样本中的行数。本题，在每种不同 因素水平组合下，分别进行了 2 次试验，因此“每一样本的行数”为“2” 。每个样本必须包 含同样的行数。需要注意的是，输入区域必须包括因素水平标志（ “A1” 、 “B2”等）所在的 单元格区域， 也即， 输入区域为 “$A$1:$E$7” ， 而不是只包括数据的单元格区域 “$B$2:$E$7” 。50（3）单击“确定”按钮，得到方差分析表。差异源 样本 列 交互 内部 总计SS 256.7 313. df 2 3 6 12 23MS 128.9 52.F 68.41 27.87407P-value 2.78E-07 2.34E-09 2.24E-06F crit 6...820574注意，Excel 给出的原始的方差分析表中，差异源项目是：样本、列、交互、内部。本 题的“样本”指的就是 A 因素，即温度； “列”指的是 B 因素，即时间。 （4）根据输出结果得到检验结论 ①温度对材料强度的影响： 从方差分析表可得， F A ? 68.29 ， F0.01 (2 , 12) =6.93。 拒绝域为 ? 6.93 , ? ? ，接受域为（0，6.93） 。由于 F A ? 68.29 & F0.01 (2 , 12) =6.93，检验统计 量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采 用的三种不同的温度方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。 上述结论的单尾显著水平为 0.01。 ②时间对材料强度的影响： 从方差分析表可得， FB ? 127.07 ， F0.01 (3 , 12) =5.95。 拒绝域为 ? 5.95 , ? ? ，接受域为（0，5.95） 。由于 FB ? 127.07 & F0.01 (3 , 12) =5.95，检验统 计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所 采用的四种不同的时间方案下， 所发生的金属材料强度是不相同的。 上述结论的单尾显著水 平为 0.01。 ③温度、时间两个因素的交互作用对材料强度的影响： 从方差分析表可得， FAB ? 27.87 ， F0.01 (6 , 12) =4.82。 拒绝域为 ? 4.82 , ? ? ，接受域为（0，4.82） 。由于 FAB ? 27.87 & F0.01 (6 , 12) =4.82，检验统 51计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所 采用的三种不同的温度方案与四种不同的时间方案之间， 对金属材料强度的影响存在着交互 作用。上述结论的单尾显著水平为 0.01。 上述检验基于临界值规则。若使用 P 值规则，上述三个检验统计量对应的 P 值（方差分 析表中的 P-Value 列） ，均接近于 0，远小于 0.01，均拒绝原假设。第七章一、不定项选择题 1．变量之间的关系按相关程度分可分为（ B、C、D ） 。 A.正相关； B. 不相关； C. 完全相关； 2．复相关系数的取值区间为（ A ） 。 A. 0 ? R ? 1 ; B. ? 1 ? R ? 1 ; D. 不完全相关C. ? ? ? R ? 1 ; D. ? 1 ? R ? ? 3．修正自由度的决定系数（ A、B、C、D ） 。 A. R ? R2 2 2; B. 有时小于 0 ; C. 0 ? R 2 ? 1 ;D. 比 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4．回归预测误差的大小与下列因素有关（ A、B、C、D） 。 A.样本容量 B.自变量预测值与自变量样本平均数的离差C.自变量预测误差 D. 随机误差项的方差 二、判断分析题 1．产品的总成本随着产量增加而上升，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。总成本会随着产量增加而增加，但一般来讲它们之间并不存在 确定的数值对应关系。 2．相关系数为 0 表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不 存在其他类型的关系。 3．单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4．圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：.错。两者是精确的函数关系。 5．样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。当抽取的样本不同时，其取值也有所不同。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 52答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使 用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 三、证明题? 是标准一元线性回归模型中总体回归系数 ? 2 的最优线性 1． 试证明最小二乘估计量 ? 2无偏估计量。 证明： （I）无偏性：? ) ? ? 证明略，可参见教材 P170 页，公式 7.29 式的证明。 E( ? 2 2（II）线性： 令 kt ?Xt ? X ? ? ? ( X t ? X )Yt ? k Y ，则 ? ?tt 2 2 ? ( X t ? X )2 ? Xt? 是 Yt 的一个线性函数。 ? 是 由此可见，? 它是以 kt 为权重的 Yt 的一个加权平均， 从而 ? 2 2一个线性统计量。 （III）最小方差性 设 ?2 ? 因为：~?a Y 为 ?t t2的任意线性无偏估计量，现讨论 var(?2 ) 的取值情况。~~ E(?2 ) ? ? at E(?1 ? ?2 X t ? ut ) ? ?1 ? at ? ?2 ? at X t ? ? at E(ut ) ? ?2 也 即 ， 作为 ? 2 的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：?at? 0 ；且 ? at X t ? 1又因为 varYt ? ? 2 ，所以：~ 2 2 var(? 2 ) ? var?atYt ? ?at varYt ? ? 2 ?at? ? 2 ? [at ? ? ? 2 ? [at ? Xt ? X Xt ? X ? ]2 2 2 ( X ? X ) ( X ? X ) ? t ? t2 Xt ? X 2 2 ?(Xt ? X ) ] ? ? [ ? ( X t ? X ) 2 ]2 ? ( X t ? X )2? 2? 2 ? [at ? ? ? 2 ? [at ?Xt ? X Xt ? X ][ ] 2 ? ( X t ? X ) ? ( X t ? X )2 1 ? ( X t ? X )2Xt ? X ]2 ? ? 2 2 ( X ? X ) ? t2分析此式：由于第二项 ?1 ~ 是 常 数 ， 所 以 var(?2 ) 只 能 通 过 第 一 项 2 ?(Xt ? X )53? 2 ?[at ?Xt ? X ]2 的处理使之最小化。 2 ?(Xt ? X ) Xt ? X ~ ， var(?2 ) 可以取最小值，即： 2 ?(Xt ? X )1 ? ) ? var(? 2 2 ?( X t ? X )明显，若令 at ?~ min var(? 2 ) ? ? 2? 是标准一元线性回归模型中总体回归系数 ? 2 的最优线性无偏估计量。 所以， ? 2四、计算题 1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。现已根据某百货公司１２个月的有 关资料计算出以下数据： （单位：万元）?( X ? X ) =
； X ?(Y ? Y ) =
； Y ?(Y ? Y )( X ? X ) = t 2 t 2 t t= 647.88； = 549.8；试利用以上数据 (1) 拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义做出解释。 (2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。 (3) 对β2 进行显著水平为５％的显著性检验。 (4)假定明年１月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并 给出置信度为９５％的预测区间。 解：? ? （1） ? 2.09 ? (Y ? Y )( X ? X ) ? 334229 ? 0. .73 ?(X ? X )t t 2 t? ?Y ?? ? X ? 549.8 ? 0. ? 40.3720 ? 1 2（2） r 2 ?? (Y ? Y )( X ? X )] ? ( X ? X ) ? (Y ? Y )[t t 2 t 2 t2?2 ? 0.053 .73* ?e2t? (1 ? r 2 )?(Y ? Y ) 2 ? 43.634054Se ??e2tn?2? 2.0889（3） H 0 : ? 2 ? 0, H1 : ? 2 ? 0S ?? ?2?(X?2Set? X)2?2.0889 ? 0.053.73t ?? ?2? ? 2 S ??0.7863 ? 245.204t? / 2 (n ? 2) ? t0.05 (10) ? 2.228t 值远大于临界值 2.228，故拒绝零假设，说明 ? 2 在 5％的显著性水平下通过了显著性 检验。 （4） Y f ? 40.3 *800 ? 669.41（万元）Se f ? S 1 ? ( X f ? X )2 1 1 (800 ? 647.88)2 ? ? 2 . 0089 1 ? ? ? 2.1429 n 12
( X t ? X )2?所以， Yf 的置信度为95％的预测区间为：Y f ? t? / 2 (n ? 2)S e f ? 669.41 ? 2.228*1.? 2.3767所以，区间预测为：664.64 ? Y f ? 674.182．对 9 位青少年的身高 Y 与体重 X 进行观测，并已得出以下数据:? Y ? 13.54 , ? Yii2? 22.9788,?Xi? 472 ,?Xi2? 28158,? X Y ? 803.02i i要求： （1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程。 （2）计算残差平方和与决定系数。 （3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验。 （自由度为 7，显著水平为 0.0555的 t 分布双侧检验临界值为 2.365。 ） （4）对回归系数β2 进行显著性检验。 解：?2 ? （1） ?=n ? X tYt ? n ? X t2? Xt ? Y t ? (? X t )29 ? 803.02 - 472 ?13.54 ? 0. 9 ? 28158 （ - 472）=13.54/9-0.027296 ? 472/9=0.072912? ? ?Yt ? ? ? ? Xt ?Y ? ? ? X ? 1 2 2 n n回归方程为：Y=0..027296X (2)?e ? ?Y2 t2t? Y ?? ? ?? 1? t 2 ? X tYt= 22.9788 - 0.0- 0.3.02? 0.072338 SSR SSE 2 ｒ2＝ =1=1-0.072338/（28158/9）=0.999979 （472 ） SST SST （3）r= 0..999989t＝? 7 r n ? 2 0.999989 = =577.3441 1? r 2 1 - 0.999979t 统计量远大于临界值，表明身高与体重显著线性相关。（4） S ?? ＝2S? (X t?X)2=n ?2? et2??x2 t? (? xt ) 2 / n=0.158- 472* 472/9 =0.001742t ?? ＝2?2 ? ? 2* ? S ??2=0...66656T 统计量远大于临界值，表明回归系数β2 显著不为 0。3． 我国历年的 GDP 和最终消费资料如下所示。 我国的国内生产总值与最终消费 年份
国内 生产总值 4.0
消费 年份 单位：亿元 国内 生产总值 80.4 45.9 消费5682 85 88 19891.4 6.3 2.1 84.0 66.0
10556.500.7 10.5 94.282.1 35.0 79.405.9 22.7 17.2资料来源： 《中国统计年鉴》 ，中国统计出版社，2001 年版。 试根据上表的资料利用 Excel 软件完成以下问题。 (1) 拟合以下形式的消费函数： Ct＝β1＋β2Yt＋β3Ct-1＋Ut 式中：Ct 是ｔ期的消费；Ct-1 是ｔ－１期的消费；Yt 是 t 期的 GDP。 (2) 计算随机误差项的方差估计值、修正自由度的决定系数、各回归系数的ｔ统计量， 并对整个回归方程进行显著性检验。 (3) 假设 2001 年的国内生产总值为 95350 亿元，试利用拟合的消费函数预测当年的消 费总额，并给出置信度为９５％的预测区间。 解： （1）消费函数的拟合 步骤一：构造 EXCEL 工作表57步骤二：进行回归分析 在“数据”选项卡，点击“数据分析” ，在弹出的对话框中选中“回归”分析工具，单 击“确定” ，调出“回归”分析对话框。58按图所示填写，最后点击“确定” ，得到回归分析的输出结果见下表。回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 df 回归分析 残差 总计 2 19 21 SS
Coefficients Intercept Yt Ct-1 466... 标准误差 139... t Stat 3... P-value 0..5.11373E-05 下限 95.0% 175... 上限 95.0% 758... MS
Significance F 1.674E-31 0....2165 22因此回归方程为：Ct ? 466.1 Yt ? 0.2640 Ct ?1（2）根据回归输出结果，可以得到 随机误差项的标准差估计值为：S＝442.2165 修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares＝0.9994 各回归系数的 t 统计量为：t ?? ? 3.3533 ； t ?? ? 15 .6603 ； t ?? ? 4.93891 2 3整个方程的显著性检验：F 统计量为 16484.6，远远大于临界值 3.52，说明整个方程非 常显著。 （3）预测 使用 EXCEL 进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表59其中，C2:E23 存放的是自变量矩阵 X，C25:E25 存放的是矩阵 Xf，G3:G5 存放的是回? ，将这三个区域分别命名为 X，Xf，B。G6 存放的是估计标准误差。 归系数估计值矩阵 ?以上均为原始输入数据。G8:G13 存放的则是一些中间变量及最终计算结果。 步骤二：单元格区域的命名 先定义矩阵 X。选定 C2:E23，在“公式”选项卡，单击“定义名称” ，在弹出对话框的 “名称”框中输入“X” ，再单击“确定”即可。参见下图。同样，对矩阵 Xf 和 B 进行命名。步骤三：计算点预测值 C f 在 H8 中输入公式“=MMULT(Xf,B)” ，按回车键即可。 步骤四：计算预测估计误差的估计值 S e f60先计算 X f ( X ? X) X? f ，在 H9 中输入如下公式：?1=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X))),TRANSPOSE(Xf))然后按 Ctrl+Shift+Enter 组合键即可，表示输入的是数组公式。 再计算 Sef，在 H10 中输入公式“=H6*SQRT(1+H9)” 。 步骤五：计算 t 临界值 在 H11 中输入公式“=T.INV.2T(1-0.95,22-3)” ，按回车键即可。 步骤六：计算置信区间上下限 在 H12、H13 中分别输入公式“=H8-H11*H10”和“=H8+H11*H10” 。结果为：最终得出 C f 的区间预测结果： 56375.37 ? C f ? 58658.07第八章一、计算题 1．从一批交通诉讼案中，简单随机抽取 13 起案例。各案赔偿原告的数量为： 5.2 1.7 5.5 20.0 13.0 4.8 3.8 6.9 12.5 7.5 8.3 10.6 2.1试用符号检验法检验各案赔偿数量的总体中位数是否为 7.5。 （显著水平 0.01） 。 解： （1）提出假设：H 0 ：?? 7.5H 1 ：?? 7.5（2）构造检验统计量并计算样本观测值 Z= v ? 0.5n ? 5 ? 0.5 ?12 ? ?0.n 0.25 ?12 61（3）确定临界值和拒绝域 Z0.005=2.575 ∴拒绝域为? ??, ?2.575? ?2.575, ???（4）做出检验决策 ∵ Z =0.57735& Z0.025=2.575 检验统计量的样本观测值落在接受域。 ∴不能拒绝原假设 H 0 ，可以认为各案赔偿数量的总体中位数是 7.5。2.请 60 名品酒人对甲、乙两种品牌的啤酒进行品尝打分。分数是从 1 到 5。1 代表味 道最好，5 代表味道最差。经过蒙目品尝，打分结果如下：甲品牌得分-乙品牌得分 品酒人人数 之差的符号 + 0 合 计 35 15 10 60试用符号检验法检验，乙品牌啤酒是否比甲品牌啤酒更受欢迎。 （显著水平 0.025） 解：H 0 ：乙品牌啤酒不比甲品牌啤酒更受欢迎 H 1 ：乙品牌啤酒比甲品牌啤酒更受欢迎pbinom(15,50,0.5)= 0.，小于 0.025。拒绝 H 0 。3. 某洗涤剂厂对其产品覆盖的全部 10 个地区， 观测各地区实行某种广告宣传前后的月 销售量如下表：各地区月销售量（千公斤） A B C D E F G H I J62广告宣传前 广告宣传后22 3016 1915 1332 2818 1710 1015 1725 2817 1619 14试用威尔科克森配对符号秩检验法检验，进行广告宣传是否扩大了月销售量。 （显著水平 0.05） 解： 提出假设：H 0 ：广告前后销售量没有变化 H 1 ：广告前后销售量有变化符号及秩次的确定见表。 检验统计量 R=21.5。当α =0.05，n=9 时，查表得 R9,0.05 ? 5 ，R=21.5&5，因此不能拒绝 原假设 H 0 ，说明广告宣传没有扩大销售量。 广告前销售 广告后销售 地区编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 量 x0 22 16 15 32 18 10 15 25 17 19 ― 量 x1 30 19 13 28 17 10 17 28 16 14 ―x1 ? x0+8 +3 -2 -4 -1 0 +2 +3 -1 -5 ―x1 ? x0 的秩次 9 5.5 3.5 7 1.5 3.5 5.5 1.5 8 ―正秩负秩9 5.5 3.5 7 1.53.5 5.5 23.5 1.5 8 21.54. 从某专业学生中简单随机抽取 30 人，请他们对两门必修课的喜欢程度评分，可选 分数从 1 到 10，以 10 分为最高。下面的每一对数据是同一个学生对两门课的评分。试用符 号检验法检验，学生们对两门课程的喜欢程度是否差不多。 （显著水平 0.05）甲课程 乙课程 8 3 4 8 3 4 3 6 9 6 9 4 9 5 8 10 7 7 4 7 6 6 7 8 7 7 9 5 7 963甲课程 乙课程10 44 58 89 27 58 95 55 62 98 93 75 84 57 27 9解：H 0 ：学生们对两门课程的喜欢程度一样 H 1 ：学生们对两门课程的喜欢程度不一样正：9 负：16 平：5， pbinom(9,25,0.5)= 0.1147615，不能拒绝 H 0 。5. 某装配车间想要测定早班和中班组装一件产品的时间有无差别。随机抽取了 9 天早 班记录和 10 天中班记录进行比较，早班 9 天的记录为：45、33、40、47、45、42、41、 39、28（分） ；中班 10 天的记录为：49、34、52、40、46、41、48、44、42、43（分） 。 要求用秩和检验法对两班的组装效率有无差异做出统计结论。 （显著水平 0.10） 解：H 0 ：两班的组装效率无差异 H 1 ：两班的组装效率有差异将两个样本的 19 个观测值合并按递增顺序排列 （早班的观测值及其秩用黑体） ， 然后赋 秩，见表。 顺序号 观测值 秩 顺序号 观测值 秩 1 28 1 11 43 11 2 33 2 12 44 12 3 34 3 13 45 13 4 39 4 14 46 14.5 5 40 5.5 15 46 14.5 6 40 5.5 16 47 16 7 41 7.5 17 48 17 8 41 7.5 18 49 18 9 42 9.5 19 52 19 10 42 9.5? ? 0.10 ， 由表可知， W9 ,10 ? 1 ? 2 ? 4 ? 5.5? 7.5? 9.5 ? 13 ? 14.5 ? 16 ? 。对于 73m ? 9, n ? 10, 由附表知 w 0.05 (9,10) ? 69, 9,10 ?w 0.05 (9,10) ? 180 ? 69 ? 111。由于 W9,10 ? 73 介于 69 和 111 之间，可见两班的组装效率无差异。6. 从两个行业中分别简单随机抽取 14 个工厂和 15 个工厂。这些工厂上年的资金占 用水平如下（单位：10 万元） ：行业甲：33.3，18，38.7，48，52，30，38.4，42，25， 44，36，51，35，40；行业乙：46，17，24.6，24.3，37.8，39，14，23，33.8，37.1， 45，13，27，21，31。假定两个行业资金占用水平分布形状相同，试按 0.05 的显著水平， 64双尾检验，使用秩和检验法，检验“两个行业中的资金占用水平中位数没有差别”的原假设。 解：H 0 ：中位数没差别 H 1 ：中位数有差别Wilcoxon 秩和 W = 155, p-value = 0.02916，小于 0.05, 拒绝 H 0 。7. 从某地区 2004 年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了 50 名，测量他们的体重 如下(单位：克)： ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 。 试以显著水平 ? =0.05 检验新生男婴体重是否服从正态分布。 解： （1）提出假设： H 0 ：新生男婴体重服从正态分布 H 1 ：新生男婴体重不服从正态分布 （2）计算样本均值与样本标准差y=S=1 n? y = 50 *63.2（克） （ y - y） ? = 465.52（克）21n -1（3）列表实际频数 组号 体重分组 （人数） Vi 1 C∞～2450 2 C∞～-1.53 标准化组限 Z= 原组限 ? y 概率 理论 频数 Ei=n? Pi 3.152 （ V i - Ei） EISPi0.06300.4198652 3 4 5 6 7 合计
3700～+∞ ――5 7 12 10 8 6 n=50-1.53～-0.995 -0.995～-0.46 -0.46～0.08 0.08～0.62 0.62～1.15 1.15～+∞ ――0.1 0.5 0.1 1.00004.785 8.205 10.455 10.025 7.125 6.255 500.0 0.1 0.4 0.9528（4）构造检验统计量并计算样本观测值? (250) = ?i ?1n2 （ V i - Ei） =0.9528 EI（5）确定临界值和拒绝域 2 自由度 7-2-1=4, x0 .05 （4）=9.488 拒绝域为： ?9.488,??? （6）做出检验决策22 ∵ ? (50) =0.9528 & x0 .05 （4）=9.488检验统计量的样本观测值落在接受域。 ∴不能拒绝 H 0 ，即没有显著证据表明新生男婴体重不服从正态分布。8. 独立重复投掷一枚骰子 n 次，各种点数实际出现次数的频数分布列如下表。现要检 验骰子