高数级数知识点。图中这个级数为什么发散？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-01 08:24 标签： 幂级数展开式怎么求
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单项选择题 下列无穷级数中，发散的无穷级数为（）
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2019考研数学高数：知识归纳之无穷级数
2019考研数学高数：知识归纳之无穷级数
无限级数是考研数学高数中的一个重要的知识点，伴跟着2018年考研考研复试分数线的出炉，一些没有赶上18年考研的学子们将要起头2019年考研数学复习了，小编梳理了一些关于考研数学高数的知识点，希望可以辅佐列位成功经由过程19年考研，以下注释内容。1.体味函数项级数的收敛域及函数的概念，理解幂函数收敛半径的概念，并把握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法。体味幂级数在其收敛区间内基赋性子。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些项级数的和。2.体味函数睁开为泰勒级数的充实必要前提，把握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林睁开式，会用它们将一些简单函数间接睁开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念，和迪克雷收敛定理，会将界说在【-1，1】上 的函数睁开为博里叶级数，会将界说在【0，1】上的函数睁开成正弦级数与余弦级数，会写出博里叶级数的和的表达式。4.理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念，把握级数的基赋性子及收敛的必要前提。5.把握正项级数收敛性的斗劲判别法和比值判别法。会用根式判别法，把握交错级数的莱布尼茨判别法。6.把握几何级数与P级数的收敛与发散的前提。7.体味肆意项级数绝对收敛与前提收敛的概念，以及绝对收敛与前提收敛的关系。
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高数级数测试题部分 (1)
东 北 大 学
秦 皇 岛 分 校
高等数学(级数)
考试形式: 闭卷
考试日期:2010年 5
试卷:共2页
一、选择题
1、级数1n n u ∞
=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的【A
(A) 必要条件但不是充分条件
(B) 充分条件但不是必要条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不是充分条件也不是必要条件 2、若级数1n n u ∞
=∑收敛,那么下列级数中发散的是【B
3、若级数1
=∑发散,则【
(A) lim 0n n u →∞
(B) lim n n S →∞
=∑ 任意加括号后所成的级数必发散。
=∑ 任意加括号后所成的级数可能收敛
4、若级数1
=∑收敛,则下列结论中,不正确的是【C
21()n n n u
-=+∑ 收敛
=∑收敛 ()0k ≠
(D) lim 0n n u →∞
5、下列级数中发散的是【
】用根值法
111cos n n ∞
1!2!n n n ∞=∑
n n n ∞=+??
???∑ 6、下列级数中绝对收敛的是【
-=-∑7、下列级数中发散的是【B
8、设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞
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级数 本章要点一、数项级数及审敛法 二、幂级数 三、傅立叶级数 一、数项级数及审敛法 1.数项级数及收敛性 设数项级数 ? an , 部分和 sn n ?1 ? ...高等数学级数1(1)_理学_高等教育_教育专区。第十一...思考题第十一章 无穷级数 作业 2 常数项级数的概念...i ?1 n 这样, 级数(1)对应一个部分和数列: s1...高等数学10-1级数_理学_高等教育_教育专区。例 2 计算曲线积分 ? ? ( y 2...所围成的部分. ? 1 则 n? {1,1,1} 3 z ? ? n o ? y x 1 , ...高等数学 工科数学分析 总复习级数部分_理学_高等教育_教育专区。数学 考研 高数工科数学分析基础 上册总复习一、 函数,极限,连续 二、 一元函数微分学及其应用 三...高数A(Ⅱ)总复习一 (微分方程、级数)_理学_高等...( 以二阶常系数为主 ) 应用题 ( 几何方面的为...用定义 ( 部分和数列Sn有极限 ) 2. 用性质 ( ...第四篇第七章 无穷级数无穷级数 无穷级数是高等数学课程的重要内容,它以极限...? ? ? un i ?1 称为级数 ? un 的部分和? 当 n 依次取 1,2,3…时...高等数学级数教学ppt_理学_高等教育_教育专区。第十一章 级数第一节 无穷级数的概念及性质 上页 下页 返回 一、 无穷级数的收敛与发散 1、 无穷级数: 设{un ...SHIJIAZHUANG TIEDAO UNIVERSITY 高等数学(A)I 1. 利用部分和数列的极限判别级数...(3n ? 2)(3n ? 2) SHIJIAZHUANG TIEDAO UNIVERSITY 高等数学(A)I 练习 1...请双面打印/复印(节约纸张) 高等数学主讲: 张小向
第六章 无穷级数第一节 数项级数 第二节 反常积分判敛法 第三节 幂级数 第四...高等数学级数合并问题 图中圆圈一处下划线求和，圆圈二处是怎么求和的？求一下步骤，不太明白，谢谢_百度知道
高等数学级数合并问题 图中圆圈一处下划线求和，圆圈二处是怎么求和的？求一下步骤，不太明白，谢谢
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那是泊松分布。当从n=0开始求和时，和为1。从n=1求和时只要减去n=0的那一项即可。
我问的是前面一步怎么来的，前面一步的式子在第一张图中
它只是假定发车站人数为无穷大，这时有n个人上车的概率。本来是服从二项分布的，但初始人数为无穷大则可以用泊松分布代替。具体证明见概率论与数理统计及其应用33页。
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同济版高数练习册答案级数
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常数项级数
1. 根据定义判断级数的敛散性，若级数收敛，求出级数的和.
故级数发散。
故，故级数收敛。
故，故级数收敛。
解： 故，故级数收敛。
2．判断下列级数的敛散性：
解：该级数为公比的等比级数，又，故级数收敛。
解：因为，又是公比绝对值小于1的等比级数收敛，故收敛。
解：因为，所以级数发散。
解：因为，又是公比绝对值小于1的等比级数收敛，与同敛散，故发散，故发散。
3．判断下列级数的敛散性：
解：与发散级数同敛散，又，所以发散
（或，故与发散级数同敛散，所以发散）
解：与发散级数同敛散，又，故发散。
（或，故与发散级数同敛散，所以发散）
分析注意到
解：因为，故与收敛级数同敛散，故级数收敛。
解：，又收敛，故级数收敛。
故与收敛级数同敛散，故级数收敛）
解：，又发散，故发散。
(6)（分析注意到）
解：因为，故与收敛的等比级数同敛散，故收敛。
4．讨论下列级数的敛散性：
（1）（注意到）
解：，故与同敛散。
故当时，收敛；故当时，发散；
（2）（注意到
解：，故与同敛散，
故当时，收敛；故当时，发散；
5．用比值判别法或根植判别法判断下列级数的敛散性.
解：，，故发散
（或，，故发散。）
解：，，故收敛。
（或，，故收敛。）
6．判断下列级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛.
又收敛，故绝对收敛
解：，，又
故收敛，故绝对收敛
解：，，又
故收敛，故绝对收敛
解：，，又故发散，故不绝对收敛。
是交错级数且满足莱布尼滋条件，故收敛，从而条件收敛。
7．设与均收敛，证明：
（1）收敛；
证明：由与均收敛，有收敛，
又，故正项级数收敛。
（2）收敛；
证明：由、、均收敛，
和，有收敛。
（3）收敛.
证明：令，则收敛，又收敛由（1）得收敛，即收敛。
8．（1）设正项级数收敛，证明也收敛；
证明：法一：收敛，故，
又，由比较判别法的极限形式有收敛
法二：收敛，故，则由极限的保号性存在，当时有
故存在，当时有，故正项级数收敛，则也收敛。
（2）设级数与都收敛，且.证明级数也收敛.
证明：由和与都收敛有，是正项级数且收敛。
由有，所以是正项级数且收敛。
（注意不能由和收敛得出收敛.因为、并不一定是正项级数）
§2 幂级数
1．试求下列幂级数的收敛半径与收敛域.
（或）故收敛半径为。
当，，收敛
当，，收敛
故收敛域为
故收敛域为。
故与有相同的收敛域。
故的收敛域为，故收敛域也为
解：令则，
故收敛半径为。
当时，又，故发散
当时，又不存在，故发散
故的收敛域为。
2．求下列级数的和：
§3 将函数展成幂级数
将函数展开成（1），（2）的幂级数，并求展开式成立的区间.
，其中，即。
将下列函数展开为的幂级数.
（1）(提示：)
对有，对有。故
对有，对有。故
（3）（利用）
解：§4 Fourier级数
1．将下列周期为的函数展开成Fourier级数.
又在处连续故：
又在处连续故：
2．将下列函数展开成正弦级数或余弦函数.
（1），展开成正弦级数.
解：将做奇延拓得，再作以为周期的周期延拓得，
显然，求的系数易得
在 且连续，故展成正弦级数为
（2）展开成余弦级数.
解：将做偶延拓得，再作以4为周期的周期延拓得，
显然，求的系数易得
在且连续，故展开成余弦级数为.
展开成以为周期的正弦函数.
解：将做奇延拓得，再作以为周期的周期延拓得，
显然，求的系数易得
在且连续，故
展开成以为周期的余弦函数.
解：将做偶延拓得，再作以为周期的周期延拓得，
显然，求的系数易得
在且连续，故
判别下列级数的敛散性：
解：，，故级数发散。
解：对级数有，故收敛，
又，故收敛。
判别的敛散性.
解：，考察，（注意到 ）
，故与发散级数同发散（也可以求部分和的方法说明其发散），故不绝收敛。
是交错级数，且当时，，
，即单调减，
故收敛，从而条件收敛。
求下列幂级数的收敛区间.
（注，故）
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