请问怎么求求向量组的极大无关组组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-01 08:59 标签： 极大线性无关组的求法
【求助】怎么求最大无关组【线性代数吧】_百度贴吧
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比如说这个 怎么解答出来的 求解释
首先你得明白啥是极大线性无关组
为什么要选极大无关组呢
拿选举班委来举例
一个班有各种利益，比如党，文艺，体育，财政，等等，对吧，你要是成功的选出班委来代表全班的利益，那么就要求各方面都得能够照顾到，对吧，这就是极大线性无关组，多一个是累赘，少一个代表不了全班利益，然后呢，有才艺的都能够竞选文艺部部长，党员都能够竞选党委，体育强者都能够竞选体委……但是他们仅仅是有资格，决定权在你身上，你看完选举后决定选谁，那谁就是班委了，可你一旦选出了班委，整个班就要靠他们管理了，是，确实也有很多有才能的人，但这些有才能的人也只能够被你选出来的文艺委员表示了，如果你觉得好玩，你可以经常换文艺委员，但是因为人总是有差别，你换了文艺委员，自然班级管理方法就变了，但是仍然能够管理好班级。
所以你要选出代表
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如何求向量组的极大线性无关组，并用该组表示其余向量
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极大无关组能求出来，就是找出最高阶非零子式所在的列，但是其他向量用这组向量线性表示要用什么方法？感觉书上写的好像是直观看出来的比例，有点抽象啊，有什么好办法吗？
补充一下题目：
比如说这个
a1,a2,a3,a4四个向量，行列变换最后变成：这样，怎么用a1,a2,a4来表示a3呢，是怎么推导出来的，能不能写一下具体步骤[em:18]
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[ 本帖最后由 hongyundangtou 于
12:49 编辑 ]
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我觉得最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0，这是基于单位矩阵的所有向量可以表示任意向量，一下就出来了，这个必须知道，以后基础解析部分更要知道
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LS说得还是很对的，所以只说一下大致的步骤：
第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式
第二部：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列；
第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。有一个很简单的方法就是折现法，不知道LZ是否知道。但是最最普通的方法也可以算出来~
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谢谢楼上两位的回答，
回：maoda_1986，
可以解释一下怎么折线法吗，这个真没听说过
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化行最简 每行第一个元素为1 1以下全为0
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你所提出来的这个问题，首先按照我所说的化成行最简形式，用第一行减第三行，这样就会变为
很明显 1、2 、4列为标准列，也就是最大线性无关组，第三列是所需要表示的向量，此时，第三列在每行的数，比方说第一行的3，对应于标准列的第一个单位列的1 ， 第二行的1 对应于 第二个单位列的1 ，第三行的0对应于 第三个单位列的 1，所以 3、1、0分别就是标准列所对应的原向量的系数，即为 a3=3a1+a2+0,a4
看起来很复杂，其实很简单
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折线法分为 齐次方程组和非齐次线性方程组，两个互不相同，用文字叙述实在是麻烦，就不赘述了~见谅
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原帖由 maoda_1986 于
13:11 发表
你所提出来的这个问题，首先按照我所说的化成行最简形式，用第一行减第三行，这样就会变为
很明显 1、2 、4列为标准列，也就是最大线性无关组，第三列是所需要表示的向量，此时，第三列在每行的数，比方说第 ...
谢谢你这么详细的解释，终于弄明白了这个问题，之前一直纠结于方程什么的，有点乱，其实实质上就是运用了矩阵的加减法，对不，看起来的确复杂，弄明白了真的感觉很简单。
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你可能喜欢关于极大线性无关组求法的一个问题--《大学数学》1988年03期
关于极大线性无关组求法的一个问题
【摘要】：正 在近几年出版的某些高等代数题解中,给出过一种求向量组的秩与极大线性无关组的方法,具体如:a_1,a_2…,a_t是P~n中的一组向量,依次将a_1,a_2,…a_t写成行,得-s×n矩阵(若为一般n维空间的向量,则取它们在某一基下的坐标向量来作)。然后利用初等行变换将其变化为阶梯形,阶梯形矩阵中非零行的行数即此向量组的秩,与非零行相应的向量即构成该向量组的一个极大线性无关组。此法因为上了本本,教学中有些教师盲目取用,在学
【作者单位】：
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400-819-9993如何理解极大无关组 求极大无关组_百度知道
如何理解极大无关组 求极大无关组
极大无关组 就象班里的班长副班长 他们能代表全班 但又缺一不可 呵呵极大无关组本身线性无关 ( 无多余向量 缺一不可)它又能表示向量组中任一向量 (是班里选的代表)嘻嘻 你琢磨吧把向量按列构成一矩阵用初等行变换化成行阶梯非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组如向量组 a1,a2,a3,a4构成矩阵 (a1,a2,a3,a4)化成1 2 3 40 0 2 40 0 0 5则极大无关组就是 a1,a3,a4
那个例子还是不太理解额
第1行首非零元是1, 处在第1列, 所以极大无关组中有a1第2行首非零元是2, 处在第3列, 所以极大无关组中有a3第3行首非零元是5, 处在第4列, 所以极大无关组中有a4
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