25a²bⁿcⁿ－1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-26 03:51 标签： 镀锌c型钢多少钱一吨
数列an的前n项和为sn，a1=1，sn+1=4an+2(n属于n+) 设cn=an_百度知道
数列an的前n项和为sn，a1=1，sn+1=4an+2(n属于n+) 设cn=an
数列an的前n项和为sn，a1=1，sn+1=4an+2(n属于n+)
设cn=an/3n-1，求证cn为等比数列
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证：S2=a1+a2=4a1+2a2=4a1+2-a1=3a1+2=3×1+2=5n≥2时，S(n+1)=4an +2Sn=4a(n-1)+2S(n+1)-Sn=4an+2-[4a(n-1)+2]a(n+1)=4an-4a(n-1)a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-a(n-1)][a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2，为定值。a2-2a1=5-2×1=3数列{a(n+1)-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列a(n+1)-2an=3×2ⁿ⁻¹等式两边同除以2ⁿ⁺¹a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ =¾a1/2=½数列{an/2ⁿ}是以½为首项，¾为公差的等差数列an/2ⁿ=½+¾(n-1)=(3n-1)/4an=[(3n-1)/4]×2ⁿ=(3n-1)×2ⁿ⁻²n=1时，a1=(3×1-1)×2¹⁻²=2×½=1，同样满足表达式数列{an}的通项公式为an=(3n-1)×2ⁿ⁻²cn=an/(3n-1)=(3n-1)×2ⁿ⁻²/(3n-1)=2ⁿ⁻²c1=2¹⁻²=½c(n+1)/cn=2ⁿ⁺¹⁻²/2ⁿ⁻²=2，为定值数列{cn}是以½为首项，2为公比的等比数列。
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a,b(a≠0,b≠0)互为相反数,n是正整数,则有?A.a²ⁿ与b²ⁿ互为相反数B.a的2n+1次方与b的2n+1次方互为相反数C.a²与b²互为相反数D.aⁿ与bⁿ互为相反数
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已知正项等差数列an的公差d为函数f(x)=x³－6x²＋9x的两极值点之差，且d，a2＋1，13
已知正项等差数列an的公差d为函数f(x)=x³－6x²＋9x的两极值点之差，且d，a2＋1，13－a3成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn满足b1/a2＋b2/a2＋……＋bn/an=1－1/2的n次方，n∈n，求bn的前n项和tn
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解：(1)数列是正项等差数列，d≥0f'(x)=3x²-12x+9令f'(x)=0，得3x²-12x+9=0x²-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x=1或x=3d&0，d=3-1=2d、a2+1、13-a3成等比数列，则(a2+1)²=d·(13-a3)(a1+d+1)²=d·(13-a1-2d)d=2代入，整理，得a1²+8a1-9=0(a1+9)(a1-1)=0a1=-9(舍去)或a1=1an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1数列{an}的通项公式为an=2n-1(2)b1/a1=1-½=½b1=½a1=½·1=½n≥2时，b1/a1+b2/a2+...+bn/an=1-½ⁿ & & & & & & & & & & ①b1/a1+b2/a2+...+b(n-1)/a(n-1)=1-½ⁿ⁻¹ & & &②①- ②bn/an=(1-½ⁿ)-(1-½ⁿ⁻¹)=½ⁿbn=an·½ⁿ=(2n-1)/2ⁿTn=b1+b2+b3+...+bn=½+3/2²+5/2³+...+(2n-1)/2ⁿ½Tn=1/2²+3/2³+...+(2n-3)/2ⁿ+(2n-1)/2ⁿ⁺¹Tn-½Tn=½Tn=½+½+½²+...+½ⁿ⁻¹-(2n-1)/2ⁿ⁺¹Tn=1+1+½+...+½ⁿ⁻² -(2n-1)/2ⁿ=1+1·(1-½ⁿ⁻¹)/(1-½) -(2n-1)/2ⁿ=3 &-(2n+3)/2ⁿ
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已知a&0且a=/1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件(a^n-1)/Sn=1-1/a,
数列{bn}中，bn=an乘以lga^n.1)求数列{bn}的前n项和Tn；2)若对一切n属于N*,都有bn&b(n+1),求a得取值范围。
(aⁿ-1)/Sn=1- 1/aSn=(aⁿ-1)/(1-1/a)=a(aⁿ-1)/(a-1)，满足等比数列求和公式，数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列。an=aⁿbn=anlg(aⁿ)=naⁿlgaTn=b1+b2+...+bn=(1×a+2×a²+3×a³+...+naⁿ)lga令Cn=1×a+2×a²+3×a³+...+naⁿ则aCn=1×a²+2×a³+...+(n-1)aⁿ+na^(n+1)Cn-aCn=(1-a)Cn=a+a²+...+aⁿ-na^(n+1)=a(1-aⁿ)/(1-a) -na^(n+1)Cn=a(1-aⁿ)/(1-a)² -na^(n+1)/(1-a)Tn=[a(1-aⁿ)/(1-a)² -na^(n+1)/(1-a)]lgabn&b(n+1)b(n+1)-bn&0(n+1)a^(n+1)lga-naⁿlga&0(aⁿlga)[(n+1)a-n]&0a&0，aⁿ&00&a&1时，lga&0，要不等式成立，(n+1)a-n&0a&n/(n+1)
a&1- 1/(n+1)随n增大，n+1单调递增，1/(n+1)单调递减，1-1/(n+1)单调递增，要对任意正整数n，不等式恒成立，只有当n取最小值时，不等式仍成立，a&1-1/(1+1)
0&a&1/2a&1时，lga&0 (n+1)a-n&n+1-n=1&0，不等式成立，a&1满足题意。综上得：0&a&1/2或a&1
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解：根据(a^n-1)/Sn=1-1/a，得到
(a^n-1)/Sn=（a-1)/a
Sn = a(a^n-1)/(a-1),
an =Sn-Sn-1 = a(a^n-1)/(a-1) - a[a^(n-1)-1]/(a-1)
=a^n (a-1)/(a-1)
bn=a^n *lga^n =na^n *lga
=lga *n a^n
Tn=b1+ b2+b3+...bn
=lga *a+ lga *2a^2 ++ lga *3a^3+
...+ lga *3a^3
=lga* (a+2a^2+3a^3+...+ na^n)
令 X=a+2a^2+3a^3+...+ na^n
aX=a^2+2a^3+3a^4...+ na^(n+1)
X-aX = a+a^2+a^3+...+a^n
- na^(n+1)
= a(a^n -1)/(a-1) - na^(n+1)
na^(n+1)/(a-1)- a(a^n -1)/(a-1)^2
na^(n+1)/(a-1)- a(a^n -1)/(a-1)^2 ] 2) 因为bn =lga *n a^n
当0&a&1 时 ，lga &0
只需要满足 n*a^n & (n+1)a^(n+1) 即 n&(n+1)a
a&n/(n+1) 要使的n无论取何值都满足，当n=1时取得最小，也就说 a&1/2
只需要满足 n*a^n &
(n+1)a^(n+1) 即 n&(n+1)a
又因为n/（n+1）&1 ,所以a〉1时的任何值都满足条件
所以最后a的取值范围是 （0，1/2）和（1，+∞）
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