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第4章 影响线§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线§4-5 机动法作影响线§4-6 影响线的应用 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) §4-8 小结§4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载―荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。 影响线―当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。 图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB的变化规律如下式，设 FRBFRB =FRB = FPx x FP (0 ? x ? l ) FRB = (0 ? x ? l ) l lFRB 称为FRB的影响系数。图(b)表示 FRB 和x的函数关系，称为FRB的影响线利用图(b)FRB的影响线图(c)中的FRB = FP1 y1 ? FP 2 y2§4-2 静力法作简支梁影响线静力法：以荷载作用位置x为变量，由平衡方程确定某量Z 的影响函数，并作出影响线。 1 支座反力影响线 FRB的影响线已讨论过， FRA 的影响 线的影响线方程为 FRA =l?x (0 ? x ? l ) lFRA 和 FRB为量纲一的量§4-2 静力法作简支梁的影响线2 剪力影响线FQC = ?FRB FQC = ?FRAFP=1在AC段时 FP=1在CB段时FQ = FQ FP为量纲一的量3 弯矩影响线 FP=1在AC段时M C = b ? FRB M C = a ? FRAFP=1在CB段时M M= 为量纲L的量，单位为m。 MP§4-2 静力法作简支梁的影响线例4-1 试作图示伸臂梁FRA、FRB、FQC、FQD的影响线。解 （1）作FRA、FRB的影响线FRA = FRB l ? x? ? l ? ?(?l1 ? x ? l ? l2 x ? = l ? ?（2）作剪力FQC的影响线FP=1在C点以左，FQC=-FRBFP=1在C点以右，FQC=-FRB （3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0FP=1在D点以右，FQD=FP§4-3 结点荷载作用下梁的影响线图(a)为一桥梁结构承载示意图。 荷载直接加于纵梁，并通过横 梁传到主梁。主梁承受结点荷载。 （1）支座反力的影响线 与简支梁完全相同，略去。 （2）MC的影响线：C点正好是结点，影响线作法与简支梁相同。§4-4 静力法作桁架的影响线（3）MD的影响线：由图(d)FP=1在C点时 M D = yCFP=1在CE间 M D = yC d ? x ? yE x d d （4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力， CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。 结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； FP=1在E点时 M D = y E2）用直线连接相邻结点的竖距既得结点荷载作用下的影响线。§4-4 静力法作桁架的影响线图(a)为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指 定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图(b)相同。 1. FRA和FRB的影响线:与简支梁相同，略去。2. 上弦杆轴力FNbc的影响线: 作截面I-I 荷载在C左 荷载在C右FNbc = ? FNbc 4d FRG h 2d =? FRA h§4-4 静力法作桁架的影响线3. 下弦杆轴力FNCD的影响线: 作截面Ⅱ-ⅡFNCD M c0 = M c0 相应梁结点C的弯矩 h4. 斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线：用截面I-I荷载在C右FybC = FRA FybC = ?FRG荷载在B左荷载在BC之间，影响线为直线。§4-4 静力法作桁架的影响线5. 竖杆轴力FNcC的影响线: 作截面Ⅱ-Ⅱ，利用 ? Fy = 0 求FNcC。 0 FNcC = ?FQ CD0 FQ CD 相应梁结间CD的剪力6. 竖杆轴力FNdD的影响线： 由结点d的平衡得FNdD = 0当单位荷载沿桁架上弦移动 时，由结点d的平衡可知： FP=1在结点d时 FP=1在其他结点时FNdD = ?1 FNdD = 0§4-5 机动法作影响线以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影响线 将与Z相应的约束撤去，代以未知量Z， 给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动， 如图(b)。 虚功方程为Z? Z ? FP? P = 0 求得Z =??P ?ZZ ( x) 表示Z的影响线，δp(x)表示荷载作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。§4-5 机动法作影响线机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取负号。§4-5 机动法作影响线例4-2 试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。解（1）弯矩MC的影响线撤去与弯矩MC相应的约束，代以 一对等值反向的力偶MC，如图(b)。 与MC相应的δZ是铰C两侧截面 的相对转角。令δZ=1 ，既得影响线如图(c)。§4-5 机动法作影响线（2）剪力FQC的影响线撤去C截面相应于剪力的约束，代以剪力偶FQC，如图(d)。 与FQC相应的δZ是截面C发生 相对的竖向位移。令δZ=1 ，既得影响线如图(e)。切口两边梁在发生位移后保持平行。§4-5 机动法作影响线例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线 解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。（2）FQK的影响线：如图(d)。§4-5 机动法作影响线（3）MC的影响线：在截面C加 铰后，HE和EC不能发生虚位 移， MC的影响线如图(e)。 （4）FQE的影响线：E点两侧截面发生错动时，HE不能发生位移， FQE的影响线如图(f)。 （5）FRD的影响线：撤去支杆D 时，HF不能发生位移， FRD的 影响线如图(g)。§4-6 影响线的应用1. 求各种荷载作用下的影响 设有一组集中荷载加于简支梁，FQC 影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。 由叠加原理，在这组荷载作用下： FQC = FP1 y1 ? FP2 y2 ? FP3 y3 写为一般形式Z = FP1 y1 ? FP 2 y2 ? ? ? FPn yn = ? FPi yii =1n若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。Z = ? yqdx = q ? ydx = qA0A ABBA0表示影响线在受载段AB上的面积。§4-6 影响线的应用例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力FQC的影响线计算FQC的数值。 解： 作FQC的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面积为A1，负号部分的面积A2。则：4 1 A1 = m A2 = ? m 3 3 FQC = q ( A1 ? A2 ) = 20kN§4-6 影响线的应用2. 求荷载的最不利位置最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。 如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置 是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。 如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时， 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载（求最小负号值），如图：§4-6 影响线的应用例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。解：作出FQC的影响线如图(c)。图(b)所示为荷载的最不利位置。可求得F QC max= FP1 y1 ? FP2 y2 = 415kN§4-6 影响线的应用例4-6 试求图示简支梁FQC的最大正号值和最大负号值。均布 荷载可以在梁上任意布置。 解：作FQC的影响线如图 当荷载布满CB段时FQC max = qACB = 26.7kN当荷载布满AC段时FQC min = qAAC = ?6.67kN§4-6 影响线的应用3. 临界位置的判定移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法1）求出使Z达到极值的荷载位置―荷载的临界位置2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置 图(a)所示一组集中荷载，移 动时其间距和数值不变，则：Z = FR1 y1 ? FR 2 y2 ? FR 3 y3 = ? FRi yii =13y1 y2 y3 分别是各段荷载合力FR1、 FR2、 FR3对应的影响系数§4-6 影响线的应用设荷载移动△x（向右移动时为正）则竖距的增量为 Z的增量为?yi = ?x ? tan?i?Z = ?x ? ? FRi tan? ii =1 3Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤0即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时?x ? ? FRi tan? i ? 0i =1Ri Ri3?F ?F ?F ?Ft an? i ? 0 t an? i ? 0同理，Z成为极小值的临界位置必须满足如下条件: 即当△x＞0（荷载右移）时Ri Rit an? i ? 0 t an? i ? 0当△x＜0（荷载左移）时§4-6 影响线的应用Z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时∑FRitanαi必须 变号。即各段Fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。确定荷载最不利位置的步骤 （1）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。 （2）当FPcr稍左（或右）时， ∑FRitanαi变号，则此荷载位置称 为临界位置，荷载FPcr称为临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最小值，即可确定荷载的最不利位置。§4-6 影响线的应用例4-7 图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量Z的影响线。试求荷载的最不利位置和Z的最大值。FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN， q=37.8kN／m。 解（1）将FP4放在影响线的最高 点，如图(c)。 （2） 试算∑FRitanαi右移： ∑FRitanαi=-8.2kN＜0左移： ∑FRitanαi=8.7kN＞0 故此位置是临界位置。 （3）计算Z值Z=455kN§4-6 影响线的应用设Z的影响线为一三角形如图(b)。则荷载右移荷载左移L R FR tan? ? ( FPcr ? FR ) tan? ? 0L R ( FR ? FPcr ) tan? ? FR tan? ? 0tan ? =c atan ? =c b得FRL FPcr ? FRR ? ? ? ? a b L R ? FR ? FPcr FR ? ? a b ? ?§4-6 影响线的应用例4-8 图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面C的最大弯矩。解：MC的影响线如图(b)，车队向左行，将130kN置于C70 130 ? 200 ? 15 25 70 ? 130 200 ? 15 25是临界位置相应M C = 2694 (kN? m)车队向右行，将130kN置于C150 130? 220 ? 15 25 150? 130 220 ? 15 25是临界位置相应M C = 2720 (kN? m)图(c)荷载位置为最不利荷载位置§4-8 小结影响线是影响系数 Z 与荷载位置xi间的关系曲线。 静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求；机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值， 并确定移动荷载的不利位置。
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材料力学作业解析&&&&(第6-7-8章)&&&&日&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－1长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若者轴线重合、载荷作用线与轴线端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。试求钢杆上试求钢杆上C处位移。处位移&&&&&&&&&&&&第6章解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩承受拉伸铝筒承受压缩;C点的位移等于钢杆伸长量与铝筒压缩量之和。&&&&F?PBAaEaAF&&&&P&&&&&&&&FPBAs&&&&&&&&l&&&&&&&&Es&&&&&&&&CF?P&&&&&&&&l&&&&&&&&&&&&第6章&&&&FPBAsEsll&&&&&&&&F?PBAaEaAF&&&&P&&&&&&&&其中其中：&&&&FPlAB60×103×1.2×103Δla==0.935mm09336?3EaAa70×10×1.10×10×10FPlBC60×103×2.1×103Δls===4.50mm450mmEsAs200×103×π×1524&&&&&&&&CF?P&&&&&&&&uC=Δls+Δla=0.935+4.50=5.435mm&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－2悬臂梁受均布载荷和集中力偶作用如图所示。试根据梁的挠曲线微分方程、约束条件和连续条件，求梁的挠度曲线表达式，并给出梁自由端截面B处的挠度和转角。&&&&&&&&&&&&第6章&&&&&&&&解:（1）首先写出梁的弯矩方程：OA段：M=&&&&1211ql?q(l?x)2=qlx?qx2222&&&&1M=?q(l?x)2AB段：段2&&&&&&&&（2）建立挠曲线微分方程：OA段：AB段：&&&&dw212EI2=qx?qlx2dxdw21EI2=q(l?x)2dx2&&&&&&&&&&&&第6章（3）积分建立挠曲线微分方程：OA段：AB段：段&&&&dw212EI2=qx?qlx2dxdw21EI2=q(l?x)2dx2&&&&w(x)=&&&&w(x)=&&&&&&&&11413(qx?qlx+Ax+B)EI246&&&&1?1?4q(l?x)+Cx+DEI?24?&&&&&&&&（4）利用边界条件与连续条件确定积分常数：）利用边界条件与连续条件确定积分常数OA段：wx=0=0?B=0&&&&dwdx=0?A=0&&&&x=0&&&&&&&&w(x)=&&&&&&&&11413(qx?qlx)EI246&&&&&&&&&&&&第6章（4）利用边界条件与连续条件确定积分常数：OA段：段w(x)=AB段：w(x)=&&&&11413(qx?qlx)EI246&&&&&&&&1?1?4q(l?x)+CxC+DEI?24?&&&&&&&&AB段（连续条件）：&&&&l?l?1?1?4?ql=q?qlq=w=qlq+C+D24×16EIEI?24×166×8?2?2?EI?24×16??l?1?13?′?ql=q?qlq=w=?qlq+C48EIEI?6×882?EI?48?ql3C=?12ql4D=48&&&&1?1ql3qqql4?4w(x)=x+?q(l?x)EI?241248?&&&&&&&&&&&&第6章（5）梁的B点挠度和转角为：OA段：w(x)=&&&&11413(qx?qlx)EI246&&&&1?1l3qll4?ql4q(l?x)?x+?AB段：w(x)=EI?241248&&&&ql4w(l)=?16EIdwql3θ(l)==?dxx=l12EI&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－3简支梁承受间断性分布载荷作用，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。&&&&&&&&&&&&第6章&&&&解：两种坐标系，两种计算模型：&&&&&&&&第一种坐标系&&&&&&&&O&&&&&&&&x&&&&&&&&w第二种坐标系xO&&&&&&&&w&&&&&&&&&&&&第6章&&&&x&&&&&&&&OFREw&&&&&&&&（1）弯矩方程：&&&&&&&&∑MA=0&&&&1&&&&&&&&FRE&&&&&&&&l5ql?+ql?l22=3ql=4l4&&&&2&&&&&&&&M(x)=FREx?0?&&&&&&&&qq2x?l＋x?2l22&&&&&&&&?&&&&&&&&qx?3l2&&&&&&&&2&&&&&&&&（2）挠曲线微分方程：&&&&d2w(x)EI=?M(x)2dx3qq12=?qlx?0+x?l－x?2l422&&&&&&&&2&&&&&&&&+&&&&&&&&qx?3l2&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&第6章&&&&（2）挠曲线微分方程：&&&&d2w(x)EI=?M(x)dx23qq12=?qlx?0+x?l－x?2l422&&&&&&&&2&&&&&&&&+&&&&&&&&qx?3l2&&&&&&&&2&&&&&&&&(3)微分方程的积分：&&&&32qqq333EIθ=?qlxq+x?l－x?2l+x?3l+C86663qqq444EIw=?qlx3+x?l－x?2l＋x?3l+Cx+D&&&&&&&&(4)确定积分常数：&&&&633x=0,0w(0)=0?D=0;0x=4l,w(4l)=0?C=qll48&&&&&&&&&&&&第6章&&&&(5)挠度方程：&&&&EIw=?qq34qlx3+x?l－x?2l242424&&&&4&&&&&&&&+&&&&&&&&qx?3l24&&&&&&&&4&&&&&&&&+&&&&&&&&633qlx48&&&&&&&&(6)中点挠度：中点挠度&&&&5ql3x=2l;w(2l)=3EI&&&&&&&&(完)&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－4试用叠加法求下列各梁的截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。&&&&&&&&(a)&&&&&&&&(b)&&&&&&&&&&&&第6章解：首先将梁上的载荷分解为两种简单情形的叠加。原来梁的变形和位移等于两种载荷引起的变形和位移的叠加：&&&&wA=wA1(M)+wA2(q)&&&&&&&&θB=θB1(M)+θB2(q)&&&&&&&&qll2/2&&&&wA1(M)&&&&&&&&θA1(M)B&&&&&&&&l/2&&&&wA2(q)&&&&&&&&A&&&&&&&&l/2&&&&&&&&A&&&&&&&&l/2&&&&&&&&l/2&&&&&&&&BθA2(q)&&&&&&&&&&&&第6章&&&&由挠度表查得&&&&12?l?qlql422wA1(M)=?=?2EI16EI?l?q2wA2(q)=24EI&&&&24l?2?l17ql2?+6l?4l?=?2?2384EI2&&&&&&&&ql2/2θA1(M)wA1(M)BAl/2l/2wA2(q)BAθA2(q)l/2l/2&&&&&&&&24ql417ql47ql4wA=wA1(M)+wA2(q)=?=?384EI384EI384EI&&&&&&&&&&&&第6章&&&&由转角表查得：&&&&12?l?ql3ql22=?θB1(M)=θA1(M)=?EI4EIql3θB2(q)=6EI&&&&&&&&ql2/2θA1(M)wA1(M)BAl/2l/2wA2(q)BAθA2(q)l/2l/2&&&&&&&&ql3ql3ql3θB=θB1(M)+θB2(q)=?+=?4EI6EI12EI&&&&&&&&&&&&第6章同理，可得到（ｂ）结构的转角与挠度等于两种载荷引起的变形和位移的叠加：&&&&C&&&&&&&&FB=ql&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－2钢杆BE和CD具有相同的直径d=16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距中自由滑动且在端部都有螺距h=2.5mm25mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆处于铅垂位置时杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E=200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。&&&&&&&&&&&&第6章解：首先分析CD和BE杆的受力显然BE杆受拉受力，显然力，CD杆受压力。BE和CD杆作用在刚体ABC上的力分别为FN1和FN2。&&&&ABFN2CFN1FN1FN2CAΔl1Δl2C&&&&&&&&CC?Ch&&&&&&&&&&&&第6章平衡方程:&&&&AA&&&&&&&&∑MA=FN2&&&&&&&&FN1C&&&&&&&&Δl1Δl2&&&&CC?h&&&&&&&&变形协调方程&&&&h?Δl2Δl1=?Δl2Δl1=2515&&&&&&&&1000&&&&&&&&1000&&&&&&&&FN2&&&&&&&&C&&&&&&&&FN1?Δl1==0.0×103××3×2000Δl2==0.200×10××164&&&&&&&&4.973FN1+1.988FN2=100&&&&50FN1=250FN2&&&&&&&&FN2=9.73kN（拉）、FN1=16.22kN（拉）&&&&&&&&&&&&第6章&&&&CD杆正应力：&&&&&&&&FN29.73×103σ===48.40MPaπA1×1624&&&&&&&&C点的位移：uC=h?Δl2=2.5?0.=2.016&&&&A150150A&&&&&&&&FN1C&&&&&&&&Δl1Δl2&&&&CC?h&&&&&&&&100&&&&&&&&FN2&&&&&&&&100&&&&&&&&&&&&第6章&&&&6－6梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力情况及各部分尺寸均如图所示。已知：FP=40kN，q=20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。&&&&&&&&&&&&第6章&&&&解：从B处拆开，使超静定结构变成两个静定的悬臂梁，分析两个梁的受力。变形协调方程&&&&&&&&wB1=wB2&&&&通过叠加法查表得到：&&&&&&&&MABFAF?BB?wB2wB1&&&&&&&&q×44FB×43wB1=＋8EI3EIFP×22FB′×43wB2=(3×4?2)－6EI3EI&&&&&&&&FBMCFC&&&&&&&&&&&&第6章&&&&&&&&MABFAF?BB?wB2wB1&&&&&&&&wB1=wB2q×44FB×43wB1=＋8EI3EIFP×22FB′×43wB2=(3×4?2)－6EI3EIFB=FB′3?20×.75kNFB＝FB′=?32?2?8×46×4?&&&&&&&&FB&&&&&&&&MCFC&&&&&&&&&&&&第6章&&&&&&&&MABFAF?BB?wB2wB1&&&&&&&&确定约束力&&&&&&&&FB&&&&&&&&FA=20×4?8.75=71.25kN1MA=8.75×4?20××42=?125kN?m2FC=40+8.75=48.75kNMC=?40×2?8.75×4=?115kN?m&&&&&&&&MCFC&&&&&&&&&&&&第6章&&&&&&&&画出梁的剪力图和弯矩图：&&&&&&&&(完)&&&&&&&&&&&&第7章&&&&7－1分别简单描述低碳钢和铸铁试件在拉伸、压缩和扭转试验中断口特点和形貌。7－2通过如图所示的45o应变花测得结构某点的应变值分别为的ε0，ε45和ε90，证明该点的面内主应力和主方向分别为别为：σ1EE?(ε0+ε90)±(ε0?ε45)2+(ε45?ε90)2?=σ2?2(1+ν)2(1?ν)&&&&&&&&(ε45?ε90)?(ε0?ε45)tan2α0=(ε45?ε90)+(ε0?ε45)&&&&&&&&90o&&&&&&&&45o&&&&&&&&0o&&&&&&&&&&&&第7章&&&&7－3构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：(1)构件为钢制:σx=45MPa，σy=135MPa，σz=0，τxy=0，材料的拉伸许用应力[σ]=160MPa。(2)构件为铸铁:σx=20MPa，σy=?25MPa，σz=30MPa，τxyy=0，材料的拉伸许用应力[σ]=30MPa。&&&&&&&&&&&&强度满足。&&&&&&&&第7章&&&&解：(1)构件为钢制:σx=45MPa，σy=135MPa，σz=0，τxy=0，材料的拉伸许用应力[σ]=160MPa。σ1=135MPa，σ2=45MPa，σ3=0，τxy=0&&&&&&&&σeq3=σ1?σ3=135MPa[σ]&&&&1σeq4=[]=457=119MPa[σ]2&&&&&&&&强度满足。&&&&&&&&&&&&第7章&&&&解：(2)构件为铸铁:σx=20MPa，σy=?25MPa，σz=30MPa，τxy=0，材料的拉伸许用应力[σ]=30MPa。。σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=-25MPa&&&&&&&&σeq3=σ1?σ3=135MPa[σ]&&&&1σeq4=[]=457=119MPa[σ]2&&&&&&&&σeq1=σ1=30MPa=[σ]强度满足。&&&&&&&&&&&&第7章&&&&7－4针对如图所示的两种应力状态，分别完成：针对如图所示的两种应力状态分别完成(1)采用最大切应力准则，给出计算应力σr3；(2)采用形状改变比能准则，给出计算应力采用状改变比能准则给出计算应力σr4；(3)()判断哪一种强度准则更容易发生屈服。&&&&&&&&&&&&第7章解：（1）采用最大切应力准则：（a）σ=&&&&σ&&&&±()2+τ222&&&&22&&&&&&&&σ&&&&&&&&σeq3=σ+4τ&&&&（b）σ1=σ&&&&σ2=τ&&&&&&&&σ3=?τ&&&&&&&&(|σ||τ|)&&&&&&&&σeq3=σ+τ&&&&&&&&&&&&第7章（3）采用形状改变比能准则：&&&&22σ=σ+3τ（a）eq4&&&&&&&&122222σ=[(σ?τ)+τ+(σ+τ)]=σ+τ43（b）eq42&&&&&&&&(3)判断哪判断哪一种强度准则更容易发生屈服。种强度准则更容易发生屈服。（a）σeq3=&&&&&&&&σ+4τ&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&σeqσ+3τq4=&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&所以σeq3≥σeq4&&&&&&&&&&&&第7章&&&&&&&&(3)()判断哪判断哪一种强度准则更容易发生屈服。种强度准则更容易发屈服（b）σeq3=σ+τ&&&&如果|σ||τ|&&&&&&&&σeq4=σ2+3τ2&&&&&&&&则有&&&&&&&&σeq3≥σeq4&&&&&&&&&&&&第7章&&&&7－5薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa），在高温下工作时材料的屈服应力σs=182.5MPa。若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。&&&&σ1σ2&&&&p&&&&&&&&&&&&第7章解：&&&&σ1=&&&&pD2tpDσ2=4t&&&&&&&&σ1σ2&&&&&&&&p&&&&&&&&σ3=0&&&&σr3=σ1=σpD=[σ]=s2tns&&&&&&&&壁厚壁厚：&&&&t=pD×ns2.3×pD===14.2mm2[σ]2σs2×182.5&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－1螺旋压紧装置如图所示。现已知工作时夹板处所受螺旋压紧装如图所示现知作时夹板处所受的压紧力为F=4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1=138mm，固定螺栓内径13.8mm固定螺栓内径d2=17.3mm173mm。两根螺栓材两根螺栓材料相同，其许用应力[σ]=53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。之强度是否安全&&&&&&&&&&&&第8章&&&&160&&&&A&&&&FA&&&&&&&&80&&&&B&&&&FB&&&&4kN&&&&&&&&解：（1解：（1）受力分析&&&&∑MB=0∑Fy=0&&&&&&&&FA=2kNFB=6kN&&&&&&&&（2）计算应力并进行强度校核：计算应力并进行强度校核&&&&&&&&&&&&第8章&&&&σA=&&&&FA===13.8MPa[σ]2?6πAAd12π×13.8×104&&&&&&&&螺栓A的强度是安全的。&&&&σB=&&&&6000×4FB==25.5MPa[σ]ABπ×17.32×10?64&&&&&&&&螺栓B的强度也是安全的。&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－2T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]+=3030MPaa，抗压许用应力[σ]?=6060MPaa。试校核该梁是否安全。&&&&&&&&&&&&第8章解：（1）确定约束力并画出弯矩图。&&&&∑MB=0&&&&&&&&FRA=37.5kN（↑）&&&&A&&&&&&&&∑MA=0&&&&&&&&FRB=112.5kN（↑）&&&&&&&&FRA&&&&&&&&FRB&&&&25&&&&&&&&B&&&&&&&&（2）校核B截面的强度:&&&&MB=?&&&&+σmax&&&&&&&&A&&&&&&&&C&&&&&&&&B&&&&(kN.m)14.1&&&&&&&&D&&&&&&&&x&&&&&&&&Mz&&&&&&&&1×50×12=?25kN·mkN2&&&&&&&&MB25×103×0.05[σ]+MPa=×0.050==58.5Iz21.36×10?6&&&&&&&&?σmax=&&&&&&&&MB+×0.130=152MPa[σ]Iz&&&&&&&&&&&&第8章(3)校核C截面的强度:为了确定C为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C矩图，首先需要确定C截面的位置。&&&&FQ=FRA?qx=0&&&&&&&&AFRA&&&&AC&&&&Mz&&&&&&&&BFRB&&&&25&&&&&&&&B&&&&(kN.m)14.1&&&&&&&&D&&&&&&&&x&&&&&&&&x=&&&&&&&&FRA37.5==0.75mq50&&&&12qx=14.1kN·m2&&&&&&&&MC=FRA?x?&&&&+σmax&&&&&&&&MC14.1×103MPa[σ]+MP=×0.130=×0.130=85.8Iz21.36×10?5&&&&&&&&结论梁的强度是不安全的结论：梁的强度是不安全的。&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－316号工字钢简支梁受集中力F作用如图所示，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变εC=?6。已知：Wz=141cm141cm3，l=1.5m1.5m，a=1m1m，[σ]=160MPa，E=210GPa。求F并校核该梁的正应力强度。力强度&&&&l/2&&&&F&&&&&&&&A&&&&&&&&a&&&&l&&&&&&&&C&&&&&&&&B&&&&&&&&z&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－4图示传动轴，H处为止推轴承，K处为滚动轴承，轴传递功率P=35kW，转速n=270r/min，皮带轮直径D1=630mm，皮带拉力F1=2F2，圆锥齿轮平均节圆直径D2=166mm，压力角=20°，轴的直径d=85mm，材料为45号钢，其[σ]=70MPa。试按形状改变比能准则校核该轴的强度。状改变比能准则校核该轴的强度&&&&&&&&56°&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－5矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示。若已知FP=100kN，θ=30o，许用应力[σ]=30MPa。求：固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力；在考虑切应力情况下，判断梁的强度是否满足要求。&&&&&&&&&&&&第8章&&&&8－6直径d=60mm的圆截面折杆，受力与其它尺寸如图所示。利用微元描述点a的应力状态，若杆的材料由韧性材料构成，且许用应力为[σ]，试写出基于最大切应试写出基于最大切应力准则和形状改变比能准则的强度设计不等式。度等&&&&&&&&&&&&【图文】结构力学课件―影响线_百度文库
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结构力学课件―影响线
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你可能喜欢用机动法做影响线时,虚位移图如何求得?
用机动法做影响线时,虚位移图如何求得?如题.
本文以简支桁架为例,将机动法推广到桁架内力影响线的求解中.此方法以虚功原理为理论依据,借助相应机动连续梁的荷载位移图并结合桁架任意两结点之间的影响线为直线这一原则,将其加工修改得到桁架内力影响线,有效地避免了静力法的分段讨论,使复杂问题简单化.另外,该方法将撤去内力约束的机动桁架和撤去内力约束的机动连续梁紧密的联系起来,使学生的思维更加开阔和灵活,因而有利于结构力学的教学与实践.关键词：桁架；影响线；机动法 中图分类号：文献标识码：在实际工程中,有些结构除了承受固定荷载外还要承受移动荷载作用.在移动荷载作用下,结构的反力和内力随着荷载位置的移动而变化,因此在结构设计中需要确定荷载的最不利位置,即结构的某个反力或内力达到最大值的荷载位置.解决这个问题的重要工具就是影响线,而首要的问题就是进行结构反力和内力影响线的分析.作影响线的基本方法有：静力法和机动法.但是大多数结构力学教材在介绍桁架的影响线时,只涉及到静力法作桁架的影响线.虽然静力法是一种普遍适用的方法,但是运用静力法作桁架的影响线相当麻烦,往往需要就荷载作用位置进行分段讨论.在文献[2]中,作者把上、下弦杆轴力影响线与相应简支梁在某一点的弯矩影响线加以比较,把斜杆轴力的竖向分力以及竖杆轴力的影响线与相应结点荷载作用下梁的某个节间剪力的影响线加以比较.这样做,虽然也勿须通过静力计算即可确定桁架内力的影响线.但是,这种方法需要记住相当多的结论.本文就机动法作桁架内力影响线做了探讨,完善了结构力学教材中关于桁架影响线的内容.此方法的优点是：利用虚功方程,将桁架内力的影响系数转化为荷载位移表示,以图形代替静力方程,有效地避免了静力法的分段讨论,使复杂问题简单化.该方法广泛适用于简支桁架、伸臂桁架、悬臂桁架等.下面以简支桁架为例加以阐述.
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与《用机动法做影响线时,虚位移图如何求得?》相关的作业问题
不用去掉支座,把它变成铰就可以了,这时影响线只能有一边绕铰转动相对转角等于1.没有图不好分析,只有你自己理解了.
这个得分情况支座反力、剪力影响线是给他一个正向的单位位移1,& 其他点的竖标都是按相似三角形的比例关系求得的&弯矩的影响线是假设发生单位转角1&看下面这个图&的ME影响线此处应用了近似&和弧长=弧度x半径&这个公式&（半径近似取a&,&nb
CR不能为负值,CR小于0.1判断矩阵才满足一致性检验.CR如果为负值,要么是计算错误了,检查一下计算过程；另一种,要么是你构建的判断矩阵有问题,再调整矩阵里面数值的两两比较关系.最后,还有一种,此判断矩阵无法通过一致性检验.
可数不可数皆可have (a) great effect on
最好是0.5%的
一般的0欧姆电阻的实际阻值在50毫欧左右自己再算算 P=I*I*R
如果你说的空白指的是BLANK +底物>阴性标本,应该是该孔被污染.如果你说的空白指的是BLANK+酶>阴性标本,有两种可能,一种为该孔污染,一种为你的酶标抗原或二抗（如果你检测的HCV抗体）与你的包被原料有交叉反应且你的板封闭效果不好,而你加入阴性标本后37度反应30min—60min?的时间里阴性血清相当于第二次封
电压表测的是电源电压,电源电压不变所以电压表示数也不变（在并联电路中,并联电路两端的总电压和各支路两端的电压相等）若L1短路,也就可以将L1看作一段导线,电流只会通过L1,造成电源短路,不会有电流通过L2,2灯都不亮不合题意了若L2短路也就可以将L2看作一段导线,仍然是2灯都不亮若L2断路电流表就不会有示数若L1断路因
用比例做：24/8=3 9/3=3（CM） 则蜡烛的像的长度CD为（3）CM
比较A B可以看出通电螺线管可以产生磁性；比较B C可以得出电磁铁电流越大,磁性越强；比较C D以得出电磁铁线圈匝数越多磁性越强;
影响线是动荷载作用下内力的变化规律,形象说就是个函数图像,类似于y=x图像,弯矩图是动荷载瞬时或静荷载（包括广义荷载）作用下梁弯矩.
在B加铰,用机动法绘制影响线
机动法作影响线如图.
向量法解题最重要的是运算要仔细,我认为出错的原因应该是运算出错,而不是公式.
浓度过大,测定结果偏小；浓度过小,测定结果偏大
（1）为了减少偶然误差 必须测量多次 然后求平均值比如 由测量值 u1 v1 算出一个 f1u2 v2 ----------------f2u3 v3 ----------------f3.un vn ------------------fn然后 焦距的平均值f=(f1+f2+f3+.+fn)/n---------这样
如果是偶次根的话,类似（x-a)^2n因为（x-a)^2n恒≥0,所以对根的符号没有影响,所以不穿透而奇次的话就看做（x-a)^2n*（x-a),那么（x-a）就会有影响