求线性代数大班自编应用题教案，自己编的。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-25 12:41 标签： 大班数学看图编应用题
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线性代数应用题
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··········
······
21. 设线性无关，证明，，也线性无关。
22. 计算行列式。
23. 利用逆矩阵解矩阵方程a的值，使得2。
25. 求向量组，，， 的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
26. 求矩阵A=的特征值与特征向量。
27. 讨论当(取何值时，齐次线性方程有非零解解，
由线性无关知
此方程组只有零解，因此线性无关。
当a=0时，2。
向量组的秩．所以是向量组的一个极大线性无关组，且=+，=－。
26. 由特征方程
得A的特征值。
对于特征值，解方程组，
求得一个基础解系，故A的属于的全部特征向量为，为任意非零数。
对于特征值，解方程组，即，
求得一个基础解系，故A的属于的全部特征向量为，为任意非零
27. 对增广矩阵作初等行变换得
(当(((3时( r(A)(2(3( 方程组有非零解。此时对应方程组为 ，基础解系为=((1( 1( 1)T ，所求通解为， k为任意常数设(1(2为n阶方阵A的两个互不相等的特征值与之对应的特征向量分别为X1X2( 证明X1(X2不是矩阵A的特征向量? 求方程f(x)?0的根。
23. 解矩阵方程1((1( 1( 1)T( 2((1( 2( 3)T( 3((1( 3( t)T线性相关将表示为1和的线性组合的一个基础解系和通解。
26. 已知二次型f ?2x1x2?2x2x3?2x3x1? (1)求出二次型f 的矩阵A的特征值?
(2)写出二次型f 的标准形。
27. 当(取何值时( 方程组有唯一解X1(X2是矩阵A的(特征向量A(X1(X2)( ((（X1(X2）
AX1=(1X1， AX2((2X2，
A(X1(X2)(AX1(AX2((1X1((2X2，
消减 （(-(1）X1(（(-(2）X2=O
因为属于不同特征值的特征向量X1， X2线性无关，
得(-(1=(-(2=0既(=(1=(2，矛盾。
得方程f(x)?0的根为x??1? x??2。
24. (1)记，因为
因为向量组线性相关，所以当t(5时(向量组线性相关x11(x22(3( 因为增广矩阵=
得方程组的解为x1((1( x2(2(从而3((1(22 方程组的基础解系2( 1/2( 1)T(
方程组的(k为任意常数)(1) 二次型f 的矩阵为
所以A的特征值为 ?1??2??1? ?3?2。
(2) 二次型f化为标准形为
27. 对增广矩阵进行初等行变换得
当((3或((1时r(A b)(r(A)(3( 方程组有唯一解当((3时；当((1时。
21. 若Ak?O(k是正整数)? 求证? (E?A)?1?E?A?A2? ??? ?Ak?1。
22.计算行列式。
24. 已知(((1
3)( ( 设A(A及An
25. 求向量组，，，的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
26. 求解线性方程组的通解。
27. 判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵使之对角化。
21. 由Ak?O? 得
E?Ak?E?O?E?
E?Ak?(E?A)(E?A?A2? ??? ?Ak?1)?
(E?A)(E?A?A2? ??? ?Ak?1)?E?
因此(E?A)可逆? 且
(E?A)?1?E?A?A2? ??? ?Ak?1
24. ((T(3(((T是个数 An(((T()((T() ((( ((T()((T(((T)(((T) ((( (((T)( ((T(((T)n(1(
所以向量组的秩；
因为是列向量组的一个极大线性无关组，所以是向量组的一个极大线性无关组，(2分)
26. 对增广矩阵作初等行变换得
对应的方程组为
取x3(0，得方程组(((8( 13( 0( 2)T (
取x3(1，得导出组的一个基础解系(((1( 1( 1( 0)T ，
所求方程组的通解为 ，其中为任意常数。
得A的特征值，。
对，解方程组，得其一个基础解系；
对，解方程组，得其一个基础解系；
因为矩阵A有两个线性无关的特征向量，所以A可相似对角化．
21. 设方程
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