证明天使存在的6个证明无穷多个N使N*N*N*N*N+(N+1)*(N+1)*(N+1)*(N+1)为合数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-30 02:39 标签： 上帝存在的五种证明
证明存在无穷多个正整数n，使得n，n+1,n+2均无平方因子_百度知道
证明存在无穷多个正整数n，使得n，n+1,n+2均无平方因子
我有更好的答案
若n、m∈N+ 满足 n(n+1)=（m+1)^2，则有 n&m&n+1，矛盾。故不存在n、m∈N+ 满足n(n+1)=（m+1)^2同理不存在（n+1）（n+2）=（m+2）^2∴不存在n（n+1）^2（n+2）=（m^2+3m+2）^2∴存在无穷多个正整数n满足题意
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用d（n）表示正整数n的正约数的个数,证明：存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
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设n是这样的数则 d(n)=2 ,d(n+1)=d(8k+4)=d(4)*d(2k+1)=3d(2k+1)所以 d(n)+d(n+1)+1是3的倍数（构造无穷个n 使得d(n)+d(n+1)+2是3的倍数会更容易,可以不从质数角度考虑如 n=(2^(3k-1)+1)^3-1 k=0,1,2,3,..）
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可知当n为质数时
d（n）=2 则当n+1的约数个数为3时
d(n)+d(n+1)+1=6是3的倍数 又可知当n为质数 ，n+1的约数为3有无数组 所以存在无穷多个正整数n，使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数 不错的题目啊！如何证明当n为质数 ，n+1的约数为3有无数组？？？……...
…………若sqrt（n+1）为质数则n+1的约数为3，那么只要n为质数即可，这样的数必有无数组。
还是没有证明清楚啊，按你说的，设n=d^2-1 d为质数 那么n必不为质数啊
设n=d^2-1 d为质数 那么n必不为质数？？？
当d=2 n-1=2*2-1=3
拜托，你不要胡扯了，这种情况只有d=2时为质数，根本无法说明有无穷多个，即使你设n=d^2 d为质数 且n也要为质数的情况也一样，你的回答太想当然了
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求证对任意正项数列an,lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}>=e,大致过程就可以了抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e
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题目有问题吧.例如取a[n] = 1,此时(1+a[n+1])/a[n]恒为2 < e.
抱歉，打错了求证对任意正项数列an，lim(上极限)(n趋向正无穷){[1+a(n+1)]/an}^n>=e
我们证明存在无穷多个n使(1+a[n+1])/a[n] ≥ 1+1/n.
假设不成立, 则存在正整数N, 使n ≥ N时恒有(1+a[n+1])/a[n] < 1+1/n.
即a[n+1] < (1+1/n)a[n]-1, 也即a[n+1]/(n+1) < a[n]/n-1/(n+1).
于是a[n+m]/(n+m) < a[n]/n-∑{n < k ≤ n+m}1/k.
但当m → ∞时, ∑{n < k ≤ n+m}1/k → +∞ (调和级数发散).
因此对m充分大, 有a[n+m]/(n+m) < 0, 与正项数列的条件矛盾.
设a[n[k]]是a[n]的满足(1+a[n[k]+1])/a[n[k]] ≥ 1+1/n[k]的子列.
则limsup{n → ∞} ((1+a[n+1])/a[n])^n
≥ limsup{k → ∞} ((1+a[n[k]+1])/a[n[k]])^n[k]
≥ lim{k → ∞} (1+1/n[k])^n[k]
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已收到1个回答
共回答了18个问题采纳率：77.8%
解这类题目分三步1、证明Un是单调递增数列2、证明Un有下界3、满足1、2两条，这就证明Un极限存在，再利用limU(n+1)=limUn=A由u(n+1)=√(6+u(n))得A=√(6+A),求得A=3
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你能帮帮他们吗
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7个月前悬赏5滴雨露1个回答证明:存在无穷多的正整数(m,n),使得(n+1)&#47;m+(m+1)&#47;n是一个整数_百度知道
证明:存在无穷多的正整数(m,n),使得(n+1)&#47;m+(m+1)&#47;n是一个整数
这道题啊,我会做，百度上人大多是废物，只会拼速度（当然那些高手，如&我不是他舅&除外)这类题就是构造，（m,n)=(1,2)符合设使条件满足的(m,n)=(m0,n0),m0&n0(下面直接用m,n了）设(n+1)/m+(m+1)/n=ttn=(n+1)n/m+(m+1)(n+1)n/m为整数,设为s（s&n+1)tn=m+1+s,tn=(n+1)n/s+s+1t=(n+1)/s+(s+1)/n所以(n0,s)为满足条件不同(m0,n0）的一组。所以有无穷组。
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