求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x^2+4y^2=1下的最大值与最小值_百度知道
求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x^2+4y^2=1下的最大值与最小值
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晴天雨丝丝知道合伙人
晴天雨丝丝
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高数用拉格朗日乘数法，但运算量太大.用初等数学方法更简洁:(1)方法一(柯西不等式法)依柯西不等式得1=x²+4y²
=(2x)²/4+y²/(1/4)
≥(2x+y)²/(4+1/4)
∴-√17/2≤2x+y≤√17/2.即所求最大值√17/2;所求最小值为-√17/2.(2)方法二(三角代换法)依约束条件，可设x=cosθ，y=(1/2)sinθ.∴2x+y=2cosθ+(1/2)sinθ=(√17/2)·sin(θ+φ)(其中，tanφ=4)∴sin(θ+φ)=1时，所求最大值为√17/2;sin(θ+φ)=-1时，所求最小值为-√17/2。
能不能用那个L(x,y,u)=2x+y+u(x^2+4y^2-1)这一类的，老师要求，拜托了，其他的还没学
当然可以用你说的方法!这就是我说的高等数学方法，即拉格朗日乘数法。你只学过高等数学没有学过初等数学?!用高数方法虽然不用花脑筋直接套用，但求驻点过程运算量实在太大。用初等数学解高数题目，无论是技巧性还是灵活性都比高数方法强得多!初等数学方法除了我举的二种外，还可用判别式法。
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求极值f(x,y)=x^2-y^2-4x+4y
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dennis_zyp知道合伙人
dennis_zyp
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f'x=2x-4=0, 得x=2f'y=-2y+4=0，得y=2驻点为(2, 2)A=f&xx=2B=f&xy=0C=f&yy=-2 B²-AC=0+4&0, 因此这不是极值点。函数无极值。
沐白丶压脉带知道合伙人
沐白丶压脉带
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f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)fx(x,y)=4x(x^2+y^2)-4x=4x(x^2+y^2-1)fy(x,y)=4y(x^2+y^2)+4y=4y(x^2+y^2+1)驻点(0,0)fxx(x,y)=4(x^2+y^2-1)+8x^2 fxy(x,y)=8xyfyy(x,y)=4(x^2+y^2+1)+8y^2AC-B^2
gys1962515知道合伙人
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gys1962515
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f(x,y)=x²-y²-4x+4y==x²-4x+4y-y²
△=16-4( 4y-y²)=4y²-16y+16=4( y²-4y+4)=4(y-2)²
∴当x=2时 f(x,y)取得极小值0
f(x,y)=x²-y²-4x+4y==-y²+4y-4x+x²
△=16+4(- 4x+x²)=4x²-16x+16=4( x²-4x+4)=4(x-2)²
∴当x=2时 f(x,y)取得极小值0
f(x,y)取得极小值0。
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是否存在一个函数f（x，y)，使得fx（x，y)＝x＋4y，fy（x，y)＝3x－y？
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是否存在一个函数f(x，y)，使得fx(x，y)＝x＋4y，fy(x，y)＝3x－y？请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2设有一平面温度场T(x，y)＝100－x2－2y2，场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3从平面xOy上求一点，使它到x＝0，y＝0及x＋2y－16＝0三直线的距离平方之和为最小．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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设二维随机变量（X.Y）的概率密度函数为 f（x.y）={12 e的负3x+4y
设二维随机变量（X.Y）的概率密度函数为f（x.y）={12e的负3x+4yx＞0y＞0其他函数为0求p（0≤X≤10＜Y＜2）...
设二维随机变量（X.Y）的概率密度函数为
f（x.y）={12
e的负3x+4y
其他函数为0
求p（0≤X≤1
hxzhu66知道合伙人
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概率就在联合概率密度在该区域上的二重积分。如图：有不清楚请追问。满意的话，请及时评价。谢谢！
哇，你好厉害，学霸
以后我可以请教你啦
你也学概率？
不好意思，我是教师。有问题欢迎提问，这里有很多人愿意帮你。你也可以向我或我的“经济数学”团队求助。
哈哈，老师好棒
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＞＞＞设函数f（x）=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y..
设函数f（x）=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+bx2∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．∴f（2）=12∴a+b4=74，2a-b2=12∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x-3x；（Ⅱ）设（x0，x0-3x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+3x02，∴切线方程为y-（x0-3x0）=（1+3x02）（x-x0），令x=0，可得y=-6x0由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值12×|2x0|×|-6x0|=6
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及其常用方法函数的极值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设函数f（x）=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y..”考查相似的试题有：
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